09、10、11年海淀区初三期末完形10、11、12、2013年海淀初三期末单选2010、2011、2012年海淀区初三期末阅读

海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2011.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B . 12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元． 将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A.18 B. 38 C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差ABD CE F B CDA8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发， 以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°， CH =1cm ，则AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC =第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …CDC A B DBADCBBAD BAD三、解答题（本题共30分，每小题5分）130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠. 求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点. （1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?A C D BEFO四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？A D CB A FC OBM 32%其他16%音乐12%美术%体育音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.A BD FC E 1图AB D FC E 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A . （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF长度的最大值．（备图1）（备图2）BCA DEFBDEA FC BAC1图2图备图海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分 所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分 在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=. …………………………….……………………………2分 ∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分 依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.ADE∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+ …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM . ∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分AFCOBM21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22． 解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分 （2）332p <≤..…………………………….……………………………5分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -）， 由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=.∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13AC ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12AD = 2.B2图BD EAFC GQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+. .…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+.…………………………….……………………………8分。

2010-2011学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项吕，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5，6}，则集合∁U（A∪B）是（）A．{2，4，6}B．{1，3，4}C．{1，2，3，5，6}D．{4}2．（4分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x3．（4分）已知直线l：x+2y﹣2=0，则下列直线中，与l平行的是（）A．x+2y﹣1=0B．x﹣2y﹣1=0C．2x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣1=0 4．（4分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数B．为减函数C．为常数函数D．单调性不确定5．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面6．（4分）在三棱锥D﹣ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．B．1C．D．7．（4分）已知平面α⊥平面β，下列命题①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线③平面α内的任一条直线必垂直于平面β④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③C．②D．④8．（4分）在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．9．（4分）幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则f（﹣1）=．10．（4分）一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．11．（4分）已知函数，若x0是f（x）的零点，则x0的值为．12．（4分）二次函数f（x）满足f（0）=﹣3，f（1）=f（﹣3）=0，那么f（x）=．13．（4分）一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．当x=6时，这个容器的容积为cm3．14．（4分）已知函数f（x）=x3﹣2x，其中a﹣1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a﹣1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．16．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．（1）求线段AC中点坐标；（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；（3）求四边形OABC的面积．17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．18．（10分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．2010-2011学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项吕，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5，6}，则集合∁U（A∪B）是（）A．{2，4，6}B．{1，3，4}C．{1，2，3，5，6}D．{4}【分析】根据集合A，B先求出集合A∪B，然后全集U求出集合A∪B的补集即可．【解答】解析：∵A={1，3，5}，B={2，5，6}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}又U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={4}，故选：D．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．2．（4分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x【分析】判断函数的奇偶性，先求定义域，判断定义域是否关于原点对称，然后再根据奇偶性的定义进行判断．【解答】解：对于A，定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为{x|x≠1}不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（﹣x）=﹣（x+1）3≠﹣f（x）=﹣（x﹣1）3，故不是奇函数对于D，f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x）=﹣2x，故不是奇函数故选：A．【点评】本题考查了奇偶性的判断，要注意先判断定义域是否关于原点对称，然后再用奇偶性定义判断，属基础题．3．（4分）已知直线l：x+2y﹣2=0，则下列直线中，与l平行的是（）A．x+2y﹣1=0B．x﹣2y﹣1=0C．2x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣1=0【分析】利用与直线l：x+2y﹣2=0 平行的直线方程为：x+2y+c=0 的形式，做出判断．【解答】解：由于与直线l：x+2y﹣2=0 平行的直线方程为：x+2y+c=0 的形式，故选：A．【点评】本题考查两直线平行的判定，利用了与直线l：x+2y﹣2=0 平行的直线方程为：x+2y+c=0 的形式．4．（4分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数B．为减函数C．为常数函数D．单调性不确定【分析】根据图象的横截距和纵截距，判断出a和b的取值范围，得到底数ab 的范围，由指数函数的性质得到函数为减函数．【解答】解：由图可知x=﹣1时，y=b﹣a=0．∴a=b，当x=0时，y=b，0＜b＜1，∴0＜a，b＜1，根据指数函数的性质，∴h（x）=（ab）x，为减函数．故选：B．【点评】本题考查了观察、分析图形的能力，根据图形判断参数的取值情况．还考查了指数函数的单调性．属基础题．5．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面和定理的推论可以判断A，B，D在叙述时都说的不全面．缺少条件．只有C选项可以证明成立．【解答】解：对于A，须为不共线的三点才能确定平面．对于B，点须不在直线上才能确定平面对于D，四边形为空间四边形时，就不能确定平面，两两相交且交点不重合的三条直线共面，故选：C．【点评】本题考查平面的性质及其推论，本题解题的关键是理解并且会应用三点共面的判定定理和三个推论，本题是一个基础题．6．（4分）在三棱锥D﹣ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．B．1C．D．【分析】三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，得到侧视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角形，做出侧视图的另一条直角边长，做出侧视图的面积．【解答】解：由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，得到侧视图是一个直角三角形，∵AC=BC=CD=2，∠ACB=90°∴侧视图的另一条直角边长是2×，∴侧视图如图=故选：D．【点评】本题考查有几何体看出三视图，并且求三视图的面积，本题解题的关键是看出侧视图是一个直角三角形，本题是一个基础题．7．（4分）已知平面α⊥平面β，下列命题①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线③平面α内的任一条直线必垂直于平面β④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③C．②D．④【分析】由题意①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线，可由两平面垂直两面内直线的位置关系判断；②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线，由两面内的直线的位置关系判断；③平面α内的任一条直线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断；④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断．【解答】解：对于①，此命题是正确命题，因为两平面垂直，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，故平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线；对于②，此命题正确，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线；对于③，此命题不正确，因为两平面垂直，在α内平行于两平面交线的直线一定平行于β，平面α内的任一条直线必垂直于平面β错误；对于④此命题不正确，因为此点需要在α内，而题设中的条件不能保证此点一定在α内综上①②是正确命题故选：A．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是正确理解两平面垂直的性质以及有着较强的空间想像能力，能想像出两平面垂直时两平面内直线的位置关系情况，8．（4分）在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，1）【分析】在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，其体积的下界为0，要使三棱锥的体积最大，则这四个点一定得最在正方体的顶点处，分别讨论上下两个底面各取两个点和一个底面三个点，另一个底面一个点时，棱锥的体积，即可得到棱锥的最大值，进而得到答案．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设三棱锥的底面为α．在正方体的表面上，离三棱锥底面α最远的点，一定可以在正方体的顶点处取得．此时，三棱锥的体积最大．固定住这个点，以这个点为三棱锥底面的一个点，则三棱锥的顶点一定可以在正方体的顶点处取得，同理，三棱锥体积最大时，三个顶点必在正方体的顶点处取得．故正方体8个顶点中四个顶点形成三棱锥的体积最大的那个即为所求．由于三棱锥四个顶点不共面，故在面ABCD和面A1B1C1D1中，分别可能有三棱锥的（1，3），（2，2），（3，1）个顶点，其中（1，3）和（3，1）是对称的．故只需讨论（3，1）和（2，2）的情形．若为（3，1），在底面，不妨取A、B、D顶点可为A1、B1、C1、D1，三棱锥体积都为，若为（2，2）则在底面可取A、B或A、C．若为A、B，顶面可取（A1，C1），（A1，D1），三棱锥体积．若为A、C，则顶点可取B1D1此时∴∴∴故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，根据正方体的结构特征得到三棱锥的体积最大时，这四个点一定得最在正方体的顶点处，进而简单分类讨论的种类是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．9．（4分）幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，2），则f（﹣1）=﹣1．【分析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可．【解答】解：f（8）=2，∴8a=2．∴．∴．故答案为：﹣1．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．10．（4分）一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为6．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题．11．（4分）已知函数，若x0是f（x）的零点，则x0的值为1或﹣2．【分析】令f（x）=0，分x≥0和x＜0解方程即可求得结果．【解答】解：∵f（x）=0，∴x≥0时，即3x﹣3=0．∴x=1x＜0时，有∴2﹣x=4∴x=﹣2综上x0=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．【点评】本题考查函数零点的求法，体现分类讨论的数学思想方法，解出方程后注意检验，属基础题．12．（4分）二次函数f（x）满足f（0）=﹣3，f（1）=f（﹣3）=0，那么f（x）=x2+2x﹣3．【分析】可设设f（x）=ax2+bx+c，利用已知条件可以求得a、b、c的值，问题解决．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c∴f（0）=c=﹣3由得a=1，b=2，c=﹣3，∴f（x）=x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】本题考查二次函数解析式的求法，方法是方程组法，属于容易题．13．（4分）一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为S=10x（0＜x＜10）．当x=6时，这个容器的容积为48cm3．【分析】根据所给的数据写出白色三角形的面积，得到正四棱锥的面积，做出四棱锥的侧棱的长度，做出四棱锥的高，写出四棱锥的体积．【解答】解：如图所示，白色的三角形的面积为，正四棱锥=10x的侧面积为S=4S△如图所示，AB=6，OE=5∴，在直角三角形OO1B中，OO1=4，∴故答案为：s=10x（0＜x＜10）；48【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是根据所给的数据，表示出四棱锥的表面积和体积，注意自变量的取值范围．14．（4分）已知函数f（x）=x3﹣2x，其中a﹣1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a﹣1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为．【分析】先研究函数的性质，是奇函数且时，f（x）单调递增．再将面积表达出来，进而可求出S的最小值．【解答】解：f（x）=x3﹣2x=x（x2﹣2）=0∴或0或∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．∀0＜x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22﹣2）＞（x1﹣x2）（3x12﹣2）当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）单调递增．由对称性画出草图n∈[a﹣1，a+1]∵，∴m∈[a﹣1，a+1]，f（n）为n∈[a﹣1，a+1]时的值域的长度d．要使f（n）的值域最小当时f（n）的值域最小，则，故答案为．【点评】本题求解的关键是利用具体函数，研究出函数所具有的性质，进而研究面积S的最小值三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．【分析】（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域；（2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x），即可求得的值．【解答】解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0∴x∈（﹣1，1），∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x）∴f（x）为偶函数；（3）===﹣1．所以的值为：﹣1．【点评】本题考查对数函数的定义域，判断函数的奇偶性，考查学生解决问题的能力，属于中档题．16．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．（1）求线段AC中点坐标；（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；（3）求四边形OABC的面积．【分析】（1）AC中点即为OB的中点，直接利用中点坐标公式计算．（2）求出AB的斜率（等于OC的斜率），利用两直线垂直斜率之积为﹣1，求出CD斜率，利用点斜式写出即可．=|OC|•|CD|，其中|CD|用点线距公式求出．代入计算即可．（3）S平行四边形OABC【解答】解：（1）设AC 中点为E．∵四边形OABC为平行四边形∴E为OB中点∴E点坐标为（2，2）（2）∵OC∥AB，∴k OC=k AB=3CD垂直AB于点D，∴k CD=﹣由直线方程的点斜式得直线CD的方程：y﹣3=（x﹣1）即x+3y﹣10=0（3）∵C（1，3）A、C关于y=x对称，∴A点坐标为（3，1）∴直线A的直线方程：y﹣1=3（x﹣3）即3x﹣y﹣8=0|CD|==∴S▱OABC=|OC|•|CD|=8【点评】本题考查直线与直线位置关系，直线方程的求解、点线距的计算．属于基础题目．17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明PO∥BD1，进而得到线BD1∥平面PAC．（2）由底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，再由DD1⊥AC，得到AC⊥面BDD1，这样在平面PAC内找到了2条直线和平面BDD1垂直，问题得证．（3）△PB1C中，先求出三边的长度，使用勾股定理可得PB1⊥PC，同理可证PB1⊥PA，这样，PB1垂直于平面PAC的2条相交直线，所以直线PB1⊥平面PAC．【解答】解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，所以直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，同理PB1⊥PA，所以直线PB1⊥平面PAC．（12分）【点评】本题考查直线和平面平行的证法，2个平面垂直的证法，以及直线和平面垂直的证法．18．（10分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数恒成立问题，其中在解答抽象函数的关键是“凑”，如（1）中令m=n=0，（2）中令m=n，（3）中令m=2n=2x．。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评数 学2010.5 考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是 A. 2 B.2- C.21 D.21- 2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为A. 72.7510⨯ B.727.510⨯ C. 82.7510⨯ D.90.27510⨯ 3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A . 圆柱B . 正方体C . 球D . 圆锥 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A . 5B .6C . 7D . 85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．316． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y +D ．23()x x y -8. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．10．如图,O 的半径为2，点A 为O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ， 1OD =,则BAC ∠=________︒．11．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．12. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13011122cos30(31)()2-︒+- ．14．解方程：23233x x x +=-+．15. 如图, △OAB 和△COD 均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒, 连接AC 、BD .求证: AC BD =.FE A BDO CADCOB AODCB A16． 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值.17. 已知：如图，一次函数33y x m =+与反比例函数3y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．18. 列方程（组）解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB ，BD AC ⊥于点O ，4,2==BC DC ，求AD 的长.20. 已知：如图，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D .（1） 求证：DA 为O 的切线； （2） 若1BD =，1tan 2BAD ∠=，求O 的半径.21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1图2请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读：如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b == ()b a <,B 、C 、D 、 E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.连接AE 、FC ，我们可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.F OD CBA证明过程如下:∵,,.BC b BE a EC b a ===- ∴11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=- 11().22FCES EC FE b a b ∆=⋅=- ∵0b a >>, ∴FCE S ACE S ∆∆>. 即a ab b a b )(21)(21->-. ∴22b ab ab a ->-.∴222a b ab +>. 解决下列问题：（1）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图2,当BD EC =时, k = .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）. （2）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．示意图，并简要说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．关于x 的一元二次方程240x x c -+=有实数根，且c 为正整数. （1）求c 的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线24y x x c =-+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . 点P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为(),m n ,当抛物线与（2）E图1F图2中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围.24. 点P 为抛物线222y x mx m =-+(m 为常数，0m >)上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），点Q 为点P 旋转后的对应点.（1）当2m =，点P 横坐标为4时，求Q 点的坐标； （2）设点(,)Q a b ，用含m 、b 的代数式表示a ； （3) 如图，点Q 在第一象限内, 点D 在x 轴的正半轴上，点C为OD 的中点，QO 平分AQC ∠，2AQ QC =，当QD m =时，求m 的值.25.已知：AOB △中，2AB OB ==，COD △中，3CD OC ==,ABO DCO =∠∠. 连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点.图1 图2(1) 如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且60ABO =∠，则PMN △的形状是________________，此时ADBC=________； (2) 如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且2ABO α=∠，证明PMN BAO △∽△，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）； (3) 在图2中，固定AOB △，将COD △绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评 数 学 2010.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．12-的倒数是（ ）A. 2B.2-C.12 D.12- 2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将275 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 72.7510⨯B.727.510⨯ C. 82.7510⨯ D.90.27510⨯ 3．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）俯视图左视图主视图A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B.6C. 7D. 85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．316． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）1.81.2117887丁丙乙甲s 2xA ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y +D ．23()x x y -8. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连接AB 、AD ，设BD x =， 22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）E FDCBA A.B.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y =的自变量x 的取值范围是 ． 10．如图, O 的半径为2，点A 为O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，1OD =,则BAC ∠=________︒．DCBA O11．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．12. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____（用含n 的式子表示）．C 5C 4C 3C 2C 1B A三、解答题（本题共30分，每小题5分）130112cos301)()2-︒+- ．14．解方程：23233x x x +=-+． 15. 如图, △OAB 和△COD 均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒, 连接AC 、BD .求证: AC BD =. DOCBA16． 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值. 17.已知：如图，一次函数y m =+与反比例函数y =的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．18. 列方程（组）解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90DCB∠=︒，AC BD⊥于点O，2,4DC BC==，求AD的长.ODCBA20.已知：如图，O为ABC∆的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF∠，过点A作AD BF⊥于点D.（1）求证：DA为O的切线；（2）若1BD=，1tan2BAD∠=，求O的半径.FC21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1家庭月人均用水量统计图人均月用水量（吨）人数（人）家庭节水措施调查统计图请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读：如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b ==()a b <,B 、C 、D 、E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.连接AE 、FC ，我们可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.证明过程如下:∵.BC b BE a EC b a ===-，，图1E D 图2mFE C BA∴11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=-11().22FCE S EC FE b a b ∆=⋅=-∵0b a >>, ∴FCE S ACE S ∆∆>.即11()()22b a b b a a ->-. ∴22b ab ab a ->-. ∴222a b ab +>. 解决下列问题：（1）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图2,当BD EC =时, k = .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.（2）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．示意图，并简要说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．关于x的一元二次方程240-+=有实数根，且c为正整数.x x c（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线24=-+与x轴交于y x x cA、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为(),m n,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.24. 点P为抛物线22m>)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针=-+(m为常数，0y x mx m2旋转90︒后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点.（1）当2m=，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点(,)Q a b，用含m、b的代数式表示a；（3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分.=，当QD m=时，求m的值AQ QC∠，2AQC25.已知：AOB △中，2AB OB ==，COD △中，3CD OC ==,ABO DCO =∠∠. 连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点.图1NMPODCBA图2NMPODCBA(1) 如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且60ABO =∠，则PMN △的形状是________________，此时ADBC =________；(2) 如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且2ABO α=∠，证明PMN BAO △∽△，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）； (3) 在图2中，固定AOB △，将COD △绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．答案：B12-的倒数是2- 2．答案：C8275 000 000 2.7510=⨯3．答案：D圆锥的主视图和左视图相同，都是等腰三角形，俯视图是圆。

2012-2013学年第一学期期末考试文科数学蓝图2013.01知识板块能力板块知识用起来，问题串起来，思维动起来，能力提起来海淀区高三年级第一学期期末数学（文科）试卷分析2013.1下阶段复习教学现状：时间紧、任务重、学生基础各不相同，既要突出重点又要关注细节，既要让高层次的学生提高能力，还要面对基础差又想在高考数学考察中有所收获的学生，差异性教学如何实现……本次试卷讲评目的：1认识和体会本次考题设计、编排思路及所设计的问题价值、意义2如何进行试卷讲评，加强考察的深度作用，探寻教学方向3反思考察结果与预期差距，安排下阶段复习的方向和重心4纵观高考题的发生、发展和演变，利用区模拟题说明本次试卷要让各种不同水平学生，在知识增长与能力提高上:1、体验“知行合一”学过的知识用得上，知识用后有成就；遇到的问题有线索，抓住线索的问题能解决。

——试题的舒适性（1）基于具体数学事实和记忆性知识的问题，不设计“路障”，计算上不“插曲”，选项上不迷惑，不拖泥带水；（2）为考察知识板块特有的数学思维模式而设计的问题，不在问题条件上晦涩难懂，不强扯硬拽等价转化。

2、恪守“格物致知”不轻易否定学生的数学直觉，不妄断正确结果的获取过程。

只有在推究出特殊中蕴含的一般的原理和方法才能够到达理性的彼岸。

——试题的科学严谨性（1）在问题解决的道路上，合情推理的价值突出体现如（14）题（2）问；（2）考察的问题不仅需对数学结论进行合理猜想，更要有严谨论证的数学知识和能力。

3、最后“道法自然”。

顺其自然，水到渠成，思路起点与问题解决完美契合。

——试题的数学思维性（1）变量；（2）数形；（3）本次考试是高三复习阶段性检测练习，既要突出考察期中之后复习内容，也要着眼于高考，从部分知识的复习到所有数学知识的整合。

期中之后，根据区里安排的教学进度，重点复习了解析几何、立体几何和统计概率、不等式与推理证明、复数框图内容。

本次考察以上知识版块所占分值也体现了重点复习内容重点考察的目的，同时对期中以前所复习的函数导数、数列、平面向量也进行了阶段性滚动性质的考察，从所占分值和能力考察层级中可窥一斑。

2011年北京海淀区初三英语一模试题及答案(2011-05-12 16:50:22)听力理解 (共24分)一、听对话选图。

（共4分，每小题1分）1. C2. B3. A4. B二、听对话或独白选择答案。

（共12分，每小题1分）5. A6. A7. C8. B9. C 10. C 11. B 12. B 13. C 14.A 15. A 16. C三、听对话记录关键信息。

（共8分，每小题2分）17. Jim 18. roses 19. June 20. 406知识运用（共27分）四、单项填空（共15分，每小题1分）21. B 22. D 23. C 24. B 25. A 26. D 27. C 28. A 29.B 30. D 31. A 32. A33. D 34. C 35. C五、完形填空（共12分，每小题1分）36. B 37. C 38. B 39. A 40. B 41. D 42. A 43. D 44.C 45. C 46. A 47. D阅读理解（共44分）六、阅读短文，选择最佳选项。

（共26分，每小题2分）48. D 49. C 50. A 51. C 52. D 53. B 54. C 55. B 56. B 57. A 58.D 59. A 60. D七、阅读短文，还原句子。

（共8分，每小题2分）61. B 62. E 63. A 64. D八、阅读短文，回答问题。

（共10分，每小题2分）65. Yes. / Yes, it is.66. At Twinsburg.67. Because they did not want the festival to be a one-off celebration.68. In 1979.69. What the Twins Day Festival is and how it has developed.书面表达（25分）九、完成句子（共10分，每小题2分）70. as soon as71. are glad / happy / pleased72. Would you like to73. It took me two days to74. so beautiful that we stopped to take / stopped and took a lot of photos / pictures十、文段表达（共15分）75. One possible version:Nowadays, most middle school students have pocket money every month, and we did a survey in Class 1, Grade 9.As the result shows, among the thirty students taking part in the survey, most of them often buy snacks; about a half spend their pocket money on books, and a few save some of it.However, things on me are quite different. I usually spend most of the money buying good and educational books which I think make me moreknowledgeable. Only a small part is spent on snacks as most of the snacks are in fact unhealthy for us. And I save the rest against a rainy day.It is true that we have more and more pocket money now. Whether we can make good use of it really counts, because it is partly influencing the way we are growing up.中考英语作文评分标准听力录音材料:一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2011.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B . 12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A.18 B. 38 C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是 A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差ABD CE F B CDA8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是. 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°， CH =1cm ，则AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC =第一次将纸片折叠，使点B与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．… 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …CDC AB DA DCBA B ADBA D三、解答题（本题共30分，每小题5分）130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧， DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠.求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.A C D BEFO17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑 换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里 积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．A DCB20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？AFCOBM32%其他16%音乐12%美术%体育音乐美术体育其他068类别扇形统计图条形统计图22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.A B DFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.（备图1）（备图2）25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF ，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．BCA DEFBDEA FCBAC1图2图备图。

北京市海淀区近三年（2021-2023）九年级上学期期末英语试卷分类汇编完形填空北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末英语试卷五、完形填空（每题1. 5分, 共12分）阅读下面的短文, 掌握其大意, 然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中, 选择最佳选项。

When I moved to America in the 7th grade, I did not speak any English. I had no choice but to keep working hard. Although I made ___30 ___when I reached the 9th grade, people still found it difficult to understand me because of my accent（口音）.One day, at a party, I was invited to play a guessing game. When it was my turn, I tried to ___31___ the object that I had in mind. Suddenly someone said with a laugh, “What did she say?”I felt ___32___. Out of kindness, a girl gently advised me to repeat it, but I got stuck on the word “purple”-I couldn't ___33___ it. This time, everyone laughed while I was trying hard to get the word out of me.This experience had its own influence on me. When opportunities were opened up for the summer program I had been waiting for, I ___34___ to attend the interview. Luckily, I got tons of encouragement from people around me. So I decided to have a try.At the interview, the other students in my group spoke professionally and very naturally, but I didn't speak that much. I knew that I could hardly be understood because of my accent. Besides, when I was ___35___ , it would be even more difficult for me to pronounce words clearly. After the interview, I stayed, said sorry and explained to the teachers. I didn't want them to think I wasn't interested or I was being unfriendly. But they appreciated（欣赏）that I ___36___ myself. “It’s OK. You don’t have to say sorry. Your accent does not make you less than others, ”said one of the teachers.Surprisingly, I was accepted into the program. Imagine how I felt!Up to now, I still feel lucky that I took that step. It is a ___37___ that I have changed. I did not let my accent stop me. I'm sure I will continue to feel anxious about speaking English with strangers. But that's OK. It will not stop me from trying to be better.30. A. turns B. trouble C. progress D. promises31. A. touch B. choose C. repeat D. describe32. A. unclear B. uneasy C. unexpected D. uninterested33. A. pronounce B. recognize C. translate D. understand34. A. failed B. feared C. managed D. volunteered35. A. confused B. special C. nervous D. respectful36. A. helped B. proved C. showed D. expressed37. A. sign B. lesson C. decision D. warning北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末英语试卷五、完形填空（每题1.5分，共12分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。

北京市海淀区2010年一模第1页北京市海淀区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题(本题共32分, 每小题4分)下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是21-A. 2B.C.D.2-2121-2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将275 000 000用科学记数法表示为A.B.C.D.72.7510⨯727.510⨯82.7510⨯90.27510⨯3.右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体C. 球D. 圆锥4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7D.85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A ．43B ．41C ．32D ．316．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果x 2s 选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．把代数式 分解因式，结果正确的是322363x x y xy -+A ．B ．(3)(3)x x y x y +-223(2)x x xy y -+C ．D ．2(3)x x y +23()x x y -8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、分别为E F BC 6BC =A D 线段、上的动点. 连接、，设，，EF BC AB AD BD x =22AB AD y -=下列图象中，能表示与的函数关系的图象是yxA ．B ．C ．D ．北京市海淀区2010年一模第3页二、填空题(本题共16分, 每小题4分)9.函数的自变量的取值范围是．13-=x y x 10.如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点，,O A A O A OD ⊥BC D 1OD =则________BAC ∠=︒11.若代数式可化为，则的值是．26x x b -+2()1x a --b a -12.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，n 设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，211B D C 1S 322B D C 2S 1n n n B D C +n S 则=；=____(用含的式子表示)．2S n S n 三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13.．112cos301)()2-︒+--14.解方程：．23233x x x +=-+15.如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、OAB COD 90AOB COD ∠=∠=︒AC .求证: .BD AC BD =16.已知：，求代数式的值. 17. 已知：如图，一2310x x +=2(2)(10)5x x x -++-次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．y x m =+y =(1)A n ，(1)求与的值；m n (2)设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．x B OA BAO ∠北京市海淀区2010年一模第5页18.列方程(组)解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分, 第19题6分, 第20、21题每小题5分, 第22题4分)19.已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点ABCD AD BC ︒=∠90DCB BD AC ⊥O ，，求的长.4,2==BC DC AD20.已知：如图，为的外接圆，O A ABC ∆为的直径，作射线，使得平分BC O A BF BA ，过点作于点.CBF ∠A AD BF ⊥D (1)求证：为的切线；DA O A (2)若，，求的半径.1BD =1tan 2BAD ∠=O AC21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1图2请根据以上信息解答问题：(1)补全图1和图2；(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22.阅读：如图1，在和中，,ABC ∆DEF ∆90ABC DEF ∠=∠=︒ , 、、、 四点都在直线上，,AB DE a ==BC EF b ==()b a <B C D E m 点与点重合. 连接、，B D AE FC 我们可以借助于和的大小关系证明不等式：().ACE S ∆FCE S ∆222a b ab +>0b a >>证明过程如下:∵,,.BC b BE a EC b a ===-∴ 11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=-11().22FCE S EC FE b a b ∆=⋅=-∵,0b a >>∴.FCE S ACE S ∆∆>即.a a b b a b )(21)(21->-∴. ∴.22b ab ab a ->-222a b ab +>解决下列问题：(1)现将△沿直线向右平移，设DEF m 当时, .BD EC =k =利用此图,仿照上述方法,证明不等式：().222a b ab +>0b a >>(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请ABC ∆北京市海淀区2010年一模第7页你画出一个示意图，并简要说明理由.五、解答题(本题共22分, 第23题7分, 第24题8分, 第25题7分)23.关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.x 240x x c -+=c (1)求的值；c (2)若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与xOy 24y x x c =-+轴交于、两点(在左侧)，与轴交于点. 点为对称轴上一点，且x A B A B y C P 四边形为直角梯形，求的长；OBPC PC (3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与(2)D (),m n 中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取OBPC PC m 值范围.24.点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点P 222y x mx m =-+m 0m >逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方)，G 90︒y A B A B 点为点旋转后的对应点.Q P (1)当，点横坐标为4时，求点的坐标；2m =P Q (2)设点，用含、的代数式表示；(,)Q a b m b a (3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平Q D x C OD QO 分，，当时，求的值.AQC ∠2AQ QC =QD m =m北京市海淀区2010年一模第9页25.已知：中，，中，,AOB △2AB OB ==COD △3CD OC ==. 连接、，点、、分别为、、的ABO DCO =∠∠AD BC M N P OA OD BC 中点.图(1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，A O C 60ABO =∠则的形状是________________，此时________；PMN △ADBC=(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，A O C 2ABO α=∠证明，并计算的值(用含的式子表示)；PMNBAO △∽△ADBCα(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.AOB △COD △O PM海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案B C D B A B D C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案605三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：.解：原式=----------------------------------4分=.---------------------------------5分14．解方程：.解：去分母，得． ---------------------------------1分去括号，得． ---------------------------------2分解得． ---------------------------------4分经检验，是原方程的解．∴原方程的解是． ---------------------------------5分15．证明：∵∴---------------------------------1分∵△与△均为等腰三角形，∴---------------------------------3分北京市海淀区2010年一模第11页在△和△中，∴△≌△.---------------------------------4分∴.---------------------------------5分16．解：原式=---------------------------------2分=.---------------------------------3分当时，原式=---------------------------------4分.---------------------------------5分17．解：（1）∵点在双曲线上，∴.---------------------------------1分又∵在直线上，∴.---------------------------------2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∵直线与轴交于点，∴.解得.∴点的坐标为.∴.---------------------------------3分∵点的坐标为，∴.在Rt△中，,∴.∴.---------------------------------4分由勾股定理，得.∴∴.∴.---------------------------------5分18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. ………1分依题意，得---------------------------------2分解得----------------------------4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解法一：过点作交的延长线于点.---------------------------------1分∴.∵于点,北京市海淀区2010年一模第13页∴.∴. ---------------2分∵，∴四边形为平行四边形. ---------------3分∴.∵，∴.-------------------------------4分∵，∴.∴.---------------------------------5分解法二：，.又，. --------------------------------------------1分于点,....------------------------------------------2分.---------------------------------------------3分在Rt△中，.在Rt△中，..------------------------------------------4分,，. ---------------------------------------------5分20. （1）证明：连接. ---------------------------------1分∵，∴.∵，∴.∴ .∴∥.--------------------------2分∵,∴.∴.∵是⊙O半径，∴为⊙O的切线. ---------------------------------3分（2）∵,，，∴.由勾股定理，得. --------------------------------4分北京市海淀区2010年一模第15页∴.∵是⊙O直径，∴.∴.又∵, ,∴.在Rt △中，==5.∴的半径为.-------------------------5分(1)21. 解：--------------------------4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为--------------------------5分（吨）.答：全校学生家庭月用水量约为9040吨.--------------------------6分22．（1）；--------------------------1分证明：连接、.可得.∴，.∵，∴，即.∴.∴.--------------------------2分（2）答案不唯一，图1分，理由1分.举例：如图，理由：延长BA、FE交于点I.∵，∴，北京市海淀区2010年一模第17页即.∴.∴.--------------------------4分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和，大正方形的面积.∵，∴.∴.--------------------------4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，∴△=.∴-----------------------1分又∵为正整数，∴. ------------------- 2分（2）∵方程两根均为整数，∴.---------------3分又∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴.∴抛物线的解析式为.--------------4分∴抛物线的对称轴为.∵四边形为直角梯形，且，∴∥.∵点在对称轴上，∴.--------------5分（3）或.----------- 7分（写对一个给1分）24. 解：（1）当m=2时，，则，. --------------------1分如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.依题意,可得△≌△.则∴.∴. ------------------2分（2）用含的代数式表示：. ------4分（3）如图，延长到点E，使,连接.∵为中点,∴.∵,∴△≌△.∴. ------------------5分∵,∴.∵平分,北京市海淀区2010年一模第19页∴.∴△≌△. ------------------6分∴.∴.------------------7分∵在新的图象上,∴.∴，（舍）.∴. ------------------8分25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分（2）证明：连接、.由题意，得，,.∵、、三点在同一直线上，∴、、三点在同一直线上.∴.∵为中点，∴在Rt △中，.在Rt △中，.∴.---------------------------3分∴、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上.∴.又∵，∴.∴. ----------------------------------4分∴.由题意，，又.∴.------------------------------------5分∴.在Rt中，.∵，∴.∴.------------------------------6分（3）.--------------------------------7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。