西师版五年级下册数学知识点
一倍数与因数
1、⑴，-18 ，-17 ，-16 ，-15 ，-14 ，-13 ，-12 ，-11 ，-10 ，-9 ，-8 ，-7 ，-6 ，-5 ，-4 ，-3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14,15,16,17,18 ，都是整数，最小的整数不存在，最大的整数不存在。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14,15,16,17,18 ，都是自然数，最小的自然数是0，最大的自然数不存在。
如果在等式a×b=c 或c÷a=b 里的a，b，c 都是非0 自然数，那么 a 和b 都是 c 的因数，c 是a 和b 的倍数。例如：因为在等式4×9=36 或36÷4=9 里的4，9，36 都是非0 自然数，所以 4 和9 都是36 的因数，36 是4 和9 的倍数。因为在等式5×7.2=36 或36÷5=7.2 里的5，7.2 ，36 不都是非0 自然数，所以 5 和7.2 都不是36 的因数，36 不是 5 和
7.2 的倍数。
⑵通常列乘法算式找一个非0 自然数的因数，根据因数的意义把这个非0 自然数按顺序写成两个非0 自然数相乘的形式，算式中的每个非0 自然数都是这个非0 自然数的因数。一个非0 自然数的因数的个数是有限的，它的最小因数
是1，最大因数是它本身。例如：因为1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36 的因数是1，2，3，4，6，9，12，18，36，36 的最小因数是1，36 的最大因数是36。
⑶通常列乘法算式找一个非0 自然数的倍数，根据倍数的意义用这个非0 自然数依次与非0 自然数相乘，乘得的积都是这个非0 自然数的倍数。一个非0 自然数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，最大倍数不存在；在
一定范围内一个非0 自然数的倍数的个数是有限的。例如：因为36×1=36，36×2=72，36×3=108，36×4=144，36×5=180，所以36 的倍数是36，72，108，144，180，36 的最小倍数是36，36 的最大倍数不存在。在1～100 的数中，36 的倍数是36，72。在1～200 的数中，36 的倍数是36，72，108，144，180。
2、⑴个位上是0，2，4，6，8 的非0 自然数是 2 的倍数；个位上是0 或5 的非0 自然数是 5 的倍数；个位上是0 的非0 自然数是10 的倍数；各数位上的数字之和是 3 的倍数的非0 自然数是 3 的倍数；各数位上的数字之和是9 的倍数的非0 自然数是9 的倍数。
⑵整数按能不能被 2 整除可以分为偶数和奇数两类。能被 2 整除的整数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8 的整数是偶数；不能被 2 整除的整数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9 的整数是奇数。，-18 ，-16 ，-14 ，-12 ，-10 ，-8 ，-6 ，-4 ，-2 ，0，2，4，6，8，10，12，14,16,18 ，都是偶数，最小的偶数不存在，最大的偶数不存在，自然数范围
内最小的偶数是0。2 的倍数是偶数，偶数不一定是 2 的倍数。，-17 ，-15 ，-13 ，-11 ，-9 ，-7 ，-5 ，-3 ，-1 ，1，3，5，7，9，11，13,15,17 ，都是奇数，最小的奇数不存在，最大的奇数不存在，自然数范围内最小的奇数是1。
3、⑴非0 自然数按因数的个数可以分为1，质数，合数三类。 1 既不是质数，也不是合数，因为 1 只有1 个因数。只
有1 和它本身两个因数的数叫做质数( 素数) 。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，都是质数，最小的质数是2，最大的质数不存在。除 1 和它本身以外还有别的因数的数叫做合数，一个合数至少有 3 个因数。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，都是合数，
最小的合数是4，最大的合数不存在。
⑵用短除法把一个合数分解质因数，先用质数按从小到大的顺序依次作为除数分别去除这个合数，一直除到最后的
商是质数为止，最后把这个合数写成质数相乘的形式。
4、⑴几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。几个数的公因数的个数是有限的。用列举法求两个数的最大公因数，先分别找出每个数的因数，再从中找出这两个数的公因数，
最后找出这两个数的最大公因数。两个数的公因数是这两个数的最大公因数的因数；两个数的最大公因数是这两个数
的公因数的倍数。用短除法求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数分别
去除这两个数，一直除到这两个数最后的商只有公因数 1 为止，最后把所有的除数( 这两个数公有的质因数) 相乘，乘
得的积就是这两个数的最大公因数。只有公因数 1 的两个数的最大公因数是1；成因数与倍数关系的两个数的最大公因
数是这两个数中较小的那个数。
⑵几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数的个数是无限的；在一定范围内几个数的公倍数的个数是有限的。用列举法求两个数的最小公倍数，先分别找出每个数的倍数，再从中找出这两个数的公倍数，最后找出这两个数的最小公倍数。两个数的公倍数是这两个数的最小
公倍数的倍数；两个数的最小公倍数是这两个数的公倍数的因数。用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有
的质因数按从小到大的顺序依次作为除数分别去除这两个数，一直除到这两个数最后的商只有公因数 1 为止，最后
把所有的除数( 这两个数公有的质因数) 和这两个数最后的商相乘，乘得的积就是这两个数的最小公倍数。只有公因数 1 的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；成因数与倍数关系的两个数的最小公倍数是这两个数中较大的那个数。
二分数
1、⑴将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，叫做分数。表示这样的 1 份的数，叫做分数单位。分数的分母表示把单位“1” 平均分成的若干份，分子表示有这样的几份。例如：把10 根小棒( 看作单位“1”) 平均分成 5 份，这样的 3 份小棒是
3 1 1
10 根小棒的。本小组的人数占全班学生人数的，这里的是把全班学生人数( 看作单位“1”) 平均分成8 份，本
5 8 8
14 1 14
小组的人数占其中的 1 份。的分数单位是，里有14 个这样的分数单位。
9 9 9
⑵因为求一个数是另一个数的几倍要用一个数除以另一个数，所以求一个数是另一个数的几分之几也要用一个数( 有这样的几份) 除以另一个数( 把单位“1”平均分成的若干份) ，这时除得的商只能用分数表示。除法与分数的联系是：被除数相当于分数的分子；除号相当于分数的分数线；除数相当于分数的分母，除数和分母都不能为0；商相当于分数
a
的分数值。除法与分数的区别是：除法是一种运算；分数是一种数。除法与分数的关系可以用字母表示为：a÷b= (b
b
≠0) 。求平均每份的数量或求平均数都要用总数量除以总份数，这时除得的商如果不是整数，商可以用小数表示，也可
以用分数表示。例如：一条花边长 3 米，把它平均分成 5 份布置学习园地，平均每份花边的长度是这条花边总长的
几分之几？ 4 份花边的长度是这条花边总长的几分之几？平均每份花边的长度是多少米？第 1 问和第 2 问都是求一个数
是另一个数的几分之几， 第 3 问是求平均每份的数量。 第 1 问用有这样的 1 份除以把单位 “ 1”平均分成的 5 份，列式：
1 4 1÷ 5=
，第 2 问用有这样的 4 份除以把单位“ 1”平均分成的 5 份，列式： 4÷5=
，第 3 问用这条花边总长 3 米除
5
5
3 1 以 5 份，列式： 3÷ 5=0.6( 米) 或 3÷ 5=
( 米) 。答：平均每份花边的长度是这条花边总长的
， 4 份花边的长度是这
5
5
4 3 1 1 1 3 条花边总长的
，平均每份花边的长度是 0.6 米或
米。注意：因为 1 米的
是 米，所以 3 米的
和 1 米的
都
5
5
5
5
5
5
3 3 1 3 是 米，所以
米既表示 3 米的
，即表示把 3 米( 看作单位“ 1” ) 平均分成 5 份，有这样的 1 份；
米也表示 1 米
5
5
5
5
3 的 ，即表示把 1 米( 看作单位“ 1” ) 平均分成 5 份，有这样的 3 份。
5
2、⑴分数按分子与分母的大小关系可以分为真分数和假分数两类。分子比分母小的分数叫做 真分数 ，真分数小于 1。
分子比分母大或相等的分数叫做
假分数 ，假分数大于或等于 1，假分数大于真分数。分子是分母的倍数
( 或分母是分子
52 的因数 ) 的假分数可以化成整数， 用分数的分子除以分数的分母。例如：
=52÷ 13=4。任何一个非 0 自然数都可以化
13
成假分数。例如： 3= 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 21 = 24 = 27
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
⑵ 同分母分数比较大小 ，分子大的分数大，分子小的分数小。
同分子分数比较大小 ，分母小的分数大，分母大的分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
1 数小。因为
>
> >
>
> >
> >
>
>
>
>
> 所以最大的分数单位是
，最小的分数单位不存在。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
3、被除数和除数同时乘或除以相同的非 0 数，商不变 ( 余数也同时乘或除以相同的非
0 数) 。这就是 商不变的性质 。分
数的分子和分母同时乘或除以相同的非
0 数，分数的大小 ( 分数值 ) 不变( 分数单位通常改变 ) 。这叫做 分数的基本性质 。
9 9 27 9 4 36 36 12 3
例如：
=
=
=
=
=
。
6 6 18 6 4 24 24 12 2
4、⑴把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是
约分 。约分的依据是分数的基本性质。通常
进行一次性约分，分子、分母同时除以分子、分母的最大公因数，就能把这个分数化成最简分数。分子、分母只有公 65 65 65 13 5
因数 1 的分数是 最简分数 。例如：把
约分。因为分子 65 和分母 91 的最大公因数是 13，所以
=
=
。把
91
91 91 13 7
96 96 96 24 4
约分。因为分子 96 和分母 72 的最大公因数是 24，所以
=
=
。
72
72 72 24 3
⑵把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是
通分 。通分的依据是分数的基
11 17
13 本性质。这几个分数的分母的最小公倍数是 最小公分母 。例如：把
，
和
通分。因为分母 12， 36 和 18 的最
12
36
18
11 11 3 33 17 17 13 13 2 26
小公倍数是36，所以= = ，= ，= = 。
12 12 3 36 36 36 18 18 2 36
1 1 3 1
5、⑴分数化小数，用分数的分子除以分数的分母。例如：=1÷2=0.5 ，=1÷4=0.25 ，=3÷4=0.75 ，=1÷5=0.2 ，
2 4 4 5
2 3 4 1 3 5 7
=2÷5=0.4 ，=3÷5=0.6 ，=4÷5=0.8 ，=1÷8=0.125 ，=3÷8=0.375 ，=5÷8=0.625 ，=7÷8=0.875 。
5 5 5 8 8 8 8
⑵有限小数化分数，有限小数有几位小数，就在 1 的后面写几个0 作分数的分母，去掉有限小数的小数点后所得到
6 6 2 3 235 235 5 47
的整数作分数的分子，然后把不是最简分数的化成最简分数。例如：0.6= = = ，2.35= = = ，
10 10 2 5 100 100 5 20
3625 3625 125 29
3.625= = = 。
1000 1000 125 8
⑶分数和小数比较大小，可以把分数化成小数后再比较，也可以把小数化成分数后再比较。
三长方体正方体
1、⑴长方体和正方体都是占有一定面积和空间的立体图形。长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。
⑵在长方体或正方体的 6 个面中，任何两个面不是相邻就是相对，任何 1 个面的邻面有 4 个，对面有 1 个。长方体是由 6 个长方形围成的立体图形，长方体相对的两个面完全相同。正方体是由 6 个正方形围成的特殊长方体，正方体
的 6 个面完全相同。有两个面是正方形的长方体不一定是正方体；有三个面是正方形的长方体是正方体。
⑶相交于一个顶点的 3 条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。长方体相对的 4 条棱( 即4 条长或 4 条宽或 4 条高) 一样长，长方体的12 条棱按长度可以分成 3 组。长方体的棱长总和的计算公式是：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+ 高×4=( 长+宽+高) ×4，用字母表示为：L=4a+4b+4h=4(a+b+h) 。长方体的高=长方体的棱长总和÷4-( 长+宽) 。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，正方体的12 条棱一样长。正方体的棱长总和的计算公式是：正方体的棱长总和= 棱长×12，用字母表示为：L=12a。正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。
⑷从不同的位置观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的。
2、⑴长方体或正方体的表面展开图的形状不是唯一的，正方体的表面展开图的形状共有11 种，分为 4 类，分别是“一四一”型有 6 种，“一三二”或“二三一”型有 3 种，“二二二”型有 1 种，“三三”型有 1 种。
⑵一个物体表面所有面的面积之和叫做这个物体的表面积。长方体或正方体的表面积是它的 6 个面的面积之和。长方体的表面积的计算公式是：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=( 长×宽+长×高+宽×高) ×2，用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh) 。长方体的高=( 长方体的表面积- 长×宽×2) ÷( 长×2+宽×2)= 长方体的侧面
积÷长方体的底面周长。正方体的表面积的计算公式是：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为：S=6a2 。正方体的棱长= 正方体的表面积 6 。
⑶在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，并不是所有的长方体、正方体物体都有 6 个面，有的长方体、正方体物体可能少 1 个面或 2 个面，要根据实际情况进行计算。
3、⑴一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
计量固体的体积常用立方厘米(cm3 ) 、立方分米(dm3 ) 、立方米(m3 ) 作单位。
棱长为1cm 的正方体的体积是1cm3 。
棱长为1dm的正方体的体积是1dm3 。1dm3 =1000cm3
棱长为1m的正方体的体积是1m3 。1m3 =1000dm3 =1000000cm3
⑵一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
计量液体或气体的体积常用毫升(mL) 、升(L) 、立方米(m3 ) 作单位。
1cm 3 =1mL 1dm 3 =1L 1L =1000mL
⑶长度单位之间的进率：km→1000→m→10→dm→10→cm
面积单位之间的进率：km2 →1000000→m2→100→dm2 →100→cm2
体积单位之间的进率：km3 →1000000000→m3 →1000→dm3 (L) →1000→cm3 (mL)
4、长方体的体积的计算公式是：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh。正方体的体积的计算公式是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a3 。因为长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长，所以长( 正) 方体的体积的计算公式是：长( 正) 方体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。长方体的高=长方体的体积÷( 长×宽)= 长方体的体积÷长方体的底面积，正方体的棱长= 3正方体的体积。
5、⑴表面积都相等的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积都相等的所有立体图形中，球体的体积最大。
⑵体积都相等的所有长方体中，正方体的表面积最小；体积都相等的所有立体图形中，球体的表面积最小。
四分数加减法
8 2 6 2
1、⑴同分母分数( 分数单位相同的分数) 相加减，分母不变，分子相加减。例如：- = = 。
9 9 9 3
2 7 4 21 25
⑵异分母分数( 分数单位不同的分数) 相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。例如：+ = + =
15 10 30 30 30
5
= 。
6
2、⑴分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的分数加减混合运算，要从左往右
依次计算；有括号的分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
⑵整数加法的运算律和整数减法的运算性质对分数加减法同样适用。
五方程
1、⑴数和字母相乘、字母和字母相乘通常不写乘号并把数写在字母的前面。例如：a×5=5a，1×b=b，0×a=0，3m×2n=6mn，3.6y+y-1.7y=(3.6+1-1.7)y=2.9y 。几个相同的字母( 或数) 相乘通常写成乘方的形式。例如：b× b=b2 ，b2 读作“b 的二次方”或“ b 的平方”。c×c×c=c 3 ，c 3读作“c 的三次方”或“ c 的立方”。53 表示3 个5 相乘，所以
a 1 1
53 =5×5×5=125。数和字母相除、字母和字母相除通常写成分数的形式。例如：a÷3= 或a，b÷1=b，1÷b= (b
3 3 b
3 c
≠0) ，0÷a=0(a ≠0) ，3÷t= (t ≠0) ，a÷a=1(a ≠0) ，c÷(a+b)= (a+b ≠0) 。
t a b
⑵加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ，减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c) 。
乘法交换律：ab=ba，乘法结合律：(ab)c=a(bc) ，除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(bc) ，乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 。
⑶长方形的周长的计算公式：C=2a+2b=2(a+b) ，长方形的面积的计算公式：S=ab。正方形的周长的计算公式：C=4a，正方形的面积的计算公式：S=a2 。
1 1
平行四边形的面积的计算公式：S=ah。三角形的面积的计算公式：S= ah。梯形的面积的计算公式：S= (a+b)h 。
2 2
长方体的棱长总和的计算公式：L=4a+4b+4h=4(a+b+h) ，长方体的表面积的计算公式：S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh) ，长方体的体积的计算公式：V=abh。正方体的棱长总和的计算公式：L=12a，正方体的表面积的计算公式：S=6a2 ，正方体的体积的计算公式：V=a3 。长( 正) 方体的体积的计算公式：V=Sh。
⑷当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果是含有字母的式子的值。例如：当b=98，c=5 时，4b-9c 2 =4×98-9 ×52 =392-9 ×(5 ×5)=392-9 ×25=392-225=167 。
2、⑴含有等号的式子叫做等式。例如：27+56=83，4x-19=21 都是等式，因为这两个式子都含有等号。3m-5n，14+2y<35 都不是等式，因为这两个式子都不含有等号。
⑵等式的两边同时加或减同一个数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数(0 不能作除数) ，
a b
得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c ，ac=bc ，= (c ≠0) 。
c c
3、含有未知数的等式叫做方程。等式不一定是方程，方程是等式。例如：等式4x-19=21 是方程，因为这个等式含有
未知数。等式27+56=83 不是方程，因为这个等式不含有未知数。3m-5n，14+2y<35 都不是方程，因为这两个式子都不
是等式。
4、加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和- 另一个加数；被减数- 减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数- 差；减法是加法的逆运算。乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷
除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=( 被除数- 余数) ÷商，商=( 被除数- 余数) ÷除数，余数=被除数- 商×除数；除法是乘法的逆运算，0 不能作除数。使方程左、
右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。求出方程的解的过程叫做解方程。运用等式的性质或
加减法的关系和乘
除法的关系可以解方程。
例如：解方程5y-8=12
解：5y=12+8( 被减数=差+减数)
5y=20
y=20 ÷5( 一个因数=积÷另一个因数)
y=4
解方程123-7n=25
解：7n=123-25( 减数=被减数- 差)
7n=98
n=98 ÷7( 一个因数=积÷另一个因数)
n=14
检验：把n=14 分别代入方程123-7n=25 的左边和右边，
左边=123-7 ×14=123-98=25 ，右边=25，
因为左边=右边，所以n=14 是方程123-7n=25 的解。
5、⑴“ 求一个数的几倍是多少”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是已知的，其解题方法是：这个数×几；“ 已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑵“求比一个数的几倍多( 或少) 几的数是多少”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是已知的，其解题方法是：这个数×几±几；“已知比一个数的几倍多( 或少) 几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑶“求比一个数多( 或少) 几倍的数是多少”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是已知的，其解题方法是：这个数
±这个数×几=这个数× (1 ±几) ；“ 已知比一个数多( 或少) 几倍的数是多少，求这个数”的应用题的这个数( “1”倍数的量) 是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
六折线统计图
1、统计图比统计表更直观，更形象具体，从条形统计图中能直观地看出数量的多少，从折线统计图中不但能直观地看
出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。条形统计图和折线统计图的绘制方法基本相同，只
是表示数量的方法不同，条形统计图是根据数量的多少画出直条，折线统计图是根据数量的多少描点连线。折线统计
图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。复式折线统计图不但能表示出数量的增减变化幅度和变化趋势，
还能对几组数据进行比较，从而获得更多的信息，能更加全面的认识事物。单式折线统计图和复式折线统计图的绘制
方法基本相同，只是绘制复式折线统计图要用不同的图例分别表示几组数据。
第一单元图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。?? 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
西师版四年级数学下册知识点复习 第一单元四则运算 (一)四则运算的运算顺序: 1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算. 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法. 3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、括号能改变运算顺序。 (二)关于"0"的运算: 1、"0"不能做除数，用字母表示:a÷0错误 2、一个数加上0还得原数，用字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数，用字母表示:a-0= a 4、一个数和0相乘,仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的数,还得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0 第二单元乘除法的关系和运算律 （一）乘除法的关系 1、被除数÷除法=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数 2、除法和乘法互为逆运算。 3、被除数能被除数整除；除数能整除被除数
(二)加法运算定律: 1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律，用字母公式:a+b=b+a 2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律， 用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c) (三)乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律，用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c) 3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或a×(b-c) =a×b-a×c (四)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b （六）探索规律 1.一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。 2.一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。
五年级下册知识点 班级:五(2)班姓名:张雨阳 一观察物体(三) 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面与侧面的平面图。 二因数与倍数 1、整除:被除数、除数与商都就是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数就是小数的倍数,小数就是大数的因数。 找因数的方法: 一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。 一个数的倍数的个数就是无限的,最小的倍数就是它本身。 因数与倍数就是相对存在,不能脱离开来:2就是4的因数,4就是2的倍数 因数与倍数指的通常就是整数,不能针对小数。2、4×5=12,所以5就是12的因数(×) 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数 奇数:不能被2整除的数 偶数:能被2整除的数。 最小的奇数就是1,最小的偶数就是0、 个位上就是0,2,4,6,8的数都就是2的倍数。 个位上就是0或5的数,就是5的倍数。 一个数各位上的数的与就是3的倍数,这个数就就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数就是90,最小的三位数就是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、 质数:有且只有两个因数,1与它本身 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1: 只有1个因数。“1”既不就是质数,也不就是合数。 最小的质数就是2,最小的合数就是4。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
2015北师大五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法 （1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 （2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 （3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第一单元测试卷（A） （时间：70分钟总分：100分） 一、我会填（每空1分，第5题第2个空2分，共20分） 1.（）、（）、（）、（）统称为四则运算。 2.计算25÷5×6和36＋15－28计算时，计算的顺序都是按从（）往（）进行的。 3.在没有括号的算式里，只有乘、除法和加、减法，要先算（）法，再算（）法。 4.计算15×4－36÷3的步骤是：第一步，计算（），求（）；同时计算（），求（）。第二步，计算积－（），求（）。 5.要使算式470－420÷5的计算顺序为先算减法，应该使用（），算式改为：（）。 6. 在含有两种括号的算式里，运算的顺序是先算（），再算（），最后算（）。 二、我会判断（每题2分，共10分） 1.四则混合运算的顺序是先乘除，后加减。（） 2.18×5+（36 - 12 ）去掉括号后，结果不变。（） 3.49×[（15+13）÷4]的运算顺序是先乘，再除，最后加。（） 4.算式5÷0没有商，算式0÷0有无数个商。（） 5.四则运算中，列综合算式都要用到括号。（） 三、我会选择（每题2分，共10分） 1.4除900的商减224，差是多少？（） A.（900－224）÷4=169 B.900÷4－224=1 C.900－224÷4=844 D.（900－224）÷4=194 2.252加70除以14的商，和是多少？（） A.（252+70）÷14=23 B.252+70÷14=23 C.252+70÷14=257 D.252÷14+70=88 3.120减15乘6的积，差是多少？（） A.120－15×6=40 B.120－15×6=30 C.120－15×6=630 D.（120－15）×6=630 4.81加54的和再除以27，得多少？（） A.81+54÷27=5 B.81÷27+54=57 C.81+54÷27=83 D.（81+54）÷27=5 5.576除以12的商再乘6。积是多少？（） A.6×（576÷12）=288 B.576÷12×6=28 C.576÷（12×6）=8 D .576÷12÷6=48 四、我会算 1.直接写得数（每题1分，共10分） （32－32）×72×23= （13×5×0）÷7= 28+32÷8= 12－45÷5+3= 23×2－0×50= 42÷7÷6= [（48+32）÷5] ×0= 52－14×3= 76×（2－0）×5= 125×8= 2.递等式计算（每题3分，共18分） 5100－736÷4×25 （28+17）×（50+16）
小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
五年级数学上学期全部知识点 第一部分:计算 涉及的单元:第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元简易方程 一、竖式计算 1、乘法计算方法: (1)算:先按整数乘法列式计算。 (2)看:看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。 (3)数:从积的末尾向右数出几位 (4)添:积的位数不够，添0补位。 (5)点:点上小数点，小数末尾的0可以省略。 2、除法计算方法: (1)移:把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数，把除数变成整数。移位时被 除数位数不够，添0补位。 (2)算:先按整数除法计算 (3)点:商与被除数的小数点对齐。 (4)添:除式有余数添0继续除。 二、脱式计算 先乘除，后加减，有括号，先括号，先小括号再中括号。 三、简便运算: 连加式:a +b+c+d 加法交换律和结合律 连减式:a-b-c=a-(b+c) 减法的性质(连续减去2个数等于减去2个数的和) 连乘式:a ×b×c×d 配对 5×2=10，25×4=100，125×8=1000，24×5=120 乘加减式:a ×(b÷c)=a ×b÷a×c 乘法分配律 第二部分:概念 一、小数的乘除法: 1、积随因数变化规律:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相 同的数(0除外)。 2、积不变的规律:一个因数乘一个数，另一个因数除以相同数(0除外)，积不变。 3、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
4、比较大小: a×0.1, a ，a×1, a ，a×1.1, a ，(a÷0) a÷0.1, a，a÷1, a，a÷1.1, a ，(a÷0) 5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数 叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。 6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。 解决实际问题还有进一法和去尾法 二、方程: 1、含有未知数的等式叫方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 2、等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质一。 3、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是等式的性质二。 三、对称、平移与旋转 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。 2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无 数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 3、平移图形方法:找关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图 4、旋转图形90度的方法: 找旋转中心，找关键边，看清旋转方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图。四、多边形的面积计算 (一)多边形的定义: 1、三角形:由三条线段围成的图形。 2、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 3、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 4、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 5、周长:围成图形一周的长度。 6、面积:图形所占平面的大小。
五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
西师版数学四年级下册全册教案 西师版小学数学四年级（下）备课教案 一、四则混合运算 二、乘除法的关系和运算律 三、确定位置 四、三角形 五、小数的意义和性质 六、平行四边形和梯形 七、小数的加法和减法 八、统计 九、总复习 西师版小学数学四年级（下）备课教案（2010年修订版） 一、四则混合运算 第一课时 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页例1、例2，课堂活动第1~2题，练习一第1~3题。 【教学目标】 1经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混 合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。 2感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有
括号和带有小括号的四则混合运算顺序。 【教学重点】 经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。 【教具、学具准备】 【教学过程】 一、复习引入 1计算下面各题 85-26+7318÷9×8200-17×724×5+12 说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？ 教师随学生的回答板书： 混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减 只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算 2计算下面各题 185-（51+49）35×（107-79）819÷（108-99） 说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？ 教师随学生的回答再次形成新的板书：混合运算没有括号的既有乘除法 又有加减法——先乘除、后加减 只有乘除法 或只有加减法——从左到右依次计算 有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的
教师：这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运 算（板书课题）。 二、进行新课 1教学例1 出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学 习的知识来解决这个问题吗？ 学生讨论后回答。 教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去做了的个数；要求做了的个数，应该用20×7；算式列成200-20×7。 教师：200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？ 教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。 同学们能计算出来吗？ 学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。 教师：同学们对前面的知识掌握得不错。 下面我们看这个问题要发生什么变化？ 把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。 让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。 教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢？ 指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。
五年级数学下册知识点 第一单元观察物体 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数+/- 偶数=奇数奇数+/- 奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90. 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图
1,一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？ 4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？ 6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ 7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？ 8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ 9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个
油桶可装汽油多少千克？ 11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 12、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 13、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？ 14、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？ 15、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？ 16、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？ 17、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？ 18、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？ 19、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
西师版小学四年级下册数学教案 一、四则混合运算 第1课时没有括号的三步四则混合运算 【教学内容】 教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。 【教学目标】 1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。 2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。 【教学重难点】 教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。 教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。 【教学准备】 课件，展台 【教学过程】 一、复习引入 1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。 25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10 反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。 小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。 2．揭示课题 今天这节课我们要继续研究四则混合运算。 板书课题：四则混合运算。齐读。 二、教学新课 1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算 （1）情境导入
元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？ 出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，7天后还剩多少个？” 学生读题，理解题意。 要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7 这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）（2）改变信息，理解题意 将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样计算，7天后还剩多少个？ 观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。） （3）列综合算式 要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数） 怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？） 要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7 （4）尝试解答 在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法） 为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。） 按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。 请一学生板演在黑板上。 （5）反馈 教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。 （6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？ 小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 [ 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 @ 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 / （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
第一单元倍数与因数 倍数、因数 第一课时因数和倍数 教学目标: 1、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。 2、掌握找一个数的因数的方法；能了解一个数的因数是有限的；我能熟练地求出一个数的因数或倍数。 教学重、难点： 重点是学会求一个数的因数的方法，掌握找一个数的因数的方法； 难点是理解和掌握因数和倍数的概念。 学法指导: 1、自学教材第1-3页，尝试完成例1、“议一议”，并用红笔勾画出疑惑点。 2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。 3、针对预习中存在的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。 教学过程： 一、自主学习（学习例1）: 1、观察教材第1页的主题图。 写一写从图上看到的内容：图上有（）行士兵，每行（）个，一共有（）个。 列式：（）或者（） 4和9是36的（）。36是4的（），也是（）的倍数。 2、还可以怎样排？并填空。 36=1×（） 36=2×（） ×（） 36=3×（）（）×9 我知道：36的因素有的（），36的最大因数是（），36最小因数是（）。 3、观察下列算式，跟同桌互相说一说：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 15×2=30 24×3=72 50×7=350 120×5=600
1、小组合作探：24的因数有哪些？ 汇报讨论结果，并说一说求因数的方法。 24的因数有、、、、、。24的最大因数是（），24最小因数是（）。也可以这样表示： 24的因数 2、完成教材第3页课堂活动“想一想、说一说”。 完成后在小组内交流自己的发现： ①一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数的因数的个数是（）的。 ②一个数的最小倍数是（），（）最大的倍数，一个数的倍数的个数是（）的。 三、达标测评：快乐闯关。 第一关：找因数 15的因数有（），15最小的因数是（），15最大的因数是（） 15是（）的倍数。 第二关：用长方形（正方形）表示16和21的因数分别有哪些？ 第三关：判断 （1）2是因数，4是倍数。（） （2）因数的个数是无限的。（） （3）15的最大因数是它本身。（） （4）1是所有自然数的因数。（） （5）一个数的因数一定比这个数小。（） （6）5是30的因数，30是5的倍数。（） 第四关：知识拓展 1、找出18的所有因数：（） 2、、根据45÷5＝9，我们说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 3、一个数的最大因数是24，这个数是（）。
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。