长泰一中2018/2019学年第二学期期末考试
高二理科数学试题
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{0,1,2},{0,}A B x ==，若B A ?，则x ＝( )
A. 0或1
B. 0或2
C. 1或2
D. 0或1或
2
【答案】C 【解析】
1B A x ?∴= 或2x =。故选C 。
点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
2.已知复数z 满足()()122z i i +-=，则复数z 在复平面内的对应点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】
22(12i)2i i=i=12i 555z +=
---- ,对应的点为21(,)55
- ,在第四象限,选D.
3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A.
215
π B.
320
π C. 2115
π-
D. 3120
π-
【答案】C
【解析】 【分析】
本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.
【
详解】
2251213+=， 设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r
.
所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率
42P 111
155122
π
π
=-
=-
??，故选C 。
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误。
4.已知随机变量X 服从正态分布(
)2
3,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( )
A. 0.84
B. 0.68
C. 0.32
D. 0.16
【答案】B 【解析】 【分析】
先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=
()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案。
【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=， 由于(
)2
~3,X N σ
，所以，()()240.16P X P X <=>=，
因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选：B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题。
5.“21a =”是“函数2()lg 1f x a x ??
=+ ?-??
为奇函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件 【答案】B 【解析】
21a = 时，1a =± ，当1a =- 时，()()()1lg
,1x
f x f x f x x
+==--- ，函数()2lg 1f x a x ??
=+ ?-??为奇函数；当1a = 时，()()()3lg ,1x f x f x f x x -=≠---，函数
()2lg 1f x a x ??
=+ ?-??
不是奇函数21a ∴=时， ()f x 不一定奇函数，当()f x 是奇函数时，
由()00f =可得2
1,1a a =-=，所以“21a =”是“函数()2lg 1f x a x ??
=+
?-??
为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.
6.若抛物线y 2
=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y p
p
+
=的一个焦点，则p =
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
【答案】D 【解析】 【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．
【详解】因为抛物线2
2(0)y px p =>的焦点(,0)2
p
是椭圆
2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2
p
p p -=，解得8p =，故选D ．
【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．
7.奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A. 2- B. 1-
C. 0
D. 1
【答案】B 【解析】
(3)f x + 是偶函数，()f x ∴ 关于3x =对称，()f x 是奇函数
(6)(0)0,(11)(5)(5)(1)1(6)(11)1f f f f f f f f ∴===-=-=-=-∴+=- 。故选B 。
8.已知曲线e ln x
y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）
A. ,1a e b ==-
B. ,1a e b ==
C. 1
,1a e b -==
D.
1,1a e b -==-
【答案】D 【解析】 【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,x
y ae x '=++
1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=
将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．
【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
9.函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A. B. C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．
【详解】设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -?=>+排除选项D ；3
66
26(6)722f -?=≈+，排除选项A ，故选B ．
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
10.将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）
A. 18种
B. 36种
C. 48种
D. 60种
【答案】D 【解析】
试题分析：当甲一人住一个寝室时有：
种，当甲和另一人住一起时有：
，所以有124860+=种.
考点：排列组合.
11.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的
一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ?=，则双曲线C 的离心率为 ( ) 5
53
33
【答案】A 【解析】
由于焦点到渐近线的距离为b ,故,8,OF c OM a FM b ====,依题意有
1416,4,452OM MF b b c ?====所以离心率为455c a ==【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为(),0c -,双曲线的渐近线为0bx ay -=,22
bc
b c
a b =
=+,故焦点到渐近线的距离为b .
12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）
A. ()()()()2
ln 220,20f f f e f <<
B. ()()()()2
ln 220,20f f f e f >>
C. ()()()()2
ln 220,20f f f e f <>
D. ()()()()2
ln 220,20f f f e f ><
【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()
()x f x g x e
=
，求出函数()g x 的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. 【
详解】令()()x f x g x e =，则2()()()()
()x x x x
e f x e f x f x f x g x e e '--='=
'. ()()f x f x <'，∴()0g x '<，∴()g x 是减函数，则有(ln 2)(0)g g <，(2)(0)g g <，即
ln 2
020(ln 2)(0)(2)(0)
,f f f f e e e e
<<，所以2(ln 2)2(0),(2)(0)f f f e f <<.选A . 【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数()1
23x f x a +=-(a >0且a ≠1)的图象经过的定点的坐标是_____
【答案】()1,1-- 【解析】
由函数图象的变换可知，x
y a =的图象过定点(0,1)，1
x y a +=的图象过定点(1,1)-，1
2x y a
+=的图象过定点(1,2)-， 所以，1
23x y a
+=-的图象过定点(1,1)--．
考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．
14.()()5
212x x +- 展开式中，2x 项的系数为______________ 【答案】70 【解析】
5122552122124x x x C x C x +-=+-?+?-?（）（）（）（），
∴二项式()()5
212x x +-展开式中，含2x 项为2221024070x x x ，-+?= ∴它的系数为70．
故答案为70．
15.设随机变量ξ服从二项分布16,2B ξ??
???
～ ，则()3P ξ≤等于__________ 【答案】
2132
【解析】 【分析】
利用独立重复试验的概率计算出()0ξ=P 、()1ξP =、()2P ξ=、()3ξP =，再将这些相加可得出()3P ξ≤.
【详解】由于1~6,2B ξ?? ???，所以，()6110264P ξ??=== ???，()6
1
6131232
P C ξ??==?=
???， ()626
1152264P C ξ??==?= ???，()6
36153216
P C ξ??==?= ???， 因此，()()()()()213012332
P P P P P ξξξξξ≤==+=+=+==
，故答案为：2132.
【点睛】本题考查二项分布独立重复试验的概率，解这类问题要注意将基本事件列举出来，关键在于灵活利用独立重复试验的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。
16.若()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，对于下列命题：①()20f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图像关于0x =对称；④(2)()f x f x +=-.其中正确命题的序号为_________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】
由()00f =结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出()()4f x f x +=来判断出命题②的正误；由函数()y f x =为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用2x +替换x 可判断出命题④的正误.
【详解】对于命题①，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()00f =，在等式
()()2f x f x -=-中，令2x =可得()()020f f =-=，得()20f =，命题①正确；
对于命题②，()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=????，所以，()y f x =是以4为周期的周期函数，命题④正确；
对于命题③，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，不关于直线0x =（即y 轴）对称，命题③错误；
对于命题④，由()()2f x f x -=-，可得()()2f x f x =-+，即()()2f x f x +=-， 由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()2f x f x +=-，命题④正确. 故答案为：①②④.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17.已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离．
(Ⅰ)试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线C 与直线:1m y x =-相交于A B 、两点，求OAB ?的面积.
【答案】（Ⅰ）点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线l 为准线的抛物线，其方程为2
4y x =（Ⅱ）
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据抛物线的定义得知点P 的轨迹为抛物线，确定抛物线的焦点和准线，于此得出抛物线的方程；
（Ⅱ）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线m 与曲线C
方程联立，利用抛物线的定义求出
AB ，并利用点到直线的距离公式求出原点到直线m 的距离d ，然后利用三角形的面积公式
计算出AOB ?的面积.
【详解】（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、
直线l 为准线的抛物线，其方程为2
4y x =；
（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y , 联立241
y x
y x ?=?=-?，得 2610x x -+=, 126x x ∴+=,
直线m 经过抛物线C 的焦点F , 12628AB x x p ∴=++=+=
点O 到直线的距离2d =
=
，11822OAB S AB d ?∴=?=?= 【点睛】本题考查抛物线的定义、以及直线与抛物线中的三角形面积的计算，考查韦达定理设而不求思想的应用，解题关键在于利用相关公式计算弦长与距离，这类问题计算量较大，对计算要求较高，属于中等题。
18.已知命题:p 实数t 满足22540t at a -+<（其中0a ≠），命题:q 方程22
126
x y
t t +=--表示
双曲线.
（I ）若1a =，且p q ∧为真命题，求实数t 的取值范围； (Ⅱ)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）24t <<（Ⅱ）3
22
a ≤≤ 【解析】 【分析】
（Ⅰ）将1a =代入不等式，并解出命题p 中的不等式，同时求出当命题q 为真命题时实数t 的取值范围，由条件p q ∧为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数t 的取值范围；
（Ⅱ）解出命题p 中的不等式，由p 是q 的必要不充分条件，得出命题q 中实数t 的取值范围是命题p 中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数a 的取值范围。 【详解】（Ⅰ）由22540t at a -+< 得()()40t a t a --<， 若1a =，p 为真时实数t 的取值范围是14t <<.
由22126
x y t t +=--表示双曲线,得26t <<,即q 为真时实数t 的取值范围是26t <<.
若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数t 的取值范围是24t << （Ⅱ）设(){}(){}
()|,|2,6A t p t B t q t ===，
p 是q 的必要不充分条件，B
A ?∴≠
.
当0a >时，(),4A a a =，有246
a a ≤??≥?，解得3
22a ≤≤；
当0a <时，()4,A a a =，显然A B ?=?，不合题意． ∴实数a 的取值范围是
3
22
a ≤≤． 【点睛】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题。 19.
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润. （Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
P (A )；
（Ⅱ）求
分布列及期望
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2 =240（元）. 【解析】
解：
（I ）由A 表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”， 知
表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.
,
；
（II ）η的可能取值为200元，250元，300元. P （η=200）=P （ξ=1）=0.4，
P （η=250）=P （ξ=2）+P （ξ=3）=0.2+0.2=0.4，
P （η=300）=1－P （η=200）－P （η=250）=1－0.4－0.4=0.2. η的分布列为 η 200 250 300
P 0.4 0.4 0.2
Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2 =240（元）.
20.如图，在平行四边形ABCD 中，1,2,90AB BD ABD ?==∠=，
将ABD △沿对角线BD 折起，折后的点A 变为1A ，且12A C =．
(Ⅰ)求证：平面1A BD ⊥平面BCD ； (Ⅱ)求异面直线BC 与1A D 所成角的余弦值；
（Ⅲ）E 为线段1A C 上的一个动点，当线段EC 的长为多少时，DE 与平面BCD 所成的角
正弦值为
7？ 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2
3（Ⅲ）2.3
CE = 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由已知条件得知1A B BD ⊥，再利用勾股定理证明1A B BC ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理证明1A B ⊥平面BCD ，最后利用平面与平面的判定定理可证明出结论；
（Ⅱ）以点B 为坐标原点，BD 、BA 所在直线分别为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -，然后利用空间向量法计算异面直线BC 和1A D 所成角的余弦值；
（Ⅲ）设1CE CA λ=，将向量DE 的坐标用实数λ表示，求出平面BCD 的一个法向量n ，由题中条件得cos ,DE n DE n DE n
?=
?求出λ的值，于此可求出DE 的长度。
【详解】（Ⅰ） 在Rt ABD 中，223AD AB BD =+=.
四边形ABCD 是平行四边形，
113,1,BC A D CD A B ∴====又12AC =， 222,111,A B BC A C A B BC ∴+=∴⊥
又1,,A B BD BC BD B ⊥?= 1A B ∴⊥平面,BCD 又1A B ?平面1A BD ，
∴平面1A BD ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）如图，过B 作BD 的垂线，以点B 为原点建立空间直角坐标系,则
(
)(
)()10,0,1,,A D C ,从而(
)()
11,2,0,0,BC DA == 111
2
cos ,33BC DA BC DA BC DA ?=
=
=-
,
∴ 异面直线BC 与1A D 所成角的余弦值等于
2
3
.； （Ⅲ）()(
)
11,0,0,1,DC CA ==-.
设1,CE CA λ=则()
1,,,DE DC CE λλ=+=- 取平面BCD 的一个法向量为()0,0,1n =，
记DE 与平面BCD 所成的角为θ，则sin cos ,DE n DE n DE n
θ?
==
?，
7=
，解得13λ=，11,3CE CA ∴=即2
.3
CE = 【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成的角以及直线与平面所成角的探索性问题，在求解空间角时，一般利用空间向量来进行求解，解题时注意将空间角转化为相应向量的夹角来计算，属于中等题。
21.设函数3
221()23(01)3
f x x ax a x b a =-
+-+<<． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；
(Ⅱ)若当[]1
2x a a ∈++，时，恒有()f x a '≤，试确定a 的取值范围； (Ⅲ)当2
3
a =时，关于x 的方程f(x)＝0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根，求实数
b 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）()f x 在(－∞，a )和(3a ，＋∞)上是减函数，在(a ,3a )上是增函
数．()3
4=3f x b a 极小－，()f x b =极大（Ⅱ）
451a ≤<（Ⅲ）103
b <≤ 【解析】 【分析】
（Ⅰ）求导，并求出函数()y f x =的极值点，列表分析函数()y f x =的单调性与极值，从
而可得出函数()y f x =的单调区间与极小值和极大值；
（Ⅱ）由条件得知()a f x a -≤'≤，考查函数()y f x '=的单调性知，得知函数()y f x '=在
区间[]1,2a a ++上单调递减，于是得出()()12f a a
f a a ?+≤??+≥-''??
，解该不等式组即可；
（Ⅲ）将2
3
a =
代入函数()y f x =的解析式，利用导数研究该函数在区间[]1,3上的单调性，将问题转化为()()()10,20,30,f f f ?≤?
>??≤?
解出不等式即可得出实数b 的取值范围。
【详解】（Ⅰ）()()()2
2
433f x x ax a x a x a =-+-=---．
令()'0f x ＝，得x ＝a 或x ＝3a .
当x 变化时，()()'f x f x 、的变化情况如下表： ↗ ↘
∴()f x 在(－∞，a )和(3a ，＋∞)上是减函数，在(a ,3a )上是增函数．
当x a =时，()f x 取得极小值，()()3
43
f x f a b a 极小＝＝－；
当3x a =时，()f x 取得极大值，()()3f x f a b ==极大； （Ⅱ）()2
2
'43f x x ax a =-+-，其对称轴为2x a =.
因为01a <<，所以21a a <+.
所以()'f x 在区间[]
12a a ＋，
＋上是减函数． 当1x a ＝＋时，()'f x 取得最大值，()'121f a a ＋
＝－； 当2x a ＝＋时，()'f x 取得最小值，()'244f a a ＋＝－.
于是有2144a a a a -≤??-≥-?即415
a ≤≤.又因为01a <<，所以415a ≤<.
（Ⅲ）当23a =
时，()32144
333f x x x x b =-+-+. ()28433f x x x =-+-'，由()'0f x ＝，即284
033
x x -+-=，
解得122,23x x ==，即()f x 在2,3?
?-∞ ??
?上是减函数，
在2,23??
???
上是增函数，在()2∞，＋上是减函数． 要使()0f x ＝在[1,3]上恒有两个相异实根，即()f x 在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，
于是有()()()10,20,30,f f f ?≤?>??≤?即1
0,
3
0,10,
b b b ?-+≤??>??-+≤?
?
解得1
03b <≤.
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用导数求解函数不等式恒成立以及利用导数研究函数的零点，解题时注意这些问题的等价转化，在处理零点问题时，可充分利用图象来理解，考查化归与转化、数形结合的数学思想，属于中等题。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。
22.在直角坐标系中，曲线1cos :sin 1x t C y t αα=??=+?（α为参数，0t >），
曲线212
:12x s C y s
?=-???
?=-+??
（s 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为：
cos sin 2ρθρθ-=，记曲线2C 与3C 的交点为P .
（Ⅰ）求点P 的直角坐标；
（Ⅱ）当曲线1C 与3C 有且只有一个公共点时，1C 与2C 相较于,A B 两点，求2
2
||||PA PB +的值.
【答案】（Ⅰ）()1,1P -（Ⅱ）17
【解析】
试题分析：（1）将23,C C 转化为普通方程，解方程组可得P 的坐标；（2）1C 为圆，当13,C C 有一个公共点时，可求得参数t 的值，联立12,C C 的普通方程，利用根与系数的关系可得
22
PA PB +的值。
解：
（Ⅰ）由曲线21C :{12
x y s
==-+可得普通方程x y 0+=.
由曲线3C :ρcos θρsin θ2-=可得直角坐标方程：x y 20--=. 由0{
20
x y x y +=--=得()P 1,1-，
（Ⅱ）曲线1C :{1
x tcos y tsin α
α==+（α为参数，t 0>）消去参数α可得普通方程：
()2
22x y 1t +-=，圆1C 的圆心()1C 0,1半径为t ，
曲线1C 与2C
有且只有一个公共点，t =
，即t 2
=
， 设()()1122A x ,x ,B x ,x --
联立()2
20
{
9x y 12
x y +=+-=得2
1212
74x 4x 70,x x 1,x x 4
+-=∴+=-=- ()()()
()22
2222
121212PA PB 2x 12x 12x x 4x x 4∴+=-+-=+-++ ()
()221212122x x 4x x 4x x 417=+-+-+=.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.
【答案】（1）(,1)-∞；（2）[1,)+∞ 【解析】 【分析】
（1）根据1a =，将原不等式化为|1||2|(1)0x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x ≤<，
2x ≥三种情况，即可求出结果；
（2）分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.
【详解】（1）当1a =时，原不等式可化为|1||2|(1)0x x x x -+--<；
当1x <时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2
(10)x ->，显然成立， 此时解集为(,1)-∞；
当12x ≤<时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集； 当2x ≥时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2(10)x -<，显然不成立；此时解集为空集；
综上，原不等式的解集为(,1)-∞；
（2）当1a ≥时，因为(,1)x ∈-∞，所以由()0f x <可得()(2)()0a x x x x a -+--<， 即()(1)0x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；
当1a <时，2(),1
()2()(1),x a a x f x x a x x a
-≤
--
取值范围是[1,)+∞.
【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（） A．速度一直保持不变 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 D．速度的变化率越来越小 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化. 【详解】 A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误. D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确. 故选BD. 【点睛】 解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动. 2．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( ) A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同 B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同 C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小 D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大 【答案】AD 【解析】 【详解】 AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的 比值，故平均速度相同，故A正确，C错误； BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确； 故选AD． 【点睛】 位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值． 3．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是 A．在1 s末，物体速度为9 m/s B．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2 C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动 D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确； B．0～2 s内，物体的加速度 a＝ 126 2 v t ?- = ? m/s2＝3m/s2 选项B错误； C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误． 4．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中心A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是() 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分） 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕湖南省长沙县第一中学上册运动的描述检测题(WORD版含答案)
职业高中高二期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试卷含答案
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案