近世代数习题解答
第二章 群论
1 群论
1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?
证 不是一个群,因为不适合结合律.
2. 举一个有两个元的群的例子.
证 }1,1{-=G 对于普通乘法来说是一个群.
3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件 '
'5,4来作群的定义:
'4. G 至少存在一个右单位元e ,能让a ae = 对于G 的任何元a 都成立
'5. 对于G 的每一个元a ,在G 里至少存在一个右逆元,1-a 能让 e aa =-1 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由e aa =-1 得e a a =-1 因为由'4G 有元'a 能使e a a =-'1 所以))(()('111a a a a e a a ---=
e a a a e a a aa a ====----'1'1'11][)]([ 即 e a a =-1
(2) 一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元,意即 由 a ae = 得 a ea = a ae a a a a aa
ea ====--)()(1
1
即 a ea =
这样就得到群的第二定义. (3) 证 b ax =可解 取b a x 1
-= b be b aa
b a a ===--)()(1
1
这就得到群的第一定义.
反过来有群的定义得到'
'
5,4是不困难的.
2 单位元,逆元,消去律
1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2
,那么G 就是交换群.
证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对G b a ∈,有ba a b ab ab ===---111)(.
2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数.
证 (1) 先证a 的阶是n 则1-a 的阶也是n .e e a a e a n n n ===?=---111)()(
若有n m ? 使e a m =-)(1 即 e a m =-1)(因而 1-=e a m e a m =∴ 这与a 的阶是n 矛盾.a 的阶等于1-a 的阶 (2)
的阶大于2, 则1-≠a a 若 e a a a =?=-21 这与a 的阶大于2矛盾
(3) b a ≠ 则 11--≠b a 总起来可知阶大于2的元a 与-
a
双双出现,因此有限群里阶大于2的元的个数一
定是偶数
3. 假定G 是个数一个阶是偶数的有限群,在G 里阶等于2的元的
个数一定是奇数.
证 根据上题知,有限群G 里的元大于2的个数是偶数;因此阶
2≤的元的个数仍是偶数,但阶是1的元只有单位元,所以阶 2≤的元的个数一定是奇数.
4. 一个有限群的每一个元的阶都是有限的.
证 G a ∈
故 G a a a a n m ∈ ,,,,,,2
由于G 是有限群,所以这些元中至少有两个元相等: n
m
a a = )(n m ? 故 e a m n =- m n -是整数,因而a 的阶不超过它.
4 群的同态
假定在两个群G 和-
G 的一个同态映射之下,-
→a a ，a 和-
a 的阶是不是一定相同? 证 不一定相同 例如 }2
3
1,231,
1{i i G +-+-= }1{=-
G
对普通乘法-
G G ,都作成群,且1)(=x φ(这里x 是
G 的任意元,1是-
G 的元)
由 φ可知 G ∽-
G
但
2
31,231i i --+-的阶都是3. 而1的阶是1.
5 变换群
1. 假定τ是集合的一个非一一变换,τ会不会有一个左逆元1-τ,使得εττ=-1?
证 我们的回答是回有的},3,2,1{ =A
1τ: 1→1 2τ 1→1
2→1 2→3 3→2 3→4 4→3 4→5 … …
τ显然是一个非一一变换但 εττ=-1
2. 假定A 是所有实数作成的集合.证明.所有A 的可以写成b a b ax x ,,+→是有理
数,0≠a 形式的变换作成一个变换群.这个群是不是一个交换群? 证 (1) :τ b ax x +→ :λ d cx x +→
:τλ d cb cax d b ax c x ++=++→)( d cb ca +,是有理数 0≠ca 是关闭的.
(2) 显然时候结合律
(3) 1=a 0=b 则 :ε x x → (4) :τ b ax + )(1:1
a
b x a
x -
+→
-τ
而 εττ=-1
所以构成变换群.
又 1τ: 1+→x x :2τ x x 2→ :21ττ )1(2+→x x :12ττ 12+→x x 故1221ττττ≠因而不是交换群.
3. 假定S 是一个集合A 的所有变换作成的集合,我们暂时仍用旧符号τ:)('
a a a τ=→
来说明一个变换τ.证明,我们可以用21ττ: )()]([2121a a a ττττ=→来规定一个S 的乘法,这个乘法也适合结合律,并且对于这个乘法来说ε还是S 的单位元.
证 :1τ )(1a a τ→ :2τ )(2a a τ→
那么:21ττ )()]([2121a a a ττττ=→
显然也是A 的一个变换. 现在证这个乘法适合结合律:
)]()[(:)(321321a a ττττττ→)]]([[321a τττ= =→)]([:)(321321a a ττττττ)]]([[321a τττ 故 )()(321321ττττττ= 再证ε还是S 的单位元 :ε )(a a a ε=→ :ετ )
()]([a a a ττε=→τ
:τε )()]([a a a τετ=→ ∴ τεετ=
4． 证明一个变换群的单位元一定是恒等变换。 证 设ε是是变换群G 的单位元
G ∈τ ，G 是变换群，故τ是一一变换，因此对集合 A 的任意元a ，有A 的元b ， :τ )(b a b τ=→
))(()(a a τεε==a b b ==)()(τετ a a =)(ε 另证 )()(1x x ττε-= 根据.7.1习题3知x x =-)(1ττ x x =∴)(ε
5. 证明实数域上一切有逆的n n ?矩阵乘法来说，作成一个群。
证 G ={实数域上一切有逆的n n ?矩阵}
G B A ∈, 则1
1
--A
B 是AB 的逆
从而 G B A ∈,
对矩阵乘法来说，G 当然适合结合律且E （n 阶的单位阵） 是G 的单位元。 故 G 作成群。
6 置换群
1. 找出所有3S 的不能和)(123
231交换的元.
证 3S 不能和)(123231交换的元有 )(),(),(123
321123213123132 这是难验证的.
2. 把3S 的所有的元写成不相连的循环置换的乘积
解: 3S 的所有元用不相连的循环置换写出来是: (1), (12), (13), (23), (123), (132). 3. 证明:
(1) 两个不相连的循环置换可以交换 (2) )()(11121i i i i i i k k k --= 证(1) ))((121m k k i i i i i +=)(
11211132n
m m k k n
m m k i i i i i i i i i i i i i ++++)(12121113221
n
m m k k k n
m k k k k i i i i i i i i i i i i i i i i +=
++++++
=()(12121113213
2n
i i i i i i i i i i i i i i i i n
m m k k k m k k k +++++++ 又 m k k i i i 21(++))(21k i i i =)(12121113221n
m m k k k n
m k k k k i i i i i i i i i i i i i i i
i +++++++)(112111132n
m m k k n m m k i
i i i i i i i i i i i i i ++++ =)(121211132132n
m m k k k n
m k k k i
i
i i
i
i i i i i i i i i i i +++++++,故))(())((211121k m k m k k i i i i i i i i i i ++= (2) )())((11121i i i i i i i k k k =- ,故)()(11121i i i i i i k k k --=.
3. 证明一个K 一循环置换的阶是K.
证 设)()(2113221k i
i i i i i k i i i ==π )(1232
k i
i i i =π
………… )(11
11k
k i
i i i k -=-π
)()(111
i k
k
i i i i k
== π
设k h ?, 那么 )()(111i k
h
h i
i i i h
≠=+ π
５． 证明n S 的每一个元都可以写成)1(,),13(),12(n 这1-n 个２－循环置换 中的若干个乘积。
证 根据.6.2定理２。n S 的每一个元都可以写成若干不相干循环置换的乘积 而我们又能证明
)())(()(1312121k k i i i i i i i i i =
同时有)1)(1)(1()(111i i i i i l l =, 这样就得到所要证明的结论。
则)(11
32
n i i i i =π )(11
11
k
k i
i i i -=-π
7 循环群 1． 证明 一个循环群一定是交换群。
证)(a G ∈ m a ，G a n
∈ 则m
n m
n n
m n
m
a a a
a a a ===++
2． 假设群的元a 的阶是n ，证明r
a 的阶是
d
n 这里),(n r d =是r 和n 的最大公因子
证 因为d n r =),( 所以,,11dn n dr r ==而 1),(11=n r
3.假设a 生成一个阶n 是的循环群G 。
证明r a 也生成G ，假如1),(=n r (这就是说r 和n 互素)
证 a 生成一个阶n 是的循环群G ，可得生成元a 的阶是n ，这样利用上题即得所证， 或者，由于1),(=n r 有1=+tn sr
n r tn
sr tn
sr a a
a a
a )(===+ 即)(r
a a ∈
故r a a )()(=
4 假定G 是循环群，并且G 与-
G 同态，证明-
G 也是循环群。
证 有2。4。定理1知G 也是群，
设 G 且-
=a a )(φ(φ是同态满射)
-
-
∈G b 则存在G b ∈使-
=b b )(φ k
a b = 因而G ∽-
G
故k k
a a -=)(φ 即k
a b -=)(φ
因而k
a
b --
= 即?=（?）
5．假设G 是无限阶的循环群，-
G 是任何循环群，证明G 与-
G 同态。 证 ⅰ）设-
G 是无限阶的循环群，
)(a G = )(-
-
=a G 令τ
τ
φ-=a a )(
且)()()(τ
τ
ττ
φφφa a a a a
a a s s s s ===?--+-
所以G ∽-G
ⅱ）设)(-
-
=a G 而-
a 的阶是n 。 令ψ：1
1
k h a a
-→ 当且只当111k nq h +=,
n k ?≤10易 知ψ是G 到-
G 的一个满射
1
2
k h a a
-→
22k nq h += n k ?≤20
设k nq k k +=+21则212121)(k k q q n h h ++=+k q q q n +++=)(21 那么 k
h h a a
a -→2
1
2
12
1k k k k q
k q
a a a a
a --+-+--===
G ∴∽-
G
8 子群
1．找出S3的所有子群
证S3={)132(),123(),23(),13(),12(),1(}的子群一定包含单位元)1(。 ⅰ）S3本身及只有单位元)1(都是子群
ⅱ）包含)1(和一个2一循环的集合一定是子群因)1()(),())(1(2
==ij ij ij
2H ={)12(),1(}，3H ={)13(),1(}， 4H ={)23(),1(}亦为三个子群
ⅲ）包含)1(及两个3—循环置换的集合是一个子群
)()(2
ijk ijk =，
)1())((=ikj ijk 5H ={)132(),123(),1(}是子群，3S 有以上6个子群， 今证只有这6个子群，
ⅳ）包含)1(及两个或三个2—循环置换的集合不是子群因)())((ijk ik ij =不属于此集合 ⅴ)若一集合中3—循环置换只有一个出现一定不是子群 因)()(2ikj ijk =
ⅵ)一个集合若出现两个3—循环置换及一个2—循环置换不是子群 因)())((ik ijk ij =
ⅶ）3—循环置换及2—循环置换都只有两个出现的集合不是子群 因若)(),(ik ij 出现 则)(0)((jk ijk ij = 故3S 有且只有6个子群。
2.证明；群G 的两个子群的交集也是G 的子群。
证21,H H 是G 的两个子群，21
H H H =
H 显然非空 H b a ∈, 则1,H b a ∈ 同时2,H b a ∈
因2,1H H 是子群，故11H ab ∈-，同时21H ab ∈- 所以11H ab ∈-H H =2 故H 是G 的子群
3．取3S 的子集)}123(),12{(=S ，S 生成的子群包含哪些个元？一个群的两个不同的子集不会生成相同的子群？
证 S ∈=)1()12(2 S ∈=)132()123(2
S ∈=)13()123)(12(
S ∈=)23()132)(12( 从而 3S S = 群的两个不同的子集会生成相同的子群 )}123{(1=S 1S 生成的子群为{)132(),123(),1(} )}132{(2=S 2S 生成的子群为{)132(),123(),1(}
4．证明，循环群的子群也是循环群。
证 G =（a ）是循环群，H 是G 的子群 设H a k
∈，而k h ??0时H a k
?。
任意H b ∈ 则G b ∈ 因而m
a b = r kq m += k r ?≤0
r
kq r
kq m
a a a
a
==+
因H a m
∈，q
k
kq
a a )(=所以)(k
a H =是循环群.
5. 找出模12的剩余类加群的所有子群
证 剩余类加群是循环群故其子群是循环群.
G ={]11[,],1[],0[ }
(ⅰ) G ====])11([])7([])5([])1([ (ⅱ) ])0([1=H
(ⅲ)])10([])2([=即2H ]}10[],8[],6[],4[],2[],0{[= (ⅳ) [])9(])3([= 即3H ]}9][6[],3[],0{[= (ⅴ) ])8([])4([=即4H ]}8[],4[],0{[= (ⅵ) ([6]) 即5H ]}6[],0{[= 有且只有以上6个 子群.
6.假定H 是群G 的一个非空子集,并且H 的每一个元的阶都有限,证明,H 作成子群的充要条件:H b a ∈,推出H ab ∈ 证 必要性 显然
充分性H b a ∈,推出H ab ∈,(*)所以只证H a ∈推出即可.
H a ∈,a 的阶有限 设为m
e a
m
= 即aa
m =-1
所以11--=m a a
由(*) 可知H a m ∈-1,因而H a ∈-1 这样H 作成G 的子群.
9 子群的陪群
1. 证明阶是素数的群一定是循环群
证：设群G 的阶是素数P ,
则可找到G a ∈而e a ≠, 则a 的阶p , 根据.9.2定理3知p n , 但p 是素数,故,p n = 那么1
210,,-p a a a a 是G 的P 个不同元,所以恰是P 的不同元,故p n =.
2. 证明阶是m
p 的群(p 是素数)一定包含一个阶是p 的子群.
证：设阶是m
p 的群为G , m 是正整数, 可取G a ∈, 而e a ≠, 根据.9.2定理3, a 的阶是n
p 而m n ≤, 进一步可得1
-n p
a
的阶为p .
)(1
-=∴n p
a
H 是阶为p 的G 的子群.
3. 假定a 和b 是一个群G 的两个元,并且ba ab =,又假定a 的阶是m ，
b 的阶n 是并且1)(=mn .证明:ab 的阶是mn
证 e b a ab e b e a mn mn mn n m ==∴==)(, . 设.)(e ab r = 则1),(,)
(=?===n m mr n e b
b
a a
b mr mr
mr mr
故.r n 1),(,)(=?==n m nr m e b
a a
b nr
nr
nr
故r m 又1),(=n m r mn ∴ 因此ab 的阶是mn .
4. 假定~是一个群G 的元间的一个等价关系,并且对于G 的任意三个元',,x x a 来
说,''~~x x ax ax ?证明与G 的单位元e 等价的元所作成的集合为H 证 由于~是等价关系,故有'~e e 即H b a H e ∈∈,,.,则e b e a ~,~ 因而11~,~--bb be aa ae 由题设可得11~,~--b e a e 由对称律及推移律得11~--a b 再由题设得e ab ~1- 即 H ab ∈-1
这就证明了H 是G 的一个子群.
5. 我们直接下右陪集Ha 的定义如下:Ha 刚好包含G 的可以写成
ha )(H h ∈
G 的每一个元属于而且只属于一个右陪集
. 证 任取G a ∈则Ha ea a ∈=
这就是说,G 的每一个元的确属于一个右陪集 若Hb x Ha x ∈∈,则.,21b h x a h x == 则b h a h 21=,因而a h h b b h h a 11
221
1,--==
a h hh h
b b h hh ha 11
221
1,--==? Ha Hb Hb Ha ???,故Ha=Hb
这就证明了,G 的每一个元只属于一个右陪集.
6. 若我们把同构的群看成是一样的,一共只存在两个阶是4的群, 它们都是交换群.
证 设G 是阶为4的群.那么G 的元的阶只能是.4,2,1 1．若G 有一个元的阶为4,则G 为循环群;
2. 若G 有一个元的阶为2,则除单位元外,其他二元的阶亦均未2.
就同构的观点看阶为4的群,只有两个; 由下表看出这样的群的确
存在. 循环群
0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3
3 0 1 2
非循环群
循环群是交换群，由乘法表看出是交换群
10 不变子群、商群
1. 假定群G 的不变子群N 的阶是2,证明,G 的中心包含N .
证 设},{n e N =
N 是不变子群,对于任意G a ∈有
N a n a ∈-1
若 e ana =-1
则a an = ， e n = 矛盾
n ana
=-1
则na an = 即n 是中心元.
又 e 是中心元显然. 故G 的中心包含N .
2. 证明,两个不变子群的交集还是不变子群令
证 21N N N = ,则N 是G 的子群.
1N n N n ∈?∈及2N n ∈，N ana
N ana
N ana
∈?∈∈---1
21
11
,
故N 是不变子群.
3. 证明:指数是2的子群一定是不变子群.
证 设群H 的指数是2 则H 的右陪集为Ha He ,
e a b c e e a b c a a e c b b b c e a c
c b a e
H 的左陪集为aH eH ,
eH He =
由 aH eH Ha He = 易知aH Ha = 因此不论x 是否属于H 均有xH Hx =
4. 假定H 是G 的子群,N 是G 的不变子群,证明HN 是G 的子群。 证 任取 HN n h HN n h ∈∈2211,
HN
hn HN n n h h n n h h n h n h n h n h ∈∈===,)()()())((21213
32122112211
N h Nh h n hn 1
1111)(-----=∈= .)
('
11
HN n h hn ∈=--
至于HN 非空是显然的 !HN 是G 的子群.
5. 列举证明,G 的不变子群N 的不变子群1未必是G 的不变子群(取G=!) 证 取4S G =
()()()()()()(){}
()()(){}
2314,12314,2413,3412,11==N N
易知N 是G 的子群,1N 是N 的子群
我们说N
是G 的不变子群,这是因为 ())(()()432143
21
'
4'3
'2'1'4
'3'2
'1'4
'3
'2
'
1
4
321
i i i i i i i i i i i i i i i i i i
i i i i i i =????
?????
? ??
此即说明
.,,1
N n G a N ana ∈∈∈- 因为N 是阶为4的群,所以为交换群,故其子群1N 是不变子群. 但1N 却不是G 的不变子群,原因是:
()()()[]()()()11
241334231434N -
-∈=
6. 一个群G 的可以写成ab b a 1
1--!形式的元叫做换位子.证明: i)所有的有限个换位子的乘积作成的集合C 是G 的一个不变子群; ii)G/C 是交换群;
iii)若N 是G 的一个不变子群,并且G/N 是交换群,那么C N ?
证 i)e 显然是有限个换位子的乘积; ee e e e 1
1
--=故C e ∈
(有限个换位子的乘积) (有限个换位子的乘积)= 有限个换位子的乘积,故C 对G 的乘法是闭的.
由于()ba a b ab b a 1
1
1
1
1
-----=1是换位子,故(有限个换位子的乘积)的逆仍为(有限个
换位子的乘积)即有,1
C c
=-故C 是子群;
C g C c ∈∈,
由C gcg ∈-1 有(
)C c c
gcg
∈--1
1
即C gcg
∈-1
所以C 是不变子群.
(ii)x 、G y ∈ C c ∈
c xy y x =--1
1 就有yxc xy =
故yxC xy ∈ 1 因而yxC xyC =
即))(())((xC yC yC xC = 所以N
G
是交换子群;
(iii)因G/N 是交换子群 就有 ))(())((xN yN yN xN =
N yx N xy )()(= y x N xy ∈ yxn xy = N n ∈
因此 N xy y x ∈--11
又由于N 是子群,所以N 包含有限个换位子的乘积, 即C N ?.
11 同态与不变子群
1． 我们看一个集合A 到集合-
A 的满射φ,证明,若S 是-
S 的逆象,-
S 一定是S 的象;但若
-
S 的S 的象,S 不一定是-
S 的逆象.
证 ⅰ ) 在φ之下的象一定是-
S ;
若有S 的元s 在φ之下的象-
-
?S s ,则s 有两个不同的象,故矛盾 又-
S 的逆象是S 两者合起来,即得所证
ⅱ)设 },6,5,4,3,2,1{=A }2,1{=-
A
:φ 11→ 22→ 33→
24→ 15→ 26→ 令}3,1{=S
在φ之下}1{=-
S
但-
S 的逆象是}5,3,1{
2. 假定群G 与群-G 同态,-
N 是-G 的一个不变子群,
是-
N 的逆象.证明:
证 设-
→x x :1φ是G 到-
G 的同态满射;
-
-
-
→N x x :2φ是-
G 到-
-
N G
的同态满射.
规定:φ))(,)((2-
--
-
-
-
==→N x x x x N x x φφ
则φ是G 到-
-
N G
的同态满射.
事实上,))(,)((:21-
----
-==→N y y y y N y y φφφ
则--
+=+=+y x y x y x )()()(111φφφ
-
-
-
-
-
-
-
-
+=+=+N y N x y x y x )()()(222φφφ 故-
-
-
-
+→+N y N x y x :φ
这就是说,-
-
N
G
G ~
现在证明同态满射φ的核是N
N x ∈ 则-
=x x )(1φ
由于N 是-N 的逆象 故 -
=x x )(1φ 因而-
-
-
-
==N N x x )(2φ
另一方面,若 -
-
∈N x 则N x ∈ (N 是-N 的逆象)
根据1.2 1定理2.
-
-
?N G N G
3． 假定G 和-
G 是两个有限循环群,它们的阶各是m 和n 证明G 与-
G 同态,当而且只当m n 的时候
证 （ⅰ） N G
令N 为同态满射的核心,N G 的阶一定整除G 的阶
但-
?G N G
故 -
G 的阶一定整除G 的阶.即.m n
（ⅱ）-
?G G m n ~.
设 )(),(-
-
==a G a G
令)0,(:n r r nq i a a r
i
?≤+=→-φ 在φ下 1
r k
a a -→ )0,(111n r r nq i ?≤+= 2
r k
a a -→ )0,(222n r r nq h ?≤+=
而 r nq r r +=+21 )0(n r ?≤ 2121)(r r q q n h k +++=+∴ r q q q n +++=)(21 r
q q q n h
k h
k
a a
a a ++++==)(212
121r r r r r a a a a --+--==→
即-
G G ~
4．假定G是一个循环群,N是G的一个子群,.证明,N
G也是循环群.
证设)
G=
(a
b∈则m a
G
b=
m aN
m
=
=
(
bN)
N
a
另证G是循环群,由.
.2习题1知:
10
G是交换群,又由!.例3知N是G是一个不变子群,由这一节定理1得N
G~
G
再由.7.2习题4知N
G是循环群.
答司马谏议书的翻译 讨好众人为上、惹事。 皇帝要想改变这种状况，以造福于人民。 我却认为受皇上的委托。 这因为他是考虑了是否合理才行动的，以兴利除弊，议法度而修之于朝廷。 读书人所争论的问题，所以现在向您详细说明推行新法的原因；举先王之政。 答司马谏议书如果您责备我任职很久而没有能帮助皇帝大有作为，不为征利，认为做得对因而就没有什么可后悔的，责问坏人；辟邪说，士大夫大多数以不忧虑国家大事，已经不是一天了。 盘庚并不因为有人埋怨就改变自己的计划；推行先王实行过的政事，而某不量敌之众寡。 没有机会见面。 人们习惯于得过且过、搜刮钱财，老百姓都怨恨？盘庚迁都的时候；如果说现在应当什么事情都不做，非特朝廷士大夫而已。 人习于苟且非一日，于反复不宜卤莽。 今君实所以见教者，然后交给专职的官吏去执行，未能助上大有为，要出力帮助皇帝对抗这些人，以致天下怨谤也，而我不考虑反对派的多少。 那么，那我本来早就料到会这样的，欲出力助上以抗之。
至于有很多怨恨和诽谤，希望也许能得到您的谅解。 现在您来信指教，则固前知其如此也，不能叫作拒绝批评，是而不见可悔故也，士大夫多以不恤国事；驳斥邪说，胥怨者民也，不为侵官。 上乃欲变此、随波逐流；为国家理财。 无由会晤，不能叫作惹事。 但又再三想到您很看重我。 如君实责我以在位久，但商讨政事却常常合不来，兴利除弊，窃以为与君实游处相好之日久，我和您往来相好的时间很长了，不能叫作越权，生事，以授之于有司，并在朝廷上加以商讨修订、拒绝批评，同俗自媚于众为善。 名实已明，研究法令制度，因此遭到天下人的怨恨和诽谤，则某知罪矣，恐怕最后也未必能听得进去；如曰今日当一切不事事，那我就不敢领教了。 至于怨诽之多，天下的道理也就清楚了。 名实弄明白了，冀君实或见恕也，守前所为而已，尤其在于名和实的关系问题，我不应草率，在反复辩论中，不再一一为自己辨白，则众何为而不汹汹然，所以过去只是简单地给您回封信：昨天承蒙您来信指教，不能叫作搜刮钱财。 我认为，这是因为我们所采取的政治主张不同的缘故。 译文安石启，墨守成规而已，则非某之所敢知，重念蒙君实视遇
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
万有引力定律课时练习 班级 姓名 得分 例题推荐 1．下列关于万有引力的说法中，错误的是 ( ) A ．地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C ．F=Gm 1m 2／r 2 中的G 是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位 D ．万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间 2．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，试求出重力加速度g ． 练习巩固 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任意两个物体之间 4．在万有引力定律的公式2 2 1r m Gm F = 中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 5．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分 布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( ) A ． 22 1r m Gm B ．2 121r m Gm C ． 22121)(r r m Gm + D ．2 212 1)(r r r m Gm ++ 6．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。那么地面上的物体所 受的重力将变为原来的 ( ) A ．2倍 B ．1／2 C ．4倍 D ．1／8 7．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是 ( ) A ．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力 B ．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力
答司马谏议书原文及翻译|答司马谏议书阅读理 解答案 答司马谏议书阅读答案 阅读下面王安石的《答司马谏议书》，完成1～4题。 某启：昨日蒙教，窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合，所操之术多异故也。虽欲强聒，终必不蒙见察，故略上报，不复一一自辨。重念蒙君实视遇厚，于反复不宜卤莽，故今具道所以，冀君实或见恕也。 盖儒者所争，尤在于名实。名实已明，而天下之理得失。今君实所以见教者，以为侵官、生事、征利、拒谏，以致天下怨谤也。某则以谓受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官;举先王之政，以兴利除弊，不为生事;为天下理财，不为征利;辟邪说，难壬人，不为拒谏。至于怨诽之多，则固前知其如此也。 人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为善，上乃欲变此，而某不量敌之众寡，欲出力助上以抗之，则众何为而不汹汹然?盘庚之迁，胥怨者民也，非特朝廷士大夫而已;盘庚不为怨者故改其度，度义而后动，是而不见可悔故也。如君实责我以在位久，未能助上大有为，以膏泽斯民，则某知罪矣，如曰今日当一切不事事，守前所为而已，则非某之所敢知。
无由会晤，不任区区向往之至! 【注】本文是王安石任宰相推行新法后，写给反对派司马光(字君实)的第二次回信。 两人通信主要是争论变法改革的问题。 1.下列各组加横线词用法相同的一组是( ) A.某启：昨日蒙教/至和元年七月某日，临川王某记 B.如曰今日当一切不事事/季氏将有事于颛臾 C.议法度而修之于朝廷/邹忌修八尺有余 D.至于怨诽之多，则固前知其如此也/秦孝公据崤函之固，拥雍州之地 2.下列各句的理解不正确的一项是( ) A.“窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合”王安石自言与司马光交情很好，但在政治上却常有不同意见。 B.“今君实所以见教者，以为侵官，生事，征利，拒谏，以致天下怨谤也”，这一句概括了司马光来信中指责王安石变法的话。 C.“人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为善”，这一句表明王安石对当时士大夫苟且偷安、墨守成规、随和世俗的不满。 D.“无由会晤，不任区区向往之至”表明王安石因工作很忙而不能与司马光见面的歉意。 3.下列各句不属于王安石变法的一项是( )
中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2） （如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图 象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）
年月日练习题及答案 一、填空。 1．一年有（12 ）个月，31天的月份有（1月，3月、5月、7月、8月、10月、12 月），30天的月份有（4月，6月、9月、11月），平年的二月有（ 28 ）天，闰年的二月有（29 ）天。 2．今年的二月份有（28 ）天，全年共有（ 365 ）天，是（平）年。 3．乐乐是1996年7月12日出生的，到今年生日时，他满（18 ）周岁。 ４.小青的生日在第三季度里的小月，而且是这个月的倒数第八天，小青的生日是（9）月（23 ）日：小平的生日比小青的生日早10天，小平的生日是（ 9 ）月（ 13 ）日。 5．火车12：35分出发，下午4：00到达，中间经过了（ 3 ）时（25）分。 辅导：4时—35分=3时25分 6．闰年全年有（366 ）天，是（52 ）个星期零（2 ）天。辅导：1.熟背 2. 366除以7=52周……2天 7．8月1日的前一天是（7）月（31）日，6月30日的后一天是（7）月（1）日。 8．36个月＝（3）年48时＝（ 2 ）日 5星期＝（35 ）天半年＝（ 6 ）个月
49天＝（7 ）星期18个月＝（1）年（ 6 ）个月 二．选择． １．下列年份中不是闰年的是（Ｃ）． Ａ．2000年Ｂ．2008年Ｃ．1902年Ｄ．2004年２．一部电影从下午４时２５分开始播放，共播放１时３０分，（Ｂ）结束． Ａ．５时５５分Ｂ，１７时５５分 Ｃ．下午５时５０分Ｄ．１７时５０分 ３．叔叔要乘Ｔ６０次火车从上海去广州，火车发车时间为２１时３５分，叔叔从家到车站要用４０分钟，发车前５分钟停止检票，叔叔最晚（Ａ）出发才不会误了火车． Ａ．晚上８时５０分Ｂ．晚上１０时５５分 Ｃ．２１时５０分Ｄ．２１时５５分 ４．小华的生日是第二季度最后一个月，日子数比月份多７，小华的生日是（Ｃ）． Ａ．４月１３日Ｂ．４月１１日Ｃ．６月１３日Ｄ．５月１２日
王安石《答司马谏议书》原文与翻译 说明：为方便同学们比较原文与翻译，我们采用逐句对照翻译，以下黑体字为原文，红体字为翻译。 某启：昨日蒙教，窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合，所操之术多异故也。安石敬曰：昨日承您来信指教，我私下认为与您交往深厚密切的日子很久了，可是在议论国事时常常意见分歧，这是因为我们对事情有不同的主张和办法的缘故吧。 虽欲强聒，终必不蒙见察，故略上报，不复一一自辨；重念蒙君遇厚，于反复不宜卤莽，故今具所以，冀君实或见恕也。虽然想要勉强劝说几句，最终也必定不被您所谅解，因此只是很简略地复上—信，不再逐—替自己辩护。后来又考虑到蒙您一向看重和厚待我，在书信往来上不宜马虎草率，所以我现在详细地说出我这样做的原因，希望您看后或许能谅解我吧。 盖儒者所争，尤在于名实，名实已明，而天下之理得矣。本来知书识礼的读书人所争辩的，尤其注重于名实是否相符。如果名和实—经辨明，天下的是非之理也就清楚了。
今君实所以见教者，以为侵官，生事，征利，拒谏，以致天下怨谤也。如今您来指教我的，是认为我的做法侵犯了官吏们的职权，惹是生非制造事端，聚敛钱财与民争利，拒不接受意见，因此招致天下人的怨恨和指责。 某则以为受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官；我却认为从皇帝那里接受命令，在朝堂上公开议订法令制度并在朝廷上修改，把它交给有关部门官吏去执行，这不属侵犯官权； 举先王之政，以兴利弊，不为生事；效法先皇的贤明政治，用来兴办好事，革除弊端，这不是惹是生非； 为天下理财，不为征利；替国家理财政，这不是搜括钱财； 辟邪说，难壬人，不为拒谏。驳斥错误言论，责难奸佞小人，这不是拒听意见。 至于怨诽之多，则固前知其如此也。至于那么多的怨恨和诽谤，那本来预料到它会这样的。 人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为
参考答案 模块一参考答案； 一、填空题；1、集成、芯片上、计算机。2、CPU、存储器、定时器、输入/ 输出 二、单项选择题1、（B ）2、（ C ）三、判断题1、（×）2、（√）四、计算题1、（01010010）B 2、52H 2、（59227 ）10 ( 163533 )8 (E75B )16 模块二参考答案 一、填空题： 1、当MCS-51引脚ALE有效时，表示从P0口稳定地送出了低8位地址。 2、MCS-51的堆栈是软件填写堆栈指针临时在片内数据存储器内开辟的区域。 3、MCS-51有4组工作寄存器，它们的地址范围00H~1FH 。 4、PSW中RS1 RS0=10时，R2的地址为12H 。 二、选择题： 1、当MCS-51复位时，下面说法正确的是（ A ）。 A、PC=0000H B、SP=00H C、SBUF=00H D、P0=00H 2、PSW=18H时，则当前工作寄存器是（ D ）。 A、0组 B、1组 C、2组 D、3组 3、MCS-51上电复位后，SP的内容应是（ B ）。 A、00H B、07H C、60H D、70H 4、单片机上电后或复位后，工作寄存器R0是在（ A ）。 A、0区00H单元 B、0区01H单元 C、0区09H单元 D、SFR 三、判断题 1、当MCS-51上电复位时，堆栈指针SP=00H。（×）——SP=07H 2、PC存放的是当前正在执行的指令。（×）——是将要执行的下一条指令的地址 3、8051的累加器ACC是一个8位的寄存器，简称为A，用来存一个操作数或中间结果。（√） 4、8051的程序状态字寄存器PSW是一个8位的专用寄存器，用于存程序运行中的各种状态信息。（√） 5、MCS-51的特殊功能寄存器分布在60H~80H地址范围内。（×）——80H~FFH 四、简答题 1、80C51 ROM空间中，0000H~0023H有什么用途？用户应怎样合理安排？ 答：0000H~0023H是80C51系统专用单元，其中0000H为CPU复位地址，0003H~0023H 是5个中断源中断服务程序入口地址，用户不能安排其他内容。一般来讲，从0030H以后，用户可自由安排。 2、简述读外ROM和读写外RAM用到的控制信号。 答：读外ROM的控制线有3条：
答司马谏议书王安石〔宋代〕 某启：昨日蒙教，窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合，所操之术多异故也。虽欲强聒，终必不蒙见察，故略上报，不复一一自辨。重念蒙君实视遇厚，于反覆不宜卤莽，故今具道所以，冀君实或见恕也。 盖儒者所争，尤在于名实，名实已明，而天下之理得矣。今君实所以见教者，以为侵官、生事、征利、拒谏，以致天下怨谤也。某则以谓受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官；举先王之政，以兴利除弊，不为生事；为天下理财，不为征利；辟邪说，难壬人，不为拒谏。至于怨诽之多，则固前知其如此也。 人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为善，上乃欲变此，而某不量敌之众寡，欲出力助上以抗之，则众何为而不汹汹然？盘庚之迁，胥怨者民也，非特朝廷士大夫而已；盘庚不为怨者故改其度，度义而后动，是而不见可悔故也。如君实责我以在位久，未能助上大有为，以膏泽斯民，则某知罪矣；如曰今日当一切不事事，守前所为而已，则非某之所敢知。 无由会晤，不任区区向往之至！ 译文 鄙人王安石请启：昨天承蒙（您来信）指教，我私下认为与君实您交往相好的日子很久了，但是议论起政事来（意见）常常不一致，（这是因为我们）所持的政治主张和方法大多不同的缘故啊。虽然想要勉强劝说几句，最终也必定不被您所谅解，因此只是很简略地复上—信，不再逐—替自己辩护。后来又考虑到蒙您一向看重和厚待我，在书信往来上不宜马虎草率，所以我现在详细地说出我这样做的原因，希望您看后或许能谅解我吧。 本来知书识礼的读书人所争辩的，尤其注重于名实是否相符。如果名和实—经辨明，天下的是非之理也就清楚了。如今您来指教我的，是认为我的做法侵犯了官吏们的职权，惹是生非制造事端，聚敛钱财与民争利，拒不接受意见，因此招致天下人的怨恨和指责。我却认为从皇帝那里接受命令，在朝堂上公开议订法令制度并在朝廷上修改，把它交给有关部门官吏去执行，这不属侵犯官权；效法先皇的贤明政治，用来兴办好事，革除弊端，这不是惹是生非；替国家理财政，这不是搜刮钱财；驳斥错误言论，责难奸佞小人，这不是拒听意见。至于那么多的怨恨和诽谤，那本来预料到它会这样的。 人们习惯于苟且偷安、得过且过（已）不是一天（的事）了。士大夫们多数把不顾国家大事、附和世俗（的见解），向众人献媚讨好当做好事，（因而）皇上才要改变这种（不良）风气，那么我不去估量反对者的多少，想拿出（自己的）力量帮助皇上来抵制这股势力，（这样一来）那么那些人又为什么不（对我）大吵大闹呢？盘庚迁都（的时候），连老百姓都抱怨啊，（并）不只是朝廷上的士大夫（加以反对）；盘庚不因为有人怨恨的缘故就改变自己的计划；（这是他）考虑到（迁都）合理，然后坚决行动；认为对（就）看不出有什么可以后悔的缘故啊。如果君实您责备我是因为（我）在位任职很久，没能帮助皇上干一番大事业，使这些老百姓得到好处，那么我承认（自己是）有罪的；如果说现在应该什么事都不去做，墨守前人的陈规旧法就是了，那就不是我敢领教的了。 没有机会（与您）见面，内心不胜仰慕至极！
六年级数学基础题训练 毕业模拟测试题一 一、 填空题。 1、（ ）15 = 6∶（ ）= 3 ÷ 5 = 15 （ ） = ( )% = ( ) (填小数)。 2、9 4的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 3、把85m 的长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的（ ）（ ），每段长（ ） （ ）m. 4、有10个零件，其中1个轻一点为次品，外观一样，用天枰至少称（ ）次。 能保证找出这个次品。 5、A 和B 是两个自然数，A 除以B 的商正好是5，那个A 和B 的最大公因数是（ ），最小公因数是（ ）。 6、一个袋子里有5个白球4个红球3个黑球，摸出黑球的可能性是（ ）。 7、3 9+a 是一个假分数，a 是自然数，a 的取值可能有（ ）种。 8、在某夏令营活动中，38位学生参观科普展览，售票处规定，门票一人券10元，十人券共70元，他们购买门票至少要（ ）元 。 二、 判 断 题。（对的打“√”错的打“×” ） 1、一种商品原价50元，先降价10%后，再提价10%,现价仍是50元。 （ ） 2、桃树的棵树是梨树的20%,那么桃树与梨树的比是5:1. （ ） 3、一个三角形三个内角度数的比是3:4:3，这个三角形是等腰三角形。 （ ） 4、一个自然数补是偶数就是奇数；不是质数就是合数。 （ ） 5、在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的。 （ ） 三、选 择 题。 1、1,3,5都是45的（ ）。 A.质因数 B.因数 C.公因数 2、在一幅地图上，3㎝的长度表示实际距离150km ，这幅图的比例尺（ ） A.1:50 B.1:5000 C.1:500000 D.1:5000000 3、小丽有3件不同的上衣和4条不同的裤子，若上衣和裤子搭配着穿，一共有（ ）种 不同的穿法。 A.4种 B.7种 C.12种 4、甲数是a,比乙数的5倍多b ，表示乙数的式子是（ ）。 A.(a ＋b)÷5 B.( a －b)÷5 C.a ÷5－b 5、x k 5+=y ，且x 和y 都不为0，当k 一定时，x 和y （ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 毕业模拟测试题二 一、 填 空 题 1、在－9,3,100，0，－6,7中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）是自然数。 2、3080平方分米=（ ）平方米，4小时15分=（ ）小时（填小数）。 3、线段有（ ）个端点，射线有（ ）端点，直线有（ ）端点。 4、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积半径相等，它们的高之比是5:6，它们的体积比是（ ）。 5、甲乙两地相距42千米，画在一幅地图上的长度是7cm ，这幅地图的比例尺是（ ）。 6、一辆公共汽车上有乘客a 人，行驶都宫里站时，有b 人下车，c 人上车，现在车上共有 乘客（ ）人。 7、六（一）班美术组有14人，那么至少有（ ）人同时一个月过生日。
语文基础训练答案 语文基础练习题 1.下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A.顶粱柱身体力行蹚浑（hún）水模棱（línɡ）两可．． B.田径赛寥若辰星一刹（chà）那令人咋（zhà）舌．． C.四和院烟消云散抹（mǒ）桌子面如冠（ɡuān）玉．． D.倒栽葱寒冬腊月女主角（ju?）锲（qi?）而不舍．． 2．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A．水蒸气拾人牙惠昵（ní）称弄巧成拙(zhuō) ．． B．发详地一脉相承麻痹（bì）曲（qǔ）意逢迎．． C．快捷键情有独衷阴霾（mái）虚以委蛇（sh?）．． D．元宵节形迹可疑滂（pāng）沱蓦（m?）然回首．． 3．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A．装帧拾人牙慧糟粕（p?）棱（1?ng）角分明．． B．眷顾欢渡佳节庇（pì）护锐不可当（dānq）．． C．坐阵星罗棋布徘徊（huái）酩酊（tīng）大醉．． D．松驰沧海一粟负荷（h?）拈（zhān）轻怕重．． 4．下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是 A.隐讳三令五申创伤（ｃｈｕāｎɡ）文采斐然（ｆěｉ） B.追缴微言大意内讧（ｈ?ｎɡ）安营扎寨（ｚｈá） C.座谈转瞬急逝装载（ｚàｉ）人才济济（ｊǐ） D.凋弊所向披靡辟谣（ｂì）义愤填膺（ｙīｎɡ）
5．下列词语中，字形和加点的字的读音全部正确的一项是 A. 洽谈独辟溪径奇葩 (pā) 卓(zhuō)有成效．． B. 膺品返璞归真慰藉 (ji?) 车载（zǎi）斗量．． C. 妥帖纷至沓来青苔 (tái) 殒身不恤（xù）．． D. 遨翔徇私舞弊供暖(ɡ?nɡ) 苦心孤诣（yì）．． 1.下列句子中，加点的成语和熟语使用不恰当的一项是．．． A.阿Q、祥林嫂、孔乙己、闰土这些栩栩如生的人物形象都出自人们耳熟能详的经典作品。．．．． B.大厅里摆放着一块天然形成的奇石，形状酷似一只憨态可掬的大熊猫，真是巧夺天工。．．．． C.为应对 * ，美国政府只好拆东墙补西墙，挪用巨额资金向濒临破产的银行注资。．．．．．． D.上大学不是为得到一纸文凭，把它当作求职的敲门砖，而是为了学习知识、提高素养。．．． （） 2．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是．．． A．长期以来，一些商业电视广告“打造优等生”“不能让孩子输在起跑线上”的蛊惑之词不． 绝于耳，对一些家长的教育观念产生了负面影响。．．． B．新修订的《老年人权益保障法》增加了给予老年人生活关照和精神慰藉的内容，这对那 些虐待老人的不肖子孙起到了震慑作用。．．．．
答司马谏议书文言文 〔宋〕王安石 某启：昨日蒙教，窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合, 所操之术多异故也。虽欲强聒，终必不蒙见察，故略上报，不复一自辨。重念蒙君实视遇厚，于反复不宜卤莽，故今具道所以，冀君实或见恕也。 盖儒者所争，尤在名实，名实已明，而天下之理得矣。今君实所以见教者，以为侵官、生事、征利、拒谏，以致天下怨谤也。某则以为受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官；举先王之政，以兴利除弊，不为生事；为天下理财，不为征利；辟邪说, 难壬人，不为拒谏。至于怨诽之多，则固前知其如此也。人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为善，上乃欲变此，而某不量敌之众寡，欲出力助上以抗之，则众何为而不汹汹然？盘庚之迁，胥怨者民也，非特朝廷士大夫而已。盘庚不为怨者故改其度，度义而后动，是而不见可悔故也。如君实责我以在位久，未能助上大有为，以膏泽斯民，则某知罪矣；如曰今日当一切不事事，守前所为而已，则非某之所敢知。 无由会晤，不任区区向往之至。 ——选自《四部丛刊》本《临川先生文集》 安石敬白：昨日承您来信指教，我私下觉得与您交往深厚密切已非
一朝一夕，可是议论国事时常常意见不同，这大概是由于我们所采取的方法不同的缘故吧。即使想要勉强多说几句，最终也必定不被您所谅解，因此只是很简略地复上一信，不再一一替自己分辨。后来又想到蒙您一向看重和厚待，在书信往来上不宜马虎草率，所以我现在详细地说出我这样做的道理，希望您看后或许能谅解我。 本来知书识礼的读书人所争辨的，尤其在于名义和实际的关系。 名义和实际的关系一经辨明，天下的是非之理也就解决了。如今您来信用以指教我的，认为我的做法是侵犯了官员的职权，惹事生非制造事端，聚敛钱财与民争利，拒不接受反对意见，因此招致天下人的怨恨和fei谤。我则认为遵从皇上的旨意，在朝堂上公开讨论和修订法令制度，责成有关部门官吏去执行，这不是侵犯官权；效法先皇的英明政治，用来兴办好事，革除弊端，这不是惹事生非；替国家整理财政，这不是搜括钱财；抨击荒谬言论，责难奸佞小人，这不是拒听意见。至于怨恨和fei谤如此众多，那是早就预知它会这样的。人们习惯于苟且偷安，已不是一天两天的事了，士大夫们大多把不关心国事，附和世俗之见以讨好众人为得计。皇上却要改变这种状况，而我不去考虑反对的人有多少，愿意竭力协助皇上来对抗他们，那众多的反对者怎会不对我气势汹汹呢？商王盘庚迁都时，连百姓都埋怨，还不仅仅是朝廷里的士大夫而已。盘庚并不因为有人埋怨反对的缘故而改变计划，这是因为迁都是经过周密考虑后的行动，是正确的而看不到有什么可以改悔的缘故。假如您责备我占据高位已久，没有能协助皇上大有作为，使百姓普遍受到恩泽，那末我承认错误；如果说现在应当
答司马谏议书 教学目标： 1．掌握本文重点的文言知识。 2．理解作者抓住要害、针锋相对的行文思路。 3．体会作者在文中所表现出来的果敢坚定的改革精神。 教学重点： 1．作者是从哪几个方面来驳斥司马光的？ 2．引“盘庚之迁”的例子有什么作用？ 教学难点： 1．作者给司马逃回信的根本原因是什么？ 2．作者和司马光之间对哪些“名实”的看法存在分歧？ 教学方法：自学为主，点拔为辅 课时安排：1课时 教学过程： 一、简介背景： 宋神宗熙宁三年，司马光给王安石写一封长达三千三百多字的信《与王介甫书》，信中指责王安石变法，王安石对此作回复。司马光，字君实当时谏议大夫，故称司马谏议。二．字词 强qiǎng聒guō卤lǔ莽mǎng（鲁莽）见恕shù难nàn壬rén人胥xū膏gāo泽三、生自读，利用工具书，结合注释疏通课文，理思路： 第一部分：先叙酬答的话，然后则要“具道所以”由此转入正文。 第二部分：信的主体部分，也是辨论的关键[针对司马光来信中提出的责难进行辩驳] 第三部分：结尾客套语。 四、生在文中找司马光在信中如何指责王安石变法？王安石又是如何反驳的呢？ 司马光观点王安石驳斥 侵官受命于人主，议法度而修之于朝廷，授之于有司 生事举先王之政，兴利除弊 征利为天下理财 拒谏辟邪说，难壬人 怨谤固前知其如此也 作者给司马光回信的根本原因：对司马光的指摘进行针锋相对的驳斥。 五、探究：作者引用“盘庚之迁”的事例有什么作用？ 说反对者之多并不表明措施有错误，只要“度义而后幼”，确认自己做的是对的，就没有任何退缩后悔的必要。盘庚之迁，连百姓都反对，尚且未能使他改变计划，那么
当前实行变法只遭到朝廷士大夫中保守势力的反对，就更无退缩之理，这里用历史上改革的事例说明当前所进行的变法的合理与正义性，表明自己不为怨诽之多而改变决心的坚定态度。 五、研读课文。（一） 1. 师：王安石为什么要写这封书信？. 2. 因为司马光写了一封长信，对王安石的变法横加指责，故王安石写此信为自己辩解。 3. 师：“所操之术多异故也”中“术”指什么？ 4. “术”指二人所持的治国之道、政治主张。 3.师：司马光如何指责王安石？ 指责王安石变法是“侵官、生事、征利、拒谏。” (可引用课文中句子作答。) 4.师；翻译下列句子。 生：①所操之术多异故也。①所持的见解有很大的不同的缘故。 生②名实已明，而天下之理得矣。②名义和实际得到澄清，那么天下的道理就搞明白了。生：③至于怨诽之多，则固前知其如此也。③至于怨恨咒骂的人这么多，这本来是我预先就知道会这样的。 （二）整体感悟 1.师：第2段作何理解？ 生：作者在该段以犀利的笔锋逐一驳斥司马光对自己的指责。开头先提出一个双方均认可的道理，“名实已明，而天下之理得矣。”为下文的“正名”提供推理前提。接着对强加给自己的罪名一一反驳，连用“不为……”四个不容置疑的判断句，显示了王安石政治家、改革家的风度。 2.师：第3段作何理解？ 生：该段具体可分为三个层次。第一层指出当前现状，并强调皇上要改变此情况，而自己不顾众人反对，要“助上以抗之”，然后用一句反问句，增加结论的不容置疑性。第二层用盘庚迁都的事实，来论明自己推行新法的正确性，增强说服力。第三层由两个假设句构成，内容上退中有进，前句的退，使后句的驳斥更显柔中有刚。 （三）教师小结：中心表达：本文通过对司马光指责自己的几个方面的辩驳，从而批驳了保守派的不恤国事、墨守成规的状况，表明自己的坚决态度。 写作借鉴：本文层次清晰，条理分明。首先交代写信的原因，言语委婉有致；接着进行合情合理地辩驳，有理有据，层层深入；最后表明态度，不失赠答之礼。全文一气贯通，结构严谨，这是同学们需借鉴的。 六、布置作业.
高考基础试题强化训练（二） 1．复数 1 1+2i (i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．15 B ．25- C ．25 D ．15 - 2．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为1 2 -，则tan θ的值为（ ） A ．．1± C ．．± 3．已知椭圆的方程为 22 1916 y x +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ． 2 B C ．2- D ． 5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ． 3 Ｂ．3 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z) 8．有6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( ) A.C 3 9 B.A 39 C. A 69 D. A 39?A 3 3
9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截 得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B C D 10．已知(3)4,1, ()log ,1,a a x a x f x x x --
文言文：王安石《答司马谏议书》原文译文 赏析 《答司马谏议书》 宋代：王安石 某启： 昨日蒙教，窃以为与君实游处相好之日久，而议事每不合，所操之术多异故也。虽欲强聒，终必不蒙见察，故略上报，不复一一自辨。重念蒙君实视遇厚，于反复不宜卤莽，故今具道所以，冀君实或见恕也。 盖儒者所争，尤在于名实，名实已明，而天下之理得矣。今君实所以见教者，以为侵官、生事、征利、拒谏，以致天下怨谤也。某则以谓：受命于人主，议法度而修之于朝廷，以授之于有司，不为侵官；举先王之政，以兴利除弊，不为生事；为天下理财，不为征利；辟邪说，难壬人，不为拒谏。至于怨诽之多，则固前知其如此也。
人习于苟且非一日，士大夫多以不恤国事、同俗自媚于众为善，上乃欲变此，而某不量敌之众寡，欲出力助上以抗之，则众何为而不汹汹然？盘庚之迁，胥怨者民也，非特朝廷士大夫而已。盘庚不为怨者故改其度，度义而后动，是而不见可悔故也。如君实责我以在位久，未能助上大有为，以膏泽斯民，则某知罪矣；如曰今日当一切不事事，守前所为而已，则非某之所敢知。 无由会晤，不任区区向往之至。 【译文】 鄙人王安石请启： 昨天承蒙（您来信）指教，我私下认为与君实您交往相好的日子很久了，但是议论起政事来（意见）常常不一致，（这是因为我们）所持的政治主张和方法大多不同的缘故啊。虽然想要（向您）硬啰嗦几句，（但）终究一定（是）不能蒙受（您）考虑（我的意见），所以（我）只是简单地给您写了封回信，不再一一为自己辩解了。再三考虑君实对我的重视厚遇，在书信往来上不应该粗疏草率，所以现在详细地说出我这样做的理由，希望您或许能够宽恕我吧。 有学问的读书人所争论的问题，特别注重于名义和实际（是否相符）。如果名义和实际的关系已经明确了，那么天下的大道理
小学五年级数学下册基础知识训练题简算题（本大题共18小题; 共72.0分．） 1.(4.0分) 用简便方法计算 5/16＋2/15＋11/16 2.(4.0分) 用简便方法计算 2/5＋11/20＋3/5＋3/20 3.( 4.0分) 用简便方法计算 10―13/27―14/27 4.(4.0分) 用简便方法计算 1－1/3－2/3 5.(4.0分) 用简便方法计算 7/12－5/17－1＋5/12 6.(4.0分) 用简便方法计算 1/6＋3/5＋2/5-5/6 7.(4.0分) 用简便方法计算 5/8＋1/3＋3/8 8.(4.0分) 用简便方法计算 4/5＋3/8＋1/5＋5/8 9.(4.0分) 用简便方法计算 10－5/12-7/12 10.(3.0分) 用简便方法计算 7/10＋7/9＋3/10＋2/9 11.(4.0分) 计算，能简算的要简算
12.(4.0分) 计算，能简算的要简算 5.54＋2.9＋4.46 13.(4.0分) 用简便方法计算 7.2×6.8＋7.2×3.2 14.(4.0分) 用简便方法计算 7/8＋(125－7/8) 15.(4.0分) 用简便方法计算 1－5/28－7/28－16/28 16.(4.0分) 计算，能简算的要简算 3/4－1/6＋1/4－5/6 17.(4.0分) 计算，能简算的要简算 55×6.6＋4.5×66 18.(5.0分) 用简便方法计算．(要写出主要的简算过程) 1/8＋5/6＋3/4＋1/6 二、文字叙述题（本大题共20小题; 共96.0分．） 19.(5.0分) 列式计算 从5/8里减去1/4，所得的差与5/16的差是多少？20.(5.0分) 列式计算 从4/5里减去2/15与1/3的和，差是多少？ 21.(5.0分) 列式计算 什么数加上4/5的和等于2/3加上3/4的和． 22.(5.0分) 列式计算 从4/5里减去2/15与1/30的和，差是多少？
《呼兰河传》练习题 班级：姓名：v (一)作者作品简介 1．作者萧红(1911～1942)，黑龙江省呼兰县人，现代女作家。她出生于一个旧式家庭，年纪轻轻便品尝了许多人生辛酸，但也培养了她的反抗意识，她是作为一个旧世界的叛逆者走进文坛的。她的创作力求写真，以绘出生活本来的色彩和道出生活的实感为限，这样，她状人写景，抒情写性，虽不着意敷彩设色，又在那上面染上了折光于生活的浓淡不等的色彩和明暗不同的色泽，将美丽鲜活和质朴无华统一起来，创造了一种介乎小说和散文诗之间的新的小说文体。代表作品有中篇小说《生死场》，长篇小说《呼兰河传》。 2．作品《呼兰河传》是一部回忆性、自传性的小说。作者仍以她惯用的散文手法，疏疏落落地写出儿时难忘的记忆。它再次打破了以人物为中心的传统小说模式，而以呼兰城的公众生活和环境为中心，辐射出生活的种种方面，正如书名所示，它是为整个小城的人情风习作传。这里面有活泼的“我”和慈爱的祖父，显示出一点天伦之乐，但这里更有着悲苦的人生。可以说，它实际上是沉默的国民灵魂的别传。 （二）简答题 1.东二道街还有一个赫有名的、全城引为光荣与骄傲的五六尺深的大泥坑，在这里上演了一幕幕让人啼笑皆非的悲喜剧。这泥坑子施给当地居民哪两条福利？ 第一条：常常抬车抬马，淹鸡淹鸭，闹得非常热闹，可使居民说长道短，得以消遣。第二条就是这猪肉的问题了可以使瘟猪变成淹猪，居民们买起肉来，第一经济，第二也不算什么不卫生。 2.呼兰河除了一些卑琐平凡的实际生活之外，还有哪些精神上的盛举？ 如跳大神；唱秧歌；放河灯；野台子戏；四月十八娘娘庙大会…… 3.在“我”的眼里，祖父是一个怎样的人？ “祖父一天都在后园里边。”“因为我太小，拿不动那锄头杆，祖父就把锄头杆拔下来，让我单拿着那个锄头的头’来铲。”“祖父大笑起来，笑得够了，把草摘下来问我〃．“祖父慢慢地把我叫过去，讲给我听……”“祖父浇菜，我也抢过来浇……”归纳：从以上语句可以看出，祖父在“我”的眼里，是;个热爱生活、热爱劳动，对“我”非常宽容、慈爱、谆谆教诲、平易近人的人。 4.写《呼兰河传》这部小说时，萧红已经是一位很成熟的作家了，为什么她这样怀念童年的生活？她童年生活很美好，很自由，而成年后的生活并不幸福，在生活极不安定的情况下，回忆故乡、回忆美好的童年是一种精神寄托。对于萧红而言，真正想回到的，真正眷恋的是后花园、祖父和她构成的温馨世界，是过去自由、幸福的生活。 5.童年的“我”有什么特点？“我”为什么对大花园这么喜爱？ 童年的“我”顽皮、稚气、好动、天真活泼、无拘无束。因为大花园各种生物都充满了活力，自由自在地生长，这正符合儿童活泼好动的天性。 6.文中哪些情节能表现小时候的我自由快乐，天真烂漫？ 祖父带一个大草帽，我戴一个小草帽，祖父栽花，我就栽花；祖父拔草，我就拔草。当祖父下种，种小白菜的时候，我就跟在后边，把那下了种的土窝，用脚一个一个地溜平，哪里会溜得准，东一脚的，西一脚的瞎闹。有的把菜种不单没被土盖上，反而把菜子踢飞了。 7.团圆媳妇惨死的原因是什么？你觉得究竟是谁害死了不团贺媳妇？ 小团圆媳妇最终因用滚烫的热水洗澡而死。封建礼教，封建迷信思想，人们的愚昧、麻木、残忍而及愚昧的看客庸众们等 9.有二伯是一个什么样的人？ 有二伯是个性情古怪，勤劳、倔强而又麻木的老人。有二伯处于奴隶地位，有时思想却是主子们的思想。作者着重揭示有二伯的病态心理和被扭曲了的性格。