第四章水文统计的基本知识
第一节概述 (2)
第二节概率的基本概念 (2)
第三节随机变量及其概率分布 (3)
第四节水文频率曲线线型 (5)
第五节频率曲线参数估计方法 (11)
第六节水文频率计算适线法 (12)
第七节相关分析 (14)
小结 (18)
课前学习指导
课程要求
（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；
（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性
质和计算方法；
（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；
（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；
（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方
法和具体步骤。
课时安排
共需6个课内学时，10个课外学时
课前思考
频率与概率有何区别与联系?
某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施
工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？
水文变量常用线型与参数估计方法？
进行回归（相关）分析，其目的是什么？
如何提高参数估计的精度？
学习重点
掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参
数；
难点
如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的
概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？
第一节概述
一、水文现象的特性
水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。
1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。
2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。
二、水文统计规律的研究 - 水文统计
数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。
三、水文统计的任务
水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化做出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。
水文统计的基本方法和内容具体有以下两点：
1、根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值；
2、研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报。
第二节概率的基本概念
一、事件
在概率论中 , 对随机现象的观测叫做随机试验 , 随机试验的结果称为事件。事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。
二、概率
随机事件的概率反映事件发生的可能性大小。随机事件的概率可由下式计算：
（4-2-1）
式中： P（A）——在一定条件组合下，出现随机事件 A 的概率；
k ——出现随机事件 A 的结果数；
n ——在试验中所有可能出现的结果数。
随机事件的概率介于 0 与 1 之间。
三、频率
设随机事件A在重复n次试验中出现的m次，则称
为事件A在n次试验中出现的频率。注意区别概率与频率计算中n的含义不同，频率随试验次数而变，但概率是客观存在的。
四、概率加法定理和乘法定理
1、两事件和的概率
两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和，即
P（A+B）= P（A）+P（B）
式中 : P（A+B）-实现事件A或事件B的概率；
P（A）- 事件A的概率；
P（B）- 事件B的概率。
2、条件概率
两个事件A、B，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为事件B在条件A下事件B条件概率,记为:
P（B︱A）
3、两事件积的概率
两事件积的概率，等于其中一事件的概率乘以另一事件在已知前一事件发生的条件下的条件概率，即
P（AB）= P（A）×P（B︱A），P（A）≠0
P（AB）= P（B）×P（A︱B），P（B）≠0
若两个事件是相互独立的，它们共同出现的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概率，即
P（AB）=P（A）×P（B）
第三节随机变量及其概率分布
一、随机变量
随机试验的结果可以是一个数量，也有些虽然不是数量，但可以用数量来表示。这样的量随着试验的重复可以取得不同的数值，而且带有随机性，我们称这样的变量为随机变量。随机变量可分为两大类型：离散型和连续型。
二、随机变量的概率分布
1、离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布一般以分布列表示，如表 4-3-1 。
表 4-3-1
X x1 x2…x n…
P p1p2…p n…
注意：∑p n =1 。
2、连续型随机变量的概率分布
对于连续型随机变量，无法研究个别值的概率，只能研究某个区间的概率，或是研究事件X≥x的概率，以及事件X≤x的概率，后面二者可以相互转换，水文统计中常用X ≥x的概率及其分布。
3、分布函数
设事件 X≥x 的概率用 P（X≥x）来表示，它是随随机变量取值 x 而变化的，所以P（X≥x）是x的函数，称为随机变量x的分布函数，记为F（x），即
F(x)=P(X≥x) （4-3-1）
它代表随机变量X大于等于某一取值x的概率。其几何图形如图4-3-1（b）所示，图中纵坐标表示变量x，横坐标表示概率分布函数值F（x），在数学上称此曲线为分布曲线，水文统计中称为随机变量的累积频率曲线，简称频率曲线。注意在一般的概率论与数理统计的教材中，分布函数的定义为F(x)=P(X 4、分布密度 分布函数导数的负值称为密度函数，记为f(x)，即 : （4-3-2） 密度函数的几何曲线称密度曲线。水文中习惯以纵坐标表示变量x, 横坐标表示概率密度函数值 f(x)，如图4-3－1（b）所示。 实际上，分布函数与密度函数是微分与积分的关系。因此，已知f(x)，则: 其对应关系可在图4-3-1中看出来。 三、随机变量的统计参数 说明随机变量统计规律的数字特征，称为随机变量的统计参数。 统计参数有总体统计参数与样本统计参数之分。水文计算中常用的样本统计参数有均值、均方差、变差系数和偏态系数。 1、均值 均值表示系列中变量的平均情况。设某水文变量的观测系列（样本）为 x1， x2，…,x n，则其均值为: （4-3-4） 令称模比系数，则 : （4-3-5） 2、均方差 均方差是反映系列中各变量集中或离散的程度。研究系列集中或离散程度，常采用方差Dx或均方差s，计算公式为 （4-3-6） （4-3-7） 3、变差系数 水文计算中用均方差与均值之比作为衡量系列的相对离散程度的一个参数，称为变差系数，或称离差系数、离势系数，用C v表示，其计算式为 上式说明，Cv是变量x换算成模比系数k以后的均方差。 4、偏态系数 在数理统计中采用偏态系数Cs作为衡量系列不对称程度的参数，其计算式为 : 上式右端的分子、分母同除以，则得 : 第四节水文频率曲线线型 水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线。所谓水文频率分布线型是指所采用的理论频率曲线 ( 频率函数 ) 的型式（水文中常用线型皮尔逊Ⅲ型分布型等），它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的配合情况。分布线型的选择与统计参数的估算，一起构成了频率计算的两大内容。 一、正态分布 1、正态分布的密度函数及其参数 正态分布具有如下形式的概率密度函数： （－∞﹤x﹤＋∞）（4-4-1） 式中----平均数；σ---标准差； 2 、频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在P=50%前后的曲线方向虽然相反，但形状完全一样。水文计算中常用的一种“频率格纸”其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的。这种频率格纸的纵坐标仍是普通分格，但横坐标的分格是不相等的，中间分隔较密，越往两端分格越稀，其间距在 P=50% 的两端是对称的。现以横坐标轴的一半（0~50%）为例，说明频率格纸间距的确定。通过积分或查有关表格，可在普通格纸上绘出标准正态频率曲线（见图 4-4-2 中①线）。由①线知，P=50%时，x=0；P=0.01%时，x=3.72。根据前述概念，在普通格纸上通过（50%，0）和（0.01%，3.72）两点的直线即为频率格纸上 图4-4-2 频率格纸的划分 对应的标准正态频率曲线（见图-4-2中②线）。由①线和②线即可确定频率格纸上横坐标的分格。为醒目起见，我们将它画在横线上。例如，在普通分格（横轴）的P=1%处引垂线交S形曲线（①线）于A点，作水平线交直线（②线）于B点，再引垂线交O￠P￠轴于C点，C点即为频率格纸上P=1%的位置。同理可确定频率格纸上其他横坐标分格（P=5%，10%，20%，…）的位置。 把频率曲线画在普通方格纸上，因频率曲线的两端特别陡峭，又因图幅的限制，对于特小频率或特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。现在，有了这种频率格纸，就能较好地解决这个问题，所以在频率计算时，一般都是把频率曲线点绘在频率格纸上。 二、皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ,或Pearson--Ⅲ）型曲线 1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数 皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图 4-4-3），概率密度函数为 : 式中：Γ（α）―α的伽玛函数； α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数， α﹥0，β﹥0。 图 4-4-3 皮尔逊Ⅲ型概率密度曲线 显然，α、β、a0确定以后，该密度函数也随之确定。可以推证，这三个参数与总体的三个统计参数、Cv、Cs具有下列关系 皮尔逊 III 型密度曲线的形状主要决定于参数 Cs（或α），从图 4-4-4 可以区分为以下四种形状： （1）当 0 渐近线，如图 4-4-4 (a) 所示。 图 4-4-4 （a）皮尔逊密度曲线形状变化图 （2）当a=1，即C s=2时，密度曲线退化为指数曲线，仍呈乙形，但左端截止在曲线起点，右端仍伸到无限，如图 4-4-4 (b) 所示。 图 4-4-4 （b）皮尔逊密度曲线形状变化图 （ 3 ）当1 图 4-4-4 （c）皮尔逊密度曲线形状变化图 （ 4 ）当a>2，即 C s< 时，密度曲线呈铃形，起点处曲线与 x 轴相切，右端无限，如图 4-4-4 (d) 所示。 图 4-4-4 （d）皮尔逊密度曲线形状变化图 不同偏态系数情况下，其分布密度曲线形状差异很大,C s大于等于2时为乙型,C s大于零小于2时为铃形。 2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 水文计算中，一般需要求出指定频率 P 所相应的随机变量取值x p，也就是通过对密度曲线进行积分，即 （4-4-4） 求出等于及大于x p的累积频率 P 值。直接由式（ 4-4-4 ）计算 P 值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 : （4-4-5） 式（4-4-5）中被积函数只含有一个待定参数 Cs，其它两个参数、Cv都包含在Φ 中。Φ是标准化变量，称为离均系数。Φ的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个Cs值，便可从式（4-4-5）通过积分求出P与Φ之间的关系。对于若干个给定的Cs值，Φ和P的对应数值表先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1" 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数Φ值表 "。由Φ就可以求出相应频率P的x值： （4-4-6） 附表 1 （摘录） 在频率计算时，由已知的Cs值，查Φ值表得出不同的P的Φ，然后利用已知的、Cv，通过式（4-4-6）即可求出与各种P相应的x，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。 三、经验频率曲线 上述各种频率曲线是用数学方程式来表示的 , 属于理论频率曲线。在水文计算中还有一种经验频率曲线 , 是由实测资料绘制而成的 , 它是水文频率计算的基础 , 具有一定的实用性。 1、经验频率曲线的绘制 根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，然后用经验频率公式计算系列中各项的频率，称为经验频率。以水文变量x为纵坐标，以经验频率P为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为经验频率曲线。有了经验频率曲线，即可在曲线上求得指定频率P的水文变量值x 对经验频率的计算，目前我国水文计算广泛采用的是数学期望公式: ( 4-4-13 ) 式中 p- 等于和大于x m的经验频率； m- x m的序号，即等于或大于x m的项数； n-系列的总项数。 2、经验频率曲线存在的问题 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便，但受实测资料所限 , 往往难以满足设计上的需要。为此，提出用理论频率曲线来配合经验点据，这就是水文频率计算 适线法。 四、频率与重现期的关系 频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值x p。由于"频率"较为 抽象，水文上常用"重现期"来代替"频率"。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期 内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T 的关系有两种表示方法。 1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P＜50％，则 : T=1/P （4-4-6） 式中：T―重现期，年；P―频率，％。 2、水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P＞50 ％，则 T=1/(1-P) （4-4-7） 第五节频率曲线参数估计方法 实际上,可以通过观测得到若干年份的资料(也称实测样本)。在总体线型确定的情况下,需要由某种参数估计方法依据实测样本估计总体参数,从而可以计算不同标准的设计值。目前水文中Pearson-III型参数估计方法主要有矩法、概率权重矩法、权函数法和 适线法等。在我国《水利水电工程设计洪水计算规范》（1993）中要求使用目估适线法（含优化适线法）作为最终确定参数估计值的方法，而矩法、概率权重矩法、权函数法 只用于适线法参数初值的估计。考虑到两种新方法概率权重矩法、权函数法较为复杂， 故本节主要介绍矩法和抽样误差的概念，下节再介绍适线法。 一、矩法 矩法是用样本矩估计总体矩，并通过矩和参数之间的关系，来估计频率曲线参数的一种方法。 前述，一阶原点矩的计算公式就是均值，均方差σ的计算式为二阶中心矩开方，偏态系数C s计算式中的分子则为三阶中心矩。它们与相应的总体同名参数相比,不一定相等,平均上说，Cv, Cs往往会偏小。因此，需要将上述公式加以修正，修正后的参数计算式为： （4-5-1） （4-5-2） （4-5-3） （4-5-4） 二、抽样误差 用一个样本的统计参数来代替总体的统计参数是存在一定误差的，这种误差是由于从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的，与计算误差不同，称为抽样误差。 抽样误差的大小由均方误来衡量。计算均方误的公式与总体分布有关。对于皮尔逊 Ⅲ型分布且用矩法估算参数时，用、、、分别代表、、Cv 和 Cs 样本参数的均方误，则它们的计算公式为 （4-5-5） （4-5-6） （4-5-7） （4-5-8） 由上述公式可见,抽样误差的大小，随样本项数n、Cv、和Cs的大小而变化。样本容量大，对总体的代表性就好，其抽样误差就小，这就是为什么在水文计算中总是想方设法取得较长的水文系列的原因。 第六节水文频率计算适线法 适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数,是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法。适线法主要有两大类,即目估适线法和优化适线法。 目估适线法 1、目估配线法的作法与步骤 目估配线法又称目估适线法，是以经验频率点据为基础，给它们选配一条符合较好的理论频率曲线，并以此来估计水文要素总体的统计规律。具体步骤如下： ---- 将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量的取值，横坐标为对应的经验频率） ---- 选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊Ⅲ型）。 ---- 先采用矩法或其它方法估计出频率曲线参数均值和Cv的初估值，而Cs凭经验初选为Cv的倍数，有时也直接用矩法估计。 ---- 根据拟定的均值、Cv和Cs，查附表1，计算值。以水文变量取值为纵坐标，经 验频率为横坐标，即可得到频率曲线。将此线画在绘有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况。若不理想，可通过调整Cv和Cs点绘频率曲线。 ---- 最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选出一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。 ---- 求指定频率的水文变量设计值。 2、统计参数对频率曲线的影响 为了避免配线时调整参数的盲目性，必须了解皮尔逊Ⅲ型分布的统计参数对频率曲线的影响。 ---- 均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数Cv和Cs不变时，由于均值的不同，可以使频率曲线发生很大的变化， ---- 变差系数Cv对频率曲线的影响 为了消除均值的影响，我们以模比系数K为变量绘制频率曲线，如图 图 4-6-2 Cs = 1.0 时,各种Cv对频率曲线的影响 4-6-2 所示。图中Cs=1.0。Cv=0 时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为k=1的一条水平线，随着Cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。 --- 偏态系数Cs对频率曲线的影响 图 4-6-3 表示Cv=0.1 时种种不同的Cs 对频率曲线的影响情况。从图中可以看出，正偏情况下，Cs愈大，均值（即图中 k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。 应用程序实例：这是一个P-Ⅲ频率曲线目估适线的可执行程序。通过调整Cv、Cs两个参数，点线拟合状况会发生变化。 第七节相关分析 一、相关关系的概念 1、相关的意义与应用 自然界中有许多现象之间是有一定联系的。按数理统计法建立上述两个或多个随机变量之间的联系，称之为相关关系。把对这种关系的分析和建立称为相关分析。相关分析可以用来延长和插补短系列。 2、相关的种类 根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系有三种情况：即完全相关、零相关、统计相关。 ---- 完全相关（函数关系） 两变量x与y之间，如果每给定一个x值，就有一个完全确定的y值与之对应，则这两个变量之间的关系就是完全相关（或称函数相关）。完全相关的形式有直线关系和曲线关系两种，如图 4-7-1所示。 图 4-7-1 完全相关示意图 ---- 零相关（没有关系） 两变量之间毫无联系，或某一现象（变量）的变化不影响另一现象（变量）的变化，这种关系则称为零相关或没有关系，如图 4-7-2 所示。 图 4-7-2 零相关示意图 --- 相关关系 若两个变量之间的关系界于完全相关和零相关之间，则称为相关关系或统计相关。当只研究两个变量的相关关系时，称为简相关；当研究3个或3个以上变量的相关关系时，则称为复相关。在相关的形式上，又可分为直线相关和非直线相关，如图 4-7-3 所示。 (a) 直线相关（b）曲线相关 图 4-7-3 3．相关分析的内容 相关分析（或回归分析）的内容一般包括三个方面： （1）判定变量间是否存在相关关系，若存在，计算其相关系数，以判断相关的密切程度； （2）确定变量间的数量关系――回归方程或相关线； （3）根据自变量的值，预报或延长、插补倚变量的值，并对该估值进行误差分析。 二、一元线性相关 1、相关图解法 设x i和y i代表两系列的观测值，共有n对，把对应值点绘于方格纸上，得到很多相 关点。如果相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中间及、）点绘出相关直线， 2、相关计算法 为避免相关图解法在定线上的任意性，常采用相关计算法来确定相关线的方程，即回归方程。简直线相关方程的形式为 : y=a+bx （4-7-1） 式中 x――自变量； y――倚变量； a、b―待定常数。 待定常数 a 、 b 由观测点与直线拟合最佳，利用最小二乘法进行估计。最后得到如下形式的回归方程： （4-7-2） 式中、――x、y系列的均方差； 、――x、y系列的均值； r――相关系数，表示x、y两系列间的线性关系密切程度，计算式为 (4-7-3) 此式称为y倚x的回归方程，它的图形称为y倚x的回归线，如图4-7-4的（a）线所示。若以y求x，则要应用x倚y的回归方程，如图 4-7-4 的（b）线所示。x倚y的回归方程为： (4-7-4) 一般y倚x与x倚y的两回归线并不重合，但有一个公共交点（）。 3、相关分析的误差 ---- 回归线的误差 回归线仅是观测点据的最佳配合线，通常观测点据并不完全落在回归线上，而是散布于回归线的两旁。 因此，回归线只反映两变量间的平均关系。按此关系由推求的和实际值之间存在着误差，误差大小一般采用均方误来表示。 如用 S y 表示 y 倚 x 回归线的均方误， y i为观测值，为回归线上的对应值，n 为系列项数，则 同样，x倚y回归线的均方误 S i为 ---- 相关系数误差 在相关分析中，相关系数是根据有限的实测资料（样本）计算出来的，必然会有抽样误差。一般通过相关系数的均方误来判断样本相关系数的可靠性，按统计学原理，相关系数的均方误为 ---- 相关系数的统计检验 总体不相关（r=0）的两变量，由于抽样原因，样本的相关系数不一定等于零。为此，需要对相关系数进行显著性检验。 检验方法是：先选一个临界相关系数 rα，与样本的相关系数r相比较，若r＞rα，则具有相关关系；否则，无相关关系。rα可以根据样本项数n和信度α（一般采用α =0.05 ）从已制成的相关系数检验表中查取。 三、曲线相关 许多水文现象间的关系，并不表现为直线关系而具有曲线相关的形式。水文上常采用幂函数、指数函数两种曲线，基本作法是将其转换为直线，再进行直线回归分析。 1、幂函数 幂函数的一般形式为 y=ax b (4-7-8) 两边取对数 logy =loga + blogx 令 Y = log y, A = log a, X = logx 则有 Y = A+bX （4-7-9） 对 X 和 Y 而言就是直线关系，可对其作直线回归分析。 2、指数函数 指数函数的一般形式为 y = Ae bX（4-7-10） 两边取对数 logy = loga +bxloge 令 Y = logy ,A = loga, B = bloge, X= x 则有 Y = A+BX （4-7-11） 这样对X和Y同样也可作直线相关分析。 小结 本章是以下设计年径流及年内分配分析和不同途径推求设计洪水计算的重要基础，考虑到学习本课程的多数同学已学过概率论与数理统计课程，因此，在学习过程中要明确它们之间的区别，即一般的概率论与数理统计重点研究正态分布，推导多且严密，而本章水文统计则更注重研究偏态分布，且注重知识的实际应用 部分答案错误，自己更正。 1为什么我国的年降水量从东南沿海向西北内陆递减？ 2 答案；因为降水是水文循环过程中输送的水汽在适当的条件下形成的，而这些水汽主要来自海洋的蒸发，在向内陆的输送中，距离海洋愈近，水汽愈丰沛，形成降水的条件愈有利，所以降水丰沛；水汽输送途中，随着不断的降水，气流中的水汽不断减少，形成降水的条件愈来愈不利，使西北内陆的降水量也就逐渐减少。 2.为什么我国夏季常常发生大洪水？ 我国处于北半球温带地区，附近洋面夏季接受太阳辐射量大，蒸发强度高，大量的水汽随强劲的东南气流自海洋上空源源不断地输入我国广大地区，且夏季降水的天气系统，如台风雨、锋面雨等特别活跃，常常形成高强度、大范围、长历时的大暴雨，从而引发大洪水及特大洪水。 3. 使水资源具有可再生性的原因，是由于自然界的(__b__)所引起 a、径流 b、水循环 c、蒸发 d、降水 4. 自然界中，在海陆间的水循环称为[_c] a、内陆水循环 b、小循环 c、大循环 d、水文循环 5. 时段的长短对水量平衡计算没有影响，对吗？ 不对。时段越长，水量平衡方程中的蓄水变量相对其他各项将愈小，当时段很长时，甚至可以忽略不计，如多年平均水量平衡那样 2-2 1.如何确定河流某一指定断面控制的流域面积？ 答：1）搜集指定断面以上河流所在地区的地形图； （2）在地形图上画出地面集水区的分水线； （3）用求积仪量出地面分水线包围的面积，即流域面积 2.实际上，从哪些方面判别一个流域是否为闭合流域？ 当地面分水线和地下分水线相重合时，称为闭合分水线。 3 4毁林开荒为什么会加剧下游的洪水灾害？ 5 1）毁林开荒使山区的植被受到破坏，暴雨时将会造成严重的水土流失，使下游河道淤塞，排水不畅； （2）裸露的坡地，下渗差，暴雨时产生地面径流大，汇流速度快，将使洪峰大大增高 6 7围垦湖泊，为什么会使洪水加剧？ 8 围垦湖泊，主要使湖泊的蓄洪容积大大减小；同时，被围垦的土地，还要大量排渍，使河流洪水显着加剧 ·《2010年统计从业资格考试培训教材学习指导》统计法基础知识：第四章统计机构和统计人员第二部分练习题 一、单项选择题 1．统计职业道德的核心内容是（）。 A．实事求是，不出假数 B．保守国家秘密统计资料 C．为领导决策服务 D．进行统计调查时出示工作证件 【答案】A 2．统计机构和统计人员依照统计法规定，独立行使（）的职权，不受侵犯。 A．统计调查、统计报告、统计监督 B．统计调查、统计分析、统计报告 C．统计调查、统计分析、统计监督 D．统计调查、统计咨询、统计监督 【答案】A 3．统计人员有权（）。 A．对违反统计法的企事业单位进行罚款 B．要求统计调查对象改正不真实的统计资料 c．公布在统计调查中获得的任何资料 D．对不真实的统计资料自行修改 【答案】B 4．下列各项正确的一项是（）。 A．统计人员只要自己不弄虚作假，对下级报来的统计资料原原本本进行汇总，并将汇总统计资料报送上级，就可以不对该资料的真实性负责 B．统计人员对领导人强令或者授意篡改统计资料或者编造虚假数据的行为，不能拒绝、抵制，但应当向上级统计部门报告 C．统计人员对统计调查中获得的能够识别或者推断单个统计调查对象身份的资料，负有保密义务 D．统计人员在入户调查时必须出示工作证件，在其他统计调查中可以不出示工作证件 【答案】C 5．下列各项属于统计专业职务的是（）。 A．总统计师 B．统计局长 C．统计调研员 D．统计员 【答案】D 6．统计从业资格认定的实施机关是（）。 A．国家统计局 B．省级人民政府统计机构 C．地市级统计局 D．县级人民政府统计机构 【答案】B 7．关于部门统计工作，下列说法中错误的是（） A．县级以上人民政府有关部门必须设立专门的统计机构 B．县级以上人民政府有关部门可以不设统计机构而在有关机构中设置统计人员 C．政府有关部门在统计业务上受本级人民政府统计机构的指导 D．县级以上人民政府有关部门不设统计机构而在有关机构中设置统计人员的，应当指定统计负责人 【答案】A 8．统计调查对象中，必须取得统计从业资格，持有统计从业资格证书的人员是 （）。 A．法定代表人 B．统计负责人 C．会计人员 D．承担经常性政府统计调查任务的人员 【答案】D 第四章综合指标 一、单项选择题 1.按反映的时间状况不同，总量指标可分为( B )（2012年1月） A.时间指标和时点指标 B.时点指标和时期指标 C.时期指标和时间指标 D.实物指标和价值指标 2.计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用( C )（2012年1月） A.算术平均数 B.几何平均数 C.调和平均数 D.算术平均和调和平均都可以 3．某企业今年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际却提高了5%，则劳动生产率的计划完成程度为( D )（2011年10月） A．5% B.50% C.-5% D.95.45% 4.某企业计划2008年产值达到5000万元，但实际产值完成了5500万元，则该企业产值计划完成相对指标为( D ) （2011年1月） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 5.强度相对指标表现出的两种形式是指( B ) （2011年1月） A.复名数和无名数 B.有名数和无名数 C.复名数和单名数 D.重名数和单名数 6.第一批产品不合格率为1.5%，第二批不合格率为2%，第三批不合格率为4%，第一批产品占总数的40%，第二批占20%，则这三批产品的平均不合格率为( B ) （2011年1月）A.1.5% B.2.6% C.4.5% D.5.1% 7.平均差与标准差的主要区别是( C ) （2010年10） A.意义有本质的不同 B.适用条件不同 C.对离差的数学处理方法不同 D.反映了变异程度的不同 8.某企业计划2008年产值达到5500万元，但实际产值完成了5000万元，则该企业产值计划完成相对指标为（ B ）（2010年1） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 9.第一批产品不合格率为1%，第二批不合格率为1.5%，第三批不合格率为2%，第一批产品占总数的35%，第二批占40%，则这三批产品的平均不合格率为（ B ）（2010年1） A.1.5% B.1.45% C.4.5% D.5.1% 10.如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数( A ) （2010年1） A.不变 B.扩大到5倍 《统计基础知识与统计实务》 一、总论 统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。一般理解为三个含义：统计工作、统计资料和统计学。统计工作是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作的总称。统计资料是指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数据资料的总称。统计学是指研究如何对统计资料进行搜集、整理和分析的理论与方法的科学。三者的关系：联系：1、统计工作与统计资料是统计活动过程与活动成果的关系。2、统计工作与统计学是统计实践与统计理论的关系。3、统计工作是先于统计学而发展起来的。 （一）统计学中的基本概念Ｐ４ 1、总体与总体单位 （1）总体：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体，简称总体。（2）总体单位：构成统计总体的个别事物称总体单位。 一个统计总体中所包括的单位数如果是有限的，称为有限总体；如果是无限的，则称为无限总体。 对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推算总体；对有限总体既可以进行全面调查，也可以只调查其中的一部分单位。总体是由总体单位构成的，但是总体和总体单位的概念不是固定不变的，随着研究目的的不同，总体和总体单位也会由所不同。 2、指标与标志 指标是反映总体现象数量特征的概念。指标还可以是反映总体现象数量特征的概念及其具体数量。都能用数值表示。如：GDP、人口数等。 标志是说明总体单位特征的名称。可分为：品质标志，不能用数值表示，如性别、民族等；数量标志，可以数值表示，如年龄、工资等。指标与标志的区别：1、指标是说明总体特征的；而标志是说明总体单位特征的。2、标志可以分为不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志两种；而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的指标。联系：1、有许多指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。2、指标与数量标志之间存在着变换关系。 3、变异与变量Ｐ６ 标志在同一总体不同总体单位之间的差别就称变异。可分不变标志和变异标志。不变标志是指对总体单位都有完全相同是具体表现的标志；变异标志是指在总体单位之间具有不同标志表现的标志。 数量变异标志称为变量。数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为变量值。变异标志有品质便标志和数量变异标志之分。 4、总体单位基本特征：同质性、大量性、差异性。 数量变异标志称为变量。数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为变量值。按变量值的连 1 (笔记整理)2011年统计基础知识与统计实务第四章生产活动统计 第四章生产活动统计 第一节概述 一、生产活动统计对生产活动全过程（投入到产出的过程）各个方面的测量和计算 (判)生产活动统计既要反映价值 ．．形态。 ．．形态，也要反映实物 二、生产活动统计范围---包括（农业）、（工业）、（建筑业）、（交通运输业）、（批发和零售业）及（其他服务业）等国民经济行业门类的 生产活动统计 三、生产活动统计单位和对象 ●农业、工业、建筑业、交通运输业、批发和零售业的生产活动统计单位: p147 对象：从事生产活动的法人单位、产业活动单位和法人。 第二节生产活动价值量统计 一、增加值的概念与计算方法（增加值是扣除了中间投入价值后的价值量指标） 增加值：也称追加价值。它是所有常住单位在生产过程中创造的新增价值和固定资产的转移价值之和,即追加到中间投入上的价值。 国民经济各行业的增加值之和就是国民经济核算中的国内生产总值（GDP）指标 增加值的计算方法有（生产法）和（收入法）两种计算。 （一）生产法增加值是从生产角度计算的增加值。生产法增加值=总产出-中间投入 ●总产出（总产值）：是一定时期内所有常住生产单位全部生产活动的总成果，反映国民经济各部门生产活动的总规模。 它是一定时期内生产的货物和服务的全部价值，包括转移价值和新增价值之和。总产出一般按（生产者价格）计算 总产出=∑（货物×单价（含税））+∑（服务×单价） ●中间投入（中间产品或中间消耗）：一定时期内所有常住单位在生产或提供货物与服务活动过程中，消耗和转换的所有非 固定资产的货物和服务的价值。中间投入一般按（购买者价格）计算中间投入=∑（投入的货物×单价（含税））+∑（投入的服务×单价） 中间投入的计算一般遵循以下两个原则：1、范围一致的原则。2、实际消耗掉和外单位提供的原则 ●中间投入一般是外单位的劳动成果 （二）收入法（分配法）增加值是从生产要素收入的角度计算的增加值。收入法增加值=固定资产折旧+劳动者报酬+生产税净额+营业盈余 ●固定资产折旧：是一定时期内为补偿生产过程中所损耗的固定资产而从成本费用中提取的价值。 ●劳动者报酬：劳动者从事生产活动所获得的全部报酬 ●生产税净额：是各生产单位应向政府缴纳的生产税与政府向各生产单位支付的生产补贴相抵后的差额 ●营业盈余：企事业单位从生产经营总收入中扣除成本、费用、税金后的剩余。 二、各行业总产出的概念及计算方法 ● 农林牧副渔总产出指以货币表现的农林牧渔业全部产品产量（生产活动的总成果） ---用（产品法）计算。总产出=产量×单价 ●工业总产出指工业企业（单位）在一定时期内工业生产活动的总成果是以货币表现的工业最终产品和提供工业劳务活动的总价值量。 包括：成品生产价值、对外加工费收入、自制半成品、在产品期初末差额价值 --用（工厂法）计算，总产出=产量×单价+工业劳务收入企业内部不允许重复计算，工业总产出按现行价格计算的，现行价格指报告期内销售产品的实际出厂价格，不包括应交增值税中的销项税额。 ●建筑业总产出-------包括三部分：建筑工程产出＋安装工程产出+其他产出 :指设备安装工程价值。不包括安装设备本身的价值。 其他产出：建筑业总产出中除建筑工程、安装工程以外的产出。包括房屋构筑物修理产出、非标准设备制造产出、总包企业建筑业总产出计算方法：按（结算价格）计算。按照一定时期实际完成的（实务工程量×单价）＋间接费率＋一定比率的计划利润率和税率●运输业总产出------运输业总产出=营运收入+服务收入 第一章概述测试题 一、单选题：(每题1分，共计20分) l、统计学是一门( ) A、方法论的社会科学 B、方法论的自然科学 C、实质性科学 D、方法论的工具性科学 2、调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是( ) 。 A、2000名学生 B、2000名学生的学习成绩 C、每一名学生 D、每一名学生的学习成绩 3、要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( ) A、该市国有的全部工业企业 B、该市国有的每一个工业企业c、该市国有的某一台设备 D、该市国有制工业企业的全部生产设备 4、变量是( ) A、可变的质量指标 B、可变的数量标志和指标 C、可变的品质标志 D、可变的数量标志 5、构成统计总体的个别事物称为( ) A、标志 B、总体单位 c、指标 D、总体 6、统计总体的基本特征是( ) A、同质性、大量性、差异性 B、数量性、大量性、差异性、 C、数量性、综合性、具体性 D、同质性、大量性、可比性 7、下列属于品质标志的是( ) A、工人年龄 B、工人性别 C、工人体重 D、工人工资等级 8、标志是说明( ) A、总体单位特征的名称 B、总体单位量的特征的名称’ C、总体单位质的特征的名称 D、总体特征的名称 9、在职工生活状况的研究中，“职工的收入”是( ) A、连续变量 B、离散变量 C、随机变量值 D、连续变量值lO、下列属于连续变量的是( ) A、中等学校数 B、国营企业数 C、国民生产总值 D、学生人数 ll、下列属于无限总体的是( ) A、全国的人口总数 B、水塘中所养的鱼 C、城市流动人口数 D、工业连续大量生产的产品产量 12、某人月工资500元，则“工资”是( ) A、数量标志 B、品质标志 c、质量指标 D、数量指标 13、某单位有500名工人，把他们的工资额加起来除以500，则这是( ) A、对500个标志求平均数 B、对500个变量求平均数c、对500个变量值求平均数 D、对500个指标求平均数 14、要了解全国人口情况，总体单位是( ) A、每个省的人口 B、每一户 C、每个人 D、全国总人口 15、已知某种商品每件的价格是25元，这里的“商品价格”是( ) A、指标 B、变量 c、品质标志 D、数量标志 16、某地区四个工业企业的总产值分别为20万元、50万元、65万元和100万元，这里的“工 业总产值”是( ) A、变量 B、变量值 C、数量标志 D、品质标志 17、有四名工人的月工资额分别为125元、140元、165元、200元，这四个数字是( ) A、数量指标 B、变量 C、变量值 D、品质标志 18、某企业职工人数为1200人，这里的“职工人数1200人”是( ) A、标志 B、变量 c、指标 D、标志值 19、下列说法正确的是( ) A、标志值有两大类：品质标志值和数量标志值 B、品质标志才有标志值 C、数量标志才有标志值 D、品质标志和数量标志都有标志值 20、对某地区某日的气温进行测量得到的测量值，使用的计量方式是( ) ， A、测量值数据 B、计数值数据 c、排序数据 D、分类数据 二、多选题(每题2分，共计20分) l、变量按其是否连续可分为( ) A、确定性变量 B、随机变量 C、连续变量 D、离散变量 2、某企业是总体单位，则数量标志有( ) A、所有制 B、职工人数 C、月平均工资 D、产品合格率 3、下列说法正确的有( ) A、数量标志可以用数值表示 B、品质标志可以用数值表示 C、数量标志不可以用数值表示 D、品质标志不可以用数值表示 4、下列属于品质标志的是( ) 。 A、工人人数 B、性别 C、文化程度 D、企业经济类型 5、下列属于离散变量的有( ) A、人数 B、身高 C、工厂数 D、机器台数 6、要调查某地区全部成年人口的就业情况，那么( ) A、全部成年人是研究的总体 B、成年人口数是统计指标 c、成年人口就业率是统计标志 D、“职业”是每个人的特征，“职业”是数量标志 7、设某地区五家全民所有制企业的工业总产值分别是25万元、22万元、40万元、33万元 和65万元，则( ) A、“所有制”是企业的品质标志 B、“工业总产值”是企业的数量标志 C、“工业总产值”是企业的统计指标 D、25、22、40、33、65是变量值 8、总体、总体单位、标志和指标这几个概念间相互关系表现为( ) A、没有总体单位也就没有总体，总体单位因此离不开总体而存在 B、总体单位是标志的承担者 C、统计指标的数值来源于数量标志 D、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E、指标和标志是只能用数值表现的 9、下列属于品质标志的有( ) A、民族 B、职业 C、职称 D、文化程度 E、工作年限 10、要调查1000户养鸡专业户的生产经营情况，可选用的数量标志有( ) A、养鸡专业户的户数 B、每一养鸡户的养鸡数 C、1000户养鸡户的养鸡数 D、每一养鸡户的收入 E、1000户养鸡户的总收入 三、判断题(每题1．5分，共计15分) l、统计在研究客观事物现象时，是以客观事物现象的定量认识为基础的( ) 2、统计研究客观事物的现象，定量分析和定性分析相结合( ) 3、统计总体分为有限总体和无限总体( ) 4、工资是离散变量( ) 5、统计研究客观事物现象，着眼于个别的数量特征而不是总体的数量特征( ) 6、某生产组有5名工人，日产零件数分别为60件、6l件、62件、63件、64件，因此说有5个变量( ) 7、用文字表示的指标叫质量指标，用数字表示的指标叫数量指标( ) 8、品质数据用文字回答，但有时也用数值回答( ) 9、标志和指标是两个不同的概念，两者没有任何的联系( ) lO、统计总体是由客观存在的、具有某者共同性质的许多个体构成的整体( ) 四、名词解释(每个3分，共计9分) 第四章习题 【思考题】 1、选择题 水文现象是一种自然现象，它具有[D_]。 a、不可能性； b、偶然性； c、必然性； d、既具有必然性，也具有偶然性。 水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[C]。 a、必然变化特性； b、自然变化特性； c、统计变化特性； d、可能变化特性。 2、是非题 由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论？（×） 偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象？（√） 3、简答题 什么是偶然现象？有何特点？ 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？ 1、选择题 一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[A]。 a、； b、； c、； d、 一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[C]。 a、； b、； c、； d、 2、是非题 在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件？（×）随机事件的概率介于0与1之间？（√） 3、简答题 概率和频率有什么区别和联系？ 两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？ 1、选择题 一阶原点矩就是[A]。 a、算术平均数； b、均方差 c、变差系数； d、偏态系数 偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x[B]。 a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多； b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少； c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等； d、出现小于均值的机会为0。 水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[C]。 a、负偏； b、对称； c、正偏； d、双曲函数曲线。 2、是非题 x、y两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx、σy，已知σx＞σy，说明x系列较y系列的离散程度大。 【答案】Y 统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。 【答案】N 3、简答题 分布函数与密度函数有什么区别和联系？ 不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系？ 什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？ 统计参数、σ、Cv、Cs的含义如何？ 第四章水文统计 本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。 本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。 一、概念题 （一）填空题 1、必然现象是指____________________________________________。 2、偶然现象是指。 3、概率是指。 4、频率是指。 5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。 6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。 7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s ﹤0时称为。 8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。 9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程 度。 10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。 11、离均系数Φ的均值为，标准差为。 12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。 13、计算经验频率的数学期望公式为。 14、供水保证率为90%，其重现期为年。 财经专业统计基础知识试题（时间序列部分） 年级姓名学号分数 一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间数列 B时期数列 C时点数列D相对数时间数列3．发展速度属于( ) A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2 万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A有8个 B有9个 C有10个 D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A各年环比发展速度之积等于总速度 B各年环比发展速度之和等于总速度 C各年环比增长速度之积等于总速度 D各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5%6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6 %6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( ) A 数列是按数值大小顺序排列的 B 数列是按时间顺序排列的 C 数列中的数值都有可加性 D 数列是进行动态分析的基础 E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( ) A 数值大小与间隔长短有关 B 数值大小与间隔长短无关 C 数值相加有实际意义 D 数值相加没有实际意义 E 数值是连续登记得到的 3．下列说法正确的有( ) A 平均增长速度大于平均发展速度 B 平均增长速度小于平均发展速度 C 平均增长速度=平均发展速度-1 D 平均发展速度=平均增长速度-1 E 平均发展速度×平均增长速度=1 4．下列计算增长速度的公式正确的有( ) A % 100?= 基期水平增长量 增长速度 B % 100?= 报告期水平增长量 增长速度 C 增长速度= 发展速度—100％ D % 100?-= 基期水平基期水平 报告期水平增长速度 E % 100?= 基期水平报告期水平 增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 1 23 1201-????=n n a a a a a a a a n x K B a a n x n = 统计基础知识期末考试题及参考答案 一.填空题（0.5×36=18分） ⒈记述学派的代表人是和，政治算术学派的代表人是，数理学派是。 ⒉统计整理主要是对进行加工整理。 ⒊分配数列包括和两个组成要素。在分配数列中，频数是指。 ⒋数值平均数包括、和；位置平均数是指和。 ⒌编制动态数列的基本原则是保持数列中各项指标具有。具体要求是：第一，数列中各项指标、应力求一致；第二，数列中各项指标的和应一致。 ⒍标志变异指标是衡量平均数大小的尺度，也可用来研究现象发展过程的和等。 ⒎动态分析的任务除了编制动态数列，计算、、和等分析指标外，还可以用来研究现象的长期变动趋势和，并用来预测现象的未来。 ⒏编制综合指数要解决两个问题：一个是复杂总体中各要素的问题，另一个是所属时期的确定问题。 ⒐等距抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为、和等。 ⒑相关系数大于1，说明现象间存在；相关系数小于0，说明现象间存在；若相关系数等于﹢1，则说明现象存在关系。 二.单项选择题（1×10=10分） ⒈要研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（） ①每一个工业企业②全部工业企业 ③每一件工业产品④全部工业产品 ⒉要了解某学校全部职工的情况，下列属于统计指标的是（） ①该校每一个职工的学历②该校每个职工的工资 ③该校全部职工的学历④该校职工的平均工资 ⒊下列变量中属于连续变量是（） ①职工人数②设备台数 ③学生体重④学校所数 ⒋某地区在收割前随机地选取5﹪的麦田，测算其小麦产量来估计该地区的小麦总产量，之中调查属于（）①普查②典型调查 ③重点调查④抽样调查 ⒌某连续变量数列其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（） ①520 ②510 ③500 ④540 ⒍某学校全部学生中，男生占60﹪，女生占40﹪，这种指标属于（） ①比较相对数②强度相对数 ③结构相对数④动态相对数 ⒎某企业的税后利润今年计划比去年增长4﹪，实际增长了8﹪，则该企业税后利润的计划完成程度（）①8﹪—4﹪②8﹪÷4﹪ ③108﹪÷104﹪④104﹪÷108﹪ ⒏总体中如果各单位标志值的和等于其相应的总体标志总量，若要计算其平均数，则应选用（） ①算术平均法②调和平均法 ③集合平均法④三种方法都可以 第四章判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y= 。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时，D(X,Y)= =即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维 空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是μ1和μ2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则 X，D2（X，G1）D2（X，G2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析， 记 则判别规则为 X ，W(X) X ，W(X)<0 ②多个总体的判别问题。 设有k 个总体k G G G ,,,21 ，其均值和协方差矩阵分别是和k ΣΣΣ,,,21 ，且ΣΣΣΣ====k 21。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ??? ''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ()()W '=-X αX μk μμμ,,,21 21 (,)()()D G ααα-'=--X X μΣX μ1111 22()C α ααα α----'''=-+''=-+X ΣX μΣX μΣμX ΣX I X 水文计算 1.水文现象的基本特征及水文学的研究方法是什么. 基本规律（1）成因规律（确定性规律） （2）统计规律（随机性规律） （3）地区性规律 研究方法成因分析法、数理统计法、地理综合法 2.流域平均雨量计算有哪几种方法. 算数平均法、泰森多边形法、等雨量线图法 3.径流有哪些表示方法. 流量（Q）：单位时间通过河流某断面的水量 径流量（W）：时段?t内通过河流某一断面的总水量 径流深（R）:径流量平铺在整个流域面积上的水层深度 R=QT/1000F 径流模数(M):流域出口断面流量与流域面积的比值 M=1000Q/F 径流系数（α）:某一时段的径流深与相应的降雨深度的比值 α =R/P 4.生么是概率、频率？二者的关系。 概率：表示随机事件出现的可能性或几率，是用来度量可 能性大小的数值，常用百分数表示。 频率：一定程度上反映了事件出现的可能性大小。 二者关系:概率是理论值，是固定不变的，可以按照公式预先计 算出来。具有先验性；而频率是计算值，是可变的（具有明显的随机性）、试验的（不符合古典概率公式的事件，他们的概率只能通过多次观测试验来推求）。概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值。 5.重现期（T ）与频率（P ）有什么关系，P=80%的枯水年，其重现期(T)为多少年？含有是什么。 频率与重现期的关系有两种： （1）当研究暴雨洪水问题时，研究的目的是防洪，一般设计频率P ＜50%，则 T=1/P (X ≥Xp) T---重现期 P---频率(%) (2)当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，研究的目的是灌溉、发电、供水等兴利目的，更关心小于等于某一数值出现的可能性大小，设计频率P ＞50%，则 )(1)x x (11p p x x P P T ＜=≥-= P=80%的枯水年，（年）5%8011=-=T 它表示小于等于P ＝80%的枯水流量在长时期内平均5年出现一次。 6．在频率计算中，为什么要给经验频率曲线选配一条“理论”频率曲线？ 一、总论 1、总体：一个统计问题研究对象的全体，是具有某种(或某些)共同特征的元素 的集合。 2、总体单位：总体单位是构成总体的各个个别单位，它是组成总体的基本 单位，也是调查项目的直接承担者。如：对工业企业进行调查，全国工业企业是总体，每一个工业企业就是单位。 3、指标：指的是衡量目标的单位或方法。 4、标志：统计标志又称标识，总体各单位所具有的属性或特征称为标志。 5、指标与标志的区别： 首先标志是说明单位属性的，一般不具有综合的特征。指标是说明总体的综合数量特征的。具有综合的性质。 其次，统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的。标志分为数量标志和品质标志，它们不是都可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。 6、统计指标和标志的联系表现为： 统计指标数值是由各单位的标志值汇总或计算得来的。数量标志可以综合为数量指标和质量指标，品质标志只有对它的标志表现所对应的单位加以总计才能形成统计指标。总体单位的某一标志往往是总体某一统计指标的名称； 随研究目的不同，指标与标志之间可以互相转化。二者体现这样的关系：指标在标志的基础上形成，指标又是确定标志的依据。 二、统计调查 1、统计调查的概念 统计调查是根据调查的目的与要求,运用科学的调查方法,有计划、有组织地搜集数据信息资料的统计工作过程。 2、统计调查的种类： （1）、按调查对象包括的范围不同可分为全面调查和非全面调查； （2）、按登记时间是否连续，可分为经常性调查与一次性调查； （3）、按调查的组织方式不同，可分为统计报表制度和专门调查（专门调查：是为了某一特定目的而专门组织的统计调查。包括：普查、抽样调查、重点调查、典型调查等）。 3、统计调查方案的内容 （1）、调查目的；（2）、调查对象、调查单位和报告单位；（3）、调查项目和调查表；（4）、调查时间和调查期限；（5）、调查的组织计划。 4、统计调查的方式 （1）、定期统计报表；（2）、普查；（3）、重点调查；（4）、抽样调查；（5）、典型调查；（6）、各种统计调查方式的结合运用。 三、统计整理 1、统计整理的概念 所谓统计整理，就是根据统计研究任务的要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行科学的加工整理，使之条理化、系统化，把反映总体单位的大量原始资料，转化为反映总体的基本统计指标，统计工作的这一过程。 第一章 1.水循环是指地球上各种水体在太阳辐射和重力的作用下，通过蒸发、水汽输送、冷凝降落、下渗，形成径流的往复循环过程。外因：太阳辐射、地球重力以及地形地貌等下垫面因素。 内因：水具有固液气三态相互转化的物理性质 2.在太阳辐射下，不断地蒸发变成水汽进入大气，并随气流输送到各地，在一定的条件下形成降水回到地球表面，其中一部分被植物截留和土壤储蓄，通过蒸散发返回大气，另一部 分以地表径流和地下径流的形式汇入江河湖库，最终回归大海。在水循环过程中，太阳辐 射强度、大气环流机制和海陆分布决定了水汽的运行规律。 3.水资源是水文循环使陆地一定区域内平均每年产生的淡水量，是陆地上由大气降水补给的 各种地表和地下淡水水体的动态水。通常用多年平均年降水量和多年平均年径流量描述/ 地球表面可供人类利用的水称为水资源。 4.我国水资源分布的趋势是由东南向西北递减，空间分布十分悬殊。 5.河流的水资源之所以源源不断是由于自然界存在着永不停止的水文循环过程。使水具有再生性 6.工程水文学任务 三个阶段： （1）规划设计阶段，主要任务：确定工程的规模，根据工程的特性和规划设计要求，预测 和预估未来工程使用期限的水文情势，提供用于确定工程规模的设计洪水或设计径流。 （2）施工建设阶段，主要任务：将规划设计的工程付诸实施用于预估临时性水工建筑物设 计洪水，并为施工期的防洪安全提供短期洪水预报。 （3）运用管理阶段，主要任务：在于使建成的工程充分发挥效能。通过水文预报，预报 来水量大小和过程，以便进行合理调度，充分发挥工程效益；同时，还需不断进行水文复 核修正原来预估的水文情势数据，改进调度方案或对工程实行扩建、改建，使得工程更好 地为经济社会发展服务 7.工程水文学内容 （1）水文信息采集和处理 （2）降雨径流关系分析 揭示流域径流的形成规律，描述流域产汇流计算方法和数学模型。 （3）水文分析与计算 揭示水文现象的成因规律与统计规律，研究水文要素与地理因素之间的联系及时空分布 特征，预估未来（很长时期内）水文情势的方法和途径 （4）水文预报：短期预报方法，预计水文变量在预见期内的大小和时刻变化。（预见期内） 8.水文现象既有必然性又有偶然性 9.三个规律：成因规律、统计规律、地理分布规律 10.研究方法：成因分析法、数理统计法、地理综合法 补 11.水循环重要环节：降水、下渗、蒸散发、径流 项目一认识统计 【理论巩固】 一、思考题 1.统计包含的三种涵义 2.统计的研究对象及其特点 3.统计的基本职能及关系 4.统计总体和总体单位的相互关系 5.什么是统计标志和指标，二者有怎样的关系 6.统计指标按反映的数量特点不同如何分类 二、单项选择题 1.对某市小学的素质教育情况进行调查，统计总体是（） A、某市所有的小学生 B、某市一所小学的学生 C、某市一所小学 D、某市所有的小学 2.某市全部工业企业2012年末的总产值（） A、是质量指标 B、是数量指标 C、是品质标志 D、是数量标志 3.在统计研究中，一个统计总体（） A、可以有多个标志 B、可以有多个指标 C、只能有一个标志 D、只能有一个指标 4.某企业对一种标件进内径检测，结果不同标件的内径存在一定差异，这在统计学中称为（） A、变量 B、变异 C、标志 D、标志表现 5.某同学的统计学基础考试成绩为72分，则72分是（） A、品质标志 B、数量标志 C、数量指标 D、标志值 6．标志是说明（） A、总体的数量特征 B、总体单位的特征 C、总体的质量特征 D、品质标志的名称 7．下列属于品质标志的是( ) A、工业企业的产值 B、工业企业的流动资产额 C、工业企业的性质 D、工业企业的流动资金额 8. 下列指标中属于质量指标的是（） A、成本计划完成率 B、总产值 C、产品总成本 D、职工人数 9．某厂进行职工的工资情况调查，在相关资料中( ) A、该厂的所有职工是统计的总体 B、每个职工的工资水平是数量指标 C、工资构成比是数量指标 D、全厂职工的平均工资是数量标志 10. 统计最基本的职能是（） 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 推理公式法计算设计洪峰流量 推理公式法是基于暴雨形成洪水的基本原理推求设计洪水的一种方法。 1.推理公式法的基本原理 推理公式法计算设计洪峰流量是联解如下一组方程 ) 6.7.8(278.0)5.7.8(,278.0) 4.7.8(,278.04 /13/11m c c n c p m c n p Q mJ L t F t t S Q t F S = 图8.7.1 推理公式法计算设计洪峰流量流程图 ②计算设计暴雨的S p、x TP，进而由损失参数μ计算设计净雨的T B、R B。 ③将F、L、J、R B、T B、m代入式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），其中仅剩下Q m、τ、R s,τ未知，但R s,τ与τ有关，故可求解。 ④用试算法求解。先设一个Q m，代入式（8.7.6）得到一个相应的τ，将它与t c 比较，判断属于何种汇流情况，再将该τ值代入式（8.7.4）或式（8.7.5），又求得一个Q m，若与假设的一致（误差不超过1%），则该Q m及τ即为所求；否则，另设Q m仿以上步骤试算，直到两式都能共同满足为止。 试算法计算框图如图8.7.1。 2. 图解交点法 该法是对（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6）分别作曲线Q m~τ及τ~ Q m，点绘在一张图上，如图8.7.2所示。两线交点的读数显然同时满足式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），因此交点读数Q m、τ即为该方程组的解。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 第八章安全生产统计分析 第一节统计基础知识 一、统计工作的基本步骤 1．设计。制定计划，对整个过程进行安排。 2．收集资料(现场调查)。根据计划取得可靠、完整的资料，同时要注重资料的真实性。收集资料方法有3种。统计报表、日常性工作、专题调查 3．整理资料。原始资料的整理、清理、核实、查对，使其条理化、系统化，便于计算和分析。可借助于计算机软件进行(常用软件有EPI，<美国疾病控制中心的流行病学统计分析软件>等)核对整理。 4．统计分析。运用统计学的基本原理和方法，分析计算有关指标和数据，揭示事物内部的规律。 二、统计学基本知识 (一) 统计资料的类型 统计资料(或称统计数据)有3种类型：计量资料、计数资料和等级资料。 1．计量资料 通过度量衡的方法，测量每一个观察单位的某项研究指标的量的大小，得到的一系列数据资料，例如质量与长度。 特点：有度量衡单位、可通过测量得到、多为连续性资料。（如职业有害因素浓度或强度） 2．计数资料 定义：将全体观测单位按照某种性质或特征分组，然后再分别清点各组观察单位的个数。 特点：没有度量衡单位、通过枚举或记数得来、多为间断性资料。（如粉尘分散度、违章次数） 3．等级资料 定义：介于计量资料和计数资料之间的一种资料，通过半定量方法测量得到。 特点：每一个观察单位没有确切值，各组之间有性质上的差别或程度上的不同。(二)统计学中的重要概念 1．变量 研究者对每个观察单位的某项特征进行观察和测量，这种特征称为变量，变量的测得值叫变量值(也叫观察值)。 2．变异 变异是指同质事物个体间的差异。变异来源于一些未加控制或无法控制的甚至不明原因的因素，变异是统计学存在的基础，从本质上说，统计学就是研究变异的科学。 3．总体与样本 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。当研究有具体而明确的指标时，总体是指该项变量值的全体。 样本：是总体中有代表性的一部分。 现实研究中，直接研究总体的情况是很困难或者不可能的，因此实际工作中往往从总体中抽取部分样本，目的是通过样本信息来推断总体的特征。 4．随机抽样 是指按随机的原则从总体中获取样本的方法，以避免研究者有意或无意地选择样本而带来偏性。随机抽样是统计工作中常用的抽样方法。 5．概率 概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P来表示。概率的大小在0和1之间，工程水文学作业答案
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