2017年上海市数学中考真题(含答案)
2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题；
2．试卷满分150分，考试时间100分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，无理数是
（）
A．0；B．
；C．2 ；D．2
7
2．下列方程中，没有实数根的是
6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是
（ ）
A ．BAC DCA ∠=∠；
B ．BA
C DAC ∠=∠； C
．BAC ABD ∠=∠；
D ．BAC ADB ∠=∠．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：2
2a a ?=____▲____． 8．不等式组2620x x >??->?
的解集是▲． 9
1=的根是____▲____．
10．如果反比例函数k y x
=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，
那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为()
0,1-，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．
15．如图2，已知AB∥CD，2
CD AB
=，AD、BC相交于点E．设AE a=，=，那么向量CD用向量a、b表示为___▲___．
CE b
图1 图2 图3 图4 16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE
叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n 后（0180n <<），如果//EF AB ，那么n 的值是___▲___． 17．如图4，已知Rt ABC ，90C ∠=?，3AC =，4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在A 内，点B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长r 的取值范围是___▲___．
18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6
λ=___▲__．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） )112
21192-??+-+ ???
20．（本题满分10分）
解方程：231133x
x x -=--
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD BC ⊥．
（1）求sin B 的值；
（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上2BE AE =，且EF BC ⊥，垂足为点F ．求支架DE 的长．