2016 年北京大学数学学科夏令营初赛试题
本试卷共 4 题，每题 30 分，满分 120 分，考试时间 180 分钟．
1、已知锐角△ABC中，∠B=600，P 为AB 中点，Q 为外接圆上弧 AC(不包含点 B)的中点，H 为△ABC的垂心．如果 P,H,Q 三点共线，求∠A．
2、求所有的整系数多项式 P(x)，使得存在一个无穷项整数数列{an}，其中任意两项互不相等，且满足：P(a1)=0，P(a k+1)=a k (k=1,2,?)．
3、给定正整数 n，有2n 张纸牌叠成一堆，从上到下依次编号为 1 到2n．我们进行这样的操作：每次将所有从上往下数偶数位置的牌抽出来，保持顺序放在牌堆下方．例如 n=3 时，初始顺序为 123456，操作后依次得到 135246，154326，142536，123456．
证明：对任意正整数 n，操作不超过 2n?2 次后，这堆牌的顺序会变回初始状态．
4、给定正整数 p,q，数列{an}满足：a1=a2=1，a n+2=pa n+1+qa n (n=1,2,3?)．求证：要使得对任意正整数 m,n，均有(a m,a n)=a(m,n)，当且仅当 p=1 时成立．
2016 年北京大学数学学科夏令营初赛试题
参考答案
1、答案750．
解如图，设O 为外接圆圆心，延长CO 交外接圆于D，则四边形BHAD 为平行四边形，因此D,P,H 三点共线，进而D,P,H,Q 四点共线．
连接 OH,BQ，由∠B=600，于是
BH=AD=CD/2=OQ,
又 OB=OQ，因此 BHQO 为菱形，从而
∠OBC=∠OCB=∠BAD=∠HBA,
又
∠BCD=∠BQD=∠OBQ=∠HBQ,
因此BO,BQ,BH 将∠CBA四等分，进而不难得知
∠A=750．2、答案P(x)=x+C，其中C∈Z．
k+1 k+2 k+1 k+2
解设
P(x)=λ0+λ1x+?+λm x m,
其中m∈N?，λi∈Z (i=0,1,2,?,m)，则
P(a k+1)?P(a k+2)=a k?a k+1,k=1,2,?,
而
P(a k+1)?P(a k+2)=λ1(a k+1?a k+2)+λ2(a2?a2)+?+λm(a m?a m),
因此
(a k+1?a k+2)∣(a k?a k+1),k=1,2,?,
因此
∣a1?a2∣?∣a2?a3∣?∣???|a k?a k+1|?|a k+1?a k+2|??.
由于∣a1?a2∣的值有限，因此必然存在 K，使得当 k?K 且k∈Z 时，有
∣a k?a k+1∣=∣a k+1?a k+2∣=∣a k+2?a k+3∣=?.
由于数列{a n}中任意两项互不相等，因此有
a k?a k+1=a k+1?a k+2=a k+2?a k+3=?,
因此有
若m?2，则方程
P(a k+1)?a k+1=P(a k+2)?a k+2=?.
P(x)?x=P(a K+1)?a K+1
有无数个解，矛盾．这样得到了所有符合题意的整系数多项式 P(x)=x+C，其中常数C∈Z
3、证明我们证明一个等价的命题，将每次操作改为先从上往下取后一半的数出来，然后与前一半交叉放置(类似于洗扑克牌)，如初始顺序为123456，操作后依次得到142536，154326，135246，123456．将纸牌按顺时针摆放，使得第一张牌和最后一张牌(它们始终为1 和2n)重合，将第一张牌的位置记为1，顺时针旋转将其他牌的位置依次记为2,3,?,2n-1．定义纸牌m 顺时针旋转到纸牌n 时旋转的步数为纸牌m 到n 的距离，记为d(m→n)，如图中d(2→3)=3．
下面证明经过 k 次操作(k∈N?)后
d(1→2)=d(2→3)=?=d(2n?1→2n),
用数学归纳法．
归纳基础当k=1 时，有
命题成立．
d(1→2)=d(2→3)=?=d(2n?1→2n)=1,
归纳假设与递推证明设当k=p 时，有
d(1→2)=d(2→3)=?=d(2n?1→2n)=q.
不难计算得经过操作后位置 x 的纸牌将会移动到位置
f(x)=(2x?1)%(2n?1),
其中 t%s 表示t 模s 的余数，因此原来距离为 q 的纸牌在操作后距离为(2q)%(2n?1) ．因
此经过 p+1 次操作后，仍然有
d(1→2)=d(2→3)=?=d(2n?1→2n).
综上所述，经过 k 次操作(k∈N?)后
d(1→2)=d(2→3)=?=d(2n?1→2n).
这就意味着当纸牌 2 的位置确定时，其他所有纸牌的位置都可以依靠该性质确定．而纸牌2
至多只有 2n?2 种可能的位置，并且纸牌 2 的所在的位置不可能出现不包含位置 2 的循
环．这是因为操作是可以反向的，因此如果出现不包含位置 22 的循环，那么可以断定最初的
状态纸牌 2 所在的位置不可能为 2．因此经过不超过 2n?2 次操作后，纸牌 2 必然回到位置2，原命题得证．
4、证明必要性
根据题意，有
而由(a3,a4)=a1，可得(p,q)=1；又由(a3,a6)=a3，可得
p+q∣p2q+q2,
即
因此 p=1．
p+q∣pq(p?1)+q(p+q),
充分性当p=1 时，a n+2=a n+1+qa n，于是
（a n+2,q)=(a n+1+qa n,q)
=(a n+1,q)=?
=(a1,q)=1,
进而
(a n+1,a n+2)=(a n+1,a n+1+qa n)
=(a n+1,a n)=?
=(a1,a2)=1.
记 a0=0，用数学归纳法可以证明对任意m,n∈N?，m?n，均有
a n=a m a n?m+1+qa m?1a n?m,
于是
原命题得证．
(a m,a n)=(a m,a m a n?m+1+qa m?1a n?m)
= (a m,a n?m)=?
=(a(m,n),a(m,n))=a(m,n),
北大夏令营活动内容范文 Content model of summer camp of Peking University 汇报人：JinTai College
北大夏令营活动内容范文 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、组织单位：县国防教育办公室黄石国防教育基地 二、活动主题：我与奥运共成长 三、活动目的丰富广大中小学生假期生活，更好地培养教育 学员自立自强、刻苦耐劳、积极向上的精神，让学员深入体验军旅生，学习中国人民解放军英勇顽强的优良作风，培养良好的行为习惯，提升国防教育素质，激发广大中小学生的爱国主义热情。 四、活动项目队列训练、军体拳、学条令、整理内容、唱军歌、编织草帽、转移阵地、紧急集合、夜行军、懂得避险、地震自救与救护常识、百米障碍、乘坐坦克、手榴弹投掷、CS 彩弹枪对抗、打靶练习、战地野炊、军事录像、联欢晚会、军事拓展、军事游戏、登山、军舰、古炮台、军事博览中心、农家乐等。 五、活动类型
1、自立型A营：参与性强，特别加强对学员日常生活自理、自立、沟通能力的培养，适合自理能力较低的学员。年龄要求：八岁以上的学员均可; 2、体验型B营、D营：训练强度较低、参与性较强，适合广大的.学员。年龄要求：八岁以上的学员均可; 3、锻炼型C营：训练强度较强、训练内容丰富，增加两天军事拓展内容，特别增强彩弹枪对抗赛项目。本课程要求学员自身身体素质较好、自理能力较强、年龄要求十二岁以上。 六、活动时间 1、A营：8天;B营：5天;C营：10天;D营：3天。 2、每期各营开班人数须在20人以上，人满随时开班。 七、备注事项 1、学生要求年级在小学四年级到高一之间，秉着自愿的原则。 2、每天都提供凉茶或糖水、水果，为学员降暑。 3、特别注重营养搭配，每天提供鸡蛋、牛奶为学员加强营养。
学生参加北京大学夏令营的教师推荐信(2010-04-26 09:04:24) 尊敬的北京大学的领导： 你们好！ 很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生张爽，作为班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信能够帮你们更多更好的了解张爽同学，同时也能够使张爽同学进入北京大学的夏令营得到锻炼。 张爽同学是以河间市08年中考第一的成绩进入我班的。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发，高中生活把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力的优秀高中生。 她热爱生活，富有爱心。我认为，一个优秀人才，首先应是热爱生活的，对生活和未来充满希望、信心和勇气，张爽同学就是这样。他富有爱心，曾为失学的同学竭尽全力，为遭遇不幸的同学无私捐助，多次参与班级、学校组织的爱心活动。作为班里的数学课代表，学习委员，她长期耐心的帮助学习较差的几个同学，不惜耽误自己的学习时间，使这几个同学的成绩有较大的提高。 她自主学习能力很强，除了学好日常各门功课外，利用很多业余时间参加了生物、物理、英语、作文竞赛，曾获得全国中学生语文能力大赛二等奖，迎奥运作文大赛二等奖，中学生英语能力竞赛二等奖，希望杯数学竞赛一等奖。她热爱读书，读文学、读历史、读哲学，不断的从中西先贤那里汲取智慧和思想，这在今天的理科生中实属罕见，因为博览，所以全面。因为勤奋，所以突出，她多次被评为年级学习之星，校园学习之星，多次获得学校一等奖学金。 该同学有着年轻人的热情和朝气，有着广泛的爱好和兴趣。演讲比赛，她显示出主持人的睿智和风采，博得阵阵掌声；文艺汇演，动听的英文歌曲，让同学们啧啧称赞；吉他弹奏，绘画，更显出她的才气。 我相信，有全面的素质和扎实的功底，加上大学的宽松环境，张爽同学必将具有良好的发展前景。因此，我完全有理由相信他将成为优秀乃至杰出人才，并郑重向贵校推荐，希望贵校给他以机会，让她参加北京大学的夏令营活动。 推荐人：王盼英 校长推荐：
2016年北京大学暑期夏令营测试 物理学科 本试卷共100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4、本试题为考生回忆版，有部分缺题 一、选择题 1、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。对于两种情况（） （1）m A m B（2）m A m B A两种情况下，A都不会飞离 B只有一种情况A会飞离 C都能飞离，（1）的θ更大 D都能飞离，（2）的θ更大 2、一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。系统处处无摩擦。现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（） A温度改变，体积改变 B温度不改变，体积改变 C温度不改变，体积不改变
D 温度改变，体积不改变 3、在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（ ） A 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 B 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 C 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律 D 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律 二、填空题 5、夏天晴朗时，高速公路上会出现_____蜃景；5月蓬莱海面会出现_____（上现/下现） 6、两个质量为m 的小球分别带电+q ，相距为L 。现用一个轻质绝缘且长为L 的细绳连接两球，在绳子的中点处施加力使其以速度v 匀速向前运动。在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为______，此时两球相对地面的速度同为______（提示：库仑电势能为2 kq r ， 以绳中点为惯性系则两小球为-v 的速度） 7、红光和紫光在真空中的波长分别为λ1、λ2，在水中的折射率分别为n 1、n 2，那么红光和紫光在水中的传播速度比值为_______，频率之比为______ 三、解答题 8、等距螺旋线 有一等距螺旋线轨道，截面半径为R ，螺距H ＝2πR 。一质量为m 的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦 （1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T ，求T 的大小 （2）承（1），若小球速度为v ，求轨道对小球的支持力N 9、一通电直导线沿y 轴放置，沿y 轴正向通有电流I 。距y 轴距离为x 处的磁感应强度 0()2I B x x μπ= 。有一线圈静置在磁场中，其单位长度电阻为r 0
北大夏令营推荐信5篇 北大夏令营推荐信1 ******学院： 我是****大学*****的一名教授，同时也是***同学的任课老师，在教学过程中我见证了她从稚嫩到成熟的成长过程。 ***同学于20xx年进入北京林业大学水土保持与荒漠化防治专业学习。初见该生，她的个性内敛、做事沉稳、谦虚好学，就给我留下较为深刻的印象。她在学习上表现非常突出，能提出很有独创性的问题，而且对我提出的问题，勇于阐述自己的观点。学习期间，她秉承一丝不苛的求学态度，刻苦钻研、多思好问，多次取得奖学金，在本专业综合排名中位列第2名。 ***同学具有科学研究所需要的坚忍不拔的可贵品质和较强的分析与解决问题的能力，她能保质保量地完成我交付的工作，并能带领团队独立完成科研任务。她指导大二的同学一起完成了《*******》项目，项目实施过程中，她专业基础扎实，思考问题 全面客观，很能深入到问题的本质，具有较强的分析问题的能力。她发现************具有重要影响，鉴于这个课题对于******的重要性，她带领的团队获得了****大学生科技创新训练奖。 除此之外，***同学在生活中尊敬师长，团结同学，并多次参加志愿者活动和各项公益活动，她所具有的良好的社会责任感和无私奉献的精神，在当今社会尤为难能可贵。
作为***同学的老师，我认为该生品性端正，具备扎实的专业基础，综合表现突出，并对****具有深厚的兴趣，故向贵院推荐其参加优秀大学生夏令营，请予以审核，谢谢！ 推荐人：**** ****年*月*日 北大夏令营推荐信2 尊敬的北京大学的领导： 你们好！ 很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生张爽，作为班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信能够帮你们更多更好的了解张爽同学，同时也能够使张爽同学进入北京大学的夏令营得到锻炼。 张爽同学是以河间市08年中考第一的成绩进入我班的。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发，高中生活把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力的优秀高中生。 她热爱生活，富有爱心。我认为，一个优秀人才，首先应是热爱生活的，对生活和未来充满希望、信心和勇气，张爽同学就是这样。他富有爱心，曾为失学的同学竭尽全力，为遭遇不幸的同学无私捐助，多次参与班级、学校组织的爱心活动。作为班里的数学课代表，学习委员，她长期耐心的帮助学习较差的几个同学，不惜耽误自己的学习时间，使这几个同学的成绩有较大的提高。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 北京大学夏令营个人陈述 北京大学是历史悠久、享誉世界的教育学府，100多年来以其深厚的学术 和人文底蕴成为了全国优秀学子向往的精神殿堂。为了充分发挥北京大学的教 育领跑者作用，北京大学生夏令营给全国青少年提供一个"走进北大、感受北大"的机会。下面是准备的北京大学夏令营个人陈述，欢迎浏览。 北京大学夏令营个人陈述一 我于XX年9月考入XX大学XX学院XX专业，经过两年的基础课程学习，渐渐清晰的发现自己对市场营销有一种特别的兴趣，201X年，参加可口可乐校 园营销大赛中，我们团队的策划案获得了福州大学新区第一名的成绩，这更坚 定了我选择了市场营销专业。 研究能力上，我除了有比较扎实的基础课程的功底外，专业课程的理论知 识掌握也较为全面，并且善于灵活运用各种模型和理论体系分析相关的课题和 研究问题。在大三一年多的专业课程学习中，我课上课外都积极主动向专业课 程老师请教、学习，认真完成老师布置的每个课题的讨论和研究，所有的专业 课成绩争取都保持在90分左右。除此之外，自己学习研究了《竞争战略》、《营销管理》、《蓝海战略》、《品牌知行》、《客户关系管理》等相关专业 课的书籍，努力完善自身的知识结构。 科研成果上，在201X年3月主动参与到了李春方副教授负责的《提高宁德地区电力公司造血功能》的课题研究中，主要负责了电力市场的调研与问卷分 析相关方面的工作，也从这次课题研究声学习到了不少书本上无法学到的知识。在201X年6月，在一些专业老师的指导下，完成了一篇理论文献综述《浅谈社会资本理论主要研究议题的共识及争论焦点》，并且在201X年第8期的《经济研究导刊》上发表。另外，按教学大纲要求，出色的完成了营销策划、品牌 管理、市场调研等相关课程的实践环节，所做的研究报告都得到了比较高的成 绩基点。 另外，我在大学期间，担任过管理学院团委书记助理、管理学院学生会副 主席、04营销班班长、05工商一班班主任等学生干部工作，策划组织过大型晚会、校女生论坛，组建了天翼学员助学公司，三年来获得过一等奖学金2次， 二等奖学金1次，三等奖学金3次。
北京大学夏令营推荐信要手写吗 篇一：北京大学夏令营个人陈述 北京大学夏令营个人陈述 亲爱的北京大学工学夏令营组委老师： 您好！ 我叫田震，我是日照一中的一名高二学生，在这两年的生活中，我学到了很多的知识，明白了许多道理，但我觉得自己还有一些欠缺之处，因此，希望借此次夏令营之东风，进一步完善自我，让自己的求学生涯更加圆满。 在高中这两年的学习中，我的成绩一直比较优秀，且处于不断进步的状态。高一时，我的年级名次一直在十几名左右，进入高二，文理分科以后，我的成绩不断进步，就在上次期中考试中，我取得了年级第四名的好成绩，这与平日的付出是分不开的，虽然我已位于年级成绩的前列，但我深知自己不该就此止步。因此，我迫切需要一个进一步提升自己能力的机会，我也相信，夏令营展现自我的非常好的舞台。我比较擅长组织工作，从初中到现在，我当了五年的班长，在担任班长期间，我敢于负责，勇于接受班主任交给的任务，虽然这耗费我的一些学习时间，担任学习部部长，在工作的过程中，我渐渐提升自己的能力。 我非常喜欢工学这一专业，尤其是其中的力学，自然万物无不受力，
那一张张受力分析图，展现的是改事物现在所处的状态以及未来发展的趋势。贝朗克尔原理将动力学问题转化到静力学问题，巧妙而又自然，格外激发了我学习工学的兴趣。 在这两年中，我也参加过一些有关自主招生考试的培训活动，通过做一些自主招生的题目，我发现自己还有一些不足，因此，我自学了一些大学教材，虽然学起来很困难，但很有味道，我还参加过全美高中数学建模竞赛，而且我所在的队还获了奖，通过参加建模竞赛，我开发了思维，也认识到了合作的力量，从这以后，我意识到参加一些有创造性的活动对一个高中生的发展是多么的重要。在高二，高三之间的这个暑假，我想通过参加本次夏令营活动，与一同参加本次活动的同学交流学习，我想自己一定会获益匪浅，希望您能给我这样一个机会，为一只雏鹰插上助飞的翅膀。 田震 20XX-6-19 篇二：北大推荐信20XX 北京大学20XX年全国优秀大学生夏令营 专家推荐信 以下请申请人填写：姓名：申请层次（请打勾）：硕士/博士申请院（系、所、中心）：申请专业：请你将这部分内容填好后，与自备的推荐信信封一同交给推荐人，并请推荐人将写好的推荐信装入信封后密封，在封口骑缝处签字后交还你。推荐意见必须由推荐人独自填写。若发现申请人参与填写推荐意见，将取消其资格。推荐信及其它申请材料
中文核心期刊目录(2014年版)北大核心目录(第七版) 序号中文刊名 A/K.综合性人文、社会科学 1 中国社会科学 2 中国人民大学学报 3 学术月刊 4 北京大学学报(哲学社会科学版) 5 华中师范大学学报(人文社会科学版) 6 浙江大学学报(人文社会科学版) 7 南京大学学报(哲学、人文科学、社会科学 8 北京师范大学学报(社会科学版) 9 复旦学报(社会科学版) 10 清华大学学报(哲学社会科学版) 11 社会科学 12 上海师范大学学报(哲学社会科学版) 13 江海学刊 14 中山大学学报(社会科学版) 15 吉林大学社会科学学报 16 文史哲 17 学术研究 18 江苏社会科学 19 上海交通大学学报(哲学社会科学版) 20 厦门大学学报(哲学社会科学版) 21 社会科学研究 22 南开学报(哲学社会科学版) 23 社会科学战线 24 上海大学学报(社会科学版) 25 浙江社会科学 26 江西社会科学 27 南京社会科学 28 天津社会科学 29 学习与探索 30 河北学刊 31 陕西师范大学学报(哲学社会科学版) 32 湖南师范大学社会科学学报 33 学海
35 南京师大学报(社会科学版) 36 西北师大学报(社会科学版) 37 武汉大学学报(哲学社会科学版) 38 甘肃社会科学 39 浙江学刊 40 人文杂志 41 天津师范大学学报(社会科学版) 42 华东师范大学学报(哲学社会科学版) 43 求索 44 求是学刊 45 贵州社会科学 46 思想战线 47 河南大学学报(社会科学版) 48 探索与争鸣 49 广东社会科学 50 中州学刊 51 云南师范大学学报(哲学社会科学版) 52 东北师大学报(哲学社会科学版) 53 山东大学学报(哲学社会科学版) 54 国外社会科学 55 四川大学学报(哲学社会科学版) 56 中国地质大学学报(社会科学版) 57 东南学术 58 西南大学学报(社会科学版) 59 山东社会科学 60 东岳论丛 61 云南社会科学 62 重庆大学学报(社会科学版) 63 湘潭大学学报(哲学社会科学版) 64 河南社会科学 65 西安交通大学学报(社会科学版) 66 郑州大学学报(哲学社会科学版) 67 福建论坛(人文社会科学版) 68 华中科技大学学报(社会科学版) 69 社会科学辑刊 70 东南大学学报(哲学社会科学版) 71 学术交流
北京大学xx年接收推荐免试攻读研究生 个人陈述 姓名： xx 申请攻读学位（请打勾）：硕士 / 博士 申请攻读专业①：最感兴趣的研究方向：（1）（2） 申请攻读专业②：最感兴趣的研究方向：（1）（2） 请用大约1500字介绍你的学术背景、在所申请的专业曾经作过的研究工作、以及攻读研究生阶段的学习和研究计划、研究生毕业后的就业目标等。个人陈述应由申请人独立完成，如发现是由他人协助完成，将取消申请人免试资格。 XXX，籍贯XX，XX大学XX系XX级本科生，中共预备党员。 自从初中接触xx以来，我就对这门最接近真理的学科充满了兴趣。初高中阶段，我积极参加了各类xx竞赛，高中时获得了全国xx竞赛二等奖。在高考填报志愿时，我选择进入XX大xx系进行学习，希望能在大学期间学到更多更深厚的理论知识，广泛涉猎，培养严谨的逻辑思维，将基础夯实。因此，进入大学以后，我将大部分的精力投入到汲取知识中，充分利用师大丰富的图书资源，阅读了很多xx方面的书籍。由于低年级阶段数学基础薄弱，阅读过程中遇到的很多公式的推导并不十分明白，但通过这些书籍的阅读，使我了解到现阶段xx学的研究领域和方向。在广泛涉猎的同时，我也保持了优秀的专业成绩：大学一年级以总评排名XX/XXX的成绩获得专业一等奖学金，大学二年级更是以平均XX分的专业成绩在全系排名第一，获得了国家奖学金。 一直以来，我始终对于科学研究有着浓厚的兴趣，时刻注重培养自己的创新性思维。高中时，我所发明的XX获得了XX。进入大学以后，更是通过各种途径了解与本科生相关的科研工作。大学二年级时，我通过大量的学术讲座和学术报告了解到本校xx专业老师的研究方向和目前的主要工作，希望找到自己感兴趣的方向，与相关老师取得沟通，尽早进入真正的研究过程，初步培养自己的科研素养。通过一定的了解，我主持并参加了包括系本科生科研训练计划、学校本科生科研基金及国家大学生创新性实验计划在内的多项科研项目，其中有关xx的研究已经有了初步的成果，第一作者论文xx正在进行后期修改。 在大学三年里，xx对培养自己的科研能力帮助最大。在整个研究过程中，我遇到很多困难，在老师的帮助和自己的努力下度过了一个个难关。立项之初，由于xx是新兴的领域，很难找到较权威的中文文献和教材，而英文文献的查找和阅读对我们来说比较困难，因此我与项目组成员努力克服阅读和查找英文文献的困难，用一学期的时间来进行文献的阅读，在阅读并理解了近十篇英文文献之后才开始进入自己的研究。并且本科生基础知识的薄弱，很多内容理解起来比较困难，在后来的研究过程中也因为基础知识的原因常常需要停下手头的工作去学习一些其他专业的基础课程。该课题关键的研究是找到现有模型的缺陷并加以改进，而改进后我们又需要考虑新的方法来解决它，这就需要充分发挥自己的创新能力，构造更为完善的xx学模型来解释现有的实验现象。种种困难让我受到磨砺的同时，也督促我学到了更多知识，在不断的陷入困境而后努力地走出困境的循环中，我们在xx领域的知识增长很快，更重要的是学会了科学研究的思维方法，同时也享受了一次次柳暗花明又一村的惊喜。本科生科研的这段经历让我更加坚定了自己的选择。 在理论学习的同时，两门必修课xx实验”和“xx实验”则帮助我更为深刻地理解了xx学实验。四个学期的实验课程，几十个实验，让我受益颇多。每一个实验的成功都建立在对原理、仪器透彻理解和对实验步骤细致合理的设计上。只有对每个实验细节、方法和目的都能理解和掌握，我们面对实验过程中的意外情况才不会慌乱，我认识到细节决定成败，忽略掉任何一个步骤的细节都有可能满盘皆输。另外对于结果分析，误差来源的分析才是最能体现实验价值的部分也是最有趣的部分，在这些分析中经常可以有新的发现。因此我的每一份实验报告中都有对于误差和结果的详细讨论，并且常常可以设计出下一步实验的方向。这些训练过程对于我今后从事实验方面的研究十分有意义。并且在实验过程中我发现自己对于实验研究很有兴趣并较为擅长，平时成绩三个学期的平均分为
【最新整理，下载后即可编辑】 北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛 试题 2018年6月23日 本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟. 1.已知a 、b 、c 为整数，且对任意正整数m 、n ，存在整数x 满足如下关系： ()2mod .ax bx c m n ++≡ 求所有满足要求的三元整数组(),,a b c . 2.已知实数122018,, ,a a a 两两不同，存在t 满足11i i a t a ++=（1,2,,2018i =，并规定20191a a =）.求实数t 的可能取值的个数. 3.给定正整数n 、k .有一个密码锁，它有n 个按钮，编号分别为1n .打开该锁的密码是长度为k 的按钮序列.当且仅当连续正确的按动这k 个按钮时，密码锁会被打开.（例如3n =，2k =，密码为13时，依次按动1,2,3,2,1,1,3后可以打开该锁，按动2,2,3,1,3后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至少需要按动多少次按钮？ 4.如图，ABC ?中AB AC ≠.点A 所对应的旁切圆圆J 分别与直线BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F .点M 是线段BC 的中点.点S 在线段JM 上，且满足AS DS AE +=.求证：MS BD CD SJ ?=.
试卷答案 本试卷共4题 1.设()2f x ax bx c =++，注意()()()mod f x f x n n ≡+，故本题只需对任意正整数n ，()()()0,1, ,1f f f n -组成模n 的完全剩余系. 下证0a =，1b =-或1. 若0,1a b +≠±，取n a b =+，则()()()01mod f f n ≡，矛盾. 若0a b +=，则()2f x ax ax c =-+，此时()()01f f =，这也不可能. 故1a b +=-或1. 当1a b +=时，0a ≠，则1641241248a b a a b +≥-+≥-=. 取164n a b =+，则()()()04mod f f n ≡，矛盾.故0a =. 类似当1a b +=-时，取164n a b =+，可得0a =.
2016年北京大学光华管理学院考研录取名单公示 2016年国民经济学、产业经济学和金融硕士专业硕士研究生（大陆内 地、港澳台及留学生）拟录取名单 发布时间：2016-03-30 一、金融硕士 序号申请ID申请专业总成绩备注 1100016000281458金融硕士86.62统考2100016000280098金融硕士86.60统考3100016000280079金融硕士86.00统考4100016000280106金融硕士85.50统考5100016000280175金融硕士85.32统考6100016000280116金融硕士85.28统考7100016000281233金融硕士85.00统考8100016000281582金融硕士84.94统考9100016000281279金融硕士84.64统考10100016000280124金融硕士84.12统考 二、国民经济学、产业经济学专业 序号申请ID申请专业总成绩备注1100016000281101国民经济学85.38统考三、港澳台及留学生 序号申请ID申请专业总成绩备注 1110120160200450金融硕士88港澳台2110120160200271金融硕士86港澳台3110120160200755金融硕士86港澳台4110120160200785金融硕士86港澳台5110120160200665金融硕士86港澳台6110120160200240金融硕士86港澳台
7110120160200075金融硕士86港澳台8110120160200586金融硕士85港澳台9110120160200251金融硕士85港澳台10110120160200647金融硕士85港澳台11110120160200084金融硕士85港澳台12110120160200453金融硕士84港澳台13110120160200239金融硕士83港澳台14110120160200798金融硕士83港澳台15110120160200576金融硕士82港澳台16110120160200195金融硕士82港澳台17110120160200661金融硕士82港澳台182016040173金融硕士88马来西亚192016040103金融硕士88加拿大202016040223金融硕士87朝鲜212016040232金融硕士84加拿大222016040229金融硕士82加拿大232016040292金融硕士81澳大利亚242016040107国民经济学85朝鲜 本名单自即日起公示10个工作日，在此期间，如有异议，请发邮件至 admission@https://www.doczj.com/doc/cc7290190.html,。 光华管理学院 本科研究生项目办公室 2016年3月30 每五个通过考研进入北大的学生，其中就有一个出自新祥旭考研辅导机构！
北京大学夏令营推荐信 xx同学是xx大学xx学院xx专业2011级的学生，我在2013-2014学年第一学期教授他的“xxxx”课程。他基础扎实，思维活跃，视野开阔，给我留下了很深的印象。 xx同学最初给我的印象是基础特别扎实，我在黑板上推导的时候，他能很快的响应，就算是学过很久的物理或者数学知识，他都 很准确的说出来。后来我渐渐发现，他还是一个思维很活跃的学生。在课间的时候，他经常找我讨论问题，他所提出的问题很少是关于 课内内容本身的，往往是基于课程内容的探索式的思考。在期末考 试的时候，他不仅考了满分而且是考场上唯一指出我题目中一个小 错误的同学。可以看出，xx同学不仅基础扎实，而且具有较强的独 立思考和创新的能力。 xx同学对于粒子物理方向表现出非常浓厚的兴趣，在我向他们 介绍一些关于粒子物理前沿的内容时，xxx同学经常会提出一些不 错的问题。他提前修了“粒子物理导论”的课程，开展了有关xxxxxxxxxxx的科研项目，取得了一定成果，他还曾参加xxxx的暑 期学生项目。该生具有广博的知识和视野，对于粒子物理领域尤其 有比较深入的了解。 xx同学是xx大学xx学院xx专业2011级的学生，我在2013-2014学年第一学期教授他的“xxxx”课程。他基础扎实，思维活跃，视野开阔，给我留下了很深的印象。 xx同学最初给我的印象是基础特别扎实，我在黑板上推导的时候，他能很快的响应，就算是学过很久的物理或者数学知识，他都 很准确的说出来。后来我渐渐发现，他还是一个思维很活跃的学生。在课间的时候，他经常找我讨论问题，他所提出的问题很少是关于 课内内容本身的，往往是基于课程内容的探索式的思考。在期末考 试的时候，他不仅考了满分而且是考场上唯一指出我题目中一个小
北京大学夏令营招生简章 北京大学是我国早期的高等学府之一，始创于清光绪二；北京大学的前身是“京师大学堂”，其校址在东城景山；公主府占地东西宽四十丈，南北长六十丈，用大砖围成；京师大学堂是我国近代最早的大学，也是戊戌变法中，；京师大学堂成立时，整修了公主府旧房三百四十多间；庚子以后，知识界思想活跃，爱国热情高涨，各界纷纷；辛亥革命后，清政府灭亡；在1920年时为北大。（北京大学夏令营招生简章） 1、励志大讲堂之一：专家教授报告 专家教授们高屋建瓴，娓娓道来，对营员们进行一系列的教导，以身边的小事为例培养营员“行胜于言”的作风。高标准做事、低姿态做人的清华传统精神让营员受益匪浅。 2、励志大讲堂之二：高考状元讲座 北大的高考状元与营员面对面交流，端正学习态度，传授学习“秘籍”，为营员量身定做适合自己的学习方法，让营员感觉到学习从此成了轻松而快乐的事情。 3、专业素质拓展活动将营员置于一个特别设定的情境中，通过营员之间的沟通协作，彼此配合，共同完成看似无法完成的任务，体会成功的喜悦。让营员在体验中分享和反思，磨练意志、培养团队精神，为未来的健康成长打下坚实的基础。 4、体验百年名校西山苍苍，东海茫茫，名校庄严，巍然中央。清华大学步入百年，北京大学徐步迈向两个甲子，百年与国休戚，百年人文日新。值此盛景，与北京名校优秀学子一道，移步水木清华，亲临荷塘月色，徜徉未名湖畔，置身古老燕园，品味沧桑历史，体会厚重人文。吃在京城各大高校餐厅，学在高校教室礼堂，一餐一文化，一校一风景，充分激发每个营员心中的“大学梦”、“名校梦”。（北京大学夏令营招生简章）
5、完善的学习与做人理念本训练营将在教会孩子激发潜能、学会学习、懂得感恩的过程中，为孩子们搭建一个互相尊重、相互关爱、和谐共处的沟通与交流平台，让孩子们在轻松快乐的训练营生活中学会学习、学会做事、学会合作、学会生存！
北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛试题 2018年6月23日 本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟. 1.已知a、b、c为整数，且对任意正整数m、n，存在整数x满足如下关系： 2 ax bx c 三m mod n . 求所有满足要求的三元整数组a,b,c . 、，1 2.已知头数a1,a2,11 （, a2018两两不同，存在t满足a i t （i = 1,2,11丨,2018，并规定 a i a2019 =印）.求实数t的可能取值的个数. 3.给定正整数n、k.有一个密码锁，它有n个按钮，编号分别为1L n.打开该锁的密码是长度为k的按钮序列.当且仅当连续正确的按动这k个按钮时，密码锁会被打开.（例如n=3 , k =2，密码为13时，依次按动1,2,3,2,1,1,3后可以打开该锁，按动2,2,3,1,3后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至少需要按动多少次按钮？ 4.如图，AABC中AB = AC .点A所对应的旁切圆圆J分别与直线BC、CA、AB相切于 点D、E、F .点M是线段BC的中点.点S在线段JM上，且满足AS D^ AE.求证: MS BD CD SJ 一JD
本试卷共4题 1.设f x = ax 2 bx c ，注意f x 三f x ? n mod n ，故本题只需对任意正整数 n , f 0 ,f 1 n -1组成模n 的完全剩余系. 下证 a =0, b 二「1 或 1. 若 a +b 式0, ±1，取 n = |a +b ，则 f （0）三 f （1modn ），矛盾? 若a ? b = 0，则f x 二ax 2 - ax ? c ，此时f 0二f 1，这也不可能? 故 a ? b = -1 或 1. 当 a+b=1 时，a^0，贝U 16a+4b|z12a —4a + bK12 — 4= 8. 取 n = 16a 4b ，则 f 0 三 f 4 mod n ，矛盾.故 a = 0. 类似当a b - -1时，取n = 16a 4b ，可得a = 0. 故 a,b 二 0,1 或 0,-1 . 注意对任意正整数 m 、n ，同余方程 x ? c 三m mod n 和- x ? c 三m mod n 显然有解. 故（a,b, c ）=（0,1, k 或 （0,—1,k ）, " Z . 1 一 、 1 2 2.由已知有a i 1 ,不动点方程为x ,化为x - tx ■ 1 = 0 ,设此一元二次方程的 tp t —x 两根为：?与1 . 当，--时， 所以「= 1 ,可得 a ： 1 _「=「，以及 ai ■ aL ^- 试卷答案 1 a i -1 1 a 2019 - 1 2018，矛盾. 6 T 若t 二-2，同理可得 —-2018，也矛盾. a 「1 若 t = 2，则 a i , 2 p 1 a 2019 1
2016年春季学期线性代数作业 一、选择题（每题2分，共36分） 1.（教材§1.1）行列式（B）。 A.6 B.5 C.10 D.7 2.（教材§1.1）行列式（A）。 A. B. C.0 D. 3.（教材§1.2）行列式（D）。 A.40 B.-40 C.10 D.-10 4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以3 B.对行列式取转置 C.将行列式的某一行加到另外一行 D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行 5.（教材§1.3）行列式（2/9）。 (提示：参考教材P32例1.3.3) A.2/9 B.2/3 C.2/9 D. 3/4 6.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（B）。 A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵 2110 2311 3441 1132 ?? ?? ?? ?? ?? - ?? 的秩是（D）。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（C）。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 9.（教材§3.1）已知向量，， ，则向量（B）。 A. B. C. D. 10.（教材§3.3）已知向量组线性相关，下面说法正确的是（C）。 A.如果，则必有; B. 矩阵的秩等于向量的个数； C.元齐次线性方程组有非零解； D.向量组A 中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。 11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。 A. B. C. D. 12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。 A. B. C.
教育背景 2006.09-至今 华南理工大学 市场营销专业 市场营销系成绩第一（连续2年） 教育部颁发“国家奖学金”（连续2年），校一等奖学金 发表学术论文8篇，编写著作2篇 企业营销策划项目2项，科研项目4项
又到要申请保研的时候了。最近受一个小老乡Z的委托给帮他修改自我介绍。我这个小老乡Z不但成绩想到好，而且还获了不少很有分量的奖。现在，他准备申请北京一个研究所的研究生。 其实，从我接触到的一些此类事情来看，我们西电的学生在如何写自我介绍和简历方面还是经验不足。那么，我就权且以这个自我介绍来修改实例作为一块引玉的砖吧！欢迎大家多多提意见。 首先，还是要分析一下Z的情况。其实，在动手写任何自我介绍这类给自己打广告的东西之前，一定要好好分析自己的优势和劣势，一定要问自己想要什么能做什么。如果连你自己都回答不好这些问题，你又如何能让他人了解你接纳你呢？所以，我个人认为做好这项工作是能否做好“广告”的关键。 Z君的优势：1，专业成绩优异 2，有过大型竞赛获奖经历 3，数学很好，擅长理论分析 4，对混合信号IC设计很感兴趣，愿意以此为今后努力的方向。 Z君的劣势：1，本科专业与电子不太相关（但是离地不是很远）2，对电子方面了解不是很多 3，外语稍稍有点欠缺 4，表达能力稍稍有点欠缺。 其次，我们要分析我们的目标。在这里，我们的目标是xx所xxx导师。分析目标时，第一，我们要分析xx所喜欢怎样的学生；第二，我们要分析导师研究的方向，分析导师喜欢怎样的学生。这些工作做好以后，我们就可以根据Z 君的优势和劣势来投xx所和xxx老师的所好了。当然，xx所和xxx老师都不是笨人，还是要自己肚子里有货才行。 下面红色和用墨绿色标记出来的部分是Z君的原文，红色部分是我修改后的部分。没有颜色的部分加上红色的部分就是修改过后的自我介绍了。当然，这还不是完美的版本，有待改进。 今天我以无比激动的心情来写这份“申请人自述”。我来自xx省xx县xx （1）市，xx年进入现为西安电子科技大学xx专业xxx班学生（2）。虽然自己更喜爱电路器件和设计方向，但我依然用辛勤的汗水兼顾专业的学习和自己的兴趣并且获得了丰厚的回报，前三年中获校一等奖学金两次二等奖学金一次，两次获校优秀学生称号。在刚过去的学年中我总分排名第二，最后我的成绩在整个专业103人中排名第4。并获得免试推荐研究生资格。经过老师精心的指导和自己的辛勤努力，在过去的三年中我获得校一等奖学金一次，二等奖学金两次，校优秀学生两次；在整个专业103人中，我三年总成绩排名第四，获得免试推荐研究生资格。（3） 我的母校以信息和电子学科为主的全国重点大学，在这样的氛围中我不但系统学习了本专业的全部知识，还结合学校的特色和自己的兴趣我还跨专业自学了数字信号处理、专用集成电路设计、高频电路原理等课程。经过大量的知识学习和自我总结在西电学习的几年中，我系统地学习了xx专业的基础知识。在学
北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛 试题 2018年6月23日 本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟. 1.已知a 、b 、c 为整数，且对任意正整数m 、n ，存在整数x 满足如下关系： ()2mod .ax bx c m n ++≡ 求所有满足要求的三元整数组(),,a b c . 2.已知实数122018,,,a a a 两两不同，存在t 满足1 1i i a t a ++=（1,2,,2018i = ，并规定20191a a =）.求实数t 的可能取值的个数. 3.给定正整数n 、k .有一个密码锁，它有n 个按钮，编号分别为1n .打开该锁的密码是长度为k 的按钮序列.当且仅当连续正确的按动这k 个按钮时，密码锁会被打开.（例如3n =，2k =，密码为13时，依次按动1,2,3,2,1,1,3后可以打开该锁，按动2,2,3,1,3后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至少需要按动多少次按钮？ 4.如图，ABC ?中AB AC ≠.点A 所对应的旁切圆圆J 分别与直线BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F .点M 是线段BC 的中点.点S 在线段JM 上，且满足AS DS AE +=. 求证：MS SJ = .
试卷答案 本试卷共4题 1.设()2f x ax bx c =++，注意()()()mod f x f x n n ≡+，故本题只需对任意正整数n ，()()()0,1,,1f f f n - 组成模n 的完全剩余系. 下证0a =，1b =-或1. 若0,1a b +≠±，取n a b =+，则()()()01mod f f n ≡，矛盾. 若0a b +=，则()2f x ax ax c =-+，此时()()01f f =，这也不可能. 故1a b +=-或1. 当1a b +=时，0a ≠，则1641241248a b a a b +≥-+≥-=. 取164n a b =+，则()()()04mod f f n ≡，矛盾.故0a =. 类似当1a b +=-时，取164n a b =+，可得0a =. 故()(),0,1a b =或()0,1-. 注意对任意正整数m 、n ，同余方程()mod x c m n +≡和()mod x c m n -+≡ 显然有解. 故()(),,0,1,a b c k =或()0,1,k -，k Z ∈. 2.由已知有11i i a t a += -，不动点方程为1x t x =-，化为210x tx -+=，设此一元二次方程的两根为α与β. 当αβ=时， 若2t =，则1112i i i a a a +--=-，111111i i a a +=---，2019111201811 a a =---，矛盾. 若2t =-，同理可得2019111201811 a a =+++，也矛盾. 所以αβ≠，可得1i i i a a t a ααα+--=? -，以及1i i i a a t a βββ+--=?-，
北京北大清华研学夏令营 清华大学和北京大学是我国顶尖的高等学府，也是享誉世界的学术殿堂和人才摇篮。建国前，北大清华以其广阔的胸襟吸纳了一批治学严谨、勤学实干的有为之士。解放后，两校为中国的社会主义现代化建设事业培养了一批又一批天之骄子、国之栋梁。（北京北大清华研学夏令营） 不仅如此，清华园中、博雅塔下，浸润着知识、传承着文化，鸿儒络绎、风雅永续，正是一个让我们的孩子得以在学习中陶冶情操、锤炼品性、广结英豪的地 方。 青青部落——清北深度体验夏令营让莘莘学子置身于百年名校，用最直观的视角体会大学的文化底蕴和知识传承。青青部落坚信，每一位父母都会看到自己的孩子如带露的禾苗，踏着明天的晨曦走至清华古月堂门前，散步在北大未名湖畔。 专业团体心理辅导活动 团体辅导被称为“神秘的圆圈”：营员们围坐在一起，经过数次心灵互动，每一位 团体成员都会发现自己内在积极的改变。对于成长中的青少年来说，团体辅导可以让他们打开心扉，走入自己的内心，让孩子们真诚地、勇敢地表达自己的想法。在交流过程中，让孩子们与伙伴们碰撞出思想的火花，运用集体的智慧解决问题， 迈出更加有力的成长步伐。 清华大学走过百年，北京大学徐步迈向两个甲子，百年与国休戚，百年人文日新。值此盛景，让我们在五天四夜的活动中，体验清北学生的生活环境，住在学生宿
舍，吃在高校餐厅，学在高校教室礼堂，一餐一文化，一校一风景，让每个营员 心中的“大学梦”、“名校梦”闪光。（北京北大清华研学夏令营） 同朝夕相处的清华北大辅导员之间的友谊，将成为营员心中最美好的记忆。与清华北大优秀学生的相遇，可能是孩子漫漫人生路上的一个转折点。夏令营是一个 开始，是友谊的开始，也是梦想的开始。
北京大学2016年全国优秀中学生体验营（综合夏令营） 综合测试真题 1.设关于x 的方程2sin cos 0x x a ++=在实数范围内有解，求实数a 的取值范围。 【解答】题中方程有解即2sin cos x x a --=有解，从而有 2 215cos cos 1cos 24a x x x ? ?=--=-- ?? ? 于是实数a 的取值范围是5,14?? -???? 。 2. 设,,a b c 均为正数且,,a b c 是否成等差数列，并说明理由。 【解答】由题意知()1 2 b c c b c a -=-= -，所以 c b b a b a +=+== --- 成等差数列。 3. 设,,a b c 为实数,证明:当且仅当()2 2a b c -≥时,对任意实数x 都有 ()() 22 x a x b c -+-≥成立。 【解答】整理题中不等式得 ()()222220x a b x a b c -+++-≥, 此不等式恒成立的条件为当且仅当对应判别式 ()()()22 2248420a b a b c c a b ??=+-+-=--≤?? 等价于()2 2c a b ≤-,命题得证。
4. 已知复数12,z z 满足1z 与12z z +有相同的模且12(1)z z a i =-，其中a 为非零实数,求 2 1 z z 的值。 【解答】由题意知 ()() 2 2 111121212z z z z z z z z z ==+=++ 化简得2221120z z z z z z ++= 因为12(1)z z a i =-,所以12(1)z z a i =+，代入上面的式子得222z z a =-。 于是有222 112 1z z z i z z z ==-+。 5. 一条直线与双曲线交于,A B 两点,与此双曲线的渐近线交于,C D 两点,证明:线段AC 与BD 的长度相等。 【解答】以双曲线的中心为原点,以实轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,则 双曲线与它的渐近线方程可以表示为：()22 220,0x y a b a b λ-=>>， 其中1λ=时为双曲线，0λ=时为渐近线 设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y 则有：22 112 222 2222 11x y a b x y a b ?-=????-=?? 两式相减得： 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b -+-+-= 同理有3434343422()()()() 0x x x x y y y y a b -+-+-= 因为,A B ,C D 四点共线，当此直线斜率不存在或者斜率为零时,由双曲线的对称 性得AC BD =；当此直线的斜率k 存在且不为零时,有2 341221234y y y y b x x x x a k ++== ++， 即AB 的中点与CD 的中点在过原点的同一条直线上,所以它们重合,从而有AC BD =。