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（青岛版）三年级数学下册轴对称（一）
一、填空：
1.请写出四个轴对称的中国汉字（）。
2.26个英语大写字母中有（）个轴对称图形。
3.在一些图形的中间画一条直直的线，左右两边完全（），这样的图形叫做（）图形。
二、判断：
1.梯形是轴对称图形。（）
2.轴对称是关于一个点对称。（）
3.任何一片树叶都是轴对称图形。（）
4.苏州园林是一所最讲究轴对称的园林。（）
5.等腰三角形是轴对称图形。（）
6.长方形、正方形……所有的平行四边形都是轴对称图形。（）
7.长方形有2条对称轴。（）
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教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、创设情境、提出问题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，我们共同来欣赏一下。（课件展示图片） 2、在日常生活中这样的图形还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。） 师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。我们数学中也有 好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。 （板书课题） 二、合作探究、解决问题。
1、教学“轴对称图形” a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、学生汇报。 d、结合课件：进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 师：下面我们来看一个动画。这是一只蝴蝶，我们沿一条直线对折，同学们发现这对翅膀怎样了？ 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴。） 3、让学生展示自己的做法和结果。 4、边让学生演示边用课件展示。 （三、巩固练习、检测反馈。 师：我们学习了这么多新知识，你认为自己学的情况如何呢？下面我们就来做几个小测验，看看自己到底学的怎么样。 完成课本22页的练习题1、2。 五、总结全课，升华主题。 通过这节课的学习，你有什么收获？
〖进门测〗 1.如图，∠ADB=°． 2．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件. 2题图 3题图 4题图 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=. 5．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案． （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题 授课日期及时段 作业情况 作业布置 教学内容 〖知识要点〗 要点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 要点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 例题1：判断轴对称图形 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A．B．C．D．
北师大版五年级数学上册 《轴对称再认识（一）》教学设计 凭信小学陈素文 教学内容：北师大版小学五年级数学上册的21-22页。 学习目标： 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操纵过程中通过折一折，画一画，找到轴对称图形的对称轴。 重点： 经历探索过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 难点： 正确的表示出轴对称图形的对称轴。 教学资源：剪纸图片，课件，平面图形。 教学过程： 一、导入新课 出示剪纸图片，学生欣赏后提问：我们的民间艺术家用自己灵巧的双手剪出一幅幅优美的图案，他们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？ 1、怎样来判断一个图形是不是轴对称图形呢？ 2、这节课我们继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的
特征。 二、探究新知 1、判断轴对称图形。 其实说起轴对称图形，我们并不陌生。在我们认识的图形中，就有一些轴对称图形。老师带来里一些，你能不能判断出哪些是轴对称图形？ a、课件出示教材第21页中平面图形。 学生判断，哪些是轴对称图形。 b、同学刚才的判断是否正确呢？我们一起来验证一下。 独立活动，学生动手操作，并汇报. 2、折一折，找对称轴。 长方形等腰梯形等这些图形都是轴对称图形。刚刚我们在折的过程中每一个图形都有一个折痕，那么折痕所在的这条直线就是轴对称图形的对称轴，找出每个图形的对称轴，并把你的想法在小组里说一说。 指名小组汇报。 大家用对折的方法找到了他们的对称轴，并发现了有的图形不止一条对称轴，表现不错！ 3、画对称轴。 对称轴的画法也很特殊，一般用点划线也就是用虚线来表示。 请同学们沿着折痕画一画，看一看那行图形不止一条对称轴。 三、巩固练习
轴对称再认识（一） 课堂实录1 一、导入新课 师：今天就一起来进一步认识轴对称图形 （板书：轴对称再认识） 二、探究新知 1、判断轴对称图形 师：对于轴对称图形，大家并不陌生，对吗？ 生：对 师：那我们认识的图形当中就有很多图形是轴对称图形，今天老师带来了一些，看你们能不能判断是不是轴对称图形 （课件展示课本21页的图形，逐个展示，学生判断是不是轴对称图形） 生：是 师：说完整 生：是轴对称图形 师：你们觉得自己判断对了吗？ 生：对了 师：口说是没有证据的，那你们有没有办法验证呢？ 生：有 生：把图形对折 师：好方法，接受你的提议。老师给每个小组都准备了这8个图形在信封里，待会小组同学拿出8个图形来折一折，用自己的方法来验证是不是轴对称图形。 小组合作交流，动手操作折一折 教师巡视 师：小组同学要互相交流，小组交流结果写下来 师：都讨论完了没有 生：都讨论完了 师：谁愿意来汇报 （学生举手发言） 生：1,2,4,5,7,8 师：大家同意他的答案吗？ 生：同意 师：有没有不同意见 生：没有 师：那每个小组派出2个同学上来说一说，你们刚才是怎么样进行验证的 生：展示对折结果 师：他们讲清楚了吗？有没有不理解的 生：没有 师：表扬他们 （学生鼓掌）
师：刚才他们是用什么方法来判断是不是轴对称图形 生：对折的方法，看图形是不是完全重合 师：对折的方法，对折之后要看什么 （板书：对折—两边是否完全重合） 生：图形是不是完全重合 师：哪里完全重合 生：两边 师：看两边是否完全重合，如果完全重合说明什么 生：是轴对称图形 师：如果没有完全重合呢？ 生：就不是轴对称图形 师：老师有点疑问，看看3号图形，3号图形，老师觉得这两边是一样的，怎么就不是轴对称图形呢？ （课件展示图3是轴对称图形吗？） 生：两边一样，但是折不出来 师：折不出来是什么意思 生：对折后，不重合 师：是不是轴对称图形 生：不是 师：确定？ 生：确定 师：还是用我们的方法来验证下，对折 （课件展示，对折后的效果图） 师：对折后发现，中间部分重合，但是上面部分没有重合。看来同学们还是非常的爱思考 2、找对称轴 师：我们从这8个图形里面找出了6个图形是轴对称图形 师：把6个图形拿出来 师：刚才我们在对折的时候，在图形上面是不是留下了折痕啊 生：是 师：这条折痕所在的直线，我们就把它叫做这个轴对称图形的对称轴 师：同学们想想，是不是每个图形就只有一条对称轴呢？ 生：不是 师：我们再请同学们拿出那6个轴对称图形，折一折，看每个图形有几条对称轴 学生合作交流，教师巡视 师：好，讨论好了没有 生：好了 师：接下来老师请同学们汇报，你找到了哪个图形的几条对称轴 生汇报，演示（投影展示） 师：同意吗？ 生：同意 师：同学们非常棒。我们还是一样的用对折的方法找到了图形的对称轴。 （板书：对称轴）
《轴对称再认识（一）》基础习题 引领思路 1．填空。 如果一个图形沿着一条直线对折后，（），这样的图形叫作轴对称图形，这条( )叫作对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、圆等都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有( )条对称轴。圆有( )条对称轴，圆的( )都是圆的对称轴。 夯实基础 2．下面的平面图形，是轴对称图形的在( )里画“√”，并写出对称轴的条数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3里画“√”。 4．画出下面各图形的对称轴。
提升能力 5．将一张正方形纸片对折再对折后，剪去一个角（如图）。选一选剪出来的是哪个图案，并涂上自己喜欢的颜色。
参考答案 引领思路 1．填空。 如果一个图形沿着一条直线对折后，（两边图形能够完全重合），这样的图形叫作轴对称图形，这条( 直线 )叫作对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、圆等都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有( 1 )条对称轴。圆有( 无数 )条对称轴，圆的( 直径所在的直线 )都是圆的对称轴。 夯实基础 2．下面的平面图形，是轴对称图形的在( )里画“√”，并写出对称轴的条数。 ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( 2 ) (无数) ( ) ( 3 ) ( 1 ) 3里画“√”。 4．画出下面各图形的对称轴。 提升能力 5．将一张正方形纸片对折再对折后，剪去一个角（如图）。选一选剪出来的是哪个图案，并涂
上自己喜欢的颜色。
第二章线段、角的轴对称性 一．选择题（共10小题） 1．（2016湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24°B．30°C．32°D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D． 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对 二．填空题（共6小题） 11．（2016西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度．
第1课时轴对称再认识（一） 教学内容：轴对称再认识（一）（第21～22页） 教学目标： 1、知识技能： 经历观察、操作等活动，进一步理解轴对称图形的特点。 2、数学思考： 会判定一个图形是否是轴对称图形。 3、过程方法： 能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。 4、情感态度： 积累图形运动的思维经验，发展空间观念。 教学重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 教学难点：正确地表示出轴对称图形的对称轴。 教学过程 一、导入新课 我们都学过哪些平面图形？ 能分别说出这些平面图形的特点吗？ 同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 判定它们是不是轴对称图形！
关于轴对称的知识你有哪些了解？介绍轴对称图形的特点和对 称轴。 这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 1、那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形） 2、小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。 3、大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。 4、下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？ 引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。 5、你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。 学生独立尝试，然后进行交流。
6、画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 7、通过对折和画图，你有什么新发现？ 得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 课堂总结：本节课你有什么收获？ 板书设计 轴对称再认识（一） 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形?? 对称轴用虚线表示
轴对称培优（一） 一．格点问题： 例1.如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个． A．7 B．8 C．9 D．10 例2如图，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形，请在格纸中找出所有与它轴对称的格点三角形,这样的三角形共有_________个,请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六个格纸未必全用). 变式1：在3×3的正方形格点中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称请在 下面的备用图中画4种这样的△DEF。 变式2：如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在 田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不 包含△ABC本身）共有（ 例3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 变式1：在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格 中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有【▲ 】个. A．8 B．10 C．12 D．13 变式2：如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一 个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有____ 变式3：如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑 一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_ ▲种． 变式4：如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴 对称图形。 二．剪纸问题： 例4小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
学案1.4 线段、角的轴对称性 知识与基础 1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 、一条线段 B 、两条相交直线 C 、有公共端点的两条相等的线段 D 、有公共端点的两条不相等的线段 2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20o，则∠3＝______o；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A A D C D P O E B B E C 4、如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm. 5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D C P A B 6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。 （1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________； （2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。 7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 （1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？ （2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。 应用与拓展 8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直 平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C 并说明理由。 B 9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如 1 2 3
第二单元轴对称和平移 第1课时轴对称再认识（一） [教学内容] 轴对称再认识（一）（第21~22页） [教学目标] 1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。[教学重点] 经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 [教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴。 [教学过程] 一、导入新课 师：我们都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形?? 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？ 师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 生：判定它们是不是轴对称图形！师：关于轴对称的知识你有哪些了解？生介绍轴对称图形的特点和对称轴。 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。 二、探索新知 师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形）小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。 师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。
师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。学生独立尝试，然后进行交流。 师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。学生练习画其他图形的对称轴。 师：通过对白和画图，你有什么新发现？ 学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。 三、巩固练习 完成教材第22页练一练第1、2题。 [课堂总结] 本节课你有什么收获？ [教学反思]
初中数学《线段、角的轴对称性》教案 教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一) 教学时间（日期、课时）： 教材分析： 学情分析： 教学目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 教学准备 《数学学与练》 集体备课意见和主要参考资料 页边批注 加注名人名言 苏州市第二十六中学备课纸第页 教学过程
一．新课导入 问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？ 探索活动： 活动一对折线段 问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二．新课讲授 结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影) 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 活动二用圆规找点 问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？ 结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线 加注名人名言
《轴对称再认识一》教学设计 凤鸣小学连玉仙 教学目标： 1、在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴。 2、能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 3、培养学生认真观察的良好学习习惯,在主动参与画图形的活动中，感受图形的对称美。 教学重点：进一步认识轴对称图形。 教学难点：会在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 教学过程： 一、创设情境，导入新知。 (拿一张白纸)同学们，我们用一张白纸可以做什么？发挥你的想象力，动手试一试。 生：折出很多基本图形。（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等等。） 师引发思考：这些图形有什么特点？（是轴对称图形吗？什么是轴对称图形呢？？这节课我们就来学习-------轴对称再认识一首先大家要明白本节课的学习目标。 学习目标： 1、通过在折基本图形的活动中重新深入理解什么是轴对称图形和对称轴。 2、能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。
二、自主学习，探究新知。 1、折一折 用课前在附页中剪下来的基本图形折一折，判断哪些图形是轴对称图形，哪些不是轴对称图形。（动手实践，体会特征）生汇报：正方形、长方形、平行四边形、等腰梯形、等边三角形、菱形都是轴对称图形。 师：为什么呢？（请学生上黑板把每一种图形在投影下展示折的过程、说出是轴对称图形的原因）引导学生说出：因为这些图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 2、辩一辩：平行四边形是轴对称图形吗？你们同意淘气和笑笑谁的观点？（生亲自动手折一折，看一看、辩一辩。） 学生会得出不同的结果，有的说是轴对称图形，有的说不是轴对称图形。因为学生有的懒得折，凭自己的直观感觉判断，这时出示课件演示平行四边形对折的过程，强调什么是轴对称图形以及它的对称轴。老师和学生一起小结：如何判断轴对称图形？ 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （师强调：轴对称图形是一条直线。） 3、尝试画出简单轴对称图形的对称轴。 认真完成课本21页表格，有困难的学生可以亲自动手实践来找一找图形的对称轴。（小组合作完成） 三、展示点拨，交流提升。
怀文中学2011---2012学年度第一学期教学设计 初 二 数 学（1.4线段、角的轴对称性1） 主备：陈秀珍 审核：曼玉 日期：2012-8-31 学习目标： 1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 3．了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力． 教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质． 教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合． 教学过程： 一．自主学习（导学部分） 1．按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 线段是轴对称图形吗？为什么？ 2．例1你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？ 题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 二．合作、探究、展示 活动一 对折线段 问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 例题：P18 例1 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要作一定的 分析， 活动二 用圆规找点 问题1：你能用圆规找出一点Q ，使AQ ＝BQ 吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹）， 还能找出符合上述条件的点M 吗？ 问题2：观察点Q 、M ，与直线l 有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？ 结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同理可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线 结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.如图在直线MN 上求作一点P ，使PA ＝PB ． 4.已知：如图，AB ＝AC ＝12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长． 三．巩固练 1．到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 2．如图，△ABC 中，D E 垂直平分AC ，与AC 交于 E ，与BC 交于D ，∠C ＝15°，∠BAD ＝60°，则△ABC 是 __________三角形． 3．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、 BC 于点F 、G ，若BC ＝25cm ，求△AEG 的周长． 4．在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N ， 若CD ＝5厘米，求ΔPMN 的周长． 5．滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何 处，才能使得它到三个小区的距离相等. 四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思： · B O A C B A N M B D C
轴对称图形一 1、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有 ( ) A. AF平分BC B. AF平分∠BAC C. AF⊥BC D. 以上都不对 2、如图,两条笔直的公路相交于点A,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D, 已知AB=AD=3公里,BC=CD=5公里,村庄C到公路的距离为4公里,则村庄C到公路的距离是( ) A. 3公里 B. 4公里 C. 5公里 D. 6公里 3、如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动。如果∠OCA=90°,∠CAO=20°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4、如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B=25°,则∠F等于( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 6、如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是( ) A. DE=AC B. DE⊥AC C. ∠CAB=45° D. ∠EAF=∠ADF 7、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为9,则BE长为( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9、如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于点E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( ) A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 10、如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则△ABC与△AEG的面积之间的关系为( )
第十四章轴对称 §14．1．1 轴对称（一） 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
轴对称再认识（一） 教学目标： 1、初步认识轴对称图形的基本特征。帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学资源： 课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。教学过程： 一、创设情境、提出问题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，我们共同来欣赏一下。（课件展示图片） 2、在日常生活中这样的图形还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？（学生可能说是两边一样的，也可能说是对称的。） 师：你是怎么理解对称的？ （对称就是左右两边是完全一样的。）
师：刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。我们数学中也有好些轴对称图形。今天老师和大家一起来进一步研究数学上的轴对称图形。（板书课题） 二、合作探究、解决问题。 1、教学“轴对称图形” a、现在我们把准备好的平面图形拿出来，判断它们是不是轴对称图形。 b、学生动手操作，进行判断。 c、学生汇报。 d、结合课件：进一步认识轴对称图形。 师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生自己说出轴对称图形的含义。 师：下面我们来看一个动画。这是一只蝴蝶，我们沿一条直线对折，同学们发现这对翅膀怎样了？ 2、深化认识，教学对称轴。 （1）师：我们发现轴对称图形都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？生：对称轴 师：对，这条折痕就是对称轴，接下来我们就来研究关于对称轴的问题。（课件出示课本内容） （2）折一折：让学生折一折上面轴对称图形，找一找它们有几条对称轴？并画出来。（找出轴对称图形的所有对称轴） 3、让学生展示自己的做法和结果。
1．4线段、角的轴对称性(1) 【学习目标】： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质. 【重点难点】：线段中垂线的性质和判定 【预习指导】： 自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要 问题1：线段是轴对称图形吗？为什么 问题2线段的对称轴是什么？ 问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系? 课堂活动 活动一对折线段 问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 例题：P18 例1 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？
活动二用圆规找点 问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？ 结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线 结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【典题选讲】： 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，. 求DC的长 【学习体会】： 【课堂练习】： 1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？ E
轴对称图形（认识轴对称图形一） 教学内容：P16、P17 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点： 理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。 教学难点： 判断对称图形，按要求画出对称图形。 教学准备： 1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。 2.学具：蝴蝶几何图片、彩笔、剪刀和三张手工纸。 教学过程： 一、创设情境、提出问题 出示一些对称图形，引导学生观察： 1、你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ 2、你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？ 3、从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。你怎么知道图形的左边和右边相同？还有别的办法吗？ 二、合作探究、解决问题 1、体会对称图形的特征 活动一：用手中的蝴蝶图形动手试一试，同桌互相讨论。（对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。） 活动二：你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以小组讨论，看一看其他同学是怎么剪的。（把纸对折起来，再剪。） 2、认识对称图形 板贴展示学生剪出的图形。让学生找出这些图形的特点， 问：你们剪出的这些图形都有什么特点？ 师：像这样的图形就是对称图形。（板书课题） 折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）。 问：现在你能说一说什么是对称图形？什么是对称轴吗？ 以小组为单位，说一说，自己刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？ 3、在生活中你还见过哪些图形是对称的？ 三、巩固练习 （一）反馈练习： 1、投影出示第13页“看一看、说一说”题：判断下面的图形是不是对称图形？为什么？ 2、拿出自己课前准备的图形，折一折，看一看哪些是对称图形？找一找它们的对称轴。
线段、角的轴对称性—知识讲解 责编：陆海霞 【学习目标】 1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题． 2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线 的性质解决问题． （2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 若PE⊥AD于点E， 角平分线的画法 角平分线的尺规作图
【典型例题】 类型一、线段的轴对称性 1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（） A．13 B．15 C．17 D．19 【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置． 2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q， 然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短． 类型二、角的轴对称性 3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90 , AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( ) A. 4cm B. 6cm C.10cm D. 以上都不对
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）