2020年高考数学（6月份）模拟试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．若a为实数，则复数z＝（a+i）（1+ai）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．实轴上D．虚轴上
3．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?β，α∩β＝b，则“a∥α”
是“a∥b”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知α为第二象限角，sinα+cosα=√3
3
，则cos2α＝（）
A．?√5
3B．?√5
9
C．√
5
9
D．√
5
3
5．在△ABC中，D为BC的中点，且AB＝6，AC＝8，则AD→?BC→的值是（）A．﹣28B．﹣14C．14D．28
6．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f（x）的部分图象，则f （x）可能是（）
A．x2cos x B．x cos x C．x sin x D．x2sin x
7．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A ．
5
16
B ．
1132
C ．
7
16
D ．
1332
8．将函数f （x ）＝2sin （2x +π
4）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1
2倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x =π
4对称，则φ的最小
值为（ ） A ．3
4π
B ．1
2
π
C ．3
8
π
D ．1
8
π
9．设S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n ，2b n
=2a n +2﹣a n +1
（n ∈N *），则数列{1
nb n
}的前99项和为（ ） A ．
9798
B ．
9899
C ．
99100
D ．
100101
10．已知函数f （x ）＝|lnx |，若0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ），则2a +b 的取值范围是（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞） C ．[2√2，+∞) D ．(2√2，+∞)
11．F 是双曲线C ：
x 2a ?
y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂
线，垂足为 A ，交另一条渐近线于点 B ．若2AF →
=FB →
，则C 的离心率是（ ） A ．√2
B ．2
C ．2√3
3
D ．√
14
3
12．设函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）＝f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 3．又函数g （x ）＝|x cos （πx ）|，则函数h （x ）＝g （x ）﹣f （x ）在[?1
2
，32
]上的零点个数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x ?
17x
）7
的展开式的第3项为 ． 14．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子
长为．
15．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=√6，∠ABC=π2，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为．
16．如图所示，已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，
离心率e=1
2．直线l是∠F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是，l所在的的直线
方程是．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
17．如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN＝120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC＝a，AC＝b，AB＝c（单位：百米）
（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；
（2）已知AB＝12，记∠ABC＝θ，试用θ表示观景路线A﹣C﹣B的长，并求观景路线A﹣C﹣B长的最大值．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BCC1B1，AC＝AB1．（1）求证：平面ABC1⊥平面AB1C；
（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．
19．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0，20），[20，40），…[100，120]，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
水果达人非水果达人合计
男10
女30
合计
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．
方案一：每满80元可立减10元；
方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为1
2
，且每次抽奖互不影响，中奖
1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：K2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n＝a+b+c+d 临界值表：
k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879
P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005
20．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点M （m ，9）到其焦点F 的距离为10． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）设过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且抛物线在A ，B 两点处的切线分别交x 轴于P ，Q 两点，求|AP |?|BQ |的取值范围． 21．已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2，其中常数a ∈R ．
（Ⅰ）当x ∈（0，+∞）时，不等式f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若a ＝1，且x ∈[0，+∞）时，求证：f （x ）＞x 2+4x ﹣14．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =cosφ
y =√2sinφ（φ为参数）以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 为曲线C 上两点，且OA ⊥OB ，设射线OA ：θ=α(0＜α＜π
2)． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求|OA |?|OB |的最小值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f （x ）＝|x |+|x ﹣1|．
（Ⅰ）若f （x ）≥|m ﹣1|恒成立，求实数m 的最大值M ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a ，b 满足a 2+b 2＝M ，证明：a +b ≥2ab ．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．
解：∵集合A＝{﹣1，1}，
B＝{x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}＝{x|﹣2＜x＜1，x∈Z}＝{﹣1，0}，
∴A∪B＝{﹣1，0，1}．
故选：C．
2．若a为实数，则复数z＝（a+i）（1+ai）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．实轴上D．虚轴上
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
解：∵z＝（a+i）（1+ai）＝（a2+1）i，
∴复数z＝（a+i）（1+ai）在复平面内对应的点的坐标为（0，a2+1），在虚轴上．故选：D．
3．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?β，α∩β＝b，则“a∥α”
是“a∥b”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据线面平行的判定定理与性质定理，判断即可．
解：a?β，α∩β＝b，若a∥α，根据线面平行的性质定理，a∥b；
反之，若a∥b，a?α，b?α，根据线面平行的判定定理，所以a∥α，
故前者能推出后者，后者也能推出前者，
故选：A．
4．已知α为第二象限角，sinα+cosα=√3
3
，则cos2α＝（）
A．?√5
3B．?√5
9
C．√
5
9
D．√
5
3
【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=√15
3
，
利用cos2α＝﹣（sin α﹣cos α）（sin α+cos α）可求得cos2α
解：∵sin α+cos α=√33
，两边平方得：1+sin2α=1
3
，
∴sin2α=?23
，①
∴（sin α﹣cos α）2＝1﹣sin2α=53
， ∵α为第二象限角， ∴sin α＞0，cos α＜0，
∴sin α﹣cos α=√
153
，②
∴cos2α＝﹣（sin α﹣cos α）（sin α+cos α）
＝（?√153）×√
33
=?√5
3． 故选：A ．
5．在△ABC 中，D 为BC 的中点，且AB ＝6，AC ＝8，则AD →
?BC →
的值是（ ） A ．﹣28
B ．﹣14
C ．14
D ．28
【分析】只要将AD →
写成12
(AB →
+AC →
)，将BC →
写成AC →
?AB →
，再求数量积即可． 解：AD →
=12
(AB →+AC →)，BC →=AC →?AB →
；
∴AD →
?BC →=12(AB →+AC →)(AC →?AB →)=12(AC →2?AB →2)=1
2(64?36)=14．
故选：C ．
6．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y ＝f （x ）的部分图象，则f （x ）可能是（ ）
A ．x 2cos x
B ．x cos x
C ．x sin x
D ．x 2sin x
【分析】由函数的图象可知y ＝f （x ）为偶函数，可排除B ，D ，y ＝f （x ）不经过（2π，
4π2），可排除A ，从而可得答案．
解：由函数的图象可知y ＝f （x ）为偶函数， 对于B ，f （x ）＝x cos x 为奇函数，可排除B ； 同理，D 中f （x ）＝x 2sin x 为奇函数，可排除D ；
对于A ，f （x ）＝x 2cos x 虽然为偶函数，但其曲线上的点（2π，4π2）在直线y ＝x 的右上方，即不在图中的函数曲线上，故可排除A ． 故选：C ．
7．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
5
16
B ．
1132
C ．
7
16
D ．
1332
【分析】先设大正方形的边长为4，则阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为2√2，另外一部分为梯形，上底为√2，下底为2√2，高√2，然后分别求出面积，根据与面积有关的几何概率公式可求．
解：设大正方形的边长为4，则面积4×4＝16，
阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为2√2，面积1
2×2√2×2√2=4，
另外一部分为梯形，上底为√2，下底为2√2，高√2，面积√2+2√2
2
×√2=3，
故概率P =
7
16
． 故选：C ．
8．将函数f （x ）＝2sin （2x +π
4）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1
2倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x =π
4对称，则φ的最小
值为（ ）
A ．3
4
π
B ．1
2
π
C ．3
8
π
D ．1
8
π
【分析】由题意根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为 y ＝2sin （4x +π
4?2φ），再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ=?kπ2+3π
8
，k ∈z ，由此求得φ的最小值．
解：将函数f （x ）＝2sin （2x +π
4）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位， 可得y ＝2sin[2（x ﹣φ）+π
4]＝2sin （2x +π
4?2φ）的图象； 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1
2倍（纵坐标不变），
所得图象对应的函数为 y ＝2sin （4x +π
4?2φ）．
再根据所得图象关于直线x =π
4对称，可得 4×π
4+π
4?2φ＝k π+π
2，k ∈z ， 即φ=?
kπ2+
3π
8，故φ的最小值为3π8
， 故选：C ．
9．设S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n ，2b n
=2a n +2﹣a n +1
（n ∈N *），则数列{1
nb n
}的前99项和为（ ） A ．
9798
B ．
9899
C ．
99100
D ．
100101
【分析】利用两式作差2a n+1=a n +2n ，代入求出b n ＝n +1，再利用裂项相消法求出和即可．
解：a n +S n =2n ，a n+1+S n+1=2n+1， 两式作差得a n+1?a n +S n+1?S n =2n ， 2a n+1=a n +2n ，故2b n
=2a n +2﹣a n +1＝2n +1，
b n ＝n +1， 所以
1nb n
=
1n
?
1
n+1
，所以S 99=1?1
2+12?13+?+
199?
1
100
=99
100， 故选：C ．
10．已知函数f （x ）＝|lnx |，若0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ），则2a +b 的取值范围是（ ） A ．[3，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．[2√2，+∞)
D ．(2√2，+∞)
【分析】先画出函数f （x ）＝|lnx |的图象，利用对数的性质即可得出ab 的关系式，再利
用基本不等式的性质即可求出2a +b 的取值范围． 解：∵f （x ）＝|lnx |={?lnx ，0＜x ＜1
lnx ，x ≥1，画出图象：
∵0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），∴0＜a ＜1＜b ，﹣lna ＝lnb ， ∴ln （ab ）＝0，则ab ＝1．
∴2a +b ≥2√2ab =2√2，当且仅当ab ＝1，2a ＝b ＞0，即a =√
22
，b =√2时取等号．
∴2a +b 的取值范围是[2√2，+∞）． 故选：C ．
11．F 是双曲线C ：
x 2
a 2
?
y 2b 2
=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂
线，垂足为 A ，交另一条渐近线于点 B ．若2AF →
=FB →
，则C 的离心率是（ ） A ．√2
B ．2
C ．2√33
D ．√
14
3
【分析】设一渐近线OA 的方程为y =b a
x ，设A （m ，b
a
m ），B （n ，?bn
a
）
，由 2AF →
=FB →
，求得点A 的坐标，再由FA ⊥OA ，斜率之积等于﹣1，求出a 2＝3b 2，代入e =c a
=√a 2+b
2
a
进行运算．
解：由题意得右焦点F （c ，0），设一渐近线OA 的方程为y =b
a
x ， 则另一渐近线OB 的方程为 y =?b a
x ， 设A （m ，
bm a
），B （n ，?
bn
a
）， ∵2AF →
=FB →
，
∴2（c ﹣m ，?bm a
）＝（n ﹣c ，?bn
a
），
∴2（c ﹣m ）＝n ﹣c ，?2bm a =?bn
a
， ∴m =34
c ，n =3c 2
， ∴A （
3c 4，
3bc 4a
）．
由FA ⊥OA 可得，斜率之积等于﹣1，即 3bc
4a ?03c 4
?c ?b a
=?1，
∴a 2＝3b 2，∴e =c a =√a 2+b 2
a =2√33．
故选：C ．
12．设函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）＝f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 3．又函数g （x ）＝|x cos （πx ）|，则函数h （x ）＝g （x ）﹣f （x ）在[?1
2
，32
]上的零点个数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x ∈[0，12
]，x ∈[12
，32
]时，g （x ）的解析式，推出f （0）＝g （0），f （1）＝g （1），g （1
2
）＝g （3
2
）＝0，画出函数的草图，
判断零点的个数即可．
解：因为当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 3． 所以当x ∈[1，2]时2﹣x ∈[0，1]， f （x ）＝f （2﹣x ）＝（2﹣x ）3， 当x ∈[0，1
2]时，g （x ）＝x cos （πx ），
g ′（x ）＝cos （πx ）﹣πx sin （πx ）； 当x ∈[1
2
，3
2]时，g （x ）＝﹣x cos πx ，
g ′（x ）＝πx sin （πx ）﹣cos （πx ）． 注意到函数f （x ）、g （x ）都是偶函数， 且f （0）＝g （0），f （1）＝g （1）＝1， f （?12
）＝f （1
2
）=18
，f （3
2
）＝（2?32
）3=18
，
g （?12
）＝g （12
）＝g （3
2
）＝0，g （1）＝1，
g ′（1）＝1＞0，
根据上述特征作出函数f （x ）、g （x ）的草图， 函数h （x ）除了0、1这两个零点之外，
分别在区间[?12
，0]，[0，1
2
]，[1
2
，1]，[1，3
2
]上各有一个零点．
共有6个零点， 故选：B ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（x ?17x ）7
的展开式的第3项为 37
．
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的第3项． 解：（x ?
17x
）7的展开式的第3项为 T 3=C 72?(?17)2?x 3=3x 37， 故答案为：
3x 37
．
14．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为 15.5尺 ．
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长．
解：∵从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{a n }，
冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺， ∴{a 1+a 4+a 7=3a 1+9d =37.5
a 12=a 1+11d =4.5， 解得d ＝﹣1，a 1＝15.5． ∴冬至的日影子长为15.5尺．
故答案为：15.5尺．
15．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC 满足BA =BC =√6，∠ABC =π
2，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为
323
π ．
【分析】求出棱锥的最大高度，利用勾股定理计算外接圆的半径，从而得出球的体积． 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC 为截面圆的直径， ∴外接球的球心O 在截面ABC 中的射影为AC 的中点D ， ∴当P ，O ，D 共线且P ，O 位于截面同一侧时棱锥的体积最大， 棱锥的最大高度为PD ， ∴1
3×
12
×√6×√6×PD =3，解得PD ＝3，
设外接球的半径为R ，则OD ＝3﹣R ，OC ＝R ， 在△ODC 中，CD =1
2AC =1
2√6+6=√3，
由勾股定理得：（3﹣R ）2+3＝R 2，解得R ＝2． ∴外接球的体积V =43×π×23=323π． 故答案为：
323
π．
16．如图所示，已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，
离心率e =1
2．直线l 是∠F 1AF 2的平分线，则椭圆E 的方程是 216+y 212
=1 ，l 所在的的直线方程是 2x ﹣y ﹣1＝0 ．
【分析】第一空：设出椭圆方程，根据椭圆E 经过点A （2，3），离心率e =1
2
，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E 的方程；
第二空：求得AF 1方程、AF 2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F 1AF 2的平分线所在直线l 的方程． 解：第一空：设椭圆方程为
x 2a 2
+
y 2b 2
=1，（a ＞b ＞0）
∵椭圆E 经过点A （2，3），离心率e =12
， ∴
√a 2?b 2
a
=e =12
，
4a 2
+
9b 2
=1，
∴a 2＝16，b 2＝12， ∴椭圆方程E 为：
x 216
+
y 212
=1；
第二空：由椭圆方程可得F 1（﹣2，0），F 2（2，0）， ∵A （2，3），
∴AF 1方程为：3x ﹣4y +6＝0，AF 2方程为：x ＝2， 设角平分线上任意一点为P （x ，y ），则|3x?4y+6|
5
=|x ﹣2|．
得2x ﹣y ﹣1＝0或x +2y ﹣8＝0， ∵斜率为正，
∴直线方程为2x ﹣y ﹣1＝0； 故答案为：
x 216
+
y 212
=1，2x ﹣y ﹣1＝0．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
17．如图，CM ，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN ＝120°，现拟在两条木栈道的A ，B 处设置观景台，记BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c （单位：百米） （1）若a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，求b 的值；
（2）已知AB ＝12，记∠ABC ＝θ，试用θ表示观景路线A ﹣C ﹣B 的长，并求观景路线A ﹣C ﹣B 长的最大值．
【分析】（1）利用a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，结合余弦定理，即可求b 的值； （2）利用正弦定理，求出AC ，BC ，再化简，即可求观景路线A ﹣C ﹣B 长的最大值．
解：（1）∵a，b，c成等差数列，且公差为4，∴a＝b﹣4，c＝b+4，∵∠MCN＝120°，
∴（b+4）2＝（b﹣4）2+b2﹣2b（b﹣4）cos120°，
∴b＝10；
（2）由题意，AC
sinθ=
BC
sin(60°?θ)
=
12
sin120°
，
∴AC＝8√3sinθ，BC＝8√3sin（60°﹣θ），
∴观景路线A﹣C﹣B的长y＝8√3sinθ+8√3sin（60°﹣θ）＝8√3sin（60°+θ）
∴θ＝30°时，观景路线A﹣C﹣B长的最大值为8√3．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BCC1B1，AC＝AB1．（1）求证：平面ABC1⊥平面AB1C；
（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．
【分析】（1）设BC1∩B1C＝G，连结AG，推导出AB⊥B1C，从而B1C⊥平面ABC1，由此能证明平面ABC1⊥平面AB1C．
（2）以G为坐标原点，GC1为x轴，GB1为y轴，过G作平面BCC1B1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．
【解答】证明：（1）如图，设BC1∩B1C＝G，连结AG，
∵三棱柱的侧面BCC1B1是平行四边形，∴G是B1C的中点，
∵AC＝AB1，
∴△AB1C是等腰三角形，∴B1C＝AG，
∵AB⊥侧面BCC1B1，且B1C?平面BCC1B1，
∴AB⊥B1C，
又∵AB∩AG＝A，∴B1C⊥平面ABC1，
又∵B1C?平面AB1C，∴平面ABC1⊥平面AB1C．
（2）由（1）知B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥BC1，
以G 为坐标原点，GC 1为x 轴，GB 1为y 轴，过G 作平面BCC 1B 1的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，
由B 1C ⊥BC 1，得到四边形BCC 1B 1是菱形， ∵AB ＝BC ＝2，∠BCC 1＝60°， ∴GB ＝GC 1＝1，GC ＝B 1G =√3，
则G （0，0，0），C 1（1，0，0），B 1（0，√3，0），A （﹣1，0，2）， ∴AC 1→
=（2，0，﹣2），B 1C 1→
=（1，?√3，0）， 设平面AB 1C 1的法向量n →
=（x ，y ，z ），
由{n →
?AC 1→
=2x ?2z =0n →?B 1C 1→
=x ?√3y =0，取x ＝1，得n →=（1，√33，1）， 由（1）知GB 1→
=（0，√3，0）是平面ABC 1的法向量， 设二面角B ﹣AC 1﹣B 1的平面角为θ， 则cos θ=
|GB 1→
?n →
||GB 1→
|?|n →|
=
7
=√77， ∴二面角B ﹣AC 1﹣B 1的余弦值为√
7
7
．
19．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0，20），[20，40），…[100，120]，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联
表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
水果达人非水果达人合计
男10
女30
合计
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．
方案一：每满80元可立减10元；
方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为1
2
，且每次抽奖互不影响，中奖
1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：K2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n＝a+b+c+d
临界值表：
k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879
P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005
【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可；
（2）根据题意补充列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）分别计算选方案一、方案二所支付的款数，比较它们的大小即可．
解：（1）利用频率分布直方图，计算平均数为
x=(10×0.005+30×0.0075+50×0.010+70×0.0125+90×0.010+ 110×0.005)×20=62；
估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元；…………………………
（2）根据题意填写列联表如下；
水果达人非水果达人合计男104050
女203050合计3070100…………………………
由表中数据，计算K2=100(10×30?20×40)2
50×50×30×70
=4.761＞3.841，
因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系；………………
（3）若选方案一：则需付款10×12﹣10＝110元；…………………………
若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120；…………………………计算P(X=84)=C33(12)3=18，
P(X=96)=C32(12)2×12=38，
P(X=108)=C31×12×(12)2=38，
P(X=120)=C30(12)3=18，
所以E(X)=84×1
8
+96×38+108×38+120×18=102（元）；…………………………
因为102＜110，所以选择方案二更划算．…………………………
20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|?|BQ|的取值范围．
【分析】（Ⅰ）可得抛物线的准线为y=?p
2，∴9+
p
2
=10，解得，p＝2，即可得抛物
线的方程．
（Ⅱ）设l：y＝kx+1．设A（x1，x12
4），B（x2，
x22
4
），可得PA：y?x1
2
4
=12x1(x?x1)．|AP|=
1 4√x
1
2(4+x
1
2)．同理可得，|BQ|=1
4
√x
2
2(4+x
2
2)，即可得|AP|?|BQ|的取值范围．
解：（Ⅰ）已知M（m，9）到焦点F的距离为10，则点M到其准线的距离为10．
∵抛物线的准线为y=?p
2，∴9+
p
2
=10，
解得，p ＝2，∴抛物线的方程为x 2＝4y ．…………………………
（Ⅱ）由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为F （0，1），则l ：y ＝kx +1． 设A （x 1，x 12
4
），B （x 2，
x 22
4
），由{y =kx +1
x 2=4y 消去y 得，x 2﹣4kx ﹣4＝0，
∴x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝﹣4．
由于抛物线C 也是函数y =14x 2的图象，且y′=1
2x ，则PA ：y ?x 12
4=12
x 1(x ?x 1)．
令y ＝0，解得x =12x 1，∴P (1
2
x 1，0)，从而|AP|=14
√x 12(4+x 12)． 同理可得，|BQ|=14
√x 22
(4+x 22)
， ∴
|AP|?|BQ|=1
16√(x 1x 2)2(4+x 12)(4+x 22
)=
116
√(x 1x 2)2[16+4(x 12+x 22)+(x 1x 2)2]=2√1+k 2． ∵k 2≥0，∴|AP |?|BQ |的取值范围为[2，+∞）．…………………………… 21．已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2，其中常数a ∈一、选择题．
（Ⅰ）当x ∈（0，+∞）时，不等式f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若a ＝1，且x ∈[0，+∞）时，求证：f （x ）＞x 2+4x ﹣14． 【分析】（Ⅰ）问题等价于a ＜
e x x 2恒成立，构造函数h(x)=e x
x 2
(x ＞0)，利用导数求其最小值即可得到实数a 的取值范围；
（Ⅱ）不等式等价于证明e x ﹣2x 2﹣4x +14＞0，设g （x ）＝e x ﹣2x 2﹣4x +14（x ≥0），只需求出g （x ）的最小值，并说明其大于0即可得证．
解：（Ⅰ）由题意知当x ∈（0，+∞）时，不等式f （x ）＝e x ﹣ax 2＞0恒成立，即a ＜e x
x 2
， 设h(x)=
e x x 2(x ＞0)，则h′(x)=
(x?2)e x
x 3
， 当x ∈（0，2）时，h ′（x ）＜0，函数h （x ）单调递减， 当x ∈（2，+∞）时，h ′（x ）＞0，函数h （x ）单调递增， ∴h （x ）的最小值为h(2)=e 2
4
，
∴实数a 的取值范围为(?∞，e 2
4
)；
（Ⅱ）证明：由题意知，要证f （x ）＞x 2+4x ﹣14，即证e x ﹣x 2＞x 2+4x ﹣14，即证e x ﹣2x 2﹣4x +14＞0，
设g （x ）＝e x ﹣2x 2﹣4x +14（x ≥0），则g ′（x ）＝e x ﹣4x ﹣4，设h （x ）＝e x ﹣4x ﹣4，
则h ′（x ）＝e x ﹣4，
令h ′（x ）＝0，解得x ＝2ln 2，易知函数h （x ）在[0，2ln 2）单调递减，在（2ln 2，+∞）单调递增，
设曲线y ＝h （x ）与x 轴的交点为（m ，0），因为h （0）＝﹣3＜0，h （2）＝e 2﹣12＜0，h （3）＝e 3﹣16＞0， 所以2＜m ＜3，且e m ＝4m +4，
故当x ∈[0，m ）时，g ′（x ）＜0，当x ∈（m ，+∞）时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）≥g （m ）＝e m ﹣2m 2﹣4m +14＝18﹣2m 2，
由于2＜m ＜3，所以g （x ）≥2（9﹣m 2）＞0，即f （x ）＞x 2+4x ﹣14．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =cosφ
y =√2sinφ（φ为参数）以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 为曲线C 上两点，且OA ⊥OB ，设射线OA ：θ=α(0＜α＜π
2)． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求|OA |?|OB |的最小值．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及基本不等式的应用求出结果． 解：（1）曲线C 的参数方程是{x =cosφy =√2sinφ（φ为参数），将曲线C 的参数方程化为
直角坐标方程：
y 22
+x 2=1，
将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得(ρsinθ)2
2
+(ρcosθ)2=1，
化简得C ：ρ2=
2
1+cos 2θ
．
（2）由题意知，射线OB 的极坐标方程为θ=α+π2或θ=α?π
2， ∴|OA|=ρ1=√
2
1+cos 2α，|OB|=ρ2=√21+sin 2α
， ∴|OA|?|OB|=√
21+cos 2α?21+sin 2α=2√(1+cos α)(1+sin α)≥21+cos 2α+1+sin
2α2
=43，
2020年石嘴山市三中高三数学（文）高考三模试卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，{ } 2 ,B x x n n A ==∈，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3} 2．91i 1i +=- （ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 3.设，则( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是 A. B. C. D. 6.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7.我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱 脚”的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.已知() π3 cos 45α-=，π,π2α??∈ ??? ，则sin cos αα-=（ ） A. 725 B. 725 - C. 42 5 D. 42 5 - 112 3 13 13,log 2,3a b c ??=== ? ?? b c a < 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()． 答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0， 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（ ） U ={x|?2 则 的面积为 ()A. 6 B. C. D. 332 3338.已知，则 ) A. B. C. D. 459 ?45919?199.函数的 f(x)=Asin(蠅x +蠁)(A >0,蠅>0,0<蠁<蟺)部分图象如图所示，则的值为（ ）．f (蟺4 ) A. 2 B. C. D. 123310.下列关于函数 的说法正确的是 ()A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是蟺 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 蠅() A. B. C. D. [0,23] [0,32][23,3][32,3]12.已知函数满足，且当时，，函y =f(x)(x 鈭圧)f(x +2)=f(x)f(x)=|x|数，函数在区间上的零点(){0 ,2log 0 ,2x 21g <+≥-=x x x x ）（?(x) =f(x)?g(x)[?2,5]的个数为 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角, 33 cos sin = +αα,则α2cos 等于 A ．-错误!未找到引用源。 B ．-错误!未找到引用源。 C ．错误! 未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数 )(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2 7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ． 516 B ．11 32 C ．716 D ．1332 8.将函数 ) 42sin(2)(π +=x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线 4π = x 对称,则?的最小正值为 A ．错误!未找到引用源。 B ．错误!未找到引用源。 C ．错 误!未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。 宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二（上） 期中物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 2. 小强在加油站加油时，看到加油机上有如图所示的图标，关于图标涉及的物理知识及其理解，下列说法正确的是 A．制作这些图标的依据是静电屏蔽原理 B．工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装 C．化纤手套与接触物容易摩擦起电存在安全隐患 D．用绝缘的塑料梳子梳头应该没有关系 3. 关于静电场下列说法中正确的是 A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加 B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大 C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的 D．电势下降的方向就是电场场强的方向 4. 跟毛皮摩擦过的胶木棒靠近已带电的验电器时，发现验电器金箔张开的角度变小，由此可以判定（） A．验电器原来带正电B．验电器原来带负电 C．验电器所带电荷部分被中和D．验电器所带电荷部分跑掉 5. 学习物理要正确理解物理规律和公式的内涵．你认为下列理解正确的是（） A．根据库仑定律公式可知，两个电荷的距离趋于零时，库仑力为无穷大 B．根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变 C．由匀强电场电势差与电场强度的关系可知，匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 D．根据电容器的电容的定义式可知，电容器的电容与它所带电荷量成正比 6. 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( ) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 7. 如图，平行板电容器两极板与电压为U的电源两极连接，板的间距为d；现有一质量为m的带电油滴静止在极板间，重力加速度为g，则（） A．油滴带正电 绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2 7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最 小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ） 13 （B ）1 3 - （C ） 1 9 （D ）19 - （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ??， 则 （A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5，则ɑ = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （A ）11112310+ +++ （B ）111 12!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）111 12!3!11! ++++ 宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学 （文）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，，则中元素的个数为（） A．B．C．D． 2. 设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是（） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 4. 设函数，则函数的定义域为（） A．B．C．D． 5. 设＜b,函数的图象可能是( ) A．B．C．D． 6. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 7. 设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D． 8. 函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 （） A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 9. 设函数f(x)=若，则实数的取值范围是 （） A． B． C． D． 10. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（） A．－B．－C．D． 11. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时， ，则函数的零点个数是（） A．9 B．10 C．11 D．18 12. 的定义域为，，对任意，则不等式解集为（） A．B． C．D． 二、填空题 13. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_________. 14. 已知，则的值是________． 15. 的内角的对边分别为.若，则 的面积为__________. 16. 关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；②在区间单调递增； ③在有4个零点；④的最大值为2； 其中所有正确结论的编号是_________. 三、解答题 17. 已知a为实数，函数． （1）若，求，的值； （2）求的解析式； （3）若，求a的取值范围． 2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷 （理科）(J) 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共12.0分） 1.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有 A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】解：每个邮件选择发的方式有3种不同的情况， 要发5个电子邮件，发送的方法的种数有种， 故选：C． 每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数． 本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 2.若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：直线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程可得． 故直线的斜率等于． 故选：D． 把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得，从而得到直线的斜率． 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题． 3.已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】解：令，可得各项系数的和为，二项式系数的和为， ，， 故选：C． 由题意利用二项式系数的性质求得n的值． 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项 式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 4.甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排 法有 A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 【答案】B 【解析】解：根据题意，分2步进行分析： ，由于甲和乙必须相邻，将甲乙看成一个整体，考虑其顺序，有种情况， ，将这个整体与其他3人全排列，有种情况， 则甲和乙必须相邻的排法有种； 故选：B． 根据题意，分2步进行分析：，由于甲和乙必须相邻，将甲乙看成一个整体，，将这个整体与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列组合的简单应用，注意相邻问题用捆绑法分析． 5.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任学生会干部，则甲、乙至少有1人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为 A. 85 B. 56 C. 28 D. 49 【答案】D 【解析】解：根据题意，分2种情况讨论： ，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有种选法， ，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，则有种选法； 故一共有种选法； 故选：D． 根据题意，分2种情况讨论：，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素． 6.y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】解：， ， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为， ， ， 石嘴山三中2020届高三第三次模拟考试文科综合能力测试-地理注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 农村青年郑传玖从贵州贫困县正安县走出去，在广东的一家台湾吉他工厂从工人做到车间主管。掌握了生产技术的他和家人在广州成立了工厂生产吉他。2010年，国家出台政策，大力支持中西部地区承接产业转移。2013年，在县里的大力支持下，郑传玖决定回到家乡建厂，随后带动引进54家吉他制造及配套企业，县里为此建设了国际吉他产业园。2018年，产销吉他近600万把、产值60亿元以上，解决就业近1.4万人，产品60%外销欧美等地，供不应求。据此，完成1-3题。 1.郑传玖选择贵州省正安县进行产业转移的主要原因不包括 A．从事生产成本低 B．政策扶持力度大 C．发展家乡情结深 D．获取原材料更便捷 2．材料中的吉他生产厂属于的工业类型是 A．技术指向型 B．劳动力指向型 C．原料指向型 D．市场指向型 3．在政策支持下东部沿海地区一些企业进行产业转移，这能够缓解我国面临的主要问题是A．人口老龄化 B．人口增长过快 C．性别比例失调 D．家乡留守儿童 青海湖处于我国东部季风区、西北部干旱区和西南部高寒区交汇地带,并具有其自身的湖泊效应，区域内西北季风盛行，湖风与陆风交替出现。青海湖周边地区分布有大量沙丘， 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 《高中生物校本课程开 发和利用的研究》课题实施方案 发布：陈维强时间：2011-1-18 18:44:24 来源：宁夏教研网点击： 518 讨论： 《石嘴山市第三中学高中生物校本课程开发和利用的研究》 课题实施方案 宁夏石嘴山市第三中学陈维强 一、问题的提出及成因分析 （一）问题的提出 校本课程是基于学校的课程资源，为满足学生的实际需要与形成学校的办学特色， 以学校的教师为课程开发的主体开发的课程。新课程内容加强了与现代社会、科技发展和学生生活的联系，全面提高学生的科学素养，帮助学生理解知识的多样性，提高学生的实践能力，培养他们的自信自立和科学探究精神。校本课程是对现有课程资源的补充和延伸，让师生的生活和经验进入教学过程，让教学“活起来”，营造一个可以让教师和学生共同合作、 探究的学习空间，促进学生健康人格的形成，个性化教育、课程资源的开发和人的培养问题 有机地结合起来，形成学校教育的一个新的支点。我们觉得校本课程资源的开发对实施素质 教育、推进课程改革方面，具有很重要的意义。 生物学科的是一门最贴近人们生活的自然科学，学生通过对生物学的学习，能够深 入了解大自然生命的奥秘，激发学生探索兴趣。从新课程改革以来的四次高考分析可知，生物学的各项能力和科学素养的考查内容的分值占生物学科总分值的比例由2007年的44%提高到2010年的66.7%。由此看来，只局限于现行教材的课堂教学已经不能适应新课程改革 的发展，因此，进行高中生物校本课程开发和建设也是势在必行了，本课题也就成为当今新课改背景下的生物教学的着眼点。我校生物实验室条件的完备，校园网络的改善，新农村生态基地和星海湖生态旅游基地的建立以及当下石嘴山市正在大力打造新型园林化的工业城 市等等，这一切都为本课题的顺利进行打下了良好的基础。 （二）国内外关于本课题的发展趋势及研究现状 《生物学课程标准》也明确指出，教师应积极开发和利用各种课程资源，改变仅仅 依靠教科书开展生物学教学的传统做法，这些都给校本课程的开发留下了较大的空间。虽然在一些地区(如山东、江苏、广东等)的一些学校已有一些成型的经验和做法。但是由于各种因素制约，校本课程建设仍处于初始探索阶段。尤其对高中学校来说，如何在高考升学压力下，根据学生全面成长的具体需要，建设好富有学校特色的校本课程，始终是急需解决的实际课题。就我区、我校来看，现在没有一套适合于我校的生物学校本课程教材。 二、预设的研究目标和任务 本课题的研究目标和任务是开发并撰写适合我校学生需要、体现办学特色、符 合我校及本地区实际，适应新课程改革的发展方向的校本课程教材，并研究高中生物校本课程的评价方式。校本课程教材的撰写拟以现行高中生物学课程标准为依据，努力与生物学科高考相联系，以学生感兴趣的生物学问题和生物学知识为编写内容，更好地体现“趣味性、 探究性、实效性、同步性、开放性、选择性”的研究目标。拟包括三大模块即：高中生物怎 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 石嘴山市第三中学高三年级2020—2021第一学期第一次月考 地理试题命题教师：焦生伏 第I卷（单项选择题) （共50分） 每小题1分，共50小题 下图示意某国2012-2016年的人口出生率、死亡率、增长率与净增人口数量状况。 据此回答1-2题。 1．关于该国2012～2016年人口变化的说法，正确的是 A．人口自然增长率呈上升趋势，但人口总量一直在下降 B．年净增人口数量呈上升趋势，但人口死亡率仍然很高 C．2012～2013年人口增长率变化的主要原因是人口自然增长的变化 D．2015～2016年人口增长率变化的主要原因是鼓励生育政策的实效 2．该国最有可能是 A．印度 B．俄罗斯 C．美国 D．巴西 下图为某区域劳动人口增长率变化(含预测)图。读图完成3-4题。 3．1965年至2045年，该区域劳动人口数量由逐年增加到逐年减少的转折点是 ( ) A．1965年 B．1980年 C．2015年 D．2045年 4．根据劳动人口数量的变化，推测该区域目前的人口增长模式最可能为( ) A．原始型 B．传统型 C．过渡型 D．现代型 人口压力指数分为人口经济压力指数和人口资源压力指数。一个地区的人口经济或人口资源压力指 数是全国人均经济或资源指标除以该地区相应人均指标后所得的比值。读我国东部、中部和西部地区的人口经济压力指数和人口资源压力指数统计表。完成5-6题。 东部中部西部全国人口经济 0.70 1.31 1.58 1.00 压力指数 人口资源 1.30 0.93 1.01 1.00 压力指数 5．关于该地人口压力指数和环境承载力关系的叙述,正确的是 ( ) ①人口压力指数大于1,说明环境承载力相对富裕②人口压力指数小于1,说明环境承载力相对超载 ③人口压力指数大于1,说明环境承载力相对超载④人口压力指数小于1,说明环境承载力相对富裕 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．针对我国东、中、西部人口压力的差异,应采取的措施是 ( ) A．中、西部地区控制对东部地区的资源输出 B．东部地区加大对中、西部地区技术和资金的输出 C．采取有效措施限制东部地区经济快速发展 D．促进中、西部地区服务业的快速发展 下图示意“一带一路”沿线能源型高收入经济体人口规模与人口结构。据此回答7-9题。 注：老少比是指老年人口数与少年儿童人口数的比值用百分数表示。计算公式：老少比=（≥65周岁人口数÷0—14周岁人口数）×100％ 7．人口结构最年轻的国家是 A．科威特 B．阿联酋 C．卡塔尔 D．沙特阿拉伯 8．除文莱外，其他国家外籍人口占比较高，大量的外籍人口会使所在国 A．就业困难B．文化多元化 C．城市化受阻 D．人口容量变大 9．从长远来看，为促进图示国家经济的可持续发展，最有效的途径是 A．扩大能源输出量B．提高能源加工深度 C．提高能源价格D．积极开展多种经营 有经济学者研究发现，现在中国出现了“城归”。即农村外出打工的人在外面工作了几年，认识了一 石嘴山三中2020届高三第三次模拟考试 文科综合地理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 农村青年郑传玖从贵州贫困县正安县走出去，在广东的一家台湾吉他工厂从工人做到车间主管。掌握了生产技术的他和家人在广州成立了工厂生产吉他。2010年，国家出台政策，大力支持中西部地区承接产业转移。2013年，在县里的大力支持下，郑传玖决定回到家乡建厂，随后带动引进54家吉他制造及配套企业，县里为此建设了国际吉他产业园。2018年，产销吉他近600万把、产值60亿元以上，解决就业近1.4万人，产品60%外销欧美等地，供不应求。据此，完成1-3题。 1. 郑传玖选择贵州省正安县进行产业转移的主要原因不包括 A．从事生产成本低 B．政策扶持力度大 C．发展家乡情结深 D．获取原材料更便捷 2．材料中的吉他生产厂属于的工业类型是 A．技术指向型 B．劳动力指向型 C．原料指向型 D．市场指向型 3．在政策支持下东部沿海地区一些企业进行产业转移，这能够缓解我国面临的主要问题是A．人口老龄化 B．人口增长过快 C．性别比例失调 D．家乡留守儿童 青海湖处于我国东部季风区、西北部干旱区和西南部高寒区交汇地带,并具有其自身的湖泊效应，区域内西北季风盛行，湖风与陆风交替出现。青海湖周边地区分布有大量沙丘，其中湖区东岸沙岛附近最为集中（如下右图，黑色区域为水域），西岸布哈河河口三角洲也有分布（如下左图），近年来这些沙丘面积有扩大趋势。据此回答4-6题。 4．关于青海湖东岸沙丘的叙述，正确的是 A. 沙丘的沙源来自河湖沉积物 B. 沙丘的形成与流水堆积作用有关 C. 沙丘东坡缓西坡陡 D. 沙丘向湖心移动 5．据图推测，影响青海湖西岸沙丘形成的因素有 ①西北风②湖陆风③地壳隆起④河流⑤地形2013年高考理科数学四川卷word解析版
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