第二章时间价值
学习目的要求
理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系。
重点、难点重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、资本资产定价模型；难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、投资组合的风险与收益的关系。
第一节时间价值
时间价值的概念
时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。（识记）
时间价值的相对数理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示；
绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
时间价值的大小由两个因素决定：一是资本让渡的时间期限，二是利率水平。
现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。通常记作“P” :
终值：是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和，通常记作“F”。
2014年10月简答32:简述资金时间价值的概念及其在财务决策中的作用。
2012年10月单选3:关于资金时间价值的正确表述是（）。
A. 资金时间价值是若干时间后的增值额
B. 资金时间价值是投入生产使用的资金额
C. 资金时间价值是资金在不同时点上的价值
D. 资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素形成的增值额
『正确答案』D
2012年1月单选2:下列关于资金时间价值的表述中，正确的是（）。
A. 资金时间价值包括风险价值因素
B. 资金时间价值包括通货膨胀因素
C. 资金时间价值的实质是放弃流动偏好的价值
D. 资金时间价值的实质是社会平均利润率的一部分
『正确答案』D
时间价值的计算
单利及其计算
单利是只对本金计算利息。即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。（识记）单利终值
是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。
单利终值的计算公式为：
F= P+ P x n x r = P X（1 + n x r）
单利利息的计算公式为：
I=P x n x r
式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。
精品文档 某人于20x5年1月1日存入中国建设银行 10000元人民币，存期 5年，存款年利率为 5% 到期本息一次性支 付。则到期单
利终值与利息分别为：
单利终值=10 000 X( 1+5X 5% =12 500 (元) 利息=10 000 X 5%< 5=2 500 (元)
2014年4月单选2:张先生2010年1月1日存入银行20000元，存期两年，单利计息，年利率为
4%则到期
所得利息额为()。
A. 400 元
B. 800 元
C. 1 600 元
D. 2 000 元
单利现值
是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。 单利现值的计算公式为：
P=—-—
1 +沙尸
某人3年后将为其子女支付留学费用 300 000元人民币，20x5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款
年利率为4.5%。则此人至少应存款的数额为：
现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现，这时的利率称为折现率，相应的计息期 数称为折现期数。
时间价值的计算 复利及其计算
复利是指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加入本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。计息 期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。(识记)
复利及其计算(应用) 复利终值
复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。如果年利率为 r ，本金P 在n 期后的终值为F ,
则F 与P 的关系可表述如下：
第 1 期末：F=P X( 1+r ) 第 2 期末：F=P X( 1+r )X( 1+r ) 第 3 期末：F=P X( 1+r )X( 1+r )X( 1+r )
第 n 期末：F=P X( 1+r )
式中：(1+r ) “称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号( F/P , r , n )表示。(可查表)
因此，复利终值也可表示为：
F=P X( F/P , r , n )
某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案： 方案一，现在一次性付款
80万元；
方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为 7%，则：
方案一 5年后的终值为：
F=80X( F/P,7%,5 ) =80X 1.4026=112.208 (万元)
由于方案一 5年后的付款额终值(112.208万元)大于方案二5年后的付款额(100万元)，所以选择方案二对 购房者更为有利。
口 _ 300000
-1+3x4 5%
264317 18（元）
复利现值
复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。根据复利终值的计算公式可以得到复利现值的计算公式为（互为逆运算）：
P二叶一-一
（1 + H"
式中：（1+r）-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。（可查表）
复利现值的计算公式也可以表示为：P=F X（P/F , r, n）
某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：
方案一，现在一次性付款80万元；
方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则: 方案二5年后付款100万元的现值为：
P=100X（P/F,7%,5 ）=100 X 0.7130=71.3 （万元）
由于方案二付款的现值（71.3万元）小于方案一（80万元）的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。
时间价值的计算
年金及其计算
年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。年金具有两个特点：一是每次收付金额相等；二是时间间隔相同。即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。（识记）保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取或整存零取储蓄。
按每次收付款发生的时点不同，年金可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。
时间价值的计算
年金及其计算一一普通年金
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。（识记）这种年金形式在现实经济生活中最常见。年金一般用符号A表示。
0 1 2 3 4 n
A A AAA
圏3--1普通隼金的收忖用式
年金及其计算一一普通年金（应用）
终值，犹如零存整取的本利和，是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
女口：从第一年起，每年年末存入银行相等的金额A,年利率为r，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是年
金终值。
普通年金终值的计算公式为：
51=刈1+尸卩+山+仃+尸2+丄4+/^+.-.+』1+「"】
整理上式：可得到:
电+汀―1
式中：J称作普通年金终值系数或一元的普通年金终值，记为（
F/A, r, n）。
普通年金终值系数可直接查表，普通年金终值的计算公式可以表示为：
F =4^/
现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，是一定时期内每期期末收付款项的复利 现值之和。 女口 ：公司从第一年起，在未来 n 年内每年年末从银行取出相等的金额 A ,年利率为r ，如果每年计息一次，则
现在应存入的本金即为年金现值。
年金及其计算一一普通年金（应用） 普通年金现值的计算公式为：
^ = □4x （1 + r ）'1 十貝仃 + 尸严十…+ 虫+ Jxfl + rT a
F 二
'1+乂
整理上式，可得：
’
1—门+尸严
式中：
^
称作普通年金现值系数或一元的普通年金现值，记为（
P/A , r ， n ）。
普通年金现值系数可直接查表，普通年金现值的计算公式可以表示为：
P-AxiPf A r r r n |
B 公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为
20万元。经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付
10
万元，然后分6年于每年年末支付 3万元。银行同期的贷款利率为
7%，则分期付款方案的现值为：
P=10+3X （ P/A , 7% 6） =10+3X 4.766 5 =10+14.299 5 =24.299 5 （万元）
如果直接一次性付款只需要付出
20万元，可见分期付款对 B 公司来说不合算。
2014年4月计算35:刘女士拟购100平方米的住房一套。该房屋目前市场价格为
1.9万元/平方米。开发商提
出了两种付款方案：
方案一：现在一次性付款 190万元；
方案二：分期付款，首付
57万元，然后分6年每年年末支付27万元。
要求：假设年利率为 8%计算说明哪种付款方案对刘女士较为有利。
2013年1月单选3:在利率为10%的条件下，1至3年期的复利现值系数分别为
0.909、0.826、0.751，贝U 3年
期的年金现值系数是（
）。
A. 0.751
B. 1.735
C. 2.486
D. 2.735
2013年1月计算35：某企业聘请一名技术人员来企业工作五年，该企业提出两套待遇方案：
第一套方案：五年内每年给予住房补贴 10万元，年薪20万元，均在年末支付； 第二套方案：现在给予住房一套，价值 70万元，每年年末发放薪酬 15万元。
假设目前存款的年利率为
6%
要求：（1）分别计算两方案的现值；
（2）假设不考虑其他因素，你认为该技术人员应接受哪一套方案。
2012年10月多选21：在企业下述经济业务中，属于普通年金形式的有（ ）。
A. 每月获得销售产品的应收账款
B. 每年中支付购买原材料的价款
C. 每期期末等额支付的保险费用
D. 融资租入设备每期期末等额支付的租金
E. 融资租入设备每期期初等额支付的租金
『正确答案』CD
时间价值的计算
年金及其计算一一即付年金
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。(识记)它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。
年金及其计算一一即付年金(应用)
现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。用公式表示为：
P =用十￡X门十r)_L十Axil十门眉十…十十门心
整理上式，可得：
F = Z 乂1+2 x (P/ 同灯1+l
尸
i _订I r i-|
aif=jx ------------ ------------ +i 二乂[〔卩/4几押一1｝十1]
年金及其计算一一即付年金(应用)
C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银
行贷款利率为6 %，则该设备租金的现值为：
P=2X( P/A, 6% 5)X( 1+6%
=2 X 4.212 4 X 1.06=8.93 (万元) 或
P=2X [ (P/A, 6% 5-1 ) +1]
=2 X( 3.465 1 + 1 ) =8.93 (万元)
终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：
F=曲衣取+尸i1+ 虫乂门+ 疔+ -kJ.xd+r?
整理上式.可得：
订-厂严一]
=J4X(1十小一-=[F 口几閔十打
"fi . 1 "I
或F = ------------- -1 =z4l^/4r s?-bl'-l]
r
D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%则第5年末的存款余额为:
F=100X( F/A, 6% 5)X( 1+6%
=100 X 5.637 1 X 1.06=597.53 (万元) 或
F=100X [ (F/A, 6% 5+1) -1]
=100 X( 6.975 3-1 ) =597.53 (万元)
2013年10月多选21:下列能够用于计算n期先付年金现值的公式有( )。
A. % +
B?坯=虫尸九開冲+』
二AFTl%-{l+i l
D?D=AFf7M却一丿
E.% 二APVI%十討
『正确答案』BC
2013年10月计算35: A企业需要一台专用设备，现有两种方案可供选择。
第一种方案：以每年4万元的租金租入，租期5年，租金每年年初支付一次；
第二种方案：以60万元的价格购买，并约定在第5年末以50万元的价格回售给出售方。
要求：假定市场利率为5%计算两方案的付款现值，说明企业应选择何种方案。
时间价值的计算
年金及其计算递延年金
递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。(识记)
圏2 ------- 3递延年金的收付形式
时间价值的计算
年金及其计算—递延年金(应用)
现值，用公式表示为：
= A iP! 1
帝% * * 丿
P = % (P/F r r t m)= A 小、Pf 松
或
P~ Eg - = J4■{Pi A9r,m+n \- A [PiA,r,m\
终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。
E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%则该公司最初应一次存入银行的资本为：
P=100X( P/A, 6% 5)X( P/F , 6% 5)
=100 X 4.212 4 X 0.747 3=314.79 (万元) 或
P=100X [ (P/A , 6% 5+5) - (P/A, 6% 5]
=100 X( 7.360 1-4.212 4 ) =314.77 (万元)
2014年10月单选2:若干期以后发生的每期期末等额系列收付款项称为( )。
A. 永续年金
B. 递延年金