第32 卷第4 期电子科技大学学报Vol.32 No.4 2003 年8 月Journal of UEST of China Aug. 2003
基于混沌时间序列分析的股票价格预测
程瑜蓉*1郭双冰2
(1. 成都理工大学商学院成都610051; 2. 电子科技大学应用数学学院成都610054)
【摘要】根据股票市场是非线性动力系统的假设，利用混沌理论对混沌时间序列的分析方法，提出了股票价格预测方法。同时利用重构相空间的嵌入维数和延迟时间分别确定经向基函数模型网络的结构和训练样本对，对实际的股票时间序列预测结果表明，该方法能有效地进行短期预测，并与前馈神经网络模型相比，可得到较好的预测结果，因而在股票时间序列预测中有广泛的实用价值。
关键词混沌时间序列; 股票价格; 神经网络; 预测
中图分类号F830.59 文献标识码 A
Stock Price Prediction Based on Analysis of Chaotic Time Series
Cheng Yurong1Guo Shuangbing2
(1. Commercial College, Chengdu University of Technology Chengdu 610051;
2. School of applied mathematics, UEST of China Chengdu 610054)
Abstract A method of stock price prediction is presented by hypothesis of stock market being non-linear dynamic system and analyzing method of chaos theory for chaos time series in this paper.
Meanwhile, structures of radial basic function (RBF) network and pairs of training samples are determined by embedding dimension and delay time of reconstruct phase space respectively. Predicting results for real world stock time series show that the method is able to do effectively short-term prediction.
In comparison with traditional forward feedback neural network (BP), the method can make better predicting performance, thus it can be widely used in stock price prediction.
Key words chaotic time series; stock price; neural network; prediction
随着混沌动力学的发展，混沌揭示了有序与无序，确定性与随机性的统一[1]。混沌指出了原本认为不可预测的复杂事物具有可预测性，混沌预测开辟了预测研究新的领域，为原来不可预测的复杂系统的预测提供了预测研究新的理论与方法。文献[2]得到股票价格的变动表现出混沌的特征，因此可以把混沌时间序列的分析方法应用在股票的价格预测。
混沌时间序列分析的基础是重构相空间，混沌时间序列的预测问题可以理解成动力系统研究的“逆问题”。通过股票价格时间序列重构股票市场非线性动力系统，给定相空间中的一串迭代序列，构造一个非线性映射来表示这一动力系统，此非线性映射就可作为预测模型。逼近此非线性映射可采用局部线性模型[3]，全局多项式模型[4]，前馈神经网络模型(BP)[5, 6]，径向基函数模型(RBF)[7, 8]，小波神经网络[9, 10]等。
由于神经网络模型具有巨量并行性，存储分布性，结构可变性，高度非线性，自学习性和自组织等特点，而且可以逼近任何连续函数，目前广泛应用神经网络作为非线性函数逼近模型。由于BP网络存在局部最优问题，训练速度慢、效率低，而径向基函数RBF神经网络则在一定程度上克服了这些问题，所以本文采
2003年3月17日收稿
* 女33岁硕士讲师主要从事市场营销、市场调查方面的研究
i i 470 电 子 科 技 大 学 学 报 第 32 卷 用RBF 模型逼近非线性映射。为了确定RBF 网络的结构，根据混沌时间序列的分析方法，应用估计的重构相空间嵌入维数、延迟时间分别确定RBF 模型的输入维数、训练样本对。运用该方法对东方明珠股票价格的预测结果表明，該方法能有效地短期预测股票的价格，并与相同网络结构的BP 网络进行比较，该方法确定的 RBF 网络对股票价格的预测误差较小。
1 混沌时间序列分析方法
混沌时间序列预测模型的理论基础是相空间重构理论。假设观测到的时间序列为 {x (t ),t = 1,2, L }，则在m 维状态空间中利用延迟坐标法重构的一点状态矢量可表示为
X (t ) = [x (t - ? ), x (t - 2? ), , x (t - m ? )
](1) 式中 m 为嵌入维数，?为延迟时间。文献[11]证明了如果m ≥2D +1(D 为原动力系统相空间的维数)，重构的 X (t )是原动力系统相应的一条轨道到R m 中的嵌入，可得到R m 上的一个动力系统 F ：R m → R m 满足
从而得到了一个函数 f ：R m → R 使得
X (t + 1) = F ( X (t )) (2) x (t - ? +1) = f (x (t -? ), x (t - 2? ), , x (t - m ? )) 如果能根据已知的时间序列 x (t ) 求出满足式(2)或式(3)的 F
? 或 f ? ，那就可得到一个非线性预测模型。 (3) 文献[11]的嵌入定理对重构参数的选择没有任何指导性的建议，这一定理要求数据无噪声且长度为无 限，对任意的延时参数? 和嵌入维数m ≥2n +1 (n 为动力系统的拓扑维)不会导致重构的退化，而实际得到的时间序列既叠加有噪声，又是有限长度的， ? 值太小，重构的轨迹被压缩在嵌入空间的主斜线附近，导致较小的信息获取，称作冗余问题，当? 值太大时，延迟坐标之间变得不相关，也无法体现真正的动态性质， 这称作不相干问题。另外，当对分析的系统没有什么先验认识，无从得知其拓扑维数n 时，嵌入维数m 的选择也成问题。
1.1 延迟时间估计
研究表明，? 和 m 的选择可归结为重构窗口? w 的选择问题。在此结论指导下，可先确定一个嵌入维数m ，再寻求? 。对重构参数? 的求取方法较多，其中比较有影响的方法有自相关、互信息、高阶相关、填充元素、小窗解、波动乘积等，但这些方法都存在一个缺点，计算量比较大、也较复杂或计算的? 值不稳定。因此采用重构信号强度的方法[12]，从重构扩展的几何角度解释? 的作用既直观又容易实现。
1.2 嵌入维数估计
文献[13]确定嵌入维数，当维数不够大时，由于投影的原因，会出现一些伪邻近点。而当维数足够大时， 邻近点的比例将不再随维数的增加而增加。为了减少计算量，本文采用文献[14]改进后的伪邻近法。 2 RBF 网络模型
设RBF 神经网络的输入层有M 个节点，隐含层有H 个节点，输出层有1个节点(用于预测输出取为1)。RBF 网络模型如图1所示。 最常用的径向基函数选为高斯函数，即 G (r ) = exp(-r 2 / ο 2 ) (4) 设 X = ( x 1 , x 2 , , x m ) 为RBF 网络的输入，隐含层与输入层完全连 接，隐含层节点i 的作用函数， G (v ) = exp(-v 2 / ο 2 ) i = 1,2, , H (5) 图1 RBF 网络模型 οi 为第i 个节点作用函数的宽度。计算输入向量与中心的距离为，
d i = X - c i i = 1,2,
, H
(6) c i
为第i 个节点作用函数的中心。通过作用函数变换，得到隐含层节点的输出为
网络的输出为 h i = G i ( X - c i ) = exp(- X - c i / οi ) i = 1,2, , H (7) w w S ê 3? ?2 ?ò to ?2 ?ê è? 2?
精品文档 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
第四章
混沌时间序列分析
一.相空间重建 二.相关维数 三.最优延迟时间 四. Lyapunov特征指数 五.应用举例
一、相空间重建
1
2
Embedding
Φ
A M System with dynamics f has an attractor A ? M
Z ?d
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved. Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
? x1 = f1 ( x1 , x 2 , .... x m ) ? ? x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , ... x m ) ? ? ................... ? ? x m = f m ( x1 , x 2 , ... x m )
( x1 , x2 ,.....xm )
是状态空间坐标
x(t ), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x [t + (m ? 1)τ]
3
Phase Space Reconstruction
一个单变量时间序列：x0 , x1 , x2 ,...
?τ = 1.?t ? ?n = 3 ( x0 , x1 , x2 ) ( x1 , x2 , x3 ) ( x2 , x3 , x4 ) ............... ( xn ?1 , xn , xn +1 )
4
时间序列分析期末考试 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 时间序列分析 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间： 一、 简答题（每小题5分，共计20分） 1、 说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、 如何进行两变量的协整检验？ 4、 简述指数平滑法的基本思想。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)：
则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。 三、 （15分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，时间序列}{t X 来自 试检验模型的平稳性与可逆性。
课程论文时间序列分析 题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院 专业统计学 班级统计（二）班 学生殷婷 2010101217 指导教师翠霞 职称 2012 年10 月29 日
引言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一部分被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入不足，严重影响了国民经济的可持续发展。因此，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。 本文通过时间序列模型对人口的增长进行预测，国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。 本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好
的预测结果。时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1990年至2008年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进行预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。 基本假设 (1) 在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他国家的迁移状况； (2)在预测的年限，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病； (3) 题目数据能够代表全国的整体人数。。 问题分析 根据抽样的基本原理，预测人口增长趋势最直接的方法就是预测出人口总数的增长量，因此我们运用中华人民国国家统计局得到的1990年到2008年度总人口数据。考虑到迁移率、死亡率、出生率、年龄结构等多个因素对人口数量的影响，求解人口增长趋势的关键是如何在我们的模型中充分的利用这些影响因素从而使我们的预测结果具有较高的精确性。 研究数据：
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）；
浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
时间序列分析期末考试 Prepared on 22 November 2020
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称：时间序列分析；课程编码：试卷编号： A ；考试时间：120分 题号一二三四五六七八九十总分 应得分20 20 15 15 20 10 100 实得分 评卷人 一、简答题（每小题5分，共计20分） 1、说明平稳序列建模的主要步骤。 2、ADF检验与PP检验的主要区别是什么 3、如何进行两变量的协整检验 4、简述指数平滑法的基本思想。 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1.对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 ____年___月___日 考试用
2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2012— 2013学年第二学期期末考试试卷 《时间序列分析》 开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟 一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。) 1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。 2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。 3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。 第1页共5页
4.计算模型120.5t t t t x x x ε--=--+的偏自相关系数。 5.判断模型121 0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。 6. 对于(1)AR 模型： 11()t t t x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据： ,10.1,9,6，已求 出?10μ=，1?0.3φ=，29εσ=，求： （1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为110.5 t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。 第2页共5页
7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）： 21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-= 最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下： 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。 8. 使用指数平滑法得到 ?5t x =， 2? 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25 t x =， 1 5.5 t x +=，求指数 平滑系数α。 9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07 （1）使用6期移动平均法预测12?x 。 （2）使用指数平滑法确定12?x ，其中平滑系数为0.4α= 第3页共5页
浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 题号 一 二 三 四 五 得分 得分 评阅人 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 得分
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×，共15分） 1．模型检验即是平稳性检验（ ）。 2．模型方程的检验实质就是残差序列检验（ ）。 3．矩法估计需要知道总体的分布（ ）。 4．ADF 检验中：原假设序列是非平稳的（ ）。 5．最优模型确定准则：AIC 值越小、SC 值越大，说明模型越优（ ）。 6．对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（ ）。 7．严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（ ）。 8．某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（ ）。 9．时间序列平稳性判断方法中 ADF 检验优于序时图法和自相关图检验法（ ）。 10．时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（ ）。 11．ARMA （p,q ）模型是ARIMA(p,d,q)模型的特例（ ）。 12．若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（ ）。 13. MA(2)模型的3阶偏自相关系数等于0（ ）。 14．ARMA(p,q)模型自相关系数p 阶截尾，偏自相关系数拖尾（ ）。 15．MA(q)模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B 的q 阶移动自回归系数多项式根的绝对值均在单位圆内（ ）。 二、填空题。（每空2分，共20分） 1．t X 满足ARMA （1,2）模型即：t X ＝0.43+0.341-t X +t ε＋0.81-t ε–0.22-t ε，则均值＝ ，1θ（即一阶移动均值项系数）＝ 。 2．设｛x t ｝为一时间序列，B 为延迟算子，则B 2 X t = 。 3．在序列y 的view 数据窗，选择 功能键，可对序列y 做ADF 检验。
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
第七章 时间序列分析 一、单项选择题 1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）。 A 、绝对数动态数列 B 、绝对数时点数列 C 、相对数动态数列 D 、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20万件，期末库存5.3万件，它们（ ）。 A 、是时期指标 B 、是时点指标 C 、前者是时期指标，后者是时点指标 D 、前者是时点指标，后者是时期指标 3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（ ）。 A 、n a a ∑= B 、∑ ∑=f af a C 、n a a a a a n 2 /2/210++++= L D 、∑ ×+++×++×+=?f f a a f a a f a a a n n n 2221221110L 4．修正的指数曲线模型可以表示为（ ）。 A 、t b b y t 10+= B 、bt t ae y = C 、t b a y t ln += D 、t t bc a y += 5．某地区连续4年的经济增长率分别为8.5%，9%，8%，9.4%，则该地区经济的年平均增 长率为（ ）。 A 、1094.108.109.1085.14?××× B 、4094.008.009.0085.0××× C 、 4 094.108.109.1085.1××× D 、（8.5%+9%+8%+9.4%）÷5 6．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说明该产品单位成本（ ）。 A 、平均每年降低2% B 、平均每年降低1% C 、2007年是2005年的98% D 、2007年比2005年降低98% 7．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为1.7，表明该商品第二季度销售（ ）。 A 、处于旺季 B 、处于淡季 C 、增长了70% D 、增长了170% 8．对于包含四个构成因素（T ，S ，C ，I ）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（ ）。 A 、只包含趋势因素 B 、只包含不规则因素
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析A 卷 北京师范大学珠海分校 2008-2009学年第一学期期末考试（A 卷）答案 开课单位： 应用数学系 课程名称：时间序列分析 任课教师： 吴春松 考试类型： 闭卷 考试时间： 120 分钟 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分） -------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题（每空3分，共30分）； 1. 所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记录下来，就是一个时间序列。 2. 平稳时间序列的两个统计性质是：（1）常数均值：t EX μ=； （2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关： γγ（t,s）=(k,k+s-t)。 3. 白噪声序列满足：（1）任取ｔ∈T ，有EX t =μ,；(2) 任取ｔ，ｓ∈T ，有 ?? ?≠==s t s t s t , ,),(2 σγ， 称序列}{t X 为纯随机序列（又称白噪声序列）。 4. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=，则)(t x E =___0____, 偏自相关系数11φ=______0.7_______，kk φ=______0_______（k>1）； 5. 设{}x t 为一时间序列，且）（，t t 21-t t t x x x x x ??=?-=?=2 t 1t t x x 2x --+-； 6. 假设线性非平稳序列{}x t 形如：t t a t 21x ++=，,0a E t =）（其中 ，）（2t a Var σ= 1t 0a a Cov 1-t t ≥?=，），（，问应该对其进行__一__阶差分后化成平稳序列分析； 7. 模型ARIMA （0，1，0）称为_随机游走_模型， 其序列的方差= ）（t x Var 2 ε σt ； 8. 如果序列1阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1阶截尾，偏相关图拖尾， 则选用什么ARIMA 模型来拟合： ARIMA(0,1,1) ；
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
北京师范大学珠海分校 2008-2009学年第一学期期末考试（A 卷）答案 开课单位： 应用数学系 课程名称：时间序列分析 任课教师： 吴春松 考试类型： 闭卷 考试时间： 120 分钟 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分） -------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题（每空3分，共30分）； 1. 所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记录下来，就是一个时间序列。 2. 平稳时间序列的两个统计性质是：（1）常数均值：t EX μ=； （2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关： γγ（t,s）=(k,k+s-t)。 3. 白噪声序列满足：（1）任取ｔ∈T ，有EX t =μ,；(2) 任取ｔ，ｓ∈T ，有 ?? ?≠==s t s t s t ,0,),(2σγ， 称序列}{t X 为纯随机序列（又称白噪声序列）。 4. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=，则)(t x E =___0____, 偏自相关系数11φ=______0.7_______，kk φ=______0_______（k>1）； 5. 设{}x t 为一时间序列，且）（，t t 21-t t t x x x x x ??=?-=?=2 t 1t t x x 2x --+-； 6. 假设线性非平稳序列{}x t 形如：t t a t 21x ++=，,0a E t =）（其中 ，）（2t a Var σ= 1t 0a a Cov 1-t t ≥?=，），（，问应该对其进行__一__阶差分后化成平稳序列分析； 7. 模型ARIMA （0，1，0）称为_随机游走_模型， 其序列的方差=）（t x V ar 2εσt ； 8. 如果序列1阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1阶截尾，偏相关图拖尾， 则选用什么ARIMA 模型来拟合： ARIMA(0,1,1) ；
时间序列分析期末考 试
谢谢2 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 时间序列分析 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间：120分 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 20 20 15 15 20 10 100 实得分 评卷人 一、 简答题（每小题5分，共计20分） 1、 说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、 如何进行两变量的协整检验？ 4、 简述指数平滑法的基本思想。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 ____年___月___日 考 试 用
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象 为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为 ______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。
对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元） 的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会 消费品零售总额。 表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额 数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》 模型应用 data a; input date cost; cards; 1950 21920 1951 29023 1952 36646 1953 43198 1954 52216 1955 61379 1956 71464
1957 85578 1958 92490 1959 110526 1960 119059 1961 106780 1962 105454 1963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 154676 1974 158035 1975 168486 1976 181377 1977 193457 1978 218865 1979 247796 1980 293590 1981 340739 1982 364133 1983 413324 1984 461439 1985 573842 1986 638981 1987 723913 1988 886986 1989 981497 1990 1043041 1991 1215180 1992 138**** **** 1683737 1994 1971086 1995 2536475 1996 2953597 1997 3104197 1998 3275210 1999 3473958 2000 3744999
学习-----好资料 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )