第四章 带余除法
题1、整数x 被6除得余数3，则3x 被6除时余数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
题2、把由1开始的自然数依次写下去，直写到第198位止：
位
19801112131234567891，那么这个数被9除的余数是：（ ） A 、4 B 、6 C 、7 D 、非上述答案
题3、绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于（ ）
A 、0
B 、-32
C 、33
D 、-33
题4、今天是4月18日，是星期日从今天算起第19933天之后的那一天是（ ）
A 、星期五
B 、星期六
C 、星期日
D 、星期一
题5、n 为正整数，302被n （n+1）除所得商数q 及余数r 都是正值，则r 的最大值与最小
值的和是（ ）
A 、148
B 、247
C 、93
D 、122
题6、把1059，1417和2312每个数各除以d ，若余数都是r ，其中d 是大于1的整数，那
么d-r 等于（ ）
A 、15
B 、179
C 、d-1
D 、d-15
题7、当p 除以D 时，商为Q ，余数为R ；当Q 除以D ′时，商为Q ′，余数为R ′。当P
除以DD ′时，其余数为（ ）
A 、R+R ′D
B 、R ′+RD
C 、R R ′
D 、R
题8、考虑以下非降的正整数序列
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…
其中正整数n 出现n 次，第1993项被5除的余数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
E 、4
题9、盒中原有7个小球，一位魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成7个小球，
将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球放回盒中，如此进行，到某一时刻，魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是（ ）
A 、1990
B 、1991
C 、1992
D 、1993
题10、所有被4除余1的两位数之和等于（ ）
题11、设a 、b 都是正整数，a 、b 除以6分别余2、5，则b 2-3a 除以6所得的余数是（ ） 题12、放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子里有7个小球，且每
四个相邻的盒子里共有30个小球，那么最右面的盒子里有（ ）个小球。 题13、11+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是几？为什么？
题14、一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”。例如：
16=52-32，16就是一个“智慧数”。在自然数列中从第一个智慧数开始数起，试问第1990个“智慧数”是哪个数？并请说明理由。
质数和合数