2015-2016学年度第一学期深圳市龙华新区万安学校
课题北师大版小学四年级数学上册第六单元《参观苗
圃》第1课时
上课班级四（1）（3）班
主备教师庞翠兰副备教师上课时间12月1日星期二
教学目标知识与能力 1.经历探索除数是两位数除法的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确计算。过程与方法 2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。
情感态度与
价值观
3. 培养学生认真计算、细心检查的习惯,进一步感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点掌握试商方法。
教学难点能够正确地计算除数是两位数除法
教具准备多媒体课件
教法运用情景教学法、谈话法、转化法等。
学法指导自主探究、动手操作、合作交流、练习法等。
基本环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）教学意
图
ppt
导入
新课
（检查预习）（一）导入
1、口算
30×8 60×6 7×90
34÷2 25÷6 120÷60
吸引学生的兴趣。
创设情
境,引导
学生探
索学习
新知
2
初
学
新
课
（初步探究）2、笔算120÷20 174÷20
（二）探究新知
1、出示例1：室内培育22种花，共154盆，每
种花的盆数相同，每种花各有多少盆？
（1）：读题：
（2）：已知条件是什么？问题是什么？
（3）：列式：
2、估算：每种花大约有多少盆？
408÷51 368÷92
1、除到哪一位，商就写在
哪一位上面。
2、有余数的，余数一定
要比除数小。3、这道题到
底等于多少？在下面试着
列竖式计算。5、学生板演，
说明思路
师：我们
在做除
法题时
应该注
意什
么？
3.4.
引
导
释
疑
（合作学习）（三）1、出示例2：园艺师要用120盆花布置广
场，每个图案用18盆花，可以组成几个图案？2、
试着列式、计算。教师引导得出验算方法：除数×商=
被除数有余数的：除数×商+余数=被除数
3、学生板演，说明思路
4、我们怎么能知道这道题
做的对不对？引出验算
教师引
导得出
验算方
法：除数
×商=被
除数有
余数的：
除数×
商+余数
=被除数
5
基本环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）教学意
图
ppt
拓
展
学
习
（深入探究）师：这是我们以前学习的
知识，同学们掌握的很好。
如果把整十数的除数改成
普通的两位数，还会算
吗？
我们在
做除法
题时应
该注意
什么？
6.7
当
堂
检
测
（学习诊断）练习：
89÷22 161÷376、
巩固练习：
1、列竖式计算：70÷31 381÷54 272÷28
2、
括号里最大能填几：38×（）< 243 42×（）< 213
61×（）< 441 59×（）< 481 67×（）< 215
89×（）< 884
如果把整十数的除数改成
普通的两位数
1、除到
哪一位，
商就写
在哪一
位上面。
8.9
课堂
小
结
（梳理归纳）总结：今天这节课你有什么收获？
验算方法：除数×商=被除
数有余数的：除数×商+
余数=被除数
2、有余
数的，余
数一定
要比除
数小
10页
作业布置（检查反馈）板书设计（突出重点）课本70页试一试。练一练1~3题
参观苗圃
教
学
反
思
北师大版小学数学四年级上册综合复习题（分单元整理） 第一单元：认识更大的数。 知识要点：①大数的读写方法（“分级读写”）；②大数的改写（以“亿”、“万”做单位）； ③求近似数（“四舍五入”） 一、请读出下列数字。 134578919 读作：376008704 读作： 2030607080 读作：200000004 读作：90990900008 读作：57080023040 读作： 二、请写出下列数字。 三千零一写作：五千七百亿零三千五百零四写作： 四千二百零三写作：九亿零七写作： 二千五百四十六亿七千八百五十二万六千四百八十五写作： 三百亿零四万零四写作：x k b 1 .c o m 三、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。 460000＝（）万927000000＝（）万40800000000＝（）亿 64780000＝（）万534728≈（）万629999≈（）万690080000≈（）亿89950000≈（）亿4090000＝409（） 四、填空。 1、从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位，第（）位是百亿位。 2、一万是（）个千，一千万是（）个百万，（）个一千万是一亿。 3、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作（），读作
（）。 4、八千七百万六千写作（），四舍五入到万位约是（）。 5、49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。 6、最小的八位数是（），减去1是（）；最大的八位数是（），加上1是（）。 7、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。 五、在○里填上“<”、“>”或“=”。 10000○9999 60000○600000 9998○8999 94537○94536 十七亿○七十亿三十八万○三百八十万210万元○2100000元 5万米○50000米20吨○2000千克10000万○1亿 思考题： 1、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？ 2、用0、0、0、0、0、1、2、 3、 4、 5、6这十一位数，要求所有的0都读出来。 第二单元：线与角 知识要点：①线的认识（直线、线段、射线）；②线与线之间的关系（平行、相交）；③角的认识（锐角、直角、钝角、平角、周角）；④角的度量（量角、画角）。 一、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习 一、小数的意义和加减法 小数的意义（一） 1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米 1角是1元的1 10，也可以写成0.1元。1分是1元的1 100 ，也可以写成0.01元。 1分米是1米的1 10，也可以写成0.1米。1厘米是1米的1 100 ，也可以写成0.01米。 练习题。 一、填空题。 （1）把1平均分成10份，其中的1份是（），也可以用小数表示为（）。其中的6份是（），也可以用小数表示为（）。 （2）把1平均分成100份，其中的8份是（），也可以用小数表示为（）。其中的25份是（），也可以用小数表示为（）。 （3）把1平均分成1000份，其中的16份是（），也可以用小数表示为（）。其中的500份是（），也可以用小数表示为（）。 （4）5.62＝（）+（）+（） 0.23＝（）+（） 22.22＝（）+（）+（） 5.09＝（）+（） 二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。 1.39元 5.63元 3.04元 0.73米 3.25米 6.318米 3元 3角 3分 3米 3分米 3厘米 小数的意义（二） 1千克＝1000克 1克＝ 1 1000 千克＝0.001千克 1米＝100厘米 1厘米＝1 100 米＝0.01米 高级单位变成低级单位，乘以进率。低级单位变成高级单位，除以进率。 练习题。 一、填空题。 23厘米＝（）米 2米5厘米＝（）米 3分米＝（）米6米6分米＝（）米 1千克600克＝（）千克 60克＝（）千克 5克＝（）千克 8角＝（）元 0.3时＝（）分 0.7时＝（）分 325米＝（）千米 二、判断。 1. 2.50元和2.5元都表示2元5角。（） 2. 3.8米和3米8分米是相等的。（） 3. 3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（） 4. 25分是0.25时。
北师大版四年级数学知识点归纳 上册：第一单元《认识更大的数》1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
<4>点到直线之间垂线段最短。 4.旋转与角 <1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 <2>认识平角、周角。 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 <3>角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°， 平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 5.图形的变换 绕中心点旋转的方向： 顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第三单元《乘法》 1.两三位数的乘法 <1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。 <2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 3.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。 用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 4.认识并会使用计算器，利用计算器探索规律 第四单元《运算律》 1.四则混合运算的顺序 <1>先算乘、除，后算加、减， <2>有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2.运算规律： 加法交换律：（a﹢b=b﹢a） 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：（a×b=b×a） 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
2、观察第三类三角形有什么共同特点。归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 3、观察第一类让学生发现其中有一个直角，其他两个角时锐角，归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形。 4、观察第二类让学生发现其中有一个钝角，其他两个角时锐角，归纳出有一个角是角的三角形是角三角形。 四、当堂训练 1、三角形按角分类分为_____三角形、_____三角形和_____三角形；三角形按边分类分为_____三角形、_____三角形和_____三角形。 2、（1）三个角都是锐角的三角形叫（）三角形：（2）有一个角是直角的三角形叫（）三角形；（3）有一个角是钝角的三角形叫（）三角形；（4）有两条边都相等的三角形叫（）三角形； 3、锐角三角形的三个角都是_____角；直角三角形中必定有一个是 _____角；钝角三角形中也必定有一个角是_____角。 4、等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，不等边三角形（）条对称轴。 5、完成检测题（先独立做，最后组内交流。） 6、进行找一找、填一填。进行23页练一练第2题。我们来做一个猜一猜的数学游戏。猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。 7、练一练的第一题学生独立完成，师巡视。集体订正。
8、学生独立练习做练一练的第3、4题。组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。 五、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？独立思索小组交流总结方法教师点拨。 六、拓展提高 如果把一个梯形，一条边不断地变小，一直小到一个点，就是什么形状？一直大到和下底相等，就是什么形状？先独立做，最后组内交流。 板书设计： 三角形的分类 按边分类：按角分类：
北师大版小学数学三年级（上册）知识点一、本册知识点 一级知识点二级知识点三级知识点 数与代数数的运算 1、百以内一位数乘（除）两位数的口算 2、一位数乘两、三位数的乘法和连乘；结合具体情况 进行估算 3、一位数除两、三位数的除法和连除；乘除混合两步 运算 4、解决生活中简单的乘、除应用题 常见的量 1、质量单位千克、克、吨 2、千克、克、吨之间的换算,简单的实际问题 3、年、月、日与24时计时法 空间与图形图形的认识 从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状测量 1．周长的认识 2．长方形、正方形的周长计算 统计与概率不确定现象 用“一定，经常，偶尔，不可能”等描述事件发生 的可能性。 二、单元课时知识点 第一单元乘除法 整十、整百数乘一位数 口算乘法 两位数乘一位数 乘除法 整十、整百数除以一位数 口算除法 两位数除以一位数
第一节小树有多少棵 知识点：1、掌握口算一位数乘（除）整十、整百、整千数以及百以内一位数乘（除）两位数的口算方法，有一定的口算速度和技巧，体验算法多样化。 2、能正确、熟练地口算乘、除法，口算速度约为每分种6－8道，正确率达90% 以上。 3、着重引导学生理解20×3的算理，即先计算2×3=6，再在积的末尾添上一 个0，从而得到20×3=60。 4、进一步把题目扩展到整百数乘一位数，由学生自己去类推。 5、给学生适当的练习，用于巩固学生所学的知识。 第二节需要多少钱 知识点：1、一位数乘两、三位数的乘法和连乘，结合具体情况进行估算 2、两位数乘一位数的口算，学会两位数乘一位数的方法。掌握0和任何数相 乘都得0这一规律； 3、能正确计算两、三位数乘一位数及一个数连续乘两个一位数的乘法，5分钟 2－3道，正确率达90%以上。 4、使学生理解计算的过程，主要需要解决两个问题，一是如何把两位数转化 成整十数和一位数的和，二是分别求乘积再相加的问题。 5、通过实力引入两位数乘一位数的计算问题，先让学生自己想办法解决。 6、讲解两位数乘一位数的计算方法，并演示计算的过程。10×3=30，2×3=6， 30+6=36，即先将12拆成10和2，再分别与3相乘，然后将乘积相加。 7、出几个练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答过程中发现问题并及时 解决。 第三节参加科技馆 知识点：1、掌握计算两、三位数除以一位数除法的方法，5分钟约2－3道，正确率达到90%以上。掌握0除以任何不是0的数都得0这一规律；掌握用估算进行 试商的方法；能用乘法验算除法。 2、通过实例实例引入两位数除以一位数的计算问题，先让学生自己想办法解 决。 3、讲解两位数除以一位数的计算方法，并演示计算的过程：30÷3=10，6÷3=2， 10+2=12（这种方法用了上节课的整十数除以一位数的知识。） 4、出几道练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答的过程中发现问题并及 时解决。 第二单元观察物体 按照要求正确搭建图形 搭建图形
一、看谁算得又对又快。 1176-38= 180+210= 1050+150= 13×70= 960÷30= 700÷10= 139+408+61= 728-365-35= 360÷5÷2= 98×25×2= 14×7= 25×32= 二、判断题，对的打“√”、错的打“×”。 1、在85后面添4个0,这个数是85万。( ) 2、最大的五位数与最小的六位数相差100。( ) 3、比335少78的数是157。( ) 4、7065498021最高位上的7表示7个亿。( ) 5、去掉小数末尾的零, 小数大小不变。( ) 6、等腰三角形不一定都是锐角三角形。( ) 7、9300÷500=18……3。( ) 8、0除以任何数都得0。( ) 9、等边三角形一定是锐角三角形。( ) 三、填空题。 1、由3个十亿,5个百万和6个千组成的数,写作（）;读作（）。这个数“四舍五入”到“万位”约是（）万。 2、小明每小时走5千米,1.5小时可以走（）千米。 3、在一个直角三角形中,已知一个锐角是35°,另一个锐角是（）。 4、一个水池的长是98米,宽是27米,水池的面积是（）平方米。 5、100.03(精确到0.1)≈（）;47.365(精确到百分位)≈（） 6、小明在做减法时,错把减数117写成了171,结果为80,正确的结果是（）。 7、给式子7×9+12÷3=25加上括号,使等号左右两边相等,正确的结果是（）。 8、桔子每千克1.34元,6元钱可以买（）千克。(得数保留一位小数) 四、单项选择。 1、391除以47,商是( )位数。 A、一 B、二 C、三 D、四 2、当一个三角形的两条边分别长9厘米、3厘米时,第三条边的长度可能是( )厘米。 A、3 B、4 C、5 D、7 3、一个锐角三角形的两个锐角都是60度,这个三角形是( )。 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 4、一个数,加上2,再除以4,最后乘8,结果为16。这个数是( )。
教学设计 课题：三角形三边的关系 教学目标： 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3．情感与态度： (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。 教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备： 1、课件、实物投影仪。 2、为每个小组准备5cm、6cm、7cm、12cm的纸条各一根。 3、一张三角形图。 4、米尺或三角板。 5、活动记录表。 教学过程： 课前几分钟，请学生预习一下三角形的概念（数学课本第80页）。 一、情境导入。 1、师：同学们好，今天很高兴能和大家一起学习。老师想问一问，你们班的同学谁最高？请这位同学到台前来，请你来跨一大步，看看能跨多远。 师：有人说他一步能跨两米多，你们信吗？ 出示姚明图。 师：学习了三角形边的知识我们就知道了。
课件出示什么是三角形，教师强调每相邻两条线段的端点相连。 那么下列图形是不是三角形？（课件出示） 二、实践操作，探究学习 1、围三角形小游戏。 师：再请同学们想一想，如果要用纸条围三角形，需要几根？那如果给你三根纸条，你能围出三角形吗？（学生回答。）一定能吗？（学生回答。） 教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手做一个围三角形的游戏。 请一个男生和一个女生分别用课前准备的纸条围一围，看谁能围得又快又规范。 让学生说说从这个小游戏中发现了什么？ 教师小结：用三根纸条，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一也个三角形。看来呀，咱们考虑问题时候要全面、周到。 师：那什么情况下能围成三角形，什么情况下又不能围成三角形呢？能不能围成三角形和纸条的长短有什么关系呢？这节课我们就来当一当小小数学家，一起来研究一下三角形三边的关系。 板书课题：三角形三边的关系 师：怎么研究呢？就用老师为你们准备的纸条。 2、分组围一围。 师：每个组老师发了4根纸条，分别是5cm、6cm、7cm、12cm。每次从中选三根，可以怎么选？（抽生说一说） 分组围一围，并将围的结果填写在活动记录表上。 3、集体探究。 (1)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、6cm、12cm的纸条围三角形。 师：这三根纸条为什么不能围成三角形呢？ 引导学生得出：两边之和小于第三边，不能围成三角形。 (2) 请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、7cm、12cm的纸条围三角形。 师：这三根纸条为什么不能围成三角形呢？ 引导学生得出：两边之和等于第三边，不能围成三角形。 （3）课件再演示不能围成三角形的两种情况。 （4）我们已经知道了在什么情况下不能围成三角形，那么请同学们想一想，大胆猜测
数学作业1 1、根据等量关系列出方程并解答。 （1）小明买4枝铅笔，每枝x元，付给营业员3.5元，找回0.3元。 （2）建筑工地运来5车水泥，每车x吨，用去13吨以后还剩7吨。 2、商店原有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原有多少千克饺子粉？ 3、小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元。每节五号电池的价钱是多少元？ 4、图书小组原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩35本。原来有故事书多少本？ 5、四年级做了3种颜色的花，每种25朵，布置教室用去一些以后还剩28朵。布置教室用去多少朵花？ 6、服装厂有240米花布。做了一批连衣裙，每件用布2.5米，还剩65米。这批连衣裙有多少件？ 7、某种品牌拖拉机每天可耕地10公顷，它比牛拉犁的55倍少1公顷，牛拉犁一天可耕地多少公顷？ 8、校园里有4行树，每行13棵，春天又种了一些树，这样校园里一共有96棵，春天种了多少棵树？ 9、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
数学作业2 1、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？ 2、一列快车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米。经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？ 3、天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？ 4、商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克。每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？ 5、地球饶太阳一周要用365天，比水星饶太阳一周所用时间的4倍多13天。水星饶太阳一周要用多少天？ 6、买3枝钢笔比买5枝圆珠笔多花0.9元。每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔多少钱？ 7、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。它的腰是多少厘米？ 8、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？ 9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 10、兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人的3倍少270套。做儿童服装多少套？
北师大版小学四年级下册 《三角形的分类》教学设计 一、学情分析： 本班学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。 二、教学目标： （1）、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （2）、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。 （3）、激发学生的主动参与意识、自主探索意识和创新意识。 三、教学重难点： 1、通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。 2、能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。 四、教学过程
1、列出认识过的角和三角形的一些特点 （直角、锐角、钝角、周角、平角） （三个角、三条边） 2、谈话导入，感受分类 3、揭示课题：三角形的分类 4、根据三角形的特点和所认识的角探究三角形按角分和按边分类情况 (1)小组合作学习，初步探究分类情况。 (2)全班交流，抓住三角形的特点深化学习分类。 5、认识三类三角形的关系 （1）、明确指出三类三角形的特点 (2)、锐角三角形里有几个锐角（3个）直角三角形有几个锐角（2个）钝角三角形有几个锐角（2个） 提问：所以一个三角形至少有几个锐角最多有几个锐角 6、认识三角形边的关系 （1）、介绍不等边三角形的基本特点 （2）、结合图形，向学生介绍等腰三角形的各部分的名称，分别指出等腰三角形各部分名称：腰、底、顶角、底角。 （3）、让同学们任意画一个等腰三角形，量一量各个角，通过测量，发现什么（等腰三角形的两个底角相等。） （4）结合图形，向学生说明等边三角形，也叫正三角形。并且三个内角都相等，都是60度。
五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
北师大版小学数学四年级（上册）知识点 一单元《认识更大的数》 数一数 知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数 级 ……亿级万级个级 数位……千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位……千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即
从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。 为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点。
北师大小学四年级数学试题 一、我会算：共37分 1、直接写得数：每题1分 12分 400×70= 320÷40= 15×60= 63÷7×8= 15×40= 1600÷80= 7200÷9= 640÷80÷4= 634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2= 2、用竖式计算：每题2分 10分 507×46= 265×68= .3.递等式计算:：每题3分 9分 160-48÷12×4 336÷[36-29×6] 62×300-145÷5 4.列式计算每小题3分 6分 1什么数中包含85个320? 2884是34的多少倍? 二、我会填。每题2分，共16分 1.80040920最高位是位，这个数读作 2.一个七位数，个位上是1，千位上是2，万位上是9，百万位是4，其余各位都是0，这个数写作，四舍五入到万位约是。 3.三十二亿零五十万七千零一，写作。改作以“亿”作单位时，写作。 4.84×390的积是位数。 5.480÷10÷120÷ =4 里能填。 三、我会选。每题1分，共6分。 1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： A、 90000900 B、90090000 C、90009000 2、要使8 418≈8万，里不能填
A、5 B、3 C、2 D、1 3、下列四个数中，最接近8万的是： A、80101 B、79989 C、79899 D、79979 5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是。 A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时 四、我会判断。对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分。 1、北京某一天的气温是-8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。 X k B 1 . c o m 2、过一点只能画一条直线。 3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。 4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。 5、手电筒的光线中有无数条射线。 五、我会画。第1题6分，第二题4分，共10分。 1、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。 A L 2、请你用量角器画出一个60度的角。 六、我会解决问题。21分 1.. 小林家的果园今年收了310千克梨，收的苹果是梨的19倍。大约收了多少千克苹果?4分 2.每千克苹果6元，每千克梨子3元，妈妈买了4千克苹果，妈妈如果用同样多的钱可以买多少千克梨子?4分 3..5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜?4分 一、知识百花园。每空1分，共20分 1.在○里填上“>”“<”或“=”。
北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案 一、创设情境，引入课题：1、请大家猜一个谜语：形状像座山, 稳定性能坚，三竿首尾连, 奥秘大无边。 (打一几何图形)你知道是什么图形吗？（三角形）真不错。你知道哪些有关三角形的知识呢？和大家说说！（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 数学就是这么神奇，一个简单的三角形就有这么多的奥秘！！！师：有一天，三角形王国里发生了争吵： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗? 2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢? 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? （就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。） 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。 师：它们谁对谁错呢？生各抒己见 师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）二、探索交流，解决问题 师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？（准备用量的方法）师：然后呢？ （然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？） 师：还有没有其它的方法？ （我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起。师鼓励:你的想法很有创意,等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!) （如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？） 师:好啦, 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家,一定能找
北师大版小学数学一年级（上册）知识点 一生活中的数 各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界
点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 各课知识点： 动物乐园（比大小与比多少） 知识点： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点： 1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。 2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。 3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。 三加减法（一） 各课知识点： 有几枝铅笔（加法的认识） 知识点： 1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算； 2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。 3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。 有几辆车（初步认识加法的交换律） 知识点： 1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。 2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。 摘果子（减法的认识）
北师大版小学数学四年级(上)教材分析 一、本册教材的整体介绍 （一）教材的主要内容 数与代数 第一单元认识更大的数 ●亿以内数的认识 ●亿以内数的读写 ●大数的比较与改写能对大数进行改写 ●近似数的认识 第三单元乘法 ●两、三位数乘法 ●较大数的估计 ●认识计算器以及运用计算器 ●探索一些数学规律 第五单元除法 ●三位数除以两位数的除法 ●路程、时间与速度 ●体会万、亿等大数的实际意义 ●商不变的规律 ●带中括号的整数三步混合运算 第七单元生活中的负数 ●正数和负数的意义 ●用正负数表示相反意义的量 ●对0的再认识
空间与图形 第二单元线与角 ●线段、射线与直线的认识 ●平行线与垂线的认识 ●平角、周角的认识 ●用量角器量角与画角 第四单元图形的变换 ●认识较复杂图案的形成过程 ●能在方格纸上将简单图形平移或旋转90° 第六单元方向与位置 ●在方格纸上用数对确定物体的位置 ●根据方向和距离确定物体的位置 ●描述简单的路线图 统计与概率 第八单元统计 ●1格表示多个单位的条形统计图 ●简单的折线统计图 ●简单的统计活动 综合应用 1.结合具体内容设计的实践活动 ●你所在年级（学校、地区）有多少名学生？四舍五入到十位是什么？ ●准备一个长方体或正方体的纸盒，说一说长方体或正方体上的哪些边是互相平行的？ ●测量你班全体同学的身高，按身高分组，并绘制条形统计图。 2.独立设置的综合应用 ●走进大自然 ●数据告诉我 整理与复习 ●整理与复习（一） ●整理与复习（二） ●总复习
（二）本册教材的编写特点 1、提供密切联系学生现实生活的学习素材 本册教材在编写的过程中为学生提供了丰富多彩的学习素材，特别注意挖掘富有时代感和现实性的问题，以便于每个学生都能在学习的过程中感受数学与生活的密切联系，也能借助直观形象的材料更好地理解所学的数学知识。 如第一单元“认识更大的数”，对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验，因此，教材安排了三个层次的数一数活动，以增强学生的感性认识。第一次数数，通过数小方块的过程，唤起学生已有的知识经验，引出计数单位的直观模型。第二次数数,数100个“一千”，让学生用自己的方法先数一数，再交流，逐步引导学生得出先数出一万，再一万一万数的方法，最后引出两个计数单位。第三次数数，是练习过程中的数数。练习中安排的多道题目都需要学生数一数，通过数一数的过程，使学生进一步理解各计数单位之间的关系，了解十进制计数的特点。另外，教材突出了多位数与现实生活的紧密联系，安排了“我国海洋资源”、“太阳系九大行星”、“火箭速度”、“国家图书馆的建筑面积”等丰富的素材，使学生从生活、社会、科技等多个角度，感受周围世界中处处有数学，体会多位数在社会生活中的广泛应用。 又如“生活中的负数”这一单元，教材从学生每天接触的天气温度变化情况着手，通过了解各地的天气情况引入负数的概念。然后借助“海拨高度”、“收支情况”等素材，帮助学生进一步理解负数的意义。由于这些内容都是学生生活中的具体题材，因此，能减少他们学习的障碍，也容易引起学生学习的兴趣。 2、创设探索数学规律的情境 教材中创设了大量的探索数学规律的活动。探索活动可以分为两种形式：一种是结合单元的学习，安排的探索活动；另一种是专题探索活动；如“探索与发现（一）有趣的算式”、“探索与发现（二）乘法结合律和交换律”、“探索与发现（三）乘法分配律”等。 3.体现解决问题策略的多样性 本册教材针对不同的问题，鼓励学生运用不同的策略去解决问题。 第一，对答案唯一的问题继续提倡算法多样化。在本册教材的乘法与除法的两大单元中，对每个新问题的解决，教材都呈现了各种不同的算法。如“卫星运行时间”（教材第33页）中的“114×21”，如何解决这道乘法题的计算？教材安排了多种计算的方法： ①首先估计乘积范围 ②讨论多种不同的算法，如114×20＝2280，114×1＝114
北师大版数学一年级上册教学计划 一、学生情况分析及改进措施。 1、由于一年级学生刚入学，年龄比较小，对学校的学习生活有一定的陌生感，但同时也具有很强的好奇心，教师在教学中应多鼓励学生参与学习活动，鼓励良好行为，让他们喜欢上课，喜欢数学。 2、刚入学学生个体差异相对较大，可能有些学生已经不同程度地掌握一些简单数学知识，教师根据班中学生的具体情况出发，适时调整教学进度，采用多种教学方法组织教学。 二、教材分析。 本册教材以实践新课标的理念、要求为出发点，以学生为主体的课堂教学过程。教材从实际出发，提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生从生活实际出发和客观事实发展，为确立学习者的主体地位创设了良好的课程环境。教材注重为题的探索性，例如：比较、分类、等部分内容，重点在于经历探索，获取有关知识的体验。 三、教学要求。 第一单元“生活中的数”。经历从实际情境中抽象出数的过程，能用10以内的数表示物体的个数或事物的顺序，并能认、读、会写 0到10各数。在一一对应的活动中比较物体数量的多少，认识“=”、“＜”、“＞”，能比较10以内数的大小。能用数表示日常生活中的一些事物，能用一一对应等方法解决简单的实际问题。在教师的引导和示范下，开始学习认真倾听、思考、表达、书写，并逐步养成良好的学习习惯。 第二单元“比较”。在具体情境中，能够比较两个物体的大小、多少、长短、高矮、轻重，体验并积累一些简单的比较方法。经历“比一比”的过程，同时与他人交流比较的方法，并尝试解释自己的思考
过程。积极参与数学活动，养成仔细观察、认真思考的良好学习习惯。第三单元“加与减（一）”。经历自主探究算法并与同伴合作交流计算方法的过程。在具体情境中，通过操作活动，初步理解加减法的意义，探究并掌握10以内数的加减法的计算方法。能正确计算得数是10以内的加与减及连加、连减和加减混合，并能解决生活中有关的简单实际问题。在各种活动中，不断养成仔细观察、独立思考、认真倾听、有条理地表达的良好习惯。 第四单元“分类”。在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。能按给定标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。运用分类的方法，解决生活中相关的实际问题。初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 第五单元“位置与顺序”。结合具体情境，体会前后、上下、左右的位置关系，会用前后、上下、左右描述物体的相对位置。能比较准确地确定物体的前后、上下、左右的位置，体会具体位置的相对性。逐步养成按一定顺序进行观察的习惯，体会到生活中有数学，初步感受用数学的乐趣。 第六单元“认识图形”。在丰富的操作活动中，经历观察、想象和交流的过程，积累认识几何体的数学活动经验。知道长方体、正方体、圆柱和球的名称，并能识别这些几何体。在分类、观察等学习活动中，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，发展语言表达能力。感受数学与生活有密切关系，培养探索精神和与人合作的意识。 第七单元“加与减（二）”。结合数数、操作直观模型等活动，认识11-20各数。初步了解数的十进制，认识个位和十位，会比较 20以内数的大小。在教师指导下，能从日常生活中发现和提出简单的数
解决问题1班级姓名 1.红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵，平均每人浇树多少棵？ 2.一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少 3.王大爷的果园收获苹果358千克，梨270千克，李子196千克.苹果每箱40千克，梨每箱30千克，李子每箱20千克.算一算：装这几种水果，各需要多少个纸箱 4.在一条长为180米的小路一旁植树，每20米栽一棵.一共需要栽多少棵树？ 5.我们8个人用260元钱买门票，够吗 (你 能用几种方法算呢 ) 6.这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米， 隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要 用多长时间 7.春光粮油公司要出口680吨粮食，如果用 22吨的集装箱，需要多少个如果选用17 吨的集装箱，需要多少个 8.石家庄到承德的公路长是546千米.红红 一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄， 如果平均每小时行驶78千米，上午8时 出发，那么几时可以到达 9.一块长方形菜地，长是9米，宽是6米. 这块菜地一共收青菜972千克.平均每平 方米收青菜多少千克 10.上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视 塔，它的高度是468米.一楼房有12层， 高39米.电视塔的高度相当于几个12层 住宅楼的高度 11.王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶 896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢 12.4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆 汽车每次运水泥多少袋
13.(1)水波小学每间教室有3个窗户，每个 窗户安装12块玻璃，9间教室一共 安装多少块玻璃 (2)杨柳小学有12间教室，每间教室有3 个窗户，一共安装324块玻璃.平均 每个窗户安装多少块玻璃 14.小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克.每盒装有20块，平均每块重多少克 15.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行 驶60千米，4小时就可以到达李庄.结果只用了3个小时就到达了.这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米 16.白塔村计划修一条水渠，如果每天修16 米，18天就能修完.第一天修了24米，照第一天的进度，几天能修完17.虹光宾馆购进100条毛巾，每条6元. 如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可 以买多少条 18.一包A4复印纸，每天用25张，20天正 好用完.如果每天少用5张，那么可以用 多少天 19.一个养蜂专业户，今年饲养蜜蜂24箱. 去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，照去 年的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克 蜂蜜。 20.冬冬家在15平方米的土地上共育苗135 棵，照这样计算，要育苗990棵，需要 多大面积的土地？ 21.园林工人沿公路的一侧植树，每隔6米 种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最 后一棵的距离有多远？ 22.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （两端都要装），每隔50米安一座，一共要 安装多少座路灯？23、一根木头长10米，要 把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？ 23.48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？ 24.要在五边形的水池边上摆上花盆，要使 每一边都有4盆花，最少需要几盆花？
北师大版小学数学三年级概念、公式 1、0乘任何数都等于0。 2、0除以任何不为0的数都等于0。 3、任何数除以0都“无意义”。 4、求一个数是另一个数的几倍，用除法。 5、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 6、求一个数的几倍是多少，用乘法。 7、在生活中，我们常用千克、克和吨来做物体质量的单位。每相邻两个单位间的进率是1000。 8、用字母表示，千克记作kg，克记作g，吨记作t。 9、1千克=1000克1kg=1000g 10、1吨=1000千克1t=1000kg 11、一个三位数乘最大一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。 12、图形一周的长度就是图形的周长。 13、长方形周长= 长+长+宽+宽=长×2+宽×2 =（长+宽）×2 14、长方形的长=周长÷2-宽 15、长方形的宽=周长÷2-长 16、正方形周长=边长×4 17、正方形的边长=周长÷4 18、要想从一张长方形的纸上剪下一个最大的正方形，必须以长方形的宽边为边长。 19、0除以任何不是0的数都等于0。 20、三位数除以一位数，商可能是三位数，可能是二位数。 21、被除数末尾有0的除法，商末尾不一定有0。 22、被除数中间有0的除法，商中间不一定有0。
23、在有余数的除法里，被除数等于商乘除数加余数。 24、一年有12个月，分7个大月、4个小月和二月。大月有31天，分别是1、3、5、7、8、10、 12月。小月有30天，分别是4、6、9、11月。平年二月有28天，闰年二月有29天。 25、平年有365天，闰年有366天。一年分：上半年、下半年，上半年平年有181天、闰年有 182天，下半年平年和闰年都有184天。通常，每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 25、一年有4个季度，每3个月是1个季度。第一季度是1月、2月、3月，平年有90天，闰 年有91天；第二季度是4月、5月、6月，有91天；第三季度是7月、8月、9月，有92天；第四季度是10月、11月、12月，有92天。 26、儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十天，闰年二月二十九，平年二月 二十八。 27、一个星期有7天，一天有24时，在一天时间里，时针在钟面上正好走2圈。 28、一年中的节日有：1月1日元旦、3月8日妇女节、3月12日植树节、4月1日愚人节、4 月5日清明节、5月1日劳动节、5月4日青年节、6月1日儿童节、7月1日党的生日、8月1日建军节、9月10日教师节、10月1日国庆节。 29、时间的表示分两种：普通计时法、24时计时法。 30、把普通计时法转换成24时计时法时， 31、把24时计时法转换成普通计时法时， 32、把24时计时法转换成普通计时法所用的辅助词有：1、2、3、4时—凌晨；5、6、7时— 早上；8、9、10、11时—上午；12时—中午；13、14、15、16、17时—下午；18、19、20、 21、22、23、24时—晚上。 33、经过时间=结束时间-开始时间 34、开始时间=结束时间-经过时间 35、结束时间=开始时间+经过时间 36、“时间”表示：一段时间。例如：妈妈每天工作8时。 37、“时刻”表示：一个时间。例如：小明早上8时上学。