“中国大学生数学竞赛”数学专业类竞赛题中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50% ，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
I、数学分析部分
一、集合与函数
1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
二、极限与连续
1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
3. 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界
闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
三、一元函数微分学
1. 导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
2. 微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式（Peano余项与Lagrange 余项）.
3. 一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital ）法则、近似计算.
四、多元函数微分学
1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全
微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor 公式.
2. 隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换
3. 几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）
4. 极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange 乘数法.
五、一元函数积分学
1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）有理函
数积分：型，型.
2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）变上限
积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4. 无限区间上的广义积分、Canchy 收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别
法（比较原则、柯西判别法）、Abel 判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及
其收敛性判别法.
5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体
体积），其他应用.
六、多元函数积分学
1. 二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
2. 三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
3. 重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
4. 含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分
的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换
性.
5. 第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
6. 第二型曲线积分概念、性质、计算；Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
7. 曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke 公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
七、无穷级数
1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy 准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz 判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy 准则、一致收敛性判别法( M- 判别法、Abel 判别法、Dirichlet 判别法)、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
3. 幂级数幂级数概念、Abel 定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，
幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor 级数、Maclaurin 级数.
4. Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级
数展开、Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
H、高等代数部分
一、多项式
1. 数域与一元多项式的概念
2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
6. 本原多项式、Gauss 引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein 判别法、有理数域上多项式的有理根.
7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta) 定理.
二、行列式
1. n 级行列式的定义.
2. n 级行列式的性质.
3. 行列式的计算.
4. 行列式按一行(列)展开.
5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.
6.克拉默(Cramer)法则.
三、线性方程组
1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解
2. n维向量的运算与向量组.
3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
四、矩阵
1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
4. 分块矩阵及其运算与性质.
5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的
等价标准形. 6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
五、双线性函数与二次型
1. 双线性函数、对偶空间
2. 二次型及其矩阵表示.
3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩
阵
六、线性空间
1. 线性空间的定义与简单性质.
2. 维数，基与坐标.
3. 基变换与坐标变换
4. 线性子空间.
5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
七、线性变换
1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
八、若当标准形
1.矩阵.
2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
3. 若当标准形.
九、欧氏空间
1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
3.欧氏空间的同构.
4.正交变换、子空间的正交补.
5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
6. 主轴定理、用正交变换化
实二次型或实对称矩阵为标准形7. 酉空间.
皿、解析几何部分
一、向量与坐标
1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向
量的夹角. 4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算
方法及应用. 5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
二、轨迹与方程
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程（向量式与坐标式之间的互化）及其关系.
2. 空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
3.建立空间曲面和曲线方程
的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程. 4.球面的标准方程和一般方程、
母线平行于坐标轴的柱面方程.
三、平面与空间直线
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
四、二次曲面
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
3. 单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
4. 根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
五、二次曲线的一般理论
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根
5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图
2011年四川省初中数学联合竞赛试题 （4月10日上午8﹕45——11﹕15） 考生注意：1. 本试五大题，全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填 在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号 字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1．已知2=+b a ， 4)1()1(2 2-=-+-a b b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．2 1- . D ．21 . 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高 线长的最大值为 （ ） A ．5. B ．6. C ．7. D ．8. 3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中， 3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ） A ．21+. B ．6. C ．132-. D ．31+. 市（区、县） 学校 姓名 性别 报考号_________________________ （密封装订线内不要答题） C E
九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ， 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） 第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图
九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ）
身处在瞬息万变的社会中,应该求创新,加强能力,居安思危,无论你发展得多好,时刻都要做好预备.钱 绍兴县教师发展中心 绍县教发[2011] 78号 关于公布绍兴县高一数学竞赛获奖名单的通知 各普通高中： 全县高一数学竞赛已经结束 现将获奖名单公布如下 希望获奖师生再接再历 为进一步提高数学学科的教学质量作出新的贡献 一、 A组（柯桥中学春季班、鲁迅中学柯桥校区春季班） 学校班级获奖学生指导老师获奖等级鲁迅中学柯桥校区高一(10)徐世超骆青一等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)周洁阳田萌一等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)王灵微田萌一等奖柯桥中学高一(1)王愿翔陈冬良一等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)孙杰骆青一等奖柯桥中学高一(1)虞楚尔陈冬良一等奖柯桥中学高一(1)夏丹妮陈冬良一等奖柯桥中学高一(2)李智涛陈冬良一等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)何建春田萌二等奖柯桥中学高一(1)李佳群陈冬良二等奖柯桥中学高一(1)洪哲瑜陈冬良二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)屠刚亮骆青二等奖柯桥中学高一(2)袁梦娣陈冬良二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)赵梦娣田萌二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)潘竹莹骆青二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)阮烨玲骆青二等奖柯桥中学高一(2)张露枫陈冬良二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)郑浙秀骆青二等奖柯桥中学高一(1)冯耀祺陈冬良二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)徐迪青骆青二等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)秦王颖骆青三等奖柯桥中学高一(1)金恒超陈冬良三等奖柯桥中学高一(1)周洋陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)唐佳强骆青三等奖柯桥中学高一(2)章永成陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)王镐锋田萌三等奖柯桥中学高一(1)赵飞鹏陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)朱伟东骆青三等奖柯桥中学高一(2)余泽超陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)宋泽民田萌三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(9)魏愉萍田萌三等奖柯桥中学高一(1)陈肖陈冬良三等奖柯桥中学高一(2)王薇陈冬良三等奖柯桥中学高一(2)王捷睿陈冬良三等奖柯桥中学高一(2)漏小鑫陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)祁雨笑骆青三等奖柯桥中学高一(2)朱钢樑陈冬良三等奖鲁迅中学柯桥校区高一(10)张霄蓉骆青三等奖柯桥中学高一(2)包宇良陈冬良三等奖 二、B组（其余学生） 学校班级获奖学生指导老师获奖等级鲁中柯桥校区高一(5)方卫栋陈国峰一等奖鲁中柯桥校区高一(1)徐鹏骆青一等奖鲁中柯桥校区高一(7)夏佳锋陈国峰一等奖鲁中柯桥校区高一(4)赵增荣陈少春一等奖柯桥中学高一(10)查文奇许柏祥一等奖鲁中柯桥校区高一(4)王强陈少春一等奖柯桥中学高一(12)吴韩超戴春琪一等奖鲁中城南校区高一(5)朱世杰郑建峰一等奖鲁中城南校区高一(10)王奇斌郑建峰一等奖鲁中城南校区高一(2)陈旭东章显联一等奖柯桥中学高一(18)费晓炜沈夏佳一等奖柯桥中学高一(19)尉飞军余继光一等奖鲁中柯桥校区高一(6)周晔能陈少春二等奖柯桥中学高一(4)姚华奇沈雪萍二等奖鲁中柯桥校区高一(2)金洋王国文二等奖柯桥中学高一(8)冯炜思朱文明二等奖柯桥中学高一(9)宋金彪沈夏佳二等奖鲁中柯桥校区高一(3)赵煜烽王国文二等奖鲁中柯桥校区高一(7)堵振东陈国峰二等奖鲁中柯桥校区高一(6)张卓利陈少春二等奖柯桥中学高一(5)施佳斌孙坚二等奖柯桥中学高一(12)包晓峰
2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题 （时间：100分钟 满分：100） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，请将唯一正确答案填入下表中） 1的结果是 （ ） A 、6 B C 、2 D 2．如图所示，其中是中心对称图形的是 （ ） 3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是 （ ） A 、93和 B 、31 3 和 C 、318和 D 、2412和 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ） A 、，两边都除以2x ，可得 B 、 C 、(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0 D 、，得x ＝a 5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程程正确的是（ ） A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是 （ ） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 、垂直于弦的直径平分弦 7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个 点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿 E P A →→行走的概率是（ ） A 、31 B 、61 C 、91 D 、121 8．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cm B ．2cm C D ．4cm 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定 10.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D.3cm 二、填空题（每小题2分，共计20分）
2017年九年级数学竟赛试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共35分） 1．已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0， 则方程根的情况是（ ）。 A 、有两相等实根 B 、有两相异实根 C 、无实根 D 、不能确定 2．已知a ＋b 1=a 2 ＋2b ≠0，则b a 的值为 ( ) (A )－1 (B ) 2 (C ) l (D )不能确定 3．已知1x B -2-x A 2-x -x 43x 2+=+，其中为常数，则4A －B 的值为( ) (A )7 (B ) 13 (C ) 9 (D )5 4．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边 形的边数为 ( ) (A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15 5．已知abc ≠0，而且a b b c c a p c a b +++===，那么直线y=px+p 一定通 过（ ）。 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、 第一、四象限 6．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过 ( ) (A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C )第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限 7、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 二、填空题（每小题6分，共36分） 7．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。 图8-4
2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小 数部分，则 11 2b a -= （ ） .A 1 2 .B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方 案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 33 3 321(1),26 31,=--=- 2和 26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ） .A 0 . B 14 . C 3 4 - .D 2- 4.已知 O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 （ ） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC == 1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ) . A 2 . B 3 . C 2 . D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
1 九年级数学竞赛试卷 班级：_____________ 姓名： ________________ 分数： 一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ） 2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652 =+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切 3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21 D 、2 3 4、抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 5、若不等式组?? ?>++<+-m x x m x 110 4的解集是4>x ，则（ ） A 、29≤m B 、5≤m C 、29 =m D 、5=m 6、已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定 7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种 分解：q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q p n F =)(．如：12=1×12=2 ×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②8 3 )24(=F ③若n 是一个完 全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3 a n =（a 是正整数），则a n F 1)(=。 中，正确的结论有：（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、如图3，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于 （ ） A 、134 B 、38 C 、12 D 、310 如图3 二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…， 则100!98! ＝ 。 10、设-1≤x ≤2，则22 1 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ， 1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向 左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： 。 12、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2 2a a b ++的值是 13、已知抛物线y=3(x －2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________ 14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费 税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2 l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。 图（4） 15、已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________. 16、设322 13031 x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。则31a a +的值是 . 三、解答（40分） 17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =． （1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（5），求EFG △的面积； （2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（6），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长。 图 1
九年级数学竞赛专题 第一讲 因式分解 一、选择题 1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（ ） A ．(2a+3)()2a-3)=4a 2-9; B ．4m 2-9=(2m+3)(2m-3) C ．m 2-16+3m=(m+4)(m-4)+3m; D ．2x(y+z)-3(y+z)=2xy + 2xz – 3y – 3z 2．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．-7ab – 14 + 49aby = 7ab(1- 2x + 7y); B ．)3(33111x y y x y x y x n m n m n m +-=+---+ C ．6)133)((2)(2)(2+--=---b a b a a b b a ; D ．xy(x – y ) – x (y – x ) = x (x – y )(y – 1 ) 3．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．)444221)(221()(81223b ab a b a b a b a ++++++-=+- B ．)2)(2(4)(222222222xy y x xy y x y x y x -+++=-+ C ．22)1(4448-=--a a a D ．))()(()()(22b a b a y x x y b y x a -+-=-+- 4．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．ab – a + b + 1 = (a – 1)(b + 1) B ．4xy + 1 – 4)21)(21(22y x y x y x ---+=- C ．3a – 3b + 3x – bx = (a – b )(3 – x ) D ．)21)(21(41422y x y x y x xy --++=--+- 5．下列因式分解的变形中，正确的是（ ） A ．))(1()1(22a x x a x a x --=++- B ．)13)(12(61652++=++ m m m m C ．))(()(2222222b y a y b a y b a y ++=+?++ D ．)1)(4)(2)(1(8)3(2)3(222-+--=----x x x x x x x x 二、填空题 1．在代数式164)3(,)2(,144)1(2 222++++-n n mn m x x 中是完全平方式的是__________。 2．若：922-+ax x 被2x – 3 除后余3，则商式是__________，且a = __________。
与其到头来收拾残局,甚至做成蚀本生意,倒不如当时理智克制一些. 绍兴县教师发展中心 绍县教发[2011] 78号 关于公布绍兴县高一数学竞赛获奖名单的通知 各普通高中： 全县高一数学竞赛已经结束 现将获奖名单公布如下 希望获奖师生再接再历 为进一步提高数学学科的教学质量作出新的贡献 一、 A组（柯桥中学春季班、鲁迅中学柯桥校区春季班） 学校 班级 获奖学生 指导老师 获奖等级 鲁迅中学柯桥校区 高一(10) 徐世超 骆青 一等奖 鲁迅中学柯桥校区 高一(9) 周洁阳 田萌 一等奖 鲁迅中学柯桥校区 高一(9) 王灵微 田萌 一等奖 柯桥中学 高一(1) 王愿翔 陈冬良 一等奖 鲁迅中学柯桥校区 高一(10) 孙杰 骆青 一等奖 柯桥中学
高一(1) 虞楚尔 陈冬良 一等奖 柯桥中学 高一(1) 夏丹妮 陈冬良 一等奖 柯桥中学 高一(2) 李智涛 陈冬良 一等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(9) 何建春 田萌 二等奖 柯桥中学 高一(1) 李佳群 陈冬良 二等奖 柯桥中学 高一(1) 洪哲瑜 陈冬良 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(10) 屠刚亮 骆青 二等奖 柯桥中学 高一(2) 袁梦娣 陈冬良 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(9) 赵梦娣 田萌 二等奖
鲁迅中学柯桥校区高一(10) 潘竹莹 骆青 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(10) 阮烨玲 骆青 二等奖 柯桥中学 高一(2) 张露枫 陈冬良 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(10) 郑浙秀 骆青 二等奖 柯桥中学 高一(1) 冯耀祺 陈冬良 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(10) 徐迪青 骆青 二等奖 鲁迅中学柯桥校区高一(10) 秦王颖 骆青 三等奖 柯桥中学 高一(1) 金恒超 陈冬良 三等奖 柯桥中学 高一(1) 周洋 陈冬良
九年级数学抽测试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分． ) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2－5＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( ) A ．(x ＋4)2＝15 B ．(x ＋4)2＝17 C ．(x －4)2＝15 D ．(x －4)2＝17 3．把抛物线y ＝－1 2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线 解析式为( ) A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－1 2(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1 D ．y ＝－1 2 (x －1)2－1 4．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若?=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ） A ．?25 B ．?30 C ．?35 D ．?40 6．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A.π4 B.12＋π4 C.π2 D.12＋π2 7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为 C A O B D
( ) A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23) 8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( ) A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( ) A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对 10.函数y＝mx＋n与y＝n mx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是() 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个． 13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例 函数 6 y x （x＞0）的图象上，则点C的坐标为。
2012年全国高中数学联赛成绩公布 2012年全国高中数学联赛成绩已经揭晓，有5位同学获全国三等奖；有7位同学获省一等奖，11位同学获省二等奖，18位同学获省三等奖；有49位同学获市一等奖，98位同学获市二等奖，135位同学获市三等奖。有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。现将名单公布如下，以资鼓励。 优秀辅导员（62名） 申利民（肇庆中学）俞洪升（肇庆中学）易增平（肇庆中学）李小梅（肇庆一中） 罗成（肇庆一中）饶静（肇庆一中）万永峰（肇庆一中）周昌斌（肇庆一中） 邓育军（四会中学）谌俊丽（肇庆中学）郭慧媛（江口中学）谢敏（肇庆中学） 卢成志（肇庆一中）杨陆均（高要二中）冼健雄（高要二中）夏艳梅（高要一中） 龙彪（香山中学）梁慧祯（高要一中）胡明方（新桥中学）邹桂兰（肇庆中学） 熊燕（怀集一中）陈永祥（肇庆一中）李文君（鼎湖中学）袁则（高要一中） 熊晓华（肇庆中学）彭艳兵（广宁一中）郑涯（怀集中学）冯永健（端州中学） 廖伟东（端州中学）杨丽娟（端州中学）萧翠颜（鼎湖中学）蒙天森（江口中学） 贾粉玲（广宁中学）罗圣国（加美学校）邓少元（高要一中）刘焕文（高要一中）
刘明芳（肇庆一中）徐飞（高要二中）谢微（高要一中）欧阳志文（广宁一中）谢关林（香山中学）周高科（广宁中学）禤培升（肇庆一中）张红兰（高要二中）伍子琼（高要一中）陈宗铌（香山中学）庞海东（香山中学）廖卫邦（鼎湖中学）黄坚明（香山中学）黄之（广利高中）莫少卿（肇庆四中）王欢（高要一中）寇学军（肇庆十二中）李燕芬（鼎湖中学）李景贤（高要二中）杨国权（高要一中）郑晓亮（高要一中）谢庆生（香山中学）钟菊（鼎湖中学）谢晓慧（高要二中）林健明（广宁中学）刘汝霞（四会侨中） 全国三等奖（5名） 张永琛（四会中学）苏益民（肇庆中学）关健斌（肇庆中学）曾家荣（四会中学）冼昌宁（肇庆中学） 省一等奖（7名） 苏益民（肇庆中学）关健斌（肇庆中学）张乐民（肇庆中学）梁景天（肇庆中学）邓思欣（肇庆一中）曾家荣（四会中学）苏维洵（肇庆中学） 省二等奖（11名） 冼昌宁（肇庆中学）张伟俊（肇庆中学）邓浩彬（肇庆中学）陈丹露（肇庆中学）丁文健（肇庆一中）张永琛（四会中学）李炫锋（肇庆中学）陈浩权（江口中学）刘志强（四会中学）蔡幸烨（肇庆中学）欧阳端萍（高要一中） 省三等奖（18名） 李鸿治（肇庆一中）赵相锦（肇庆中学）梁隽昱（肇庆一中）陈子钧（肇庆中学）黄指标（高要二中）张展豪（高要二中）肖嘉霖（肇庆一中）黄家俊（四会中学）
2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程2430 x x -+=时可配方得（） A.2 (2)7 x-= B.2 (2)1 x-= C.2 (2)1 x+= D.2 (2)2 x+= 2.在△ABC中， ， ， ，则最长边上的中线长为（） B. C.2 D.以上都不对 3．若 2010 a b b c == ， ，则 a b b c + +的值为（）． （A） 11 21（B） 21 11（C） 110 21（D） 210 11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（） A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 3 y x = 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 （0 x>） 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm， 则梯形ABCD的面积为（） A ．2 B. 6cm2 C. 2 D.12cm2 7.将抛物线2 21216 y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的 解析式是（）． A．2 21216 y x x =--+B．2 21216 y x x =-+- C．2 21219 y x x =-+-D．2 21220 y x x =-+- 8．若实数a，b满足 2 1 20 2 a a b b -++= ，则a的取值范围是（）． （A）a≤2-（B）a≥4 （C）a≤2-或a≥4 （D）2-≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是. 10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为. 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24 y x bx =+- 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运 动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°， 则y与x之间的函数关系式为. 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车 在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ． 三、解答题（共55分） 16.计算: 0020 60|3sin30|cos45 +--（6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95 .0 9.0≈） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是 否会跌破10000元/平方米？请说明理由。（8分） 18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C 地比 A 地高200m ， 求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）
~ 2016年河南省高中数学竞赛成绩 一年级 一等奖 理工附中高艺炜洛一高郭怡欣 理工附中梁仕琦理工附中茹怡 理工附中曲希然宜阳一高李文艺 洛一高孙怡飞洛一高邓渝欣 洛一高段震宇河科大附中许志恒 理工附中霍睿哲理工附中李奕轩 偃师高中李远浩宜阳一高赵旭凯 河科大附中赵基尧洛一高张子昊 洛一高牛梦晨理工附中李若琪 洛一高黄泽理工附中郑雨辰 宜阳一高周顺博洛一高张海彤 河科大附中苗慧琳新安一高王禹辰 新安一高刘鸾凤宜阳一高李炳毅 洛一高龚金龙洛一高张锦涛 栾川一高王民政洛一高王一轩 栾川一高董昱 二等奖 十九中黄蔚洁新安一高孔坚强
~ 洛一高高云飞宜阳一高杨艺博 伊川一高刘瑶瑶栾川一高马奔 理工附中苏渤伦洛一高常耘玮 理工附中介明俊洛一高杨云冲 偃师高中裴贺园伊川一高吉博文 偃师高中王浩文河科大附中朱欣怡 偃师高中魏正瑞河科大附中邢伊娜 洛一高戴傲初新安一高王卓 孟津一高吕润豫偃师高中高浩飞 理工附中王敖宜阳一高闫铎泷 理工附中李昶霖宜阳一高王珊珊 理工附中蒋贺平宜阳实验（西）张乐歌 偃师高中杨皓圆汝阳一高马瑞良 宜阳一高刘甜甜理工附中郭承岩 洛一高罗咏琪汝阳一高刘行行 洛一高张瑾汝阳实验耿显超 洛一高袁琦洛一高牛浩成 洛一高陈昊阳河科大附中丁一鸣 河科大附中李正阳河科大附中满佳星 河科大附中李钰龙孟津一高裴英豪 河科大附中侯翱翔孟津一高卢凯新 孟津一高宋世豪新安一高张孟俊
~ 理工附中王晓波宜阳一高张靖康 三等奖 洛一高岳艺双孟津一高赵纪尧 洛一高张玮光理工附中李鑫沅 洛一高徐嘉明新安一高王硕 洛一高邓锐剑新安一高杨哲 洛一高许王子路新安一高韩世博 洛一高杨文韬新安三高毛继伟 河科大附中陈浩南偃师高中王嘉祥 孟津一高许原阳偃师高中刘龙飞 理工附中于歆宜阳一高郭校源 新安一高郭燚宜阳一高王博洋 新安一高张雪雯宜阳一高许笑天 偃师高中程龙宜阳一高李帅康 偃师高中刘佳鑫宜阳一高汪中华 宜阳一高宋佳楠汝阳一高黄怡宾 洛阳外语学校党浩然汝阳一高滕丽红 栾川一高侯瑞远洛宁一高李昌琪 栾川一高田家鸣洛宁一高孟帅毅 洛一高袁世龙第二实验中学张庆阳 洛一高杨中信洛一高李智杰
九年级数学竞赛试卷 （时量 120分钟 总分 100分） 一、选择题：（将唯一正确的答案的序号填入下表内，每小题4分，满分32分） 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1. 已知2a b == ，且ab ＜0，则b 的值是（ ） A ．8 B. ﹣8 C. 16 D. 16- 2. 若一个三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0 ，则此三角形的周长可能是（ ） A. 9或18 B. 12或15 C. 9或15或18 D. 9或12或15或18 3.方程组?????=+=+6 12 y x y x 的实数解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 坐标为（3，－3），点 P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5. 如图，已知在三角形ABC 中，D 是AB 的中点，F 是AD 的中 点，且FG ∥DE ∥BC ，△AFG 的面积是2，则梯形DBCE 的面积是（ ） A. 32 B. 8 C. 16 D. 24 6. 已知关于x 的一元二次方程2 (1)210a x x a -+--=的根都是整数，那么符合此条件的a 的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 一个样本为1，3，2，2，,,,a b c 已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样本的方差是（ ） A. 8 B. 4 C. 87 D. 4 7 8. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点 M 、N 分别是AD 、DC 边上的中点，MP NP +的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 1 二、填空题（每小题5分，满分30分）： 9. 化简1 ____________a -- =。 10. 已知一次函数y ax b =+的图像经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（﹣2，0），则不等式ax ＞b 的解集为 。 11.如果11a a -=，那么代数式1 a a +的值是 。 12. 绕湖的一周长是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后__ ____分钟后第一次相遇. 13. 已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足 1 1 1α β + =-，则m 的值是 。 14. 如图，在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为 。 三、解答题（本大题4个小题，满分38分，应写出必要的证明过程和演算步骤） 15. （本题满分8分）已知,a b 为有理数，,x y 分别表示57的整数部分和小数部分，且满 A M B P N D C A B E C F D G
关于表彰小学数学生活创新与设计大赛 优胜个人的决定 在今年4月举行的2012年湖南省小学数学生活创新与设计大赛决赛（即小学数学奥林匹克竞赛）中，我校14名学生荣获一等奖，12名学生获得二等奖，2名学生获得三等奖。以绝对优势，再次雄踞全县同类学校榜首。更为可喜的是，此次数学生活创新设计大赛全县仅有19个一等奖，我校就占了14个，占了全县获奖人数的70%。 此次全省小学数学生活创新与设计大赛决赛由全省统一命题，县教育局统一组织竞赛，市教育局统一阅卷、取奖。获得如此辉煌成绩，是辅导老师辛勤劳动付出的结晶，是参赛同学刻苦学习努力的结果，也是学校强化教学常规管理，努力提高课堂教学质量的突出成果，充分显示了实验小学素质教育的雄厚实力。 为了鼓励先进，激励广大师生努力学习，为校争光，学校决定对此次竞赛中获奖的同学给予隆重表彰。 希望被表彰的同学戒骄戒躁，再接再厉，争取更大的成绩。希望全校同学以他们为榜样，争取在每一次比赛中展示自我，取得更加优异的成绩。 特此表彰！ 临澧县实验小学 2012年6月1日 附：2012年湖南省小学数学生活创新与设计大赛获奖学生名单 一等奖 四年级：李相崴（85班）王力凡（89班）简鑫宇（87班） 五年级：王宇楼（82班）江云豪（81班）黄生淼（84班） 林文涛（84班） 六年级：方子炎（80班）李鹏飞（80班）刘威（79班） 董佩贤（79班）梁雨晴（77班）吴施湘（77班）
侯爽（78班) 二等奖 四年级：颜家鹏（88班）邹纪悦（87班）王子乐（86班）陶京韵（88班） 五年级：谷宇杰（81班）唐宇前（84班）张雅林（84班）祁雨轩（83班）李涵（82班） 六年级：汪子淳（80班）邵家豪（80班）马丹韵（77班） 三等奖 五年级：汪静（81班）祁梓嘉（84班） 优秀指导教师：余金英甘莲芳李美英石珍秀易先琦胡明惠 刘爱兰