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第三章matlab

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第三章Matlab 绘图与例题 (1)

第三章Matlab 绘图与例题 (1)

[X ,Y ] meshgrid(x, y)
mesh(X ,Y , Z )
• mesh(Z) 若提供参数x,y,等价于mesh(x,y,Z),否 则默认
• mesxhc 1除: n了, y生1成: m网格曲面，还在xoy面上生成等高线图
• meshz 除了生成网格曲面,还在曲线下加上一个长方形 台柱。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间网格曲面。而函数meshgrid就用来生成xoy 平面上的小矩形顶点坐标值的矩阵（格点矩阵）。 函数meshgrid也适用于三元函数。
meshgrid的调用形式
• [X,Y]=meshgrid(x,y) 绘制二维图形时生成小矩形的格点 • [X,Y]= meshgrid(x) 等价于[X,Y]=meshgrid(x,x) • [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)绘制三维图形生成小矩形的格点 • [X,Y,Z]= meshgrid(x) 等价于[X,Y,Z]=meshgrid(x,x,x)
c青
x叉
> 右三角形 -- 划线
m 洋红 + 十字 < 左三角形
y黄
*星
p 五角形
k黑
s 方块 h 六角形
d 菱形
例、在同一图形窗口画出不同颜色，线形的正、余 弦图形
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、 基本绘图控制参数
常用作图指令 • 清除图形窗口 clf • 显示/不显示格栅 grid on/off • 保留/释放现有图形 hold on/off • 使用/不使用坐标框 box on/off • 暂停直到击键盘 pause
例3-1-1、在同一坐标系中画出两个函数 y cos 2x, y x 的图形，自变量范围为：2 x 2 ,及5个点

控制系统仿真_薛定宇第三章 科学运算问题的MATLAB求解

控制系统仿真_薛定宇第三章 科学运算问题的MATLAB求解
2014-12-31

32/62
微分方程求解的步骤


将微分方程变换成标准型 用MATLAB描述微分方程
M-函数 入口：function dx=funmane(t,x) 匿名函数 >> f=@(t,x)[...]



求解
验证：odeset()函数
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
2014-12-31
9/62

数值解
ห้องสมุดไป่ตู้
解析解

解析解
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
10/62

演示：自编 funm() 求矩阵的任意函数
求
结果：左上角元素
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
11/62
3.1 线性代数问题求解小结


线性代数很多问题可以用MATLAB语句直 接求解，和数学表示差不多一样直观 很多方法可以同时得出解析解和数值解


本节主要介绍和这门课程相关的问题 线性代数问题的MATLAB求解 代数方程求解、微分方程求解 最优化问题的求解 Laplace 变换与 z 变换问题的求解
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
2/62
进一步学习这方面内容建议阅读


薛定宇、陈阳泉《高等应用数学问题的 MATLAB求解》（第二版），清华大学出 版社，2008。英文版：Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB，CRC Press，2008 遇到某个MATLAB问题找不到合适的工具 箱，试在下面网址搜索

03第三章Matlab绘图-Matlab教程

03第三章Matlab绘图-Matlab教程
subplot —— 子图分割命令 调用格式：
subplot(m,n,p) —— 按从左至右,从上至下排列
行
列 绘图序号
第14页，共76页。
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0
subplot(1,3,1); plot(t,y) subplot(1,3,2); plot(t,y3) subplot(1,3,3); plot(t,y2)
[x,y,w,h]=MYaxis(4,4,0.02,0.03,0.05,0.08,0.1,0.1,i);
subplot('position',[x,y,w,h]) end
第19页，共76页。
4. 多窗口绘图
figure(n) —— 创建窗口函数，n为窗口顺序号。 t=0:pi/100:2*pi; y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5); plot(t,y) —— 自动出现第一个窗口 figure(2) plot(t,y1) —— 在第二窗口绘图 figure(3)
ezplot的调用格式：
ezplot(f) —这里f为包含单个符号变量x的符号表达式， 在x轴的默认范围
[-2*pi 2*pi]内绘制f(x)的函数图 ezplot(f,xmin,xmax) — 给定区间
ezplot(f,[xmin,xmax],figure(n)) — 指定绘图窗口绘 图。
第29页，共76页。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3

第三章matlab语言的符号运算

第三章matlab语言的符号运算

f=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1') f=
x: [1x1 sym] f.x ans =2/3
y: [1x1 sym] f.y ans =-1/2
z: [1x1 sym] f.z ans =5/6
[x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1') x = 2/3 y =-1/2 z =5/6
• 符号运算
sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 －－精确解
• 任意精度算术运算
digits(n) —— 设置可变精度，缺省16位 vpa(x,n) —— 显示可变精度计算 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333
dy 或 dt
dy dx
y的一阶导数—— Dy
d2y dt 2
或
d2y dx2
y的二阶导数—— D2y
dny dt n
或
d n y y的 n 阶导数—— Dny dxn
[y1,y2…]=dsolve(x1,x2,…xn) —— 返回 微分方程的解
一阶微分方程 dsolve('Dx=y','Dy=x','x(0)=0','y(0)=1')
第三章 MATLAB语言的符号运算
—— matlab 不仅具有数值运算 功能，还开发了在matlab环境下 实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox

MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法ppt课件

MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法ppt课件

1 c1
y1
2 c2
y2
n1
cn1
yn1
n yn
回代过程为 xi
xn yn / n
x2
d2
给定
an1
bn1
cn1
xn1
d
n1
an bn xn dn
（三对角方程组）
且按行对角占优：b 1 c1 ， bi ai ci (aici 0)， bn an （i 2, , n 1）
36
利用Gauss消元法得到同解的三角方程为
L ( LK L1 )1 ，则
A LU （下三角 上三角）
（三角因子分解） 18
定义3.1 A LU 叫 A 的三角（因子）分解，其中 L是
下三角, U是上三角。
定义3.2 若 L为单位下三角阵（对角元全为1），
U 为上三角阵，则称 A LU 为Doolittle分解;
若L是L 下三角，U 是单位上三角，则称 A LU
设方程组Ax b, 对其增广矩阵作LU分解时,为了避免
k 1
用小ukk作除数,引进量si aik liquqk (i k, k 1, , n) q1
于 是ukk
sk ,比较 |
si
| 的大小, 取 max kin
|
si
| (|
st
|)为ukk ,
并交换矩阵的第t行与第k行, 且元素的足码也相应改变。
l n1
l
n2
l
nn
30
由矩阵乘法
(1)
1)
l2 11
a11
l11
a11
(取正)
2) L第1行 LT第j列 (j 2, ,n)
l11l j1

第3章 MATLAB矩阵分析与处理

第3章 MATLAB矩阵分析与处理

例3.2 建立随机矩阵： 建立随机矩阵： (1) 在区间 在区间[20,50]内均匀分布的 阶随机矩阵。 内均匀分布的5阶随机矩阵 内均匀分布的 阶随机矩阵。 (2) 均值为 、方差为 的5阶正态分布随机矩阵。 均值为0.6、方差为0.1的 阶正态分布随机矩阵 阶正态分布随机矩阵。 命令如下： 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩 此外，常用的函数还有 ， 阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 阵总元素保持不变的前提下，将矩阵 重新排成 m×n的二维矩阵。 的二维矩阵。 × 的二维矩阵 如 A=[1 2 3;4 5 6]; reshape(A,3,2)
3.2.2 矩阵的转置与旋转 1．矩阵的转置 ． 转置运算符是单撇号(’)。 转置运算符是单撇号 。 2．矩阵的旋转 ． 利用函数rot90(A,k)将矩阵 旋转 的k倍， 将矩阵A旋转 利用函数 将矩阵 旋转90的 倍 时可省略。 当k为1时可省略。 为 时可省略
3．矩阵的左右翻转 ． 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列 和最后一列调换， 和最后一列调换，第二列和倒数第二列调 对矩阵A实 换，…，依次类推。MATLAB对矩阵 实 ，依次类推。 对矩阵 施左右翻转的函数是fliplr(A)。 施左右翻转的函数是 。 4．矩阵的上下翻转 ． MATLAB对矩阵 实施上下翻转的函数是 对矩阵A实施上下翻转的函数是 对矩阵 flipud(A)。 。
第3章 MATLAB矩阵分析与处理 章 矩阵分析与处理
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 特殊矩阵 矩阵结构变换 矩阵求逆与线性方程组求解 矩阵求值 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的超越函数

第三章 四连杆之MATLAB程式

第三章四連桿之MATLAB程式第三章中之四連桿分析可以參考相關資料。

本節則針對四連桿之動作程式加以說明。

目前所設計之程式有f4bar.m、drawlinks.m、fb_angle_limits.m、drawlimits.m 等四個程式，茲分別說明如下：圖一、四連桿之關係位置及各桿名稱一、f4bar函數：f4bar函數之呼叫格式如下：function [values,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,sigma,driver)輸入變數：.r(1:4) = 各桿之長度，r(1)為固定桿，其餘分別為曲桿、結合桿及被動桿。

.theta1 = 第一桿之水平角，或為四連桿之架構角，以角度表示。

.theta2 = 驅動桿之水平夾角，以角度表示。

一般為曲桿角，但若為結合桿驅動，則為結合桿之水平夾角。

.td2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角速度(rad/sec)。

.tdd2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。

.sigma = +1 or -1. 組合模式，負值表示閉合型，正值為分支型，但有時需視實際情況而定。

.driver = 0 (驅動桿為第二桿); 1 (驅動桿為第三桿)輸出變數：.form = 組合狀態，0 ：表示無法組合；1：可以正確組合.values = 輸出矩陣，其大小為 4 X 7，各行之資料分配如下：其中第一行之連桿位置向量，屬於單桿的位置向量。

第二行為各桿之水平夾角，第三及第四行為各桿之角度速度及角加速度。

第五至七行則為P點與Q點之速度與加速度量，第五行為向量，第六行為絕對量，第七行為夾角。

值得一提的是第一行、三行、四行及五行之向量表示法屬於複數之型式。

故若要得到其絕對值僅需在MATLAB指令檔中，以abs()這一個函數指令即可求得，而以函數angle()則可求得其夾角，雖然第二行與第七行之輸出亦有相對應之夾角。

例一：為第二桿為驅動桿[val,form]=f4bar([3 2 4 2],0,60,10,0,-1,0)val = Columns 1 through 33 0 01 + 1.7321i 60 103.8682 - 1.0182i -14.7465.40781.8682 + 0.71389i 20.913 16.549 Columns 4 through 60 1 + 1.7321i 20 1.8682 + 0.71389i 2-127.58 173.21 - 100i 200-236.27 364.19 - 953.09i 1020.3 Column 76020.913-30-69.087form = 1 (表示可以組合)本例中，有框線者表示其為輸入值。

第3章Matlab数据类型详解

char array
class和ischar函数测试变量数据类型
class(country) 返回结果为ans=char ischar(country) 返回结果为ans=1
2018/10/15 Application of MATLAB 15
3.4 字符和字符串
3.4.1 创建字符串
创建二维字符串时，确定每行具有相同的长度。
double logical char cell array
383.21， 4+5.2i randn(3,4)＞0.5 ‘welcome!’ a{1,1}=’hello’; a{1,2}=325; a{1,3}=ones(3,2);
structure
=’join’; a.age=13; a.mat=rand(2,3);
3.4.2 类型转换
abs(str)返回一个向量，其元素是字符串中字符的ASCII值
char(x) 根据指定的字符集将向量 x 中的整数转化成字符。 这个命令是命令abs的逆操作。 num2str(f)将数值f转换成字符串 str2num(str)将字符串str转换为数字 lower(str)将字符串中所有字母转换为小写字母 upper(str)将字符串中所有字符转化为大写字母
2018/10/15 Application of MATLAB 12
3.3 逻辑类型数据
Matlab用“0”和“1”分别代表“逻辑假”和“逻辑真”。 逻辑类型数据常以标量的形式出现，但有时也可以是逻辑数组。 在关系和逻辑运算表达式中所有输入非 0的数都为“逻辑真”，只有 0 才为“逻辑假”；计算结果，如果值为 1，表示“真”，如果值为 0， 表示“假”。
2018/10/15 Application of MATLAB 14

MATLAB语言与控制系统仿真_参考题答案_第3章

3.5 MATLAB 绘图实训3.5.1 实训目的1.学会MATLAB 绘图的基本知识；2.掌握MATLAB 子图绘制、图形注释、图形编辑等基本方法；3.学会通过MATLAB 绘图解决一些实际问题；4.练习二维、三维绘图的多种绘图方式,了解图形的修饰方法；5.学会制作简单的MATLAB 动画。

图3-46 炮弹发射示意图3.5.2 实训内容1. 炮弹发射问题〔1炮弹发射的基础知识炮弹以角度α射出的行程是时间的函数,可以分解为水平距离)(t x 和垂直距离)(t y 。

)cos()(0αtv t x = %水平方向的行程； 205.0)sin()(gt tv t y -=α %垂直方向的行程；其中,0v 是初速度；g 是重力加速度,为9.82m/s ；t 是时间。

〔2炮弹发射程序举例：分析以下程序以及图3-47各个图形的实际意义。

a=pi/4; v0=300; g=9.8;t=0:0.01:50; x=t*v0*cos<a>;y=t*v0*sin<a>-0.5*g*t.^2;subplot<221>;plot<t,x>;grid;title<‘时间-水平位移曲线'>; subplot<222>;plot<t,y>;grid;title<‘时间-垂直位移曲线'>; subplot<223>;plot<x,y>;grid;title<‘水平位移-垂直位移曲线'>; subplot<224>;plot<y,x>;grid;title<‘垂直位移-水平位移曲线'>; 图3-4745角发射曲线 〔3编程解决炮弹发射问题①假设在水平地面上以垂直于水平面的角度向上发射炮弹,即发射角90=α,假设初速度分别为[310,290,270]m/s,试绘制时间-垂直位移曲线,编程求取最高射程；绘图要求：◆ 标题设为"炮弹垂直发射问题"；◆ 在图上通过添加文本的方式表明初速度； ◆ 在x 轴标注"时间"；◆ 在y 轴上标注"垂直距离"； ◆ 添加网格线；◆ 将310m/s 的曲线改为线粗为2的红色实线； ◆ 将290m/s 的曲线改为线粗为3的绿色点划线；◆ 将270m/s 的曲线改为线粗为2的蓝色长点划线；a=pi/2; v1=310; g=9.8;t=0:0.01:50; x1=t*v1*cos<a>;y1=t*v1*sin<a>-0.5*g*t.^2;plot<t,y1>;grid; title<'炮弹垂直发射问题'>; xlabel<'时间'>; ylabel<'垂直距离'>; hold on; v2=290;x2=t*v2*cos<a>;y2=t*v2*sin<a>-0.5*g*t.^2; plot<t,y2>; v3=270;x3=t*v3*cos<a>;y3=t*v3*sin<a>-0.5*g*t.^2; plot<t,y3>;zgsc=[max<y1>; max<y2>; max<y3>] %三次发射的最高射程 运行结果如下： zgsc =1.0e+003 * 4.9031 4.29083.7194最高射程分别为:4903.1米,4290.8米,3719.4米。

第三章 matlab数 据 类 型


Grand total is 45 elements using 108 bytes
第三章 数 据 类 型 使用logical函数、true函数和false函数的过程都比较简单， 通过最后的比较可以看出，逻辑类型的数组每一个元素仅占用 一个字节的内存空间，所以矩阵B尽管和矩阵A看上去一致，但 是内存占用上有相当大的差距，并且属于不同的数据类型，也 就有不同的操作函数和方法。 注意： 本书将MATLAB的logical array(逻辑数组)称为逻辑类型的 数组。在有些书籍上，将MATALB的这种数据类型直接叫做布 尔类型数组，请读者注意对比。
第三章 数 据 类 型 例子3-2 使用不同的数据类型。 例子 在MATLAB命令行窗口中，键入下面的指令： >> a = [ 1 2 3]; 由于MATLAB系统默认的运算都是 由于 系统默认的运算都是 针对双精度类型的数据或变量的， 针对双精度类型的数据或变量的， >> b = [ 3 4 5]; 所以在进行两个int16类型的变量加 所以在进行两个 类型的变量加 >> c = a+b; 法时， 报告了相应的错误。 法时，MATLAB报告了相应的错误。 报告了相应的错误 >> whos Name Size Bytes Class a 1x3 24 double array b 1x3 24 double array c 1x3 24 double array Grand total is 9 elements using 72 bytes >> int16(a)+int16(b) ??? Error using ==> + Function '+' is not defined for values of class 'int16'.
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1.
已知：400H,10,10,5c,1v，100，50a,100b

公式如右：
0)(2)2)()(()()(2)2(22111121vpvcpcpabcpababacpH




（求单渠道单一回购契约时零售价格1p与的关系图）

横轴，且0<<1；纵轴价格p
1

2.
已知：400H,10,10,5c,1v，100，50a,100b，5.0

公式如右：)(2)()(2)((2)()(22abvpavpcpabacppHcpr）
（求单渠道单一回购契约时零售价格p与零售商利润函数r的关系图）

横轴p，且53.
已知：400H,10,10,5c,1v，100，50a,100b，5.0

公式如下：
)(2)()1()(2)(()())(1(22abvpavpcpabacppHcps
）

（求单渠道单一回购契约时零售价格p与供应商利润函数s的关系图）
横轴p，且54.
已知：
400H

,10,10,5c,1v，100，50a,100b

公式：2)()(2)()(2)(()()(2222cpabvpavpcpabacppHcp）
（求集成决策时零售价格p与零售商利润函数的关系图）
横轴p，且5

5.
已知：400H,10,10,5c,1v，100，50a,100b，5.0

公式如下：




2)()1()(2)()1()(2)(()())(1(22221cpabvpavpcpabacppHcpr

）

（求单渠道混合回购契约时零售价格p与零售商利润函数1r的关系图）
横轴p，且5

6.
已知：400H,10,10,5c,1v，100，50a,100b，5.0

公式如下：




2)()(2)()(2)(()()(22221scpabvpavpcpabacppHcp

）

（求单渠道混合回购契约时零售价格p与供应商利润函数1s的关系图）
横轴p，且5

PS：你看看用Matlab能否把最大值的点都标注出来数据
以上是第三章部分需要用Matlab出图的部分，除了第一个公式外，其余五个公
式的图形可以在一张图内表示：出来的样子大概是下面这张图的感觉