第一章 先验分布与后验分布
1.1 解：令120.1,0.2θθ==
设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则
22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有
1111122()()
()0.4582()()()()
P A A P A P A θπθπθθπθθπθ=
=+
2221122()()
()0.5418()()()()
P A A P A P A θπθπθθπθθπθ=
=+
1.2 解：令121, 1.5λλ==
设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()X
P λ
∴3(3)3!
e P X λ
λλ-==
1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有
111222(3)()
(3)0.2457
(3)(3)()
(3)0.7543
(3)
P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ========
==
1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则
33
58()(1)P A C θθθ=-
（1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有 351
()()
()504(1),01()()P A A P A d θπθπθθθθθπθθ
=
=-<
（2）361
()()
()47040(1),01()()P A A P A d θπθπθθθθθπθθ
=
=-<
1.5 解：由已知可得 ()1,0.50.5P x x θθθ=-<<+
1
(),102010πθθ=
<< 11.611.51
()0.0110
m x d θ==?
从而有
()()
()10,11.511.6()
P x x m x θπθπθθ=
=<<
1.6 证明：设随机变量()X P λ，λ的先验分布为(,)Ga αβ，其中,αβ为已知，
则 (),0!
x e P x x λ
λλλ-=
>
1(),0()
e ααβλ
βπλλλα--=
>Γ 因此 11(1)()()()x x x P x e e e λαβλαβλπλλπλλλλ---+--+∝?∝= 所以 (,1)x Ga x λαβ++
1.7 解：（1）由题意可知 ()1,01πθθ=<< 因此
1
2
2()12(1)x
x
m x d x θθ
=?=-?
因此 2
()()1
(),1()1P x x x x m x x θπθπθθθ=
=<<- （2） 由题意可知 1
22
2()36x
m x d x θθθ=?=?
因此 ()()
()1,01()
P x x m x θπθπθθ=
=<<
1.8 解：设A 为100个产品中3个不合格，则
3
397100()(1)P A C θθθ=-
由题意可知 199(202)
()(1),01(200)
πθθθθΓ=
-≤≤Γ 因此 3971994296()()()(1)(1)(1)A P A πθθπθθθθθθθ∝?∝--=- 由上可知 (5,297)A Be θ
1.9 解：设X 为某集团中人的高度，则2(,5)X
N θ
∴2
5
(,)10
X
N θ
∴2
(176.53)5
()p x θθ--
=
由题意可知 2
(172.72)5.08()θπθ--=
又由于X 是θ的充分统计量，从而有
()()()()x x p x πθπθθπθ=∝?
2
2
2
(176.53)(172.72)(174.64)5
5.08
21.26
e
e
e
θθθ----
-
-
?∝?∝
因此 (174.64,1.26)x N θ
1.10 证明：设22(,),,N u u θ
σσ其中为已知
又由于X 是θ的充分统计量，从而有
()()()()x x p x πθπθθπθ=∝?
2222
2
2
251()
()11
252()11
22525
2u x x u e e
e
σθθθσσσ+-
-
--
+?--
?+?∝∝
因此 22
2
251(,
)11
2525u x x
N σθσσ+++
又由于
2
111
25
25σ≤+ 所以 θ的后验标准差一定小于1
5
1.11 解：设X 为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则(0,)X
U θ
∴1
(),0p x x θθθ
=
<<
当8θ>时，3
1
()p x θθ=
43
8
1921
1
()8192
m x d θθθ
+∞
==?
从而有 7
()()3
()()128p x x m x θπθπθθ==
1.12 证明：由题意可知 1
(),0,1,2,...,i n
p x x i n θθθ
=
<<=
从而有 ()()()()x x p x πθπθθπθ∝?
00111
n n n αα
ααθθθθθ
++++∝?∝ 因此 θ的后验分布仍是Pareto 分布。
1.13 解：由题意可知
()()2
13
316451ααβααββαβαβ?=?+=??
???=??=?+++?
1.15 解：
（1）设λ的先验分布为(,)Ga αβ，其中,αβ为已知 由题意可知 1
1()(),0,1,2,...,n
i
i n
x n
i i i p x p x e
x i n λ
λλλ=-=∑==>=∏
从而有 ()()()x p x πλλπλ∝? 1
1
()11n
n
i
i i i x x n n e e e
λ
βλ
αβλαλλλ==--+
--+-∑∑∝?=
因此 1
(,)n
i i x
Ga n x λαβ=++∑
所以 (,)Ga αβ是参数λ的共轭先验分布 （3） 由题意可知
20.00020.000420.0001α
αβαββ
?=?=??
???
=??=?? 1.16 解：设211
2
1
(,)(,
)2X
N N θσθθ=，则 2
21()12(,)x p x θθθθ--=
∴2
211
()2
122(,)n
i i n x p x e
θθθθθ=--∑∝
由题意可知 12
2
1
(0,
)2N θθθ 2(,)Ga θαλ
从而有 ()()()211
1()
2121222,()
e α
αθθλλπθθπθθπθθα+--+=∝
Γ
因此 ()()22211
11
1(1)212
1212122,(,),n
n
i i i i n n x x x p x e
θθθλαπθθθθπθθθ==?
?+-+-++
??
+-??
??
∑
∑∝∝
1.19 证明：设λ的先验分布为()πλ，()X
P λ，则 (),0!
x e P x x λ
λλλ-=
>
∴1
1
1
()()!
n
i
i x n n
i n
i i
i e p x p x x λ
λ
λλ=-==∑==
∏∏
从而有 ()()()1()n
i
i x n x p x e λπλλπλλπλ=-∑∝?∝? 令1n
i i T x ==∑，则
第二章 贝叶斯推断
2.1 解：由题意可知 ()1,01πθθ=<<
设12,,...,n X X X 是从随机变量X 中抽取的随机样本，则
11()()(1)n
i
i n
x n
i i p x p x θθθθ==∑==-∏
从而有 ()()1()(1),01n
i
i x n x p x πθθπθθθθ=∑∝?∝-<< 所以 1(1,1)n
i i x
Be n x θ=++∑
（1） 由题意可知 n=1,x=3
∴(2,4)x Be θ ∴21?243
E
θ==+ （2） 由题意可知 1233,3,2,5n x x x ====
∴(4,11)x
Be θ
∴44
?41115
E
θ==+ 2.2 解：设X 为银行为顾客服务的时间，则
()x p x e λλλ-=
设λ的先验分布为(,)Ga αβ，则
20.20.040.21α
αβ
αββ
?=?=?????
=??=?? 由题意可知 3.8x =
从而有 ()()()x p x πλλπλ∝? ()11
111n n
i i
i i x x nx n n n e e e
e λβλ
λβαλβααλλλ
λ==??
?-+- ?-+--+-+-??
∑
∑
∝?==
因此有 (,)(20.04,76.2)x
Ga n nx Ga λαβ++=
所以有 20.04?()0.2676.2
E x λ
λ=== ()()()1
1
10
?() 4.0021
n
nx n nx nx E x e d n n αλβαββθλλλλαα++∞
-+--+-++==?==Γ++-? 2.3 解：设X 为磁带的缺陷数，则()X
p θ
∴3
133
3
1
1
()()!
i
i x i i i
i e p x p x x θ
θθθ=-==∑==
∏∏
由题意可知 ()21
,02
e θπθθθ-=>
从而有 ()()3
132104()i
i x x p x e e e θθθπθθπθθθθ=---∑∝?∝=
《数理统计》第二章自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分 一、填空题：（每题2分，共10分） 得分 1．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 1, X 2, …, X n 是取自X 的随机样本，其均值和方差 分别为X 和2S ，如果2 ?(23)aX a S λ =+-是λ的无偏估计，则a = 。 2．设总体X 的密度函数为???<≥=--，，θθθθx x e x f x , 0,),()(，n X X X ,,,21Λ为来自该总体的一 个简单随机样本，则参数θ的矩估计量为 。 3．已知1?θ,2?θ为未知参数θ的两个无偏估计，且1?θ与2?θ不相关，12??()4()D D θθ=。如果 312???a b θθθ=+也是θ的无偏估计，且是1?θ,2 ?θ的所有同类型线性组合中方差最小的，则 a = ，b = 。 4．设X 是在一次随机试验中事件A 发生的次数，进行了n 次试验得一组样本X 1, X 2, …, X n ， 其中事件A 发生了k 次，则事件A 发生的概率为p ，的最大似然估计为 ；p(1-p)的矩估计为 。 5.设总体 均为未知参数， 为来自总体X 的一个样本,当用作为 的估计时，最有效的 是 。 二、选择题：（每题3分，共24分） 得分 1. 设总体X 服从[a,b](a 贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的c，即分类结果，可用如下公式表示 贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1.学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2.使用1 中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。 3.使用2 种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4.传入测试实例 5.根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。 6.选取其中后验概率最大的类c，即预测结果。 一、第一部分中给出了7 个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义2 若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义3 若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败 定义4 若某事件发生或失败，则称该事件确定。 定义5 任何事件的概率等于其发生的期望价值与其发生所得到 习题讲解 一、1,3,5,6,10,11,12,15 记样本为x. ()()22682268(0.1)*0.1*0.90.1488(0.2)*0.2*0.80.29360.1488*0.7 0.10.5418 0.1488*0.70.2936*0.3 0.2936*0.3 0.20.4582 0.1488*0.70.2936*0.3 p x C p x C x x θθπθπθ==≈==≈== ≈+==≈+后验分布： ()()()() ()111 3353680 362(|)(1)*2(1)112(1)15 (|)840(1),01 m x p x d C d d p x x m x θπθθθθθθθθθθπθπθθθθ==--=-= ==-< 由题意设x 表示等候汽车的时间，则其服从均匀分布(0,)U θ 1,0()0, x p x θ θ?< 于是7 88 192 ()(,)m X h X d d θθθθ +∞+∞ ==?? θ的后验分布为 76 77 8 (,)192/68()192()h X X m X d θθπθθθ θ+∞?===? 6 7 68,8()0,8X θπθθθ??≥? =??=? ≤? {}110101()()()/1/,max ,,,n n n x p x x x α ααπθθπθαθθθθθθ++++∝=∝>= 因此θ的后验分布的核为11/n αθ++，仍表现为Pareto 分布密度函数的核 即1111()/,()0,n n n x αααθθθθπθθθ+++?+>=?≤? 即得证。 《数理统计》第二章自测题 时间:120分钟,卷面分值:100分 一、填空题:(每题2分,共10分) 得分 1.设总体X服从参数为得泊松分布,X1, X2, …, X n就是取自X得随机样本,其均值与方差 分别为与,如果就是得无偏估计,则a= 。 2.设总体X得密度函数为,为来自该总体得一 个简单随机样本,则参数得矩估计量为。 3.已知,为未知参数得两个无偏估计,且与不相关,。如果 也就是得无偏估计,且就是,得所有同类型线性组合中方差最小得,则 a= ,b= 。 4.设X就是在一次随机试验中事件A发生得次数,进行了n次试验得一组样本X1, X2, …, X n, 其中事件A发生了k次,则事件A发生得概率为p,得最大似然估计为;p(1p)得矩估计为。 5、设总体均为未知参数,为来自总体X得一个样本,当用 作为得估计时,最有效得就是。 二、选择题:(每题3分,共24分) 得分 1、设总体X服从[a,b](a 数学知多少 ├─初等数学│几何的有名定理（矢野健太郎）.pdf │几何变换第二册（U.M.亚格龙）.pdf │几何不等式（O.Bottema等）.pdf │美国新数学丛书几何学的新探索（H.S.M.考克瑟特S.L.格雷策）.pdf │美国新数学丛书几何变换3（U.M.亚格龙）.pdf │奇妙和几何世界（H·N·鲍里斯基）.pdf │美国新数学丛书连分数（C·D·奥尔德斯）.pdf │九种平面几何（И·M·雅格龙）.pdf │世界数学名题欣赏丛书哥德尔不完全性定理（朱水林）.pdf │世界数学名题欣赏丛书斐波那契数列（吴振奎）.pdf │├─代数、数论、组合│├─组合和离散数学││拟阵（刘桂真陈庆华）.pdf ││图论导引教程（B.布鲁巴斯）.pdf ││图论（F·哈拉里）.pdf ││图论及其应用（J.A.邦迪U.S.R.默蒂）.pdf ││图论及其应用习题解答（张克民林国宁张忠辅）.pdf ││现代组合论（Peter Frankl 秋山仁）.pdf ││组合数学基础（李乔）.pdf ││组合数学简介（陈景润）.pdf ││组合学导引（Brualdi，R.A.）.pdf │││├─数论││代数数论入门（冯克勤）.pdf ││初等数论II（陈景润）.pdf ││初等数论III（陈景润）.pdf ││初等数论100例（柯召孙琦）.pdf ││代数数论（冯克勤）.pdf ││代数数论（叶哲志陈弘毅译）.pdf ││初等数论I（陈景润）.pdf ││素数定理的初等证明（潘承洞潘承彪）.pdf ││数论教程（J·-P·塞尔）.pdf ││数论导引（华罗庚）.pdf ││简明数论（潘承同潘承彪）.pdf ││数论的方法（上册）（闵嗣鹤）.pdf │││└─代数│代数曲线（P·格列菲斯）.pdf │Lie群及其Lie代数（严志达许以超）.pdf │布尔代数（R·L·古德斯坦因）.pdf │抽象代数学（谢邦杰）.pdf │代数几何（R·哈茨霍恩）.pdf │代数结构与拓扑结构（Cartan）.pdf │Hilbert 第十七问题（戴执中曾广兴）.pdf │李代数及其表示理论导引（J·E·汉弗莱斯）.pdf │代数学（THOMAS W.HUNGERFORD）.pdf │对称性群及其应用（W.密勒）.pdf │伽罗华理论（E·阿丁）.pdf │广义逆矩阵及其应用（王松桂杨振海）.pdf │交换代数基础（冯克勤）.pdf │近世代数（第二版）（熊全淹）.pdf │矩阵论（第二版）（程云鹏）.pdf │代数特征值问题（J.H.威尔金森）.pdf │连续群上、下册（Л.С.邦德列雅金）.pdf │幂零与可解之间（Henry G.Bray W.E.Deskins等）.pdf │模与环（F.卡施）.pdf │群论（上册）（A.г.库洛什）.pdf │群论（下册）（A.г.库洛什）.pdf │群论基础（М.И.КАРГАПОЛОВ 等）.pdf │线性代数题库上、下册（方世荣）.pdf │实半单李代数（严志达）.pdf │线性代数（第二版）（Serge Lang）.pdf │线性代数导论问题详解（弗里德伯格英塞尔）.pdf │线性代数基础（J·索普P·佩尔）.pdf │群论引论（W·莱德 习题讲解 令狐文艳 一、1,3,5,6,10,11,12,15 1.1记样本为x. 1.6 1.11 由题意设x 表示等候汽车的时间，则其服从均匀分布 (0,)U θ 因为抽取3个样本，即123(,,)X x x x =，所以样本联合分布为 又因为 4192/,4()0,4θθπθθ?≥=? =? ≤? 即得证。 1.15 二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,12 2.2 解： 由题意，变量t 服从指数分布： ()t p t e λλλ-= 样本联合分布 ()i t n p T e λλλ-∑= 且1~(,),0 ()Ga e ααβλ βλαβλλα--=>Γ ，()0.2E λ=()1Var λ= 由伽玛分布性质知： 又已知 n=20, 3.8t = 1 20 3.876 n i i t ==?=∑，所以 120.04,76.2 n i i n t αβ=+=+=∑ 由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布，而且后验分布 即后验分布为(,)(20.04,76.2)i Ga n t Ga αβ++=∑ 1θλ-=服从倒伽玛分布(,)(20.04,76.2)i IGa n t IGa αβ++=∑ 2.3可以算出θ的后验分布为(11,4)Ga ，θ的后验期望估计的 后验方差为11 16. 2.536n ≥. 2.7θ的先验分布为： 100 0/,()0,αααθθθθπθθθ+?>=? ≤? 令{} 101max ,, ,n x x θθ= 可得后验分布为： 111 1()/,()0,n n n x αααθθθθπθθθ+++?+>=? ≤? 则θ的后验期望估计为： 1 ()()1n E x n αθθα+= +-， 后验方差为： 2 12 ()()(1)(2)n Var x n n αθθαα+=+-+-. 2.8 由1 ~(,),~(,) 22n x Ga IGa θαβθ可以得出 （1）θ的后验分布为： 首都经济贸易大学统计学专业 硕士研究生培养方案 专业代码：071400 027000 所属学科门类：理学（或经济学） 所属一级学科：统计学 所属院系：统计学院 一、培养目标 统计学专业旨在培养适应21世纪社会经济发展需要，具有良好的思想品德、社会道德和职业道德，掌握统计学学科坚实的理论基础和系统的专门知识，熟练应用计算机及统计软件，熟练掌握一门外语，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作能力，能在各级管理部门、各类企事业单位从事市场调研、实验设计、信息处理、投资分析、风险管理、决策分析等实际工作，以及在高校、科研部门从事教学和研究的富有创新精神的研究型高层次人才。 二、研究方向 1、社会经济统计（经济学学位） 2、数理统计（理学学位） 3、金融统计与计量（经济学学位） 4、统计学习与数据挖掘（经济学或理学学位） 5、应用统计学（经济学或理学学位） 三、学习年限 学制为3年，最长修业年限（含休学）为5年。达到学校提前毕业条件的，可以申请提前一年毕业，并须按学校有关规定办理；达到学校硕博连读条件的，可以申请硕博连读资格，审核通过后可以提前1年进入博士阶段学习。 四、培养方式 研究生培养实行导师负责制，可组成指导小组集体指导。导师（组）负责研究生日常管理、学风和学术道德教育、制订和调整研究生培养计划、指导文献阅读、选课和参加实践、创新活动，组织安排开题、指导科学研究和毕业/学位论文等。在研究生培养过程中，既要充分发挥导师（组）的指导作用，又要特别注重硕士生自主学习、独立工作和创新能力的培养。 统计学专业硕士研究生培养注重联合培养，目前与美国中弗罗里达大学合作培养，符合条件的研究生可以在中弗罗里达大学学习1年，在首都经济贸易大学学习2年，经考核合格可以获得两个学校的学位。 生物信息学札记（第4版） 樊龙江 浙江大学作物科学研究所 浙江大学生物信息学研究所 浙江大学IBM生物计算实验室 2017年9月 本材料已由浙江大学出版社出版：《生物信息学》，樊龙江主编，2017 部分内容可通过下列网址获得： https://www.doczj.com/doc/cd4908052.html,/bioinplant/ 札记前言 第一版 这份材料是我学习和讲授《生物信息学》课程时的备课笔记，材料大多是根据当时收集的一些外文资料翻译编辑而成。学生在学习过程中经常要求我给他们提供一些中文的讲义或材料，这促使我把我的这份笔记整理并放到网上，供大家参考。要提醒使用者的是，这份材料仅是根据我对生物信息学的一些浮浅的认识整理而成，其中的错误和偏颇只能请读者自鉴了。 2001年6月 第二版 自1999年开始接触生物信息学以来，一晃已近六年，而本札记也近四岁了。2001和2002年中国科学院理论物理所的郝柏林院士在浙江大学首次开设生物信息学研究生课程，我作为他的助教系统地学习了生物信息学；同时，借着我国水稻基因组测序计划的机遇，在他的带领下从2001年开始从事水稻基因组分析，从此自己便完全投入到这一崭新、引人入胜的领域中来。 不断有来信向我索要本札记的电子版文件，同时在不少网站上看到推荐该札记的内容。生物信息学、基因组学等发展很快，现在再回头审看该札记，有些部分已惨不忍读，这促使我下决心更新它。但因时间和学识问题，还是有不少部分自己不甚满意，就只有待日后再努力了。欢迎告诉我札记中的BUG，我的信箱fanlj@https://www.doczj.com/doc/cd4908052.html,或bioinplant@https://www.doczj.com/doc/cd4908052.html,。 2005年3月30日 第三版 近年来高通量测序技术产生的序列数据大量出现（如小RNA和大规模群体SNP数据），本次更新根据这一进展增加了两章内容，分别是第七章有关小RNA的分析和第八章遗传多态性及正向选择检测。两章内容由我的博士生王煜为主编写，李泽峰和刘云参与了文献整理。另外还更新了第四章有关水稻基因组分析一节。 2010年1月 第四版 2014年浙江大学开展本科生教材建设工作，我当时作为系主任要带头，就承诺编写我主讲的《生物信息学》教材。编写教材的确不是一件容易的事，经过几番挣扎和多方努力，总算完成了编写，算是了却了一桩心思。该教材内容比较完整，也跟踪了生物信息学领域的最新进展。我就权且把该教材内容作为札记的第四版，也算给该札记一个完美的结尾。 2017年9月 消费者购买决策的贝叶斯统计分析 科学技术大规模进步,导致了更加激烈的市场竞争,消费者的偏好和需求也变得丰富多样。为了更有效地满足目标市场的需求,企业需要全面分析消费者的购买决策行为,认识目标市场消费者的需求,从而更有效地进行市场细分,更加精确地定位目标市场。关于消费者的购买决策问题,从购前决策和购后满意度视角分析,主要解决了过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题。本文从消费者购前决策的总体参数估计、购前决策的个体参数估计以及购后顾客满意度三个方面,利用贝叶斯理论和方法,对消费者购买决策进行理论和应用的研究。 理论部分主要进行以下研究:第一,利用贝叶斯独特的理论优势,有效地解决了数据获取困难或者存在过度离散等问题,通过消费者购前决策总体参数估计的贝叶斯logit模型分析,有效优化传统理论模型。第二,针对实际消费者购前决策个体参数无法估计的问题构建了分层贝叶斯随机效应模型,有效地解决了个体消费者数据不足的问题,避免了传统研究方法由于自由度过低而无法进行个体参数最小二乘估计的情况,同时在建模过程中使用一个连续的总体分布来描述个体消费者之间的偏好差异性,对消费者偏好行为研究中的不确定性进行综合评估。第三,在小样本的条件下,通过结构方程模型的构建,使用贝叶斯方法对顾客满意度的影响因素进行了研究,并利用基于多级评分的贝叶斯估计得到了顾客满意度的最终得分。第四,详细介绍了贝叶斯方法和多层贝叶斯方法在消费者购买决策研究中的应用基础,使更多的研究人员和实践者认识到贝叶斯方法的独特优势,同时将贝叶斯理论应用到实际消费者购买决策中,实现了理论与实际的结合,对贝叶斯理论在消费者购买决策领域的推广起到了一定作用。 在应用研究部分,使用贝叶斯和分层贝叶斯模型方法对实际消费者购买数据进行了实证分析,有效解决在企业制定市场营销策略所遇到的数据过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题,进一步完善了国内消费者购买决策的研究方法。在消费者购前决策总体参数估计的实证研究中,根据消费者策略、成本策略、便利策略和沟通策略的4C营销组合对咖啡杯公司开展全方位市场营销活动进行了阐述;在消费者购前决策总体参数和个体参数同时估计的实证研究中,构建了分层贝叶斯随机效应模型中,不仅得到了酸奶各属性的平均效用分值和人口特征变量对效应分值的影响,而且还获得个体消费者的酸奶效用分值估计,从而 机器学习经典书目汇总 本文总结了机器学习的经典书籍，包括数学基础和算法理论的书籍。 入门书单 《数学之美》 作者吴军大家都很熟悉。以极为通俗的语言讲述了数学在机器学习和自然语言处理等领域的应用。 《Programming Collective Intelligence》（《集体智慧编程》） 作者Toby Segaran也是《BeautifulData : The Stories Behind Elegant Data Solutions》（《数据之美：解密优雅数据解决方案背后的故事》）的作者。这本书最大的优势就是里面没有理论推导和复杂的数学公式，是很不错的入门书。目前中文版已经脱销，对于有志于这个领域的人来说，英文的pdf是个不错的选择，因为后面有很多经典书的翻译都较差，只能看英文版，不如从这个入手。还有，这本书适合于快速看完，因为据评论，看完一些经典的带有数学推导的书后会发现这本书什么都没讲，只是举了很多例子而已。 《Algorithms of the Intelligent Web》（《智能web算法》） 作者Haralambos Marmanis、Dmitry Babenko。这本书中的公式比《集体智慧编程》要略多一点，里面的例子多是互联网上的应用，看名字就知道。不足的地方在于里面的配套代码是BeanShell而不是python或其他。总起来说，这本书还是适合初学者，与上一本一样需要快速读完，如果读完上一本的话，这一本可以不必细看代码，了解算法主要思想就行了。 《统计学习方法》 作者李航，是国内机器学习领域的几个大家之一，曾在MSRA 任高级研究员，现在华为诺亚方舟实验室。书中写了十个算法，每个算法的介绍都很干脆，直接上公式，是彻头彻尾的“干货书”。每章末尾的参考文献也方便了想深入理解算法的童鞋直接查到经典论文；本书可以与上面两本书互为辅助阅读。 《贝叶斯统计（双语）》教学大纲 课程编号：120872B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□√专业选修课 □学科基础课 总学时：32 讲课学时：32实验（上机）学时：0 学分：2 适用对象：经济统计学 先修课程：微积分、概率论与数理统计学 毕业要求： 1.应用专业知识，解决数据分析问题 2.可以建立统计模型，获得有效结论 3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用 4.关注国际统计应用的新进展 5.基于数据结论，提出决策咨询建议 6.具有不断学习的意识 一、课程的教学目标 贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。 本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。 二、教学基本要求 根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。 三、各教学环节学时分配 以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下： 教学课时分配 1 贝叶斯统计与经典统计的异同 曹正 最近初步接触了在与经典统计的争论中逐渐发展起来的贝叶斯统计。贝叶斯派不同于频 率派的地方在于他们愿意作出不是基于数据的假定，也就是说他们的观点来自何处并没有严 格的限定。我觉得Bayes 统计的思想非常有意思，根据课堂上老师的指导，我清楚了Bayes 的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。2.在得到样本以前，用一个先验分 布来刻画关于未知参数的信息。3. Bayes 的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得 到一个后验分布。4.任何统计问题都应由后验分布出发。为了更好的理解两种统计思想，我查 阅了一些参考文献，整理出以下一些结论： 以往，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得 到日益广泛的应用，可以说“二十一世纪的统计学是贝叶斯的时代”。 假设检验问题是统计学的一类重要问题，以下我们从这个角度对两大学派的假设检验思想 进行一些比较，以揭示两种思想的区别与联系，并着重探讨贝叶斯方法的优势。在经典统计中处理假设检验问题，用的是反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小 概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是0 H 为真时的小概率事件，则 拒绝0 H 。具体的 步骤是：1.建立原假设0 1 H ∈Θ vs 备择假设 1 2 H ∈Θ ；2.选择检验统计量T = T(x)，使其在 原假设0 H 为真时概率分布是已知的，这在经典方法中是最困难的一步。3.对给定的显著水平α ， 确定拒绝域，使犯第一类错误的概率不超过α 。4.当样本观测值落入拒绝域W 时，就拒绝原假 设0 H ，接受备择假设1 H ；否则就保留原假设。 2 而在Bayes 统计中，处理假设检验问题是直截了当的，依据后验概率的大小进行推断。在 获得后验分布π (θ | x)后，即可计算两个假设 0 H 和1 H 的后验概率0 α 和1 α ，然后比较两者的 大小，当后验概率比（或称后验机会比） 0 α / 1 α > 1时接受 0 H ；当0 α / 1 α < 1时，接受 1 H ；当 0 α / 1 α ≈ 1时，不宜做判断，还需进一步抽样或者进一步搜集先验信息。很明显，它选择了后验 概率较大的假设。 由上叙述，我们可以看到两种思想的联系与分歧：在经典统计学中，参数被看作未知常数， 不存在0 H 和1 H 的概率，给出的是0 P(x | H 真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参 数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x 下0 H 和1 H 的后验概率，给出的是0 P(H 真 | x)和 0 P(H 不真| x)。 下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。 例：以随机变量θ 代表某人群中个体的智商真值，i θ 为第i 个个体的智商真值，随机变量 i X 代表第i 个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为? ，则第i 个个体在一次智商测 验中的得分可以表示为：ij i ij i ij X =θ + e = ? + e + e ，其中i e 为第i 个个体的自然变异，ij e 为 第i 个个体第j 次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄的儿童的智商真值 θ ~ N(100,225)，个体智商测验得分 ~ ( ,100) * X N θ 。现在一名该年龄的儿童智商测验得 分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平?(2)若取* θ 在(a,b)为正常， 问该儿童智商是否属于正常? Ⅰ. 用经典统计方法解答 对第一问，建立检验问题： 0 H ： 100 * θ ≤ vs 1 H ： 100 * θ > ，按照经典统计学方法， 若取α = 0.05，则拒绝域为 * 1 {x : x 100 u } {x : x 116.45} α σ ≥ + = ≥ 。尚不能认为该儿童智商 加 I —W )W j04/(l -疔 3 6 840 (1 ) ,0 1 1.6 习题讲解 一、1,3,5,6,10,11,12,15 1.1记样本为X. p(x 0.1) Cs *0.1 2 *0.96 0.1488 p(x 0.2) C ； *0.22*0.86 0.2936 后验分布: 0.1 x 0.2 x 0.1488*0.7 0.1488*0.7 0.2936*0.3 0.2936*0.3 0.1488*0.7 0.2936*0.3 0.5418 0.4582 苴它 1 o ( X) i …氏 设辱心…血 是栗ri 泊松分布praj 的 个样本swe 匚此样木的似然函数为匕 现収仙也［分?仃 Ga(fiL Q 粹为泊松分巾均们A 的址验匕们?即 ―oo < a v +c? 的后验分布为 192/ 7 6 86 192 — 8 7 参故久的百验分布为兀(几斗)板I A)^(Z)'X /J+M j A 服从伽玛分布Go 辽対+桟申一八 r-1 1.11由题意设x 表示等候汽车的时间，则其服从均匀分布 U(0,) P(X ) 亠 0 X 0, 其它 因为抽取3个样本，即X (x 1,x 2, x 3)，所以样本联合分布为 丄 p(X) 3, 0, X i ，X 2, X 3 其它 又因为 192/ 0, 所以，利用样本信息得 h(X, ) p(X )() 1 ~3 192 ~4 192 ( ~7 ( 8,0 X i ,X 2,X 3 ) 于是 m(X) 8 h(X, )d 192 , rd p(x\A) = — Xi —, -OC < XIX/ < +OC h(X,) m(X) 如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 贝叶斯统计习题 1. 设θ是一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如 先验分布为 （1）U 0,1θ（） （2）21-0<<1=0,θθπθ?? ?（），（）其它 求θ的后验分布。 解： 2． 设12,, ,n x x x 是来自均匀分布U 0,θ（）的一个样本，又设θ的先验分布为Pareto 分布， 其密度函数为 其中参数0>0,>0θα，证明：θ的后验分布仍为Pareto 分布。 解：样本联合分布为： 因此θ的后验分布的核为11/n αθ++，仍表现为Pareto 分布密度函数的核 即1111()/,()0,n n n x αααθθθθπθθθ+++?+>=?≤? 即得证。 3． 设12,,,n x x x 是来自指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为-(|)=,>0x p x e x λλλ， （1） 证明：伽玛分布(,)Ga αβ是参数λ的共轭先验分布。 （2） 若从先验信息得知，先验均值为0.0002，先验标准差为0.0001，确定其超参数,αβ。 解： 4. 设一批产品的不合格品率为θ，检查是一个接一个的进行，直到发现第一个不合格品停止检查，若设X 为发现第一个不合格品是已经检查的产品数，则X 服从几何分布，其分布列为 ()-1(=|)=1-,=1,2,x P X x x θθ θ 假如θ只能以相同的概率取三个值1/4, 2/4, 3/4，现只获得一个观察值=3x ，求θ的最大后 验估计?MD θ。 解：θ的先验分布为 在θ给定的条件下，X=3的条件概率为 联合概率为 X=3的无条件概率为 θ的后验分布为 5。设x 是来自如下指数分布的一个观察值， 取柯西分布作为θ的先验分布，即 求θ的最大后验估计?MD θ。 数学书目1 ├─初等数学 │几何的有名定理（矢野健太郎）.pdf │几何变换第二册（U.M.亚格龙）.pdf │几何不等式（O.Bottema等）.pdf │美国新数学丛书几何学的新探索（H.S.M.考克瑟特S.L.格雷策）.pdf │美国新数学丛书几何变换3（U.M.亚格龙）.pdf │奇妙和几何世界（H·N·鲍里斯基）.pdf │美国新数学丛书连分数（C·D·奥尔德斯）.pdf │九种平面几何（И·M·雅格龙）.pdf │世界数学名题欣赏丛书哥德尔不完全性定理（朱水林）.pdf │世界数学名题欣赏丛书斐波那契数列（吴振奎）.pdf │ ├─代数、数论、组合 │├─组合和离散数学 ││拟阵（刘桂真陈庆华）.pdf ││图论导引教程（B.布鲁巴斯）.pdf ││图论（F·哈拉里）.pdf ││图论及其应用（J.A.邦迪U.S.R.默蒂）.pdf ││图论及其应用习题解答（张克民林国宁张忠辅）.pdf ││现代组合论（Peter Frankl 秋山仁）.pdf ││组合数学基础（李乔）.pdf ││组合数学简介（陈景润）.pdf ││组合学导引（Brualdi，R.A.）.pdf ││ │├─数论 ││代数数论入门（冯克勤）.pdf ││初等数论II（陈景润）.pdf ││初等数论III（陈景润）.pdf ││初等数论100例（柯召孙琦）.pdf ││代数数论（冯克勤）.pdf ││代数数论（叶哲志陈弘毅译）.pdf ││初等数论I（陈景润）.pdf ││素数定理的初等证明（潘承洞潘承彪）.pdf ││数论教程（J·-P·塞尔）.pdf ││数论导引（华罗庚）.pdf ││简明数论（潘承同潘承彪）.pdf ││数论的方法（上册）（闵嗣鹤）.pdf ││ │└─代数 │代数曲线（P·格列菲斯）.pdf │ Lie群及其Lie代数（严志达许以超）.pdf │布尔代数（R·L·古德斯坦因）.pdf │抽象代数学（谢邦杰）.pdf 第一章 先验分布与后验分布 1.1 解：令120.1,0.2θθ== 设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则 22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有 5418 .03 .02936.07.01488.07 .01488.0)()|()()|()()|()|(2211111=?+??=+= θπθθπθθπθθπA P A P A P A 4582 .0)|(1)|(4582 .03.02936.07.01488.03 .02936.0)()|()()|()()|()|(122211222=-==?+??=+= A A or A P A P A P A θπθπθπθθπθθπθθπ 1.2 解：令121, 1.5λλ== 设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()X P λ ∴3(3)3! e P X λ λλ-== R 语言求：)4(/)exp(*)3(^gamma λλ- 1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有 111222(3)() (3)0.2457 (3)(3)() (3)0.7543 (3) P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ======== == 1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则 33 58()(1)P A C θθθ=- （1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有 .10,)1(504)|(504)6,4(/1) 6,4(1 )6,4()1() 1()1()1()1()1()1()()|() ()|()|(53531 1 61 45 31 5 3 5 31 53 38 5 33810 <<-==-= --= --= --= =????--θθθθπθθθ θθ θθθ θθθθθ θθ θθθθπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求 （2） .10,)1(840)|(840)7,4(/1) 7,4(1 ) 7,4()1() 1()1()1()1()1(2)1() 1(2)1()()|() ()|()|(63631 1 71 4631 6 3 6 31 533853381 <<-==-= --= --= ----= =??? ? --θθθθπθθθθθ θθθ θθ θθθθθθθθθθ θπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求 1.5 解：（1）由已知可得 . 5.125.11,1101 10 /1)()|() ()|()|(,2010,10 1)(5.125.111)|(2 1 12211)|(12,21 21, 1)|(5.125.1120 10 11111111<<== = <<= <<=+<<-==+<<-=?? θθ θ θπθθπθθπθθπθθθθθθθθd d x p x p x x p x p x x x p ，，即 ，时， 当 （2）由已知可得 叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。 贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。它不是由样本分布作出推断。其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。以对神童出现的概率P的估计为例。按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。先验信息关于参数p的信息是一个“分布”，如P(p=p1)=0．9，P(p=p2)=0．1，即在抽样之前已知道(先验的)p取p1的可能性为0．9。若不去抽样便要作出推断，自然会取p=p1。但若抽样后，除非后验信息(即样本提供的信息)包含十分有利于“p—=p2”的支持论据，否则采纳先验的看法“p=p1”。20世纪50年代后贝叶斯统计得到真正发展，但在发展过程中始终存在着与经典统计之间的争论。 [编辑] 第一章先验分布和后验分布 统计学有两个主要学派，频率学派与贝叶斯学派。频率学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息；贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。贝叶斯统计就是利用先验信息、总体信息和样本信息进行相应的统计推断。 1.1三种信息 （1）总体信息：总体分布或所属分布族提供给我们的信息 （2）样本信息：从总体抽取的样本提供给我们的信息 （3）先验信息：在抽样之前有关统计推断的一些信息 1.2贝叶斯公式 一、贝叶斯公式的三种形式 (一）贝叶斯公式的事件形式 假定k A A ,,1 是互不相容的事件，它们之和i k i A 1= 包含事件B ，即i k i A B 1=? 则有：∑==k i i i i i i A B P A P A B P A P B A P 1)()() ()()(（二）贝叶斯公式的密度函数形式 1.贝叶斯学派的一些具体思想 假设I ：随机变量X 有一个密度函数);(θx p ，其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，);(θx p 是在给定θ后的一个条件密度函数，因此记为)(θx p 更恰当一些。在贝叶斯统计中记为)(θx p 它表示在随机变量θ给定某个值时，总体指标X 的条件分布。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。 假设II ：当给定θ后，从总体)(θx p 中随机抽取一个样本X1，…，Xn ，该 样本中含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。 假设III ：从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。而描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用)(θπ表示。 2.先验分布 定义1：将总体中的未知参数Θ∈θ看成一取值于Θ的随机变量，它有一概率分布，记为)(θπ，称为参数θ的先验分布。 3.后验分布 （1）从贝叶斯观点看，样本x =(1x ,…,n x )的产生要分两步进行。首先设想从先验分布)(θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。第二部是从总体分布p (x |θ')产生一个样本x =(1x ,…,n x ),这个样本是具体的，人们能看到的，此样本x 发生的概率是与如下联合密度函数成正比。 ∏='='n i i x p x p 1) ()(θθ这个联合密度函数是综合了总体信息和样本信息，常称为似然函数，记为)(θ'L 。频率学派和贝叶斯学派都承认似然函数，两派认为：在有了样本观察值x =(1x ,…,n x )后，总体和样本中所含θ的信息都被包含在似然函数)(θ'L 之中，可在使用似然函数作统计推断时，两派之间还是有差异的。 （2）由于θ'是设想出来的，它仍然是未知的，它是按先验分布)(θπ而产生的，要把先验信息进行综合，不能只考虑θ'，而应对θ的一切可能加以考虑。故要用)(θπ参与进一步综合。这样一来，样本x 和参数θ的联合分布 π θθ)(),(x p x h =把三种可用的信息都综合进去了。 （3）我们的任务是要求未知数θ做出统计推断。在没有样本信息时，人们贝叶斯统计方法(可编辑修改word版)
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