数理统计复习题2016.11。
一、(填空题)(每小题5分):
1.从母体中抽取容量为30的子样,他的频数分布为:
则子样的均值为_______,子样的方差S 2 =___________.
2.设X 1 ,X 2 , …, X n 是从母体为(2，5)上服从均匀分布的母体中取出的一个简单随机样本,则子样平均数的均值为________,子样平均数的方差为_____.
3设X 1 ,X 2 , …, X 6 是从母体为服从正态分布N(0,4)的母体中取出的一个简单随机样本,则服从
分布_________.________.
4. 设总母体μσμ),,(~2N X 已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为取自母体X 的一个样本，则当c=_________时
22
1i 1(X )n
i S c X =∑=- 是σ2 的无偏估计。
5.设某种灯泡的寿命),(~2σμN X ，其中μ未知，12.992=σ，今随机抽取9只灯泡，寿命平均值
1250=x 小时，则μ的置信度为0.95的单侧置信上限为_____。
6. 某大学女生身高服从正态分布，平均身高为162.5cm,标准差为6.9cm 。现随机选择50位同学，得到平均身高为164.2cm,则是否有理由相信平均身高发生了变化(取05.0=α)？ 需检验假设：__________
:________:10H H ， 7.第6题的检验问题的拒绝域为_________ ，结论是__________ 。
二、设随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度(单位：cm)的均值12.=X ,212
.*=S 。已知钉子长度X~N(μ,σ2)。
试求μ和 σ2
的置信概率为0.90的置信区间。
三、设母体X 服从参数为p N ,的二项分布，即分布律
{}(1),1,2,...,.x x
N x N P X x C p p x N -==-=
),,(21n X X X 为母体X 的样本，求参数p 的矩估计量，证明它是p 优效估计量。
四、设),,(21n X X X 是从正态母体),(2σμN 取出的一个子样。试求μ的最大似然估计，证明它是μ的优
效估计。
五．某种元件，要求其使用寿命不得低于1200小时，现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1170（小时），已知该种元件寿命服从标准差100σ=小时的正态分布，试问这批元件是否合格（0.05α=）
六．. 根据验收标准，一批产品不合格率超过1%时则拒收，不超过1%时则接受。
现随机抽取200件进行检验，结果发现3件不合格，问这一批产品是否可接受)05.0(=α？ 七为研究家庭收入X （元）和食品支出Y （元）关系，随机抽取了12个
假设Y 和x 有如下关系式：Y i = α+βx i +εi ,i=1,2,..,12.
其中各εi ,相互独立，且都服从正态分布N(0, σ2).使用最小二乘法估计α和β，并用矩法估计σ2。
八 (15分)设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将30个病人分成5组， 每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下 表的记录：
九．有一正四面体，将此四面体分别涂上红、黄、蓝、白四色。现在任意地抛掷120次，计算和地面接触的颜色的次数，得到如下统计数据：
试问该四面体是否均匀？显著性水平α取为0.05.
十、根据验收标准，一批产品不合格率超过1%时则拒收，不超过1%时则接受。
现随机抽取200件进行检验，结果发现3件不合格，问这一批产品是否可接受)05.0(=α？ 十一、设),,(21n X X X 为X 的子样，X~N(μ,1)=5.32。已知假设
H 0 ： μ=5 H 1 ： μ≠5
1试检验上述假设是否成立(α=0.01)。 2．若μ=4.8,求犯第二类错误的概率β。
十二、某纺织厂认为，原料订单迟到的可能性为p=0.6。 随机选取10个订单，若有小于等于3个订单迟到，则拒绝p=0.6，赞同备择假设p<0.6，利用二项分布，求： (1)若真实的可能性为p=0.6，计算犯第一类错误的概率α。 (2)计算备择假设为p=0.3时犯第二类错误的概率β
十三. 某橡胶配方考虑因子水平表如表
试验指标：弯曲次数越多越好；考虑到三因子间的交互效应选用正交表查相应的交互作用表得表头设计为
试分别[1]用极差分析法找出1.因素的主次顺序；2.较优工艺条件
[2]用方差分析法对各因素进行显著性检验
橡胶配方试验计算表
十四.设母体X 的密度函数为1022
<<<=
θθθx x
x p ,)|(,假设θ的先验分布为)()(1032≤<=θθθπ,
(1) 若从母体抽取容量为1的样本,其值为x,若损失函数为平方和函数L(θ,d)=2)(d -θ,求θ的贝叶斯估计. (2) 若从母体抽取容量为3的样本,其值为321x x x ,,,若损失函数为平方和函数L(θ,d)=2
)(d -θ,求θ的贝叶斯估计.
十五.设母体X 的分布为几何分布:
,..,,,,)(}{32101=-==k k X P k θθ
其中θ的先验分布为U(0,1);(1)若对X 作一次观测,得到观测之为3,求θ贝叶斯估计(平方和损失函数下);(2)若对X 作三次观测,得到观测之为,2,3,5, 求θ贝叶斯估计(平方和损失函数下).
十六.设n X X X ,...,,21是取自密度函数为:
0101
1><<=
-θθ
θ
θ
,,)(x x
x p
试求θ的置信水平为1-α的置信区间(提示:考虑 θ/ln X Y =的分布).
《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。 解：（1）矩法 由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β
2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。 解：（1）矩法 经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -
第一套试卷及参考答案 一、选择题（40分） 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ） A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ） A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ） A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ） A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ） （A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率 7、统计推断的内容为（ D ） A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ） A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ） （A）n1+ n2（B）n1+ n2–1 （C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2 10、标准误反映（A ） A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小 Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关 分析。令对相关系数检验的t值为t r ，对回归系数检验的t值为t b ， 二者之间具有什么关系？（C）
2016年考研西医综合真题 一、A型题：1～90小题，每小题1.5分;91~120小题，每小题2分;共195分。在每给出的A, B, C,D四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。 1.下列关于机体内环境稳态的描述，错误的是 D A.稳态是一种动态平衡 B.稳态的维持是机体自我调节的结果 C.稳态调节中都有一个调节点 D.稳态是指细胞内液理化性质基本恒定 2.在引起和维持细胞内外Na+、K+不对等分布中起重要作用的膜蛋白是 B A.载体 B.离子泵 C.膜受体 D.通道 3.神经细胞的静息电位为一70mV, Na+平衡电位为+60mV, Na+的电化学驱动力则为 A A. -130Mv B. -10mV C. +lOmV D. +130mV 4.风湿热时，红细胞沉降率加快的原因是 C A.红细胞表面积/体积比增大 B.血浆白蛋白、卵磷脂含量增高 C.血浆纤维蛋白原、球蛋白含量增高 D.红细胞本身发生病变 5.阿司匹林通过减少TXA2合成而抗血小板聚集的作用环节是 A A. 抑制COX B.抑制TXA-,合成酶 C.抑制PGI7合成酶 D.抑制PLA2 6.心室肌细胞在相对不应期和超常期内产生动作电位的特点是 B A.0期去极化速度快 B.动作电位时程短 C.兴奋传导速度快 D.O期去极化幅度大 7。在微循环中，进行物质交换的血液不流经的血管是B A.后微动脉 B.通血毛细血管 C.微静脉 D.微动脉 8.下列呼吸系统疾病中，主要表现为呼气困难的是A
A.肺气肿 B.肺水肿 C.肺纤维化 D.肺炎 9.下列关于CO影响血氧运输的叙述，错谈的是 A A. CO中毒时血02分压下降 B. CO妨碍02与Hb的结合 C. CO妨碍02与Hb的解离 D.cO中毒时血02含量下降 10.下列关于颈动脉体化学感受器的描述，错误的是 D A.其流入流出血液中的Pa02差接近零，通常处于动脉血环境中 B. Pa02降低、PaC02和H+浓度升高对其刺激有协同作用 c.感受器细胞上存在对02,、C02、H+敏感的不同受体 D.血供非常丰富，单位时间内血流量为全身之冠 11.胃和小肠蠕动频率的决定性因素是 D A. 胃肠平滑肌动作电位频率 B.胃肠平滑肌本身节律活动 C. 胃肠肌问神经丛活动水平 D.胃肠平滑肌慢波节律 12.在胃黏膜壁细胞完全缺乏时，病人不会出现的表现是 C A.维生素B12吸收障碍 B.肠道内细菌加速生长 C.胰腺分泌HC03-减少 D.食物蛋白质消化不良 13.促进胰腺分泌消化酶最主要的胃肠激素是C A.胰多肽 B.促胰液素 C.缩胆囊素 D.胃泌素 14.人体发热初期出现畏寒、寒战的原因是B A.散热过程受阻 B.体温调定点上调 C.体温调节中枢功能异常 D.产热过程过强 15.利用肾清除率概念测定GFR，被清除物除能被肾小球滤过外，尚需满足的条件是 C
南京中医药大学医药数理统计课程试卷A 姓名 专业年级 学号 得分 一、选择题（每题3分，计30分） 1、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0.8，则P(B-A)＝ ． (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3、设随机变量X 的密度函数为(其中a 为常数) 01()210x x f x x x a <
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为 样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；
2016考研数学（一）真题及详细答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
模拟训练题及参考答案 模拟训练题： 一、选择题： 1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ） A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解} 2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++ 3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4 4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ 6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p) 7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.4 8．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。 A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定 9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）. A. 样本算术平均数 B.中位数 C. 样本标准差 D.样本频数 10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ） A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性
武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?
（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =
2（1）未知函数u 的导数最高阶为2，u ``,u `,u 均为一次，所以它是二阶线性方程。 （2） 为y 最高阶导数为1，而y 2为二次，故它是一阶非线性常微分方程。 （3） 果y 是未知函数，它是一阶线性方程；如果将x 看着未知函数，它是一阶非线 性方程。 3. 提示：所满足的方程为y ``－2 y `+y=0 4． 直接代入方程，并计算Jacobi 行列式。 5.方程变形为dy=2xdx=d(x 2),故y= x 2+C 6. 微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为（一个）积分。 7． 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。 8． y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。 9 （1） 积分得x=-cosx+c （2） 将方程变形为x 2 y 2 dy=(y-1)dx 或1-y y 2＝2x dx ，当xy ≠0,y ≠1时积分得 22x ＋y+ln 1-y +x 1=c (3)方程变形为 y dy +1＝x x sin cos dx,当y ≠-1,sinx ≠0时积分得 y=Csinx-1 (4)方程变形为 exp(y)dy=exp(2x)dx,积分得 exp(y)＝ 2 1 exp(2x)＋C (5)当y ≠±1时，求得通积分ln 1 1 +-y y =x+c (6)方程化为 x 2 ydx=(1- y 2 )(1+x 2 )dx 或2 2 1x x +dx=y y 21-dy,积分得 x －arctgx －ln y + 2 1y 2 =C
2016年全国硕士研究生入学统一考试英语（二）试题答案详解 （完整版） Section I Use of English 1、【答案】C how 【解析】根据空格所在句子可以看出，空格处应该是一个引导宾语从句的从属连词，做influence的宾语。四个选项的意思中，只有C. how引导后面的内容做influence的宾语，前后意思合理。 2、【答案】B In particular 【解析】空格的前一句话的内容是：坐落在幸福人群所在地的公司投资更多的钱。空格所在句的内容是：坐落在幸福人群所在地的公司在…方面投入更多的钱。很显然，前后句子是总分关系。选项中，只有B选项可以体现总分关系。 3、【答案】D necessary 【解析】根据空格处前后的内容，_____ for making investments for the future是做后置定语修饰longer-term thinking和happiness。幸福，这种持久的思维模式对于对未来进行投资_______，四个选项中只有D. necessary做后置定语符合前后内容。其他选项与原文内容语义不符。 4、【答案】C optimism 【解析】空格处的内容与inclination for risk-taking由and连接，构成并列关系，后面that come with happiness定语从句既修饰空格处的内容，也修饰inclination for risk-taking，所以选项中可以由that come with happiness修饰的只有C选项optimism。 5、【答案】D change 【解析】空格处的内容和the way companies invested构成动宾搭配。选项中A. echo 回声 B. miss 思念 C. spoil 溺爱 D. change 改变，所以只有D选项可以和the way companies invested构成通顺语义。故D项正确。 6、【答案】B measured 【解析】原文：So they compared U.S. cities’average happiness_______ by Gallup polling with the investment activity of publicly traded firms in those areas. 所以他们比较美国城市的平均幸福,这种幸福是根据盖洛普在上市公司的投资活动地区民意调查来________。A imagined 想象，D assumed 假定与民意调查的客观性是不符的，故排除，C invented 发明，与文意不符，故选B measured，衡量，测量。 7、【答案】A sure
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 2014－2015 学年 第一学期期末试卷答案 学号 姓名 成绩 考试日期： 2015年1月13日 考试科目：《应用数理统计》（B 层） 一、填空题（本题共16分，每小题4分） 1．设122,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，则c = n m m - 时，统计量2 22112 2211 ()()m k k k n k k k m x x c x x η-=-=+-=-∑∑服从F -分布。 2. 设12,,n x x x ，是来自正态总体2 (0,)N σ的简单样本，用2 2 21 1?()n i i nx x n σ ===∑估计2σ，则均方误差2222?()E σσ σ- 42σ 。 3．设总体X 的密度函数为22 ,[0,] (;)0, [0,]x x p x x θθθθ?∈?=????，其中0θ>，12,,,n x x x 是 来自总体X 简单样本，则2()q θθ=的矩估计?q = 2 94 x 或2 1 2n i i x n =∑ 。 4．在双因素方差分析中，总离差平方和T S 的分解式为 T A B A B e S S S S S ?=+++ 其中2 111 ()p q r e ijk ij i j k S x x ?====-∑∑∑，11r ij ijk k x x r ?==∑， 则e S 的自由度是 (1)p q r - 或n pq -，其中n pqr = 。 二、（本题12分）设总体X 的密度函数为111,(0,1) (;)0,(0,1)x x f x x θ θθ-?∈?=???? ，其中0θ>， 12,,,n x x x 是来自总体X 的简单样本。 （1）求θ的极大似然估计?θ；（2）求θ的一致最小方差无偏估计；（3）问θ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证 明你的结论。 解（1）似然函数为 (1)()1 1 {01}121 1 ()() (,,,)n n i x x n n i L x I x x x θ θθ-<≤<== ∏ 对数似然函数为 (1)(){01}121 1 ln ()ln (1)ln ln (,,,)n n i x x n i L n x I x x x θθθ <≤<==-+-+∑ 求导，有 2 1 ln ()1 ln n i i L n x θθθθ =?=--?∑ 令ln ()0L θθ?=?，可得θ的极大似然估计为1 1?ln n i i x n θ==-∑。 （2）因为 (1)()1 1 12{01}121 1 (,,,;)() (,,,)n n n i x x n n i f x x x x I x x x θ θθ-<≤<== ∏ (1)(){01}121 1 1 (,,,)exp{(1)ln }n n x x n i n i I x x x x θθ <≤<==-∑ 令1 ()n c θθ = ，(1)(){01}12()(,,,)n x x n h x I x x x <≤<= ，1 ()1w θθ = -，1 ln n i i T x ==∑，由于() w θ的值域(0,)+∞有内点，由定理2.2.4知1 ln n i i T x ==∑是完全充分统计量。而 1 1 1 1 (ln )(ln )i E x x x dx θθθ -= =-? 所以 1 1 (ln )(ln )n n i i i i E x E x n θ====-∑∑ 2016年全国硕士研究生入学统一考试 英语(一)试题 Section 1 Use of English Directious: Read the following Text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET.(10 points) In Cambodia, the choice of a souse is a complex one for the young male. It may involve not only his parents and his friends, 1 those of the young woman, but also a matchmaker.A young man 2 a likely spouse on his own and then ask his parents to 3 the marriage negotiations, or the young man’s parents may make the choice of a spouse, giving the child little to say in the selection. 4 , a girl may veto the spouse her parents have chosen. 5 a spouse has been selected, each family investigates the other to make sure its child is marrying 6 a good family. The traditional wedding is a long and colorful affair. Formerly it lasted three days, 7 by the 1980s it more commonly lasted a day and a half. Buddhist priests offer a short sermon and 8 prayers of blessing. Parts of the ceremony involve ritual hair cutting, 9 cotton threads soaked in holy water around the bride’s and groom’s wrists, and 10 a candle around a circle of happily married and respected couples to bless the 11 . Newlyweds traditionally move in with the wife’s parents and may 12 with them up to a year, 13 they can bulid a new house nearby. Divorce is legal and easy to 14 , but not common. Divorces persons are 15 with some disapproval. Easch spouse retains 16 property he or she Divorced persons may. 1. [A]by way of [B]with regard to [C]on behalf of [D]as well 4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0< 习 题 三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量( )2 4.55,0.108 X N .现在测试了5炉铁水，其含 碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？ 解 由题意知，()2 4.55,0.108X N ，5n =，5 1 1 4.3645i i x x ===∑，0.05α=， ()52 2 01 10.095265i i s x μ==-=∑. 1)当00.108σ=已知时， ①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.97512 1.96u u α - ==，临界值12 0.108 1.960.09475 c u n ασ - = = ?=， 拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->. ③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2)当0 4.55μ=已知时， ①设统计假设2 2 2 2 2 2 0010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值 ()()()()222210.02520.975122 111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-= =====， 拒绝域为2 2 2 2 0212 2 2 2 0000{ }{ 2.56660.1662}s s s s K c c σσσσ=><=><或 或 . ③ 2 02 2 00.09526 8.16700.108 s K σ= =∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.已知该种元件寿命( )2 ,100 X N μ ，问这批元件是否合格()0.05α=？ 2016年全国硕士研究生招生考试英语（一）试题(完整版) Section I Use of English Directions: Read the following text.Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET.(10 points) In Cambodia, the choice of a spouse is a complex one for the young male. It may involve not only his parents and his friends, 1 those of the young woman, but also a matchmaker. A young man can 2 a likely spouse on his own and then ask his parents to 3 the marriage negotiations, or the young man’s parents may make the choice of a spouse, giving the child little to say in the selection. 4 , a girl may veto the spouse her parents have chosen. 5 a spouse has been selected, each family investigates the other to make sure its child is marrying 6 a good family. 1 浙江省2018年10月高等教育自学考试 医药数理统计试题 课程代码：10192 一、填空题(每小题2分，共20分) 1．设A 、B 相互独立，P （A ∪B ）=0.6，P （A ）=0.4，则P （B ）=___________． 2．设A 、B 互斥，则P(B ｜A)=___________． 3．设随机变量X 的概率密度为f(x)=?????π< 其它,02|x |,x cos 21 ，则X 落入区间［0,π/2］中的概率为 ___________． 4．设随机变量X ～N (4，9)，则 3 4 X -～___________． 5．一商店出售的某种型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的 50%，另两家工厂的产品各占25%，已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为0.95、0.90、0.85，则随意取出一只晶体管是合格品的概率___________． 6．设随机变量X ～N (2，4)，且P(X>a)=21 ，则a=___________． 7．设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则EX =___________． 8．设随机变量X 的分布函数为F(x)=??????>≤≤<4 x , 14x 0, 4x x ,0，则X 的密度函数为___________． 9．在假设检验中可能犯两类错误，设显著性水平为α，则犯弃真错误的概率为___________ 10．正交表符号L a (b c )中a 的含义是___________． 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题3分，共24分) 1．若事件A ?B ，则A （A+B ）=( )． A ．A B ．B C ．A+B D ．2A 2．对于任意两事件A 和B ，有P(A B )=( )． A ．P(A)-P(B) B ．P(A)-P(B)+P(AB) C ．P(A)-P(AB) D ．P(A)+P(B )-P(A B )北航2014级硕士研究生应用数理统计答案(B卷)
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