●专题1平行线
●能力提升
1.已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（）
∴∠BAP=∠APC．（）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（）
∴∠E=∠F．（）
2.如图，若直线AB∥ED，你能推得∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系吗？请说明理由．
3.如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
4.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．
5.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．
6.如图，AE∥DC交BA的延长线于D，且∠D=∠3，那么AE平分∠BAC，你能说明理由吗？
7.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数
●强化训练
1.如图：AB∥CD，∠2=2∠1，EG平分∠FED，则∠3= 度．
2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度．
3.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
4..如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．
5.如图，EF⊥GF于F,∠AEF=150°，∠DGF＝60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
6.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数
7.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
8.已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点．
（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；
（2）如图②，当动点P在线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．
●专题1平行线
●强化训练
8.解：（1）∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE；
∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，∴∠3+∠1=∠2．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．
理由如下：
过点P作PE∥l1，∴∠1=∠APE；
∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE-∠APE=∠2，∴∠3-∠1=∠2．