(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编附答案
一、选择题
1.为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策,某市对农村实施“户户通”修路计划,已知该市计划在某村修路5000m,在修了1000m后,由于引入新技术,工作效率提高到原来的1.2倍,结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 m
x,则可列方程为( )
A.500040001000
5
1.2
x x x
=+-B.
500010004000
5
1.2
x x x
+=+
C.500040001000
5
1.2
x x x
-=+D.
500010004000
5
1.2
x x x
-=+
【答案】D
【解析】
【分析】
本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5,根据等量关系列出方程即可.【详解】
设原来每天修路xm,引入新技术后每天修路1.2xm,实际工作天数为(10004000
1.2
x x
+),
原计划工作天数为5000
x
天,根据题意得,
500010004000
5
1.2
x x x
-=+,
故选D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.
2.解分式方程11
2
22
x
x x
-
+=
--
的结果是()
A.x="2" B.x="3" C.x="4" D.无解【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:去分母得:1﹣x+2x﹣4=﹣1,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解.
故选D.
考点:解分式方程.
3.下列说法中正确的是()
A .顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形
B .9的平方根为3
C .抛物线21
(1)32
y x =-
++的顶点坐标为(1,3) D .关于x 的分式方程1
21
m x -=-的解为非负数,则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据各个选项中的说法,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题. 【详解】
A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形,该选项正确;
B 、9的平方根是±3,该选项错误;
C 、抛物线21
(1)32
y x =-++的顶点坐标为(-1,3) ,该选项错误; D 、由方程
121
m x -=-去分母得:1
2m x +=,
∵关于x 的分式方程的解为非负数,
∴
102m +≥且1
12
m x +=≠, 解得:1m ≥-且1m ≠,该选项错误; 故选:A . 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的说法是否正确.解分式方程要注意分母不能为0这个条件.
4.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为( )
A .10000x ﹣10=147000(140)0x +
B .10000
x +10=147000(140)0x + C .100000(140)0x -﹣
10=14700x D .100000(140)0
x -+10=14700x
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.
解:设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为:
10000
x +10=()
1470001400
x +.
故选B . 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.
5.方程24222
x x x x =-+-- 的解为( ) A .2 B .2或4
C .4
D .无解
【答案】C 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】
去分母得:2x=(x ﹣2)2+4,
分解因式得:(x ﹣2)[2﹣(x ﹣2)]=0, 解得:x=2或x=4,
经检验x=2是增根,分式方程的解为x=4, 故选C . 【点睛】
此题考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.从﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5这九个数中,随机抽取一个数,记为a ,则数
a 使关于x 的不等式组()124212
2123
x a x x ?
--≤???-?<+??至少有四个整数解,且关于x 的分式方程
2
33
a x x x ++--=1有非负整数解的概率是( ) A .
29
B .
13
C .
49
D .
59
【答案】C 【解析】 【分析】
先解出不等式组,找出满足条件的a 的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a 的值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率.
解不等式组得:7
x a
x ≤??
>-? ,
由不等式组至少有四个整数解,得到a≥﹣3, ∴a 的值可能为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5, 分式方程去分母得:﹣a ﹣x+2=x ﹣3, 解得:x =
52
a
- , ∵分式方程有非负整数解, ∴a =5、3、1、﹣3,
则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个, ∴P =
49
故选:C . 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组,分式方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.
7.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )
A .
110100
2x x =+ B .
110100
2
x x =+ C .
110100
2x x
=- D .
110100
2
x x =- 【答案】A 【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.
解:设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得:
1102x +=100
x
, 故选A .
8.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别一点M N 、为圆心,大于1
2
MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ??
?-+??
,则a 的值为( )
A .1a =-
B .7a =-
C .1a =
D .13
a =
【答案】D 【解析】 【分析】
根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得
11
=423
a a -+,再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0,
进而得到a 的数量关系. 【详解】
根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上, 则P 点横纵坐标的和为0, 故
11
+
423
a a -+=0, 解得:a=
13
. 故答案选:D. 【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
9.方程
10020x +=60
20x
-的解为( ) A .x =10 B .x =﹣10
C .x =5
D .x =﹣5
【答案】C 【解析】 【分析】
方程两边同时乘以(20+x )(20﹣x ),解得,x =5,经检验,x =5是方程的根. 【详解】
解:方程两边同时乘以(20+x )(20﹣x ), 得100(20﹣x )=60(20+x ),
整理,得8x =40, 解得,x =5,
经检验,x =5是方程的根, ∴原方程的根是x =5; 故选:C . 【点睛】
本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,切勿遗漏验根是解题的关键.
10.下列运算正确的是( )
A .25=
B .()
3
3626x x =
C .3222x x x ÷=
D .若
1
11
x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】
分别计算出每一项的结果,再进行判断即可. 【详解】
A. 2=
B. ()
3
3
928x x =,故原选项错误;
C. 3222x x x ÷= ,计算正确;
D. 若
1
11x x -=-则22=0x -,,故原选项错误 故选C. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程,熟练运用法则是解题关键.
11.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元,购买实心球总花费为1610元,购买跳绳总花费为1650元,购买实心球的数量比跳绳的数量多8个,求实心球的单价.设实心球单价为x 元,所列方程正确的是( ) A .16501610
840x x
-=+
B .16501610
840
x x -=+ C .
16101650
840x x -=+ D .
16101650
840x x
-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】
设实心球单价为x 元,则跳绳单价为()40x +元,根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程. 【详解】
解:设实心球单价为x 元,则跳绳单价为()40x +元,根据题意得,
16101650
840x x -=+. 故选:C 【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用,解答本题的关键是审清题意,找到等量关系即可得解.
12.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影,计划骑自行车和坐公交车两种方式,已知汽车的速度是骑车速度的2倍,若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车,结果与骑自行车同时到达,设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A .
1010152x x
-= B .
1010
152x x
-= C .
1010124
x x -= D .
1010124
x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】
设骑车的速度为x 千米/小时,则坐公交车的速度为2x 千米/小时,根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得. 【详解】
设骑车的速度为x 千米/小时,则坐公交车的速度为2x 千米/小时,
∴所列方程正确的是:
1010124
x x -=, 故选:C . 【点睛】
此题考查由实际问题列分式方程,根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.
13.方程
1235
x x =+的解为( ). A .1x =- B .0x =
C .3x =-
D .1x =
【答案】D 【解析】 【分析】
方程两边同乘以3x (x+5),化分式方程为整式方程,解整式方程求得x 的值,检验即可求得分式方程的解. 【详解】
方程两边同乘以3x (x+5)得, x+5=6x ,
解得x=1,
经检验,x=1是原分式方程的解. 故选D. 【点睛】
本题考查了分式方程的解法,方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意,解分式方程一定要验根.
14.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务,若设原计划每天修建道路x 米,则根据题意可列方程为( ). A .12001200
2(120%)x x -=+ B .
12001200
2(120%)x x
-=-
C .
12001200
2(120%)x x
-=+
D .1200
1200
2(120%)x x -=-
【答案】A 【解析】
设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm , 由题意得,()12001200
2120%x x
-=+. 故选A.
15.某车间加工12个零件后,采用新工艺,工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时,那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( ) A .3个 B .4个
C .5个
D .6个
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意,找出题目的等量关系,列出方程,解方程即可得到答案. 【详解】
解:根据题意,得:
1212
1(150%)
x x -=+, 解得:4x =;
经检验,4x =是原分式方程的解.
∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个; 故选:B . 【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用,其中找出方程的关键语,找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.
16.解分式方程
221
112
x x x x --=--时,去分母后所得的方程正确的是( ) A .220x x -+= B .4241x x x -+=- C .4241x x x +-=- D .221x x x +-=-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据等式的性质,方程两边同时乘以最简公分母2(x-1),整理即可得答案. 【详解】 ∵221
112x x x x --=--, ∴
221
112
x x x x -+=--, 方程两边同时乘以最简公分母2(x-1)得:4x+2(x-2)=x-1, 去括号得:4x+2x-4=x-1, 故选:C . 【点睛】
本题考查解分式方程,正确得出最简公分母是解题关键.
17.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )
A .
1010253x x -= B .
1010
253x x
-= C .
10105312
x x -= D .
10105312
x x -= 【答案】D 【解析】 【分析】
设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程. 【详解】
解:设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x
由题意得:
10105312
x x -= 故答案为D . 【点睛】
本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.
18.解分式方程
21211
x x =--时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A .x +1=2(x ﹣1) B .x ﹣1=2(x +1) C .x ﹣1=2 D .x +1=2 【答案】D 【解析】 【分析】
先确定分式方程的最简公分母,然后左右两边同乘即可确定答案; 【详解】
解:由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1) 去分母得:x +1=2, 故答案为D . 【点睛】
本题考查了分式方程的解法,解答的关键在于最简公分母的确定.
19.某农场开挖一条480米的渠道,开工后,实际每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x 米,那么所列方程正确的是( )
A .
480x +480+20x =4 B .480x -480+4x =20 C .480x -480+20x =4 D .4804x --480
x =20 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意列出方程即可. 【详解】 由题意得
480x -480
+20x =4 故答案为:C . 【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用,掌握解分式方程的方法是解题的关键.
20.若关于x 的方程244
x a x x =+--有增根,则a 的值为( ) A .-4 B .2
C .0
D .4
【答案】D 【解析】 【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】
解:由分式方程的最简公分母是x-4, ∵关于x 的方程244
x a x x =+--有增根, ∴x-4=0,
∴分式方程的增根是x=4.
关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D . 【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行: ①让最简公分母为0确定增根; ②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
易错专题:分式与分式方程中的易错题◆类型一分式值为0时求值,忽略分母不为0 1.若分式x2-16 x-4 的值为零,则x的值为( ) A.0 B.4 C.±4 D.-4 2.若分式 x2-9 x2+x-12 =0,则x的值是( ) A.3或-3 B.-3 C.3 D.9 ◆类型二自主取值再求值时,忽略分母或除式不为0 3.先化简,再求值:x-2 x2-1 · x+1 x2-4x+4 + 1 x-1 ,其中x是从-1、0、1、2 中选取的一个合适的数. 4.先化简x2-4 x2-9 ÷ ? ? ? ? ? 1+ 1 x-3 ,再从不等式2x-3<7的正整数解中选出使原式 有意义的数代入求值.
◆类型三解分式方程不验根 5.解方程:1-x x-2 = 1 2-x -2.【易错9】 ◆类型四无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】 6.★若关于x的分式方程2m+x x-3 -1= 2 x 无解,则m的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 7.已知关于x的分式方程 a x+1 - 2a-x-1 x2+x =0无解,求a的值.
◆类型五已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 8.若关于x的分式方程 x x-2 =2- m 2-x 的解为正数,则满足条件的正整数m 的值为( ) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 9.已知关于x的分式方程a-x x+1 =1的解为负数,求a的取值范围.
参考答案与解析 1.D 2.B 3.解:原式=x -2(x +1)(x -1)·x +1(x -2)2+1x -1=1(x -1)(x -2) +1x -1=x -1(x -1)(x -2)=1x -2.当x =0时,原式=-12 (x 不能取-1、1、2). 4.解:原式=(x +2)(x -2)(x +3)(x -3)·x -3x -2=x +2x +3 .解不等式2x -3<7,得x<5,其正整数解为1,2,3,4.∵x+3≠0且x -2≠0且x -3≠0,∴x≠-3且x≠2 且x≠3,∴x=1或4.当x =1时,原式=34;当x =4时,原式=67 . 5.解:去分母,得1-x =-1-2(x -2),解得x =2.检验:当x =2时,x -2=0.∴x=2不是原分式方程的解,故原分式方程无解. 6.D 解析:分式方程化简得(2m +1)x =-6.当2m +1=0,即m =-0.5时,原分式方程无解;当2m +1≠0时,x =-62m +1 ,当x =3时,原分式方程无解,即-62m +1=3,解得m =-1.5;当x =0时,原分式方程无解,即-62m +1 =0,此方程也无解.综上所述,m 为-0.5或-1.5,故选D. 7.解:去分母,得ax -2a +x +1=0,分两种情况讨论:①分式方程有增根,∴x(x+1)=0,得x =-1或0.当x =-1时,-a -2a -1+1=0,解得a =0;当x =0时,-2a +1=0,解得a =12 . ②方程ax -2a +x +1=0无解,即(a +1)x =2a -1无解,∴a+1=0,a = -1.综上可知,a =0或12 或-1. 8.C 解析:方程两边都乘以x -2,得x =2(x -2)+m ,解得x =4-m.由题意得???x >0,x -2≠0,即???4-m >0,4-m -2≠0, 解得m <4且m≠2,∴满足条件的正整数m
分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<0 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或? ??><00 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式? 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有:. 二、分式有意义的条件
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 分式填空选择易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学分式填空题(难) 1.若以x 为未知数的方程()22111232 a a x x x x +-=---+无解,则a =______. 【答案】1-或32- 或2-. 【解析】 【分析】 首先解方程求得x 的值,方程无解,即所截方程的解是方程的增根,应等于1或2,据此即可求解a 的值. 【详解】 去分母得()()()2121x a x a -+-=+, 整理得()134a x a +=+,① 当1a =-时,方程①无解,此时原分式方程无解; 当1a ≠-时,原方程有增根为1x =或2x =. 当增根为1x =时, 3411a a +=+,解得32a =-; 当增根为2x =时,3421 a a +=+,解得2a =-. 综上所述,1a =-或32a =- 或2a =-. 【点睛】 本题主要考查了方程增根产生的条件,如果方程有增根,则增根一定是能使方程的分母等于0的值. 2.当m= __________ 时,关于x 的分式方程 231062x m x x x +++=--+没有实数解. 【答案】4或-6 【解析】 【分析】 先将分式方程化为整式方程,根据方程231062 x m x x x +++=--+没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2,再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m 的值. 【详解】 解:方程231062 x m x x x +++=--+变形为310(3)(2)2x m x x x +++=-++, 方程两边同时乘以(3)(2)x x -+去分母得:x+m+3+x-3=0; 整理得:2x+m=0 分式一 分式的概念 一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式的概念时,注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为0; ⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开. 与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) : ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<00 B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><0 B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根的意义: (1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 (2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 . 一、分式的基本概念 【例1】 在下列代数式中,哪些是分式哪些是整式 1t ,(2)3x x +,2211x x x -+-,24x x +,52a ,2m ,21321 x x x +--,3πx -,32 3a a a + 【例2】 代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++, ,,,,,,中分式有( ) & 个 个 个 个 练习: 下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
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