课题综合实践—生活中的“一次模型”（第科目教学对象八年级一、教材内容分析1 课时）——教学设计备课人
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主
题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函
数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、
数学研究能力: 另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的
广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉应的用数学。
相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习，以一种新的形
式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有其体的安排，只是给出了
一个原始的问题，规定了一个大的方向 : 要求将一元一次方程、一元一次不等式
和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全
由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。
二、学情分析
到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，
积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到
这三个基本数学模型的广泛应用. 但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了
问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。
三、教学目标
1经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解
决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
2综合运用一元一次不等式与一元一次方程，一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
3.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流 , 进一步积累数学活动经验。
四、教学重点、难点
教学重点：综合运用一元一次不等式与一元一次方程，一次函数的相关知识解决
问题。
教学难点：尝试提出问题，并加以解决的全过程，同时将研究的过程和结果形成
报告。
五、教学资源与工具准备
1、多媒体课件（ PPT课件）
2、学生课前准备调查研究的情境问题( 学生准备）。
六、教学过程
教学环节教师活动预设学生行为
1、到目前为止，我们都学
1、学生回顾所学过的
过哪些“一次”模型的数学知
有关“一次”模型的数一、创识？
学知识：一元一次方设问题情
2、举例说明一元一次方程、程、一次函数和一元一
境，导入
次不等式。
新课一元一次函数、一元一次不等
式( 组) 之间有什么样的关系 ?
2、回忆一元一次方程、
一次函数和一元一次
3、举例说明生活中常见的
不等式之间的关系
用一元一次方程或一次函数或
3、学生前举例：出租
一元一次不等式 ( 组) 相关知识
车计价、商场促销、手解决的实际问题。
机话费、旅游购票等。
设计意图
在问题的求解过程中，教师引导学生切身体会井探究三者之间的内在联系，为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。
二、讨论活动内容
交流，提
出问题。同学们，你们提出了很多有关
常见的运用一元一次方程或一
次数函数或一元一次不等式
（组）相关知识解决的实际问
题，下面我在同学们提出的实
际问题基础之上，汇总出几个
有价值的研究材料供同学们选
择。
材料 ( 一) 购买门票
在春暖花开的季节里，很多人都喜欢去祖国壮美山川、名胜古迹旅游，所以购买门票是每位旅游爱好者首要考虑的问题，请你根据旅游景点售票的方式，充分应用一元一次方程、一次函数或一元一次不等式（组）相关知识帮助旅游者
学生可以联想到自己与父
母在小长假里去旅游购买门票
时选择购票方案的场景，思考
能不能用所学过的一元一次
程、一次函数和一元一次不等
式（组）来解决这个问题。
由于
学生习惯
于解决已
给定的具
体问题，见
到这样一
个较为宽
泛的课题，
可能无法
确定所要
研究的对
象，或者虽
然确定了
问题情境，
但各个量
之间的关
系较为复
杂，因此不
能按照课
题的要求
理出解题
选择比较合算的购票方案。材料（二）印制宣传彩页
在人们的生活中，生活知
识或产品的宣传是不可缺少的
部分，我们每天都能见到或多
或少的某方面的宣传彩页。要
印制宣传彩页必须要到广告公
司进行设计印制，同时要进行
支付费用。不同的广告公司印
制的收费各不相同，请你结合
你们课前的调查，充分应用所
学过的一元一次方程、一次函
数或一元一次不等式（组）等
知识作出分析，并用你得到的
结论，指导需要印制者选择最
优惠的广告公司进行印制。
材料（三）手机话费
随着人类电子行业的迅速
发展，手机的用途越来越广，
越来越被我们青睞，因此话费
问题也经常会被纳入家庭经济
预算。如今的话费收取种类众
多，如何选取最适合自己的一
套方案也被人们所重视。那么
我们就对话费的选取这方面进
行研究与调查。
材料（四）探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数
之间的函数关系
2.夜间出车价与里程数之
间的函数关系。
3.当遇到红灯或堵车时的
计价情况等。
三、组建 1. 在教师的指导下，学生小组，确根据自己的情况选择合适的研
同学们联想到在城市或乡村
的街头见到的发广告的场景，思
考能否用所学过的一元一次程、
一次函数和一元一次不等式
（组）来解决这个问题。
现在每家每户都有手机，
甚至很多学生都在用手机，手
机的话费自然要去缴，那么如
何选择话费套餐呢，能不能用
所学过的一元一次程、一次函
数和一元一次不等式（组）来
解决这个问题。
很多学生都乘坐过出租
车，了解出租车计价收费的方
式，所以学生小组充分应用所
学过的元一次程、一次函数和
一元一次不等式（组）来解决
这个问题。
学生以 12 人为一小组进行组
合，分工，选定级组内人员一
方案。这
时，需要教
师依据学
生的学习
水平，给子
恰到好处
的帮助，在
数学模型
的建立方
程、不等
式、函数关
系的构造
等方面，可
以让不同
认知水平
及能力层
次的学生
都经历
“间题情
境- 建立模
型-解-解释
与用”的研
究过程。在
深度
上，不同认
识层次的
学生可以
选择不同
的问题情
境，又可以
不同程度
地融合数
学知识，让
不同的学
生在数学
上得到不
同的发展。
培养学
生提出问
定方案。究内容组成研究小组。组内人致赞同的材料中的问题情境进员进行明确分工。（确定组长、行讨论，制定完整的调查研究
数据收集员、方案设计员、记方案。
录员和撰写研究报告员）题、分析问题的能力。
四、交流评价，完善方案
2.组内讨论，形成完整的
调查研究方案。
1.各小组在班上交流调查方
案，并对每个方案进行评价提
出修改建议。
2.组内完善方案。利用时间进
行实地调查，完成调查报告。
各小组的组长代表本小组面向
全体学生交流调查方案，其他
小组对该小组的调查方案提出
修改建议
本小组根据其他小组对本组方
案提出的建议对本组的方案进
行修改，形成科学有效的调查
研究方案。
学生通
过经历这
样的数学
活动，体会
数学学习
不仅仅是
做习题，而
且要学会
用数学的
视角分析
现实问题，
揭示并理
解现实问
题。必要
时，教师可
以提供-些
背景，提出
研究方向，
给出一些
具体的问
题等。
五、评价建议
1.本课题评价的重心在于
让学生真实体验数学问题研究
和解决的全过程。
2.关注学生自主参与，培
养合作能力和反思意识。
3.关注学生模型思想的建
立，即能从现实生活或具体情
境中抽象出数学问题，用数学
符号建立方程、不等式，函数
学生倾听教师对本组选定的问
题情境所设计的调查研究方案
的评价。
通过对
各调查研究
方案的评
价，增进学
生参与调查
活动的积极
性，同时使
学生获得成
功的喜悦，
从而主动的
等表示数学问题中的数量关系参与本综合和变化规律，求出结果并讨论实践活动之结果的意义。中，培养学
4. 关注学生用数学的视角生提出问
分析和理解现实问题。对于问题，分析问题研究的深度，可以让不同认题，解决问识层次的学生选择不同的问题题的能力。情境。也可以不同程度的融合
数学知识，让不同的学生得到
不同的发展。
5. 关注学生对于一元一次
方程、一元一次不等式及一次
函数的综合运用能力，研究成
果的逻辑性，实用性以及报告
的精练 . 推确程度。
针对本组确定的调查研究
六、布对象进行实地调查，获取数据，置作业对数据进行分析研究，形成皗
查研究报告。
培养学学生利用课余时间进行实地调
生综合实践查，并撰写调查研究报告。
能力。