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物质结构与性质知识点总结

物质结构与性质知识点总结
物质结构与性质知识点总结

物质结构与性质知识点总结

专题一了解测定物质组成和结构的常用仪器(常识性了解)。

专题二第一单元

1.认识卢瑟福和玻尔的原子结构模型。

2.了解原子核外电子的运动状态,了解电子云的概念。

3.了解电子层、原子轨道的概念。

4.知道原子核外电子排布的轨道能级顺序。知道原子核外电子在一定条件下会发生跃迁。

5.了解能量最低原理、泡利不相容原理、洪特规则,能用电子排布式、轨道表示式表示1-36号元素原子的核外电子排布。

第二单元

1.理解元素周期律,了解元素周期律的应用。

2.知道根据原子外围电子排布特征,可把元素周期表分为不同的区。

3.了解元素第一电离能、电负性的概念及其周期性变化规律。(不要求用电负性差值判断共价键还是离子键)

4.了解第一电离能和电负性的简单应用。

专题三第一单元

1.了解金属晶体模型和金属键的本质。

2.能用金属键理论解释金属的有关物理性质。了解金属原子化热的概念。

3.知道影响金属键强弱的主要因素。认识金属物理性质的共性。

4.认识合金的性质及应用。

注:金属晶体晶胞及三种堆积方式不作要求。

第二单元

1.认识氯化钠、氯化铯晶体。

2.知道晶格能的概念,知道离子晶体的熔沸点高低、硬度大小与晶格能大小的关系。

3.知道影响晶格能大小的主要因素。

4.离子晶体中离子的配位数不作要求。

第三单元

1.认识共价键的本质,了解共价键的方向性和饱和性。

2.能用电子式表示共价分子及其形成过程。认识共价键形成时,原子轨道重叠程度与共价键键能的关系。

3.知道σ键和π键的形成条件,了解极性键、非极性键、配位键的概念,能对一些常见简单分子中键的类型作出判断。注:大π键不作要求

4.了解键能的概念,认识影响键能的主要因素,理解键能与化学反应热之间的关系。

5.了解原子晶体的特征,知道金刚石、二氧化硅等常见原子晶体的结构与性质的关系。

第四单元

1.知道范德华力和氢键是两种最常见的分子间作用力。

2.了解影响范德华力的主要因素,知道范德华力对物质性质的影响。

3.了解氢键的概念和成因,了解氢键对物质性质的影响。能分析氢键的强弱。

注:范德华力的分类不要求。分子内氢键不要求。

专题四

1.初步认识简单分子的空间构型、键角、极性分子、非极性分子、手性分子等概念。

2.认识分子的空间构型与极性的关系,能判断一些简单分子的极性,了解“相似相溶规则”的具体应用。

3.理解物质结构与性质之间的辩证关系、性质与应用之间的纽带关系。

注:杂化轨道理论、价电子对互斥理论不要求。不要拓展等电子原理。不要用偶极距来衡量分子极性大小。

专题五——了解即可。

一、原子结构与性质.

1.电子云:用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图。小黑点不代表电子。离核越近,电子出现的机会大,电子云密度越大;离核越远,电子出现的机会小,电子云密度越小.

电子层(能层):根据电子的能量差异和主要运动区域的不同,核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q。

原子轨道(能级即亚层):处于同一电子层的原子核外电子,也可以在不同类型的原子轨道上运动,分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道,s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形,d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7.

2.(构造原理)

了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理,能用电子排布式表示1~36号元素原子核外电子的排布.

(1)原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中,不存在运动状态完全相同的两个电子.

(2)原子核外电子排布原理.

①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道,再依次进入能量高的轨道.

②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子.

③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时,电子尽可能分占不同的轨道,且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满(p6、d10、f14)、半充满(p3、d5、f7)、全空时(p0、d0、f0)的状态,具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3)掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式.

②根据构造原理,基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。

②根据构造原理,可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示,由下而上表示七个能级组,其能量依次升高;在同一能级组内,从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。

电子排布式:、

基态锌:1s22s22p63s23p63d104s2 →简化电子排布式[Ar]3d104s2

外围电子排布式:3d104s2

基态钠:外围电子排布式3s1

基态铁26Fe:1s22s22p63s23p63d64s2规范,1s22s22p63s23p64s23d6 不规范。

亚铁离子26Fe2+:1s22s22p63s23p63d6(失电子时,先失去最外层电子)

铁离子26Fe3+:1s22s22p63s23p63d5

轨道表示式:如Na:

几个名词:

1.原子实:原子核外内层电子已达到稀有气体结构的部分

2.外围电子:过渡元素省去原子实的剩余部分。主族、零族元素的最外层电子。3.价电子:主族元素的外围电子排布式,也就是主族元素的最外层电子。副族还通常包括次外层的d电子(不一定是全部)。

4.基态:最低能量状态。如处于最低能量状态的原子称为基态原子。

5.激发态:较高能量状态(相对基态而言)。如基态原子的电子吸收能量后,电子跃迁至较高能级成为激发态原子。

6.光谱:不同元素的原子发生跃迁时会吸收(基态→激发态)和放出(基态→激发态)能量,产生不同的光谱——原子光谱(吸收光谱和发射光谱)。光是电子释放能量的重要形式。利用光谱分析可以发现新元素或利用特征谱线鉴定元素。

二、元素性质递变规律

1.根据元素原子外围电子排布的特征,可将元素周期表分成5个区域。具体地说是根据最后一个电子填充在何原子轨道上来分区

(1)s区元素:外围电子只出现在s轨道上的元素。价电子排布为ns1~2,主要包括ⅠA 和ⅡA族元素,这些元素除氢以外都是活泼的金属元素,容易失去1个或2个电

子形成+1价或+2价离子

(2)p区元素:外围电子出现在p轨道上的元素(s 轨道上的电子必排满)。价电子排布为ns2np1~6,主要包括周期表中ⅢA到ⅧA和0族共6个主族元素,这些元素随

着最外层电子数的增加,原子失去电子变得越来越困难,得到电子变得越来越容易。

除氢以外的所有非金属元素都在p区

(3)d区元素:外围电子出现在d轨道上的元素。价电子排布为(n-1)d1~9ns1~2,主要包括周期表中ⅢB到ⅦB和Ⅷ族,d区元素全是金属元素。这些元素的核外电子排布

的主要区别在(n-1)d的d轨道上。由于d轨道未充满电子,因此d轨道可以不同

程度地参与化学键的形成。

(4)ds区元素:ds区元素与s区元素的主要区别是s 元素没有(n-1)d电子,而ds区元素的(n-1)d轨道全充满,因此ds区元素的价电子排布是(n-1)d10ns1~2。包括ⅠB

和ⅡB,全是金属元素

(5)f区元素:包括镧系元素和锕系元素,它们的原子的价电子排布是(n-2)f0~14(n-1)d0~2ns2,电子进入原子轨道(n-2)f中。由于最外层的电子基本相同,

(n-1)d的电子数也基本相同,因此镧系元素和锕系元素的化学性质非常相似。

3.元素电离能和元素电负性

第一电离能:气态电中性基态原子失去1个电子,转化为气态基态正离子所需要的最低能量叫做第一电离能。常用符号I1表示,单位为kJ/mol。

(1)原子核外电子排布的周期性.

随着原子序数的增加,元素原子的外围电子排布呈现周期性的变化:每隔一定数目的元素,元素原子的外围电子排布重复出现从ns1到ns2np6的周期性变化.

(2)元素第一电离能的周期性变化.

随着原子序数的递增,元素的第一电离能呈周期性变化:

★同周期从左到右,第一电离能有逐渐增大的趋势,稀有气体的第一电离能最大,碱金属的第一电离能最小;

★同主族从上到下,第一电离能有逐渐减小的趋势.

说明:

①同周期元素,从左往右第一电离能呈增大趋势。

②基本规律:当原子核外电子排布在能量相等的轨道上形成全空(p0、d0、f0)、半满(p3、

d5、f7)和全满(p6、d10、f14)结构时,原子的能量较低,该元素具有较大的第一电离能。即第ⅡA 族、第ⅤA 族元素的第一电离能分别大于同周期相邻元素。

(第二周期3Li<5B <4Be<6C <8O <7N<9F <10Ne )

②.元素第一电离能的运用:

a.电离能是原子核外电子分层排布的实验验证.

b.用来比较元素的金属性的强弱. I1越小,金属性越强,表征原子失电子能力强弱.

(3).元素电负性的周期性变化.

元素的电负性:元素的原子在分子中吸引电子对的能力叫做该元素的电负性。

元素电负性的周期性变化规律

1.同周期:从左到右,元素电负性由小到大(稀有气体不考虑)。

2.同主族:从上到下,元素电负性由大到小

有以上规律得出:元素周期表中,右上角氟元素的电负性最大,左下角铯元素的电负性最小(放射性元素除外)

电负性的运用:

a.确定元素类型(一般>1.8,非金属元素;<1.8,金属元素).

b.确定化学键类型(两元素电负性差值>1.7,离子键;<1.7,共价键).

c.判断元素价态正负(电负性大的为负价,小的为正价).

d.电负性是判断金属性和非金属性强弱的重要参数(表征原子得电子能力强弱).

注意:电负性的大小与电离能的大小有一定的一致性,但没有绝对的一致,如镁的电负性比铝小,但镁的电离能比铝大

二.化学键与物质的性质.

金属共同的物理性质:容易导电、导热、有延展性、有金属光泽等。

金属键构成微粒:金属阳离子和自由电子

金属键:金属阳离子和自由电子之间的较强的相互作用

成键特征:自由电子被许多金属离子所共有;无方向性、无饱和性

金属键对金属通性的解释

离子键――离子晶体

1.理解离子键的含义,能说明离子键的形成.了解NaCl型和CsCl型离子晶体的结构特征,能用晶格能解释离子化合物的物理性质.

(1).化学键:相邻原子之间强烈的相互作用.化学键包括离子键、共价键和金属键.

(2).离子键:阴、阳离子通过静电作用形成的化学键.

离子键无方向性、无饱和性

离子键强弱的判断:离子半径越小,离子所带电荷越多,离子键越强,离子晶体的熔沸点越

高.

离子键的强弱可以用晶格能(符号为U )的大小来衡量,晶格能是指拆开1mol 离子晶体使之形成气态阴离子和阳离子所吸收的能量.晶格能越大,离子晶体的熔点越高、硬度越大. 用电子式表示NaCl 、K 2S 的形成过程 小结:用电子式表示离子键的形成过程

1.左边是组成离子化合物的各原子的电子式 , 右边是离子化合物的电子式

2.

3.用 表示电子转移的方向

离子晶体:通过离子键作用形成的晶体.

典型的离子晶体结构:NaCl 型和CsCl 型.氯化钠晶体中,每个钠离子周围有6个氯离子,每个氯离子周围有6个钠离子,每个氯化钠晶胞中含有4个钠离子和4个氯离子;氯化铯晶体中,每个铯离子周围有8个氯离子,每个氯离子周围有8个铯离子,每个氯化铯晶胞中含有1个铯离子和1个氯离子.

(3).2.了解共价键的主要类型σ键和π键,能用键能、键长、键角等数据说明简单分子的某些性质(对σ键和π键之间相对强弱的比较不作要求).

共价键的形成:共价键是原子间通过共用电子对所形成的的化学键。 共价键的特点 具有饱和性:形成的共价键数 = 未成对电子数

具有方向性

(1) 共价键的分类和判断:σ键(“头碰头”重叠)和π键(“肩碰肩”重叠)、极性键和非

极性键,还有一类特殊的共价键——配位键(水合氢离子、铵根离子、氯化铝分子等

含有配位键)。

共价键的键能与化学反应热的关系:反应热= 所有反应物键能总和-所有生成物键能总和.

3.了解极性键和非极性键,了解极性分子和非极性分子及其性质的差异.

(1).共价键:原子间通过共用电子对形成的化学键.

(2).键的极性:

极性键:不同种原子之间形成的共价键,成键原子吸引电子的能力不同,共用电子对发生偏移.

非极性键:同种原子之间形成的共价键,成键原子吸引电子的能力相同,共用电子对不发生偏移.

(3).分子的极性:

①.极性分子:正电荷中心和负电荷中心不相重合的分子.

非极性分子:正电荷中心和负电荷中心相重合的分子.

②.分子极性的判断:分子的极性由共价键的极性及分子的空间构型两个方面共同决定.

举例说明:

③相似相溶原理:极性分子易溶于极性分子溶剂中(如HCl易溶于水中),非极性分子易溶于非极性分子溶剂中(如CO2易溶于CS2中).

型分子形状键角

键的极

分子极

代表物

A 球形非极性He、Ne A2直线形非极性非极性H2、O2 A

B 直线形极性极性HCl、NO ABA 直线形180°极性非极性CO2、CS2 ABA V形≠180°极性极性H2O、SO2

A4正四面体

60°非极性非极性P4

AB3平面三角

120°极性非极性BF3、SO3

AB3三角锥形≠120°极性极性NH3、NCl3

AB4正四面体

109°28′极性非极性CH4、CCl4

AB3C 四面体形≠109°

28′

极性极性CH3Cl、CHCl3

AB2C2四面体形≠109°

28′

极性极性CH2Cl2

直线三角形V形四面体三角锥V形H2O

5.了解原子晶体的特征,能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系. (1).原子晶体:所有原子间通过共价键结合成的晶体或相邻原子间以共价键相结合而形成空间立体网状结构的晶体.

(2).典型的原子晶体有金刚石(C)、晶体硅(Si)、二氧化硅(SiO2).

金刚石是正四面体的空间网状结构,最小的碳环中有6个碳原子,每个碳原子与周围四个碳原子形成四个共价键;晶体硅的结构与金刚石相似;二氧化硅晶体是空间网状结构,最小的环中有6个硅原子和6个氧原子,每个硅原子与4个氧原子成键,每个氧原子与2个硅原子成键.

(3)共价键强弱和原子晶体熔沸点大小的判断:原子半径越小,形成共价键的键长越短,共价键的键能越大,其晶体熔沸点越高.如熔点:金刚石>碳化硅>晶体硅.

7.了解简单配合物的成键情况(配合物的空间构型和中心原子的杂化类型不作要求).

配位键:一个原子提供一对电子与另一个接受电子的原子形成的共价键。

即成键的两个原子一方提供孤对电子,一方提供空轨道而形成的共价键.

如:铵根离子、水合氢离子、氯化铝分子中均有配位键。

三.分子间作用力与物质的性质.

1.知道分子间作用力的含义,了解化学键和分子间作用力的区别.

分子间作用力:把分子聚集在一起的作用力.分子间作用力是一种静电作用,比化学键弱得多,包括范德华力和氢键。

范德华力一般没有饱和性和方向性,而氢键则有饱和性和方向性.

影响范德华力的因素

(1)组成和结构相似的分子,相对分子质量越大,范德华力越大。

(2)分子的极性越大,范德华力越大,一般来说极性分子间的作用力大于非极性分子间的作用力。

2.知道分子晶体的含义,了解分子间作用力的大小对物质某些物理性质的影响.

分子晶体:分子间以分子间作用力(范德华力、氢键)相结合的晶体.典型的有冰、干冰.

范德华力对分子晶体熔沸点的影响

(1)结构相似,相对分子质量越大,范德华力越大,熔沸点越高

(2)相对分子质量相同或相近时,分子的极性越大,范德华力越大, ,其熔沸点越高

例33.在常温常压下呈气态的化合物、降温使其固化得到的晶体属于

A.分子晶体

B.原子晶体

C.离子晶体

D.何种晶体无法判断

常见的分子晶体

(1)所有非金属氢化物:H2O, H2S, NH3, CH4, HX

(2) 部分非金属单质: X2, N2, O2, H2, S8, P4, C60

(3) 部分非金属氧化物: CO2, SO2, N2O4, P4O6, P4O10

(4) 几乎所有的酸:H2SO4, HNO3, H3PO4

(5) 大多数有机物:乙醇,冰醋酸,蔗糖

分子晶体的物理共性

①较低的熔点和沸点

②较小的硬度。

③一般都是绝缘体,熔融状态也不导电。

3.了解氢键的存在对物质性质的影响.

NH3、H2O、HF中由于存在氢键,使得它们的沸点比同族其它元素氢化物的沸点反常地高. 氢键的相关知识

1.氢健的形成条件:半径小、吸引电子能力强的原子(N 、O 、F )与H核。(如HF 、H2O、NH3,低级醇、酸与水均能形成氢键)

2.氢键的定义:半径小、吸引电子能力强的原子与H核之间的很强的作用叫氢键。通常我们可以把氢键看做一种比较强的分子间作用力。

3.氢键的表示方法:X—H···Y(X、Y可以相同,也可以不同)

4.氢键对物质的性质的影响:可以使物质的熔沸点升高,还对物质的溶解度等也有影响。

如在极性溶剂中,如果溶质分子和溶剂分子间能形成氢键,就会促进分子间的结合,导致溶解度增大。例如:由于乙醇分子与水分子间能形成不同分子间的氢键,故乙醇与水能以任意比互溶。而乙醇的同分异构体二甲醚分子中不存在羟基,因而在二甲醚分子与水分子间不能形成氢键,二甲醚很难溶解于水。

5.影响氢键强弱的因素:与X—H···Y中X、Y原子的电负性及半径大小有关。X、Y原子的电负性越大、半径越小,形成的氢键就越强。常见的氢键的强弱顺序为:F—H···F >O—H···O >O—H···N >N—H···N

6.说明:氢键与范德华力之间的区别

氢键与范德华力同属于分子间作用力;但两者的不同之处在于氢键具有饱和性与方向性。所谓饱和性是指H原子形成一个共价健后,通常只能再形成一个氢键。这是因为H原子比X、Y原子小得多,当形成X—H···Y后,第二个Y原子再靠近H原子时,将会受到已形成氢键的Y原子的电子云的强烈排斥。而氢键的方向性是指以H原子为中心的3个原子X —H···Y尽可能在一条直线上,这样X原子与Y原子间的距离较远,斥力较小,形成的氢键稳定。综上所述可将氢键看做是较强的、有方向性和饱和性的分子间作用力。

7.氢键可以在分子之间形成,也可在分子内部形成:如邻羟基苯甲酸和对羟基苯甲酸。

4.了解分子晶体与原子晶体、离子晶体、金属晶体的结构微粒、微粒间作用力的区别.

四、几种比较

3.物质溶沸点的比较(重点)

一、先将物质分类:

从物质的晶体类型上一般分为分子晶体,离子晶体,原子晶体和金属晶体。不同物质类别熔沸点的比较方法不同。一般情况下:原子晶体﹥离子晶体﹥分子晶体。

金属晶体有常温是液态的汞和熔点高达三千多摄氏度的钨。

1. 对于分子晶体:

a.结构相似时,相对分子质量越大分子间作用力越强其熔沸点越高。如:CH4﹤SiH4﹤GeH4;CH4﹤C2H6﹤C3H8﹤C4H10

b.能形成分子间氢键时熔沸点陡然增高。如:H2O﹥H2Te﹥H2Se﹥H2S(能形成氢键的元素有N、O、F,如HF 、H2O、NH3,低级醇、醛、酸与水均能形成氢键) 。

c.当形成分子内氢键时熔沸点降低(不要求)。如:邻羟基甲苯的熔沸点低于对羟基甲苯。

d.对于烃类物质碳原子数相同时支链越多熔沸点越低。

2.对于离子晶体:a、要看离子半径的大小和离子所带电荷的多少,离子半径越小,离子所带电荷越多则离子键越强晶格能越大熔沸点越高。如:KCl﹤NaCl﹤MgO (注意:NaCl、MgCl2晶体中离子排列方式不同,不能简单得出熔沸点NaCl﹤MgCl2,实际上刚好相反。有些参考书上熔沸点NaCl﹤MgCl2是错误的,根据所学知识无法比较。)

3.原子晶体:要看原子半径的大小,原子半径越小,则键长越短,导致键能越大,熔沸点越高。如:金刚石﹥碳化硅﹥单晶硅

(注意:金刚石、碳化硅、硅原子晶体中原子排列方式相同,但与二氧化硅不同,不能简单得出二氧化硅熔沸点的位置。有些参考书上熔沸点金刚石﹥二氧化硅﹥碳化硅﹥单晶硅是错误的,根据所学知识无法比较。)

例:C60与金刚石的熔点比较,不应该从键长角度比较。因为C60是分子晶体,熔沸点由分子间作用力决定。C60熔点应该比金刚石的熔点低很多。

4.金属晶体:一般比金属离子的半径和金属阳离子所带电荷的多少(教材:单位体积内自由电子数目的多少)。如Na﹤Mg﹤Al

二、从物质在常温常压下的状态去分析。

常温常压下固体﹥液体﹥气体(熔沸点)如:碘单质﹥水﹥硫化氢

三、易液化的气体沸点较高。

如氨气易液化(熔点-77℃,沸点-33℃),HF在标况下是液态(熔点-35℃,沸点19℃)。

四、注意:

1.熔点高不一定沸点也高。如I2和Hg,熔点I2高,沸点Hg高。

2. MgO和Al2O3由于晶格类型不同,氧化镁的熔沸点高于氧化铝。

3.同主族元素形成的单质熔沸点的变化不能一言概论。(一般是金属部分从上至下熔沸点降低,非金属部分从上至下升高,但都有特例)。

函数的性质知识点总结

1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

电路知识点总结

电路知识点总结 初二物理电路的组成知识点总结 1.定义:把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。 2.各部分元件的作用:(1)电源:提供电能的装置;(2)用电器:工作的设备;(3)开关:控制用电器或用来接通或断开电路;(4)导线:连接作用,形成让电荷移动的通路 二、电路的状态:通路、开路、短路 以阿拉伯人为主的国家(阿拉伯人占人口多数的国家)被称为阿拉伯国家。西亚是世界 上阿拉伯人的主要聚居地区之一。除了阿富汗、伊朗、土耳其、塞浦路斯、以色列、格鲁 吉亚、亚美尼亚、阿塞拜疆8个国以外,其他国家和地区的居民主要是阿拉伯人,均属于 阿拉伯国家。此外,非洲北部地中海沿岸的埃及、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥 等五个国家也属于阿拉伯国家。 1.定义:(1)通路:处处接通的电路;(2)开路:断开的电路;(3)短路:将导线直接连 接在用电器或电源两端的电路。 2.正确理解通路、开路和短路 三、电路的基本连接方式:串联电路、并联电路 四、电路图(统一符号、横平竖直、简洁美观) 五、电工材料:导体、绝缘体 1. 导体 (1) 定义:容易导电的物体;(2)导体导电的原因:导体中有自由移动的电荷; 2. 绝缘体 (1)定义:不容易导电的物体;(2)原因:缺少自由移动的电荷 六、电流的形成 这句话的问题在于代词使用不一致。请看one must be so dedicated that you will practice six hours a day,前面用的代词是one,但是后文使用的是you,再理解句意,不难发现两个代词其实是在指代同一个人。所以应该把you改成one. 1.电流是电荷定向移动形成的; 由于石油生产、出口是的这些国家成为世界上“最富有的国家”。但经济结构单一, 近几年各国努力促进经济多样化的发展,加强基础设施和城市建设,发展制造业和农业。

高一数学《函数的性质》知识点总结

高一数学《函数的性质》知识点总结 二.函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x12时,都有f2),那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x12时,都有f>f,那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f在这一区间上具有单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法: 任取x1,x2∈D,且x12; 作差f-f; 变形;

定号; 下结论. 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g,y=f的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. .函数的奇偶性 偶函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,那么f就叫做偶函数. .奇函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=—f,那么f就叫做奇函数. 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 确定f与f的关系; 作出相应结论:若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若

f=-f或f+f=0,则f是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,再根据定义判定;由f±f=0或f/f=±1来判定;利用定理,或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有: )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0.函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值: 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f; 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;

大学电路知识点梳理

电路理论总结 第一章 一、重点: 1、电流和电压的参考方向 2、电功率的定义:吸收、释放功率的计算 3、电路元件:电阻、电感、电容 4、基尔霍夫定律 5、电源元件 二、电流和电压的参考方向: 1、电流(Current ) 直流: I ①符号 交流:i ②计算公式 ③定义:单位时间通过导线横截面的电荷(电流是矢量) ④单位:安培A 1A=1C/1s 1kA=1×103A 1A=1×10-3mA=1×10-6μA=1×10-9nA ⑤参考方向 a 、说明:电流的参考方向是人为假定的电流方向,与实际 ()()/i t dq t dt =

电流方向无关,当实际电流方向与参考方向一致时电流取正,相反地,当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。 b 、表示方法:在导线上标示箭头或用下标表示 c 、例如: 2、电压(V oltage ) ①符号:U ②计算公式: ③定义:两点间的电位(需确定零电位点⊥)差,即将单位正电 荷从一点移动到另一点所做的功的大小。 ④单位:伏特V 1V=1J/1C 1kV=1×103V 1V=1×10-3mV=1×10-6μV=1×10-9Nv ⑤参考方向(极性) i > 0 i < 0 实际方向 实际方向 ————> <———— 参考方向(i AB ) U =dW /dq

a 、说明:电压的实际方向是指向电位降低的方向,电压的 参考方向是人为假定的,与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正,反之取负。 b 、表示方法:用正极性(+)表示高电位,用负极性(﹣) 表示低电位,则人为标定后,从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示(U AB )。 c 、例如: 3、关联与非关联参考方向 ①说明:一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的 人为指定。无论是关联还是非关联参考方向,对实际方向都无影响。 ② 关联参考方向:电流和电压的参考方向一致,即电流从 所标的正极流出。 非关联参考方向:电流和电压的参考方向不一致。i i U < 0 > 0 参考方向 U + – + 实际方向 + 实际方向 参考方向 U + – U

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习,感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解: 一.结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展,工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家,保证多荷载作用下结构的安全、经济适用,是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责,结合实例,提高了教学效率,也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算,又有非线性系统的计算;既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题;阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算,对结构工程最为突出的地震影响。 二.动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看,绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是,如果荷载随时间变化得很慢,荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微,这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化,而且变化很快,荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大,这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的,确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载,须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中,由于荷载时时间的函数,结构的影响也应是时间的函数。另外,结构中的内力不仅要平衡动力荷载,而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外,还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

大学电路知识点总结

大学电路知识点总结 【篇一:大学电路知识点总结】 电路理论总结 第一章 一、重点: 1、电流和电压的参考方向 2、电功率的定义:吸收、释放功率的计算 3、电路元件:电阻、电感、电容 4、基尔霍夫定律 5、电源元件 二、电流和电压的参考方向: 1、电流(current) : i ①符号 :i ②计算公式 i(t)?dq(t)/dt a、说明:电流的参考方向是人为假定的电流方向,与实际 电流方向无关,当实际电流方向与参考方向一致时电流取正,相反地,当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。 b、表示方法:在导线上标示箭头或用下标表示 c、例如: 参考方向(iab) ———— ———— 实际方向 实际方向 i 0 2、电压(voltage) ①符号:u ②计算公式: i 0 u=dw/dq 荷从一点移动到另一点所做的功的大小。 ③定义:两点间的电位(需确定零电位点?)差,即将单位正电 ④单位:伏特v 1v=1j/1c a、说明:电压的实际方向是指向电位降低的方向,电压的 参考方向是人为假定的,与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正,反之取负。 b、表示方法:用正极性(+)表示高电位,用负极性(-)

表示低电位,则人为标定后,从正极指向负极的方向即为电压的参 考方向或用下标表示(uab)。 c、例如: 参考方向参考方向 i u 实际方向 – + i 实际方向 – + + u 0 3、关联与非关联参考方向 u 0 ①说明:一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的 人为指定。无论是关联还是非关联参考方向,对实际方向都无影响。 ②关联参考方向:电流和电压的参考方向一致,即电流从 所标的正极流出。 非关联参考方向:电流和电压的参考方向不一致。 ③例如: r i r i + u 关联参考方向 u 非关联参考方向 u=ir 三、电功率 1、符号:p 2、计算公式: u=-ir 4、相关习题:课件上的例题,1-1,1-2,1-7 dwp??ui dt

函数的基本性质知识点归纳与题型总结

函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1.函数的奇偶性 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 解题提醒: ①判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. ②判断函数f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个x,均有f(-x)

=-f (x )或f (-x )=f (x ),而不能说存在x 0使f (-x 0)=-f (x 0)或f (-x 0)=f (x 0). ③分段函数奇偶性判定时,误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性. 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题:判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=(x +1) 1-x 1+x ; (2)f (x )=? ???? -x 2+2x +1,x >0, x 2+2x -1,x <0; (3)f (x )=4-x 2 x 2; (4)f (x )=log a (x +x 2+1)(a >0且a ≠1). 解:(1)因为f (x )有意义,则满足1-x 1+x ≥0, 所以-1<x ≤1, 所以f (x )的定义域不关于原点对称, 所以f (x )为非奇非偶函数. (2)法一:(定义法) 当x >0时,f (x )=-x 2+2x +1, -x <0,f (-x )=(-x )2+2(-x )-1=x 2-2x -1=-f (x ); 当x <0时,f (x )=x 2+2x -1, -x >0,f (-x )=-(-x )2+2(-x )+1=-x 2-2x +1=-f (x ).

初三物理电流和电路知识点总结.

第十五章电流和电路 摩擦起电:摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象——带电体==本质:电荷 的转移 正电荷:被丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷 种类 电荷 负电荷:被毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷 性质:同种电荷互相排斥,异种电荷互相排斥 检验:验电器——原理:同种电荷互相排斥 电量:q 单位:库伦 简称:库 符号:C 元电荷:最小电荷:e=1.6×1019 - C 组成:电源、开关、导线、用电器 电源:提供电能 开关:控制电路通断 作用 用电器:消耗电能 导线:传输电能的路径 导体:金属、人体、食盐水 两种材料 绝缘体:橡胶、玻璃、塑料 电流产生条件 ①电路闭合 ②保持通路 定义:正电荷移动的方向 电路 电流的方向 在电源中电源的正极→用电器→电源的负极 单位:A ?→?310mA ?→?310A μ 工具:电流表 ○A 测量 使用方法 ①电流表必须和被测的用电器串联 电流的大小(I ) ②看清量程、分度值,不准超过电流 表的量程 ③必须正入负出 ④任何情况下都不能直接连到电源 的两极 电路的连接:先串后并,就近连线,弄清首尾 通路:接通的电路 三种状态 断路:断开的电路 短路:电流不经过用电器直接回到电源的负极

1、物体有了吸引轻小物体的性质,我们就说物体带了电荷;换句话说,带电体具有吸引 轻小物体的性质。 2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电; 3、摩擦起电的实质:摩擦起电并不是创生了电,而是电子从一个物体转移到了另一个物 体,失去电子的带正电;得到电子的带负电。 二、两种电荷: 1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷;电子从玻璃棒转移到丝绸。 2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷;电子从毛皮转移到橡胶棒。 3、基本性质:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引; 4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。 例:1、A带正电,A排斥B,B肯定带正电; 2、A带正电,A吸引B,B可能带负电也可能不带电。(A、B都是轻小物体) 三、验电器 1、用途:用来检验物体是否带电;从验电器张角的大小,可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。 2、原理:利用同种电荷相互排斥; 四、电荷量(电荷)电荷的多少叫电荷量,简称电荷;单位:库仑(C)简称库; 五、原子的结构质子(带正电) 原子核 原子中子(不带电) 电子(带负电) 原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等,整个院子呈中性,原子对外不显带电的性质。 六、元电荷 1、最小的电荷叫做元电荷,用符号e表示,e=1.6*10-19C。 2、电子电荷量的大小是最小的。 七、导体、绝缘体 1、善于导电的物体叫导体;如:金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液; 2、不善于导电的物体叫绝缘体,如:橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等; 3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换; 例如:1、干木头(绝缘体)、湿木头(导体)2、玻璃通常是绝缘体、加热到红炽状态(导体) 一、电流 1、电荷的定向移动形成电流;(电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流)3、规定:正电荷定向移动的方向为电流的方向(负电荷定向移动的方向与电流方向相反,尤其注意电子是负电荷,电子的移动方向与电流的方向相反)

初中数学函数知识点归纳(1)

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0; 第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0; 第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0; 第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y)的几何意义: 点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,

点P (x,y )到y 轴的距离为 |x|。 点P (x,y )到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离: X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式:已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则:M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中, 将点(x,y )向右平移a 个单位长度,可以得到对应点( x-a ,y ); 将点(x,y )向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y ); 将点(x,y )向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y +b ); 将点(x,y )向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y -b )。 注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来, 从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识: 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的 值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域: 定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 值域:一般的,一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射 集合A ,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy),求象(5,2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ={0,1,2,3}的映射f:x →11 -x ,则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 1、下列各对函数中,相同的是 ( ) A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f (x )=x ,2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 ( ) A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f 配凑法:已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式 三、换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O

结构动力学课程总结

结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程,作为结构工程专业的一名学生,《结构动力学》是我们的一门重要的基础课,所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程,涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域,同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习,可以掌握动力学的基本规律,有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容,老师通常是让学生个人讲述所学内容,课前布置他们预习,授课时采用讨论式,先由一名学生主讲,老师纠正补充,加深讲解,同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容,由教师直接讲解,最后大家共同讨论教材后面的思考题,以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习,我们了解到:结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动,因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题,这时结构的质量随时间快速运动,惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理,动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是,这是一种形式上的平衡,是一种动平衡,是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说,在动力计算中,虽然形式上仍是是在列平衡方程,但是这里要注意两个问题:所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡,荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念,所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时,则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别,这样既节省了时间,又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的,我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展,加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程,从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性,这样就大大增强了我们学习的兴趣。

三角函数图像与性质知识点总结

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y =sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2,1 (π,0) ? ?? ??? 32π,-1 (2π,0) (2)y =cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1),? ?????π2,0,(π,-1),? ???? ? 3π2,0,(2π,1) 2.三角函数的图象和性质

3.一般地对于函数(),如果存在一个非零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用sin x、cos x的有界性; 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于?x∈R,恒有-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1,所以1叫做y=sin x,y=cos x的上确界,-1叫做y=sin x,y=cos x的下确界.

(2)形式复杂的函数应化为y =A sin(ωx +φ)+k 的形式逐步分析ωx +φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. (3)换元法:把sin x 或cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y =sin 2x -4sin x +5,令t =sin x (|t |≤1),则y =(t -2)2+1≥1,解法错误. 5.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y =A sin(ωx +φ) (ω>0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x 所在的区间.应特别注意,应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y =sin ? ?????2x -π4;(2)y =sin ? ?? ???π4-2x . 6、y =A sin(ωx +φ)+B 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑: ①A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即A =最高点-最低点 2; ②B 的确定:根据图象的最高点和最低点,即B = 最高点+最低点 2 ; ③ω的确定:结合图象,先求出周期,然后由T =2π ω (ω>0)来确定ω; ④φ的确定:把图像上的点的坐标带入解析式y =A sin(ωx +φ)+B ,然后根据 φ的范围确定φ即可,例如由函数y =A sin(ωx +φ)+K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为-φω(即令ωx +φ=0,x =-φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化

结构动力学习题解答.docx

第一章单自由度系统 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒 定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力; ( 2)利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程; ( 3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析和动量距分析; ( 2)利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程( L )L =0,得到系统的运动微分方程; dt (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ,进一步得到系 dt 统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:( 1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。 (2)由对数衰减率定义ln( A i) ,进一步推导有 A i1 2 , 2 1

电路知识点总结..

电路知识点总结 院系:电信学院通信工程专业班号:1105102 学号:1110510213 姓名:张晗 通过这一学期的电路课程学习,通过齐老师的讲授,我掌握了电路这门课独有的逻辑思维以及分析方法。另外,这门课也是为通信工程进一步进行专业课学习而准备的一门专业基础课,所以通过不断的总结、复习我基本掌握了这门课的内容,下面是我自己通过查阅书籍、资料所整理的本学期学习电路部分重点内容。 一.电路模型和电路定律 一、电压是由分离引起的每单位电荷的能量。电荷流动的速率通称为电流。 1、电流和电压的参考方向 电路模型中的电流、电压的实际方向有的未知,有的随时间变化,具有不确定性。而在应用电路定理、电路分析方法分析电路模型时要求电路模型中的电流、电压的方向必须是明确的。这就产生了一对矛盾,为了解决这一矛盾,引入了电流和电压的参考方向这一概念。在应用电路定理、电路分析方法分析电路时,对应的电流、电压的方向指的是电流和电压的参考方向。 只要元件中电流的参考方向与元件电压的参考方向一致(关联参考方向),则在电压与电流相关的表达式中使用正号,否则使用负号。 2、电功率和能量 当元件中电流、电压为关联参考方向,功率为正,元件吸收功率 当元件中电流、电压为非关联参考方向,功率表为负,元件发出功率。 二、电路元件 1、电阻元件:电阻是阻碍电流(或电荷)流动的物质能力,模拟这种行为的电路元件称为电阻。单位:欧姆。 2、电容元件(动态元件):电容元件的电压和电流关系式表明电容的电流与电容的电压的变化率成正比。电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用,其原因是传导电流不能在电容的绝缘材料中建立。只有随时间变化的电压才能产生位移电流。 电容电压不能跃变,电容元件是一种有“记忆”的元件。 3、电感元件(动态元件):电感元件的电压和电流关系式表明与电感的电流的变化率成正比。电感的电流的变化率为0时电感的电压也为0,相当于短路。 电感中电流不能跃变,电感元件也是一种有“记忆”的元件。 4、独立电压源:独立电压源是一种电路元件,无论流过其两端的电流大小如何,都将保持端电压为规定值。 独立电压源的电流不是由独立电压源自身决定的,而是由外电路决定的。 5、独立电流源:独立电流源也是一种电路元件,无论端电压的大小如何,都将保持端电流为规定值。 独立电流源的电压不是由独立电流源自身决定的,而是由外电路决定的。 6、受控电源:受控电源也是一种电源,但其源电压或源电流并不独立存在,而是受电路中另一处的电压或电流控制,这类电源称为受控电源。 在求解含有受控电源的电路时,可以把受控电源当作独立电源处理。 独立电源是电路的“输入”(信号或能量)。

最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题

函数及基本性质 一、函数的概念 (1)设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到 B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 注意1:只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+= x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2:求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数.如:943)(2-+=x x x f ,R x ∈ ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.如:()6 35 -= x x f ,2≠x ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.如()1432+-=x x x f , 13 1 >=x x x f a ,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大 于零且不等于1。如:() 212 ()log 25f x x x =-+ ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零.如:2)32()(-+=x x f

数字电路知识点汇总(精华版)

数字电路知识点汇总(东南大学) 第1章数字逻辑概论 一、进位计数制 1. 十进制与二进制数的转换 2?二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章逻辑代数 表示逻辑函数的方法,归纳起来有:真值表,函数表达式,卡诺图,逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1) 常量与变量的关系A +0 =人与人1 = A A +1 = 1 与 A 0 = 0 A A = 1 与 A A = 0 2 )与普通代数相运算规律 a. 交换律:A + B = B + A A B 二 B A b. 结合律:(A + B) + C = A + (B + C) (A B) C 二A (B C) C.分配律:A (B C) = A B A C

A B C =(A B)()A C)) 3)逻辑函数的特殊规律 a. 同一律:A + A + A b. 摩根定律:A A B , ~AB=~A B b.关于否定的性质人=A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则例如:A B 二 C ? A B 二C 可令L= B二C 则上式变成A L A L = A二L=A二B二C 三、逻辑函数的:一一公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑 函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式 1) 合并项法: 利用A + A A -1或A ^A B -A,将二项合并为一项,合并时可消去一个变量 例如:L= ABC ABC -AB(C C) = AB 2) 吸收法 利用公式A A ,消去多余的积项,根据代入规则AB可以是任何一个

初中函数知识点总结归纳

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) (一)正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴 2、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移) (1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0) (2)必过点:(0,b )和(- k b ,0) (3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限 ?? ??>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ??? ?><0 b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 b k 直线经过第二、三、四象限

数字电路知识点汇总(精华版)

数字电路知识点汇总(东南大学) 第1章数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章逻辑代数 表示逻辑函数的方法,归纳起来有:真值表,函数表达式,卡诺图,逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1)常量与变量的关系A+0=A与A= ?1A A+1=1与0 ?A 0= A?=0 A A+=1与A 2)与普通代数相运算规律 a.交换律:A+B=B+A A? ? = A B B b.结合律:(A+B)+C=A+(B+C) ? A? B ? ? = (C ) C ( ) A B c.分配律:) ?=+ A? B (C A? ?B A C + A+ = +) B ? ) (C )() C A B A 3)逻辑函数的特殊规律 a.同一律:A+A+A

b.摩根定律:B B A+ = A ? A +,B B A? = b.关于否定的性质A=A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则例如:C ? + A⊕ ⊕ ? B A C B 可令L=C B⊕ 则上式变成L ?=C + A A? L ⊕ ⊕ = L A⊕ B A 三、逻辑函数的:——公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1)合并项法: 利用A+1 A= ? B ?,将二项合并为一项,合并时可消去 = +A = A或A B A 一个变量 例如:L=B + B A= ( C +) = A C A C B B C A 2)吸收法 利用公式A A?可以是? +,消去多余的积项,根据代入规则B A B A= 任何一个复杂的逻辑式 例如化简函数L=E AB+ + D A B 解:先用摩根定理展开:AB=B A+再用吸收法 L=E + AB+ A D B

高等结构动力学总结

结构动力学课程总结与进展综述 首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算,又有非线性系统的计算;既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题;阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。我们是航空院校,当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。这门课程很难,我通过课程和考试学到了不少东西,当然,也有很多东西不懂,我的研究方向是动力学结构优化设计,其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣,这门课程是我以后学习的基础。 二十世纪中叶,计算机科学发展迅速,有限元方法得到长足进步,使得力学,特别是结构力学的研究方向发生了重大变化,研究范围也得以拓宽。长期处于被动状态的结构分析,转化到主动的结构优化设计,早期的结构优化设计,考虑的是静强度问题。但实践指出,许多工程结构,例如飞行器,其重大事故大多与动强度有关。同理,在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门,运用结构动力学优化设计技术,必将带来巨大的经济效益。20世纪60年代,动力学设计也称动态设计(dynamic design)开始兴起,但真正的发展则在八、九十年代,现正处于方兴未艾之际。“动态设计”一词常易引起误解,逐被“动力学设计”所取代。进入90年代以来,结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势,在许多方面取得了令人耳目一新的成果。尽管如此,它的理论和方法尚有待系统和完善,其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离,迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。因此,结构动力学优化设计今后的研究任重而道远,将充满众多困难和障碍,面临各种新的挑战,但它的学术价值和发展前景也异常诱人和辉煌。 在结构动力学优化设计的初期采用的是分布参数设计法,它属于解析方 法,Niordson率先应用此种方法研究了简支梁固有频率最大化的设计问题,利用拉

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