第二章半导体中的杂质和缺陷能态
§2.1杂质和杂质能级
一、杂质的类型
杂质——在半导体材料中存在着一些与组成半导体材料的元素不同的其他元素原子。杂质在半导体中存在的形态：
替位：要求杂质原子的大小与被替代的晶格原子的大小相近，它们的价电子层结构比较相近。III,V 族元素在Si ，Ge 晶体中都是替位式杂质。
填隙：通常这种杂质的原子半径是比较小的。杂质的类型：
有两种分法，一种按其对载流子的贡献来分；一种是按其能级的深浅来分。第一种，按对载流子的贡献可分为以下四种类型：①施主杂质——对半导体材料提供导电电子的杂质②受主杂质——对半导体材料提供导电空穴的杂质③中性杂质——不提供载流子
④双性杂质——有时是施主杂质，有时又是受主杂质第二种，按能级的深浅可分为以下两种类型：①浅能级杂质；②深能级杂质
二、浅能级杂质
1.浅施主杂质
用P 原子代替一个Si 原子后，形成了一个正电中心P +和一个多余的价电子，这个价电子很容易在外界作用下变成一个自由电子。P 为半导体材料提供了一个自由电子，故P 称为施主杂质或n 型杂质。
价电子脱离杂质原子成为自由电子的过程称为杂质电离，所需要的能量称为杂质电离能。
D E ?
S S i
S i S
S i
S i S
i
S C D E V
通常在室温下，杂质可以完全电离。当杂质浓度为N D 时，晶体的电子浓度n 即为。把主要D N n ≈依靠导带电子导电的半导体称为电子型或n 型半导体。
2.浅受主杂质
以一个硼原子替代一个Si 原子，形成负电中心和一个空穴。空穴很容易成为在晶体的共价键中自由运动的导电空穴。B 能够在晶体中接受一个电子而产生一个导电空穴，故称为受主杂质或
P 型杂质
。
S i
S S i S i
S i S i
S A A A A A A B A A A A A A C A A
A A A A A A A A A A A A A A A A
B C
在室温下，受主杂质完全电离。当受主杂质浓度为N A 时，空穴浓度，通常把主要依靠空穴A N p ≈导电的半导体称为空穴半导体或P 型半导体。
三、浅能级杂质电离能的计算——类氢模型
浅能级杂质，其电离能都很小，可以利用类氢模型计算杂质电离能。（以施主杂质为例）
氢原子基态电子的电离能13.6eV
h 8q m E -E E 2
204010===∞ε做两项修正：1、考虑晶体的相对介电常数的影响2、惯性质量要用有效质量。
r ε0m ?
n m 2
r
00n 22042r 0n
2202r 4
n D E m m h 8mq 1m m h 8q m E εεεεε?=??==?∴???所以Si ——；Ge ——0.1eV m m 0.1E 0n D <×=??0.05eV
m m 0.05E 0n
D <×=?
?（一般情况下，）
1m m 0
n
这一结论与实验值相比较是符合的。
四、杂质的补偿作用
施主和受主之间有相互抵消的作用，称为杂质的补偿作用。
已知：施主杂质浓度为，受主杂质浓度为，且施主与受主都全部电离。
D N A N >>时：T=0K 时，电子将先填满受主能级
E A ，然后再填充施主能级E D ，
D N A N 因此施主能级上的电子浓度为。
A D N -N 当温度升高后，施主能级上剩余的个电子就全部被激发到导带（杂质A D N -N 电离），导带中的电子浓度。
A D N -N n =同理：>>时，价带上的空穴浓度为，半导体是P 型的。
A N D N D A N -N P
=就实际应用而言，半导体材料最重要的性质之一，就是能够用施主和受主这两种杂质来进行掺杂，并利用杂质的补偿作用，根据人们的需要来改变半导体中某一区域的导电类型，以制成各种器件。
晶体管制造过程中的杂质补偿
若出现的现象，这种现象称为杂质的高度补偿或过度补偿。
D A N N ≈
E C E D E V
A E C
D E V
E A
五、深能级杂质
杂质在半导体材料禁带中产生的施主能级距导带底较远，或受主能级距价带顶较远，这种能级称为深能级，相应的杂质称为深能级杂质。
Ⅲ、Ⅴ族以外的其它元素杂质掺入Si ，Ge 中都产生深能级；而且这些深能级杂质能产生多次电离，即产生多个能级；有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。
以金为例说明：
Au 是I 族元素，当Au 取代Ge 晶格中的一个Ge 原子而位于格点上时，Au 在Ge 晶体的禁带中产生四个能级，对应以下四种情况：
(1)失去唯一的价电子，产生一施主能级E D 。
(2)金原子接受一个电子后变成Au -，产生受主能级E A1
(3)Au 原子接受两个电子后变成Au =，产生受主能级E A2
(4)Au 原子接受三个电子后变成，产生受主能级E A3
≡Au 由于电子间的库仑排斥力的作用，Au 从价带接受第二个电子所需的电离能比接受第一个电子时要大，接受第三个对比第二个大。所以E A3>E A2>E A1。
深能级杂质在半导体中以替位式的形态存在，一般情况下含量极少，它们对半导体中的导电电子浓度，导电空穴浓度和材料的导电类型的影响没有浅能级杂质显著，但对载流子的复合作用比浅能级杂质强得多。
五、III-V 族化合物中的杂质能级
下面我们以GaAs 为例，按周期表各族元素分别讨论如下：
(1)I 族元素，金(Au)，银(Ag)，铜(Cu)等：通常取代III 族Ga 原子，所以一般引入受主能级，且是深能级。
(2)II 族元素，如铍(Be)，镁(Mg)，锌(Zn)，镉(Cd)，汞(Hg)等：常取代Ga 原子，引入受主能级，且能级较浅。
(3)III 族、V 族元素：III 族杂质替代Ga 原子，V 族杂质替代As 原子，对III-V 族化合物的电学性质影响不大，是中性杂质，不引入能级。
(4)IV 族元素，如C ，Si ，Ge ：当它替代Ga 原子时，为施主杂质；当它替代As 原子时，为受主杂质。当掺杂量很大时，既有施主，又有受主，既表现出杂质的双性行为。
(5)VI 族元素，如O ，S ，Se ，Te ：取代As 原子，一般表现为施主杂质，浅能级。
§2.2缺陷及其作用
一、点缺陷
空位：指本体原子缺位；
间隙：指不应有原子的地方加入了一个原子1、空位、间隙的产生与消失
（1）由体内产生：在较高温度下，极少数的原子热运动特别激烈，克服周围原子化学键束缚而脱离格点，形成间隙原子，原先所处的位置则成为空位。这时空位和间隙原子是成对出现，称为弗仑克尔缺陷。
（2）由表面产生：在表面，空位和间隙原子都可以单
独的产生，然后扩散到体内。空位和间隙原子的数目也是独
立变化的。
空位和间隙原子的产生过程都可以倒过来进行，成为消
失过程。在温度保持一定条件下，产生和消失可以达到相对
A u G e G e G e
E A1E A2E A3E i E D
E V
E (a) 弗仑克尔缺陷 (b)
肖特基缺陷
点缺
陷
空位
隙
的平衡，这时空位和间隙原子的浓度将保持相对稳定。
通常晶体中空位比间隙原子多得多，故空位是晶体中常见的点缺陷。把只在晶体内形成空位而无间隙原子，称为肖特基缺陷（图b 的A ）。
在III-V 族化合物半导体，如GaAs 中，如果成份偏离正常化学比，也会出现间隙原子和空位。化学比偏离还可能形成所谓反结构缺陷。
2.空位和间隙原子在半导体中的作用：
空位倾向于接受电子，起受主作用；
间隙原子，容易失去电子，表现出施主作用。但对于在GaAs 中间隙原子的作用目前还不清楚。
二、线缺陷——位错
如图所示为一个位错的截面图，在位错所在处，有一个不成对的电子成为不饱和的共价键：若这一不饱和键获得一个电子，起受主作用。对整个位错来说，这相当于一串受主；而当原子E 失去一个价电子，则起施主作用，对整个位错来说，这相当于一串施主。
一般情况下位错倾向于得到电子，起受主作用，而且产生的受主能级是深能级。
另一方面，位错周围的晶格发生畸变。晶格发生变化，引起能带结构的变化。一般情况下，在晶格伸张区，材料的禁带宽度减小；而在晶格压缩区，材料的禁带宽度变大。如图所示：
另外位错对半导体中的载流子的运动还起一个散射的作用。
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能
半导体物理学基本概念 有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。 空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。 回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。 施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。 受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。 杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。 n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。 p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。 浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。 深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。 杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。 直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。 平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。半导体处于外场中时为非平衡态，载流子分布函数偏离平衡态分布，电子和空穴不具有统一的费米能级，载流子浓度也比平衡时多出一部分，但可认为它们各自达到平衡，可引入准费米能级表示。 电中性条件-----半导体在任何情况下都维持体内电中性，即单位体积内正电荷数与负电荷数相等。 非简并半导体----半导体中载流子分布可由经典的玻尔兹曼分布代替费米分布描述时，称之为非简并半导体。 简并半导体-----半导体重掺杂时，其费米能级有可能进入到导带或价带中，此时载流子分布必须用费米分布描述，称之为简并半导体。简并半导体有如下性质：1）杂质不能充分电离；2）杂质能级扩展为杂质能带。如果杂质能带与导带或价带相连，则禁带宽度将减小。 本征半导体-----本征半导体即纯净半导体，其载流子浓度随温度增加呈指数规律增加。 杂质半导体----在半导体中人为地，有控制地掺入少量的浅能级杂质的半导体，可在较大温度范围内保持半导体内载流子浓度不随温度改变。即掺杂的主要作用是在较大温度范围维持半导体中载流浓度不变。 多数载流子与少数载流子------多数载流子是在半导体输运过程中起主要作用的载流子，如n-型半导体中的电子。而少数载流子在是在半导体输运过程中起次要作用的载流子，如n-型半导体中的空穴。 费米分布------费米分布是费米子（电子）在平衡态时的分布，其物理意义是在温度T时，电子占据能量为E的状态的几率，或能量为E的状态上的平均电子数。 费米能级-----费米能级是T=0 K时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线，是T=0 K时系统中电子所能具有的最高能量。 漂移速度----载流子在外场作用下定向运动的平均速度，弱场下漂移速度大小正比于外场强度。 迁移率----描述半导体中载流子在外场中运动难易程度的物理量，若外场不太强，载流子运动遵从欧姆定律时，迁移率与电场强度无关，为一常数。强场时，迁移率与外场有关。 电导率-----描述材料导电性质的物理量。半导体中载流子遵从欧姆定律时，电流密度正比于电场强度，其比例系数即为电导率。电导率大小与载流子浓度，载流子的迁移率有关。从微观机制看，电导率与载流子的散射过程有关。 电阻率-----电导率的倒数。本征半导体电阻率随温度上升而单调下降。同样，电阻率与载流子的散射过程有关。 金属电阻率-----随温度上升而上升。（晶格振动散射） 散射几率-----载流子在单位时间内被散射的次数。 平均自由时间-----载流子在两次散射之间自由运动的平均时间。 强场效应-----电场强度较高时载流子的平均漂移速度与电场强度间的关系偏离线性关系的现象，此时迁移率不再是常
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，0 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均 匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1 ,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子 的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后， s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后% 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 第十二章半导体磁和压阻效应 12．1 理论概要与重点分析 (1)把通有电流的半导体放在磁场中，在垂直于电流和磁场的方向上会产生横向电场，这个现象称为霍尔效应。横向电场称为霍尔电场。霍尔效应的实质是带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力作用的结果。 实验测定表明：霍尔电场Ey与电流密度j x 和磁感应强度B z 成正比，即 E y -R H j x B z (12．1) 比例系数R H 称为霍尔系数。对于不同的材料，其弱场霍尔系数R H 如表12-1所示。 利用霍尔效应可以判断半导体材料的导电类型，测量半导体的载流子浓度和迁移率。低温下霍尔效应试验还是研究半导体材料补偿度和杂质电离的有效方法。利用霍尔效应可制成霍尔器件，且由于霍尔器件可在静止状态下感受磁场，多数载流子工作，响应频率宽、寿命长、可靠性高，因而得到广泛的应用。 (2)在磁场的作用下，半导体的电阻要增大，这种效应称为磁阻效应。它可分为两种，一种是半导体的电阻率随磁场增大而增大，这种效应称为物理磁阻效应。另一种磁阻效应与样品的形状有关，不同几何形状的样品，在同样大小的磁场作用下，其电阻不同，这种效应称为几何磁阻效应。 若磁场和外加电场相互垂直时，产生的磁阻效应称为横向磁阻效应。通常用电阻率的相对改变形容磁阻。 (4)光磁电效应：用能被半导体强烈吸收的光照射，在半导体表面薄层产生光生载流子，电子和空穴均向内部做扩散运动，再把样品置于与入射光垂直的磁场中，在垂直于磁场和载流子扩散方向产生横向电场，这种现象称为光磁电效应。产生电场的原因是磁场使向同一方向扩散的电子和空穴，分别向横向两端偏转形成的。光磁电效应，可用来测量短寿命半导体的非子寿命和制作红外探测器。 (5)压阻效应是指应变引起半导体的电阻率变化。其物理原因在于，应变使 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 第9章半导体异质结构 第6章讨论的是由同一种半导体材料构成的p-n结，结两侧禁带宽度相同，通常称之为同质结。本章介绍异质结，即两种不同半导体单晶材料的结合。虽然早在1951年就已经提出了异质结的概念，并进行了一定的理论分析工作，但是由于工艺水平的限制，一直没有实际制成。直到气相外延生长技术开发成功，异质结才在1960年得以实现。1969年发表了第一个用异质结制成激光二极管的报告之后，半导体异质结的研究和应用才日益广泛起来。 §9.1 异质结及其能带图 一、半导体异质结 异质结是由两种不同的半导体单晶材料结合而成的，在结合部保持晶格的连续性，因而这两种材料至少要在结合面上具有相近的晶格结构。 根据这两种半导体单晶材料的导电类型，异质结分为以下两类： (1)反型异质结 反型异质结是指由导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如由p型Ge与n型Si构成的结即为反型异质结，并记为pn-Ge/Si或记为p-Ge/n-Si。如果异质结由n型Ge 与p型Si形成，则记为np-Ge/Si或记为n-Ge/p-Si。已经研究过许多反型异质结，如pn-Ge/Si；pn-Si/GaAs；pn-Si/ZnS；pn-GaAs/GaP；np-Ge/GaAs；np-Si/GaP等等。 (2)同型异质结 同型异质结是指由导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如。。。 在以上所用的符号中，一般都是把禁带宽度较小的材料名称写在前面。 二、异质结的能带结构 异质结的能带结构取决于形成异质结的两种半导体的电子亲和能、禁带宽度、导电类型、掺杂浓度和界面态等多种因素，因此不能像同质结那样直接从费米能级推断其能带结构的特征。 1、理想异质结的能带图 界面态使异质结的能带结构有一定的不确定性，但一个良好的异质结应有较低的界面态密度，因此在讨论异质结的能带图时先不考虑界面态的影响。 (1)突变反型异质结能带图 图9-1(a)表示禁带宽度分别为E g1和E g2的p型半导体和n型半导体在形成异质pn结前的热平衡能带图，E g1 E g2。图中，δ1为费米能级E F1和价带顶E V1的能量差；δ2为费米能级E F2与导带底E C2的能量差；W1、W2分 别是两种材料的功函数；χ1、χ2 分别是两种材料的电子亲和 能。总之，用下标“1”和“2”分 别表示窄禁带和宽禁带材料 的物理参数。 当二者紧密接触时，跟同 质pn结一样，电子从n型半 导体流向p型半导体，空穴从图9-1 形成突变pn异质结之前和之后的平衡能带图 《半导体物理学》课程辅导教案 关于教案的几点说明: 教案的基本内容:包括课程的课程重点,课程难点,基本概念,基本要求,参考资料,思考题和自测题,教学进度及学时分配. 教材:采用高等学校工科电子类(电子信息类)规划教材《半导体物理学》,由刘思科,朱秉升,罗晋生等编写.本教材多次获奖,如全国高等学校优秀教材奖,电子类专业优秀教材特等奖,普通高等学校教材全国特等奖. 参考资料(书目) 叶良修(北大)《半导体物理学》 刘文明(吉大)《半导体物理学》 顾祖毅(清华)《半导体物理学》 格罗夫(美)A.S.Grove《半导体器件物理与工艺》 王家骅(南开)《半导体器件物理》 施敏(Sze.S.M美)《半导体器件物理》 施敏(Sze.S.M美)《现代半导体器件物理》 目录 第一章半导体中的电子状态 §1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构 §1.2 半导体中的电子状态 §1.3 电子在周期场中的运动——能带论 §1.4 半导体中电子(在外力下)的运动,有效质量,空穴 §1.5 半导体的导电机构 §1.6 回旋共振 §1.7 硅和锗的能带结构 §1.8 化合物半导体的能带结构 第二章半导体中杂质和缺陷能级 §2.1 硅,锗晶体中的杂质能级 §2.2 化合物半导体中的杂质能级 §2.3 半导体中的缺陷能级(defect levels) 第三章半导体中热平衡载流子的统计分布 §3.1 载流子的统计分布函数及能量状态密度 §3.2 导带电子浓度和价带空穴浓度 §3.3 本征半导体的载流子浓度 §3.4 杂质半导体的载流子浓度 §3.5 一般情况下地载流子统计分布 §3.6 简并半导体 第四章半导体的导电性 §4.1 载流子的漂移运动,迁移率 §4.2 载流子的散射 §4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4.4 电阻率及其与杂质浓度的关系 §4.6 强电场效应,热载流子 §4.7 耿氏效应,多能谷散射 第五章非平衡载流子 §5.1 非平衡载流子的注入 §5.2 非平衡载流子的复合和寿命 §5.3 准费米能级 §5.4 复合理论 §5.5 陷阱效应 §5.6 载流子的扩散运动 §5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系 §5.8 连续性方程及其应用 第六章p–n结 §6.1 p–n结及其能带图 §6.2 p–n结电流电压特性 §6.3 p–n结电容 §6.4 p–n结击穿 §6.5(*) p–n结隧道效应 第一章半导体中的电子状态（光14学时微14学时）§1.1 晶体结构预备知识半导体晶体结构 ◆本节内容: 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 《半导体器件物理》教学大纲 （2006版） 课程编码：07151022学时数：56 一、课程性质、目的和要求 半导体器件物理课是微电子学，半导体光电子学和电子科学与技术等专业本科生必修的主干专业基础课。它的前修课程是固体物理学和半导体物理学，后续课程是半导体集成电路等专业课，是国家重点学科微电子学与固体电子学硕士研究生入学考试专业课。本课程的教学目的和要求是使学生掌握半导体器件的基本结构、物理原理和特性，熟悉半导体器件的主要工艺技术及其对器件性能的影响，了解现代半导体器件的发展过程和发展趋势，对典型的新器件和新的工艺技术有所了解，为进一步学习相关的专业课打下坚实的理论基础。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章半导体物理基础（复习）（2学时） 第二节载流子的统计分布 一、能带中的电子和空穴浓度 二、本征半导体 三、只有一种杂质的半导体 四、杂质补偿半导体 第三节简并半导体 一、载流子浓度 二、发生简并化的条件 第四节载流子的散射 一、格波与声子 二、载流子散射 三、平均自由时间与弛豫时间 四、散射机构 第五节载流子的输运 一、漂移运动迁移率电导率 二、扩散运动和扩散电流 三、流密度和电流密度 四、非均匀半导体中的自建场 第六节非平衡载流子 一、非平衡载流子的产生与复合 二、准费米能级和修正欧姆定律 三、复合机制 四、半导体中的基本控制方程：连续性方程和泊松方程 第二章PN结（12学时） 第一节热平衡PN结 一、PN结的概念：同质结、异质结、同型结、异型结、金属－半导体结 突变结、缓变结、线性缓变结 二、硅PN结平面工艺流程（多媒体演示图2.1） 三、空间电荷区、内建电场与电势 四、采用费米能级和载流子漂移与扩散的观点解释PN结空间电荷区形成的过程 五、利用热平衡时载流子浓度分布与自建电势的关系求中性区电势 及PN结空间电荷区两侧的内建电势差 六、解poisson’s Eq 求突变结空间电荷区内电场分布、电势分布、内建电势差 和空间电荷区宽度（利用耗尽近似） P 结 第二节加偏压的N 《半导体物理学》 参考书：《半导体物理学》刘恩科 1 近十年来考过的名词解释： 这些概念都是在复试或者初试被考过的，因此非常重要，不但要理解，还要能够很好地表达出来，可以自己试着说一说 简并与非简并半岛体 非平衡载流子的寿命 热载流子 二维电子气 重空穴与轻空穴 迁移率 直接禁带与间接禁带半导体俄歇复合 扩散电容 复合截面 费米能级与准费米能级 扩散长度 霍耳效应 调制掺杂 布里渊区 本征激发 陷阱效应 半导体发光 欧姆接触 半导体超晶格 能带 齐纳击穿 空穴 状态密度 禁带宽度 多能谷散射 少子寿命 本征吸收 Pn结 回旋共振 钠离子对mos结构的c-v效应压阻效应 有效质量 散射 势垒电容 雪崩击穿 磁阻效应 共有化运动单电子近似 施主/ 受主能级 冻析效应 禁带变窄效应 p-n结隧道效应 半岛体的缺陷同型/反型异质结 Pn结光生伏特效应原理 本征半导体 替位式杂质和间隙杂质 表面复合速度 表面势 直接复合/间接复合 半导体主要散射机构 半岛体中的深能级杂质 受主杂质/施主杂质 空间电荷区 接触电势差 异质结 As掺入si中属于什么类型杂质形成什么类型半导体 Pn二极管与肖势垒二极管的异同 第一章：半导体中的电子状态 1 本章重点看前5节，后三节只需要掌握 轻/重空穴的概念，闪锌矿的结构，砷化镓的能带结构，什么是间接带隙半导体的概念 2 本章重点掌握能带理论 3 本章可能考的知识点 1 单电子近似 2 什么是共有化运动 3 什么是有效质量？为什么要引入有效质量的概念？空穴的意义？（重点） 有效质量是指在半经典的理论模型下,粒子在晶体中运动时具有的等效质量. 4 表述能带理论 能带理论 是一种解释金属内部结构的一种理论 在固体金属内部构成其晶格结点上的粒子，是金属原子或正离子，由于金属原子的价电子的电离能较低，受外界环境的影响(包括热效应等)，价电子可脱离原子，且不固定在某一离子附近，而可在晶格中自由运动，常称它们为自由电子。正是这些自由电子将金属原子及离子联系在一起，形成了金属整体。这种作用力称为金属键。当然固体金属也可视为等径圆球的金属原子(离子)紧密堆积成晶体。这时原子的配位数可高达8至12。金属中为数不多的价电子不足以形成如此多的共价键。这些价电子只能为整个金属晶格所共有。所以金属键不同于离子键；也不同于共享电子局限在两个原子间的那种共价键(定域键)。广义地说，金属键属于离域键，即共享电子分布在多个原子间的一种键，但它是一种特殊的离域键，既无方向性，也无饱和性。 为阐明金属键的特性，化学家们在MO理论的基础上，提出了能带理论。现仅以金属Li为例定性讨论。 Li原子核外电子为1s22s1。两个Li互相靠近形成Li2分子。按照MO理论，Li 分子应有四个MO。其中(σ1s)2与(σ1s*)2的能量低，紧靠在Li 是空着的(LUMO)。参与成键的Li原子越多，由于晶格结点上不同距离的Li核对它们的价电子有不同程度的作用力，导致电子能级发生分裂，而且能级差也越来越小，能级越来越密，最终形成一个几乎是连成一片的且具有一定的上、下限的能级，这就是能带。对于N个Li原子的体系，由于1s与2s之间能量差异较大，便出现了两条互不重叠或交盖的能带。这种具有未被占满的MO的能带由于电子很容易从占有MO 激发进入空的MO，故而使Li呈现良好的导电性能。此种能带称为导带。在满带与导带之间不再存在任何能级，是电子禁止区，称为禁带。电子不易从满带逾越此空隙区进入导带。显然，原子在形成简单分子时，便形成了分立的分子轨道，当原子形成晶体时，便形成了分立的能带。 不同的金属，由于构成它的原子有不同的价轨道和不同的原子间距， 能带(空带)部分叠合，构成了一个未满的导带，因而容易导电，呈现金属性。由此看来，只要存在着未充满的导带(不管它本身是未充满的能带，还是由于空带—满 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 半导体物理习题及答 案 复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负 值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变， dk f h dt ,其变化率与外力成正比，因 为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为 什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带， 这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。 2.为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述? 答：空穴是一个假想带正电的粒子，在外加电场中，空穴在价带中的跃迁类比 当水池中气泡从水池底部上升时，气泡上升相当于同体积的水随气泡的上升而 下降。把气泡比作空穴，下降的水比作电子，因为在出现空穴的价带中，能量 较低的电子经激发可以填充空穴，而填充了空穴的电子又留下了一个空穴。因 此，空穴在电场中运动，实质是价带中多电子系统在电场中运动的另一种描半导体物理学第七版完整答案修订版
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