浙教版八年级下册《第4章 平行四边形》2014年同步练习卷A （9）
一．选择题
二．填空题 7．（3分）（2008?厦门）如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 度．
8．（3分）（2007?临夏州）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ． 9．（3分）如图所示，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC ，交EF 于D ，若DE=2，则EB= ．
三．简答题
10．（2008春?武昌区期末）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
11．在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：AE=CE．
12．（2008?扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
13．如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△A n B n C n，则△A1B1C1的周长为，△A2B2C2的周长为，△A3B3C3的周长为，△A n B n C n的周长为．
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．若AH⊥BC于点H，∠BAC=60°，则∠FDE=，∠FHE=．
15．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜（AB+CD）．
16．如图，已知BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A分别作BD，CE的垂线，交BD，CE于点F，G，交直线BC于点M，N．求证：FG∥MN，FG=（AB+BC+AC）．
17．（2003?烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B?A?E?F；乙乘2路车，路线是B?D?C?F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．
18．如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为正三角形．求证：PE=FM．
浙教版八年级下册《第4章平行四边形》2014年同步练习卷A（9）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）（2008?株洲）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）
DE=BC=
3．（3分）如图，D，E，F分别为△ABC的边AB，AC，BC的中点，则图中平行四边形的个数为（）
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（）
OE=
5．（3分）如图，在△MBN中，BM=8，BN=6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则平行四边形ABCD 的周长是（）
AD=BN=3CD=
二．填空题
7．（3分）（2008?厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18度．
BC PE=
8．（3分）（2007?临夏州）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
HG=EF=AC
9．（3分）如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE=2，则EB=2．
三．简答题
10．（2008春?武昌区期末）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
BC
11．在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：AE=CE．
DM=EC AE=
∴=1
DM=EC
AE=
12．（2008?扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
13．如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是
由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△A n B n C n，则△A1B1C1的周长为a，
△A2B2C2的周长为a，△A3B3C3的周长为a，△A n B n C n的周长为a．
AC CB
（
的周长为a的周长为a
故答案是：；；；
此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．若AH⊥BC于点H，∠BAC=60°，则∠FDE=60°，∠FHE=60°．
15．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜（AB+CD）．
中利用三角形的中位线定理可以得到DC+
DC
FM=AB
16．如图，已知BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A分别作BD，CE的垂线，交BD，CE于点F，G，交直线BC于点M，N．求证：FG∥MN，FG=（AB+BC+AC）．
中，
17．（2003?烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B?A?E?F；乙乘2路车，路线是B?D?C?F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．
18．如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为正三角形．求证：PE=FM．
DF=DE=
参与本试卷答题和审题的老师有：王岑；CJX；星期八；dbz1018；zhjh；zxw；mmll852；lanyan；蓝月梦；Liuzhx （排名不分先后）
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2015年4月19日
浙教版 八下数学 特殊平行四边形 1、矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，?H ，?求证：?四边形EFGH 是矩形． 2、菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形. 注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形. C B E D A O F 3、正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 例1：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
平行四边形知识点及典型例题 一、知识点讲解：. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O
C D A B A B C D O 7.正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等 矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 三角形中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线． （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 10. 直角三角形特殊性质 （1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2)300所对的直角边等于斜边的一半。 （3）射影定理，勾股定理，面积不变定理 特殊的、平行四边形知识点 学生记住
一、单项填空（本大题有20小题，每小题1分，共20分） 在每小题所给的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案，并将答题卡上对应的选项涂黑。 1. —Where are you going, Tom? —I’m going to the ____________ to watch movie with Jane. A. hospital B. theater C. library D. restaurant 2. —Does your friend live in ______ town? —No. He lives in ______ countryside. A. /；/ B. /；the C. the；the D. the；/ 3. Mr. Green arrived _______ Shanghai _______ night. A. at；at B. in；at C. in；in D. at；in 4. Jill still went to school _______ she was ill yesterday. A. even though B. no matter C. as long as D. so that 5. —Jack, why didn’t you _____ us for dinner last night? —I’m so sorry. Because I ______ our school basketball game. A. take part in；joined B. join；took part in C. take part in；took part in D. join；joined 6. —What does NBA _________?
一、单选题（共12题；共24分） 1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 圆 4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（） A. 36° B. 45° C. 135° D. 144° 6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )
A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）. A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（） A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 12.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（） A. 36° B. 42° C. 45° D. 48° 二、填空题（共8题；共18分） 13.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________. 14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________． 15.一个正八边形每个内角的度数为________度 16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ． 17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ． 18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________. 20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。
八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．
1 / 1 经纬教育 平行四边形证明题 经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形 ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ， ， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】20、 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=D C A B E F A D C B
连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A= ∠（度），则20 + = ∠x B，x C2 = ∠． 根据四边形内角和定理得，360 60 2 ) 20 (= + + + +x x x． 解得，70 = x． ∴? = ∠70 A，? = ∠90 B，? = ∠140 C． 4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE == ，，∥． AC AB CD ∥ DCA BAC∠ = ∠ B D A C CA ∠=∠= ， ABC △CDA △ 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = BD AB CD ∥ CDB ABD∠ = ∠ ABC CDA ∠=∠ ADB CBD∠ = ∠ AD BC ABCD 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = A D C B A D C B 1 / 1
期中考试八年级英语试卷 Ⅰ听力部分（20分） （本大题共20分，每小题1分） 第一部分听对话回答问题 本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。在听到“嘀”的信号后，进入下一小题。 1.Which sport is the most popular in their school? A. B. C. 2.How will the woman go to Tiansheng Bridge Park? A. B. C. 3. Where did Amy visit last year? . A A. B. C. 4. What will the girl be when she grows up? A. B. C. 5.What does Jack need for the DIY job? A. B. C. 6. What does the woman want the man to do? A. She wants the man to see a film with her. B. She wants the man to visit a museum. C. She wants the man to play basketball. 7. Who has the fewest apples？ A. Simon B. Millie C. Daniel
8. How will they make their school more beautiful? A. By planting some young trees inside their school. B. By planting some young trees around their school. C. By doing some cleaning. 9. How much should the woman pay for the tickets? A. 64 yuan, B. 72 yuan. C. 96 yuan. 10. What does Sandy mean? A. She likes doing DIY. B. She knows little about DIY. C. She knows a lot about DIY. 第二部分听对话和短文回答问题 你将听到两段对话和一篇短文，各听两遍。听每对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题5秒钟；听完后你仍有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。 听第11段材料，回答11--12题。 11. Who did Lisa go shopping with? A. Her friend. B. Her sister. C. Her mother. 12. How often does Lisa go shopping? A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week. 听第12段材料，回答13--15题。 13. How is the man going to the zoo tomorrow? A. By bus. B. By car. C. On foot. 14. When are they going to meet? A. At 9 a.m. B. At 8 a.m. C. At 10 a.m. 15. Where are they going to have lunch? A. In the zoo. B. At Mr. Wu’s home. C. At school. 听第13段材料，回答16—20题。 16. How old is Jenny? A. 14. B. 15. C. 16. 17. What is their favorite color? A. Red. B. Yellow. C. White.
课题 平行四边形复习 知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质 1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解：1．如图， 的对角线和交于，，，， 则△的周长是（ ）． A ．56 B ．45 C ．51 D ．59 2． 中的对角线，相交于点，， ，则取值范围 ( ）． A ． B ． C ． D ． 3． 的周长为，，，与的距离， 的面积 ＝__________． 4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）． A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不确定 5. 如果 的的平分线交于，且，则的度数为（ ）． A ． B ． C ． D ．或 6．在 中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）． A ．100 B ．95 C ．90 D ．85 7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________． ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9
八年级下册平行四边形练习题 (时间：45分钟) 分100满分：分)一、选择题(每小题3分，共24．下面的性质中，平行四边形不一定具有的 是( )1 B．邻角互补 A．对角互补．对边相等 D C．对 角相等AC，AC的中点，若DE＝4分别是边△ABC中，∠B＝90°，D，EAB，2．如图，已知，在 Rt( )＝10，则AB的值为 A．3 B．4 C．6 D．8 是平行∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCDABCD3．已知在四边形中，AB四边 形的是( )BDAC＝． A．AD＝BC B＝∠B．∠A C．∠A＝∠C D 的周长是的中位线，则四边形BEDF＝6，DE，DF是△ABC．如图，在△ABC4中，AB＝4，BC( ) 105 B．7 C．8 D． A．的中点，以下O，E是BC是平 行四边形，对角线5．如图，已知四边形ABCDAC，BD交于点说法错误的是( )1OCOA＝ A．OE ＝DC B．2＝∠OCE．∠ C．∠BOE＝∠OBA DOBE ，于点ADFCFAD中，6．如图，在平行四边形ABCDBE平分∠ABC交于点E，平分∠BCD交5，则 EF( )的长为＝，＝AB3AD．． A1 B C2 D．． ，则△CDEEAD于点6，AC的垂直平分线交如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝．7 ( )的周长是1211 D．7 B．10 C． A． 则下列结论：°.∠CFE＝110ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，8．如图所示，已知? 全等；④∠DAE＝?DCFE是等腰三角形；③?ABCD与①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE其中 结论正确的个数为( )25°.3个个 B．A．41个个 D． C．2 )分4分，共24二、填空题(每小题．°，则∠2的度数为交对角线AC于点E，若∠1＝ 209． )如图，在?ABCD中，BE⊥AB AD中，10．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCDAD是 平行四边形”．经过思考，小明说：“添加，请添加一个条件，使得四边形ABCDBC∥．的观点， 理由是＝BC.”小红说：“添加AB＝DC.”你同意 ，则四4 cmAC∥AC，＝D是AB上任意一点，DE∥BC，DF．如图，在△ABC11中，∠A＝∠B， _cm．边形DECF的周长是 的16，则△ACE，△ABD的面积为AE＝4，BD＝8AE∥BD，点12．如图，直线C在BD上，若．面 积为 将此三角形纸片.90°⊥BC，∠BAC≠AD13．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，个平 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出沿行四边 形． 33，AD＝3，点M，N分别为线段BC°，中，∠．14如图，四边形ABCDA＝90AB＝，AB上的动点 (含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值 为． )分52共(三、解答题．
平行四边形经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F
连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍， 求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B
八年级第一学期英语测试题 (笔试部分) 姓名_______ 班级_______ 分数_______ --------------------------------------------------------------------- 一、单项选择 ( )1.- Do you know ______ boy with a pair of glasses? - Yes. he is John. He plays _____ piano very well. A.a; / B. the; / C. the; the D. a; the ( )2.- It's easy to travel from Urumqi to Lanzhou by taking high-speed railway. - Yes, It’s only _____. A. eight hours ride B. eight hour's ride C. eight-hours ride D. eight hours' ride ( )3.- How much will the mobile _____? - The same as you said, $2400 ench. This style of them is in fashion. A.spend B. pay C. afford D. cost ( )4. Danny liked to play computer games. But now he _____ does that, and he makes rapid progress in his lessons. https://www.doczj.com/doc/ca13789096.html,ually B. seldom C. often D. always ( )5. This old building was built in _____ . A.1870s B. the 1870s C. 1870’s D. the 1870 ( )6. My family have moved to a new house. I also have my own room and the floor of the room is _____ wooden blocks (木板).
基础练习 1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点 千米。 2、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为 。 3、在△ABC 中，AB ＝AC ＝10， BD 是AC 边的高，DC ＝2， 则BD=__。 4、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。 5、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。 6．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 7.比较大小：73- 152-。 8.如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方 形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S === 则 ； 9.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端 到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 10.如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ?∠=∠====,则AD= ； 11.已知直角三角形的两条边为6cm 、8cm ，这个直角三角形第三边的长为 12.四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB ∥DC,AD ∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB ∥DC,AD=BC S 3S 2S 1C B A
13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O, 若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是 ( )A.24 B.16 C.413 D.23 14.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为． 15.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 16.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 17、已知：如图（1），ABCD的四个内 角的平分线分别相交于点E，F，G，H． 求证：四边形EFGH是矩形．
平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质： 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 3．平行四边形的判定定理： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。 3、矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. （二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质： 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B D O C A D B C A D B C O C D B A O
3、菱形的判定方法： ?? ? ??+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形 1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： ?? ? ?? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形 (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，DE=2 1BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的 长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21 ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b S 2 21=正方形 C D A B E D C B A
八年级第一学期 英语期末测评 英语(笔试) 听力部分(共20分，每小题1分) 一、听对话，选择与对话内容相符的图片，将代表图片的字母填在相应的序号后。 二、听对话，判断下列句子是否符合对话内容。符合的写（T），不符合的写（F）。 （）6. They need three bananas for fruit salad. （）7. Gina is staying at home on Saturday. （）8. Linda is taller than Tina. （）9. Peter can’t go out to the party tonight. （）10. Jasper’s is the best supermarket in town. 三、Maria 正在和父亲商量今天外出的计划。请听一段他们的对话，并根据所听到的内容，选择正确的答案。 （）11. Where does Maria want to go with her father? A. To the park. B. To the cinema. C. To the fashion show. （）12. Who are they going with? A. Maria’s mother. B. Maria’s friend. C. Maria’s uncle. （）13. What time will they leave according to （根据）the conversation? A. 4:45 pm. B. 2:45 pm. C. 2:00 pm. （）14. What does Maria want to do later? A. Look at the newspaper. B. Walk through the park. C. Go down to the beach. （）15. What does the father suggest（建议）they do at the end of the day? A. Go to a restaurant. B. Go to a sports camp. C. Go for a drive. 四、听短文，完成下面的表格。下面是一位同学采访怀特一家人时所做的记录，请你根据所听到的内容，写出相关信息。 Names Ages Jobs Hobbies Plans Paul 43 16. _______ soccer To teach English in China. Jane 17. ______ art designer collecting videos of different movies 18. To meet super______in Hollywood. Sara 14 student 19. _______and______ 20. To find a _____ _______. 基础知识运用（共20分，每小题1分）
课题特殊平行四边形精讲 知识点一：矩形的性质和判定 考点1：直角对边平行且相等对角线相等 考点2：一个角是直角的平行四边形三个角是直角对角线相互平分且相等 考点3：勾股定理(主要与折叠相关) 一定要用起来对应边相等，对应角相等 经典例题分析，提高综合能力 例题1：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm． 例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为． 例题3：、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 . 例题4：如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板 如图放置，则矩形ABCD的周长为 .
例题5：如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、 为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个 平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形 ……依次类推．(1）求矩形的面积； (2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积． 例题6：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线 上，顶点都在轴上，且点与点重合． (1）求的面积； (2）求矩形的边与的长； 知识点二：菱形的性质和判定 考点1：四边相等 对角相等且被对角线平分 对角线互相垂直 考点2:一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直 平分对角 考点3：对称性 勾股定理 例题1：在菱形中，对角线与相交于点，．过点作 交的延长线于点．(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：． ABCD 1220AB AC ==，O OB OC 1OBB C 1A 11A B 1A C 111A B C C 1O 11O B 11O C 1121O B B C ABCD 11OBB C 111A B C C 128 :33 l y x = +2:216l y x =-+C l l 12，、x A B 、DEFG D E 、12l l 、F G 、x G B ABC △DEFG DE EF ABCD AC BD O 56AB AC ==，D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ = A Q D E B P C O A 1 A 2 B 2 C 2 C 1 B 1 O 1 D A B C O A D B E O C F x y y （G ）
八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形