2020届福建省福建师大附中高三下学期高考模拟（最后一
模）数学（文）试题
一、单选题
1．设集合2{|20}A x Z x x =∈--≤，集合{}2,0,1B =-，则A B =U （ ） A ．{}2,0,1-
B ．{1,0,1}-
C ．{}2,1,01--，
D ．{}2,1,01
,2--， 【答案】D
【解析】化简集合A ，找出A ，B 中的所有元素，确定A B ?. 【详解】
由220x x --≤，12x -≤≤，又x Z ∈，所以{}1,0,1,2A =-．因为{}2,0,1B =- 所以{}2,1,0,1,2A B ?=--, 故选D. 【点睛】
本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平. 2．已知i 是虚数单位，若()113z i i +=+，则z =（ ） A ．2i + B ．2i -
C ．1i -+
D ．1i --
【答案】A
【解析】根据复数的除法运算，即可得到本题答案. 【详解】 由题，得13(13)(1)4221(1)(1)2
i i i i
z i i i i ++-+====+++-. 故选：A 【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，属基础题.
3．已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小
【答案】D
【解析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.
【详解】
由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：
乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项A正确，
甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，
两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，
两班地理平均分分差最小，即选项D错误，
故选D.
【点睛】
本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
4．某省新高考将实行“312
++”模式，“3”为全国统考科目语文?数学?外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理?历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学?生物?思想政治?地理4个科目中选择两科.某考生已经确定“首选科目”为物理，如果他从“再选科目”中随机选择两科，则思想政治被选中的概率为（）
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
【答案】B
【解析】把总的基本事件和满足题目要求的基本事件分别列出来，然后根据古典概型的概率公式，即可得到本题答案.
【详解】
化学?生物?思想政治?地理4个科目中选择两科的情况有：（化学，生物），（化学，思想政治），（化学，地理），（生物，思想政治），（生物，地理），（思想政治，地理），共6种；
两科中包括思想政治的情况有：（化学，思想政治），（生物，思想政治），（思想政治，地理），共3种.
所以他从“再选科目”中随机选择两科，则思想政治被选中的概率为1
2
. 故选：B 【点睛】
本题主要考查古典概型的概率求解，属基础题.
5．设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双
曲线C 0y +=，则双曲线C 的方程为（ ）
A ．22
1124
x y -=
B ．22
1412x y -=
C ．22
11648x y -=
D ．22
14816
x y -=
【答案】B
【解析】由题意得双曲线C 的渐近线方程为b y x a =±
，于是可得b
a
=故223b a =，从而双曲线方程为22
2213x y a a
-=，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到
24a =，进而可得所求方程．
【详解】
由题意得双曲线C 的渐近线方程为b
y x a
=±
，
又双曲线C 0y +=，
∴
b
a
=223b a =， ∴双曲线方程为22
2213x y a a
-=，
∴双曲线的右焦点坐标为(2,0)a ．
又抛物线216y x =的焦点坐标为(4,0)，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同， ∴22,4a a ==，
∴双曲线的方程为22
1412
x y -=．
故选B ． 【点睛】
已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的1换为零，再求出y 与x 间的关系即可．解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题．
6．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）
A ．
5
4
B ．
45
C ．
65
D ．
56
【答案】D
【解析】试题分析：当5N =时，该程序框图所表示的算法功能为：
11111151122334455666
S =
++++=-=?????，故选D. 【考点】程序框图.
7．在矩形ABCD 中，2AB =，点P 为直线BC 上一点，则()
PA PD BA +?=u u u r u u u r u u u r
（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
【答案】D
【解析】把,PA PB BA PD PC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
代入()
PA PD BA +?u u u r u u u r u u u r ，逐步化简，即可得
到本题答案. 【详解】
由题，得,PB BA PC BA ⊥⊥， 所以()PA PD BA +?u u u r u u u r u u u r
()PB BA PC CD BA =+++?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()BA CD BA =+?u u u r u u u r u u u r
2BA CD BA =+?u u u r u u u r u u u r 2
28BA ==u u u r .
故选：D 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的运算，考查学生转化和化简能力.
8．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）
A ．40
B ．43
C ．46
D ．47
【答案】C
【解析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面ABCD ⊥平面ABEF ，
2,6,4CD AB EF ===，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,
梯形ABCD 的高为4 ,等腰梯形FEDC 9165+=， 三个梯形的面积之和为264624
43546222
+++?+?+?=, 故选C. 【点睛】
本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 9．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移
12
π
个单位得到函数()y g x =的图象，并
且函数()g x 在区间[,]63
ππ上单调递增，在区间[
,]32
ππ
上单调递减，则实数ω的值为
（ ） A ．
74
B ．
32
C ．2
D ．
54
【答案】C
【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移
12
π
个单位得到[]12
12g x sin x sin x π
ωπ
ωω=-
=-
（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ??
????
上单调递增，在区间,32ππ??
?
???
上单调递减，可得3
x π
=
时，()g x 取得最大值，即
23
12
2
k π
ωπ
π
ωπ?-
=
+（），k Z ∈，
0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.
点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平
移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ??
????
上
单调递增，在区间,32ππ??
????
上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实
数ω的值.
10．已知圆C :()()2
2
122x y -+-=与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线
3y x b =+分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b =（ ）
A ．1-±
B ．1±
C ．1-
D ．1【答案】A
【解析】直线3y x b =+分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，等价于圆心(1,2)到直线3y x b =+的距离为1，由此即可得到本题答案. 【详解】
已知圆C :()()2
2
122x y -+-=与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，
且圆心(1,2)到y 轴的距离为1，
若直线3y x b =+分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ， 则必有圆心(1,2)到直线3y x b =+的距离也为1， 1
=，
解得1b =-±. 故选：A 【点睛】
本题主要考查直线与圆位置关系的应用问题，把问题转化为“圆心(1,2)到直线3y x b =+的距离也为1”是解决此题的关键.
11．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC 且2,PA ABC =?形，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．
43
π B ．4π C ．8π D ．20π
【答案】C
【解析】根据已知中底面ABC ?，PA ⊥平面ABC ，可得
此三棱锥外接球，即为以ABC ?为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球 ∵ABC ?是边长为3的正三角形，∴ABC ?的外接圆半径23
3134
r =
-
=，
球心到ABC ?的外接圆圆心的距离1d =， 故球的半径222R r d =+=， 故三棱锥P ABC -外接球的表面积248.S R ππ== 故选C ．
12．e 为自然对数的底数，已知函数()1,1
8ln 1,1
x
x f x x x ?+
唯一零点的充要条件是（ ）
A ．1a <-或2
1
a e =或98a > B ．1a <-或
211
8a e
≤≤ C ．1a >-或219
8
a e <<
D ．1a >-或9
8
a >
【答案】A
【解析】作出函数()f x 的图像如图所示，其中9
(1,),(1,1)8
A B -，则9
,18OA OB k k ==-，设直线y ax =与曲线ln 1(1)y x x =-≥相切，则ln 1ax x =-，即ln 1
x a x
-=，设
ln 1()x g x x -=，则22
1(ln 1)2ln ()x x g x x x
---='=，当2x e =时，()0g x '=，分析可知，当2x e =时，函数()g x 有极大值也是最大值，2
21()g e e
=，所以当1a =时，
ln 1x a x
-=有唯一解，此时直线y ax =与曲线ln 1(1)y x x =-≥相切．
分析图形可知，当1a <-或21
a e =或98
a >时，函数()f x 的图像与函数y ax =的图像
只有一个交点，即函数()y f x ax =-有唯一零点．故选A .
【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，
分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.
二、填空题
13．已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，2
()sin
2
x
f x x π=+，则(1)f -=__________．
【答案】2
【解析】∵当0x ≥时，()2
sin
2
x
f x x π=+，∴()11sin
22
f π
=+=，又∵()f x 为
偶函数，∴()()112f f -==，故答案为2.
14．若变量x ，y 满足约束条件0
0340x y x y x y +≥??
-≥??+-≤?
，则32z x y =+的最大值是______.
【答案】5
【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求得
32z x y =+的最大值.
【详解】
由32z x y =+，得322
z
y x =-+，作出不等式组对应的可行域（阴影部分）， 平移直线322z y x =-+，由平移可知当直线322
z
y x =-+，
经过点A 时，直线322
z
y x =-+的截距最大，此时z 取得最大值，
由340
y x
x y =??
+-=?，解得(1,1)A ，
将A 的坐标代入32z x y =+，得5z =， 即目标函数32z x y =+的最大值为5. 故答案为：5
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合图形并利用目标函数的几何意义，是解决此类问题的常用方法.
15．已知抛物线C :22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，N 是线段MF 与C 的交点，若2MN NF =u u u u r u u u r
，O 为坐标原点，且OFN ?的面积S 为3，则p 的值为______. 【答案】23
【解析】由~MPF NQF ??，又2MN NF =u u u u r u u u r
，得1
6
x p =
①，又由1
||||32
OFN S OF NQ ?=
=，得324x p =②，结合①②，即可得到本题答案.
【详解】
假设点M 在准线的上半部分，准线与x 轴交点为P ，作NQ 垂直x 轴，垂足为Q ，设点(,)N x y .
易得，~MPF NQF ??，又2MN NF =u u u u r u u u r ，所以1133QF PF p ==，则1
6
x p =①；
又11||||3222OFN p S OF NQ y ?=
=??=43
y = 代入抛物线方程22y px =(0)p >，得3
24
x p =②，联立①②得，23p =故答案为：23【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用问题，其中涉及到相似三角形的应用,体现了数形结合思想的考查.
16．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+，将该数列按下列格式（第n 行有12n -个
数）排成一个数阵，则该数阵第8行从左向右第8个数字为______.
1234567
89101112131415a a a a a a a a a a a a a a a L L L L L L L
【答案】270
【解析】由2n S n n =+，可得2(1)n a n n =≥，又由每一行的第一项的下标，构成一个首项是1公比为2的等比数列，即可得到本题答案. 【详解】 由题，得
当1n =时，112a S ==；
当2n ≥时，2
2
(1)(1)2n n n a S S n n n n n ??=-=+--+-=??. 因为1n =时，也满足2n a n =， 所以2(1)n a n n =≥.
观察可得，每一行的第一项的下标，构成一个首项是1公比为2的等比数列， 由此可知第8行第一个数的下标是128， 所以第8行第8个数的下标是135， 所以所求项1352135270a =?=. 故答案为：270 【点睛】
本题主要考查由n S 的关系式求通项公式以及等比数列的简单应用，考查学生的分析问题与解决问题能力.
三、解答题
17．已知在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
()1cos 2sin sin 2
B C B C --=
. （1）求A ；
（2）若a =
2cos c C =，求ABC ?的面积.
【答案】（1）120?（2）
34
- 【解析】（1）根据两角和差的余弦公式，即可得到本题答案；
（2）利用正弦定理先求角C 和边c ，然后利用和差公式求sin B ，最后套用面积公式，即可得到本题答案. 【详解】
（1）()cos 2sin sin B C B C --
cos cos sin sin 2sin sin B C B C B C =+-
()cos cos sin sin cos B C B C B C =-=+ 1
cos 2
A =-=
， 所以1
cos 2
A =-，由0180A <
（2）由a =
2cos c C =，120A =?及正弦定理
sin sin A C
a c =，可得sin 12cos 2
C C =，
tan 1C ∴=
0180C ?<
C =
，2cos c C == ()18015B A C ∴=?-+=?， ()sin sin15sin 6045B =?=?-?
sin60cos45cos60sin 45=??-??
122224
=
-?=
，
所以ABC ?的面积13sin 24
S ac B =
=
. 【点睛】
本题主要考查利用和差公式化简求角，以及利用正弦定理解三角形和求三角形面积. 18．在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2CD AB =，AC 与BD 相交于点M ，点N 在线段AP 上，AN AP λ=（0λ>）
，且//MN 平面PCD .
（I ）求实数λ的值；
（Ⅱ）若1AB AD DP ===，2PA PB ==，60BAD ?∠=，求点N 到平面PCD 的
距离.
【答案】（1）1
3
λ=. （23【解析】分析：解法一：（1）由平行线的性质可得1
3
AM AC =，结合线面平行的性质定理有//MN PC ．据此可得13
λ=
． (2) 由题意可知ABD ?为等边三角形，则1BD AD ==，结合勾股定理可知PD BD ⊥且PD DA ⊥，由线面垂直的判断定理有PD ⊥平面ABCD ，进一步有平面PCD ⊥平面ABCD ．作ME CD ⊥于E ，则ME ⊥平面PCD ． ME 即为N 到平面PCD 的距离．结合比例关系计算可得N 到平面PCD 3
解法二：（1）同解法一．
（2）由题意可得ABD ?为等边三角形，所以1BD AD ==，结合勾股定理可得
PD BD ⊥且PD DA ⊥，则PD ⊥平面ABCD ．设点N 到平面PCD 的距离为d ，
利用体积关系：2233N PCD A PCD P ACD V V V ---=
=， 即21
93
ACD PCD PD S d S ?=?V V ．求解三角形的面积然后解方程可得N 到平面PCD 3
详解：解法一：（1）因为//AB CD ,所以
1,2AM AB MC CD ==即1
3
AM AC =． 因为//MN 平面PCD ，MN ?平面PAC ， 平面PAC ?平面PCD PC =， 所以//MN PC ． 所以
13AN AM AP AC ==，即1
3
λ=．
(2) 因为0,60AB AD BAD =∠=，所以ABD ?为等边三角形，所以1BD AD ==， 又因为1PD =，2PA PB ==
222PB PD BD =+且222PA PD AD =+，
所以PD BD ⊥且PD DA ⊥，又因为DA DB D ?=，所以PD ABCD ⊥平面 因为PD ?平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面ABCD ．
作ME CD ⊥于E ，因为平面PCD ?平面=ABCD CD ，所以ME ⊥平面PCD ． 又因为//MN 平面PCD ，所以ME 即为N 到平面PCD 的距离． 在△ABD 中，设AB 边上的高为h ，则3
h =
， 因为
23MD MC BD AC ==，所以2333ME h ==，即N 到平面PCD 的距离为3
3
． 解法二、（1）同解法一．
（2）因为0,60AB AD BAD =∠=，所以ABD ?为等边三角形，所以1BD AD ==， 又因为1PD =，2PA PB ==
222PB PD BD =+且222PA PD AD =+，
所以PD BD ⊥且PD DA ⊥，又因为DA DB D ?=，所以PD ⊥平面ABCD ． 设点N 到平面PCD 的距离为d ，由13AN AP =
得2
3
NP AP =， 所以22
33
N PCD A PCD P ACD V V V ---==， 即21
93
ACD PCD PD S d S ?=?V V ． 因为13
2ACD S AD DC sin ADC =
??∠=
V 112PCD S PD CD =?=V ，1PD =， 所以
23193d =，解得3d =
N 到平面PCD 3
点睛：本题主要考查线面平行的应用，面面垂直的性质及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图
如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.
（1）试估计该河流在8月份水位的众数；
（2）我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f ，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g ，则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为f g ，其他情况类似.据此，试分别估计该河流在8月份发生1?2级灾害及不发生灾害的频率1p ，2p ，3p ；
（3）该河流域某企业，在8月份，若没受1?2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案: 方案
防控等级
费用（单位:万元）
方案一 无措施 0
方案二 防控1级灾害 40
方案三 防控2级灾害 100
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由. 【答案】（1）37.5（2）发生0.155， 0.035；不发生0.81，1p ，2p ，3p 分别为0.155，0.035，0.81（3）方案二，理由见解析
【解析】（1）根据最高的矩形的中点即为众数，即可得到本题答案；
（2）由甲图，得该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的对应的频率，结合乙图，即可算得该河流在8月份发生1级灾害、2级灾害和不发生灾害的对应的频率；
（3）把三种方案对应的平均利润算出来，比较大小，即可得到本题答案. 【详解】 （1）由题得，
35+40
37.52
=，估计该河流在8月份水位的众数为37.5米 （2）依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的频率分别为()0.020.050.0650.65++?=，()0.040.0250.30+?=，
0.0150.05?=.根据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为
0.650.100.300.200.050.600.155?+?+?=该河流在8月份发生2级灾害的频率为0.300.050.050.400.035?+?=该河流在8月份不发生灾害的频率为
10.1550.0350.81--=估计1p ，2p ，3p 分别为0.155，0.035，0.81.
（3）由（2）若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润
15000.811000.15510000.035354.5L =?-?-?=（万元）;
若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润
25000.9654010000.035407.5L =?--?=（万元）；
若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润3500100400L =-=（万元）. 由于231L L L >>，因此企业应选方案二 【点睛】
本题主要考查频率直方图的应用，考查学生的分析问题和解决问题能力.
20．已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左顶点为A ，离心率为2
，点(B 在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y kx =（0k ≠）与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，求证:在x 轴上存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，以MN 为直径的圆都必过点P ，并求出点P 的坐标.
【答案】（1）22
184
x y +=（2）证明见解析，()2,0或()2,0-
【解析】（1）由题，得222a b =，
2
242
1a b
+=，解方程组即可得到本题答案； （2）联立直线方程与椭圆方程，求得直线,AE AF 的方程，然后可以确定点,M N 的坐标，由 0PM PN ?=u u u u r u u u r
得方程，求解即可得到本题答案. 【详解】 （1
）依题意，2
e =
，所以222a b =
①，又因为点(B 在椭圆C 上，所以22421a b +=②，由①②解得28a =，2
4b =，所以椭圆方程为22184
x y +=； （2）假设存在这样的点P ，设()0,0P x ，()11,E x y ，1>0x ，则()11,F x y --，联立
22,
18
4y kx x y =???+=?
?，消去y ，得()221280k x +?-=，
解得1x =
1
y =，
因为()
A -，所以AE
所在直线方程为(y x =
+，
可得
M ?? ?
，同理可得N ??
?，
所以0
PM x ??=- ?
u u u u r
，0
PN x ??
=- ?
u u u r ， 则2
040PM PN x ?=-=u u u u r u u u r ，解得02x =或02x =-，所以存在点P 且坐标为()2,0或
()2,0-，使得无论非零实数k 怎么变化，以MN 为直径的圆都必过点P .
【点睛】
本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，其中涉及到椭圆标准方程的求解和以某线段为直径的圆恒过定点的问题，考查学生的转化能力和运算化简能力.
21．已知函数2()(2)(0)x f x xe a x x a =-+>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当0x <时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）增区间为(,1)-∞-，(ln 2,)+∞；减区间为(1,ln 2)-（Ⅱ）10,e
?? ??
?
.
【解析】（Ⅰ）求出()'f x ，由()0f x '>可得增区间，由()0f x '<可得减区间．（Ⅱ）由题意将问题转化为()20x
e a x -+≥对(),0x ∈-∞恒成立，构造函数
()()2x g x e a x =-+，然后求出()g x 的最小值，并由最小值大于等于零可得所求范
围． 【详解】
（Ⅰ）当1a =时，()2
(2),0x
f x xe x x x =-+>，
得()()()()
'2212x
x
x
f x e xe x x e =+-+=+-，
令()'0f x =，得11x =-，21ln21x x =>-=， 由()'0f x >得1x <-或ln2x >时， 由()0f x '<得1ln2x -<<，
∴()f x 增区间为(),1-∞-，()ln2,+∞；减区间为()1,ln2-． （Ⅱ）由条件得()()20x
f x x e a x ??=-+≤??对0x <恒成立，
∵0x <，
∴()20x
e a x -+≥对(),0x ∈-∞恒成立．
设()()2x
g x e a x =-+，则()'x
g x e a =-，
令()'0g x =，得ln x a =．
（1）当ln 0a ≥，即1a ≥时，有()'0g x <， ∴()g x 在(),0-∞上是减函数， ∴()()0120g x g a >=-≥，解得1
2
a ≤，不合题意． （2）当ln 0a <，即01a <<时，
则得()g x 在(),ln a -∞上是减函数，在()ln ,0a 上是增函数，
∴()()()min ln ln 20g x g a a a a ==-+≥，解得1
0a e
<≤，符合题意． 综上可得，实数a 的取值范围是10,e
?? ??
?
．
【点睛】
解答恒成立问题的常用方法是参数分离法或参数讨论法．参数分离法是将题中的参数分离在不等号的一边，然后转化为求函数的最值的问题求解；若用参数分离无法求解，则可用参数讨论的方法求解，此时需要对参数进行分类讨论，此时需要做到分类标准选择合理、分类不重不漏．
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C :1x y +=与曲线2C :22cos 2sin x y ?
?
=+??
=?（?
为参数，[)0,2?π∈）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A 是射线l :θα=（0ρ≥）与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的公共点，当α在区间0,2π??
????上变化时，求OB
OA 的最大值.
【答案】（1）
sin 42
πρθ??
+
= ?
?
?，4cos ρθ=（2）2+ 【解析】（1）由cos ,sin x y ρθρθ==及辅助角公式，即可求解；由22cos 2sin x y ??
=+??
=?消?，得()2
224x y -+=，即2240x y x +-=，然后根据222,cos x y x ρρθ+==，即可求解；
（2）由题，得1
cos sin A OA ραα
==
+，4cos B OB ρα==，所以通过求
224y πα?
?=++ ??
?在5,44ππ??????的最大值，即可得到本题答案.
【详解】
（1）因为曲线1C :1x y +=，
所以曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，
即sin 42
πρθ??
+
= ?
?
?； 因为曲线2C 的普通方程为()2
224x y -+=， 即2240x y x +-=，
所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （2） 由（1）知1
cos sin A OA ραα
==
+，4cos B OB ρα==，
()()
4cos cos sin 21cos 2sin 2224OB OA παααααα?
?∴
=+=++=++ ??
?， 由02π
α≤≤
知
524
4
4
π
π
π
α≤+
≤
， 当24
2
π
π
α+
=
，即8
π
α=
时， OB
OA
有最大值2+.
【点睛】
本题主要考查直线的直角坐标方程转化为极坐标方程，圆的参数方程转化为极坐标方程，以及极径的几何意义的应用，其中涉及到利用三角函数的图象与性质求最值，考查学生的分析能力和转化能力. 23．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数2
()1f x x x a =-++，其中a R ∈． （1）当
a =
()6f x ≥的解集；
（2）若存在0x R ∈，使得0()4f x a <，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）7522x x x ??
≤-
≥????
或（2）(22 【解析】【详解】
试题分析（1）利用零点分段法去绝对值，将()f x 变为分段函数来求解不等式.（2）利用绝对值不等式的性质求得()f x 的最小值为21a +，且()2
11f a =+，由
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2010年福建师大附中高考模拟试卷 数学（文科） （总分150分。考试时间120分钟。） 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差： 其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：V = 3 1Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R =π，3 43 V R = π，其中R 为球的半径。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．若集合{1,0,1},{cos ,},M N y y x x =-=∈|R 则M N = ( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{1,01}- 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图 是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图 中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 3．已知双曲线 222 2 1x y a b - =的一条渐近线方程为43 y x = ， 则双曲线的离心率为( ) A ．53 B ． 3 C ． 54 D 2 4．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为( )
A ．)322sin(2π+=x y B ．)3 2sin(2π +=x y C ．)3 2sin(2π - =x y D ．)3 2sin(2π - =x y 5．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1 ()2 f = ( ) A ． 12 C ．14 D ． 2 6．若函数()()2 f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是( ) A ．a ?∈R ，()f x 是偶函数 B ．a ?∈R ，()f x 是奇函数 C ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 7．已知非零向量,a b ，则“a b ”是“0a b += ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．运行如上图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知数列{}n a 中，1a b =（0b >），111 n n a a +=- +（* n ∈N ）， 能使n a b =的n 可以等于（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 10．若不等式组 3434 x x y x y ≥+≥+≤ 所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分， 则k 的值为( ) A ． 73 B ． 37 C ．173 - D ．317 -
福建省师大附中重点高中自主招生物理试题_图文 一、选择题 1．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（） A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mm C．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm 2．如图甲，静止在水平面上的物块，受水平拉力F作用，F随时间t的变化关系如图乙所示。从t＝0开始，小兵每隔2s记录的物块位置和时刻如图丙所示，下列说法正确的是（） A．0﹣6s内，物块受到的摩擦力小于2N B．12﹣l4s内，力F做功48J C．从10s开始F的功率保持24W不变 D．若t＝12s时撤去所有外力，物体将做减速运动 3．如图所示，用相同的滑轮构成甲、乙两个装置，在相等的时间里分别把不同的物体匀速提升相同高度，绳端的拉力相等。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（） A．甲、乙装置所提物体的重力相同 B．甲、乙装置的额外功相同 C．甲、乙装置绳端拉力的功率相同 D．甲、乙装置的机械效率相同 4．如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S1闭合，日间行车灯L1立即亮起：再闭合S2车前大灯L2也亮起．符合这一情况的电路图是（）
A．B． C．D． 5．关于透镜的应用，下列说法正确的是 A．近视眼镜利用了凹透镜对光的会聚作用B．照相时，景物在镜头二倍焦距以外C．投影仪利用凸透镜成正立放大的实像D．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距 6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，图乙中A、B分别是小灯泡和电阻R1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S、S3，调节滑片P，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V；只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器的滑片移至b端时，小灯泡恰好正常发光。则（） A．电源电压为10V B．只闭合开关S、S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b端 C．只闭合开关S，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2W D．只闭合开关S、S2，滑动变阻器的滑片移至a端时，1.5min电流通过R1产生的热量为640J 7．如图所示的四个物态变化中，属于吸热的是( ) A．春天，冰雪消融
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
2019-2020学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ={x|x 2?x <0}，B ={x|2x <1}，则( ) A.A ∩B ={x|x <0} B.A ∪B =R C.A ∪B ={x|x >1} D.A ∩B =? 2. 设向量a → =(1,??2)，b → =(0,?1)，向量λa → +b → 与向量a → +3b → 垂直，则实数λ＝（ ） A.1 2 B.1 C.?1 D.?1 2 3. “a ＝1”是“直线(2a +1)x +ay +1＝0和直线ax ?3y +3＝0垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3?S 2＝6，则S 5＝（ ） A.15 B.30 C.40 D.60 5. 设l ，m 是条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（ ） A.若l?//?α，m?//?α，则l?//?m B.若l?//?α，m ⊥l ，则m ⊥α C.若l ⊥α，m ⊥l ，则m?//?α D.若l ⊥α，m ⊥α，则l?//?m 6. 已知函数f(x)=√3sin ωx +cos ωx(ω>0)的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移π 6个单位长度得到函数g(x)的图象，有下列四个结论： p 1:g(x)在(?π6 ,?π 3)单调递增； p 2:g(x)为奇函数； p 3:y ＝g(x)的图象关于直线x = 5π6 对称； p 4:g(x)在[0,?π 2]的值域为[?1,?1]． 其中正确的结论是（ ） A.p 1，p 3 B.p 1，p 4 C.p 2，p 3 D.p 3，p 4 7. 已知曲线C 1:x 2+y 2?4y +3＝0与y 轴交于A ，B 两点，P 为C 2:x ?y ?1＝0上任意一点，则|PA|+|PB|的 最小值为（ ） A.2 B.2√5 C.2√2 D.4 8. 已知直线x +2y +√5=0与直线x ?dy +11√5=0互相平行且距离为m ．等差数列{a n }的公差为d ，且a 7?a 8＝35，a 4+a 10<0，令S n ＝|a 1|+|a 2|+|a 3|+...+|a n |，则S m 的值为（ ） A.36 B.44 C.52 D.60 9. 函数f(x)= e |x|2x 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)＝2sin (ωx +π4 )在区间(0,?π 8 )上单调递增，则ω的最大值为（ ） A.1 2 B.1 C.2 D.4 11. 玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm ）如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm 3）为（ ） A.256+14π B.256+16π C.256?29π D.256?22π
福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一第一学期期末考试试 题 数学【解析版】 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 令()3log 3f x x x =+-， ∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()3 3log 310f ==>. ∴函数() f x 区间()2,3上有零点． ∴2n =．选C ． 2.如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（） A. 21 36c b a =- B. 41 33c b a = + C. 41 33 c b a =- D. 21 36 c b a =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】13c OC OB BC OB AB ==+=+ () 141333OB OB OA OB OA =+-=-41 33 b a =-.故选C .
【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 3.有一组试验数据如图所示： 则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A. 21x y =- B. 2 1y x =- C. 22log y x = D. 3 y x = 【答案】B 【解析】 【分析】 将x 的数据代入依次验证各模型对应的y 值，排除偏差较大的选项即可得到结果. 【详解】当 2.01x =时， 2.01 2 13y =-≈，22.0113y =-≈，22log 2.012y =≈，32.018y =≈ 当3x =时，3 217y =-=，2 318y =-=，22log 34y =<，3 327y == 可知,C D 模型偏差较大，可排除,C D ； 当 4.01x =时， 4.01 2115y =-≈，24.01115y =-≈ 当 5.1x =时， 5.1 2 131y =-≈，25.1124y =-≈ 可知A 模型偏差较B 模型偏差大，可排除A ，选择B 故选：B 【点睛】本题考查根据数据选择函数模型，关键是能够通过验证得到拟合度最高的模型，属于基础题. 4.已知,a b 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A. 2λμ+= B. 1λμ=- C. 4λμ+= D. 4λμ=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量的共线定理即可求解． 【详解】由,,A B C 三点共线，则AB 、AC 共线，
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
福建师大附中2018－2019学年第一学期期中测试 高三英语 （满分：150分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷(共90分) 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How is the weather now? A. Rainy. B. Snowy. C. Cloudy. 2. When will the train leave? A. At 9:00 a.m. B. At 9:30 a.m. C. At 10:00 a.m. 3. Where did the speakers spend their vacation? A. In the mountains. B. On the farm. C. On the beach. 4. What does the woman mean? A. The conference has been canceled. B. She will ask a friend for help. C. She wants to avoid the high season. 5. What are the speakers mainly talking about? A. A new employee. B. The woman’s assistant. C. A training course. 第二节 听下面5段对话或独白。每段对话成独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对语或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the man’s problem? A. He missed his flight. B. He lost his baggage. C. He took a wrong flight. 7. What will the man do next? A. Check the plane again. B. Change a flight. C. Fill out a form. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What did the man do last month? A.He moved house. B. He rented a house. C. He bought a house. 9.What happened to the woman in Italy? A. She fell in love with a man. B. She was attracted by the Italian food. C. She missed some classes in Italian cooking. 听第8段材料，回答第10至12题。
伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
2019届福建省福建师大附中英语高考模拟试卷20190528 满分：150分完卷时间：120分钟 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What does the woman think of the car journey? A. It’s too long. B. It’s very exciting. C. It’s rather dangerous. 2. Why is John late for school? A. He was stuck in traffic. B. He hurt his head. C. He did a good deed. 3. What are the speakers talking about? A. A farm. B. Some houses. C. A corn field. 4. What does the man say about the movie? A. It’s horrible. B. It’s amusing. C. It’s not good. 5. What is the probable relationship between the speakers? A. Acquaintances. B. Classmates. C. A couple. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What do we know from the conversation? A. The woman will be free tomorrow. B. The man will help the woman tomorrow. C. The woman will have workers to do the job. 7. What does the woman probably think of the man? A. Considerate. B. Annoying. C. Stubborn. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Who plans to get more people for the team? A. Sue. B. Ben. C. Karen. 9. What are going to take place in the near future? A. Tennis matches. B. Football matches. C. Softball matches. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. What will the woman do? A. Sell new game products.
福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试 高一地理试题 （满分：100分，时间：90分钟） I卷（必修一）模块测试（总分50分） 一、单项选择题（每题1分，共50分）（请将答案填涂在答题卡上） 1．下列能正确标注图中天体系统名称的是 A．①——太阳系 B．②——银河系 C．③——总星系 D．④——地月系 2013年11月3日，在大西洋西部和非洲大陆大部分地区上演了本世纪第二次“日全环食”（同一次日食，如果部分地区可见日全食，另部分地区可见日环食，则称日全环食）。据此回答2～4题。 2．日全食时 ．．．．，人们用肉眼可以观察到的太阳大气层是 A.光球层 B.色球层 C.日冕层 D.色球层和日冕层3．下列人类活动一般不会受到太阳活动爆发的影响的是 A.在沙漠探险中使用罗盘确定方向 B.在家中收看卫星电视 C.航海中借助GPS定位 D.工作中使用有线电话 4.假如黄赤交角增大到27°，则 A．温带范围缩小 B．寒带范围缩小 C．温带范围扩大 D．热带范围缩小 5.下列日期中，地球公转速度最慢的是 A．1月1日 B．10月1 日 C．5月1日 D．8月1日 下图为两条河流下游图，图中圆圈为一小岛。据此回答6～7题。 6．图中小岛最终可能连接的岸堤是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7．仅考虑自然条件，若要在甲乙图中的四点建设港口，最合适的点是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 读右图，回答8～9题。 8.7月初，地球公转到图中的 出卷一集备组 ③
A．①B．②C．③D．④ 9.地球公转到①后一个月内，太阳直射点 A．往北移动转为往南B．往南移动转为往北 C．往北移动D．往南移动 10.同一经度的两地，地理事物一定相同的有 A．地形 B．气候 C．太阳高度 D．地方时 11.下列日期中，永泰云顶风景区正午太阳高度最小的是： A．5月1日 B．6月1日 C．10月l日 D．1月1日 12.山区的公路一般修成与等高线近似平行的“之”字形，主要是受到哪种因素的影响 A. 地形 B. 河流分布 C. 植被 D. 气候 13.我国内蒙古高原的自然带，自西向东呈现出荒漠→草原荒漠→森林草原的更替，其自然带分异规律形成的基础是 A．纬度B．海拔C．热量D．水分 14．导致“天雨新晴，北风寒彻”的原因是 A．暖锋过境 B．冷锋过境 C．反气旋过境 D．气旋过境 15．右图为等压面图，虚线表示高度，实线为等压面，关于各点的气压值的比较，正确的是A．①高于③ B．①高于④ C．②低于① D．④高于③ 16．1月份北半球被明显切断的气压带是 A．副热带高气压带B．极地高气压带 C．副极地低气压带 D．所有的气压带 17．对福建师大附中（纬度约26°N）所发生地理现象的描述正确 是 A．一年中有太阳直射现象，且有两次直射机会 B．有极昼极夜现象，但时间不长 C．属热带地区，但无太阳直射现象 D．植被景观为亚热带常绿阔叶林 18．以下各项的一组风带中，风向基本相同的有 A．南半球的信风带与北半球的信风带 B．北半球的极地东风带与南半球的极地东风带 C．南半球的信风带与南半球的极地东风带 D．南半球的中纬西风带与北半球的中纬西风带 读右图，椭圆表示中低纬度区域地球上的气压带，箭头表示 水平气压梯度力，据此回答19-20题。 19.b气压带的名称是 A.赤道低气压带 B.副热带高气压带 C.副极地低气压带 D.极地高气压带 20.当图示区域位于南半球时，a地所在风带及风向是 A.低纬信风带东南 B.低纬信风带东北 C.中纬西风带西南 D.中纬西风带西北 右下图是气压带、风带移动规律模式示意图，读图回答21-24题。
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
福建师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（ ） 34 意在考查学生空间想象能力和计算能 R ∈，均有2 10x ->” ,n αβ?，m n ⊥则αβ⊥ =t ，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ） A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0, ]6 B ．[,)6π C. (0,]3π D ．[,)3 π π 5． 函数()()f x x R ?是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01 ()sin ,12x x x f x x x ì-＃?=íp
力． 6． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ） A ． B ．2 C. 12 D ．22 7． 函数sin()y A x ω?=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3 y x π =+ B ．22sin(2)3y x π=+ C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3 y x π =- 8． 设a ，b 为正实数，1122a b +≤，23 ()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0 B.1- C.1 D .1-或0 【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ） 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体 积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则 =2 1 V V （ ）1111] A ．4 1 B ．31 C ．21 D ．不是定值，随点M 的变化而变化
2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）