四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷含答案
解析
一、选择题（每小题3分，共30分）：
1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）
A．56°B．54°C．46°D．44°
2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）
A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3
4．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）
A．﹣1 B．﹣C．1 D．9
5．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（）
A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）
B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）
6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
7．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2
10．（3分）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共16分）：
11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝．
12．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．
13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE
的长是
．
14．（4分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝度．
三、计算下列各题（共21分）：
15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2
（2）（﹣x2y）2?（﹣4xy2）÷（x3y4）
（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）
16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
四、解下列各题（共33分）：
17．（6分）如图，直线
AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，
求∠1的度数．
18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深
度h/km
1 2 3 4 5 6 …
岩层的温
度t/℃
55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：
（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．
（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为．
22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是．
23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于度．
24．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是．
25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）
26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．
27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．
（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；
（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；
（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．
28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）：
1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）
A．56°B．54°C．46°D．44°
【分析】根据余角的意义：∠α的余角为90°﹣∠α，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α＝46°，
∴它的余角为90°﹣∠α
＝90°﹣46°
＝44°．
故选：D．
2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）
A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3
【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；
C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；
D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）
A．﹣1 B．﹣C．1 D．9
【分析】先算零次幂，再算乘除即可．
【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，
故选：B．
5．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（）
A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）
B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）
【分析】根据平行线的判定定理和性质即可求解．
【解答】解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；
B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；
C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行．
故选：C．
6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
7．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；
∴在△OCP和△ODP中
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选：B．
8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．
【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；
B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；
C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；
D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．
故选：C．
9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2
【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．
【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故选：A．
10．（3分）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故③错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；
所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共16分）：
11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝ 2 ．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，根据积相等，得关于m的方程，求解即可．
【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，
∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2
故答案为：2
12．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以
170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y＝350﹣170x．
【分析】根据火车距成都的路程＝350﹣行驶路程得出．
【解答】解：根据题意可得：y＝350﹣170x．
13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是 5 ．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝5，
故答案为：5．
14．（4分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝72 度．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，
∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．
∵BO和CO是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB＝108°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．
故答案为：72．
三、计算下列各题（共21分）：
15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2
（2）（﹣x2y）2?（﹣4xy2）÷（x3y4）
（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+＝0；
（2）原式＝x4y2?（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x2；
（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]
＝a2﹣（2b﹣5）2
＝a2﹣4b2+20b﹣25；
16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣2x2+2xy）÷2x
＝y﹣x，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）＝．
四、解下列各题（共33分）：
17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
【分析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．
【解答】解：∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG ＝∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°．
18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
1 2 3 4 5 6 …
岩层的深
度h/km
55 90 125 160 195 230 …
岩层的温
度t/℃
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
【分析】（1）由AAS证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，得出DE＝70cm，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：
∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，
∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，
∴DE＝70cm，
∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；
答：△ABC的面积为1250cm2．
20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：
（1）根据图②中提供的信息，a＝ 6 ，b＝ 2 ，c＝17 ．
（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？
【分析】（1）可根据函数图象分段利用三角形面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b的值，c为几段时间的和．
（2）可分两种情况计算得知．
【解答】解：（1）依函数图象可知：
当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6
当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2
当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）
②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）
所以c＝8+4+5＝17（秒）
故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．
（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）
∴当0≤x≤a时，×8x＝80×即：x＝5；
当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80×即：x＝14.5．
∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为9 ．
【分析】根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．
【解答】解：∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，
∴（2x）2﹣2?2x?3+k是一个完全平方式，
∴k＝32＝9，
故答案为：9．
22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是 5 ．
【分析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．
【解答】解：∵2a÷4b＝16
∴2a÷22b＝24
∴2a﹣2b＝24
∴a﹣2b＝4
∴a﹣2b+1＝5
故答案为：5．
23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于15 度．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于45°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝150°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD
＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BCE的度数为15°．
故答案为：15
24．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是 4 ．
【分析】过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF＝AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，再根据Rt△AFG≌Rt△AHG，求得Rt△AFG的面积＝3，进而得到FG的长．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：
在△ABC与△AED中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，
又∵AF⊥DE，
即×DE×AF＝×BC×AH，
∴AF＝AH，
又∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，
∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），
∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴Rt△AFG的面积＝3，
∵AF＝，
∴×FG×＝3，
解得：FG＝4；
故答案为：4．
25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90 千米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
甲车的速度为：30÷＝45千米/时，
甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），
乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，
∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，
设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，
60a+50×（）＝240，
解得，a＝，
∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，
∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，
故答案为：90．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）
26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．
【分析】对已知式子，用配方法分别求出三角形的各个边．
【解答】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，
∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，
∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+64）＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，
∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0
∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，
解得，a＝4，b＝8，
∵a、b是等腰△ABC的两边长，
∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，
当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，
则△ABC的周长为：8+8+4＝20
27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．
（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；
（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；
（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．
【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据AB∥CD得出AB∥CD∥GE，再由平行线的性质即可得出结论；
（2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG＝180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°可得出90°+∠AME＝180°，由此可得出结论；
（3）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC可得出∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN，由此得出结论．
【解答】（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，
∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；
（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，
在△HNG中，
∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°
∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH）＝∠E+∠AME
∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+∠AME
∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+∠AME）＝180°（∠G+2∠E）+∠AME＝180°，即90°+
∠AME＝180°，
∴∠AME＝60°；
（3）∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，
∴∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN
＝（∠ENC﹣∠MPN）
＝（∠AOE﹣∠MPN）
＝∠AME
＝30°．
28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠ACD＝CBE，进而判断出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，即
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16
7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
2011年一年级数学期中试卷 一、我会填（31 分） 1、从右数，第一位是（）位，第（）位是十位，第三位 是（）位。 2、在“77“中，左面的7在（）位，表示（）个（）， 右面的7在（）位，表示（）个（）。 3、69前面的连续2个数是（）、（）；后面的连续2个 数是（）、（） 4、最大的两位数是（），最小的三位数是（），它们的 差是（）。 5、比30多40的数是（）；比52少20的数是（）。 6、七巧板由（）种图形组成，其中有（）个正方形、（） 个三角形、（）个平行四边形。 7、丁丁做了25道加法题和13道减法题，东东要想超过丁丁， 至少要做（）道题。亮亮比丁丁做的少，亮亮最多做了 （）道题。 8、三角形有（）条边，长方形有（）条边。 9、正方形有（）条边，每条边的长度都（）。 、圆柱的上、下两个面是（），并且大小（）。 、长方形、正方形、三角形、圆都是（）图形。（平面、立体） 二、我会算（ 12分） 1、口算（每题0.5分） 30+50＝47+31＝100-50＝78-27＝ 69-6＝ 80+16＝ 40+60= 77-6= 2、列竖式计算（每题2分） 4+65= 39-12= 44+30= 99-8= 三、我会画（2１分） 1、连一连 圆 三角形 长方形正方形 2、找规律并接着画下去。 （1 （2 （3 3、在点子图上画一个长方形、正方形、三角形。
四、我能用（３６ 分） 1、 一（2）班领了多少袋牛奶？ 2、 捡了39个贝壳， 捡的贝壳比 少15个。 捡了多少个贝壳？ ３、 （1）小明比小红多跳几下？ （2）小红比小华少跳几下？ ４、 ５、 有46人来开会，还要搬b ān 几张桌子和几把椅y ǐ子z i ？ ６、 68m 鹿园 河马馆 25m 32m 56m 熊猫馆 松鼠林 (1)从熊猫馆到鹿园比从河马馆到鹿园近多少米？ （2）由熊猫馆经松鼠林到河马馆要走多少米？ 小明 小红 小华 68下 50下 58下 一（1）班领了24袋牛奶。 （2）班领的比（１）班多12袋。 我得了30朵红花。 再得多少朵就是55朵了？
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm
D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长
期中测试卷 1.一个数的最高位是亿位,它是（）位数,它的最高位上的计数单位是（）。 2.由4个千万、9个十万和8个万组成的数是（）,改写成以“万”为单位的数是（）万。 3.240×50的积的末尾有（）个0。 4.1周角=（）直角,1平角=（）直角,直角度数的2倍是（）度。 5.25×32用简便方法计算可以写成25×（）×（）。 6.75□914≈75万,□里最大填（）。 7.一个数的亿位和千万位上的数都是8,万位和个位上的数都是7,其余各数位上的数都是0,那么这个数写作（）,读作 （）,省略亿位后面的尾数约是（）亿。 8.把98499,105432,10万,2亿按从小到大的顺序排列。 （）<（）<（）<（） 9.把95793066四舍五人到万位约是（）,四舍五人到亿位约是（）。 10.量角器是把圆平均分成（）份,其中的1份所对的角的大小是（）。 11.按规律填空。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=（） 37037×12=（） 37037×（）=555555 37037×（）=666666 12.在□里填上合适的数。 9□821≈10万 11□913≈11万 3□5000000≈3亿□8960000≈1亿 二、判断题。（5分） 1.平角是一条直线,周角是一条射线。（） 2.角的两边是射线。（） 3.一个含有亿级的数,至少是个九位数。（） 4.读1087006000时,一个零都不读。（） 5.278-96-86=278-（96-86）。（）
三、选择题。（5分） 1.钟面上3时整,时针与分针构成的角是（）度。 A.30 B.60 C.90 2.“三千零九万”这个数中一共有（）个0。 A.4 B.5 C.6 3.时针走2时转过的角度是（）。 A.360° B.60° C.30° 4.下列各算式中乘积在3万～4万之间的是（）。 A.85×196 B.231×25 C.627×63 5.用一副三角尺不能画出下面（）的角。 A.15° B.150° C.25° 四、计算题。（40分） 1.口算。（8分） 90×60= 40×50= 60×51= O×49= 150×4= 125×8= 25×6= 15×60= 2.用竖式计算。（带△的要验算）（14分） 480×76= △38×195= △25×604= 460×70= 3.脱式计算。（能简算的要简算）（18分） 435-126-74 25×43×4 102×24
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
2014—2015学年度第一学期 三年级数学上册期中试卷 （时间：60分钟满分：100） 班级：____________ 姓名：____________ 分数：_________ 一、我会填。（每空1分，共27分） 1、28+12÷4应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。 2、54除以6的商是（）。再加上3是（），列成综合算式是（）。 3、计算30×3，想：3个（）乘3等于（）个十，也就是（），所以30×3=（）。 4、180的6倍是（），120是6（）倍。 5、由0，4，8组成的最大三位数是（），最小三位数是（），他们的差是（）， 它们的和是（）。 6、400×5的积末尾有（）个0；7×100的积的末尾有（）个0。 7、从150里面连续减去（）个5，结果是0。 8、6个8相加的和是（）。72里面有（）个9. 9、从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，最多能看到（）个面。 10、同一个物体，从不同角度观察物体所看到的形状可能是（）同的。 11、三位数相加和两位数相加，写竖式时也要记住三条：相同数位（），从（）加 起，哪一位相加满十，就要向（）进一。 12、张叔叔上周末出租车的里程表读数为569千米，本周末读数为968千米，本周行驶路程为 （）千米。 二、判断对错。（对的在括号打“ √”，错的打“×”）。（5分） 1、3个相同的数相加的和，等于这个数的3倍。（） 2、在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。（） 3、20的8倍，可以理解成8个20是多少。（） 4、980-450+150=980-600=380 （） 5、300作为被除数，末尾有2个0，商的末尾一定也有2个0。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、最大两位数是最大一位数的（）倍。 A、9 B、10 C、11 2、水果店运来485筐水果，上午卖了278筐，下午又运来172筐，求现在水果有多少筐？列式 正确的是（）。 A、485+278+172 B、485-278+172 C、485-278-172 3、下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（）。 A、（63-27）÷9 B、（8×4）-20 C、62-（38-17） 4、一个汉堡包15元，买3个汉堡包，付了100元，应找回（）元。 A、5 B、55 C、82 5、甲数是27，乙数是甲数的3倍，则乙数是（）。 A、81 B、9 C、30
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
小学六年级上册数学 （期中试卷） （满分100分，时间60分钟） 亲爱的同学们：经过半学期的努力耕耘，我们应该有不少收获吧.现在就让我们 满怀信心地展示一下吧！ 一、填一填，相信聪明的你是最棒的！ 1、圆的周长是直径的（ ）倍。 2、按规律填数：100％，0.9，5 4 ,______ (百分数)，_____ (分数),_____（小 数），_______ (成数)。 3、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米。 4、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 5、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（ ）％ 。 6、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（ ）％ 。 7、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 8、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（ ）人。 二、选一选，我相信，你能行！ 1、100比80大（ ）。 A ．20％ B ．25％ C ．80％ 2、用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1．5米的小圆（不能剪拼），至多能做( )个。 A 、11个 B 、8个 C 、10个 3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A 2100÷70％ B 2100×70％ C 2100×（1-70％） 4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 5、以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A 、2 B 、4 C 、6 三、下面请你判是非。 1、同一个圆中，直径是半径的2倍。（ ） 2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。 ( ) 3、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ） 4、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 5、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％ 。（ ） 四、计算题。（可要细心呀） 1、直接写出得数。
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．
11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．
北师大版六年级下册数学期中试卷 一、填空题：15分 1、圆柱上下面是两个（）的圆形，有（）个面是弯曲的；圆锥的底面是一个（）形，侧面是一个（）面。 2、圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。 3、比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。 4、一幅图的比例尺是。A、B两地相距140km，画在这幅图上应是（）cm。 5、用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（），宽是圆柱体的（）。 6、一个圆柱体的侧面展开是一个边长是8cm的正方形。这个圆柱的侧面积是（）cm2。 7、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 8、六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；3x=y,x和y成（）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（）比例。 9、两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是（）。 10、4.6米2=（）分米25600分米3=（）米3 7.08升=（）升（）毫升3dm350cm3 =（）dm3 11、一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是（）dm3。 12、把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是（）立方分米。 14、一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米。抹水泥的面积是（）平方米。 15、压路机的前轮是圆柱形,轮宽4m,直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是（）m2。 16、在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米。这幅图的比例尺是（）。 17、一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是（）平方分米。 18、底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 19、将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12 dm的圆锥体零件，圆锥的高是（）dm。 二、判断题：10分 1、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（） 2、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（） 3、订阅《少年文艺》的的份数与总钱数成反比例。（）
2015年湖南省常德市桃源一中自主招生数学试卷 一、选择题 1．不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3 2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（） A．B．C．D． 3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r 4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b） 5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）
6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=． 8．函数y=的自变量x的取值范围是． 9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为． 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=． 11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣ a9=，a2012=． 三．解答题：（共52分） 13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值． 1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2． （1）求p的取值范围． （2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值． 15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，
八年级数学试题 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的 选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －…, 4, 5, π-, , …(相邻两个1之间有1个0), …（小数部分由相继的正整 数组成）. 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是 B.9-的平方根是3± C. 16的立方根是316 D. 的立方根是 4. 因为32=9，下列表述正确的是（ ） A. 9是3的平方根 B. 9是3的3倍 C. 3是9的算术平方根 D. 3是9的二次幂 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） 、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 6. 如图6：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ） A. 5cm 512 C. 12 5 cm 3 4 7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） 8. 下列各式中正确的是（ ） A. 7)7(2-=- B. 39±= C. 4)2(2=- D.33348=- 9. 下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，其中a 、b 、c 的值分别（ ） C B D A 图6
北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 1．若代数式3)2 -(x 1+x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1 B ．x≥-1且 x≠3 C ．x ＞-1 D ．x ＞-1且x≠3 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a|的结果为（ ） A ．-2a+b B ．-b C ．-2a-b D ．b 3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ） A. B. C. D.
4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函 数关系，其函数图象大致为（） A．B．C．D． 5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计， 结果如表： 年龄131415161718 人数456672 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，B．17，16C．15，D．16，16
6．如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB=8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（） A．3B．4C．5D．6 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ①abc＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b＞0． 则其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（） A．B．1C．2D．3
北师大版三年级上册数学期中试卷 姓名得分 一、填空： 1、任何数和0相乘都等于（），1乘任何数都得（）。 3、我们学过的质量单位有t、kg、g，请写出相应意思：（）（）（）。 4、8500里面有（）个千，（）个百，也可以看做( )个百。 5、在计算234+234+234+234时，也可以用乘法表示为 （） 6、在“○”里填上“<”“>”或者“=” 48÷4○84÷4 720÷8○720÷ 9 24×3○24×2 6000kg○6t 4500克○5千 克5t○5500kg 7、在（）里填出合适的数： （ t=2000kg 18t=( )kg ( )kg=6t 4千克=（）克3吨=（）千克 二、判断题 1、250×4的积的末尾有2个零。（） 2、1×2×3×4×5×6×0>1＋2＋3＋4＋5+6+0 （）
3、40个三年级小朋友重大约1 吨。（） 4、一个硬币大约1千 克。（） 5、800－800÷2=0 （）三、计算大比拼 1、直接写得数 12×3＝320×3＝ 25×4= 64+97= 50×7＝ 46÷2= 630÷9= 96÷ 3= 66÷6= 24×2＝ 90×0＝ 30÷5 ＝ 200÷4＝18×4＝ 125×8 ＝ 256+34= 102-64= 2× 32= 30g+120g= 5t+6t= 2、竖式计算： 705×3＝ 2900×6＝ 129×5＝ 123×8＝
3、脱式计算： （238＋164）×9 800-300÷ 6 361＋25×4 = = = = = = 25×4×8 495＋230×4 703－26 ×3 = = = = = = 四、小刘有红、黄2件上衣，红、黄、蓝三条裤子，有几种不 同的搭配穿法？请写具体方法来。 五、应用题： 1、一条裤子28元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样 一套衣服，需要多少钱？
小学数学第十册期中试卷 姓名 等级 一、 填空题 1. 3个15 是（ ）（ ） ，（ ）个1（ ） 是118 2. ( )没有倒数；10的倒数是( )；( )是0.2的倒数 3. 一种微波炉原价是800元,现在以九折出售,现在每台售价是（ ）元。 4. 一根铁丝长36dm ，用它做一个正方体框架，框架的棱长是（ ）dm 。 5. 把两个棱长5分米的正方体木块连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( ) 平方分米。 6. 长方体如右图摆放在地上，把各个面的面积填在下表中，如果再把3个同样的长方体按同样的方式摞在这个长方体的上面，那么一共 有( )个面露在外面。 7. 五年一班有男生25人,占全班人数的9 。全班共有学生( )人。 8. 有12枝铅笔，平均分给6个同学，每枝铅笔占铅笔总数的（ ） （ ） ，每人 分得铅笔总数的（ ） （ ） 。 9. 一段电线，用去20米，还剩30米，用去了（ ）（ ） ，还剩下（ ） （ ） 。 10. 一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的（ ） （ ） 。 11. 15是13 的) () ( ；15 的13 是( )；（ ）的15 是13
二、选择： 1. 两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（ ）原两个正方体的表面积之和 ①大于 ②小于 ③等于 2. 甲是乙的7 8 ，就是乙比甲多（ ） ①78 ②18 ③17 3. 把3 4 千克糖平均分成3份,每份是( ) 千克 ①13 ②14 ③34 ④112 4. 甲数的23 是18，乙数的3 4 是18，甲数（ ）乙数。 ①大于 ②小于 ③等于 三、计算 1. 直接写得数 1÷34 = 25 ÷10= 54 ×23 ×45 = 17×7 12 = 34 ÷56 = 6×58 = 13 ×9×23 = 5÷56 －5 6 ÷5= 2. 计算，怎样简便怎样算 79 ÷115 ＋29 ×511 1215 ×（56 ＋34 ）＋4 5 718 ×14 ＋34 ÷187 4÷45 －4 5 ÷4
芜湖一中2013年高一自主招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则AD BC AB -=： A ． B sin B ．B cos C ．B tan D ．B tan 1 2．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是： A ． 36 7 B ． 18 5 C ． 9 2 D ． 4 1 3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为： A ． 23- B ．29- C ．47- D ．2 7- 4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为： A ． B ． C ． D ．5．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 时均不产生进位现象，便 称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有: A ．9个 B ．11个 C ．12个 D ．15个 6．函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是： A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 7．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(2 2--+-=-+-b b a a ，则2 2 b a +的最大值为： A ．50 B ．45 C ．40 D ．10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 8．已知关于x 的方程k x x +=有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 10．如图，点A 、C 都在函数)0(3 3>= x x y 的图象上，点B 、D 都在 x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标 为 ． x y