五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳
一、因数和倍数的概念
突破建议：
1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。
2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样
五年级数学下册知识点整理1.物体的观察，一个立体的图形从正面看，侧面看，下面看得到的 不同的平面图形。 2.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12/2=6,我们就说12是2的倍数，2是12 的因数。12/6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。 3.2的倍数：个位上的数字能被2整除的数字是2的倍数 4.3的倍数：个位上是3,6,9以及个位和十位上的数字加起来能被3 整除的是3的倍数。 5.5的倍数：个位上是0,5是3的倍数。 6.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。 7.整数中是2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 8.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 9.一个数，如果除了1和它本身还有因数，这样的数叫做合数。 10.奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 11.偶数+偶数=偶数 12.长方体有6个面，12条棱，8个定点。 13.长方体的每个面都是长方形。 14.长方体相对的面是完全相同的。 15.正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 16.正方体的每个面都是正方形。
17.正方体每个面是完全相同的。 18.长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 19.正方体的表面积=长*宽*6 20.长方体的体积=长*宽*高=a*b*h 21.正方体的体积=棱长*棱长*棱长=a*a*a=a^3 22.V=S*h 23.容积是指能容纳物体的体积，单位是升或者毫升。 24.1L=1000ml 25.1L=1dm^3 26.1ml=1cm^3 27.一个物体，一个计量单位或者是一些物体可以看作一个整体。 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。 28.一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”. 29.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。 例如；2/3的分数单位是1/3. 30.分子比分母小的分数叫做真分数。 31.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数 大于或者等于1. 32.由整数和真分数合成的数叫做带分数。 33.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为 0的数，分数的大小不变。
小学数学五年级上册单元知识点 第一单元《小数乘法》知识点 小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。 1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。 小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。 2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 (也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。 3．一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。 5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。 6.小数点向右移： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移： 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的； 小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；…… 第二单元《小数除法》知识点 1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另 一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3， 求另一个因数 的运算。 2、小数除法的计算方法： (1)计算除数是整数的小数除法: 按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点 上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。 ⑵计算除数是小数的除法： 除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。 一看：除数有几位小数； 二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；
五年级上册数学重点难点题型(最新教材) 1、把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的 ()()，每份有（ ）个苹果。 2、两个平行四边形Ａ，Ｂ重叠在一起，重叠部分的面积是Ａ的41，是Ｂ的61。已知Ａ的面积是１２平方厘米。则Ｂ的面积是（ ）平方厘米。 3、带分数是假分数的另一种书写形式对吗？（ ） 4、给911至少加上（ ）个分数单位变成最小的质数 5、把２米长的绳子平均分成５段，每段是（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 6、（ ）÷１２＝43＝ () ++463＝()8＝２４÷（ ）＝（ ）填小数 7、一个分数是2016，如果将它的分子减去１２，要使这个分数的大小不变，分母应该减去多少？ ８、一个分数分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得到9 4，原来的分数是多少？ ９、一个分数，分子、分母同时除以相同的数得76，原来分子与分母的和是 52，原来的分数是多少？
3的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上10、如果给 20 （） 75分母减少96，要使分数的大小不变，分子应该减少（）11、给分数 100 12、老师拿来三根彩带，长度分别是80cm 120cm 200cm，让同学们剪成相等的小段，要求每条彩带不许有剩余，每小段最长是多少？按最长段剪，每段做一朵花，一共可以做多少朵花？ 13、把一张长24cm,宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米数得正方形且没有剩余，有几种剪法？剪最大的正方形，可以减多少块？14、街心公园里有一块三角形绿地，三条边长分别是24米，36米和30米，设计师想在这三条边上等距离放置休闲椅，且三个顶点处各放置一张，至少需要放置多少张？ 15、如图所示，街道ABCD在Ｂ、C处拐弯，在街道的另一侧要等距离地安装路灯，要求在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ处各安装一盏路灯。这条街道最少要安装多少盏？ 16、在一个长３０米，宽１２米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 17、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组４个余下２个，第二次分组每组５个也余下２个，最少有多少个小朋友在做游戏？ 18、要在人才路一侧种106棵梧桐树。相邻两棵树之间的距离原来是9米，现在要改成相邻两棵树之间的距离是15米，有多少棵树不
五年级下册数学知识点 第一单元观察物体（三） 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 2、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 数。如4,6,8,9都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、100以内的质数（共 25 个）：2、3、 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 5、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形。
五年级下册数学第一单元重难点和题库知识点整合： 1.含有未知数的等式叫方程。 2.等式和方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定方程。 3.等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，这就是等式的性质。 4.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 5，列方程解决实际问题的的基本步骤：（1）写设句；（2）根据等量关系式列方程；（3）解方程； （4）检验；（5）写出答句。 分数 【知识要点】 1.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。 2.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 3.分数与除法的关系 4.带分数 5.假分数化成整数或带分数的方法：1.根据假分数的含义解决；2.根据分数与除法的关系，直接用除法计算。 6.分数与小数的互化：1.分数化成小数，用分子直接除以分母来计算；2.小数化成分数，看小数的小数部分是几位小数，就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 第六单元分数的基本性质 【知识回顾】 1、分数的基本性质、约分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分的方法： （1）分步约分法：在约分时，用分子和分母的公因数逐次分别去除分子和分母，直到得出和原来分数相等的最简分数，这种约分的方法叫分步约分法 （2）一次约分法：在约分时，用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，一次就得出和原分数相等的最简分数，这种约分的方法叫做一次约分法 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 2、通分，分数的大小比较 通分：把几个异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常用最小公倍数作公分母，然后把分数化成用这个公分母作分母的分数
2013年五年级数学上册重难点复习（西师 大版） 五年级（上册）复习内容 第一单元小数乘法 1、小数乘法整数算，不同之处积中看，因数中一共有几位小数，积也应该有几位小数，小数末尾0去掉。 如3.2=4×0.8 积有一位小数，因数中一共也有一位小数。0.25×2、位数不够0补足 3、倍数应用题，求多的用×，求少的用÷，求多少倍用÷ 4、一个数（0除外）×大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）×小于1的数,积比原来的数小. 1.01×0.99＞0.99 2.6×0.99＜2、小数的近似数(用四 舍五入的方法),保留整数,表示精确到个位看十分位，保留2位小数，精确到百分位．．．．．．如果所看位置 上比５小（４，３，２，１，０）则全舍，反之满５（５,６,７,８,９）要向前一位进一。 ６、最大是4也要舍去，最小是5也要进一，四舍五入是5.24的三位小数最大是5.244，末尾写4，最小是5.235，末尾写5，前一位减1。
7、小数点向右移动一位，扩大了10倍，增加了9倍，如果增加了36，36÷9=4，原数是4。 8、a×b=b×a (a×b) ×c=a×(b×c) (a+b) ×c=a×c+b×c （a-b）xc=ac-b×24÷2.4 40÷2.5÷0.4 102×0、一个因数扩大了a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大了ab倍。一个因数和另一个因数同时扩大20倍，积扩大400倍，20×20=400 第二单元小数除法 1小数除法整数算，商的小数点是关键，商的小数 点要和被除数对齐，哪一位不够除，用0来占位子，如 果有余数添0继续除。 2小数除以整数，如果被除数的整数部分比除数大，商大于1，比除数小，商小于1。 504÷6 765÷45 084÷2除数折半商4、5，同头无除商8、9。 4被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商 不变，余数要变。1.7÷0.7=2……0.3 17÷7=2……除数的变化和结果刚好相反，其它的变化和结果保持一致。 除数扩大10倍，商缩小10倍 6除数是小数的除法，先把除数变成整数，除数扩 大多少倍，被除数也扩大多少倍，然后按除数是整数的 方法做。
五年级数学下册总复习 第一单元观察物体(三) 1.当从一个方向看到的图形确定后。用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的 图形。无法确定唯一的的立体图形。 2.根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图 形。 3.从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。 第二单元因数与倍数 1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍 数。例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。 24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。 3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个 数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例： 18的因数有哪几个？ 4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积 就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？ 5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。 例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。 6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。 7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：18的最小倍数是（ 18 ）。 8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。除1以外的非 0自然数至少有2个因数。 例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。 9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。 例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。
人教版五年级数学上册期末重难点突破 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义一一求几个相同加数的和的简便运算。 女口：1.5 X3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 女口：1.5 X0.8 （整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5 X1.8 （整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；- 个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c二a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a冷二b X a 乘法结合律：(a xb) X c=a X(b X c) 乘法分配律：(a+b) X c=a X c+b X c 或a X c+b X c=(a+b) Xb( b=1 时， 省略b) 变式：(a-b) X c=a X c-b X c 或a X c-b X c=(a-b) X c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a北4c=a咒b X c) 第二单元位置 8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。 用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物 体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 第三单元小数除法
五年级数学学习方法和重点难点 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《五年级数学学习方法和重点难点》的内容，具体内容：如何学好数学，可以说是所有家长、学生、数学教师共同关心问题。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用。现在我总结了小学五年级数学知识点、难点及学习方法，希望可以帮到大家... 如何学好数学，可以说是所有家长、学生、数学教师共同关心问题。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用。现在我总结了小学五年级数学知识点、难点及学习方法，希望可以帮到大家。 五年级数学学习方法 (一)数与代数 1、第一单元"倍数与因数"：结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10 以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数;经历 2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数;能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力; 2.第三单元"分数"：进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象;认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分;
初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。 3.第四单元"分数加减法"：理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算;能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算;能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数;能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。 (二)在学习《空间与图形》可采用数、形结合的方式，以及类比法等教学 1.第二单元"图形的面积(一)"：知道比较面积大小方法的多样性;经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题;在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 2.第五单元"图形的面积(二)"：在探索活动中，认识组合图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积;能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题;能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 五年级知识点和重难点： 这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。 小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。
五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元《观察物体三》 1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样性。 2.根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数， 小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：A；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：A；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法 ．．．分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7
期末总复习 重难点突破卷1最大公因数与最小公倍数的应用对比一、我会填。(每空2分，共28分) 1．42的因数中，质数有()，合数有()，()既不是质数也不是合数。 2．14和21的最小公倍数是()，100以内14和21的公倍数有()。 3．18和24的公因数有()，最大公因数是()。 4．a＝10b(a、b都是非零整数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。 5．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，则另一个数是()。 6．9路公共汽车每10分钟发一次车，11路公共汽车每15分钟发一次车，两车同时发车后，至少经过多少分钟又同时发车，这是求10和15的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)。 7．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，是求75和60的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)，此时每瓶中红花有()朵，黄花有()朵。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．两个不同质数的最大公因数是1。() 2．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘
积。 ( ) 3．五(1)班评选的“爱心少年”占全班人数的18，“才艺少年”占全班人数 的110，五(1)班至少有40人。 ( ) 三、我会选。(每题2分，共6分) 1．只有公因数1的一组数是( )。 A ．一个奇数和一个偶数 B ．一个质数和一个合数 C ．2和奇数 2． a 和b 都是非零自然数，且a ÷11＝b ，a 和b 的最小公倍数是( )。 A ．11 B ．a C ．b D ．无法确定 3．有一块长48 cm 、宽42 cm 的长方形花布，不浪费边角料，剪出 若干个相同的正方形布片。正方形布片的边长不可能是( )cm 。 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 四、我会按要求正确解答。(共32分) 1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(每题4分，共16 分) 8和15 66和22 35和28 46和23 2．先约分，再比较每组中两个分数的大小。(每题4分，共8分)
五年级上册数学重难点 汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
五年级上册 第一单元小数乘法 第1课时小数乘整数 重点：掌握小数乘整数的计算方法 难点：理解小数乘整数的算理 第2课时小数乘小数 重点：掌握小数乘小数的计算方法 难点：知道积的小数位数不够时，要在前面用0补位 第3课时积的近似数 重点：用“四舍五入”法求积的近似数 难点：能根据生活实际灵活取积的近似数 第4课时整数乘法运算定律推广到小数 重点：掌握小数四则混合运算的顺序，理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用 难点：运用乘法运算定律进行简便运算 第5课时解决问题 重点：体会不同的方法在解决实际问题中的价值 难点：应用估算的知识解决实际问题 第二单元位置 重点：明确行和列的意义 难点：掌握用数对表示物体位置的方法 第三单元小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 重点：除数是整数的小数除法的计算方法 难点：确定商的小数点的位置 第2课时一个数除以小数 重点：一个数除以小数的算理和计算方法 难点：理解将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理
第3课时商的近似数 重点：会用“四舍五入”法求商的近似数 难点：根据实际情况灵活地取商的近似数 第4课时循环小数用计算器探索规律 重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商 难点：理解循环小数产生的原因 第5课时解决问题 重点：会用“进一法”和“去尾法”取商的近似数 难点：根据具体问题确定取商的近似数的方法 第四单元可能性 重点：感受随机事件发生的确定性和不确定性 难点：能准确判断事件发生的可能性的大小 第五单元简易方程 1 用字母表示数 第1课时用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式重点：能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式难点：求含有字母的式子的值 第2课时用字母表示数量关系 重点：用含有字母的式子表示数量关系 难点：能简化含有字母的式子 2 解简易方程 第1课时方程的意义等式的性质 重点：理解方程的意义和等式的性质 难点：能根据等量关系列方程 第2课时解方程（一） 重点：利用等式的性质解方程 难点：当减数或除数是未知数时方程的解法 第3课时解方程（二） 重点：掌握形如ax±b=c和a（x±b）=c的方程的解法
2018人教版数学五年级下册 一、观察物体三 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，這多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形這几层； 然后确定要拼搭的立体图形這几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 二、因数和倍数 1、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没這余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是這限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 2、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：一个数，如果只這1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还這别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少這三个因数，1、它本身、别的因数 1：只這1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：這8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、100以内的质数（共 25 个）：2、3、 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 5、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……）6、公因数、最大公因数 几个数公這的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所這
人教版五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元长方体和正方体 【概念】
人教版小学数学五年级上册重难点试题 较复杂的分段计费问题 一、我会填。(每空4分，共28分) 1．一辆出租车收费标准是： 4 km以内收费8元。如果老师坐车的行程是3.5 km，那么老师应给司机()元。 2．市内电话5分钟以内每分钟收费0.29元。丽丽和住同市区的奶奶通话了4分钟，丽丽这次的电话费是()元。 3．(9－3)×1.5＝() 8＋(10－4)×2.5＝() 4．邮局邮寄本埠信函的收费标准是：100 g以内的，每20 g(不足20 g，按20 g计算)收0.8元。如果强强给本埠的市长寄一封80 g的信函，应付邮费()元；如果强强给本埠的老师寄一封82 g的信函，应付()元的邮费。 5．某地固定电话每次前3分钟内收费0.23元，超过3分钟每分钟收费0.11元。老师某次通话时间是6分钟，她这次通话的费用列式是()(列综合算式)。 二、我会选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题4分，共12分) 某停车场的收费标准如下： 计费单位收费标准 不超过1小时3元 超过1小时部分(不足 2元/小时 1小时按1小时计算) 一辆车在停车场共停了4小时15分，这辆车离开时应该付给停
车场多少元停车费？ 1．这辆车在停车场一共停了4小时15分，根据题目要求，要按()去收费。 A．4小时15分B．4小时C．5小时 2．停车的时间超过了1小时，求要付的停车费，下面思路正确的是()。 A．付3元就可以 B．只要算出超出1小时部分的收费就可以 C．用3元加上超出1小时部分要收的费用 3．求一共付多少元停车费，列式正确的是()。 A．3＋2 B．3＋5×2 C．3＋(5－1)×2 三、对比练习。(每题10分，共20分) 1．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司采用了以下的电费计算方法。 (1)每月用电不超过100千瓦时，按每 千瓦时0.55元收费； (2)每月用电超过100千瓦时，超过部 分按每千瓦时0.6元收费。 (1)小红家8月份用电96千瓦时，需付电费多少元？
五年级下册数学重点难点考点题型： 1、一个分数，分子是一位数中最大的质数，分母是最小的合数，这个分数是（），它的分数单位是（），含有（）个这样的分数单位，再添（）个这样的分数单位就是最小的偶数。 2、10千克盐平均分成5包，每包占10千克的（），每包重（） 7千克盐，还剩（）千克。 千克；如果从原来的盐中用去了 8 3、把10克糖放到100克水，糖是水的（），糖占糖水的（），水占糖水的（）。 4、用圆规画一个周长是21.98厘米的园，圆规两脚尖的距离应为（）厘米，所画的园的面积是（）。 5、a÷b=c(a、b、c是不为0的整数)a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 6、0.5x=0.25，那么x-0.08=（）。 7、五（3）班有学生68人，其中女生32人，男生占全班人数的（），男生是女生的（）。 3，男生人数占全班人数的（），8、某兴趣小组男生是女生的 5 女生占全班人数的（），女生是男生的（）。 9、把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（）。 10、如果4x-28=12,那么4x+18=( ). 2的分子增加6，要使分数的大小不变，它的父母应该（）。 11、把 7 12、三根铁丝分别长24米、30米、48米，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每小段最长应是（）米。
13、一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）米，时针所扫过的面积是（）。 14、一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米，这两个圆的周长相差（），面积相差（）。 15、甲圆半径是乙圆直径的2倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。 16、一个半径是6厘米的半圆，它的周长是（），面积是（）。 17、在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。 18、一个圆形花圃的直径是12米，沿着它的边线每隔3米种一株杜鹃花，一共要种（）株。 19、圆的周长扩大到原来的3倍，它面积扩大到原来的（）倍。 20、圆的半径由5厘米增加到10厘米，它的面积增加（）平方厘米。 21、a和b最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 22、314至少加上（）才是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。 23、三个连续的偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。 24、一个质数与一个合数是（）。（填“奇数”或“偶数”） 25、折线统计图不仅可以反映数量的（），而且能清楚的表示出数量的（）情况。 26、一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来
总复习试卷 一、填空 1．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（）米，每段是全长的（） 2．把3kg水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg水果的 （），每个小朋友分到（）kg 3．王师傅8分钟制作了5个零件，他每分钟能制作（）个零件，制作一个零件要（）分钟 4．5米长的绳子剪去1/5米，还剩下（）米 5米长的绳子剪去它的1/5，还剩下（）米 5． 6/8的分子加上9，分母加（）分数的大小才不会变 6．能同时被2、3整除的最小三位数是（） 能同时被3、5整除的最小三位数是（） 能同时被2、3、5整除的最小三位数是（） 能同时被2、3整除的最大二位数是（） 能同时被3、5整除的最大二位数是（） 能同时被2、3、5整除的最大二位数是（） 100以内最大的质数是（） 50以内最大的质数是（） 7．20以内所有质数的和是（） 20以内所有合数的和是（） 20以内所有奇数的和是（） 20以内所有偶数的和是（） 8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（） 9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都会剩下一个，这筐苹果至少有（）个 10．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是 （） 11．20以内既是奇数，又是合数的数有（）12．分母是8的所有最简真分数的和是（） 分母是8的所有真分数的和是（） 13．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是（）体积是 （） 14．用四个不同的数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是 （） 15．把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块 把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（）块 2面涂色的有（）块，1面涂色的有（）块，0面涂色的有（）块 16．A=2×2×3×5×7B=2×3×7
数学广角——植树问题 一、建构数学模型，探寻规律 突破建议： 本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。 教师教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。 二、初步体会植树问题的数学思想方法 突破建议： “数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。本单元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中教师不妨让学生先猜测，再动手操作、实践验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，即化繁为简的思想。例1教学中，假设路长只有20米，要栽几棵树呢？提示学生用画线段图或者示意图的方式来辅助思考，从中渗透“数形结合”的思想。这样学生就很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。还要结合教材中“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”等线索，向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。 三、应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题 突破建议： 在日常教学中，在指导学生学习数学的过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，教师在教学中要重视画线段图的方法，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生再用“25 m”或者自己列举的数据进一步探究，教师可以出示统计表，学生将研究结果记录下来，利用统计表发现栽树的棵数和间隔数之间的规律。 四、用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题 突破建议：