点线啮合齿轮的传动
摘要点线啮合齿轮传动是一种新型的啮合传动。它运用渐开线齿轮容易制造和分离的优点，并运用圆弧齿轮高强度接触的特征。因此，当承受重量的时它功率大、噪音低、效率高。不仅单点线啮合齿轮（类似于单圆弧齿轮）和双圆弧齿轮（类似于双圆弧齿轮）被生产出来，并在两三年后一个小的点线齿数啮合也被生产出来。在这篇啮合理论文章中，介绍了设计计算、密封图的参数选择、制造业、承载能力测验和在不同情况下的应用实例。点线啮合齿轮可以在共同作中被运用，其中普通渐开线齿轮通过滚齿和铣齿加工。
关键词点线啮合，齿轮，传动
1 什么是点线啮合齿轮？
根据啮合理论，齿轮传动被分为两种类型。I型线啮合齿轮。当他们啮
合的时候，接触线是一条线或一条弧线，如渐开线摆线齿轮等。因为它的制造工艺简单，开线齿轮在工业上广泛使用并成为主导，但是主要应用渐开线齿轮是在凸表面啮合上，那里接触应力大、负载能力低。Ⅱ型是点啮合传输，如圆弧齿轮。在五十年代，圆弧齿轮技术是从苏联联盟进口的。圆弧齿轮包含两个基本组成部分：凹轮廓和凸轮廓。接触曲线啮合时是一个点，在加载失真后是表面网格，然后轮廓应力越小其负载能力越大，但是其机械制造工艺比较复杂，它需要专用滚刀，当中心距离有误差存在的时候负载能力将下降。
点线啮合齿轮的小齿轮是一种特殊的改性短齿。顶部齿轮是凸轮廓渐开线，它的底部是凹轮廓的过渡曲线。当它们啮合的时候，不仅存在线啮合（接触线是线）还存在点啮合（啮合发生在凹凸轮廓之间）。我们称这种
类型的传动为点线啮合齿轮传动。（图1）它是一种新型的齿轮啮合传动。2点线啮合齿轮传动的特点
（1）制造简单
点线啮合齿轮是由一个普通渐开线齿轮滚刀在一个工具机上加工出来或者由一个普通的渐开线铣齿在普通的磨床上加工出来（图2）；圆弧齿轮由专用切削滚齿机加工出来。
（2）具有分离性
当在制造中存在公差并且传动比和接触线不变时具有分离性，如渐开线齿轮。
图1 点线啮合齿轮
滚齿工艺磨齿工
艺
图2 点线啮合齿轮的加工方法; a:滚齿工艺b：磨齿工艺
（3）磨合时性能良好
两对齿轮完全啮合的时通过整个高度和长度的过程都很快，因此怠速运转摩擦小。
（4）强度高、寿命长
点线啮合齿轮的接触强度是渐开线齿轮的2~3倍，弯曲强度是渐开线齿轮的1.15倍。在分解它们的时候，渐开线齿轮轮齿的断裂是倾斜的，圆弧形齿轮轮齿的断裂是新月形的，然而点线啮合齿轮则是沿着轮齿的整个长度，如图3所示。
（5）低噪音
它的噪音比渐开线齿轮低5—10分贝。渐开线齿轮的噪音随着负载的增多而变大，但是点线啮合齿轮则相反，它的噪音在没有负载的时候会下降3—4分贝。
（6）高效率
双级减速器的效率可以达到97%，甚至更多，而齿轮副可以超过
98%。 3点线啮合齿轮的齿面方程 当点线啮合齿轮与处理发生规律（滚动或磨齿），其齿廓方程如下：点线啮合齿轮渐开线曲线方程可以表示为；
//200//2001[()sin 2]cos ()cos sin 2
1[()sin 2]sin ()cos cos 2t t t t x r r y r y y r r y r y ?α??α??α??α?=--+-=--+-
图3 点线啮合齿轮断齿
过渡曲线点线啮合齿轮方程如下：
1111/2/211//112/2
1()cos sin ()sin cos cos (
)(),cos ()()()()cos f c c c c f c x r x x tg y r x x tg x x y y tgr x x y y y y ?λ?
?λ?
ρββρβ
=-+=-+=+----=
--
4 点线啮合齿轮齿啮合理论 当一对点线啮合齿轮啮合的时
候，它们的啮合过程分为两个部分：
首先两个啮合齿轮的渐开线部分是由
线接触端面承载重量；其次渐开线小
的齿轮与渐开线大的齿轮通过过渡曲
线相接触形成点啮合。
（1）点线啮合齿轮传动适合基
本齿廓啮合规律
当点线啮合齿轮啮合的时候，它
们的啮合线N 1N 2成为两个基圆的内
切线，当它如图四不断变化的时候，
最大和最小齿轮从B 2点开始啮合，最
终啮合点是J （B 1)(大齿轮渐开线和过渡曲线的调解点)。所以线啮合发生在
B 2和J 之间，点啮合发生在最终的啮
合点，而啮合点沿着轴的平行方向移动。根据齿廓啮合定律所有接触点一般都要通过螺距点P 。
（2）连续传动的条件
如果小齿轮渐开线齿廓和上述大齿轮点J 实现连续传动，需满足如下条件：212()1b
b B J B P or
B J P >>
一般情况下较多应用于直齿和螺旋齿。
（3）正确啮合条件
当点线啮合齿轮是螺旋齿的时候必须符合螺旋齿条件：121212;;n n n n n n
m m m ββααα=-==== （4）权重
点线啮合齿轮同斜齿圆柱齿轮的权重一样包含两部分：右端面和轴向的权重。
//211221.25
1[()()]2sin jt t jt t b n
B J z tg tg z tg tg P B m αβαβεεεεααααπβ
επ=+>=
=-+-=
图4 点线啮合齿轮啮合状态图
（5）改变位置因素
根据无侧裂纹因素决定啮合方
程，就像改变齿轮传输位置决定啮合方程一样。
//12()2t t n
z z x inv inv tg ααα+=-∑
（6）接触点的曲率半径
当一对齿轮啮合达到啮合终点J
时，小齿轮和大齿轮的曲率半径必须小于大齿轮在点J 的曲率半径来扩大凸、凹齿轮的接触面积避免发生干扰，即
12f f ρρ≤ 5 点线啮合齿轮的类型 点线啮合齿轮根据轮齿啮合原理
能完成三种类型的啮合：
（1）单点线啮合齿轮—即点线啮合齿轮—能完成斜齿、直齿，如图5所示。
（2）双点线啮合齿轮—过渡曲线的一半是凹齿的齿轮轮廓，其他渐开线部分是凸齿的齿轮轮廓。当齿完全啮合的时候，会形成双角度和螺纹啮合。双点线啮合齿轮也可以完成直齿和斜齿的啮合，如图6所示。
（3）少齿数的点线啮合齿轮—这种齿轮的齿数最小可以达到2-3个齿，因此其传动比可以达到最大（见图7）。
以上三种类型的齿轮能作用于软
齿面、中间刚性和刚性齿面的齿轮上。
图5 单点线啮合齿轮
图6 双点线啮合齿轮
图7 少齿数的点线啮合齿轮
6 点线啮合齿轮的尺寸计算 部分类型的齿轮尺寸计算方法和渐开线齿轮的一样。
,n n m α是标准而β=8~25°
分度圆半径：r=z /2cos n m β 压力角：/2cos t n tg tg ααβ= 节圆半径：/cos /cos t r γαα= 理论中心距：12()/2cos n a m z z β=+ 实际中心距：//12()cos /(2cos cos )n t a m z z αβα=+ 啮合角：//cos /cos t t a a αα= 小齿轮顶圆半径：/
122(1)a n n
r a r x m -+-≤ 大齿轮顶圆半径：
2//
2
2211min [sin sin ()]sin n a b t t n n t
m r r a a a x x a +--≤ 改变这对齿轮12,n n x x
的位置，变换系
数在学习下。
7 点线啮合齿轮的啮合曲线 （1）怎么画点线啮合齿轮啮合
曲线？
前苏联学者根据渐开线齿轮位置
系数变化提出并制定的曲线图被普遍
认可，并且该图还确定了渐开线齿轮
位置系数变化和其他影响因素之间的
关系。该图中渐开线齿轮位置系数的
变化不能用于计算点线啮合齿轮。点
线啮合齿轮的位置系数变化并不是由
几种渐开线齿轮所决定的。它更为复
杂而且影响的因素也很多，它不仅和
大小齿轮的位置系数变化（12,x x ）有关，和螺旋角也有很大关系。点线啮合齿
轮的曲线图是依据大齿轮的位置系数
变化和螺旋角β画出的。
由于不良的干扰或齿轮厚度太薄
承受不住负载等，选择不当会导致齿轮不能够定期运转。该理论是在大量的计算基础上建立的，曲线图与模数和中心距无关，但是主要和Z 1、Z 2齿轮齿数有关。
（2）曲线图中每条曲线的意义 图中横坐标是"2X -"，纵坐标是"β"。从图8中可以看出每条曲线的含义，它们的定义如下：
（a ）2max n x —大齿轮最大位置变化系
数（小齿轮根切限制曲线） （b ）2min n x —大齿轮根切的限制曲线
（c ）1100.25a a n S orS m == —小齿轮齿顶厚度限制曲线
（d ）1100.1n C orC m ==—大齿轮顶部和小齿轮底部之间0—0.1m 间隔的限制曲线
（e ）20.8 1.2j n n s m or m =—大齿轮渐开线和过渡曲线交点J 的齿厚
（f ）BP —大齿轮齿顶和啮合线相
交的点到节点的距离
2PJ —大齿轮和啮合线相交的点J 到节点的距离
0BP =— 表示在节点处啮合
20,0P J B P ><—表示在节点外啮合
20,0P J B P >>—表示在节点前后的
点啮合
（g ）0.01;0.02rt n n D m m =—大齿轮过渡曲线和小齿轮齿顶螺旋曲线之间的干扰量
（h ）10.20.4m n n J m or m =—大齿轮啮合点J 和小齿轮齿顶啮合时的啮合弧长
（i ）2 1.7;1.9n n h m m = —大齿轮轮齿高度 （j ）1 1.6;1.8n n h m m =—小齿轮轮齿高度
（k ） /11;12t α=—大齿轮和小齿轮啮合时的端面啮合角
（l ）1;1.2ε=—后端面的权重
（m ）20.5;0.9ja n n h m m = —部分大齿轮渐开线曲线高度
（n ） //12ηη=—大齿轮和小齿轮曲线滑移率是相等的
（m ） 1
12,13p c =—单个齿轮的刚性
（o）113,16
c —合成刚性
r
在曲线图中，齿数变化的同时曲线也在变化。但是它不能够显示出每条曲线，它的几条主要曲线可以从周围的曲线得到。所以参数和根据需
要可以从封闭图中选取。
图8 点线啮合齿轮封闭图
8 设计实例
点线啮合齿轮的设计是全部内容，我们可以将全部减速单位的渐开
线齿轮变成点线啮合齿轮。现在以ZQ650[1]高速级减速器来举例说明，它们都会被加工成如表1所示各种型号的点线啮合齿轮。
表1 在减速器ZQ650点线啮合齿轮和渐开线齿轮的齿轮参数
9 点线啮合齿轮的制造工艺
点线啮合齿轮的制造，通常是使用那种在滚齿或磨齿机器上处理渐开线齿轮的滚动工具，它的制造方法和渐开线齿轮的一样。所以用普通的渐开线齿轮可以进行相同的处理。不需要购买或者是订购新的滚刀。
（1）小齿轮的工艺
小齿轮通常是一种特殊的短齿渐开线螺旋齿轮，但是有位置的变化，它的工艺方法和渐开线齿轮一样。但是切割深度和渐开线齿轮不一样，它的深度比渐开线齿轮要小，滚齿时必须调整工具。
（2）大齿轮的工艺
大齿轮通常是有位置变化的螺旋渐开线齿轮，渐开线曲线的高度是整个尺高的1/3，其余2/3是过渡曲线。它的工艺方法和渐开线齿轮工艺方法一样，但是切削齿的深度和渐开线齿轮的不一样。
10 点线啮合齿轮的测试
软齿面点线啮合齿轮的测试。软齿面点线啮合齿轮的测试都是在图9所示的开放式试验台上进行的。作为测试用的ZQ350减速器渐开线曲线早已应用于工业生产。
表2 测试齿轮参数
图9 点线啮合齿轮软齿面开放式实验
在中心距和速度比不变的情况下
渐开线齿轮可以转变成点线啮合齿
轮。所有的参数都在表2中。
—效率和噪音的测量是通过在点
线啮合齿轮箱前面和后面安装两个扭
矩和转速传感器完成的，将它们与数
据记录仪相连接，在绘制测试图（图
10）的时候直接打印数据。点线啮合齿轮减速器的效率可以达到97%，齿
轮副可以达到98%以上，噪音的测试
需要运用仪器2203（B&K精密美国）。为了清除周边的噪音，我们用玻璃纤维将电机密封；测试的距离是1米，通过测试9个点然后确定一个平均水平。空载时的噪音曲线如图11，它可以看作转速低于1000转/分钟时噪音为60dB（A）。根据不同的功率，频谱分析仪的噪音图（图12）显示出高速级啮合的频率，也可以说高速级啮合频率的噪音小于65dB（分）。
图10 点线啮合齿轮软齿面的效率曲
线
第十八讲 学时： 2 学时 课题： 5.5.4 直齿圆柱齿轮传动设计目的任务：掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算方法重点:渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算方法难点：齿面接触疲劳强度公式 教学方法：多媒体 5.5.4 直齿圆柱齿轮传动设计 1．轮齿受力分析和计算载荷 1）受力分析 图示一直齿圆柱齿轮在节点P 处的受力情况。 不考虑摩擦力，作用在齿面上的法向力Fn 可分解为圆周力Ft 和径向力Fr。
直齿圆柱齿轮传动受力分析 2) 轮齿的计算载荷 Fnc=KFn K 为载荷系数，参考表选取。 2．齿面接触疲劳强度计算 齿面点蚀主要于齿面的接触应力的大小有关。 为防止齿面点蚀，应保证齿面的最大接触应力σH不大于齿轮材料的许用接触应力[ σH。] 动画演示) u——传动比，u=z2/z1>1 ； T1——小齿轮所传递的转矩(N.mm) ； K ——载荷系数，见表； b——齿宽(mm) ； a——中心距(mm) ； ψ b ——齿宽系数； [ σH] ——齿轮材料许用接触应力(MPa) ，见表。 应用公式时还应注意下列数据的确定： 1. 传动比i 式中：σH——齿面最大接触应力(MPa) ；
u<8 时可采用一级齿轮传动。若总传动比u 为8--40，可分为二级传动；若总传动比u 大于40，可分为三级或三级以上传动。 2. 齿宽b 为了安装方便，保证轮齿全齿宽啮合，一般小齿轮齿宽b1应比大齿轮齿宽b2 大（5--10）mm 。可以认为公式里的齿宽为b2。 3. 齿宽系数ψb 一般闭式齿轮传动，ψb=0.2--1.4 4. 许用应力[ σ H] 一对齿轮啮合时，两齿轮轮齿间的接触应力相等，但许用接触应力一般是不相等的，故应用[ σH1和] [ σH2中] 较小者代入公式计算。 3.齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲疲劳强度计算是为了防止齿根出现疲劳折断。 因此，应保证齿根最大弯曲应力σF不大于齿轮材料的许用弯曲应力[ σF。]（动画演示）
内平动齿轮传动 1、内平动齿轮传动原理 图1所示为内平动齿轮减速器工作原理图。该机构的平动发生器为平行四边形机构ABCD ，外平动固定在平行四边形机构的连杆BC 的中心线上。当曲柄AB 转动时它随同连杆做平面运动，并驱动内齿轮2做减速转动输出。 2、传动比的计算 由图2可知，做平动的构件上各点的绝对速度处处相等。所以平动构件上的P 点和B 点的绝对速度相等。P 点是两啮合齿轮的速度瞬心，也是两啮合齿轮的绝对速度的重合点。在齿轮1点上做P 点的绝对速度为V P 1，由于齿轮1随同连杆BC 一起做平动，故有， V P 1=V B =)(1211R R w l w AB -= 齿轮2绕圆心O 2转动，故齿轮2上的P 点速度为：
R w V P 222= P 点为两速度的瞬心，故有 V P 1V p 2= ?R w R R w 22121)(=- 即 Z Z Z R R R w w i 1 2 2 1 2 2 2 1 12 -=-== ; 当Z 2与Z 1之差较小时，可获得 很大的传动比， 99~1712 =i 3、齿廓间的相对滑动率 齿面的滑动率是指两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值。因而齿廓间存在滑动，从而导致齿面的磨损或胶合破坏。齿轮副相对滑动率是低速传动时决定齿廓磨损程度的关键因素之一，也决定这齿轮件摩擦力矩大小和方向，还影响着齿轮弹流润滑的非稳态效应。在其它条件相同情况下，滑动率的绝对值大，齿面的磨损就大，所以它是衡量齿轮传动质量的一个重要指标。 滑动率也称滑动系数。通常滑动系数表示齿面间相对滑动程度。滑动系数就是轮齿接触点K 处两齿面间的相对切向速度（即滑动速度）与该点切向速度的比值。 设内啮合中的外齿轮与内齿轮在任一点K 接触。外齿轮为主动，内齿轮从动，V k 1 、V 2k 分别为外齿轮、内齿轮在K 点的圆周速度，V t k 1 、V t k 2分别为其在K 点沿齿面的切向速度，则滑动率由以下两式表示： 外齿轮 V V V t k t t k 12k 11 -=η 内齿轮 V V V t k t k t k 2122-=η 在过接触点R 处之公切线上的速度分量为
直齿圆柱齿轮设计 1.齿轮传动设计参数的选择 齿轮传动设计参数的选择： 1）压力角α的选择 2）小齿轮齿数Z1的选择 3）齿宽系数φd的选择 齿轮传动的许用应力 精度选择 压力角α的选择 由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。 小齿轮齿数Z 1 的选择 若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多 一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z 1 =20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿 数，一般可取z 1 =17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z 1≥17。Z 2 =u·z 1 。 齿宽系数φ d 的选择
由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增 大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为 所以对于外捏合齿轮传动φ a 的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计 算出相应的φ d 值 表：圆柱齿轮的齿宽系数φ d 装置状况两支撑相对小齿轮作对 称布置两支撑相对小齿轮作不对 称布置 小齿轮作悬臂布 置 φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6 注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ d 应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为 软齿面时φ d 可取表中偏上限的数值； 2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度； 3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ d 可小到0.2； 4)非金属齿轮可取φ d ≈0.5～1.2。 齿轮传动的许用应力 齿轮的许用应力[σ]按下式计算 式中参数说明请直接点击 疲劳安全系数S 对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并 不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S H =1。但是，如果一旦发生断齿，就 会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S F =1.25~1.5.
内啮合齿轮参数计算 已知：m＝2.5、Z1＝15、Z2＝19、α0＝28°、ha*＝1.0、C*＝0.25、π＝3.14159 分度圆d1＝m×Z1＝37.5 mm （外齿轮） d 2＝m×Z2＝47.5 mm （内齿轮） 基圆d b1＝m×Z1×cosα0＝33.1105 mm d b2＝m×Z2×cosα0＝41.9400 mm 基节t b1＝t b2＝π×m×cosα0＝6.9346 mm 齿顶高ha1＝ha*×m＝2.5 mm ha2＝ha*×m＝2.5 mm 齿根高h f1＝(ha*＋C*)m＝3.125 mm h f2＝(ha*＋C*)m＝3.125 mm 齿顶圆直径 da1＝d1＋2 ha1＝42.5 mm da2＝d2－2 ha2＋Δda＝42.9949 mm Δda＝2 ×ha*2×m÷Z2÷tgα0 齿根圆直径d f1＝d1－2 h f1＝31.25 mm d f2＝d2＋2 h f2＝53.75 mm 全齿高h1＝ha1＋h f1＝5.625 mm h 2＝（d f2－da2）÷2＝5.375 mm 齿顶圆压力角αa1＝arccos(d b1÷da1)＝38.824442° αa2＝arccos(d b2÷da2)＝12.718233° 重合度ε＝(1÷2π)×[Z1 (tgαa1－tgα0) －Z2 (tgαa2－tgα0)]＝1.577 中心距a＝m÷2×（Z2－Z1）÷2＝5 mm 齿顶厚Sα1＝da1×(π÷2÷Z1＋invα0－invαa1)＝0.8724 mm Sα2＝da2×(π÷2÷Z2－invα0－invαa2)＝1.5452 mm 齿顶厚对应角度αd1＝360÷(da1×π÷Sα1)＝2.352229° αd2＝360÷(da2×π÷Sα2)＝4.118326° 分度圆弧齿厚S1＝m×(π÷2)＝3.927 mm S 2＝m×(π÷2)＝3.927 mm
齿轮传动设计- 图文 一、转矩与功率 式中：P──齿轮传递的功率（kW）；T──传递的转矩（N.m）；n──齿轮的转速(r/min)。二、传动比i计算 式中：n1、n2分别为两齿轮的转速（r/min）。 三、圆柱齿轮传动简化设计计算公式 齿轮类型直齿轮斜齿轮式中：K──载荷系数， 接触强度弯曲强度。载荷平稳、精度高、速度较低、齿轮对称于轴承布置、 ， 斜齿轮时，应取小值；反之，取大值。T1──小齿轮传递的额定转矩（N.m）。齿宽系数：；齿数比： ，z1、z2分别为小齿轮、大齿轮的齿数；YFS──复合齿形系数； 。 为试验齿轮的接触疲劳极限应用 ──许用弯曲应力 为抗弯强度计 ──许用接触应用（N/mm2），（N/mm2），（N/mm2）， 为接触强度计算的最小安全系数，一般大小1.1。 ， 为齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值， 算的最小安全系数，一般应大小1.4。 四、齿轮疲劳强度校核公式 项目强度条件齿面接触疲劳强度或齿根弯曲疲劳强度或×计算应力N/mm2 许
用应用N/mm2 安全系数式中：mn──法面模数（mm）；b──齿宽（mm）；d1──小齿轮分度圆直径（mm）；Ft──分度圆上的圆周力（N）；KA──使用系数；KV──动载系数；KHβ、KFβ──齿向载荷分布系数；KHα、KFα──齿间载荷分配系数； ──计算接触应力（N/mm2）；ZE──材料弹性系数， （）；ZH──节点区域系数；──接触强度计算的重合度与螺旋角系数；─ ─许用接触应力（N/mm2）；──试验齿轮的接触疲劳极限应力（N/mm2）；ZNT──接触计算的寿命系数；ZLVR──润滑油膜影响系数；ZW──工作硬化系数；ZX──接触强度计算的尺寸系数；SHlim──接触强度最小安全系数；系数； ──计算弯曲应力（N/mm2）；YFS──复合齿形 ──许用弯曲应力（N/mm2）； ───相 ──抗弯强度计算的重合度与螺旋角系数； ─齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值（N/mm2）；YNT──抗弯强度计算的寿命系数；对齿根圆角敏感系数； ──相对齿根表面状况系数；YX──抗弯强度计算的尺寸系数。 五、校核计算公式中各系数 （1）分度圆上的圆周力Ft（N） 计算公式： 式中：T──传递的转矩，N.m；d──分度圆直径，mm。 （2）使用系数KA 使用系数是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷 影响的系数。可按表1选取。表1 使用系数KA 原动机工作特性均匀平稳轻微振动中等振动强烈振动工作机工作特性均匀平稳 1.00 1.10 1.25 1.50 轻微振动 1.25 1.35 1.50 1.75 中等振动1.50 1.60 1.75 2.0 强烈振动1.75 1.85 2.0 2.25 注：1. 对于增速传动，建议取表中数值的1.1倍。 2. 当外部机械与齿轮装置之间有挠性联接时，通常KA值可适当减小。 （3）动载系数KV
§10-7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 ①正确地啮合传动条件 ②正确安装条件 ③连续传动条件 m1 m2
一、正确地啮合的条件P.310 应：B 11B 21 = B 12B 22 N 1N 2 ： 接触点处公法线 基圆内公切线 啮合线 ∴p b 1= B 11B 21=p b 2= B 12B 22 πm 1cos α1= πm 2 cos α2 ∴一对标准齿轮正确啮合条件： α1= α2 m 1= m 2= 200标准系列
中心距与啮合角图
二、中心距及啮合角 1.外啮合 ⑴中心距 设：实际中心距为a’；标准中心距为a； 正确安装即是使a保证侧隙和顶隙满足要求： 无侧隙 顶隙为标准值c* m ①无侧隙 可以推出无侧隙时应满足的几何条件是： 节圆上：e 1’= s 2 ’ s1’= e2’而：p 1 ’=e 1 ’+ s1’ p2’= e2’+ s2’ ∴p 1’= p 2 ’
②. 标准顶隙c = c* m a ’= r f1 + c* m + r a2= m ( z 1+ z 2 ) / 2 = r 1 + r 2 = a 称为标准中心距 ∴当中心距a ’按标准中心距a 安装时可保证标准顶隙c* m 这时又知：a ’= r 2’+ r 1’ ∴r 2’+ r 1’= r 1 + r 2 又：i 12= r 2/ r 1 可知：r 1’= r 1；r 2’= r 2 结论：两个标准齿轮按标准中心距安装时，两轮分度圆 分别与其节圆重合。但a ’≠ a 时，则不重合。图标准安装令
中心距按标准中心距安装是否满足无侧隙要求？对于标准齿轮：e = s = p / 2= m π / 2 正确啮合时：m 1= m 2 = m ∴e 1= s 1= s 2 =e 2 = m π / 2 满足：e 1’= s 2’ s 1’= e 2’标准中心距时：e 1= s 1= s 2 =e 2 = e 1’= s 1’= s 2 ’= e 2 ’ 无侧隙条件 结论：中心距按标准中心距安装，既可满足无侧隙又可 满足标准顶隙。
直齿圆柱齿轮传动轴的轴承组合设计设计计算 说明书5 学号：姓名：杜荣荣 b=80mm m=3mm n已知：=137r/min P= z=101 2l=65mm L=160mm a=80mm c=100mm 、计算受力1p52.44= N?mm =95510×T=955×10×n1372d=mz=3×101=303mm 1x T174270.122F=== N t d3031F=Ftanα=×tan20°= N ?tr2、选择轴的材料 用45钢，调质。由表12-2查得C=107~118。 3、估算轴径 p2.5=112×= ，由轴径选择键A8×7=取C=112，dC×57 GB/T1096-33min n1372003。 考虑键槽的影响，则d=×=。min4、结构设计 （1）为便于轴承部件的装拆，机体采用剖分式结构。因传递的功率小, 齿轮减 速器效率高, 发热小,估计轴不会长，轴承部件的固定方式可采用两端固定方式。由此，所设计的轴承部件的结构形式如图所示。然后，可按轴上零件的安装顺序， 从d处开始设计。min（2）=65mm，轴段①长度ld就是轴段①的直径，d=1min1(3) 轴段②的直径由密封圈确定，密封圈选用毛毡圈中的轴径为35mm的，则轴段②的直径d=35mm，l=。毛毡圈按标准画法画。22(4) 轴承类型选深沟球轴承，轴段③上安装轴承，查轴承手册，内径d=40mm，外径D=80mm，宽度B=18mm。故轴段③的直径d=40mm，考虑到齿轮中心线3到轴承中点距离a=80mm，故 l=53mm。3(5) 轴段④上安装齿轮，为方便齿轮的安装，d应略大于d，可取 d=44mm。齿443轮左端用套筒端面顶在齿轮左端面上，即靠紧，轴段④的长度l 应比吃轮毂略短，4因齿轮宽度b=80mm，故取l=78mm。由d选择键A12×8×70 GB/T1096- 2003，44t=。 (6) 齿轮右端用轴肩固定，由此可确定轴段⑤的直径。按公式h=~d= ~，取 4d=50mm，l=5mm。55(7) 轴段⑦的直径d=d=40mm，考虑到齿轮中心线到轴承
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题 考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这 对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分) 解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm 2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分) 解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm 3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。（6分） 解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm 该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm *4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分) 解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20° 分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2 400sin 2=??==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm 基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm 齿顶圆压力角：?===--5.26420 877.375cos cos 11 Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=?==αρ
大学 机械设计课程设计 计算说明书 题目：带式运输机传动系统一级直齿圆柱齿轮减速器学生：泽坤 学号： 200978030225 学校：大学 专业：汽车制造与装配技术 指导教师：王成明霞响军
目录 第1章概述 (3) 1.1 设计的目的 (3) 1.2 设计的容和任务 (3) 1.2.1设计的容 (4) 1.2.2 设计的任务 (4) 1.3 设计的步骤 (5) 第2章传动装置的总体设计 (5) 2.1 拟定传动方案 (5) 2.2选择原动机——电动机 (6) 2.2.1选择电动机类型和结构型式 (6) 2.2.2确定电动机的功率 (6) 2.2.3确定电动机的转速 (8) 2.3传动装置总传动比的确定及各级传动比的分配 (8) 2.3.1计算总传动比 (9) 2.3.2合理分配各级传动比 (9) 2.4算传动装置的运动和动力参数 (9) 2.4.1 0轴（电机轴）输入功率转速转矩 (10) 2.4.2 1轴（高速轴）输入功率转速转矩 (10) 2.4.3 2轴（低速轴）输入功率转速转矩 (10) 2.4.4 3轴（滚筒轴）输入功率转速转矩 (110) 第3章传动零件的设计计算 (12) 3.1 减速箱外传动零件——带传动设计 (132) 3.1.1带传动设计要求： (132) 3.1.2 V带传动设计计算 (132) 3.2 减速器传动零件—--齿轮设计 (165) 3.2.1选择齿轮类型、精度等级、材料及齿数 (165) 3.2.2 按齿面接触强度设计 (176) 3.2.3 按齿根弯曲强度计算 (18) 3.2.4、齿轮几何尺寸计算 (210) 3.3 轴的设计——输入轴的设计 (220) 3.3.1确定轴的材料及初步确定轴的最小直径 (220) 3.3.2初步设计输入轴的结构 (221) 3.4轴的设计——输出轴的设计 (22) 3.4.1初步确定轴的最小直径 (242) 3.4.2初步设计输出轴的结构 (23)
?正确啮合的条件 渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。 ?外啮合齿轮传动的中心距 1 、确定中心距时应满足的两点要求： i) 保证两轮的齿侧间隙为零。为了避免轮齿间的冲击，齿侧间隙一般都很小，通常是由 制造公差来保证。 ii) 保证两轮的顶隙为标准值。 2 、标准中心距 如图7-5-1所示，当顶隙为标准值时，两轮的中心距 为 称此中心距为标准中心距，即两轮的标准中心距a 等于两轮分度圆半径之和。 3 、安装中心距 安装中心距为一对齿轮安装后 啮合时的实际中心距，其值等 于两啮合齿轮节圆半径之和， a＇=r 1 '+r 2 ' 。 4 、标准安装：把标准齿轮按 标准中心距进行的安装称为标 准安装，此时两齿轮的分度圆 相切。 5 、标准安装的特点 i) 按标准中心距安装时，两轮 的节圆与各自的分度圆重合, 顶隙为标准值。其传动比为 图7-5-1 ii) 在按标准中心距安装时，能满足无齿侧间隙的要求。 6 、分度圆和节圆的区别 节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小 显然是随其中心距的变化而变化的。 分度圆：齿轮的分度圆是一大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。 ?啮合角 齿轮传动的啮合角：指两轮传动时其节点P 的速度方向与啮合线之间所夹的锐角。
通常用表示。啮合角就等于节圆压力角。 对于标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角。 图7-5-2 图7-5-3 ?非标准安装的情况： 即两轮的实际中心距不等于标准中心距。这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不 等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角，如图7-5-2。 此时标准中心距为 而实际中心距为 于是可推得中心距与啮合角的关系为 ?齿轮与齿条啮合传动（如图7-5-3） 标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线相切。此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度 线重合。故传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。 非标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线不再相切。此时齿条的节线与其分度线将不再重合，但由于齿条的齿廓是直线，而啮合线N 1 N 2 与齿廓垂直，所以啮合线的位置 是不变的，即节点的位置不变，因此啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角( 即齿条的齿形角) 。总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，其啮合角恒等于齿轮 分度圆的压力角，齿轮的节圆也恒与其分度圆重合。 ?内啮合传动 1 、标准安装：两轮的节圆与各自的分度圆重合，其啮合角也等于分度圆压力角 ，而且顶隙为标准值和无侧隙啮合的要求也能同时得到满足。标准中心距为
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传 动 一、啮合过程和正确啮合条件 图 1 图 2 图中B 2 点是从动轮2齿顶圆与啮合线N 1 N2的 传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动 B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走 称为实际啮合线。 当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近 基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N 线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加 工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。 一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：
三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条什么？ 从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。 从图3中可以看出 是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即: 这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将和代入式中得： 由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使： 结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角 二、齿轮传动的正确安装条件 1、齿侧间隙
为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。 齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求：， 即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。 2、标准安装 如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。 啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。
了解齿轮 平行轴齿轮传动——圆柱齿轮传动——渐开线齿轮传动一、分类 二、所有种类齿轮设计到的参数常用到的符号（表略） 共399个+36个（偏差公差类），如： a 中心距，标准齿轮中心距 a′名义中心距（角变位齿轮的中心距）
中心距偏差fa等 三、☆★外啮合渐开线直齿圆柱齿轮（不含内啮合渐开线直齿圆柱齿轮和内外啮合渐开线斜齿圆柱齿轮） (一)我们公司生产中常遇到的是外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，有标准齿轮和变位齿轮,其中大部分是变位齿轮，变位齿轮又分正变位和负变位齿轮；但对于一只齿轮，无论其是标准齿轮还是变位齿轮，其分度圆和压力角都不变，齿轮的形状都是渐开线。 1.设计中，为什么要对渐开线圆柱齿轮实施变位？ （1）用标准刀具加工齿数较少时，避免更切，使运动结构不紧凑； （2）中心距不等于标准中心距a的场合下； （3）提高齿轮传动承载能力的，减小或均衡齿面的磨损以提高齿轮的使用寿命；一对标准齿轮啮合传动时，小齿轮根部厚度小而啮合齿数多，故小齿轮在传动运动时，强度较低，齿根部分磨损较严重，因此，小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力； （4）满足某些特殊要求如增大重合度等。 2.变位齿轮的应用 （1）可以加工齿数少于标准齿轮最少齿数（少于17齿）而无根切的齿轮；
（2）但实际中心距与标准中心距不等时，可以通过变位来达到实际中心距； （3）可以提高齿轮的强度和承载能力。 3.变位齿轮与标准齿轮的区别含义 a.用同一把齿条刀加工变位齿轮时，齿轮的模数、压力角、齿数、分度圆及基圆均与标准齿轮是相同的，变位齿轮和标准齿轮的齿廓曲线是由相同基圆展成的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为轮廓； b.正变位的齿轮，齿轮的齿顶圆变大，齿轮齿根部分的齿厚增大，且大于齿槽宽，齿顶高大于模数，齿顶变尖，啮合角变大，齿轮的抗弯强度提高；（通俗地形象为整个齿形远离中心线） c.负变位的齿轮，齿轮的齿顶圆变小，齿轮齿根部分的齿厚减小，且小于于齿槽宽，齿顶高小于于模数，齿顶变宽，啮合角变小，齿轮的抗弯强度减弱；（通俗地形象为整个齿形靠近中心线） 4.实际生产中，互相啮合的变位齿轮齿形的变化及对中心距的影响 a.等移距变位齿轮传动 一对互相啮合的齿轮，两齿轮的正负变位系数绝对值相等时，即x1=-x2时，因为小齿轮的齿数少，啮合齿数多，抗弯曲强度弱，为了改善小齿轮的强度条件，通常，小齿轮采取正变位，大齿轮采取负变位；由于小齿轮分度圆齿厚的增量正好等于大齿轮的分度圆齿宽的增量，此时，两齿轮的分度圆与节圆重合，即两齿轮在分度圆上啮合，中心距与标准齿轮中心距相等； b.正传动
第十二章 齿轮传动 1、图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问： （1）画出轴II 和轴III 的转向。 （2）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （3）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ上轴向力相互抵消？ （4）画出各个齿轮所受轴向力。 2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小？ 3、图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴III 的转向，齿轮2的参数m n =3mm ，z 2=57， β 2 =14°；齿轮3的参数m n =5mm ，z 3=21。试求： （1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，选择各齿轮的螺旋线方向，并在图上标出； （2）在图b 上标出齿轮2、3所受各分力的方向； （3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？ 10、分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。己知：小齿轮齿数221=z ，大齿轮齿数902=z ，法向模数 mm m 2n =，中心距mm a 120=，传递功率KW P 2=，小齿轮转速m in /3201r n =，小齿轮螺旋线方向右旋。求： （1) 大齿轮螺旋角β大小和方向； （2) 小齿轮转矩1T ； 1 2 3 4
（3) 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向，并在图上画出。 11、有一齿轮传动如图所示，已知：281=z ，702=z ,1263=z ,模数mm m 4n =，压力角 20=α，中心距mm a 2001=， mm a 4002=，输入轴功率kW P 101=，转速m in /10001r n =，不计摩擦。 （1) 计算各轴所受的转矩； （2)分析中间齿轮的受力，在图中画出，并计算所受各力的大小。 13、图示二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级和低速级的传动比相等，u 1=u 2=3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，齿轮材料为45钢，小齿轮均调质处理，大齿轮均正火处理，其许用应力为： 齿轮1：[σH ]1=590MPa ；齿轮2：[σH ] 2=490MPa ；齿轮1：[σH ] 3=580MPa ；齿轮1：[σH ] 4=480MPa 两级齿轮的载荷系数K 、Z E 、Z H 、Z ε均相同，其中高速级已根据接触强度算得d 1=75mm ，若使两对齿轮等接触强度，试问低速级小齿轮的直径d 3应为多少？ 附：[]H u u bd KT Z Z Z σσε ≤+?=122 11E H H 14、一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z 1=20，z 2=60，m =3mm ，φd =1，小齿轮转速n 1=950r/min ，主从动轮的许用应力[σH 1]=700MPa ，[σH 2]=650MPa ，载荷系数K=1.6，节点区域系数Z H =2.5，弹性系数Z E =189.9MPa ，重合度系数Z ε=0.9。按接触疲劳强度，求该对齿轮所能传递的功率。 附：[]H u u bd KT Z Z Z σσε≤+?=122 11E H H 15、—对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：201=z ，402=z ，小轮材料为40镉，大轮材料为45钢，齿形系数4.2,8.221==Fa Fa Y Y ，
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、
α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥
齿轮传动的特点和应用 12.1 概述 12.1.1 齿轮传动的特点和应用 齿轮传动是应用极为广泛的传动形式之一。 特点:能够传递任意两轴间的运动和动力，传动平稳、可靠，效率高，寿命长，结构紧凑，传动速度和功率范围广。但需要专门设备制造，加工精度和安装精度较高，且不适宜远距离传动。 12.1.2 齿轮传动的类型 齿轮传动的类型很多，按照两齿轮传动时的相对运动为平面运动或空间运动，可将其分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类 1(平面齿轮传动 平面齿轮传动是用于两平行轴之间的传动。 外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动(直齿条) 外啮合斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动齿轮齿条传动(斜齿条) 2(空间齿轮传动 空间齿轮传动用于相交轴和交错轴之间的传动。
螺旋齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动 (交错轴斜齿轮传动) 蜗杆传动准双曲面齿轮传动 齿轮传动的类型 外啮合直齿圆柱齿轮传动 内啮合 (轮齿与轴平行) 齿轮齿条平面齿轮运动 齿外啮合斜齿圆柱齿轮传动 (传递平行轴间的运动) 内啮合 (轮齿与轴不平行) 轮齿轮齿条 人字齿轮传动(轮齿成人字形) 传 直齿传递相交轴运动 (锥齿轮传动) 斜齿动空间齿轮运动 交错轴斜齿轮传动 (传递不平行轴间的运动) 传递交错轴运动蜗轮蜗杆传动 准双曲面齿轮传动 12.1.3 齿廓啮合基本定律 齿轮传动要求准确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保持不变，以免产生冲击、 振动和噪音。
不论齿廓在任何点接触，过接触点所作两齿廓的公法线必须与连心线交于一固定点，这 就是齿廓啮合基本定律。 12.2 渐开线齿轮 12.2.1 渐开线的形成及基本性质 1. 渐开线的形成 2(渐开线的性质 根据渐开线的形成，可知渐开线具有下列一些特性: 1)发生线沿基圆滚过的直线长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度; 2)发生线KN是渐开线在任意点K的法线。因此，发生线上任一点的法线必切于基圆。 3)渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向线所夹的锐角α称为该点的压力角。 k 由上式可知，渐开线上各点的压力角是不相等的。 4)渐开线的形状完全取决于基圆的大小。 如图所示，基圆半径相等，则渐开线相同;基圆半径愈小，则渐开线愈弯曲;基圆半径愈大，则渐开线愈平直;基圆半径为无穷大时，则渐开线就变成直线。 5)基圆内无渐开线。 12.2.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 1.齿轮各部分的名称和主要参数 齿轮各部分的名称 zp=pd d=(p/p)z m=p/p
直齿锥齿轮传动设计 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p= 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2**3= i=66/24= 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
题目齿轮传动的设计 系别机械工程系 专业车辆工程 班级141 学生姓名周六圆 学号1608140134 指导教师陈丰 摘要 齿轮传动式机械中最重要的应用最广泛的一种传动形式，对齿轮传动的最基本要求是运转平稳且有足够的承载能力。齿轮传动具有承载能力大，效率高，允许速度高，尺寸紧凑寿命长等特点，因此传动系统中一般首先采用齿轮传动，并且齿轮机构可以用来传递在任意两轴间的运动和动力，是现代机器应用最广泛的一种机械传动机构。
1 传动装置总体设计 1.1设计任务书 1设计任务 设计带式输送机的传动系统，采用两级圆柱直齿齿轮减速器传动。 2 设计要求 （1）外形美观，结构合理，性能可靠，工艺性好； （2）多有图纸符合国家标准要求； （3）按毕业设计（论文）要求完成相关资料整理装订工作。 3 原始数据 （1）运输带工作拉力 F=4KN （2）运输带工作速度V=2.0m/s (3)输送带滚筒直径 D=450mm η （4）传动效率96 .0 = 4工作条件 两班制工作，空载起动，载荷平稳，常温下连续（单向）运转，工作环境多尘，中小批量生产，使用期限10年，年工作300天。 1.2 确定传动方案 图1-1(a)展开式两级圆柱齿轮减速器
图1-1(b) 同轴式两级圆柱齿轮减速器 方案（a ）为展开式两级圆柱齿轮减速器，其推荐传动比ī=8～40。展开式圆柱齿轮减速器的特点是其结构简单，但齿轮的位置不对称。高速级齿轮布置在远离转矩输入端，可使轴在转矩作用下产生的扭转变形和轴在弯矩作用下产生的弯矩变形部分地互相抵消，以减缓沿齿宽载荷分布不均匀的现象。 方案（b ）为同轴式两级圆柱齿轮减速器，其推荐传动比ī=8～40。同轴式圆柱齿轮减速器的特点是减速器横向尺寸较小，两对齿轮浸入油中深度大致相同。但轴向尺寸和重量较大，且中间轴较长、刚度差，使载荷沿齿宽分布不均匀，高速级齿轮的承载能力难于充分利用。 综合比较展开式与同轴式圆柱齿轮减速器的优缺点，在本设计中，我将采用展开式圆柱齿轮减速器为设计模版。 1.3电动机的选择 1.3.1 电动机的容量选择 根据已知条件可以计算出工作机所需有效功率 = w P 81000 .240001000=?=FV .0 kW 设 w η—— 输送机滚筒轴至输送带间的传动效率； c η—— 联轴器效率， c η=0.99 g η—— 闭式圆柱齿轮传动效率， g η=0.97