浅谈数学直觉思维能力的培养
周口广播电视大学：李农业
[摘要] 数学的学习离不开思维，数学思维既是思维的一种，又具有其特性，即由数学学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定，具有思维的更强的间接性、概括性，数学直觉思维是数学思维的较高层次的基本形式，是直接领悟的思维。重视学生直觉思维能力的培养非常重要，本文从掌握牢固基础知识，培养学生的观察能力，鼓励学生猜想借以形成朦胧的直觉，重视数学思想和方法的结合等几方面谈如何培养学生的直觉思维能力，在教育教学中重视直觉思维能力的培养，从而更好培养学生创造性思维能力。
[关键词] 数学思维、直觉思维、观察、猜想、数学思想和方法
在数学思维活动中，直觉思维和逻辑一样都是人类思维的基本方式，是一种介于逻辑与经验之间的创造性思维活动，不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维文艺，直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，根据对数学对象的感知，直接把握其本质和规律，具有快速性、直接性和跳跃性，是创造性思维的基础。美国心理学家布鲁纳认为，应更多地发展学生的直觉思维能力，让学生学会通过观察挖掘问题内在本质联导，借助对称和谐等数学美感养成解题后反思的习惯，从而培养学生的创造性思维能力，逻辑思维虽然是数学思维的核心，但直觉思维是导致数学发展的关键。在教学中，我们往往重视对逻辑思维的培养，忽略了对直觉思维的培养，很少让学生去感悟去猜想，从而缺乏创造的灵性，正如大数学家庞加莱的看法：数学的创造无非是一种组合的选择而已，而数学家在由数学要领判断、结构等构成的无穷的组合中选择有用的组合，得到创造性的成果，靠的就是直觉。以下结合教学中的实际问题，谈几点培养直觉思维能力的偿试做法。
一、牢固扎实的基础知识是直觉思维形成的源泉
数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，而这种结论的得出，实际上靠的是过去已有的知识经验和对知识本质的了解认识。根据对事物的生动的知觉印象，直接把握事物本质和规律，没有扎实的基础知识，是不会产生直觉思维的结论的。任何直觉思维都
是持久探索和思考的结果。虽然，在形式上表现为逻辑跳跃和中断，但它是理性的思维，理性的积淀，而非盲目的猜想和凭空臆造的。让学生明白，没有山穷水尽的苦苦探索，哪里会有柳暗花明的豁然开朗？没有苦思冥想，也不会灵机一动，造就直觉思维能力的成就，离不开扎实的基础
知识的源泉。
例1.y=2x+1结合图象回答下列问题
①A、B两点坐标分别为A（），B（）。
②观察图象，结合一次函数一般式y=kx+b (k≠0)
若y=kx+b与x轴，y轴相交于B、A两点，你能写出△AOB的面积表达式吗？
对本题解答过后，大部分同学对第①题很快写出结果，但对于第二个问题不太容易解答了，我们让学生利用数形结合的方法，从图中学生一眼就看出△AOB是一个直角三角形，面积等于两条直角边长度积的一半，S△AOB=b 2/2IkI并强调b=0时，△AOB而为一个点，这种数形结合的方法，是比较能体现直觉思维这种方式的，对于初学者来说，应多加培养，为以后直觉思维形成打良好的基础。
二、培养观察能力，促进直觉思维能力的形成
数学直觉往往是受视觉触发，突然地领悟道理作出判断，得出结论，因而具有突发性，直觉思维中，不作详尽的分析和推理，直接接触结果，而这种直觉的产生离不开观察，从观察中找规律，从观察中找联系，一个人观察能力的强弱直接影响到直觉思维形成的快慢。观察不仅是认识客观事物的重要途径，也是发展智力的基础，有利于提高思维的敏捷性和正确性。例如1：数学王子高斯10岁时，老师在黑板写出一道题1+2+3+4……+100等于多少？并用鼓励语气说看谁算得最快高斯委快举起了小手，并说出正确的答案，其速度之快，让老师大吃一惊，而高斯不是用常规的算法，依次相加得出结果的，通过观察发现，首尾对称位置上的两个数之和都等于101，而100个数正好50个对称数101×50=5050。
例2：如图一个边长为3的大立方体由27个
小立方体组成的，按图位置有19个看得见，
8个看不见，现在设一个边长为n的大立方
体，看不见的边长为1的小立方体有几个？
看得见的小立方体又有几个？
这道题解法有几种，但都比较繁锁，一个直觉思维强的人通过认真观察，可能会发现，从大正方体上面、右面、前面各剥去一层小正方体，余下的正好是看不见的，可见边长为n的立方体，看不见的有(n-1)3个，看得见n3-(n-1)3=3n3-3n2+1个，认真观察有助于直觉思维能力的培养，再比如学习函数部分知识时，结合图象，认真观察分析，可得出许多性质，而这些性质的牢固掌握为直觉形成同样打下坚实的基础。
三、鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉
数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的推断，是科学假说在数学中的体现，是一种探索性思维。在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力必要手段。“预见结论，途径便可以有的放矢”，所以，加强数学猜想的训练对提高学生的直觉思维能力是十分有益的。因此，在给学生分析实际数学问题时，引导学生凭敏锐的直觉、深刻的洞察力进行大胆猜测。
我们可以利用不同问题之间的相似点作比较，猜想以形成直觉。
问题：b克糖水中有a克糖，若再添加上c克糖，则会变甜，这是大家都知道的常识。由这一问题做类比，我们可能很快解决下例。
例3：建筑上有这样的规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好。如果设原窗户的面积为a 平方米时，地面面积为b 平方米，那么窗户面积和地面面积都增加c平方米时，采光条件是变好了还是变差了？
此题考察学生分式的加减知识，通过作差法来比较与的大小，两个问题作比较，
很容易得得＞，采光度变好了。
由此，我们也就能很快的猜想改编后的下例创新探究题：
例4：（1）已知一个分数 (n>m>0)，如果分子、分母同时增加p(p>0)，这个分数是增大呢？还是减少呢？（2）对上题猜测的结论，你能证明吗？
分析：问题由原来的分母大于分子转换成了分子大于分母，相当于成了倒数，则分子、分母同时增加一正数p时，通过观察，类比等各种方法，反复训练，对提高直觉思维能力会有很大的帮助。
学生在过程中经常出现的这些直觉思维，有时表现为一种应急反应，有时表现为突然提出怪问题，产生一些不合乎逻辑的想法，自然它也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，此时，千万不要打击学生的积极性。直觉思维不太可靠，但动难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，这也是一种学习，一种进步，因为教学猜想本面对发展创造性思维就具有积极的实践意义，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。从某种意义上讲，培养学生敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，从而发展学生的数学思维并获得数学发现的基本素质。
四、重视数学思想和方法的教学
在数学教学中，重视数学思想和方法的教学，有利于培养学生直觉思维能力，重视数学思想和方法，有利于加速学生知识转化为能力，教会学生如何结合知识之间共性归纳其规律性从感性上看本质，解题时能举一反三，触类旁能，努力实现能力上的迁移，对有些填空和选择题，掌握其内在本质联系之后，运用直觉思维方式，不需究其解题，过程就可得出结论，从而培养直觉思维的能力。数学思想和方法掌握的越扎实牢固，运用的越灵活，从而获得较强较丰富的数学知识，这样直觉思维运用得越准确越有效果。例如：数形结合思想在数学解题中有着巨大的应用价值，特别解函数题，把图形和运算式子相结合，就能牢固掌握其性质，如一次函数，图象是一条直线，从图中已知其定义域、值域、增减性，二次函数抛物线从图中已知其定义域为R开口向上有最小值开口向下有最大值，以对称轴为界存在增减性等等，总之数形结合思想有助解题，加快直觉思维形成，从而得出较准确的结论，所以说注重数学思想方法的教学，有助于培养直觉思维的能力。
五、重视直觉思维是培养创造性思维的基础
思维的创造性表现在能独立地发现问题，分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法的思维品质。它是创造性人才的主要特征，是人类思维的高级形态，是智力活动的高级表现，它是根据一定的目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策独特地、新颖地、有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质，任何创造、发明、革新、发现等活动都离不开创造性思维，而直觉思维则是创造性思维的基础。因为直觉思维是根据对事物的生动的印象，直接把握事物的本质和规律，它存在于个体的日常生活中，当然存在于思维活动中，在数学的思维活动中，直觉思维是非常重要的，数学中的发明和创造，有很多是直觉思维的结果，大数学家庞加莱认为，数学的创造无非是一种组合的选择而已，而数学家在由数学概念、判断、结构等构成的无穷的组合中选择有用的组合，得到创造性的成果，靠的就是直觉。数学直觉往往是受视觉触发突然领悟道理，作出判断，因而具有突发性，其思维的结果常表现出新的突破，新的结论，带有极强的创造性，前苏联科学史家凯德洛夫指出“没有任何一种创造行为能够脱离直觉活动”。
所以直觉思维也不是简单的感性认识，同样是持久探索和思考的结果，要想培养创造性能力同样需要知识的综合，知识的理性积淀，决非是盲目、粗浅的认识能实现的。在培养学生创新能力的时候，而不能忽视这点。
总之在数学教学过程中，我们应多关注学生的直觉思维能力的培养，不能让学生缺乏直觉意识，对感知上认识持怀疑的态度，从而无法形成自信，对自己人生前途没有大胆的认识，对培养学生创新能力极为不利。因此，对于广大数学教师来说值得我们应该去探索和尝试的。
《参考文献》
①李淑文《中学数学教学概论》中央广播电视大学出版社，2002.10。
②季素月《中学生数学能力培养研究》（从）东北师范大学出版社，2002.5。
③宋华勇《重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维》（J）《中国数学教育》，2007.1-2。
中央广播大学人才培养模式改革和开放教育试点
数学专业毕业论文
浅谈数学直觉思维能力的培养
姓名：李农业
学校：周口广播电视大学
学号： 061174380
指导教师：赵学海
定稿日期： 2008.4.15
浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实
邯郸学院本科毕业论文 题目浅谈概率直觉思维培养的方法 学生牛英飞 指导教师赵春广讲师 年级2008级本科 专业数学与应用数学 二级学院数学系 （系、部） 邯郸学院数学系 2012年6月
郑重声明 本人的毕业论文是在指导教师赵春广的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。 毕业论文作者（签名）： 年月日
浅谈概率直觉思维培养的方法 摘要 在日常生活中，我们经常会遇到一些随机现象，拥有了概率直觉思维便可以轻松解决。那我们应该了解概率直觉思维的发展与内涵，接着探讨强化概率直觉思维品质的途径，最后，逐步分析了在概率教学中应如何培养学生的概率直觉思维能力，培养学生的概率直觉思维能力应注意下面四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。通过生活中的数学问题来增强学生对生活中随机现象的敏感，提高学生的应用能力，以实现培养创新人才的途径。 关键词：概率直觉思维创新人才应用能力方法
On the method of probability intuition thinking training Niu Yingfei错误！未找到引用源。Directed by Lecturer Zhao Chunguang错误！未找到 引用源。 ABSTRACT In daily life, we often meet some random phenomenon. Geting the probability intuition thinking, we can easily solved many hard problems. we should understand the development and connotation of the probability intuition thinking, and then discusses the way of strengthening the quality of the probability intuition thinking. Finally, in the teaching of probability, we should gradually analysis how to develop students' ability of probability intuition thinking, the following four aspects should be paid attention to the training of the students' ability of the probability intuition thinking: capture probability of intuitive role in life; Training the ability of the probability intuition thinking in the activities; Improving the students' ability of application; Improving the students' probability intuition. Through the mathematics problems in life to strengthen students’ ability of random sensitive to the probability phenomenon, we can improve the students' ability of application, so as to realize the way to cultivate innovative talents. KEY WORDS：Probability intuition thinking Innovation talents Application ability Method
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
—129—浅析数学直觉思维的培养 ［摘要］数学直觉思维的培养对帮助学生提高他们的解题能力十分重要。数学直觉思维的培养可以从以下几个方面进行：利用联想来培养直觉思维；利用哲学观和审美观来培养直觉思维；利用解题教学来培养直觉思维；利用解题后的反思来培养直觉思维。 ［关键词］数学直觉思维；能力；培养 ［中图分类号］G642［文献标识码］A ［作者简介］陈华新（1973-），男，本科，中学一级，研究方向为数学教学。 陈华新 （宜兴技师学院，江苏宜兴，214206） 爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉。”直觉思维和形象思维、逻辑思维并列为人类三大思维方式，它有别于后二者的特征 在于：其一是思维发生的变发性、随机性；其二是思维过程的 跳跃性、突变性；其三是思维结果的突破性、超常性。直觉思 维是现代人才素质必备的思维品质。直觉可分为“科学直觉” 与“数学直觉”。由于数学对象（这不仅是指数学概念，也包括 数学命题、证明等）并非物质世界中的真实存在，而是抽象思 维的产物，因此，数学认识活动的一个重要内容，就是要发展 相应的直觉（直觉的表征或解释），以使主体在心理上建立起 必要的可靠性。 徐利治教授说：数学直觉是达到对数学知识真正理解的 重要途径。只有这样，才能使相应的内容在头脑中成为“非常 直接浅显的”和“非常透彻明白的”，从而真正达到“真懂”或“彻 悟”的境界。同时指出“数学直觉是于后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”，也就是说数学直觉思维是 可以通过训练提高的。 一、利用联想来培养直觉思维 联想不是凭空产生的，直觉也不是靠“机遇”而来的。直 觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘无故地凭空臆想。直 觉思维必须以人的知识经验为基础，在此基础上形成有序的、 网络化的知识体系，是解题中能提取相关信息、有效地灵活地 解决问题的关键。在解决问题的过程中只有对数学知识体系 有着清晰的记忆，才能由条件联想到基本概念、基本原理、基 本方法及其相互联系所构成的理论框架，使问题得到迅速解 决。教育家布鲁纳曾说：“结构的理论能使学生从中提高他们 直觉地处理问题的效果。 ” 例1：（2002年全国高考数学文科试题第21题） 已知点P 到两个定点M （ ＰＮＭ＝ ｜｜ＰＭＮ∴ sin ￡üPN ｜ sin 2 故
浅谈直觉思维及培养 数学教育的任务之一是培养学生的思维能力，而思维能力包括诸多方面，直觉思维能力是重要的一个方面，直觉思维能力是指人脑不受固定的逻辑规则的约束，是对研究对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断。传统的教学过分注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维能力的培养，往往容易造成学生们在学习数学对数学的本质产生误解，我曾经问过我的学生，在他们眼里，有80%的人认为数学就是算呀算的，枯燥乏味的，这样他们对数学的学习也就缺乏取得成功的信心，从而也就丧失数学学习的兴趣。其实他们根本体会不到数学所培养的能力，可见，过分的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力整体的发展。培养直觉思维能力是社会发展的需
要、是适应新时代新时期对人才的需要。 一、数学直觉思维的内涵 直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方法或途径的思维方式。数学直觉思维是人脑对数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟，也可以说是数学洞察力。在数学的发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用。例如：笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维。“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言对于数学创造活动中直觉的思维作用论述的十分精辟。 二、数学直觉思维的特点及作用 数学直觉思维的主要特征是非逻辑性、自发性、综合性、整体性、经验型和不可解释性，它能在一瞬
间迅速解决问题。基本形式是直觉的灵感与顿悟。数学直觉思维以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它是一种思路约简了的思维方式，是直觉想象和直觉判断的统一，属于数学创造性思维的范畴。在解题中，由于思维方式不同，解题所花费的时间也不定不同，解答时间的长短是衡量思维水平高低的一个重要标志 就教育方向，社会所需人才的类型的转变来看，培养创造型人才成为当前教育的目标和方向。这就要求我们必须对学生的直觉思维能力进行适当的培养和启发。 三、数学直觉思维的培养 1.扎实的基础是产生直觉的源泉 直觉的产生不适靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的
浅谈高中数学思维能力的培养 ——从一道高考试题谈起 福州市第十五中学代勇内容摘要：数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。 关键词：数学思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、数学探索能力。 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？在数学学习中可以直接培养的几种能力有：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。现在的许多高考试题，一方面是老师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算量相应减小，另一方面却是老师教出来的学生认为出得难，出得怪，不知如何切题，有力使不上。如2005年高考数学试题（福建卷）选择题第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x) = 0在区间(0 , 6)内解的
个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2.高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖掘出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的更多是如何套上以往见过的哪一类题型，想来想去想不出，以致想到没有时间为止。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。（一）抽象概括能力 数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题，例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题目，也只能是事倍而功半了。 数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括
小学生数学直觉思维的培养 数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。它是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力，具有较大的创造性。成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径，启发学生积极思考、猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动的过程的环境，给学生留下直觉思维的时间和空间，从而做出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。 一、小学生直觉思维训练是必要的 直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，主要有以下三个： 1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。 2、创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创
造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。 3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。 二、培养学生的直觉思维能力，促进逻辑思维能力发展，提高解题能力 直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式探究问题实质的思维。教学中我们都有这样的体会：数学成绩好的学生，在解决数学问题时，常能产生思维的活跃，灵感的
如何培养小学生的数学思维能力-中学数学论文 如何培养小学生的数学思维能力 米文德 (四川省德阳市中江县永太镇中心小学校618100) 进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。3、培养掌握应用题结构的能力。
各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。 2、计算过程中传授一些速算方法。 例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11
浅谈对学生直觉思维能力的培养 文中从直觉思维在创新思维中的重要性；直觉思维培养的可操作性：直觉思维可作为培养发散思维及集中思维的方法，直觉思维是培养创造性人格和习惯的最佳手段四个方面阐述了对学生进行直觉思维能力培养的重要性。 标签：直觉思维能力培养 0引言 学生思维能力的培养，其培养的切入点，就是直觉思维。笔者执教以来，一直重视对学生直觉思维的培养，在教学实践中收到了良好效果。现将对学生直觉思维的培养作一浅论如下： 1直觉思维在创新思维中的重要性 基于无数次自然或社会实践而掌握的认识的基础上，简缩的思维过程而产生的有一定跳跃性的推测、猜想、假设及判断，这就是直觉思维。它是创新思维的基石(亦是它的一部分)，是人类意识与动物意识的原始区分，是人类认识自然规律、法则和利用规律、法则的起点。 有人曾把人类杰出的具有非凡创新思维能力的科学家爱因斯坦的思维模式拟为：经验一直觉一概念或假设一逻辑推理一理论。可见直觉在科学创新中起着选择、预见的作用。通过直觉提出新成果的概念或假设，经过实验(践)检验确定后，成为建立科学论点的出发点。如果没有牛顿在苹果树下对苹果从树上落下的直觉判断、思考，就不会有“万有引力”定律的产生，牛顿力学体系的大厦就将无法建立，而现代文明就回复于中世纪的黑暗中。 2直觉思维培养的可操作性 由于直觉思维在教学中体现出它的直观性，并对映于我们文明社会的各种成就，就可以举出许多事例来启发，引导学生进入创新思维的培养中。教学中可遵循如下操作模式：现象一直觉判断(思维)一概括、推理、求证一结论(完成)。 我在讲授《建筑力学》中的几何不变体系时，联系现实生活中电线杆用一钢缆固定于地面这一现象，直觉判断电杆、钢缆、地面组成一个三角形，根据学生在初中平面几何中所学到的“三角形的稳定性”原理，可得出它们三者构成了一个牢固的稳定体系，进而推出几何不变体系的三个组成规则二元体规则、两刚片规则及三刚片规则。这样，以往教学中不易于学生理解的授课难点，通过我对学生直觉思维的启发以及深入浅出的讲解，使学生变得易于接受起来，收到良好的教学效果。 一切思维都是由直觉开始，一切都是由已知的结论而进行的教学操作，学生
浅谈幼儿数学思维能力的培养 数学是一门创造性和应用性都很强的学科，21世纪需要开拓型、创造型的人才，创造性人才培养的一个重要方面就是对幼儿创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。教育能促进幼儿创造力的发展，数学教育不仅能发展幼儿的逻辑思维，还可以培养其创造思维。通过数学领域中开展各种创造性的活动，发展幼儿思维的灵活性、变通性、独特性、培养幼儿探索发现的积极性，从而开发幼儿的创造潜能力。 为此，我在各种数学教育途径中渗透创造教育的精神与做法，在实践中探索促进创造力发展的教法。在幼儿数学活动中培养幼儿的创造性思维能力。 一、培养孩子的独立学习能力 （一）营造家庭和谐氛围，让孩子在宽松环境中成长 家庭是孩子接受第一教育的基础，构建和谐家庭是一个系统工程，包括家庭的方方面面。家长的生活态度、生活方式以及所受的教育程度等因素控制和主导着家庭成员的情感行为，他们的喜怒哀乐，会在家
庭中表现和宣泄，如果家长没有足够的宽容接纳态度，这种消极情绪就会转嫁给孩子。因此，家长的一种从容不迫的气度，谦抑的态度，便能从内心传导出一种饱和的力量，并将这种力量传递到孩子的心里，也就是人在自然状态中的一种和谐，在这样的状态下，才能触及到孩子学习能力的根部，并加以培养。 （二）潜移默化培养孩子的学习兴趣，让兴趣成为习惯 一个人的兴趣可以是自然发生的，但更多的时候是靠培养获得的，在孩子的日常生活中家长潜移默化给予孩子的积极的影响。培养孩子读书的兴趣并最终养成读书的习惯，让读书成为孩子终生受益，永远都喜欢并乐于做的事。 （三）充分利用社会资源，孩子无意中获取知识 有条件的家庭可以常带孩子去书店或图书馆，并且把它安排在日常生活的例事日程中，只要能坚持下去，孩子就会好学、会学、能学，自主学习的能力就会自然形成。有效利用网络资源可培养孩子自主学习能力。 二、幼儿数学兴趣的培养是创造性思维能力的关键 兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能
如何培养数学直觉思维 数学直觉思维的阐释 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。
加强辩证思考：升华直觉 无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。 因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。 2如何培养学生的数学直觉思维 注意数形结合：感悟直觉 数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可
浅谈对学生直觉思维能力的培养 浅谈对学生直觉思维能力的培养 摘要：文中从直觉思维在创新思维中的重要性；直觉思维培养的可操作性；直觉思维可作为培养发散思维及集中思维的方法；直觉思维是培养创造性人格和习惯的最佳手段四个方面阐述了对学生进行直觉 思维能力培养的重要性。 关键词：直觉思维能力培养 0引言 学生思维能力的培养，其培养的切入点，就是直觉思维。笔者执教以来，一直重视对学生直觉思维的培养，在教学实践中收到了良好效果。现将对学生直觉思维的培养作一浅论 1直觉思维在创新思维中的重要性 基于无数次自然或社会实践而掌握的认识的基础上，简缩的思维过程而产生的有一定跳跃性的推测、猜想、假设及判断，这就是直觉思维。它是创新思维的基石（亦是它的一部分），是人类意识与动物意识的原始区分，是人类认识自然规律、法则和利用规律、法则的起点。 有人曾把人类杰出的具有非凡创新思维能力的科学家爱因斯坦的思 维模式拟为：经验—直觉—概念或假设—逻辑推理—理论。可见直觉在科学创新中起着选择、预见的作用。通过直觉提出新成果的概念或假设，经过实验（践）检验确定后，成为建立科学论点的出发点。如果没有牛顿在苹果树下对苹果从树上落下的直觉判断、思考，就不会有“万有引力”定律的产生，牛顿力学体系的大厦就将无法建立，而现代文明就回复于中世纪的黑暗中。 2直觉思维培养的可操作性 由于直觉思维在教学中体现出它的直观性，并对映于我们文明社会的各种成就，就可以举出许多事例来启发，引导学生进入创新思维的培养中。教学中可遵循如下操作模式：现象—直觉判断（思维）—概括、推理、求证—结论（完成）。 我在讲授《建筑力学》中的几何不变体系时，联系现实生活中电线杆用一钢缆固定于地面这一现象，直觉判断电杆、钢缆、地面组成一个三角形，根据学生在初中平面几何中所学到的“三角形的稳定性”原
浅谈学生数学思维能力的培养 教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。 一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。 二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。 如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 三、利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式 如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 5 4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。
浅谈数学直觉思维及其培养 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。 1．注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生
养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。 2．注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维 归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致．“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。 为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
小学生数学思维能力的培养策略 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、学生数学思维受阻的原因 根据我们课题组的研究以及参考有关资料，分析学生思维受阻的主要原因有以下几点： 1、教法差异造成衔接不当。 众所周知，小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点，分阶段、有步骤地进行培养，但在各年级段的教学中教者仍然存在着各自为政、各扫门前雪的现象。主要表现在三个方面：①教材因素导致数学知识点脱节。据调查，38.5%的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5%的教师对上、下年级 段的教材所要教的内容了解，15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。 ②教学方法的差异。有48.07%的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由 学生练习，认为重视学生讨论与合作的仅占9.2%。这表明学生讨论与合作的这 一学习方法并没有得到充分的培养，没有有效地发挥学生的主观能动性。③节奏变化。就一节课的知识容量而言，低年级远比不上中、高年级，因而在讲解中就
浅谈数学直觉思维能力的培养 发表时间：2012-06-28T16:22:12.903Z 来源：《中小学教育》2012年9月总第110期供稿作者：衣振美 [导读] 总之，直觉思维与逻辑思维在培养学生的创造性思维中同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。 衣振美山东省栖霞市观里中学265300 摘要：“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，努力拓宽学生的知识面，同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。 关键词：数学直觉思维能力培养 “逻辑用于论证，直觉可用于发明”，庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。直觉，又称为顿悟，在某些领域中又称为灵感。平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。这种“突发奇想”就是直觉思维。而数学直觉是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。许多数学高材生常常具备较强的直觉思维能力，解题时能够“单刀直入，立刻剖析问题的核心，而不是在外围大兜圈子”，其思维过程能够省略许多看来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有巨大潜能的初中学生来说，培养他们的猜想能力、想象能力和直觉思维能力就显得尤为重要了。 一、运用直观性教学。在数学教学中，要注意将客观事物中的数学特点抽象而构造出模型、表格、图形等直观形象，要尽可能为学生提供某种关于这些概念、定理、法则的直观性理解，这些直观形象有助于直觉思维的形成。第一，要注意数形结合。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界中数量与空间形式的反映。因此，我们要把数、形之间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径。当面对表示题目信息的“数”有明显意义的问题时，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观来寻找解题途径；反之，对表示题目信息的“形”易于用数来表示的问题，要求学生能构造出相关的“数”的命题，用数的性质来解决问题。第二，要注意教学语言的直观性。数学教学中的直观性决不仅限于模型和画图，更重要的是要注意语言的直观形象性。形象化的语言描绘，可以摆脱实物、模型和图表等直观教具所需的时间、空间、设备等条件限制，使抽象的东西具体化、远处的东西近化、深奥的东西浅化。如丰富的数学知识的语言——数学名词、术语、符号等，要让学生不但熟悉这些语言，还应善于用通俗生动的语言、比喻等手段阐释抽象难懂的原理，借他山之石以攻玉，这样才有助于展开丰富的联想，培养学生直觉思维的能力。 二、丰富学生的知识。有“十月怀胎”才可能“一朝分娩”，要产生直觉，必须有量的积累。由直觉所带来的灵感，往往是突然爆发的，即突然有某一新奇的念头和想法跃入了脑际，一下子便把握了事物的实质或解决某一问题的方法与方向。这是因为人脑中储存着大量的信息，虽然有些信息在某一特定时刻是可能不被意识到的，但是由于主体在对问题有意识地进行思索，发散式地提供与该问题相近的信息，它很快便成为意识的对象，促进了问题的解决。在数学教学中，要注意提供丰富的背景材料，恰当地设置教学环境，促使学生作整体性思考，让他们在面临问题时，注意首先从整体上考虑其特点，着眼于从整体上揭示出数学对象的本质及内在联系，对各种信息作综合性考虑。学生有了广博的知识基础，才能广泛地联想，才能在不同知识领域里获取借鉴；当接触到新的数学问题后，才有可能作出应有的直觉判断。 三、拓宽学习空间。外国学者关于数学启发法是这样论述的：如果解题者面对所要解决的问题一无所措，数学启发法可能会给你一定的启示；但如果解题者对于如何求解问题已经有了自己的想法，这时最为恰当的做法就是，让他按自己的方法去做！因此，在教学中，要注意适当推迟做出结论的时机，给学生留下直觉思维的空间。阿基米德曾试图用各种方法测出结构复杂的皇冠的体积，但努力很久也未能成功。最后一次是在洗澡，当他躺进浴缸，看到浸入水中的身体与浴缸里的水溢出时，一个想法自发而生了，他所渴望以求的，不就是几何中的体积变换吗？一个久思不解的难题就这样解决了。这一特点也提示我们，在紧张的思维后，暂时放下工作，进入悠然闲适的状态更容易产生直觉。要使学生感到数学并不都是枯燥乏味的证明、推理，学习数学还可以从大千世界的万物生灵中得到启示，在玩中学，寓学于趣味之中，使他们对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。 四、学会合理的猜想。科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见，对初中学生加强数学猜想的训练，培养他们提出数学猜想的能力，对于发展学生的创造性思维具有十分积极的作用。我们在教学中确实有许多“只可意会，不可言传”的东西，要说明为什么有时是很困难的，这时就需要具有较强的猜想能力。作为教师要转变教学观念，改变只看演绎过程的严密性而忽视直觉猜想的价值，注意利用问题的拓广来吸引学生多角度设想、多方位思维，引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆地猜想，不懈地要求学生归纳与演绎交互使用、形象思维与抽象思维协同，使学生意识到每一个问题都可能有不同的解释或解决方法。实践证明，知识经验越多，想象力越丰富，提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的可信度就越高。 总之，直觉思维与逻辑思维在培养学生的创造性思维中同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。一个正确的直觉在创造发明中能起到不可估量的作用，我们在教学中要经常引领学生做做“头脑体操”，锻炼学生的直觉思维。