行思教育一对一辅导教案
学生姓名性别年级学科
授课教师上课时间2016 年月日第（）次课
共（）次课
课时：
教学课题定义与命题
教学目标1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；
2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；
4、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
5、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
6、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
7、理解反例的意义和作用。
8、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。
教学重点与难点重点：命题的概念、判断一个命题的真假是本节的重点。本节教学的重点用反例证明一个命题是错误的。难点是如何构造一个反例去证明一个命题是错误的。
难点：正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式、正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学过程
定义与命题（1）
一、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
（3）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。
（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。
二、说一说：你还学过哪些定义？
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
三、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。（6）玫瑰花是动物。
（7）若a 2＝4，求a 的值。 （8）若a 2＝b 2，则a ＝b 。
例题解析
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等
改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（3）对顶角相等。
条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4)同角的余角相等；
条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。
改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
(5)三角形的内角和等于180°；
条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。
改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。
改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a
(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程0322=--x x ； (6)1＋2≠3。
练习
1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：()()a b a b a b *=+?-
于是：()()()()5353531635353516533163247*=+?-=*=+?-=-**=*=； ；
按以上定义，填空：23*=_____________；235**=__________
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。
三、总结回顾，反思内化
三个内容： ?
????
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成
定义与命题（2）
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB 上任取一点C 。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a （a ＞0）的等边三角形的面积为234
a 。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程
2
2
4
32
x
x x
-
=
-+
的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”
5、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。
6、挥洒自如
1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程
23
0 3
x x -
=
-
解，这是真命题还是假命题？
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（）
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（）。
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
反例与证明
一、知识回顾
1、一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。
3、判断下列命题的真假
（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题
（2）素数不可能是偶数。假命题
（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题
（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题
（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题
二、新课新授
对比引例：1、对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？
如:。
2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。
如：或或等。
小结：假命题的证明是利用反例来说明。反例必须是具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题错误。说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。这样，教会学生构造反例的方法。
明确：①用反例来证明一个命题是假命题，也就是如果要否定的命题为“A→B”，那么反例就是指“满足A，而非B”的具体例子。
②反例的作用只能说明命题是一个假命题，不能用来说明一个命题是真命题，也不能由次得到相反的命题。
例题讲解
例1、请判断以下命题的真假：
①若ab＜0，则a＞0，b＜0。
②两条直线相交，只有一个交点。
③如果n是整数，那么2n 是偶数。
④若两个角不是对顶角，则它们不相等。
⑤直角是平角的一半。
例2、判断下列数学命题的真假，并给出证明：
(1) 若2x+y=0，则x=y=0；
(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等。
（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
例题小结：如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。三、实践应用，知识迁移
（一）填空：
1、利用_举反例_可以判定一个命题是假命题。
2、反例必须要具备__命题的条件_，却不具备_命题的结论__，从而说明命题是错误的。
（二）选择：
以下可以用来证明命题“水这种物质是液体”是假命题的反例是( )
(A)河水 (B)矿泉水 (C)蒸汽 (D)开水
（三）学以致用：
1、判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。
2、举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。
3、以下可以用来证明命题“素数不可能是偶数”是假命题的反例是( )
(A) 2 (B) 3 (C) 11 (D) 31
4、“互补的两个角，必定一个是锐角，一个是钝角”这一命题是假命题，你可以举的反例是：_____________________。
5、用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(1-x)=0，则x=0；
(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；
(3) 相等的角是对顶角；
6、判断下列命题的真假，并给出证明。
（1）水作为一种物质是液体；
（2）任何三条线段都能组成一个三角形；（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。
7、补充练习：
用反例证明下列命题是假命题：
（1）若x≠1，则分式
x
x
21
有意义.
（2）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.
（3）任何偶数都是4的倍数。
（4）一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有实数根；
四、归纳总结：
1、如何去判断一个命题是假命题
2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题判断命题的真假。
运用反例证明假命题.
反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。
说明一个命题是假命题，通常只用找出反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
第七章平行线的证明 2．定义与命题（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验． 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结． 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．
活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ①探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。
定义与命题 【知识盘点】 1.能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ___________ ? 2?对某一件事情作出 _______ 判断的句子叫做命题.每个命题都是由 __________ 和 ______ 两部 分组成的. 3. _______________________________ 如果两条直线平行，那么 角相等. 4?把命题“对顶角相等”改写成“如果 _________________________________ ,那么 __________ 5 .命题“同角的余角相等”的条件是 ______________________ ,结论是 6. ____________ 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 , 结论是 【基础过关】 7 ?下列描述不属于定义的是（） A ?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； B. 正三角形是特殊的等腰三角形； C. 在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形； D. 含有未知数的等式叫做方程 8?下列语句不是命题的为（） A. 同角的余角相等 B.作直线AB 的垂线 C.若a -c=b-c ,则圧b D ?两条直线相交，只有一个交点 9?命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D ?连结A, B 两点 1 1.已知下列语句:①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理 数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 12?已知下列语句：①平角都相等.②画两个相等的角.③两直线平行，同位角相等.④等于 同一个角的两个角相等吗?⑤邻补角的平分线互相垂直.⑥等腰三角形的两个底角相等.其中 是命题的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【应用拓展】 13?把下列命题改写成“如果……那么 （1） 两直线平行，同位角相等. （2） 在同一个三角形中，等角对等边. （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等. A. 垂直 C.同一条直线 10.下列语句中，属于命题的是（） A.直线AB 和CD 垂直吗 B ?两条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线
定义与命题 教学目标 （一）教学知识点 1．命题的组成：条件和结论． 2．命题的真假． 3．了解数学史． （二）能力训练要求 1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假． 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． （三）情感与价值观要求 1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体． 2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣． 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论． 教学难点 找出命题的条件和结论． 教学方法 讲练相结合法． 教学过程课件展示 Ⅰ．巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题． ［师］好．下面大家来想一想：
［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的． ［生乙］每个命题都是由已知得到结论． ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论． ［师］很好．这节课我们继续来研究命题． Ⅱ．讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成． 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论． 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式． 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 下面我们来做一做
定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 （设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：
1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后，给出命题的定义。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 （设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
1.2 定义与命题（2）教案 【教学目标】 知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念． 能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题． 情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【教学重点、难点】 重点：判断一个命题的真假是本节的重点． 难点：公理、命题和定义的区别． 【教学过程】 （一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0． 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题． （二）例题教学： 例2：判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”． （四）课内练习： 完成P14-15页做一做及课内练习 （五）作业： 完成P15页作业题A、B组
初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；
1.2定义与命题（第1课时） 一、定义概念： 1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。 说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）抽样调查 注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现 2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。 （1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。 （4）,a b 两条直线平行吗？ （5）鸟是动物。 （6）已知2 4a =，求a 的值。 （7）若22a b =，则a b =。 （8）2008年奥运会在北京举行。 上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。 句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。 3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------， 那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等”。 例题教学 例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）对顶角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
1.2定义与命题 教学目标： 知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义． 能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标： 通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念． 难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 由学生观看下面两段对话：（幻灯显示） 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。 总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书） 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 2.完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学 1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42 =a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等” 可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。 (4)同位角相等，两直线平行。 分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。 练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义： ① ②
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：
北师大版（2012教材）初中八上7.2.2 定义与命题教案 【教学目标】 知识与技能 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 过程与方法 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 情感态度与价值观 通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 行为与创新 通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. 【教学重难点】 重点 命题的概念 难点 真假命题的判断 【教学准备】 教师：课件 学生：练习本. 【教学过程】 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题. ［师］好.下面大家来想一想：
［师］大家观察后，分组讨论. ［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的. ［生乙］每个命题都是由已知得到结论. ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论. ［师］很好.这节课我们继续来研究命题. Ⅱ.讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论. 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”. 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 下面我们来做一做
7．2定义与命题 第1课时定义与命题 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点) 一、情境导入 神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：定义 下列语句属于定义的是( ) A．明天是晴天 B．长方形的四个角都是直角 C．等角的补角相等 D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形 解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D. 方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断． 探究点二：命题 【类型一】命题的概念 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角． (2)空气是无色无味的． (3)同旁内角相等吗？ (4)两条直线被第三条直线所截． (5)画线段AB＝5cm.
(6)对顶角不相等． 解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思． 解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题． 方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题． 【类型二】命题的结构 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等． 解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式． 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等． 方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． 【类型三】真命题、假命题、反例 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)如果x>y，那么x2>y2. 解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2 八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A） 定义与命题（浙教版） 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用. 2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求. 3、课时划分:共2课时 二、教学目标 1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式. 2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性. 3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度. 三、教学重点、难点 1、教学重点:命题的概念. 2、教学难点:命题的结构认识和改写. 四、教法与教具选择 1、教学方法:启发式教学. 2、教具选择:多媒体、其他教具. 五、教学过程 初中数学《定义与命题》教案设计 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论。 2。命题的真假。 3。了解数学史。 （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论。会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假。 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法。 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 （三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体。 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣。 找出命题的条件（题设）和结论。 找出命题的条件和结论。 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。 学生分组讨论。 ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的。 ②每个命题都是由已知得到结论。 ③这五个命题的每个命题都有条件和结论。 Ⅱ.讲授新课 1 .命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 2.举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b，b>c，那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 《定义与命题》教案 第二课时 【教学目标】 一、教学知识点 1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求： 1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求： 1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣 3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】 一、情景创设、引入新课 师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？ 为什么？ 新课： （1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同 结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个 三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这 个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形 是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这 个四边形是菱形。 师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组 成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果,,那么,,”的 形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。 二、例题讲解： 例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？ 学生活动一—— 探索命题的结构特征 学生观察、分组讨论，得出结论：（1）这五个命题都是用“如果,,那么,,”形式叙述的 （2）这五个命题都是由已知得到结论（3）这五个命题都有条件和结论 学生活动二—— 探索命题的条件和结论 生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么 这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么 面积相等是结论。八年级数学 定义与命题(一)
浙教版初中数学定义与命题公开课教案
初中数学《定义与命题》教案设计
[初中数学]定义与命题教案北师大版
相关主题
文本预览