有理数的乘方
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）2 D．﹣|﹣3|
2．（2019秋?江苏省太仓市期末）下列运算正确的是（）
A．﹣23＝（﹣2）3B．（﹣3）2＝﹣32
C．﹣3×23＝﹣32×3 D．﹣32＝﹣23
3．（2019秋?江苏省徐州期末）下列计算正确的是（）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）2＝1
4．（2019秋?江苏省侯马市期末）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣1
5．（2019秋?江苏省太仓市校级期末）下列各式中，不相等的是（）
A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23
6．（2019秋?江苏省高邑县期末）在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2019秋?江苏省新沂市校级月考）下列计算：①（）2；②﹣32＝9；③（）2；④﹣（）2；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（2020?海安市模拟）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）
A．B．C．D．
9．（2020?张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
10．（2019秋?江苏省灌云县期中）下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020?连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为．
12．（2020?泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．
13．（2020春?京口区校级月考）5的相反数是，平方等于49的数是．
14．（2019秋?江苏省邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是．15．（2019秋?江苏省东海县期末）列各数中：+（﹣5），|﹣2020|，，0，（﹣2020）2019，负数有个．16．（2019秋?江苏省垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．
17．（2019秋?江苏省金湖县期末）若a、b为实数，且|a+3|+（b﹣2）4＝0，则a b的值是．18．（2019秋?江苏省东台市期末）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为．
19．（2019秋?江苏省建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有个．
20．（2018秋?临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于．三、解答题（本大题共6题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2019秋?江苏省兴化市校级月考）计算
（1）；
（2）；
（3）
（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]
22．（2019秋?江苏省广陵区校级月考）（1）|﹣3|﹣5×（）+（﹣4）
（2）（﹣2）2﹣4÷（）+（﹣1）2020
（3）（1）×（﹣24）
（4）﹣12020﹣（1﹣0.5）[（﹣2）3﹣4]
23．（2019秋?江苏省江阴市校级期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{…}；
（2）负数集合{…}；
（3）整数集合{…}；
（4）分数集合{…}．
24．（2018秋?泰兴市校级月考）将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，﹣（﹣1）100，5．
25．（2018秋?高新区期中）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
①a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝；
②归纳、概括：a m?a n＝；
③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝．
26．（2019秋?江苏省灌云县月考）已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?江苏省常熟市期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）2 D．﹣|﹣3|
【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、相反数和绝对值的性质先对给出的式子进行化简，再根据小于零的数是负数，可得答案．
【解析】A、﹣（﹣3）＝3，故本选项错误；
B、﹣（﹣3）3＝27，故本选项错误；
C、（﹣3）2 ＝9，故本选项错误；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项正确；
故选：D．
2．（2019秋?江苏省太仓市期末）下列运算正确的是（）
A．﹣23＝（﹣2）3B．（﹣3）2＝﹣32
C．﹣3×23＝﹣32×3 D．﹣32＝﹣23
【分析】根据有理数的乘法和乘方的运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
【解析】A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣23＝（﹣2）3，故本选项正确；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，（﹣3）2≠﹣32，故本选项错误；
C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×3＝﹣27，所以﹣3×23≠﹣32×3，故本选项错误；
D、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，所以﹣32≠﹣23，故本选项错误．
故选：A．
3．（2019秋?江苏省徐州期末）下列计算正确的是（）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）2＝1
【分析】根据有理数的乘方解答即可．
【解析】A、﹣22＝﹣4，故这个选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故这个选项错误；
C、（﹣3）2＝9，故这个选项错误；
D、（﹣1）2＝1，故这个选项正确；
故选：D．
4．（2019秋?江苏省侯马市期末）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）
A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣1
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
【解析】∵|a|＝5，b2＝16，
∴a＝±5，b＝±4，
∵ab＞0，
∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，
则a﹣b＝1或﹣1，
故选：D．
5．（2019秋?江苏省太仓市校级期末）下列各式中，不相等的是（）
A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解析】A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22；
B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|；
C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23；
故选：C．
6．（2019秋?江苏省高邑县期末）在（﹣2）3，﹣23，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，
则负数有3个．
故选：C．
7．（2019秋?江苏省新沂市校级月考）下列计算：①（）2；②﹣32＝9；③（）2；④﹣（）2；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解析】∵（）2；﹣32＝﹣9；（）2；﹣（）2；（﹣2）2＝4，
∴②③④⑤错误，共4个，
故选：B．
8．（2020?海安市模拟）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解析】∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，
∴x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得：x＝1，y，
则x+y的值为：1．
故选：D．
9．（2020?张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n+2≤2019，可得n2，再根据和谐数为正整数，得到1≤n ≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．
【解析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2，
∵和谐数为正整数，
∴0≤n≤9，
则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．
故选：B．
10．（2019秋?江苏省灌云县期中）下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；
根据绝对值的意义，可判断②；
根据倒数的意义，可判断③；
根据绝对值的性质，可判断④；
根据平方的意义，可判断⑤．
【解析】①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；
②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020?连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解析】数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，
故答案为：1.6×106．
12．（2020?泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，
故答案为：4.26×104．
13．（2020春?京口区校级月考）5的相反数是﹣5，平方等于49的数是±7．【分析】根据相反数的定义，平方根的性质求值即可．
【解析】5的相反数是﹣5，
∵（±7）2＝49，
∴平方等于49的数是±7．
故答案为：﹣5，±7
14．（2019秋?江苏省邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．
【解析】∵36＝（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵（﹣4）3＝﹣64，
∴立方等于﹣64的数是﹣4，
∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：2或﹣10
15．（2019秋?江苏省东海县期末）列各数中：+（﹣5），|﹣2020|，，0，（﹣2020）2019，负数有3个．【分析】化简+（﹣5），|﹣2020|，（﹣2020）2019，其中（﹣2020）2019根据负数的奇数次幂是负数可得到结论；化简后找出负数的个数即可．
【解析】在+（﹣5），|﹣2020|，，0，（﹣2020）2019这五个数中，其中+（﹣5）＝﹣5；|﹣2020|＝2020；
（﹣2020）2019是负数（负数的奇数次幂是负数）；
所以，这五个数中是负数的有：+（﹣5），，（﹣2020）2019，共3个．
故答案为3．
16．（2019秋?江苏省垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到31条折痕．
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
当n＝5时，25﹣1＝31，
故答案为：31．
17．（2019秋?江苏省金湖县期末）若a、b为实数，且|a+3|+（b﹣2）4＝0，则a b的值是9．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而求出答案．
【解析】∵|a+3|+（b﹣2）4＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
故a b＝9．
故答案为：9．
18．（2019秋?江苏省东台市期末）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为1．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解析】∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
故x+2y＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
19．（2019秋?江苏省建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有4个．
【分析】各式计算出结果，即可作出判断．
【解析】+（﹣15）＝﹣15，
|﹣17|＝17，
是负数，
﹣24＝﹣16，
0既不是正数也不是负数，
（﹣2020）2019＝﹣20202019，
∴负数的个数是4个．
故答案为：4．
20．（2018秋?临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于﹣8．
【分析】根据a※b＝a b，可得答案．
【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
三、解答题（本大题共6题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2019秋?江苏省兴化市校级月考）计算
（1）；
（2）；
（3）
（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]
【分析】（1）根据有理数的乘法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（4）根据有理数的加减法可以解答本题．
【解析】（1）
＝2；
（2）
；
（3）
＝﹣5
＝﹣1；
（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（2﹣9）
＝﹣1﹣（﹣7）
＝﹣1+7
＝6．
22．（2019秋?江苏省广陵区校级月考）（1）|﹣3|﹣5×（）+（﹣4）
（2）（﹣2）2﹣4÷（）+（﹣1）2020
（3）（1）×（﹣24）
（4）﹣12014﹣（1﹣0.5）[（﹣2）3﹣4]
【分析】（1）先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】（1）|﹣3|﹣5×（）+（﹣4）
＝3+3﹣4
＝2；
（2）（﹣2）2﹣4÷（）+（﹣1）2020
＝4+6+1
＝11；
（3）（1）×（﹣24）
（﹣24）+1（﹣24）（﹣24）
＝18﹣44+21
＝﹣5；
（4）﹣12020﹣（1﹣0.5）[（﹣2）3﹣4]
＝﹣1（﹣8﹣4）
＝﹣1（﹣10）
＝﹣1+15
＝14．
23．（2019秋?江苏省江阴市校级期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{③④⑤⑨⑩…}；
（2）负数集合{①②⑥⑦…}；
（3）整数集合{①④⑥⑧…}；
（4）分数集合{②③⑤⑦⑨…}．
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解析】故答案为：
（1）正数集合为{③④⑤⑨⑩}；
（2）负数集合为{①②⑥⑦}；
（3）整数集合为{①④⑥⑧}；
（4）分数集合{②③⑤⑦⑨}；
24．（2018秋?泰兴市校级月考）将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，﹣（﹣1）100，5．
【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数．
【解析】先把各数写成最简形式，再画出数轴，标上数，如图：
﹣22＝﹣4；﹣|﹣2.5|＝﹣2.5；﹣（﹣2）＝2.5；﹣（﹣1）100＝﹣1．
25．（2018秋?高新区期中）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
①a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝a7；
②归纳、概括：a m?a n＝a m+n；
③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝36．
【分析】①直接利用已知计算得出答案；
②利用①中所求进而得出答案；
③利用②中所求，将原式变形进而得出答案．
【解析】①a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝a7；
②归纳、概括：a m?a n＝a m+n；
③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m?x n＝4×9＝36．
故答案为：a7，a m+n，36．
26．（2019秋?江苏省灌云县月考）已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】利用算术平方根，绝对值的性质求出a、b的值即可解决问题；
【解析】∵a2＝9，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＜b，
∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，
∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2或a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8