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论文题目：深圳人口与医疗需求预测
（A题）
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目录
摘要 4
1、问题的提出 5
2、问题的分析 5
3、基本假设 5
4、定义符号说明 6
5、模型的分析、建立 6
5.1、求解非流动人口6
5.2、流动人口分析9
5.3、人口结构分析18
5.4、人口结构估计20
5.5、全市医疗床位的需求21
6、不同类型的医疗机构就医的床位需求 24
6.1、求解思路分析 24
6.2、医疗机构分类 24
7.模型优缺点 27 参考文献 28
附件 29
户籍人口三次曲线 29
户籍人口二次曲线 29
床位计算三次曲线 29
深圳人口与医疗需求预测
摘要
本文通过对深圳市现有的数据以及《深圳统计年签2010》建立模型并最终给出了深圳人口与医疗需求预测结果，具体如下：
我们首先对深圳市常住人口数据进行二次和三次拟合，并对两种拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：3
=?+?-，
Q x X X
() 1.0e+007 0.0092 6.0823其次是通过统计年签上的数据，利用该城市的GDP数据建立ARIMA模型求出求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口数，再次通过年签数据求出探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员总数和三无人口数，因此求解出非常住人口数如下表：
基于上述数据的基础下，我们对深圳未来十年的人口结构进行了统计以演化分析，得出了深圳未来十年人口结构表：
以及全市医疗床位的需求表等重要结果，为政府和医疗机构制定相应的政策提供重要理论依据。
最后我们通过分析小儿肺炎和急性阑尾炎这两种病不同类型的医疗机构就医的床位需求证实了我们模型的可行性和实用性
关键词：《深圳统计年签2010》，GDP，ARIMA模型
1、问题的提出
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：
1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数
量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
2、问题的分析
深圳的人口主要有常住人口与流动人口，且其中流动人口远远超过户籍人口，而两类人群的人口增长模式差异很大，所以要预测未来十年深圳市人口数量需将其分为户籍人口与流动人口两种方式进行建模分析，预测出两种模型下的人数，并求和即可得出预测总人数。
3、基本假设
（1）、假设附表给的数据都是准确的；
（2）、假设未来10年内深圳户籍人口不发生突然的大规模变动；
（3）、假设未来10内深圳妇女的生育能力不发生问题；
（4）、假设未来10年深圳不会出现大的自然灾害例如地震等；
（5）、假设未来10年内深圳不会再向周边开发新区。
4、定义符号说明
Q
——非常住人口总和；
非
Q——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；
1
Q——为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;
2
Q——无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口；
3
p——比例因素；
X——深圳市t当年GDP总量；
tGDP
X——常住人口GDP值；
b
——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值１
p——探亲访友人数的概率；
2
Q
——旅行人数；
旅
Q
——外来学习人数；
学
Q
——外来求医人数；
医
b——其他人数。
2
5、模型的分析、建立
5.1、求解非流动人口
1）现有数据分析：
（1）利用现有数据（如表一）分析深圳户籍人口在1979年到2010年的变化规律。因此利用数学软件“MATLAB”对数据进行处理，做出深圳户籍人口1979年到2010年的散点图（图1）。
表一：深圳户籍人口（1979~2010）：
图一：深圳户籍人口散点图
（2）通过对现有数据，及散点图的分析，我们发现深圳户籍人口从1980到2003的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从2003年到2010年深圳户籍人口的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。通过网络资料查阅我们发现多项式拟合法是用解析表达式逼近离散数据所呈现的趋势,基本思想就是:观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。他的整体思路与我们的数据分析非常相似，因此我们决定采用多项式拟合法中的二次与三次拟合法对数据进行建模。 2）模型建立
（1）对多项式拟合模型进行分析。多项式拟合的定义为：给定历史数据位点（i x ，i y ），i =1,2,…，N,E 为所有次数不超过n(n N) 的多项式的函数类先设有
一多项式0
()n k n k k P x a x ==∑可以充分的表现某些数据的变化趋势。其中k a 可作为拟合
好坏的的最小值。我们采用的为二次拟合法函数式为： 二次函数拟合模型：21()123Q x Q X Q X Q =?+?+（1） 三次函数拟合模型：32()1234Q x Q X Q X Q X Q =?+?+?+（2）
（2）利用MALTAB 数学软件对已知数据建立二次拟合模型，通过编程我们得出如下图形：
图2：二次拟合曲线
图2中红线为深圳户籍人口实际数字的曲线，黑线为二次拟合模型的曲线，通过对比我们发现我们通过二次拟合模型预测的值基本与实际人口大致吻合，但还是存在一定的误差。
（3）利用MALTAB 数学软件对已知数据建立三次拟合，通过编程我们得出如下图形：
图3：三次拟合曲线
图三中蓝线为深圳户籍人口实际数字的曲线，黑线为三次拟合模型的曲线，通过对比我们发现我们通过三次拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同时通过MALTAB软件我们求出三次函数拟合模型的各个P值，最后得出：
二次函数拟合模型：
21
() 1.0e+006-0.0012 1.1574
=?+?-（3）
Q x X X
三次函数拟合模型：
3
=?+?-（4）
() 1.0e+007 0.0092 6.0823
Q x X X
（4）通过图二，图三对比我们很明显的发现采用三次拟[1]合模型得到的数据比二次拟合模型更加准确。因此我们采用三次拟合模型的数据，所以我们预测出到2020年深圳户籍人口大致为498万人，表4为其详细人口变化。
表4：详细人口变化表
5.2、流动人口分析：
1）流动人口定义：
流动人口是相对于某地的常住人口而言的, 指离开常住户籍所在地, 跨越一定的行政辖区范围, 在某一地区滞留的人口. 其包括:
1、进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；
2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;
3、无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。 为此我们可得：
123Q Q Q Q =++非（5）
其中：
Q 非——非常住人口总和；
1Q ——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和； 2Q ——为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员; 3Q ——无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。 2）求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口：
显然对于1Q ,它是深圳市经济发展主要的带动者，因此与深圳市GDP 有很大的关系，GDP 越多，则深圳市外来人口就越多。为此我们假设1Q 与外来人口所产生的GDP 成正比例关系，由此我们可得：
1()tGDP Q p X X b =-+1（6） 其中：
p ——比例因素；
tGDP X ——深圳市t 当年GDP 总量；
X ——常住人口GDP 值；
b １——进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值； 对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。而GDP 时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA 模型求解：ARIMA 模型使用包括自回归项（AR 项） , 单整项和MA 移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析, 使模型同时综合考虑了预测变量的过去值, 当前值和误差值, 从而有效地提高了模型的预测精度。
（1）ARIMA 模型的形式：
考虑序列t y ,若其能通过d 次差分后变为平稳序列, 即~()t y I d , 则
(1)d d t t t u y B y =?=-（7）
t u 为平稳序列, 即~(0)t u I , 于是可建立ARIMA (,)p q 模型：
1111t t p t p t t q t q u c u u φφεθεθε----=+++++++ （8）
经d 阶差分后的ARIMA (,)p q 模型称为ARIMA (,,)p d q 模型。其中p 为自回归模型的阶数，q 为移动平均的阶数，t 为一个白噪声过程。
（2）建立ARIMA 模型的一般方法：
1）检验原序列的平稳性检验的标准方法是单位根检验, 若序列不满足平稳性条件, 则可通过数学方法, 如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件； 2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量, 如自相关（ACP ）系数和偏自相关（PACP ）系数来确定ARIMA (,)p q 模型的阶数p 和q ，并根据一定的准则, 如ATC 准则或SC 准则等综合考虑来确定模型的参数；
3）估计模型的未知参数[2], 并通过参数的统计量检验其显著性, 以及模型的合理性； 4）进行诊断分析, 检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列。 （3）数据的来源与描述：
从《深圳统计年鉴》各卷统计出1979 至2006 年深圳国内生产总值, 见表5： 并按此数据作图1从中可以粗略地看出t X , 具有长期上升趋势, 非水平平稳。
表5：1979——2006年深圳国内生产总值统计表（亿元）
图4 图5
（4）序列的平稳性处理：
对t X ,进行平稳性检验(ADF 检验) ,结果如表2 :
表6序列A D F 检验结果
由表7可知其不平稳。
为了消除原始数据序列的不平稳性, 使数据更为平稳, 本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式, 记为ln t X ，序列ln t X 一阶差分后的序列记为ln t X ?,二阶差分后的序列记为2
ln t X ?
，按二阶差分后数据作序列图2 , 可见时间趋势基
本消除, 可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性, 理论上应用单位根检验方法检验。 对2
ln t X ?
, 进行平稳性检验(A D F 检验) , 结果如表3 :
表7序列ADF 检验结果
由表7可知其平稳,说明GDP 序列为2 阶单整序列, 即2
ln ~(2)t X I ?
模型的识别与建立
由以上对序列ln ~(2)t X I ?, 的A D F 检验, 我们可确定(,,)ARIMA p d q , 模型中的d 应取为2为了确定模型中的p 和q , 作出序列2
ln t X ?
直至滞后16 阶
的自相关(ACP )图和偏自相关(PACP) 图, 分别见图3 和图4.
由图7和图8可看出, 少In Xt 序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的, 因此可建立：
图7 图8
ARIMA 模型。经反复计算比较, 最终取1p =，2q =, 建立如下(1,2,2)ARIMA 模型: (括号中的数据为对应估计值的T 检验统计量)
2ln (0.031188,(1)0.19417,(2) 2.087428)t X c AR MA ?==-==-
( 6.899257)-( 4.005350)-( 4.247829)-
.0.050796S E = 3.009846AIC =- 2.863581SC =-（9）
即：
2212ln 0.0311880.19417ln 2.087428t t t t X X εε--?=--?+- 20.842R = 2.23DW =（10）
由模型(1 ) , 对其进行回归拟合, 模型中的残差序列(Residual) 以及过ln t X ?的实际值(Actual)和拟合值(Fitted )的序列图见图9：
图9
从图9可以看出, 模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。其次, 模型的残差值较小，消除了线性或者指数趋势, 表现得较为平稳, 说明模型通过了适应性检验, 所以该模型还是比较理想的。为了
进一步检验该模型的效果, 记?t u
为该模型的残差序列, 对其进行DF 检
验, 得：1??1.118299t t u u -?=-，DF
的值为-5.3921而在1%显著水平
下,DF 的临界值为-2.6649，因此,残
差序列?t u
, 即误差项序列能在1 %显著水平下被看作白噪声过程，这说明2
ln t X ?
的拟合值是实际值的无偏估计, 模
型具有较好的拟合效果。作出残差序列?t u
前16 阶的自相关(ACP)和偏自相关(PACP)图, 分别见图10和图11。从两图我们也可看出, 自相关函数和偏自相关函数
均落在置信区间内, 残差序列应为白噪声过程, 这与上面D F 检验的结果一致。
图10:自相关(ACP)图图11：偏自相关(PACP)图 （5）模型的预测： 由(1,2,2)ARIMA 模型得：
2212ln 0.0311880.19417ln 2.087428t t t t X X εε--?=--?+-（11）
又因为：2
12ln ln 2ln ln t t t t X X X X --?
=-+（12）
可得ln t X 的预测公式为：
21212
ln 2ln ln 0.0311880.19417ln 2.087428t t t t t t X X X X εε----=---?+-（13）
因此得序列t X 的预测公式为：
21212
2ln ln 0.0311880.19417ln 2.087428t t t t t X X X t X e
εε-------?+-=（14）
用(1,2,2)ARIMA 模型对深圳国内生产总值作预测, 结果见表4
表4 实际值与ARIMA 模型预测值比较衰(亿元)
为此，我们可以求出p 和b １的值： 由1()tGDP Q p X X b =-+1可得：
()tGDP Q p X X b =-+出（15）
通过1979年初始可知31.41b =,X 出几乎可以忽略不计，则： 通过上面数据求出p 的平均值为：
=14.871%p （16）
由此可得：
14.871%31.41tGDP Q X =+（17）
则：Q Q Q =-1常（18）
可得下表：
表8Q 与时间关系表
3）求解为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员：
对于2Q ，探亲访友与深圳市现有人口总数成正比，旅游人数可以通过深圳市旅游人口数情况可直接求的；求学人数同样可以通过深圳市教育机构统计数求解，但考虑到未来深圳市不断在发展，所以求学人数也不断在上升，然而整个国家已经入老龄化社会，而且据国家统计局统计年签表明，我国学生数量在不断下降，这两因素一综合，我们假设外来求学人数为恒定不变的；对于外来治病人数，显然与深圳市公有医院服务水平有很大关系，我们假设成正比关系，因此我们可得：
22++Q Q Q Q Q b ++２医旅学＝p （19）
其中：
2p ——探亲访友人数的概率； Q 旅——旅行人数； Q 学——外来学习人数； Q 医——外来求医人数；
2b ——其他人数。
求解2p ,对于探亲访友人数应该和在该地区中人口成正比，在1979年，深圳刚开放，以此那时没有几乎没有其它外来人员，为此我们可得：
20.150.00423631.41
p ==（20）
可得：
表9：访友人数表
求解
Q 旅，根据现有的资料，我们查的深圳市南山区2008年统计年签旅行情况可
得：如下表：
表10——09年6月旅游者接待情况统计
为此，根据上表我们求解出该区每天平均每天接待人数和同比增长率如下表所示：表11——每天平均每天接待人数和同比增长率
由上表可知深圳近几年来旅游增长幅度不大，而且旅游是深圳非常住人口的一小部分，为了减少计算难度，我们忽略的这种增长。对于深圳共有7个区，为了简化计算，我们假设旅客到每一区去旅行都是随机的，去每区每年平均每天接待人数为3.425万可得：
万（21）
7 3.42523.927
Q=?=
旅
根据资料可得：目前深圳有35万左右的义务教育阶段非户籍学生。这数字占了深圳义务阶段学生的一半。同理可以求得：
35Q =学万（22）
对于外来求医人数，深圳市公有医院服务水平有很大关系，我们假设与公有医院的等级成正比，与公有医院的总数成正比关系，因此我们可得：
2=Q p S 医（23）
其中：
2p ——公有医院等级因数；
S ——公有医院总数；
但是根据题意：此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。可知，对于深圳医疗水平，相对于其它如上海、广州等一些大城市相比，医疗水平很弱，因此为了简化模型，我们将Q 医直接放到其它人口2b 中考虑。 3）求解三无人口数目Q 三无：
三无人口定义：无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。由此我们可以得到该三无人口出现的概率非常小，几乎可以忽略不计，为此我们也将他归为其它人口内。 综上所述：
23=p()++GDP Q W W b Q Q Q Q b Q -+++++１２
医旅学非p =()58.927GDP p W W p Q b -+++２
（24） 综上所述求解Q 非可得：
表12：非常住人口表
5.3、人口结构分析
通过以上的分析我们预测出了深圳未来10年的大致人口总数为，但由于每个年龄段的人患病的几率是不同的，因此想估计出该市医疗床位的需求还存在一定
的难度，所以我们对深圳以前的人口结构进行分析对比。由于人口结构在一段时间内是不会发生大规模的变化的，因此我们选取2000、2005、2010三年个年龄段人口所占总人口的比例进行对比分析，得到下表13。
表13：各年龄段占总人数百分比：
通过对表二的分析我们发现深圳人口的总体结构大致保持不变，但是通过对比我们发现该市人口从0—14岁，35——100岁年龄段人口呈上升趋势，而15—34岁年龄段人口呈下降趋势。由于老年幼年的所占人口比例的增多，从而患病人群也相应增多，也就意味着该市医疗床位的需求将进一步增加。为了进一步分析其变化规律，我们做出了该市人群年龄分布图（图4）。从该曲线图上我们可以清楚的看到该市的人口结构分布情况，深圳市的主要人口在年龄构成上为15至44岁的人口最多，45岁以上人群较少。
图12
5.4、人口结构估计
1、通过上表分析我们可知人口结构在短时间内是不存在大规模的变化的，因此未来10年该市的人口结构将大致不变。并且现代人少生优生的理念已经深入人心，因此小孩的增长率在短时间内不会发生较大的改变，也就是说深圳人口结构因此我们制定出该市10年后的人口结构计算方式。1、用2010年个年龄段的人数作为人口基数。所以首先计算出2010年各年龄段人数，如2010年0—4岁人口数位425772人，那么2020年的人数基数就为425772人.而通过上述分析我们得知在2020年为498万人。
2、考虑流动人口的影响[3]，深圳是我国济发展最快的城市之一因此流动人口站的人口比的比重较大，而年龄一般都为20—45，因此流动人口在20-45岁年龄段的流动人口中占较大比重。而通过上述分析我们可知该市2020年的流动人口数为1949.22万人。
3、对比分析，通过对表4表5的分析我们得出人口所占百分比与之前几乎一致。因此我们利用公式2E B A =?-预测出2020年各年龄段占总人数的百分比。其中
E(2020年各年龄段所占百分比)；
B(2010年各年龄段所占百分比)；
A(2005年各年龄段所占百分比)。
通过计算我们得出各年龄段所占百分比如下表：
表14：出各年龄段所占百分比