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收稿日期：2009-09-15。
基金项目：长沙市科技计划项目（K0802120-11）。
作者简介：陈顺章（1982-），男，福建漳浦人，硕士研究生，研究方向为动力机械故障诊断与振动控制。E-mail:csz200107@https://www.doczj.com/doc/c216142353.html,
风力机桨叶的三维建模与动力学特性
有限元计算
陈顺章，李录平，晋风华，卢绪祥，朱益军，谭海辉
（长沙理工大学能源动力工程学院，湖南长沙
410076）
摘
要：以结构动力学基本方程为理论基础，将桨叶看成是根部完全固定的悬臂结构，建立了桨叶运动的物理
模型和数学模型。以15kW 风力机桨叶为例，在AutoCAD 软件中建立风力机桨叶实体模型，并应用国际通用的大型有限元分析软件ALGOR 对桨叶在零转速下的振动模态和不同转速下的振动模态进行了计算与分析，分别算出其前5阶的固有频率和振型。对风力机桨叶的频率谱响应进行了分析，得到了激振力作用下叶片的振动位移与应力分布。
关键词：风力机桨叶；三维建模；动力学特性；有限元计算中图分类号：TK83
文献标志码：A
文章编号：1671-5292（2010）03-0029-06
3D modeling and finite element analysis on dynamic character -istics of wind turbine blade
CHEN Shun-zhang ，LI Lu-ping ，JIN Feng-hua ，LU Xu-xiang ，ZHU Yi-jun ，TAN Hai-hui
(College of Power and Energy Engineering ，Changsha University of Science &Technology ，Changsha 410076，China)
Abstract ：According to the theoretical basis based on the fundamental equation of structural dy -namics,a wind turbine blade was treated as a free suspended beam which was entirely fixed on the root.Then the physical and mathematic model of wind turbine blades were built.Blades were Mod -eled in the AutoCAD,the blades of the practical 15kW wind turbine were used as example.With the aid of FEA software ALGOR,the model of blades were analyzed on the vibration modes which were under irrotating and different rotational speeds.Natural frequencies and mode shapes were calculated.And then frequency response for the baldes of wind turbine were analyzed,and the vi -brant magnitude and stress distribution of the blade were obtained when the blade were under the exciting force.
Key words ：blade of wind turbine ；3D modeling ；dynamic characteristics ；finite element analysis 0前言
随着风力发电机组容量的增大，作为风能与电能转换的关键性部件———风力机桨叶的规格也不断增大，同时对于风力机桨叶结构动力学的研究也逐渐受到重视[1]。风力机桨叶的结构动力学包括确定叶片的固有频率、阻尼和模态形状。为了简化问题，在一般情况下，我们将桨叶看成是一端固定的悬臂梁结构来计算其固有频率和模态振型
的。本文即通过AutoCAD 三维建模和ALGOR 有限元计算，得到了风力机桨叶的固有频率、振动模态以及频率谱响应分析结果。
1基于CAD 的桨叶三维实体建模
1.1风力机桨叶建模方法
采用AutoCAD 与EXCEL 软件相结合的方法
进行风力机桨叶的三维建模，主要包括以下几个步骤：①根据设计的风力机功率，计算风轮直径，
可再生能源
Renewable Energy Resources
第28卷第3期2010年6月
Vol.28No.3Jun.2010
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得到叶片设计长度；②根据叶片不同部分，选择合适的翼型；③在EXCEL 中，根据翼型以及叶片截面数据，确定各叶素截面的弦长、扭角以及截面到旋转中心的距离；④根据叶片数据，在AutoCAD 中生成截面、放样，完成建模的过程[2]。
1.215kW 风力机桨叶实体建模
风力机桨叶由叶身和叶根两部分组成，叶片各部位的截面不同，且具有一定的扭角，在设计上需要绘制多个截面以达到相对精确的结果。本文以15kW 风力机桨叶为例，说明叶片的建模方法。
根据风轮半径计算公式[1]：
R =
2P
p 姨
（1）当风力机的输出功率P =15kW ，设计风速
v =11.5m/s ，风能利用系数C p =0.42，风力机的机电效率η=0.92，得到15kW 风力机桨叶长度R =3.75m 。
选择翼型时，叶根处一般选用相对较厚的翼型以承受叶片运行时的应力，并且能实现向叶根处的圆形断面光滑过渡；叶尖应选用相对较薄的翼型以满足叶片的气动性能要求。因此，在靠近叶根处选用NACA63-621翼型，靠近叶尖处选用
FX66-S-196翼型[3]。
叶片建模过程中，根据选择的翼型以及叶片生产厂家提供的叶片数据，需要对15个叶素截面进行依次放样（表1）。除了根部的两个圆形截面外，其余的13个叶素截面，都须要在AutoCAD 中逐个输入29个数据。为避免出现输入错误，可以借助EXCEL 软件编辑叶素截面点数据，以（x ，y ，
z ）格式将二维的单个点数据转换为三维点数据，其方法就是在工具栏中输入“=A1&”，“&B1&”，“&C ”，形成坐标点。
在AutoCAD 中绘制叶素截面时，只需要打开样条曲线功能，指定起点(0，0，0)，再将EXCEL 中每一个叶素截面的数据全部复制，在AutoCAD 命令行中进行数据粘贴，就可以自动生成第一个截面的样条曲线（图1）。
依此方法画出其余的14个截面，再按照数据中所提供的扭角，以气动中心为定点进行扭转，得到叶片的15个叶素截面的三维立体图（图2）。
以叶片截面一边为放样边线，按截面顺序依次进行放样、着色，最后得到了叶片的三维模型（图3）。
图1第一个叶素截面图
Fig.1The first section of blade element
（a ）根部仰视图
（b ）叶片侧视图图2叶素截面立体图
Fig.2The stereograms of blade element
截面截面与转轴距离
弦长
扭角θ
序号
mm mm °
1234567
表1桨叶各截面参数
Table 1Section parameters of blade elements
18.0018.0018.0014.1010.407.094.37
207.00251.69297.79280.07261.97243.15223.25
109.7539.8859.71159.71459.71759.72059.7
截面截面与转轴距离
弦长
扭角θ
序号
mm mm °
891011121314
续表1
2.411.150.470.240.100.020
201.95179.29155.50130.74100.8066.185.51
2359.72659.72959.73259.73559.73784.73859.7
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图3风力机桨叶三维模型
Fig.33D model of wind turbine blade
2桨叶动力学特性有限元分析方法
2.1有限元分析理论方程
任何结构系统的运动均可表示为内力、外力和惯性力的平衡方程组[4]
：
22M ；；u ··
+22C u ·
；；
+22K ；；u =F （t ；；）+；；N +；；Q (2)
式中：22M 为质量矩阵；22C 为阻尼矩阵；22K 为刚度矩阵；F （t ；；）为外力函数矢量；；；N 为与；；u 和u ·
；；
相关的非线性外力项矢量；；；Q 为边界约束反力矢量；；；
u 为位移矢量；u ·
；；
为速度矢量；；；
u ··
为加速度矢量。这就是结构动力学分析的基本方程。
2.2非旋转状态下的桨叶动力学特性有限元分析
将风力机桨叶看成是一端完全固定在轮毂上、无阻尼自由振动的物体。因此，对于结构系统无阻自由振动、阻尼项和外载荷项均为零[5]。
22M u ··
（t ；；
）+22K u （t ；；）=；；0(3)设解的形式为
u （t ；；）=；；X sin ωt
(4)
式中：；；X 是位移u （t ；；
）的振幅列向量；ω为圆频率。
将式(4)代入式(3)得
（22K -ω222M ）；；X =0
(5)记ω2
为λ，式（5）改写为
（22K -λ22M ）；；X =0
(6)或
22K ；；X =λ22M ；；
X (7)
对于式(6)，λ称为广义特征值；；；X 称为广义特征向量。由于；；X 是非零向量，故矩阵（22K -λ
22
M ）的行列式应为零det （22K -λ22
M ）=0(8)式(8)被称为广义特征方程。它是λ的n 次代数方程，由此可决定n 个广义特征值λi (i =1，2，3，
Λ，n )，n 阶固有频率值由下式得出：
ωi =λi
姨(i =1，2，3，Λ，n )(9)
同时，可以得到ωi 所对应的振型；；
X 。2.3旋转状态下的桨叶动力学特性有限元分析
研究旋转状态下的桨叶动力学特性，需要考虑旋转离心力和重力作用。叶片旋转时，在旋转离心力和重力的作用下，叶片会产生“动力刚化”效应[6]。该效应由叶片刚体运动和弹性变形的耦合引起，并导致叶片固有频率的变化。同时，叶片受旋转惯性力影响，还需计入几何刚度矩阵，也即在非旋转状态下分析方程的基础上，对刚度矩阵一项进行修改[7]。
22K =K o 22+K d 22+K g 22
（10）
其中：K o 22
为叶片的常规有限元刚度矩阵；K d 22
为刚体运动与弹性变形的耦合作用产生的动力刚度矩阵；K g 22
为离心惯性力产生的几何刚度矩阵。
动力刚度矩阵表达式为
K d 22=ρω2AL
k 11k 12
k
21
k 22
22
（11）
式中：ρ为单元密度；A 为单元面积；L 为单元长度；ω为角速度；k ij 为主惯性矩J Y ，J Z 、惯性积I XY 、截面静矩S Y 和S Z 相关的矩阵单元。
离心惯性力产生的几何刚度矩阵的表达式为
K g 22=乙
N 22′T P (x )N 22′d x
（12）
其中：N 22′为关于位移与横截面转角的剪切效应矩阵对坐标的一次导数；P (x )为与旋转转速成正比例变化的轴向惯性力。
通过改变旋转转速可以改变K g 22的大小，从而得到不同转速下的固有频率与振型图。因此，旋转状态下桨叶动力学特性分析方程为[7]。
22M u ··
（t ；；
）+K o 22+K d 22+K g 22u （t ；；）=；；0（13）
解方程得到旋转状态下风力机桨叶的固有频
陈顺章，等风力机桨叶的三维建模与动力学特性有限元计算
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图5风力机桨叶旋转状态前5阶振型
Fig.5The mode shapes of rotating blade
率ωi 和与其所对应的振型!"
X 。2.4风力机桨叶频率谱响应分析
频率谱响应用于计算持续简谐载荷作用下系统常发生的周期响应，频率响应分析仅计算结构的稳态受迫振动情况，而激励开始时的瞬态振动在计算中不考虑。
频率响应分析的载荷为正弦曲线，通过指定载荷的频率和幅值来定义载荷曲线。由于系统阻尼的存在，系统的频率响应与载荷在时间上不同步，形成相位差。频率响应得到的结果包括节点位移、速度、加速度以及单元力及应力。本文利用模态分析的结果，计算当150N 的载荷加在叶片模型展向叶面上，且载荷频率分别为模型前5阶固有频率以及10，25，50Hz 时，模型的稳态响应，进行了节点位移同应力的结果相关分析。
315kW 风力机桨叶动力学特性有限元计算3.115kW 风力机桨叶非旋转状态模态分析
对于非旋转状态下的桨叶动力学特性有限元分析，本文采用ALGOR 大型通用工程仿真软件对风力机桨叶进行有限元计算。重点在于单元类型的选取，材料设定和网格划分。
本文采用板/壳模型计算，网格划分后，在
FEA 编辑器中进一步设定风力机叶片的单元定
义和材料特性。
由于玻璃钢/复合材料的力学性质是各向异性的，在叶片的振动模态分析中，若不考虑材料的各向异性，分析结果将产生较大误差，因此，在单元定义中采用正交各向异性，厚度设定2.6mm 。叶片的材料特性通过自定义编辑设置。模型使用玻璃钢材料，材料特性如表2所示[8]。
通过施加根部表面全约束,得到边界约束条件后，计算得到叶片模型的前5阶振频与5阶振型（表3、图4）。
从图4可以看出，在前5阶振型中，第1阶为
1阶挥舞，第2阶为1阶摆振，第3阶为2阶挥
舞，4阶、5阶则为挥舞与摆振的耦合振动，其中4
阶挥舞幅度较大，而5阶摆振幅度较大。
3.215kW 风力机桨叶旋转状态下的模态分析
在基础设置中，对于旋转状态下的桨叶模态分析与非旋转状态下是一样的，主要不同点是考虑加载离心载荷和旋转中心的确定。加载离心载荷就是要根据设计风速加载旋转速度，而风速随风力的大小而变化。15kW 风力机桨叶的额定风速为11.5m/s （6级强风），本文除了计算额定风速下的模态分析，还进行了8级和10级风速下的模拟计算。
3.2.1额定风速下模态分析
根据额定风速、叶尖速比和叶轮半径，计算出风力机叶片额定转速下转动角速度ω=18.4rad/s,即175.8rad/min 。
按照建模时采用的坐标系，可得到叶片旋转中心坐标为（-36.81，-8.262，-2055）。重力加速度为9.815m/s 2。
额定风速下旋转状态的风力机桨叶前5阶固有频率和振型见图5，表4。
展向弹性模量
径向弹性模量
剪切弹性模量
泊松比
密度
Pa Pa Pa kg/m 342.6×109
16.5×109
5.5×109
0.22
1950
表2玻璃钢材料特性
Table 2The material characteristics of FRP
表3非旋转状态风力机叶片前五阶振动频率
Table 3The nature frequencies of irrotating blade
Hz
模态阶数第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
固有频率
5.632613.241918.496337.319552.4122
图4非旋转状态风力机桨叶前5阶振型图
Fig.4The mode shapes of irrotating blade
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同非旋转状态下的模态相比，各阶固有频率都有所增大，符合前面理论方程研究中所述的“动力刚化”效应的影响。而前5阶的振型，与非旋转状态下的振型类似，第1阶为1阶挥舞，第2阶为
1阶摆振，第3阶为2阶挥舞，4阶、5阶则为挥舞
与摆振的耦合振动。
3.2.28级风速下模态分析
8级大风的风速为17.2～20.7m/s ，取20m/s
进行计算。通过换算得到加载的旋转载荷为
305.7rad/min ，其它各参数不变，计算得到的前5阶固有频率与振型如表5和图6。
3.2.310级风速下模态分析
10级风是狂风，风速为24.5～28.4m /s ，
取26.5m /s 进行计算。根据计算得到加载的旋转载荷为405rad /min ，其它各参数不变，计算得到的前5阶固有频率与振型如表6和图7。
3.2.4风速-频率分析
从振型图可以看出，各风速下的每一阶的振动的幅度有所增大，不过在3种风速下，前5阶振型的振动方向基本一致。仍然是第1阶为1阶挥舞，第2阶为1阶摆振，第3阶为2阶挥舞，4，5阶则为挥舞与摆振的耦合振动。
图8为3种风速下模态—频率的变化曲线图。从计算结果中可以看出，随着风速的增大，风力机桨叶每一阶的固有频率也随着增大。其中第
1，3，4阶的频率增大幅度较大，而第2，5阶的频
率则较小。从之前的振型图中可以看出1，3阶都为挥舞振动，而第2阶为摆振，第4，5阶为耦合振动，但其中4阶以挥舞为主，5阶以摆振为主。因此，从结果可以看出，风速的变化对于挥舞振动的频率影响较大，而对于摆振的影响较小，且振动频率的变化与风速成正比例关系。
3.315kW 风力机叶片频率谱响应分析
利用模态分析的结果，将150N 的载荷加在
叶片模型展向叶面上，施加载荷时，先选择载荷点，查询节点号信息。如图9所示，节点号为2289号，并在激振力设置中设置改点的相关频率与大
表520m/s 风速下风力机桨叶固有频率
Table 5The nature frequencies of blade under wind speed
of 20m/s
模态阶数第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
固有频率
9.093014.676522.715342.179153.9844
Hz 模态阶数第1阶
第2阶
第3阶第4阶
第5阶
固有频率
7.332513.871320.43539.516353.1596
表411.5m/s 风速旋转状态下桨叶前5阶固有频率
Table 4The nature frequencies of blade under wind speed
of 11.5m/s Hz
模态阶数第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
固有频率
10.850215.589225.456445.396555.1332
表626.5m/s 风速下风力机桨叶固有频率
Table 6The nature frequencies of blade under wind speed
of 26.5m/s
图726.5m/s 风速下前5阶振型图
Fig.7The mode shapes under wind speed of 26.5m/s
图620m/s 风速下前5阶振型图
Fig.6The mode shapes under wind speed of 20m/s
陈顺章，等风力机桨叶的三维建模与动力学特性有限元计算
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小。载荷频率分别为模型前5阶固有频率以及
10，25，50Hz 时模型的稳态响应；阻尼比都采用0.01。
通过计算得到的载荷工况1～8的位移结果和应力结果（图10，11）。从结果可以看到，当叶片展向面上受到一个激振力时，叶片主要是在径向上做挥舞振动，而其应力较大者集中在受力点以及叶片根部两个部位。
4结论
①本文进行了非旋转状态与旋转状态下的风力机桨叶动力特性有限元分析。从前5阶模态
分析结果可以看出：叶片第1阶为挥舞振动，第2阶为摆振振动，第3阶挥舞振动，第4，5阶为挥舞和摆振耦合振动；挥舞和摆振的振频较低；扭振的频率较高。通过计算后可知，高阶的振型基本为3种振动的耦合振动，但对于叶片的影响较小，文中未做深入研究。
②叶片旋转与其变形的耦合将导致其挥舞
刚度的“弱化”，另一方面，由于转动过程中同时存在轴向惯性力，它将引起轴向变形，使叶片挥舞刚度增大，二者综合导致叶片出现动力刚化，使得旋转状态下的叶片固有频率大于自然模态下的固有频率。
③风力机桨叶的频率谱响应分析结果表明，
当叶片展向叶面受力时，应力较大值集中于叶片受力点附近以及叶片的叶根两个部位。
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图9载荷力设置与施加节点信息
Fig.9Setting of loading force and information of loaded node
(a)载荷力方向大小设置
(b)载荷力施加节点信息
顶点2289坐标系：ID0
x=50.292854;y=40.070237;z=551.574712
图10
载荷工况1～8的振动位移
Fig.10The vibrational displacement of load step 1～8
图11载荷工况1～8的应力图
Fig.11The stress diagram of load step 1～8
三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程： 1）网格单元剖分； 2）线性插值； 3）单元分析； 4）总体刚度矩阵合成； 5）求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：
) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题： dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而
不能成为其它单元内点； 2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称； 3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。常用的变步长方法有： c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。若令00=?x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ?，由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图
三维有限元建模方法的研究现状 作者：陈琼 作者单位：复旦大学附属华山医院口腔科,上海,200040 刊名： 口腔医学 英文刊名：STOMATOLOGY 年，卷(期)：2006,26(2) 被引用次数：18次 参考文献(25条) 1.李青奕;董寅生;陈文静预加载"L"形曲力学行为的有限元分析[期刊论文]-口腔医学 2004(01) 2.Hirabayashi M;Motoyoshi M;Ishimarn T Stresses in mandibular cortical bone during mastication:biomechanical considerations using a three-dimensional finite element method 2002(01) 3.许文翠;陈文静;董寅生垂直曲的力学行为的研究[期刊论文]-口腔医学 2002(01) 4.周学军;赵志河;赵美英包括下颌骨的颞下颌关节三维有限元模型的建立[期刊论文]-实用口腔医学杂志 2000(01) 5.李玲;张睿;于力牛基于CT断层影像的下颌骨及下牙列三维几何学仿真[期刊论文]-上海口腔医学 2000(04) 6.于力牛;常伟;王成焘基于实体模型的牙颌组织三维有限元建模问题探讨[期刊论文]-机械设计与研究 2002(02) 7.张富强;魏斌;李玲牙颌组织及修复体三维几何学、有限元模型的设计[期刊论文]-上海口腔医学 2002(03) 8.陈剑虹一种基于断层测量的快速反求系统关键技术研究[学位论文] 2000 9.魏洪涛;张天夫;曾晨光牙颌三维有限元模型生成方法的探讨[期刊论文]-白求恩医科大学学报 2000(02) 10.朱静有限元分析方法在口腔临床中的应用进展[期刊论文]-上海生物医学工程 2003(03) 11.Huiskes R;Chao EY A survey of finite element analysis in orthopedic biomechanics:the first decade [外文期刊] 1983(06) 12.王宁;吴凤鸣;周小陆金属烤瓷冠瓷颈缘与金属颈缘的三维有限元应力分析[期刊论文]-口腔医学 2004(04) 13.龚璐璐口腔修复生物力学中三维有限元法应用的研究进展及展望[期刊论文]-医用生物力学 2002(02) 14.Aydin AK;Tekkaya AE Stresses induced by different loading around weak abutments[外文期刊] 1992(06) 15.Verdonschot N;Fennis WM;Kuijs R Generation of three-dimensional finite models of restored human teeth using micro-CT techniques 2001(04) 16.张富强;魏斌;于力牛个性化牙颌组织三维有限元模型库的建立[期刊论文]-上海口腔医学 2004(02) 17.于力牛;尚鹏;王成焘适用于口腔修复学的模块化牙列有限元建模[期刊论文]-上海交通大学学报 2002(08) 18.于力牛;张睿;李玲模块化牙列三维有限元模型的建立[期刊论文]-上海口腔医学 2000(04) 19.Nagasao T;Kobayashi M;Tsuchiya Y Finite element analysis of the stresses around endosseous implants in various reconstructed mandibular models 2002(03) 20.李玲上下颌三维重建及有限元建模[学位论文] 2001 21.李志华;陈天云;刘剑上颌第一磨牙的三维有限元模型的建立[期刊论文]-实用临床医学 2001(01) 22.张彤;刘洪臣;王延荣上颌骨复合体三维有限元模型的建立[期刊论文]-中华口腔医学杂志 2000(05) 23.高勃;王忠义;施长溪牙冠表面形状测量造型方法[期刊论文]-实用口腔医学杂志 1999(04) 24.牛晓明;李江;吴清文利用CAD/CAE技术进行骨骼的计算机模拟仿真[期刊论文]-光学精密工程 1999(06) 25.蒋孝煜有限元法基础 1992
目录 1前言错误!未定义书签。 2风轮气动载荷............................................... 错误!未定义书签。 2.1动量理论.................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.1.1不考虑风轮后尾流旋转 .................................................................. 错误!未定义书签。 2.1.2考虑风轮后尾流旋转...................................................................... 错误!未定义书签。 2.2叶素理论.................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3动量──叶素理论.................................................................................. 错误!未定义书签。 2.4叶片梢部损失和根部损失修正 .............................................................. 错误!未定义书签。 2.5塔影效果.................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6偏斜气流修正.......................................................................................... 错误!未定义书签。 2.7风剪切...................................................................................................... 错误!未定义书签。3风轮气动载荷分析........................................... 错误!未定义书签。 3.1周期性气动负载...................................................................................... 错误!未定义书签。 4.1载荷情况DLC1.3..................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2载荷情况DLC1. 5..................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3载荷情况DLC1.6..................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4载荷情况DLC1.7..................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5载荷情况DLC1.8..................................................................................... 错误!未定义书签。 4.6载荷情况DLC6.1..................................................................................... 错误!未定义书签。 风力发电机组气动特性分析与载荷计算 1前言 风力发电机是靠风轮吸取风能的，将气流动能转为机械能，再转化为电能输送电网，风力机气动力学计算是风力机设计中的一项重要工作。特别是对于大、中型风机，其意义更为重大。风力机处于自然大气环境中，大气紊流、风剪切、风向的变化（侧偏风）和塔影效应等，这些现象使叶片受到非常复杂气动载荷的作用，对风力机的气动性能和结构疲劳寿命产生很大的影响。对一台大型风力发电机组来说，除风轮叶片产生机组的气动载荷外，机舱和支撑风轮和机舱的塔筒也产生气动载荷，这些都对机组的载荷产生影响。 2风轮气动载荷 目前计算风力发电机的气动载荷有动量—叶素理论、CFD等方法。动量—叶素理论是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，叶素可以认为是二元翼型，在这些微段上运用动量理论求出作用在每个叶素上的力和力矩，然后沿叶片展向积分，进而求得作用在整个风轮上的力和力矩，算得旋翼的拉力和功率。动量—叶素理论形式比较简单，计算量小，便于工程应用，估算机组初始设计时整机的气动性能，被广泛用于风力机的设计和性能计算，而且还用来确定风力机的动态载荷，不断地被进一步改进和完善。CFD数值计算不需要对数学模型作近似处理，直接对流体运动进行数值模拟，从物理意义上说，数值求解N-S方程的CFD方法应该是最全面准确计算风力机气动特性的方法。但是，由于极大的计算工作量，数值计算的稳定性等原因，目前CFD求解N-S方程方法还远不能作为风力机气动设计和研究的日常工具。作为解决工程问题的工具还不太实际。为此在计算中应用动量—叶素理论方法来计算机组的气动载荷。 2.1 动量理论 动量理论是经典的风力机空气动力学理论。风轮的作用是将风的动能转换成机械能，但是它究竟能够吸收多大的风的动能就是动量理论回答的问题。下面分不考虑风轮后尾流旋转和考虑风轮后尾流旋转两种情况应用动量理论。 2.1.1不考虑风轮后尾流旋转 首先，假设一种简单的理想情况：
飞行器总体设计课程设计 150座客机气动特性分析 计算全机升力线斜率C L ： 为机翼升力线斜率：CL -_^ = 2 AR 2 d h 2C L ：._W S gross 该公式适用于d h /b < 0.2的机型 Z 为校正常数，通常取值为3.2; d h 为飞机机身的最大宽度；b 为机翼的展长； S net 为外露机翼的平面面积；S gross 为全部机翼平 面面积。 由于展弦比A R =90 算出C La_w =514（ 1/rad ） 又因为Z 为校正常数，通常取值为3.2; d h 为飞机机身的最大宽度，等于3.95m ； b 为机翼的展长，等于34.86m; C L: C La_W 1 dh b 丿 S gpss
S net为外露机翼的平面面积，估算等于119.65m2；S gross为全部机翼平面面积，等于134.9 m2；算出E为因子等于1.244. 所以可以算出全机升力线斜率缶等于6.349 二.计算最大升力系数C Lmax C Lmax =14 1'0-064regs C L? ①regs为适航修正参数，按适航取证时参考的不同失速速度取值。 由于设计的客机接近于A320,所以取①regs等于1 所以代入上面公式得到C Lmax等于1.662 三.计算增升装置对升力的影响 前面选择了前缘开缝襟翼 c LE /c为前缘缝翼打开后机翼的弦长与原弦长 的比例，它与机翼外露段的相对展长有一定对应关系。
70 20 30 40 SO 60 70 &0 100 Wing ￥Ngwl span 所以先计算机翼外露段的相对展长 等于（1-机身宽/展长）% 机身宽为3.95m ，展长为34.86m, 代入公式，算出机翼外露段的相对展长 等于88.67%，对应到上图，纵坐标 C 'LE lc 等于 1.088 。 絲翌娄型 克鲁格標資 0.3 前缘 前缘缝翼 0.4 c 中缝 1.3 后缘 < 无面积延伸〉 L6 二缝 1.9 单繼 1.3 / e 后缘（何而积絃仲） 蚁缝 1,6 c 三缝 1 9強々 1.0&
复习目录 一、模型输入、建模 A 输入几何模型 1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing （Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项） 2、产品接口。输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题. 3、输入有限元模型。除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。 B 实体建模 1、定义实体建模：建立实体模型的过程。（两种途径） 1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状. ?开始建立的体或面称为图元. ?工作平面用来定位并帮助生成图元. ?对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算 ?总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1] 总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4] 2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。 B 网格划分 1、网格划分三步骤: 定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格 2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)） 3、单元类型 单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性： 自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。 1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元） 2）壳用来模拟平面或曲面。 3）二维实体用于模拟实体截面 4）三维实体 ?用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
风力发电机组气动特性分析与载荷计算 目录 1前言 (2) 2风轮气动载荷 (2) 2.1 动量理论 (2) 2.1.1 不考虑风轮后尾流旋转 (2) 2.1.2 考虑风轮后尾流旋转 (3) 2.2 叶素理论 (4) 2.3 动量──叶素理论 (4) 2.4 叶片梢部损失和根部损失修正 (6) 2.5 塔影效果 (6) 2.6 偏斜气流修正 (6) 2.7 风剪切 (6) 3风轮气动载荷分析 (7) 3.1周期性气动负载................................................................................... 错误！未定义书签。 4.1载荷情况DLC1.3 (10) 4.2载荷情况DLC1.5 (10) 4.3载荷情况DLC1.6 (10) 4.4载荷情况DLC1.7 (11) 4.5载荷情况DLC1.8 (11) 4.6载荷情况DLC6.1 (11)
1 前言 风力发电机是靠风轮吸取风能的，将气流动能转为机械能，再转化为电能输送电网，风力机气动力学计算是风力机设计中的一项重要工作。特别是对于大、中型风机，其意义更为重大。风力机处于自然大气环境中，大气紊流、风剪切、风向的变化（侧偏风）和塔影效应等，这些现象使叶片受到非常复杂气动载荷的作用，对风力机的气动性能和结构疲劳寿命产生很大的影响。对一台大型风力发电机组来说，除风轮叶片产生机组的气动载荷外，机舱和支撑风轮和机舱的塔筒也产生气动载荷，这些都对机组的载荷产生影响。 2 风轮气动载荷 目前计算风力发电机的气动载荷有动量—叶素理论、CFD 等方法。动量—叶素理论是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，叶素可以认为是二元翼型，在这些微段上运用动量理论求出作用在每个叶素上的力和力矩，然后沿叶片展向积分，进而求得作用在整个风轮上的力和力矩，算得旋翼的拉力和功率。动量—叶素理论形式比较简单，计算量小，便于工程应用，估算机组初始设计时整机的气动性能，被广泛用于风力机的设计和性能计算，而且还用来确定风力机的动态载荷，不断地被进一步改进和完善。CFD 数值计算不需要对数学模型作近似处理，直接对流体运动进行数值模拟，从物理意义上说，数值求解N-S 方程的CFD 方法应该是最全面准确计算风力机气动特性的方法。但是，由于极大的计算工作量，数值计算的稳定性等原因，目前CFD 求解N-S 方程方法还远不能作为风力机气动设计和研究的日常工具。作为解决工程问题的工具还不太实际。为此在计算中应用动量—叶素理论方法来计算机组的气动载荷。 2.1 动量理论 动量理论是经典的风力机空气动力学理论。风轮的作用是将风的动能转换成机械能，但是它究竟能够吸收多大的风的动能就是动量理论回答的问题。下面分不考虑风轮后尾流旋转和考虑风轮后尾流旋转两种情况应用动量理论。 2.1.1 不考虑风轮后尾流旋转 首先，假设一种简单的理想情况： （1）风轮没有偏航角、倾斜角和锥度角，可简化成一个平面桨盘； （2）风轮叶片旋转时不受到摩擦阻力； （3）风轮流动模型可简化成一个单元流管； （4）风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压相等，即p 1 = p 2； （5）作用在风轮上的推力是均匀的； （6）不考虑风轮后的尾流旋转。 将一维动量方程用于风轮流管，可得到作用在风轮上的轴向力为 ()21V V m T -= （1） 式中 m 为流过风轮的空气流量 T AV m ρ= （2） 于是 ()21V V AV T T -=ρ （3） 而作用在风轮上的轴向力又可写成 () -+-=p p A T （4） 由伯努利方程可得 ++=+p V p V T 222121ρρ （5） -+=+p V p V T 22222ρρ （6） 根据假设，p 1 = p 2，（5）式和（6）式相减可得
使用STAR-CCM+计算二维翼型气动性能 Andrew Moa STAR-CCM+是CD-adapco公司开发的通用CFD软件，采用先进的连续介质力学数值技术，支持非结构网格，集成了高效的CFD求解器及前、后处理单元。STAR-CCM+支持导入复杂形状的几何数据，可进行表面修复，根据导入的几何自动生成高质量的非结构网格。 本文采用STAR-CCM+ 9.02.005 R8，以NACA 63(3)-218翼型为例，简单介绍使用STAR-CCM+进行二维翼型气动性能计算的一般步骤。 1、建立翼型几何 在多数情况下，翼型的气动性能计算一般采用二维网格模型。二维网格能够满足计算的需求，同时又不至于消耗过多的计算资源，一定程度上了提高计算的效率。STAR-CCM+虽然支持对二维网格模型的求解，但不支持导入二维几何实体，也无法生成二维网格。该软件可以导入二维网格，同时也提供了三维网格到二维网格的转换。本文利用STAR-CCM+三维网格转换成二维网格的功能，先在STAR-CCM+中生成三维的翼型绕流网格，在将该三维网格转换成二维网格，最后利用二维网格进行求解。 A、生成翼型三维模型 打开STAR-CCM+，软件界面如下： 点击File->New Simulation，OK确认建立新的模拟器。
右键单击树状图中Geometry下的3D-CAD Models，选择New，在3D设计模式中建立三维翼型实体。右键点击3D-CAD Model 1，选择Import->3D Curve，选择翼型数据文件。必须确保翼型数据文件为以下形式： 翼型数据应为.CSV格式文件，每行依次为各数据点的x、y、z三点坐标，中间以英文半角逗号分隔。
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能 三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能，并进行重复分析计算的研究方法。有限元数值模型分析技术将现代数学、力学的基础理论与有限元分析技术、计算机图形学和优化技术相结合，具有丰富、完善的单元库、材料模型库和求解器，可利用数值模拟技术高效求解各类结构动力、静力和线性、非线性问题。将其应用于骨科领域，可以更好的进行各种骨科生物力学分析，对各种生物力学强度进行数值模拟分析，较精确地掌握各点的受力情况，了解内部应力应变的分布规律，获得应力应变分布图等，从而更好的指导临床治疗。 学术术语来源—— 锁骨中段骨折修复：重建钢板前置与上置的生物力学差异 文章亮点： 1 文章结果显示，不论怎样的载荷条件，骨折断端均会存在一定的应力。而且，前置位和上置位不同内固定方式对骨折端愈合的影响方面不存在明显差别，但在骨折断端应力和内固定应力方面，前置位均显著大于上置位。即提示，较之上置位，前置位固定具有更明显的应力集中效应。 2 临床对锁骨中段骨折进行修复的过程中，利用不同重建钢板位置进行内固定修复会产生不同的生物力学情况。其中，较之重建钢板上置内固定，前置内固定修复效果更佳，是一种较为可靠的治疗方法。 3 文章仅对不同重建钢板位置的内固定效果进行了分析研究，并未考虑到不同骨折类型力学特性以及不同钢板类型等因素的影响。并在研究过程中假设螺钉为圆形杆，因此最终的研究结果可能存在导致内固定装置最大等效应力下降的情况，计算精确度存在一定的误差。另外，文章中对所使用的各种生物材料的力学特性均进行了假设，与客观情况存在较大的差异。因此，文章还存在一定的不足之处，还需要在今后的研究中不断予以完善，以提高研究结果的准确性和可信性，更好的为临床治疗提供可参考的依据。 关键词：
5.3 三维静磁场的有限元分析 5.3.1 边值问题 以标量磁位m ?表示的无源区磁场的边值问题与电位的拉普拉斯边值问题的数学表达形式完全一样，可以如前节所述的有限元分析。在此，考虑有电流存在以矢量磁位A 作为待求变量的有限元分析。 设在线性媒质中，磁场满足的边界条件：边界1S 面上有0A A =，在边界S 2面上取某种形式的对称面作为第二类齐次边界，在该面上磁场强度H 的切向分量为零： ()0=???=?n m n e A e H γ，有如下边值问题： ()()??? ??∈=???∈=∈=????2 10 s s V n m m e A A A J A γγ 5.3.2 场域剖分与插值 对于求解场域V ，根据其形状和场的定性分布，选择合适的单元(例如四面体单元)，进行场域剖分，得到0Z 个单元、0N 个节点。在单元e 内，对位函数A 进行插值。若采用四面体单元： ∑ == 4 1 j j e j N A A ~ 式中e j N 是单元形状函数，分量形式 z j zj e j y j yj e j x j xj e j z z y y x x A N A N A N A A A e e e e ~ e ~e ~A ~??? ? ? ?+ ???? ? ?+ ???? ? ?=++=∑ ∑ ∑ ===4 1 4 1 4 1 以矩阵表示磁矢量位A 在单元节点上的各分量 [][] ()z y x l A A A A A T l l l l e l ,,==43 21 ),,(][][~4 1 z y x l A N A N A e l T e j lj e j l ===∑=
风速对大型海上风力机的气动弹性影响研究 发表时间：2017-10-25T17:58:34.210Z 来源：《基层建设》2017年第17期作者：张婷婷 [导读] 摘要：海上风力机是未来风电技术发展的重要方向。通常海上风力机风轮尺度较大、叶片弹性特征明显，这给风力机的气动弹性分析带来了极大挑战。 西南科技大学城市学院土木工程系四川绵阳 621000 摘要：海上风力机是未来风电技术发展的重要方向。通常海上风力机风轮尺度较大、叶片弹性特征明显，这给风力机的气动弹性分析带来了极大挑战。利用BEM气动力计算模型及模态叠加结构动力计算模型构建了大型海上风力机气动弹性分析模型，该模型具有计算效率高、计算结果准确的特征。利用该模型对不同风速条件下NREL 5MW海上风力机的气动弹性特征进行了计算和分析。结果显示，风力机的叶尖位移与风速条件直接相关，呈周期性特征。风速越高风力机功率波动频率越低。 关键词：大型海上风力机；气动弹性；BEM；模态叠加模型 0 研究背景 海上风力机为海上风能利用提供了有效的手段。根据“十三五”规划，海上风能资源的开发，将成为未来风能利用的重要发展方向。目前海上风力机技术仍处于发展过程中，部分海上风电强国已拥有部分示范工程，如挪威Hywind项目、葡萄牙WindFloat项目等。此外，近年来日本在海上风电技术领域投入较大，且已逐步形成海上风力机设计能力[1]。 海上风力机具有单机高功率等特点，通常设计为5MW-20MW[2]，相应的风力机的风轮半径将大幅增加。在海上复杂的环境下，气动力、波浪作用力、结构作用力等将形成复杂的耦合作用力体系，给海上风力机的结构响应分析带来了极大的困难。 本文通过动量叶素理论（BEM）计算风力机的气动力，采用模态叠加理论对NREL 5MW海上风力机进行了计算。对风力机的气动力特征及气弹耦合特性进行了系统地讨论。 1气动力计算BEM模型 复杂条件下风力机气动性能的求解是分析风力机气动弹性特征的关键。BEM理论模型将风力机叶片沿展向划分为多个独立的控制单元，假设相互单元之间的流场并不存在气动干扰，从而将三维问题化简为二维问题。极大地提高了计算效率，为风力机的气动弹性响应分析提供了条件。 通过将动量理论与叶素理论耦合并迭代求解，可获得当前翼型条件下的轴向及周向诱导因子和的量值，进而确定当前翼型的作用力。在此基础上将各控制单元的受力沿展向积分即可获得叶片的整体气动特性。 2结构动力学计算模态叠加模型 风力机结构动力学计算模型整体上可以分为模态叠加法、多体动力学计算方法及有限元分析方法。其中模态叠加法通过将叶片的各阶振型乘以响应系数后叠加起来计算其动力学响应，具有快速、高效等特征，是目前风力机气动弹性分析使用的主要方法。本文基于广义作用力方程，利用Duhamel积分可以求得叶片运动数值解，再将各阶模态对应的广义位移转换到物理空间可以得到以下位移结果：
新能源专题 2009年第8期 68 2MW 风电机组叶片气动性能计算方法的研究 刘 勋 鲁庆华 訾宏达 孙伟军 （北京北重汽轮电机有限责任公司，北京 100040） 摘要 本文以某2MW 风电机组的叶片为实例，总结出一套工程上实用的叶片气动性能分析的方法。使用XFOIL 和Fluent 软件，对叶片不同截面的翼型计算了小攻角范围内的气动性能，并对两种计算结果进行对比分析；在翼型小攻角气动性能的基础上，利用Viterna-Corrigan 修正将翼型的气动性能扩展到±180°全攻角范围。使用这些全攻角翼型气动性能数据，在Bladed 软件中建立风电机组的叶片模型，分析计算该叶片的气动性能、整机功率曲线等性能。通过最终计算结果与原设计值对比，表明采用该方法分析风电机组叶片的气动性能是可行的。 关键词：风力发电机；叶片；气动性能 The Research of Aerodynamics Performance Calculation Method of 2MW Horizontal Wind Turbine Blades Liu Xun Lu Qinghua Zi Hongda Sun Weijun （Beijing Beizhong Steam Turbine Generator Co., Ltd, Beijing 100040） Abstract A suit of aerodynamics performance analyses method in the practical engineering calculation is obtained by research the blade of a 2MW horizontal axis wind turbine. With the software of XFOIL and Fluent, the aerodynamic performances of airfoil in the small angle of attack arrange are calculated in the different radial location. The XFOIL and Fluent calculation results are compared. On the base of the small angle of attack arrange, using the Viterna-Corrigan post stall modified, the aerodynamic performances of the airfoil are extended from -180°to +180°angle of attack range. With the XFOIL calculation data of all angle of attack range, the blade models of this wind turbine are founded in the software of bladed. The simulation results of the blade root load and the power curve of aerodynamic performance on the wind turbine are obtained. The Comparison between simulation results and original design shows the aerodynamics performance analyses method is viable. Key words ：wind turbine ；blade ；aerodynamics performance 1 引言 风能是一种清洁、用之不竭的能源。风能不仅储量丰富，而且分布广泛。2006年国家气候中心对我国风能资源进行评价，得到的结果是：在不考虑青藏高原的情况下，全国陆地上离地面10m 高度层风能资源技术可开发量为25.48 亿kW [1] 。此外，风能的开发相较与其他新能源也更为容易。因此，近年来，风力发电得到了国家、社会、各投资研发机构的高度关注，而风电产业也进入了高速发展的时期。 风力发电机组通过叶片吸收风能，将其转化为传动链的机械能。风机叶片的设计是兆瓦级大型风电机组的最为重要的关键技术之一。而叶片气动性能计算是风机叶片及风电机组设计和校核中的重要环节。目前比较成熟叶片气动分析方法是基于叶素动量理论（BEM ），并针对风机叶片特点在该理论 上作了相应的经验修正。而Bladed 软件正是以该方 法为基础开发的风机性能计算商用软件，已广泛用于风机叶片及风机机组的设计、认证。 通过这些方法及软件作风机叶片的气动性能分析，都需要获得叶片所用翼型的气动特性曲线，如 升力、阻力系数曲线等。通常，各类翼型的这些气动特性都是在风洞中实验获得，其实验过程需要专业的设备，且周期长费用高。此外，风机专用低速翼型，如DU 系列、FFA-W 系列、Ris?-A1系列， 其气动特性通常是不公开的。 本文以某2MW 变速变桨风电机组为实例，通过数值模拟的方法得到该机组叶片所用翼型的气动特性曲线，弥补了实验方法的不足。在此计算结果的基础上，通过Bladed 软件建模分析，获得该风电
1.有限元计算原理与方法 有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体，这些单元体在节点处相互铰结，把荷载简化到节点上，计算在外荷载作用下各节点的位移，进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似代替原连续体解答，当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。 1.1. 有限元分析的基本理论 有限元单元法的基本过程如下： 1.1.1.连续体的离散化 首先从几何上将分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接 而成为一个整体。单元可采用各种类 型，对于三维有限元分析，可采用四 面 体单元、五西体单元和六面体 单元等。在Plaxis 3D Foundation 程序中，土体和桩体主要采用包 含6个高斯点的15节点二次楔 形体单元，该单元由水平面为6 节点的三角形单元和竖直面为四 边形8节点组成的，其局部坐标 下的节点和应力点分布见图3.1，图3.1 15节点楔形体单元节点和应力点分布界面单元采用包含9个高斯点的 8个成对节点四边形单元。 在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方，应适当将单元划分得密集些；
若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点：若有面约束，则应 把面约束简化到节点上去，以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理； 若连续介质体受有集中力和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布 荷载等效地移置到有关节点上去。 最后，还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。 由此看来，有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料 的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，用有限元法计算获得的结果 只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高。与位移不同，应力 和应变是在Gauss 积分点(或应力点)而不是在节点上计算的，而桩的内力则可通 过对桩截面进行积分褥到。 1.1. 2. 单元位移插值函数的选取 在有限元法中，将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移 作为未知量，即{}[u ,v ,w ,...]e T i i i δ=，单元体内任一点的位移为{}[,,]T f u v w =。 引入位移函数N (x,y,z )表示场变量在单元内的分布形态和变化规律，以便用 场变量在节点上的值来描述单元内任一点的场变量。因此在单元内建立的位移模 式为： {}[]{}e f N δ= （3-1） 其中：12315[][,,......]N IN IN IN IN =，I 为单位矩阵。 按等参元的特性，局部坐标(,,)ξηζ到整体坐标,,x y z （）的坐标转换也采用 与位移插值类似的表达式。经过坐标变化后子单元与母单元(局部坐标下的规则 单元)之间建立一种映射关系。不管内部单元或边界附近的单元均可选择相同的 位移函数，则为它们建立单元特性矩阵的方法是相同的。因此，对于15节点楔 形体单元体内各点位移在整体坐标系,,x y z （）下一般取：
动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--=&&& (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ,,1 ()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为， ()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ==&& (7)
虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,() ()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=??&&& (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=???&&& (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t =L (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ=&& (14) (,)()()e t u t N U t ξξ=&&&& (15) 将(12)-(15)供稿到虚功方程(9)中，有， [()()()()]()0e e e e e e e T e t t t t t M U t C U t K U t R t U t δδ∏=++-=&&&g (16) 由于()e t U t δ具有任意性，消去该项并简写有， e e e e e t t t t U C U KU R ++=&&& (17) 其中， e e T M N Nd ρΩ= Ω? (18) e e T C N Nd νΩ=Ω? (19)