【必考题】高一数学上期末试题带答案(2)
一、选择题
1．已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-
3．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
4．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当
a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足
()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）
A ．1,2??+∞????
B ．1,22
??????
C ．12,23
??????
D ．21,3
??-???
?
6．若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >?=?≤?
，则
12f f ?
?
??= ? ?????
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
7．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8
()9
f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4
??-∞ ??
?
B ．7,3
??-∞ ??
?
C ．5,2
??-∞ ??
?
D ．8,3
??-∞ ??
?
9．已知函数()2log 14
x f x x ?+=?+? 0
0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间
t （单位：小时）之间的函数关系为0kt P P e -=?（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
11．若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02??-????
B ．1,2??
-
+∞????
C ．1,02??
-
???
D ．1,2??
-
+∞ ???
12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
二、填空题
13．如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m =___________.
14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．已知()|1||1|f x x x =+--，()a
g x x x
=+
，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.
16．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
17．已知常数a R +∈，函数()()2
2log f x x a =+，()()g x f f x =????，若()f x 与()g x 有
相同的值域，则a 的取值范围为__________.
18．若函数()()
()()
2
2,0,0x x x f x g x x ?+≥?=?
19．已知函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥??=???-< ????
?，满足对任意的实数12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．
20．已知函数()232,1
1,1
x x f x x ax x ?+<=?-+≥?，若()()02f f a =，则实数
a =________________. 三、解答题
21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物
数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为3
1.94mg/m .设改良工艺
前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数
量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型
()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈?=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过3
0.08mg/m ,试问
至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）
22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ?
?=-- ??
?.
（1）当[]
2,4x ∈时，求该函数的值域；
（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 23．已知函数()22
x
x
f x k -=+?，(
)()log ()2
x
a g x f x =-（0a >且1a ≠），且
(0)4f =.
（1）求k 的值；
（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82x
t
f x ≥
+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 24．已知函数()212
x
x
k f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a
的取值范围.
25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．
()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；
()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大
值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量?种植株数)
26．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x
g x x
'=-
+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1
()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有
()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =
+-中,10
ln(1)0
x x x +>??+-≠?，得1x >-且
0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．C
解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f
x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈ ???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
先化简集合A,B,再求B
A 得解.
【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以
{|01}B
A x x =≤<.
故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得2log a =
log b =，结合对数函数的性质，求得
1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得24222log 31
log 3log 3log log 42
a ==
==
28222log 61
log 6log 6log log 83
b ==
==，
2<
<
，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，
由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】
当21x -≤≤时，()1224f x x x =?-?=-； 当12x <≤时，()2
3
224f x x x x =?-?=-；
所以()34,21
4,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?
，
易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]
1,2单调递增，
且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，
则()f x 在[]22-,
上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212
23213m m m m
-≤+≤??-≤≤??+≤?
，解得12
23m ≤≤，故选C ．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?
，通过单调
性分析，得到()f x 在[]22-,
上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212
23213m m m m -≤+≤??
-≤≤??+≤?，解得答案．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0
(),0x x x f x e x >?=?≤?
，
因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】
(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1
个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9
x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278
(37)(38)0,,33
x x x x ∴--=∴=
=（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ?
?∴∈-∞ ??
?，故选B ．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据已知条件得出415k
e
-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200
kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】
由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt
P P e -=?，所以
()400
180%k
P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5
4
k =， 则由000.5%kt
P P e -=，得ln 5
ln 0.0054
t =-
， 所以()23554ln 200
4log 2004log 52ln 5
t =
==?5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
?≤-??，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
二、填空题
13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
解析：3 【解析】 【分析】
根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】
因为函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数,
所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x
-=,其图象不过原点,符合题意;
当5m =时,21
()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】
本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.
14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f
解析：（﹣∞，1）（
5
3
，+∞） 【解析】 【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为
()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f
m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，
解得m <1或m 53
>
， 故答案为：（﹣∞，1）（
5
3
，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞
【解析】 【分析】
通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()a
g x x x
=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】
由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与
()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥??
=+--=-<
，
结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,
， 当0a ≥时，可知()a
g x x x
=+
的值域为(
)
,2,a ?-∞-
+∞?
，
所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()a
g x x x
=+
的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】
本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.
16．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2??
-????
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】 解：
函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =，
定义在[]22-,
上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-，
得112m -<
． 故答案为：11,2??-???
?
． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1
【解析】 【分析】
分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】
()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，
()f x 的值域为2[log ,)a +∞，
()()2
2log ([()])g x f f x f x a ==+????
，
当2
2201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，
函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；
当1a >时，22
22log 0,[()](log )a f x a >≥，
222()log [(log )]g x a a ≥+，
当12a <<时，2
222log 1,log (log )a a a a <∴<+
当2
2222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，
222log (log )a a a <+，
所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.
18．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-
【解析】
根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，
()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+?=-，则
故答案为15-.
19．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段
解析：13,8??-∞ ???
【解析】
若对任意的实数12x x ≠都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，
则函数()f x 在R 上为减函数，
∵函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥??=???-< ????
?，
故22012(2)12a a -
-≤- ??
???
， 计算得出：13,
8a ??∈-∞ ???
． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题
解析：2 【解析】 【分析】
利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】
由题意得：()0
0323f =+=，()2
3331103f a a =-+=-，
所以由()()01032f
f a a =-=， 解得2a =.
故答案为：2. 【点睛】
本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.
三、解答题
21．（1）()0.50.5
*
20.065n n r n N -=-?∈ （2）6次
【解析】 【分析】
（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】
解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015p
r r r r +=--?,
即0.51.942(2 1.94)5
p
+=--?,解得0.5p =-,
所以0.50.5
20.065
*()n n r n -=-?∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5
*
20.065
n n r n -=-?∈N .
（2）由题意可得,0.50.5
20.065
0.08n n r -=-?≤, 整理得,0505
..195
0..2
06
n -≥
,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg32
05055
.lg .n -≥, 整理得5lg 2
211lg 2
n ≥?
+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230
211 5.31lg 27
?
+=+≈-,
又因为*n ∈N ,所以6n ≥.
综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】
本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.
22．（1）1,08??
-????（2）(
)2442log 3log 1,21,8
t t t g t t ?-+<
【解析】 【分析】
(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】
(1)令4log m x =,则[]
2,4x ∈时,1,12m ??∈????
,
则()()2
2131()222312248f x h m m m m m m ????==--=-+=-- ? ????
?, 故当3
4m =
时,()f x 有最小值为18-,当12
m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1
,08
??-????
;
(2)由(1)可知()2
231()231248f x h m m m m ??==-+=-- ???, []2,x t ∈,41,log 2m t ??
∴∈????
,
当
413log 24t <<,
即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ??
????
单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,
当43
log 4t ≥
,
即t ≥时, 函数()h m 在13,24??????
上单调递减,在43
,log 4
t ?? ??
?
上单调递增,
()()min 3148g t h m h ??
===- ???
,
综上所述:(
)2442log 3log 1,21
,8
t t t g t t ?-+<
=?-≥??. 【点睛】
本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.
23．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(]
,13-∞- 【解析】 【分析】
（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；
（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可. （3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可. 【详解】
（1）因为()22x x
f x k -=+?且(0)4f =，故：14k +=，
解得3k =.
（2）因为(
)()log ()2
x
a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：
()log (32?)x a g x -=，则log (32?)0x a ->，等价于：
当1a >时，321x ->，解得()2,log 3x ∈-∞ 当01a <<时，321x -<，解得()2log 3,x ∈+∞. （3）()82
x t
f x ≥
+在R 上恒成立，等价于： ()
()2
28
230x
x
t --+≥恒成立；
令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：
2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.
即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立， 又()2
283413m m m -+=--，故：
2(83)m m -+的最小值为：-13，故：
只需13t ≤-即可. 综上所述，(]
,13t ∈-∞-. 【点睛】
本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.
24．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】
（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.
（2）化简得到()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调
性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】
（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即0
02021
k -=+，所以1k =.
当1k =时因为()f x 为奇函数，
()()1221
2121
x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.
（2）不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立
即()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，
因为()f x 为奇函数，所以()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）
在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，
则()()()
2112
1212
122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()2
4g x x ax =+-，
因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，
所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()
10,20,g g ?-≤??≤??即140,
4240,a a --≤??+-≤?
解得：30a -≤≤，
所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
25．(1)2,0428,4205
x v x x <≤??
=?-+<≤??；(2) 10株时，最大值40千克
【解析】 【分析】
当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；
第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出
()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．
【详解】
(1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，
由已知得200104a b a b +=??+=?，解得258a b ?
=-?
??=?
，所以285v x =-+，
故函数2,0428,4205
x v x x <≤?
?
=?-+<≤??．
(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，
依题意及()1可得()22,0428,4205
x x f x x x x <≤?
?
=?-+<≤??，
当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==?=； 当420x <≤时，()()
222222
820(10)40555
f x x x x x x =-
+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．
综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】
本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．
26．（1）()2
22f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值
为1，最大值为5.
【解析】 【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间； （3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】
（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，
故221
a a
b =??
+=-? 解得：1a =，2b =-.所以()2
22f x x x =-+； （2）函数()()2
22211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞； （3）()()2
22211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故
()()min 11f x f ==，
又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=. 【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.