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八年级数学下册平行四边形压轴题专练
1. （2017?高密市三模）在?ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点 F，连接 AC． （1）如图 1，若∠ADC=90°，G 是 EF 的中点，连接 AG、CG． ①求证：BE=BF． ②请判断△AGC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若∠ADC=60°，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG，连接 AG、CG．那么△AGC 又是怎样的形状．（直 接写出结论不必证明）
2. （西宁）如图，在?ABCD 中，E 是 BC 的中 点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F． （1）求证：AB=CF； （2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DE⊥AF
3. （梅州）如图，平行四边形 ABCD 中， BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是 AB、CD 上 的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O． （1）求证：BO=DO；
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（2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时， 求 AE 的长．
4. （永州）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平 分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：BE=CD； （2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4， 求平行四边形 ABCD 的面积．
5. （佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行 于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图 1 写出已知、 求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已 知”除外）] （2）如图 2，在?ABCD 中，对角线交点为 O，A1、B1、C1、D1 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，A2、B2、C2、D2 分别是 OA1、 OB1、OC1、OD1 的中点，…，以此类推． 若?ABCD 的周长为 1，直接用算式表示各四边形的周长之和 l； （3）借助图形 3 反映的规律，猜猜 l 可能是多少？
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6. （2014?保亭县模拟）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于 F， 交 BC 的延长线于 G，M 是 FG 的中点． （1）求证：①∠1=∠2；②EC⊥MC． （2）试问当∠1 等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？请说 明理由．
8. （2013?新疆）如图，?ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交 于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四 边形 AECF 是矩形，并说明 理由．
9. （2011?衢州）△ABC 是 一张等腰直角三角形纸板， ∠C=90°，AC=BC=2， （1）要在这张纸板中剪出 一个尽可能大的正方形，有
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甲、乙两种剪法（如图 1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪 法所得的正方形面积大？请说明理由． （2）图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积 为 s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪 取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记 这两个正方形面积和为 s2（如图 2），则 s2= ；再在余下的 四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同 的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为 s3， 继续操作下去…，则第 10 次剪取时，s10=
（3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
10. （2011?营口）已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在 直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点 P 的运 动而运动，PE=PD 总成立． （1）如图（1），当点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、 观察，猜想 PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证 明）； （2）如图（2），当点 P 运动到 CA 的延长线上时，（1）中 猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由； （3）如图（3），当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请 你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时 PE 与 PB
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有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
11. （北京）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°， AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN， BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．
12. （2013?常德）已知两个等腰 Rt△ABC，Rt△CEF 有公共顶 点 C，∠ABC=∠CEF=90°，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、 ME． （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长； （3）如图 2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
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13. （2017?昆都仑区一模）已知，正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，
∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们 的延长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点 H． （1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写 出 AH 与 AB 的数量关系： （2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发 现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由， 如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH=2，NH=3， 求 AH 的长．（可利用（2）得到的结论）
14. （2015?柳州）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm， BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度 沿 A→D→C 运动，点 P 从点 A 出发的同时 点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，当点 P 到达 点 C 时，点 Q 也停止运动．设点 P，Q 运动的时间为 t 秒．
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（1）从运动开始，当 t 取何值时，PQ∥CD？ （2）从运动开始，当 t 取何值时，△PQC 为直角三角形？
15. （2017?重庆模拟）如图，在正 方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上 两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线 交 AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM．
16. （2017?通州区一模）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ⊥BD 于点 E，AB=BC，F 为四边形 ABCD 外一点，且∠FCA=90°， ∠CBF=∠DCB． （1）求证：四边形 DBFC 是平行四边形； （2）如果 BC 平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求 AC 的长．
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八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c
Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
Word格式 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 完美整理
Word格式 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 完美整理
八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）
A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ．
压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B
初二下学期数学练习题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E