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lingo入门教程

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lingo教程

lingo教程

lingo入门教程之一--- 初识lingo lingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）Solver status:求解器(求解程序)状态框Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）State:当前解的状态: "Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)Object:解的目标函数值Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）Iteration:目前为止的迭代次数Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框Solver type:使用的特殊求解程序:Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值Objbound:目标函数值的界Steps:特殊求解程序当前运行步数：Active:有效步数Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。

Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。

Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。

GeneratorMemory Used (K) (内存使用量)ElapsedRuntime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）运行之后页面介绍（这里的运行界面并不是与上面的运行过程中出现界面一致，即并非来自于同一个程序运行出现）第一行表示在经过457次迭代后得到局部最优解第二行给出该局部最优解的具体值下面给出取局部最优值时，x1 x2的具体取值这里求解的是局部最优解，如果想求出全局最优解，可以进行页面设置：lingo --> option --> global solver --> 勾选use global solver对于运行结果也可以另存为，格式一般为ldt，因为有时候对于求解一个问题，或许需要运行很久才可以得出结果，所以没必要每次为了看结果都运行，而是运行成功一次后便把结果保存下来注意事项LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数；程序语句的顺序一般不重要，既可以随意调换；程序运用函数时都是以@开头；程序中的变量默认为非负数，想要改变变量类型必须有相应函数调整程序中变量不区分大小写；语句必须以分号结尾；注释以!开始，且注释语句后面必须也有分号，注释默认注释到第一个分号处，意思是分号前面会全部被注释掉。

lingo入门教程(共55张)

lingo入门教程(共55张)

3 3
A2
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A3 4
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B2
8 9
5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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A2
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A3 4
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B2
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5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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LINGO使用教程

LINGO使用教程
!学生集：性别属性 sex，1 表示男性，0 表示女性；年龄属性 age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend，[0，1]之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于 0.5 的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16
§6 LINGO的命令行命令
§7 综合举例
作者 胡志兴
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模 型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如 果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;

LINGO快速入门

LINGO快速入门
服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间， 再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计 算。
概率函数
• 7．@phg(pop,g,n,x) • 超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正
品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数， 这时采用线性插值进行计算。
变量界定函数
• 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种： • @bin(x) 限制x为0或1 • @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U • @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可
以取任意实数 • @gin(x) 限制x为整数 • 在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界
• @smax(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的 最大值
• @smin(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的最 小值
例 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。ABCDDAEabx
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
• data:
• sex,age = 1 16
•
0 14
•
0 17
•
0 13;
• friend = 0.3 0.5 0.6;
• enddata
基本运算符
• ＾ 乘方 •﹡ 乘 •／ 除 •﹢ 加 •﹣ 减
： LINGO具有９种逻辑运算符
• #not# 否定该操作数的逻辑值，＃ not ＃是一个一元运算符 • #eq# 若两个运算数相等，则为 true ；否则为 flase • #ne# 若两个运算符不相等，则为 true ；否则为 flase • #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true ；否则

LINGO教程(PDF)

LINGO教程(PDF)

例 2.3
sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets
LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1)
共 53 页 4
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z） 、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
共 53 页 3
LINGO 教程
MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN
Oct..Jan Oct2001..Jan2002
Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分 数据部分来定义。 数据部分 例 2.2
共 53 页 1
LINGO 教程
A3 A4 A5 A6 销量
5 7 2 5 35
2 6 3 5 37
1 7 9 2 22
9 3 5 2 32

LinGo新手指导

LinGo新手指导

1.LINGO入门2.在LINGO中使用集合3. 运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令5. LINGO命令窗口•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）；•.LDT：LINGO数据文件；•.LTF：LINGO命令脚本文件；•.LGR：LINGO报告文件；•.LTX：LINDO格式的模型文件；•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。

除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。

注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。

一个简单的LINGO 程序例 直接用LINGO 来解如下二次规划问题：程序语句输入的备注：LINGO 总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE()()()()22121122121212982770.321..100223,04Max x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥为整数语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。

限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。

LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。

而且0/1变量函数是@BIN函数。

输出结果：•运行菜单命令“LINGO|Solve”•输出结果备注：LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。

通过菜单“WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。

第1讲 Lingo软件入门


1.3 LINGO 软件的基本语法
1.3.1 集合 集合部分的语法为 sets: 集合名称 1/成员列表 1/：属性 1_1，属性 1_2，…，属性 1_n1； 集合名称 2/成员列表 2/：属性 2_1，属性 2_2，…，属性 2_n2； 派生集合名称（集合名称 1，集合名称 2） ：属性 3_1，…，属性 3_n3； endsets
1.2
1.2.1 LINGO 的模型窗口
LINGO 软件的界面介绍
求解按钮
图 1.1 LINGO 的模型窗口
模型窗口输入格式要求： （1）LINGO 的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 （2）在 LINGO 程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语 句可以分几行输入。 （3）LINGO 的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束； （4）LINGO 的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，
4
图 1.4 LINGO Options 设置
勾选了 Prices 选项后，运行 LINGO 程序，输出结果窗口中包含灵敏度分析，如图 1.5 所示。
最优目标函数值
第一个约束条件 第三个约束条件
图 1.5 灵敏度分析
目标函数
从结果可知，目标函数的最优值为 3360，决策变量 x1 20, x2 30 。 （1）reduced cost 值对应于单纯形法计算过程中各变量的检验数。 （2）图 1.5 中红色方框表示第二个约束条件，Slack or Surplus 值为 0 表示该约束松弛 变量为 0，约束等号成立，为紧约束或有效约束。蓝色方框表示第三个约束松弛变量为 40， 不等号成立，有剩余。 （3） Dual Price 对应影子价格， 红色方框表示当第一个约束条件右端常数项增加 1 个单 位，即由 50 变为 51 时，目标函数值增加 48，即约束条件 1 所代表的资源的影子价格。蓝 色方框表示，第三个约束条件右端常数项增加 1 个单位时，目标函数值不变。 2.确保最优基不变的系数变化范围 如果想要研究目标函数的系数和约束右端常数项系数在什么范围变化 （假定其他系数保 持不变）时，最优基保持不变。此时需要首先勾选图 1.6 所示的选项。

LINGO基本教程(完整版)pdf

LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。

第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。

二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。

2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。

3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。

难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。

学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。

2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。

3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。

4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。

6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。

7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。

六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。

LINGO入门教程：详解+实例


运算符优先级 高： #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低： #and# #or#
字母缩写辅助： g:greater e:equal l:less n:not t:than
2.Lingo函数——（1）基本运算符 ③关系运算符
3.2.1Lingo基础知识讲解
在Lingo中，关系运算符主要用在模型中，用来指定一个表达式 的左边是否等于、小于等于或者大于、大于等于右边，形成模 型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、 #ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真 描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不 满足为假。
12 @ptd(n,x):自由度为n的t分布的累积分布函数。
2.Lingo函数——（4）概率函数
3.2.1Lingo基础知识讲解
13 @qrand(seed) 产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数 据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一 个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验 所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在 行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样” 的方法产生的。
⑦ @phg(pop,g,n,x)：超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函 数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n （npop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值 进行计算。
⑧ @ppl(a,x)：Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的 期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。
该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大 小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大 小改变时也更易维护。

第四章 lingo使用入门new


SpreadSheet e.g. Excel是一个组件，用于Excel的大规模求解引擎，主
要处理Excel和Access生成数据文件的规划问题，安装后在OFFICE里面 会有一个what‟s best的宏。
Lindo API可以建立求最优解的应用程序，允许我们将强大的线性、整数
或非线性求解引擎挂入写好的应用程序中。
在Lingo模型窗中输入下列命令：
点击保存按钮，文件默认扩展名为.lg4
第一部分：模型输入窗口
说明：
1、利用Lingo编写最优化模型要包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 2、在Lingo的模型中，每一行都必须要用一个分号结尾，而且分号必须是英文 状态下的。 3、Lingo模型的一个表达式可以分几行输入，但是表达式必须用一个分号结束。 4、在Lingo中为了提高可读性，需要增加注释，以!号开始，;结束，可以跨行。 5、Lingo不区分字母的大小写。建议使用的变量名要有一定的意义。 6、Lingo中的变量名字都必须用字母开头，接下来是其他字符、数字或下划线 7、可以用[con1]表示行号，可以不输入，此时Lingo在求解时会自动编入行号。 8、Lingo9.0以上版本可以直接打开Lindo文件，也可以用Lindo格式输入，但 Lingo11.0开始不存在Lingo和Lindo命令相互转化的功能。
#and# #or#
若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
3、关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边 是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系 运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算 符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为 真，不满足为假。
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j j
本例中集合的概念 利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) c 与集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
ij
集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 c 相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合 DEMAND和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组 成的新的集合，然后将 c 定义成这个新集合的属性。
计算结果
可以认为是模型的最后结果
8 7 16 11
附注：如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看 工地与料场示意图 : 成是已知并且固定的，这时是LP模型。只需要 “*” 表示料场，“ +” 把初始段的“X Y =5，1，2，7；”语句移到 表示工地 数据段就可以了。此时，运行结果告诉我们得 到全局最优解（变量C的取值这里略去），最 小运量136.2275(吨公里)。
分析 S
56 6 8 A 2 3 6 7 3 A3 4
A1
B1
7 B2
6 8 9
C1 C2
5
T
6
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记 d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之 间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用 L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长:
6 5 4 3 2 1 0 20 4 7 3 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6
稠密集合与稀疏集合
包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合 称为稠密集合(简称稠集)。有时候，在实际问题中，一 些属性(数组) 只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这 种派生集合称为稀疏集合(简称疏集)。
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
输入程序
定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里 包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集 合函数@SUM和@FOR的用法。 在程序开头用TITLE语句 对这个模型取了一个标题 由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的， “LOCATION PROBLEM； 所以在约束的最后(模型的“END”语句上面 并且对目标行（[OBJ]）和 的一行)用@free函数取消了变量X、Y的非负 限制 两类约束 （DEMAND_CON、 SUPPLY_CON）分别进行 了命名(请特别注意这里约 束命名的特点)。
问题:最小运量89.8835是不是全局最优
为减少计算工作量，对X，Y的取值再做一些限制。虽然理论上 此时目标函数值的下界（Obj 新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离 Bound=85.2638）与目前得到的最 工地太远，至少不应该超出现在 6个工地所决定的坐标的最大、 好的可行解的目标函数值（ Best ）相差已经非常小，可 最小值决定的矩形之外，即: Obj=85.2661 0.5<=x<=8.75, 0.75<=y<=7.75. 以认为已经得到了全局最优解。 可以用@bnd函数加 上这个条件取代模型 END上面的行，运行 NLP模型，全局最优 求解程序花费的时间 仍然很长，运行27分 35秒时人为终止求解 (按下“Interrupt Solver”按钮)得到左 边模型窗口和全局求 解器的状态窗口
2
2
1 2 3
j j
c
j 1 6
2
ij
di , i 1, 2, L , 6 e j , j 1, 2
c
i 1
ij
使用现有临时料场时，决策变量只有 cij （非负），所以这是LP模型；当为新 建料场选址时决策变量为 cij 和 x , y ，由于目标函数 f 对 x , y 是非线性的， 所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作 为初始解告诉LINGO。
L S 0;
L X min L Y d Y , X ,
YX
X S.
1 2
本例的LINGO求解
“CITIES”(城市):一个基本集合(元素通过枚举给出) L:CITIES对应的属性变量(我们要求的最短路长) “ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请 特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路 相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素 通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。 D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离)
LINGO软件的基本使用方法
1 . LINGO入门
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
A1
B1 7 B2
6 8 9
C1 C2
5 6
T
Байду номын сангаас
分析 S
56 6 8 A 2 3 6 7 3 A3 4
A1
B1
7 B2
6 8 9
C1 C2
5
T
6
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路 也一定是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优 行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2) 的最优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线. 同样,为了求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S 到Bj(j=1,2)的最优行驶路线; 为了求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ai (i=1,2,3)的最优行驶路线. 而S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容 易得到的(实际上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路)
2 . 在LINGO中使用集合
基本集合与派生集合
例 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示，距离单位：公 里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各 工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的 料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？ １ 1.25 1.25 3 ２ 8.75 0.75 5 ３ 0.5 4.75 4 ４ 5.75 5 7 ５ 3 6.5 6 ６ 7.25 7.75 11
输入程序
同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；
初始段
INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是 X=(5,2), Y=(1,7), 而不是 X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法： “X=5,2； Y=1,7；”
ij ij
输入程序
定义了三个集合，其中LINK在前 两个集合DEMAND 和SUPPLY的 基础上定义 表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组， 从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛 卡儿积，也就是说 LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其属性C也就是一个6*2的矩阵（或者 说是含有12个元素的二维数组）。
解答:运行菜单命令“LINGO|Solve” 局部最优解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940， Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小运量=89.8835(吨公里)。
问题:最小运量89.8835是不是全局最优 是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在 “Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”, 激 活全局最优求解程序。
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB），@BIN函数在0－1规划中有广泛应 用@BND( L,X,U)表示L<=X<=U
LINGO建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出 来的集合，称为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它 集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。 由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以 DEMAND 和SUPPLY 称为LINK的父集合。