第二十七章相似教案
总第11课时
执教人（备课人）：虞福中
课题：27.1图形的相似
一、教学目标
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.
二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′） 师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）
师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是（板书：），BC 与B ′C ′的比是（板书：），CA 与C ′A ′的比是（板书：），这三个比相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.
师：我们再来看一个例子. （师出示下图）
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：===.（生答师板书：===）
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生） 生：……（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？
/
/
//A B C D D A C
生：……（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
（五）试探练习，见课本p541——2T
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
（作业：P
35练习1.P
38
习题1.4.）。
总第12课时
执教人（备课人）：虞福中
课题：27.1图形的相似
一、教学目标
1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.
2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1) 相同的两个图形叫做相似图形.
(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.
（师出示下面板书）
相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）
（四）试探练习，回授调节
2.填空：如图所示的两个五边形相似，
则a= ，b= ，
c= ，d= .
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示例2）
例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）
证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，
∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°.
而AB=
==， A ′B ′=
==， ∴
，，.
∴. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.
（六）试探练习，回授调节
3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.
（七）归纳小结，布置作业
师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于
（板书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.
师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.
（作业：P 38习题3.5.）
相似多边形对应角相…… 例1 例2
对应角相等，对应边……
……叫做相似比.
1010///
A B C 55B C A 21///A C B A C B 30?30?
总 第13课时
执教人（备课人）： 虞福中
课题：27.2.1相似三角形的判定
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
三、课堂引入
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC 与△A ′B ′C ′中，
如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且．
我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，
则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且
． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2.教材P40的探究1 让学生动手做一做，并思考总结平行线分线段成比例定理。
3．教材P41的思考，并引导学生探索与证明．
4．【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
四、例题讲解
例1如图 已知DE ∥BC ，DF ∥AC,请尽可能多的找出图中的相似三角形，并说明理由。
例2（补充）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求（图2） D E O B C A
B C D
E （图1） C D E C
D
F E G
DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三
角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，
再根据求出DE的长．
解：略（）．
五、课堂练习．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）
六、作业
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
总第14课时
执教人（备课人）：虞福中
课题：27.2.1相似三角形的判定
一、教学目标
1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.
2.培养合情推理能力，发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：相似三角形的三个判定定理.
2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
全等三角形的四个判定定理：
(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.
(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.
(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.
(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）.
（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）
（二）创设情境，导入新课
师：对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义--对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.
（师出示下图）
师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）
（三）尝试指导，讲授新课
师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.
（生思考，要给学生充足的思考时间）
师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.
师：全等三角形判定定理SSS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
△ABC∽△A′B′C′
师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.
师：全等三角形判定定理SAS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
，∠A=∠A′
△ABC∽△A′B′C′
师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.
师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.
（师出示下面的板书）
如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
∠A=∠A′，∠B=∠B′
△ABC∽△A′B′C′
师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理.
（师出示例题）
例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
(1)∠A=120°，AB=7，AC=14，
∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；
(2)AB=4，BC=6，AC=8，
A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；
(3)∠A=70°，∠B=60°，
∠A′=70°，∠C′=50°.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）
(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.
∵∠A=∠A′=70°，
∠C=∠C′=50°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
（四）试探练习，回授调节
2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
(1)∠B=100°，∠C=30°，
∠A′=50°，∠B′=100°；
(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，
∠A=40°，A′B′=16，A′C′=20；
(3)AB=4，BC=2，CA=3，
A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5.
（五）归纳小结，布置作业
师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.
习题2）
（作业：P
54
图……如果……例
如果∠A=∠A′，……那么……
△ABC∽△A′B′C′
就说△ABC和△A′B′C′相似……如果……
记作△ABC∽△A′B′C′那么……
△ABC∽△A′B′C′
……如果……
那么……
△ABC～△A′B′C′
总 第15课时
执教人（备课人）： 虞福中
课题：27.2.1相似三角形的判定
一、教学目标
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.
2.难点：找相似三角形的对应边.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似.
(3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.
2.判断图中的两个三角形是否相似：
(1) △ABC 与△DEF ；
(2) △OAB 与△ODC ；
(3) △ABC 与△ADE .
（二）创设情境，导入新课
（出示下面的板书）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）
师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 已知：如图，AB ∥DC.
求证：(1)△AOB ∽△COD ；
(2)OA ·OD=OB ·OC.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下） F E D C B A 2.52547 3.6
证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴△AOB∽△COD.
∴.
∴OA·OD=OB·OC.
（列时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）
（四）试探练习，回授调节
3.已知：如图，DE∥BC，
求证：(1)△ABC∽△ADE；
(2)AB·AE=AC·AD.
4.完成下面的证明过程：
已知：如图，∠B=∠ACD.
求证：AC2=AB·AD.
证明：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△∽△ .
∴.
∴AC2=AB·AD.
5.选做题：
已知：如图，AD=2DB，AE=2EC.
求证：(1)；
(2)DE∥BC.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：……（让几名学生说）
习题3(2).4.5.）
（作业：P
54
如果……那么……例
如果……那么……
如果……那么……
总第16课时
执教人（备课人）：虞福中
课题：27.2.1相似三角形的判定
一、教学目标
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.
2.难点：找相似三角形的对应边.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知