第九章 整式
第一节 整式的概念
9.1 字母表示数
1、字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
2、在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用?来代替。如：2×a 写成2a
3、除法运算要用分数线来表示。如：C ÷2r 要写成
r
2C 9.2 代数式
1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、单独的一个数或者一个字母也是代数式。如：a 、0
3、等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式
9.3 代数式的值
1、概念：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果
2、注意：（1）如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×” （2）如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。如32
1）（ （3）如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号
（4）如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失
去实际意义。如某班有a 人，则a 必须是正整数
3、求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算出结果
9.4 整式
一、单项式
1、单项式的概念：由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。如4
a 2、单项式的类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子,如2a 、ab
②单独的一个数；如-1
③单独的一个字母．如m
注意： (1)单项式中不能含有加减运算(2)但若分母中含有字母，如
5m
3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
4、如何确定单项式的系数：先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定。
注意：（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114
x y 写成254x y ． 5、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． “几个”是指两个或两个以上．
2、 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x ??是一个三项式．
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（不是所有项的次数之和）
注意：一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
4、多项式没有系数，但对多项式的每一项来说都要系数，都要带上前面的符号
5、多项式的排列： 按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫降幂排列
按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫升幂排列
三、 整式
1、单项式与多项式统称为整式．
2、单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
3、分母中含有字母的式子一定不是整式．
第二节整式的加减
9.5 合并同类项
1、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项（不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏）
3、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
4、合并同类项的过程中可以运用加法的交换律、结合律和分配律。
5、求代数式的时候，先合并再代入，更简便。
9.6 整式的加减
1、去括号法则：
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
2、添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
3、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数。
第三节 整式的乘法
9.7 同底数幂的乘法
1、n a 叫做幂，读作：“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”，其中a 是底数,n 是指数
2、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).+?=m n m n a a a 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是
单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们
的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）。
3、把底数不同的幂转化成相同底数的幂时，常把4,8,16...转化成以2为底数的幂的形式；把3，9,27...转化成以3为底数的幂的形式；把25、125、...转化成以5为底数的幂的形式等等
9.8 幂的乘方
1、幂的乘方法则： ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)
（2）逆用公式： ()()n m
mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
2、当遇到既有乘方又有乘法的混合运算时，一定要先乘方，在乘法。
3、如果底数中有负号，那么一定要先确定结果的符号。
9.9 积的乘方
1、积的乘方法则
()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n
n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，
尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22?????=?= ? ????? 2、积的乘方的底数是数字或字母的积的形式
n n n a b b )a +≠+（,切莫把n ab )(和n b)a (+混为一谈
9.10 整式的乘法
1、单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
注意：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法
法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各
单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符
号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按
照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含
有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这
三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
2、单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.
注意：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其
转化为多个单项式乘单项式的问题.
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的
项数相同.
（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前
面的符号，同时还要注意单项式的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，
从而得到最简的结果.
3、多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.
注意：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.
第四节 乘法公式
9.11 平方差公式
1、平方差公式：22()()a b a b a b +?=?
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如()()a b b a +?+利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +?（3）指数变化：如3232()()m n m n +?
（4）符号变化：如()()a b a b ???（5）增项变化：如()()m n p m n p ++?+
（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b ?+++
2、平方差公式的特点是：左边的两个多项式中，各有一项相同，一项相反；右边的结果是用相同的那一项的平方减去相反那一项的平方。运用这个特点，可以非常方便地进行计算，避免一些符号变形带来的麻烦。
9.12 完全平方公式
1、完全平方公式：()2
222a b a ab b +=++
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，
是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
()2222a b a b ab +=+?()2
2a b ab =?+ ()()22
4a b a b ab +=?+ 2、补充公式：
2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±m ；
33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
3、利用乘法公式进行综合计算，如计算（x+y-z ）(x+y+z)
4、注意()()22
a b a b ??=+之间的转化
第5节 因式分解
9.13 提取公因数法
1、确定公因式的方法：提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
2、注意：如果多项式的第一项的系数是负数，通常在提取公因式时连同负号一起提出来，以保证括号内的第一项的系数是正的。
3、多项式中各项的公因式是一个多项式时，可以把这个多项式看成一个整体，直接提取公因式。在提取一个多项式作为公因式时，要注意符号。一般的规律是： n n n n y x x y y x x y 221212)()(,)()?=???=?++（
4、经过一次提取公因式后，括号内若有同类项，则一定要合并，然后观察是否还需要提取公因式。
2222)(b ab a b a +?=?
9.14 公式法
1、因式分解的平方差公式：
2、注意：（1）分解因式时，有公因式一定要先提取
（2）分解因式要分解到每一个因式都不能再分解为止
3、能够利用平方差公式进行因式分解的多项式一定要满足下列条件：
（1）这个多项式时二项式(或可以看成是二项式）
（2）这个二项式能够写成两数（或两个式子）平方差的形式
4、因式分解的完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+；()2
222a ab b a b ?+=? 5、能够利用完全平方式的结构特征：（1）是一个三项式；（2）其中两项可写成两数平方和的形式，另外一项是这两数积的两倍。
注意：在分解因式时，可以按照两数积的两倍的前面的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
6、运用整体的数学思想，可以把多项式
22)()b )((2)b a b a a b a ?+?+?+（看作是一个三项式，然后用完全平方公式去分解因式。
7、有些不是完全平方式的三项式，看能否先提取公因式，然后看提取公因式后三项式是否完全平方式，若是，则要继续分解。
9.15 十字相乘法
1、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b
=??+=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 2、运用整体的数学思想，可以把有些多项式转化成二次三项式，用十字相乘法。
3、如 解：（1）因为
78x x x ?=?
所以：原式＝()()78x x +?
9.16分组分解法
1、分组分解法分解因式常用的思路有：
()()22a b a b a b ?=+?
2、如：把3443ax by ay bx +++分解因式
解法一：3443(34)(34)ax by ay bx ax ay bx by +++=+++
(34)(34)(34)()a x y b x y x y a b =+++=++．
解法二：3443(33)(44)ax by ay bx ax bx ay by +++=+++
3()4()()(34)x a b y a b a b x y =+++=++．
第六节 整式的除法
9.17 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a ?÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）
注意：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
2、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）
注意：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
9.18 单项式除以单项式
1、单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂
的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
9.19 多项式除以单项式
1、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()
++÷=÷+÷+÷=++
am bm cm m am m bm m cm m a b c
注意：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注
意符号的变化.
第十章分式
第一节分式
10.1 分式的意义
1、分式的概念：分母中含有字母的数字叫分式。
2、如何区别分式和整式：看分母有没有含字母。（π
1 是整式，因为π是常数） 3、 分式有意义条件：分母不等于0
分式无意义条件：分母等于0
分式值为0条件：分子为0，且分母不为0
分式值为1条件：分子分母相等
分式值为负数条件：分子小于0，分母大于0 或 分子大于0，分母小于0
10.2 分式的基本性质
1、概念：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程
3、最简分式：分式的分子和分母没有相同的因式（1除外）
4、变括号法则：m n =m ?n - m
n m ??=n m n m ??=n 5、化简结果必须要最简。
第二节 分式的运算
10.3分式的乘除 1、乘法法则：
BD
AC D C B A =? 2、除法法则：BC AD D C B A =÷ 10.4分式的加减
1、同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，最后化简。
2、异分母分式加减法则：先通分，再按同分母法则相加减，最后化简。
3、通分：先确定公分母，公分母为分母各系数的最小公倍数，与字母因式最高次幂的积作为公分母。
4、运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面。
10.5可以化成一元一次方程的分式方程
1、概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程
2、解分式方程的步骤： 一、去分母（方程左右两边同时乘以公分母）；
二、解一元一次方程；
三、带入公分母检验X 是否是原方程的根
（若公分母为0即为增根）
3、解分式应用题的常用关系式： 时间=路程÷速度
浓度=溶质÷溶液 或 =溶质÷（溶质＋溶剂） 增长率=增长的数÷原来的基数
工作时间=工作量÷工作效率
顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
10.6 整数指数幂及其运算
1、零指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010a a =≠.
要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a ?÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.
2、负整数指数幂： 1n n a a ?=（a ≠0，n 是正整数）.推广：p p a
b b )()a (=? m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）
； ()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）
()
n
m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）. 3、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式 1||10a ≤<
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a ??的形式
其中：N 的绝对值=小数点移动的位置
第十一章 图形的运动
第一节 图形的平移
第二节 11.1平移的概念
1、概念：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫平移．
如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A ′B ′C ′，
点Ａ和点A ′，点B 和B ′，点C 和点C ′是对应点，线段Ａ
Ｂ和ＡB ′，BC 和B ′C ′，AC 和A ′C ′是对应线段，∠Ａ
与∠A ′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．
2、平移的性质： （1）图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。
（2）图形平移后，图形的大小、形状都不变。
3、图形平移的距离：平移后各对应点之间的距离
4、平移的两个要素： 平移的方向和平移的距离．
第二节 图形的旋转
11.2旋转
1、概念：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A ′)．
如图：三角形A ′B ′C ′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A ′，点B 和B ′，点C 和点C ′是对应点，线段ＡＢ和ＡB ′，BC 和B ′C ′，AC 和A ′C ′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
C'B'A'A B C ? C ′ B ′
C A ′ O
2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
3、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）
4、旋转的作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点．
11.3 旋转对称图形与中心对称图形
1、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角０°< <360°）．
2、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3、旋转对称图形与中心对称图形的比较：
4、旋转对称图形不一定是中心对称图形
中心对称图形一定是旋转对称图形
5、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
11.4中心对称
1、概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心
对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点
叫做关于中心的对称点．
2、性质： （1）中心对称是旋转角为180°的旋转对称；
（2）寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得
两条直线的交点就是对称中心；
（3）对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
3、中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称
中心对称图形 区别
①指两个全等图形之间的
相互位置关系．
②对称中心不定．
①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联
系 如果将中心对称的两个图
形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中
心对称图形．
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称． 第三节 图形的翻折
11.5 翻折与轴对称图形
1、轴对称图形的定义：一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
2、一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条
3、常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆。
A C
B
C ′ B ′ A ′ O
11.6 轴对称
1．轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．
要点诠释：
1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．
2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．
2．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
（1）轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；
（2）轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．
3、对称轴的作法：在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是对称轴．
4、轴对称图形与中心对称图形的区别：
补充、平移、旋转、轴对称对比
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第二单元小数乘除法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数； 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。特值法代入 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。 4、求近似数的方法：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】重点强调 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 12、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。
（2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四 个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章分数的初步认识（二）
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
第一单元 一、多音字 漂禁吐盛数散撒落倒扎横 二、词语解释 雀跃:高兴得像雀儿一样地跳跃 迫不及待:急迫得不能再等待 吉祥如意:幸运、符合心意 诗情画意:诗画般的美好意境。形容风光或景物很美 小心翼翼:形容举动十分谨慎,一点不敢疏忽大意 兴高采烈:兴致高,情绪热烈 忘乎所以:由于过度兴奋或骄傲自满而忘记一切 望而却步:看到了就停步不前。形容在艰难险阻面前向后退缩,不敢勇往直前杂草丛生:指各种野草聚集在一起 三、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 嗔怪——责怪包含——包括匆忙——急忙 长进——进步愉悦——愉快飘散——飞散
集合——聚拢品尝——品味翱翔——飞翔 消逝——消失顾忌——顾虑绝妙——奇妙 允许——许可 四、反义词 沉睡——苏醒明丽——暗淡温馨——冷静 迫不及待——慢条斯理集合——分散喜欢——讨厌 凉丝丝——热腾腾水灵——干枯纯洁——污浊 生气——高兴允许——禁止 五、词语积累 象声词:叮叮咚咚滴滴答答哗啦哗啦淅沥淅沥啪啦啪啦一、多音字 差闷背难没担兴强 二、词语解释 火辣辣:形容激动得情绪,文中形容因羞愧而脸上发烧良师益友:使人得到教益和帮助的好老师、好朋友 一本正经:形容很规矩、很庄重 静悄悄:形容非常安静,没有声音
沉默不语:不说话 诚挚:诚恳真挚 芬芳扑鼻:香气冲鼻而来,形容香气很浓 滂沱大雨:形容雨下得很大 大雨如注:形容雨下得很大 三、近义词 聪明——聪慧认真——仔细特意——特地赞美——称赞诧异——惊异尴尬——难堪苦恼——烦恼绝交——断交裁决——判决诚挚——真挚宽裕——宽绰援助——帮助照料——照顾保卫——保护纤弱——弱小 四、反义词 整洁——脏乱纯真——虚伪保守——公开赞美——批评错误——正确苦恼——快活静悄悄——闹哄哄热烈——冷淡甜蜜——苦涩宽裕——拮据善良——凶恶弱小——强大勇敢——懦弱纤弱——强壮 五、词语积累 多音字 都切间喝将调丧强称相教重监 六、词语解释 起死回生:救活垂危的人。形容医术高明 死而复生:指快要死的人又奇迹般地活过来
沪教版五年级下册英语知识点归纳 Unit1Whatdoyouwanttobeinthefuture 1.Word（单词） over结束/超过enough足够astronaut宇航员vacation假期（≈holiday）enjoy享受 2.Setphrases/phrase（固定搭配/词组） atthestartof…=atthebeginningof…在…的开始 talkabout…（谈论关于…） adj.+enoughenough+n.(goodenough/enoughmoney) takesth.to.sb.带某物给某人 enjoy+doingsth享受 helpsb.withsth帮助…的…helpsb.dosth帮助…做某事 learntodosth.学习做某事 domoreEnglishlisteningandreading做更多的英语听力和阅读 justwant只要 apopsinger一个流行歌手 thewintervacation寒假 anITengineer一个电脑工程师 gosight-seeing观光游览 3.Sentencepatterns（句型） （1）—Whatdoyouwanttodo —Iwantto… （2）—Whatdoyouwantbe(inthefuture)
—Iwanttobe… Unit2WhatdoesSandyliketolearn 1.Word（单词） Form表格chance机会band乐团signature签名hope希望2.Setphrases/phrase（固定搭配/词组） asksb.todosth要求某人做某事 takesthbackwhere把某物带回某地 wouldliketodosth=wanttodosth想要做某事 play+the+musicalinstrument（乐器） play+ballgame（球类运动） beinterestedsth对…有兴趣 beinterestedindoingsth对做某事感兴趣 takethischance把握这次机会 inahurry匆忙 footballfan足球迷 3.Sentencepatterns（句型）（1）—Whatdoes…liketodo —…likesto… （2）—Whatwouldyouliketodo —Iwouldliketo… （3）—Wouldyoulike… —Yes,lwouldlike./No,thanks. Unit3Jenny’sbirthday 1.Word（单词）
沪教版四年级上册语文 各单元知识点整理 一、给加点的字选择正确的读音 因材施教（jiào）教（jiāo）书育人处（chǔ）事为（wéi）人 白桦（huà）淙淙（cóng）舔水（tiǎn）榛子（zhēn） 二、多音字组词 （1）处（chǔ）(设身处地)）（2）为（wèi）(因为) （chù）（好处）(wéi)（为难） （3）称（chēng）(称呼) （4）中（zhōng）(中间) （chèn) (称职) （zhong）(中奖) （5）正（zhēng）(正月) （6）泊（bó）(停泊) (zhèng)（正襟危坐）(pō)（湖泊） （7）强（qiáng）(强壮) （8）差（chāi）(差事) (qiǎng)（勉强）(chà)（差劲） (jiàng)（倔强）(cī)（参差不齐） （9）落（luò）(落叶) （10）着（zhe）（看着） （là）（落下）(zhuó)(穿着) （11）率（shuài）(率领) （zháo）(着急) （lǜ）(效率) (zhāo)（着数） （12）闷（mēn）(闷热) （13）薄（bó）(薄雾) (mèn)（闷闷不乐）(báo)（薄片） (bò)（薄荷 （14）号（hào）(口号) (háo)（风号浪吼） 三、积累词语 近义词： 聆听（倾听）喧闹（嘈杂）宽恕（宽容）叮嘱（嘱咐） 微不足道（微乎其微）央求（哀求）悲戚（悲伤） 照例（按例）慈祥（慈爱）笑吟吟（笑嘻嘻）念头（想法） 特别（特殊）顽皮（调皮）尖锐（锐利）猛烈（激烈） 健壮（结实）勇猛（勇敢）期盼（期盼）阻挡（阻止） 享受（享用）安宁（宁静）惊愕（惊讶）诡秘（秘密） 本事（本领）清楚（清晰）兴许（也许）径直（笔直） 变幻（幻化）呈现（显现）格外（特别） 反义词： 贫穷（富有）勇敢（胆小）谦虚（骄傲）聪明（愚笨） 糊涂（明白）清楚（模糊）笔直（弯曲）平坦（崎岖） 寒冷（炎热）特殊（普通）否认（承认）虚弱（强壮） 允许（拒绝）隐瞒（坦白）平稳（动荡）洁白（漆黑） 欢乐（痛苦）战争（和平）粗壮（纤细）颤动（镇定） 盛夏（严冬）零落（盛开）繁多（稀少） 理解词意： 身临其境：形容自己仿佛亲身到了那个境地中去。 引人入胜：引人进入佳境（指风景或文章等）形容亲身来到某种境地。 娓娓动听：说起来很生动，让人爱听。形容谈论不倦或说话动听。 有教无类：不管什么人都可以受到教育，不因为贫富，贵贱，智愚，善恶等原因把一些人排除在教
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
沪教版五年级数学知识点归纳（上下册） 上册 如果两个因数都大于0，那么： 一个数乘大于1的数，积>原来的数； 一个数乘小于1的数，积<原来的数； 一个数乘等于1的数，积=原来的数。 ───────────────────────────────────────小数乘小数时： 1.先按照整数出发的方法算出积 2.再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”，可以将“0”去掉 ───────────────────────────────────────在被除数、除数都大于零的除法中， 当除数大于1时，商<被除数； 当除数等于1时，商=被除数； 当除数小于1时，商>被除数； ───────────────────────────────────────小数除以整数： （1）可以按整数出发的方法计算 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除 ───────────────────────────────────────循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的结果★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“0”达到要求的位数 ───────────────────────────────────────平均数： （1）将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。 （2）平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。 （3）在计算一组数值的平均数时，这组数值中的所有数（包括0）都要参加计算。 ───────────────────────────────────────方程： （1）在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。（3）1×a或者a×1都写成a，一般不写成1a。（4）a×a可以写成a·a，也可以记作a2，a2读作a的平方，表示2个a相乘（5）含有未知数的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能够表示一种等量关系。（7）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的过程叫做解方程。 平行四边形：下图中AB//DC,AD//BC，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式： S长=ab S正= a2 S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2
四年级上册成语分类 一、ABCD shēn lín qí jìnɡjiárán ?r zhǐyǐn r?n rùshanɡtiān zī cōnɡmínɡyīn cái shī jiào ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yuǎn jìn w?n mínɡyán jǐn zhuānɡzh?nɡh?yán yuasabùzhī hǎo dǎi p?bùjídài ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yā quawúshēnɡzhanɡzhōnɡxiàhuái xùrìdōnɡshēnɡwēi bùzúdào kū xiào bùd?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jīnɡhuānɡshī cu?zhùr?n w?i laqiān lǐ zhī yáo měi jiǔ jiā yáo bú sùzhī ka( ) ( ) ( ) ( ) ( ) qiān zhēn wàn quaw?i zhuī dǔ jiéfēnɡyǔjiāo jiāchánɡtúbáshayī shān lán lǚ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) qǔzhī bújìn h?nɡqíshùbāquán sh?n ɡuàn zhùzhuànɡliaxī shēnɡánɡshǒu tǐnɡxiōnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jū ɡāo lín xiàfěn shēn suìɡǔjiān qiánɡbùqūjīnɡtiān d?nɡdìqìzhuànɡshān hé( ) ( ) ( ) ( ) ( ) shíyǐn shíxiàn shuānɡl?nɡxìzhūlínɡl?nɡduō zīxiān yàn duō cǎi suān tián k?kǒu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r?n shēnɡdǐnɡfai shuǐtiān xiānɡjiēqít?u bìnɡjìn shān bēnɡdìliafēnɡpínɡlànɡjìnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fēnɡhào lànɡhǒu màn tiān juǎn dìánɡshǒu dōnɡwànɡqǐfúdànɡyànɡjiárán ?r zhǐ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xìbō rú lín ( ) 二、AABC wěi wěi d?nɡtīnɡhā hā dàxiào miàn miàn xiānɡqùpín pín fā shayǎn yǎn yìxī ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yī yī bùshěbó bó shēnɡjījǐnɡjǐnɡyǒu tiáo jīn jīn yǒu wai xǔxǔrúshēnɡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) chún chǔn yùd?nɡyánɡyánɡd?yì ( ) ( ) 三、ABCC chuī yān niǎo niǎo fēnɡch?n púpúhēi yān ɡún ɡǔn qìshìxiōnɡxiōnɡjīn ɡuānɡshán shǎn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ɡuǒ shí léi léi bái fàcānɡcānɡyìlùn fēn fēn ( ) ( ) ( ) 四、AABB xī xī hā hāchí chí yí yíchōu chōu yē yēbān bān bó bóyùyùcōnɡcōnɡ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mìmìc?nɡc?nɡyán yán shi shíhào hào dànɡdànɡɡōnɡɡōnɡjìnɡjìnɡ ( ) ( ) ( ) ( ) 五、ABB xiào yín yín shī lùlùhōnɡlōnɡl?nɡlǜyínɡyínɡyuán hū hūhuǒ làlà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 六、ABAC y?u xiānɡy?u cuìshíyǐn shíxiàn y?u s?nɡy?u ruǎn y?u xiānɡy?u cuìru?yǐn ru?xiàn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r?n shān rén hǎi yǒu shēnɡyǒu sayǒu shān yǒu shuǐyǒu shǐ yǒu zhōnɡyǒu zī yǒu wai ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 / 8
语文七年级上册知识点汇总（全） 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人，当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》，刘义庆，南朝宋国人，《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦（pēng）撒谎（sā）严厉（lì）伤疤（bā）寒颤（zhàn）攥着（zuàn）嫩芽（nèn）分歧（qí）拆散（chāi）霎时（shà）脚踝（huái）匿笑（nì）祷告（dǎo）妄弃（wàng）惊讶（yà）倘若（tǎng）瘫痪（tān）(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊（zǐ）妹 絮絮(xù)叨叨诀别（jvé）粼粼（lín）菡萏（hàn）（dàn ）攲（qī）斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离 3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”，心理变得极为焦躁不安：憎恨一切美好的事物，失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”，始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终，“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情，也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理，尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文，通过一家三代散步的事，颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德，体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗，让我们感受到母子情深，感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末，表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话，表现了元方的聪敏，懂得为人的道理，从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。咏雪
六年级下册 知识点总结 一、有理数 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。（三要素） 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择） 3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填 空，选择） 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。（计算） 4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。（填空，选择） 1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择） 5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，记作，a 叫做底数，n 叫做指数。（填空） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。（计算） （计算）结果分别为16和-16 (0)0(0) (0)a a a a a a >??==??-
6、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一 位的数（即1 沪教版五年级下册英语知识点归纳 Unit 1 What do you want to be in the future? 1. Word（单词） over结束/超过enough足够astronaut宇航员vacation假期（≈holiday）enjoy享受2. Set phrases/phrase（固定搭配/词组） at the start of …=at the beginning of…在…的开始 talk about …（谈论关于…） adj. + enough enough + n. (good enough/enough money) take sth. to .sb.带某物给某人 enjoy + doing sth享受 help sb. with sth帮助…的… help sb. do sth帮助…做某事 learn to do sth.学习做某事 do more English listening and reading做更多的英语听力和阅读 just want只要 a pop singer一个流行歌手 the winter vacation寒假 an IT engineer一个电脑工程师 go sight-seeing观光游览 3. Sentence patterns（句型） （1）—What do you want to do? —I want to … （2）—What do you want be (in the future)? —I want to be… Unit 2 What does Sandy like to learn? 1.Word（单词） Form表格chance机会band乐团signature签名hope希望 2. Set phrases/phrase（固定搭配/词组） ask sb. to do sth要求某人做某事 take sth back where把某物带回某地 would like to do sth =want to do sth想要做某事 play + the + musical instrument（乐器） play + ball game（球类运动） be interested sth对…有兴趣 be interested in doing sth对做某事感兴趣 take this chance把握这次机会 in a hurry匆忙 football fan足球迷 3. Sentence patterns（句型） （1）—What does … like to do? —… likes to … （2）—What would you like to do? —I would like to… （3）—Would you like …? —Yes, l would like. / No, thanks. 人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 沪教版五年级数学知识点归纳(上下册) 上册 如果两个因数都大于0,那么： 一个数乘大于1的数，积＞原来的数; 一个数乘小于1的数，积＜原来的数; 一个数乘等于1的数，积=原来的数。 小数乘小数时： 1?先按照整数出发的方法算出积 2. 再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3. 如果积的小数部分有“ 0”可以将“去掉 在被除数、除数都大于零的除法中， 当除数大于1时，商＜被除数; 当除数等于1时，商=被除数; 当除数小于1时，商＞被除数; 小数除以整数： (1)可以按整数出发的方法计算 (2 )商的小数点要和被除数的小数点对齐 (3)如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除 循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。 循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照四 舍五入”法得到要求的结果 ★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“达到要求的位数 平均数：(1)将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。 ______________ (2)平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。 (3)在计算一组数值的平均数时，这组数值 中的所有数(包括0 )都要参加计算。 方程：(1)在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“,?也可以省略不写。 (2)在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。 (3) 1 xa或者a X1都写成a，一般不写成1a。 (4)axa可以写成a a，也可以记作a2，a2读作a的平方，表示2个a相乘 (5)含有未知数的等式叫做方程。(等式不一定都是方程) (6)方程的作用是能够表示一种等量关系。 (7)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 1 人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a —－可编辑修改，可打印—— 别找了你想要的都有！ 精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务—— 全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 沪教版三年级下册语文第1单元知识点总结 一、课文总结 1、《春天的消息》是一篇优秀的（儿童诗），描写了（春天到来时）的美丽景色，抒发了作者（对春天的喜爱）之情。 2、《啊，汤圆》这篇课文通过对作者回忆9岁那年全家人（一起吃汤圆）的情景，字里行间洋溢着（浓浓的亲情），表现了作者一家（幸福的生活）。 3、《春天的小雨滴滴滴》是一篇（散文），作者运用了大量贴切的（拟声词）描写了春雨，充分表达了作者（对春天、春雨以及大自然）的喜爱和赞美之情。 4、《放风筝》这篇课文记叙了一位七八岁的小男孩在放风筝时，不小心（踩到了花坛里的花苗），他搬来了（自家栽种的盆花移植到花坛里）的故事，赞美了孩子（美好的心灵）。 5、《荒芜的花园》这篇课文记叙了贝尔太太的花园（由盛到衰）的经过，揭示了一个人生哲理：（与别人分享快乐的人，将拥有更多的快乐），而自私的人则面对的是（孤独和寂寞）。 二、形近字 蝴(蝴蝶)汤（汤圆）沸（沸腾）悦（喜悦） 湖（湖水）场（场面）佛（仿佛）说（说话） 淅（淅沥）衫（衬衫）徘（徘徊）仆（仆人） 浙（浙江）杉（杉树）排（排队）扑（反扑） 勿（勿动）允（允许） 匆（匆匆）充（充满） 三、多音字 禁jīn（禁不住）盛chéng（盛饭）数shù（数学）jìn（禁止）shèng（盛开）shǔ（数星星）散sàn（散步）撒sā（撒娇）扎zhá（挣扎）sǎn（散文）sǎ（散落）zā（包扎） 横héng（横行）累léi（果实累累）落luò（下落）hèng（蛮横）lěi（累计）lào（落枕） lèi（劳累）là（丢三落四） 四、量词 一个冬天一只蝴蝶一朵雏菊一座音乐厅 一面鼓一阵风一只风筝一张面孔 一个花盆一双手一家医院一个主意 五、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 匆忙——急忙长进——进步集合——聚拢 Module1 Getting to know you Unit1 My birthday 生词： first second third fourth fifth sixth 音标： e e_e ee ea /i:/ she these bee sea me Chinese sweet read i y /i/ it drill easy happy this fish very early 语法： When is your birthday? It ’son the...of January/February/March/April/May/June/July/August/September/October/ November/December. Unit2 My way to school 生词： taxi underground zebra crossing traffic lights pavement 音标： e a ea /e/ bed any head pet many bread a /? / dad apple back black 语法 : How do you come to school? I come to school... Unit3 My future 生词： worker pilot farmer cook shop assistant 音标： /p/p pick map/t/t taste fruit /b/b book job/d/d date bad k kite work /k/c cook picnic ck clock duck /g/g game big 语法： What do you want to be? I want to be a/an...沪教版五年级下册英语知识点归纳
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