《相交线与平行线》单元测试题
一、选择题：
1.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（）
A.①③
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
3.如图，在正方体中和AB垂直的边有（）条.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）
A.50°
B.60°
C.120°
D.130°
5.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A.132°
B.134°
C.136°
D.138°
6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）
A.AC∥DF
B.CF∥AB
C.CF=a厘米
D.BD=a厘米
7.下列命题中,真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78°
B.90°
C.88°
D.92°
10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）
A.4
B.8
C.12
D.16
11.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）
A.115°
B.120°
C.100°
D.80°
12.下列条件中能得到平行线的是（）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A.①②
B.②③
C.②
D.③
二、填空题：
13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为
14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为 cm2.
15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．
16.如图，写出图中∠A所有的的内错角： .
17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.
18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE= ．
三、解答题：
19.如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF.
20.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．
21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．
22.如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．
23.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．
24.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.D
11.C
12.C
13.答案为28．
14.答案为14
15.答案为：12，6
16.答案为：∠ACD,∠A CE；
17.答案为：12°；
18.答案为：44°．
19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.
20.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，
∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.
∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
21.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.
又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.
∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.
又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°. 22.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.
∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.
∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.
∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.
23.证明：∵∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴∠BAP =∠APC.
又∵∠1 =∠2,∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴∠E =∠F.
24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；
B、如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠
ABC=n°，∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣
n°．故答案为：215°﹣n．