2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文要点

摘要

本文就某市的实际情况与需求，合理的建立了有关交巡警服务平台设置与调度的模型，通过图论模型、规划模型以及计算机程序的结合，对题中所述问题进行了求解，获得了比较满意的结果。

对于问题一，首先将出警时间的约束转换为距离约束，分别利用朴素的覆盖点集以及微变量逐次调控的方法，得出了该问题的预分配方案以及最后的优化方案。

问题一的第二个子问题是匹配问题，我们通过0-1变量match 来标记每个交巡警服务平台是否参与道路的封锁。则当封锁路口时，需要全部13 个路口全部封锁才能达到目的。警车到达节点所花费的时间应该以最后一个到达对应的节点的警车所需要的时间来决定。于是借助MATLAB 程序来解决此问题，由上文可得目标函数为：1max {[cost(,)(,)]}n

i j i j match i j =?∑，得到一个最佳的调度方案，封堵完

成的最短时间约为8分钟。

第三个子问题作为对第一个子问题的优化补充，我们基于前面的结果对各站点的工作量进行尽量的均衡分配，根据再分配的结果，在满足各个服务站点工作量平衡的前提下，得出结论分别要在编号为42,57,62,90的四个交点上添加4个新的服务站。

对于问题二，采取与问题一的第三个子问题相同的原则和任务要求，针对全市现有的服务平台数量进行平台管辖范围的分配，分配原理与问题一的第一个子问题基本类似，只是数据规模的一个扩大问题。而在后来的模型优化过程中，我们引入人口密度的因素，对现有服务平台管辖范围进行重新分配。并利用工作量的均衡性来度量设置方案合理性。

最后，对于问题二的最后一个子问题，我们建立了最佳围堵方案模型。考虑到警力资源的限制，不可能完全将该区域的任何一个点都围堵住,这时就需要在原有围堵的基础上改进方案，在那些未被围住的点继续以3分钟的圈往外延伸。最后得出合理的围堵方案。

关键词：0-1规划 变量微调 工作量均衡度

一、问题重述

警察肩负着刑事执法，治安管理，交通管理，服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、问题假设

（1）每个交巡警平台的职能与警力的配置相同；

（2）不考虑警车启动与停止，路上受到阻碍所花费的时间；

（3）假设巡警都按最短路径到达各案发路口；

（4）假设犯罪案件都在路口上发生；

（5）道路均为双向；

（6）假设城区内道路无限速；

（7）假设犯罪案件不会在同一时间内发生多起；

（8）交巡警服务平台的节点的犯罪案件的解决不花费时间；

（9）假设犯罪车辆逃跑与警车的追赶速度相同；

三、符号说明

：交巡警管辖距离；

s

1

v

：警车的平均速度；

1

v

：嫌疑人逃跑的平均速度；

2

t

：警车到达案发路口的时间限制；

l i：各点到管辖它的交巡警平台的距离；

ω：各点的发案率；

A i ：各点的工作量；

z i ：各节点到管辖它的交巡警服务平台的距离；

x i ：第i 个节点的横坐标；

y i ：第i 各节点的纵坐标；

d ：两节点之间的距离；

cost （i ，j ）：i ，j 两点的实际最短距离；

四、模型预处理

（1）交巡警服务平台的管辖范围：

该问题要求在道路交点出现突发事件时，交巡警尽量能在3分钟内到达事发点。由于警车的时速均衡且为60km/h ，所以可以将时间限制转换为距离限制，由于110s v t =?，可求出交巡警在时间限制内管辖范围的最大半径为3km 。为了处理方便，我们使得交巡警服务平台以一整段路为标准来管辖各路段。同时根据附件2所给内容，基于各个路口的发案率，假设案件均发生在交叉路口。由此，即可将路段管理转化为对路口的管辖。当突发事件发生时，警车立即出动至所管辖的案发点。

（2）交巡警服务平台布置的合理性：

该问题主要考虑的是交巡警服务平台的工作量均衡问题，由于A 区不同地域节点的密度不同，而且发案率也不相同，所以工作量可以表示为l i 与ω的乘积，即i i A l ω=?。对每个交巡警服务点所管辖的范围以交点为单位，按照工作量均衡的原则去逐个改变交点所属的辖区，最终使各个交巡警平台的工作量达到最优均衡状态。

五、问题一的解决

问题1.1

由于两节点间的距离公式为：d =借助C 语言程序（见

附录1），可得到各交巡警服务平台（共20个，编号1-20）到各节点（共72个，

对于表1，有以下四种特殊情况：

1.同一个节点被分到不同的交巡警服务平台管辖范围之内；

2.有些节点没有被交巡警服务平台所管辖；

3.有些交巡警服务平台没有管理任何节点；

4.有些距离交巡警服务平台3km以内的节点实际路程大于3km。

对于1，在处理时，先按照每个交巡警服务平台所管辖的节点的多少将其进行升序排列，优先处理管辖的节点较少的平台，每处理完一个平台之后，删除后面平台所管辖的与之重复的节点，然后重新按照每个平台所管辖的交点的多少将其进行升序排列，重复进行判断和删减，直到所有重复的点都被删除。

对于2，将没有被交巡警服务平台所管辖的节点划到离其最近的交巡警服务平台的管辖范围内。

对于3，暂不考虑，在问题1的第三小问中解决。

对于4，在解决1之前，结合附录1中的图1，将距离某个交巡警服务平台实际路程大于3km的节点在表1中将其编号删除。

根据上述方法把表1处理后，得到表2，其中28,29,38,39,61,92没有任何交巡警服务平台可以在规定的半径内管辖它们，所以将这六个点划归到离它们最

这样分配管辖范围都可以使每个交巡警服务平台的警车在有事故时能够尽快到达事发地点。但忽略了每个服务站工作负担的因素，导致某些工作站工作压力过大，而且有的交巡警服务平台没有工作机会，这个问题将会在第三小问中解决。

问题1.2

抽象为一个20对13的匹配问题来求解，其中对于每个交巡警服务平台是否参与道路的封锁用户0-1变量match 来标记（若第i 个交巡警服务平台负责第j 个出口处的堵截，则match(i,j)=1，反之则为0）。要求各节点警力到达封锁路口所花费的时间应尽可能短。当封锁路口时，需要全部13 个路口全部封锁才能达到目的。警车到达节点所花费的时间应该以最后一个到达对应的节点的警车所需要的时间来决定。

借助MATLAB 程序（见附录2）来解决此问题，由上文可得目标函数为：

1max {[cost(,)(,)]}n

i j i j match i j =?∑

约束条件为：

1.每一个服务站最多出动去一个路口（i ，j 的组合唯一）；

2.每个通往其他区的路口都要有相应的服务站的警车去封锁；

3.各节点警力到达封锁路口所花费的时间应尽可能短。

根据上面C 语言程序的结果，结合附录，最优条件下的匹配方式为：（3,16），（4,48），（5,30），（7,29），（10,12），（11,24），（12,23），（13,22），（14,21），（15,28），（16,14），（19,38），（20,62）。其中所求的目标函数结果为8015.457。

所以结论为：1.2.6.8.9.17.18号平台的警车队没有任务，3号平台的警车队去16号节点，4号平台的警车队去48号节点，5号平台的警车队去30号节点，7号平台的警车队去48号节点，10号平台的警车队去12号节点，11号平台的警车队去24号节点，12号平台的警车队去23号节点，13号平台的警车队去22号节点，14号平台的警车队去21号节点，15号平台的警车队去28号节点，16号平台的警车队去14号节点，19号平台的警车队去38号节点，20号平台的警车队去62号节点；封堵完成的最短时间约为8分钟。

问题1.3

要解决该问题，首先要解决问题1.1中的工作量不均衡问题，问题1.1中只是在分配管辖任务时对各个节点进行了分配，而现在就要根据不同平台的工作量对A区20个平台的管辖范围实行重分配，总体思想就是在保持较优解得前提下让工作量小的服务平台分担工作量大的服务平台所管辖的路口。分成三步进行：

1.对于总工作量较小的服务平台，找出与该平台直接连通的各节点，在3km 范围内，将工作量较大的节点划归到现有服务平台的管辖范围中；

2.对于工作量较大的的服务平台，将距离服务中心较远的节点划分到与此节点直接联通且工作量较小的服务平台的管辖范围中。

3.上两步预处理好后，根据模型预处理的（2）中的公式，算出各交巡警服务平台的工作量，调节各交巡警服务平台所管辖的节点，使各交巡警服务平台的工作量达到最优均衡。

表三

随后，在原来20个服务平台的基础上再添加新的服务平台。添加服务平台的过程分成三步进行：

1.找出工作量较大的交巡警服务平台，找出其管辖的节点；

2.根据附件1的图1，在这些节点附近找出若干个节点，使得这些节点与其他节点的实际距离小于3km；

3.根据问题1.1和问题1.2的步骤，以交巡警服务平台与节点距离3km之内，各交巡警服务平台的工作量尽量均衡为原则，得到新的各交巡警服务平台所管辖的节点。

以上三步进行完毕后，可得到共要添加4个交巡警服务平台，且添加的交巡警服务平台的节点的编号为42,57,62,90。

六、问题二的解决

问题2.1

研究交巡警服务平台设置的合理性：

本题有两个判别合理性的原则：

1.警车能在3min内赶到案发节点；

2.交巡警服务平台的工作量均衡度尽量小。

对1的合理性判断：

全城剩下的5个区，均与问题1.1同理，求出各区中交巡警3min内不能赶到的

由表四可得，共有138个节点交巡警不能在3min内赶到，数量太多。所以按原则1，交巡警服务平台设置是不合理的。

对2的合理性的判断：

根据模型预处理的（2）中的公式i i A l ω=?及问题1中的方法，可以求得各

由表五可得，交巡警服务平台工作量不均衡，其中工作量最大的是7号，工作量为40.4；最小的是10号，工作量为1.6。所以按原则2，交巡警服务平台设置是不合理的。

综上述，现有的交巡警服务平台的设置情况是较不合理的。

交巡警服务平台设置的优化方案：

在不改变现有交巡警服务平台的位置的情况下，适当增加交巡警服务平台的数量，从而使城区中没有警车不能在3min 内赶到案发现场的节点且每个交巡警服务平台的工作量尽量均衡。

由上面中的计算结果可知，全城区共有138个交巡警服务平台的警车不能在3min 内赶到案发现场的节点。同样利用求解问题1中第三小问的方法与步骤，得到新增加的最小交巡警服务台数目与其位置，从而得到优化。

问题2.2

根据要求，在市区P点发生案件3分钟后，警局才接到报警，随而立即采取行动。假设在接到报案那一刻，嫌疑人刚要逃离案发点，此时，假设嫌疑人以远离犯罪现场的逃离方式向四周随机逃跑。由于3分钟内嫌疑人逃跑的最大距离为

v t?。以此可以圈定其逃跑范围，而交巡警在接到报警去围堵嫌疑人时又需要20

花费3分钟的时间。也就是说从开始逃跑到交巡警到达围堵地点的过程中，嫌疑

人共有6分钟的逃跑时间，逃跑的距离为

2v t?。在警车出动围堵路口的过程中，

20

嫌疑人在以逃离

v t?的基础上继续逃跑。为了实现成功围堵，要将嫌疑人所有

20

可能经过的路口都堵住。有未被堵住的路口的话，用同样的方法，以那些未被堵住的路口为中心，再去圈定一个三分钟的罪犯逃离范围。此时就有路口三分钟圈重叠的情况。将这些个圈定的路口再以同样的方法调动警力，去尽量封锁嫌疑人可能逃跑所经过的路口。从而实现成功围堵。

七、模型评价

本文缺点：

1.问题解决时的步骤过于繁琐，数据处理的工作量太大，导致结果不精确；

2.问题解决时，由于水平有限，把实际问题做了较大的简化，可能导致与实际情况不符；

3.本文没有对人口密度的情况进行综合考虑。在城区，在设置交巡警服务平台时应该对居民区附近重点布置，使交巡警能在最快的时间内赶到，以保证城市居民的安全；

4.由于时间仓促，没有对问题2.2进行具体的求解，只是给出了一种可行的方法。

本文优点：

所建模型解决了交巡警服务平台的的出警问题，追捕嫌疑人的封堵路口问题。除此之外，模型还可用于消防车的安排问题，事故的救援问题等，对实际情况有较好的参考作用。

八、参考文献

【1】https://www.doczj.com/doc/cc547900.html,/view/91332a966bec0975f465e270.html，

2013/8/14

【2】耿国华，数据结构—用C语言描述，北京：高等教育出版社，2011年【3】屈婉玲，耿素云，张立昂，离散数学，高等教育出版社，2008年

【4】单锋，朱丽梅，田贺民，数学模型，国防工业出版社，2012年

附录

附录1：

#include

#include

#include

#define MAXSIZE 20

#define MAXJIEDIAN 92

typedef struct

{

float x[MAXSIZE];

float y[MAXSIZE];

float last;

}pingtai;

typedef struct

{

float x[MAXJIEDIAN];

float y[MAXJIEDIAN];

float last;

}jiedian;

void main(){

int i;

int j;

int m=0;

int t[92][20]={0};

pingtai M;

float

xpt[20]={413,403,383.5,381,339,335,317,334.5,333,282,247,219,225,280, 290,337,415,432,418,444};

float

ypt[20]={359,343,351,377.5,376,383,362,353.5,342,325,301,316,270,292, 335,328,335,371,374,394};

for(i=0;i<20;i++)

{

M.x[i]=xpt[i];

M.y[i]=ypt[i];

}

jiedian N;

float

xjd[92]={413,403,383.5,381,339,335,317,334.5,333,282,247,219,225,280,

290,337,415,432,418,444,251,

234,225,212,227,256,250.5,243,246,314,315,326,327,328,336,336,331 ,371,371,388.5,411,419,411,

394,342,342,325,315,342,345,348.5,351,348,370,371,354,363,357,351 ,369,335,381,391,392,395,398,

401,405,410,408,415,418,422,418.5,405.5,405,409,417,420,424,438,4 38.5,434,438,440,447,448,444.5,

441,440.5,445,444};

float

yjd[92]={359,343,351,377.5,376,383,362,353.5,342,325,301,316,270,292, 335,328,335,371,374,394,

277,271,265,290,300,301,306,328,337,367,351,355,350,342.5,339,334,335 ,330,333,330.5,327.5,344,

343,346,342,348,372,374,372,382,380.5,377,369,363,353,374,382.5,387,3 82,388,395,381,375,366,361,

362,359,360,355,350,351,347,354,356,364.5,368,370,364,370,372,368,373 ,376,385,392,392,381,383,

385,381.5,380,360};

for(i=0;i<92;i++)

{

N.x[i]=xjd[i];

N.y[i]=yjd[i];

}

for(i=0;i<92;i++)//外层循环节点

for(j=0;j<20;j++)//内层循环平台

if(sqrt((N.x[i]-M.x[j])*(N.x[i]-M.x[j])+(N.y[i]-M.y[j])*(N.y[i]-M .y[j]))<30)//判断是否小于三千米

t[i][j]=1;//三千米以内置为1

for(j=0;j<20;j++)//循环平台数

{

printf("\n到第%d个平台三千米以内的节点有：",j+1);

for(i=20;i<92;i++)//循环节点数

{

if(t[i][j]==1)//如果三千米以内输出该节点

printf(" %d",i+1);

}

}

system("pause");

}

附录2：

function[D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal) D=a;

n=size(D,1);

path=zeros(n,n);

for i=1:n

for j=1:n

if D(i,j)~=inf

path(i,j)=j;

end

end

end

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if D(i,k)+D(k,j)

D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);

path(i,j)=path(i,k);

end

end

end

end

if nargin==3

min1=D(start,terminal);

m(1)=start;

i=1;

path1=[];

while path(m(i),terminal)~=terminal

k=k+1;

m(k)=path(m(i),terminal);

i=i+1;

end

m(i+1)=terminal;

path1=m;

end

%数据读取

acr=xlsread('data','acr');

cr=xlsread('data','cr');

jd=xlsread('data','jd');

mjrk=xlsread('data','mjrk');

pt=xlsread('data','pt');

xl=xlsread('data','xl');

%计算任意两点之间的距离

for i=1:582

for j=1:582

dis(i,j)=inf;

end

end

clear i;

clear j;

for i=1:582

dis(i,i)=0;

end

clear i;

for i=1:928

dis(xl(i,1),xl(i,2))=sqrt((jd(xl(i,1),2)-jd(xl(i,2),2))^2 ... +(jd(xl(i,1),3)-jd(xl(i,2),3))^2);

dis(xl(i,2),xl(i,1))=sqrt((jd(xl(i,1),2)-jd(xl(i,2),2))^2 ... +(jd(xl(i,1),3)-jd(xl(i,2),3))^2);

end

clear i;

[Dis,path]=floyd(dis);

%计算A区每个平台和非平台节点间的距离

for i=1:20

for j=1:92

Dis1(i,j)=Dis(i,j);

end

end

clear i;

clear j;

[amin,afw]=min(Dis1);

%寻找超时的点

asj=amin./10./60.*60;

m=1;

for i=1:92

if asj(i)>3

acs(m,1)=i;

acs(m,2)=asj(i);

acs(m,3)=afw(i);

m=m+1;

end

end

clear m;

clear i;

%计算二十个平台距离13个出入口的距离

for i=1:20

for j=1:13

Dis2(i,j)=Dis(i,acr(j,2));

end

end

clear i;

clear j;

%转到lingo求解A封锁方案

%求A每个平台的日工作量

agzl=zeros(20,1);

for i=1:92

agzl(afw(1,i),1)=agzl(afw(1,i),1)+jd(i,6); end

clear i;

time=Dis./10./.*60;

%question2

（其中读取数据的表格见附件）

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛CUMCM国家一等奖优秀论文C题目论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： （隐去论文作者相关信息等） 日期：2012年9月10日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。 针对问题一，先主要借助于EXCEL编程及筛选功能、MATLAB辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到2007~2010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为:1、集中患病年龄段为71~80岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。 针对问题二，先对患者按照天来统计四年每天的发病人数（共1461条数据），再将气象数据与发病人数按天进行关联构成新的源数据，同时计算每天的气压差、温差，最后以发病率为因变量，以平均气压、最高气压、最低气压、气压差、平均温度、最高温度、最低温度、温度差、平均湿度、最低湿度10个特征为自变量进行多元线性回归，其步骤是先画因变量与自变量的散点图观测它们的关系，再利用SPSS软件统计所有变量之间的相关性，最后进行多元逐步回归分析。结果表明：①发病率与这10个指标的相关性并不大，但整体上与最低气压、最高温度和温差呈正相关、与平均湿度和气压差成负相关；②发病率与平均湿度直接线性相关，逐步回归的模型为 3.0220.004 =-，且模型检验为F=、Sig.=， y x 表明该模型通过显着性检验；③再次以平均湿度为因变量，以气压和温度为自变量进行逐步回归发现，平均湿度受温差、平均气压影响，这间接地对脑卒中发病率产生影响。 针对问题三，通过查阅资料文献得到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标、主要诱发因素，并结合问题一和问题二中的相关结论对脑卒中高危人群进行了预警和干预建议。 最后，本文对模型进行了检验及评价分析，用2007~2010年的发病数据进行回代检验，两者绝对距离小于1的比例为86%。同时，本文的分析可以推广应用到其它疾病、农作物收成等受环境、气候影响的分析及预警评估中。 关键词：脑卒中，环境因素，统计分析，多元线性回归，逐步回归，显着性检验，预警，回代检验

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文

CT系统参数标定及成像问题研究 摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。 通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。 在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。 在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。 关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文

碎纸片的拼接复原 摘要 本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。 下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述： 问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。 问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255 的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。 关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理 一、问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的 关键环节（见附件 1） 。b5E2RGbCAP 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。 瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。p1EanqFDPw 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘 悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。DXDiTa9E3d 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。 规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安 装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源， 停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。RTCrpUDGiT 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据， 按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 5PCzVD7HxA （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。jLBHrnAILg （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发 生爆炸事故的可能性）有多大？ xHAQX74J0X （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实 现掘进巷的通风（见下面的注） 。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤 矿安全规程》第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以 及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。LDAYtRyKfE 3 注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150~400 m /min。局部通风机所在的巷道中至少 需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流， 即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。Zzz6ZB2Ltk 名词解释 （1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。 （2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。 （3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。 （4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 （5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表 1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
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2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls） 图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；

数学建模B题优秀论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析