、选择
题: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 高一数学同步测试（12）一等比数列
｛a n｝是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为
①｛a n2｝也是等比
数列
—1 …
③｛一｝也是等比数
列
a n
B. 3
②｛ca n｝（c乒0）也是
等比数列
④｛ln a n｝也是等比
数列
C. 2
D.
等比数列｛a n｝中，已知a9 = — 2,则此数列前17项之积为
16
A. 2 _ _16
B. - 2 —17
C. 2
D. 17
-2
等比数列｛a n｝中，a3=7 ,前3项之和
「1
B.——
2
在等比数列｛a｝中,如果a6=6, a9=9 ,
3
B.—
2
若两数的等差中项为一2
A. x — 6x+ 25=0
2
C. x + 6x— 25=0 某工厂去年总产
产值是
等比数列｛a n｝中,
A b9
A.—
8
a 6,等比中项为
$=21, 则公比q
C. 1 或一1
那么a3等于
16
C.—
9
的值为
D.
D.
5,则以这两数为两根的
a,
元二次方程为
2
B. x + 12x+ 25=0
2
D. x — 12x+ 25=0
计划今后5年每一年比上一年增长10%这5年的最后一年该厂的总
B. 1.1 5 a
C. 1.1 6 a
D. (1 + 1.1 5)a
a9 + a10=a(aP), a19+ a20=b, 贝U a99 + am。等于
B. (-)9
a C. D. (b)10
a
8.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之
和为
3 .
m 价240兀，为了减少木材消耗，决定按 t%征收 5 3 .................................................................
-t 万m ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每 2
年不少于90万元，则t 的围是
三、解答题:
17.已知数列满足 a 1=1 , a n+1=2an + 1(n€ N*)
(1)求证数列｛a n+ 1｝是等比数列； ⑵ 求｛a n ｝的通项公式.
18.在等比数列｛ a n ｝中，已知对 n € N*, a 〔+ a 2+ ??? + a n= 2n
— 1,求 a 2 + a 22
+ ??? + a n 2
.
B. 3而
C. 12
9.某厂2001年12月份产值计划为当年 1月份产值的 n 倍, 则该厂2001年度产值的月平均
增长率为 n A. 一
11 12 -
C. . n
10.已知等比数列 a n 中，公比q 2,
且 a 〔 a ? a 3
III a30
2
，那么 a 3 a 6 a g 川 a 30
( )
C. 216
11.等比数列的前 n 项和 S=k 3n + 1 ,
则k 的值为
A.全体实数
B. — 1
C. 1
3
12 .某地每年消耗木材约
20万m ,
木材税，这样每年的木材消耗量减少 A. [1 , 3] 二、填空题： B. [2, 4]
C. [3, 5]
13. 在等比数列
｛a n ｝中，已知 a 1
=',
2 a 4=12，贝U q =
a n =
14. 在等比数列 ｛a n ｝中，a n >0,且a n+2=a n+ a+1,则该数列的公比 q =
15. 在等比数列 ｛an ｝中，已知a4a7=— 512, a3 +孑=124,且公比为整数, 求 a 10 =
16. 数列｛an ｝
、 2
中，a 1 3且a n 1 a n (n 是正整数)，则数列的通项公式
a n
19.在等比数列｛a n｝中，已知S = 48 , S2n = 60,求Sn.
2 3 n— 1 .
20.求和：S= 1 + 3x+ 5x + 7x+?+(2n— 1)x (x 乒0).
21.在等比数列｛a n｝中，a1 + ch=66 , a2 er 1=128，且前n项和S=126，求n及公比q.
2
22.某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m ,如果该市每年人口平均增长率
为1%每年平均新增住房面积为30万m2,求2000年底该市人均住房的面积数. （已知
1.015^ 1.05,精确至I] 0.01 m 2）
参考答案
一、选择题：BDCAD BACDB BC
二、填空题：13.2, 3 2n 2. 14. . 15.512 . 16.3’
2
三、解答题：
17.(1)证明：由3n +1 =2 a n + 1 得3n + 1 + 1=2( 3n + 1)
又a n+ 1 丰 0 ------ =2
a n 1
即｛a n+1｝为等比数列.
(2)解析：由⑴知a n+ 1=(a+ 1)q n1
即a n=(a+ 1)q n—1=2 2n— 1=2n— 1
18.解析：由a1 + a2 + + a n = 2「一1 ①
n ￡ N*知a〔= 1
且a〔+ a2+ ??? + a n-1 = 2n 1 - 1 ②
由①一②得a n = 2n1, n>2
又a= 1, a n= 2n 1, n C N*
a n 12(2n)2 = 4
a n2(2n1)2 "
即｛a n2｝为公比为4的等比数列
"2+ a22+... + an2= O：^
3(4"
1 4 19. 解析一：&n 丰2S, ?■- q 乒1
a( q n)
--- -------- 48 ①，— 1 q
根据已知条件M
a1(1 q2n) 60
1 q ②
②得：1+ q n=—即q n=—
4 4
③代入①得-a^ = 64
1 q
? ?S 3n=
(1 -q 3n ) = 64(1 - [)= 63
1 q
4
解析二：｛a n ｝为等比数列
? ?(S 2n- S)2
= S n (S 3n- &n )
. G (S 2n
S 2n )2 Q
?
S3n
= -------------------------- ---------------- &
S
n
2
20.
解析：当 x =1 时，S=1 + 3 + 5+???+ (2n —1)= n 2 3
n 1
当 x 乒 1 时，S=1 + 3x+ 5x + 7x + ???+ (2n— 1)x , ① 等式两边同乘以x 得：
2
3
4
n
xS=x+ 3x + 5x + 7x +??? + (2n — 1)x .
②
①一②得：
(1 — x )Sn =1 + 2x (1 + x+ x 2+ ???+ x n j — (2n- 1)x n =1 — (2n — 1)x n +
n 1
n
(2n 1)x (2n 1)x (x 1)2
21.解析：aa n =a 2a n 1=128 ,又 a 〔+ a n =66 ,
?■-a 1、a n 是方程x 2- 66x+128=0的两根，解方程得 乂=2 , *=64,
? ? a 1 =2 , a n =64 或 a 1 =64 , a n =2，显然 q 丰 1. 若 a 1=2 , a n =64，由 虫一
=126 得 2 — 64q =126 — 126q,
1 q
? ?q =2，由 a n =a 1q n 1 得 2「T =32 , n =6 .
1 一
右a 1=64 , a n =2，同理可求碍 q =五，n =6 .
……
…，
… ,1 综上所迷，n 的值为6,公比q =2或一.
2
22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列
{a n }： a 1=50 , q =1 +1%=1. 01, n =11
则 an=50 刈.0110=50 乂1. 015）2 Q 55.125（万）， 又每年年底的住房面积数组成一个等差数列 {b n }: b 1=16 X50=800 , d =30 , n =11
bn=800 + 10 X30=1100（万米 2）
因此2000年底人均住房面积为： 1100奇5.125 X 19 . 95（m 2）
(60 48)2
---------- + 60= 63
48
n 1
2x( x 1)
(1 x)
s=