冰融化，液面如何变化？
漂浮在液面上的冰融化，液面如何变化？
这是同学们普遍提出的问题。
我们先研究：漂浮在液面上的冰融化，水面为什么不升高也不降低？
为了方便理解，画图如下：
图A 图B 图C
图A ：冰漂浮在水面，m 冰g=ρ水g V 排 ①
m 冰g=ρ冰g V 冰 ②
图B ：将冰从水中抽出，设想抽出后周围的水不流动，留下一个坑，其体积等于原来冰排开水的体积V 排
图C ：将冰熔化成水，由于质量不变，m 冰= m 水，
ρ冰g V 冰=ρ水g V 水=ρ水g V 排
V 水= V 排
变为水后的体积恰好等于原来冰排开水的体积V 排，将这些水倒入坑中，刚好填满原来留下的坑，所以水面不升高也不降低。
如果液体的密度大于冰，而小于水ρ冰<ρ液<ρ水，液面如何变化呢？
仿照上面的方法，在画图如下：
图A 图B 图C 图D 图E 图F
图D ：由于ρ冰<ρ液<ρ水 ，冰排开液体的体积比大于冰排开水的体积。
图E ：将冰从液中抽出，设想抽出后周围的液体不流动，也留下一个坑，但是这个坑的体积比冰排开水的体积大。
图F ：将冰熔化成水，变为水后的体积恰好等于原来冰排开水的体积V 排
，将这些水倒入坑
水
水
液
中，填不满原来留下的坑，所以液面降低。
如果液体的密度大于水ρ液>ρ水，液面如何变化呢？
仿照上面的方法，在画图如下：
图A 图B 图C 图G 图H
图I 从图I 可以看出，将冰溶化成的水倒入坑中，将从坑中溢出，液面升高。 如果夸张一点，设想将冰放在水银中，熔化后，必然将水银面覆盖。 仿照上面的方法，请同学们自行解释。
水
液
浮力专题——液面升降问题学案 知识复习： 一.浮力基本概念中易错点： 1 浸在液体（或气体）里的物体受到液体（或气体）的向上的托力叫做浮力 2 浮力总是竖直向上的，它的大小等于液体（或气体）对物体向上和向下的压力的差 3 不论物体是漂浮在液面上，还是正在液体中下沉（或上浮）或已沉底的物体（不完全密合）都受到浮力。 二、阿基米德原理： 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 ●Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 ●浸没时Ｖ排＝Ｖ物 ●部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 注意： 1、单位:F浮：牛顿；ρ——千克/米3,g%%——牛顿/千克,V排— 3 m 2、浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物)完全无关； 3、与V物无直接关系； 4、物体完全浸没在液体中，所受浮力与浸没的深度无关。
三物体的浮沉条件 (１)浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) 由【Ｆ浮=ρ液ｇＶ排，Ｇ物=ρ物ｇＶ物】可知： Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物) (２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物) 四浮力的计算 1 根据阿基米德原理计算：F浮=ρgV排或F浮=G液体。 2 由浮力的成因计算，F浮=F向上-F向下。 3 由称重法，已知物体在空气中称重G及物体浸没在液体中称重G'，则F浮=G-G'。 4 由物体漂浮或悬浮时力的平衡条件计算，得F浮=G物
专题训练 ?首先是冰融化后考虑容器中液面升降的问题： 题目 1 在一个盛有水的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ 题目 2 在一个盛有盐水的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ 题目3 在一个盛有酒精的烧杯中放入一个冰块，水不溢出，过一段时间冰融化后，问杯中液面上升、下降还是不变？ ?轮船投放物体的问题 题目4 一艘装有木块的轮船停放在水面不大的湖中，若将船上的木块投入湖水中，问水面将上升、下降还是不变? 题目5 一艘装有石块的轮船停在水面不大的湖中，若将船上的石块投入湖水中，问水面将上升、下降还是不变?
关于冰熔化后液面升降问题的拓展性思考冰浮于液面的问题是生活中的常见问题，在各类试卷中经常出现，但由于这类问题的现象 不太明显，观察需要的时间较长，不为一般的学生所重视?即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多，而结论只有“升”和“降”两种，常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因, 准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，并以纯水上浮纯冰问题为 基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 1基本问题：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。 【分析】质量为m 的冰漂浮于水面上时，所受的浮力等于其重力， 即F浮=G fe=mg= p水gV排，贝U 而冰熔化成水时其质量不变仍为m，所以得到的水体积V水=m/ p水==V排，即这块冰熔化所得到的水正好将冰漂浮在水面上时所排开的水的“小坑”填满，所以液面不变，即不升也不降。如图1所示由。此还可以推导得出：当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 2、纯水水面上浮有含木块或气泡等密度小于水的物质时.当冰熔化则液面将不变 如果冰块中含有木块，当冰块浮于水面上时，它们受到的总浮力等于它们的总重力，如果把它们分开，让它们仍然漂浮于原来的水面则，它们所受的总的浮力仍然等于它们的总重 力，即总的V排没有改变，所以液面不变；而冰块浮于纯水上时，冰熔化，水面又是不变的，所以含有木块的冰浮于纯水水面时，冰熔化液面将不会变化。如图2所示。 图工 3、纯水水面上浮有含石块等密度大于水的物质时.当冰熔化则液面将下降. 可用小盒载小铁球，然后将小铁球放入水中时，水面的升降的例题进行参照分析。当小 铁球在盒中且漂浮于水面时，它们所受的浮力等于它们的总重力；设想将小铁球取出用细线吊在盒子的下方且仍然漂浮于水面时，它们所受的浮力仍然等于其总重力；又设想将细线断Mg P*呂P强
液面升降问题 分析液面升降的主要类型有： 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为： V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水） 所以液面高度不变 推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？ 解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水g V排，即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g) 熔化为水的体积 V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g) 所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。 例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( ) A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断
冰－水融化过程中的量化关系的描述 已知某质量为m ，体积为V ，表面积为S 的冰（形状可以是长方体、圆柱体、球体等），温度T 越高融化越快；表面积越大融化越快；这是定性分析的道理，如果定量分析，能否给出质量m, 体积V ，表面积S ，温度T 与吸收热量Q 、时间t 和冰融化速率v 的量化关系？ 可设质量m 相同但表面积不同的冰块，冰-水融化所需要的热量Q 是相同的。 可假设最简单的形式，温度T 是常数，过程无热量损失。 一、冰球 假设冰为球型，r 为球体在某一瞬时的半径，则在此瞬时球体的表面积为：24r S π=，设球体在τd 秒内融化厚度为dr ，则τd 秒内的融化质量为：ρπdr r dm 24=，单位为(千克，kg)。可以得到融化dr 厚度冰所需的融化热量为：ρβπdr r dQ 24=，其中β为融化热，表征单位质量在熔点0℃时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg ）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即： τ d dQ Q =? （1） 单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为： t hS Q d ?= （2） 其中，h 为冰表面对流传热系数，单位为（W/m 2﹒K ，瓦/平方米﹒开尔文），它与流体流动起因、有无相变、流动状态、换热表面的几何因素以及流体的物理性质有关。t ?为换热面上环境温度与固体表面的平均温差，单位为（K,开尔文）。此处由于冰的熔化温度为0℃，因此，
15.273-=?t t ，t 为环境温度，单位为（K,开尔文）。假设冰表面对流换热量全部被冰吸收后融化，无热量损失，则由能量守恒可得： d Q d dQ =τ （3） 将所有等式带入并整理，则有 )15.273(4422-=t r h d dr r πτ ρβπ （4） 最终得到： ρβ τ)15.273(-=t h d dr （5） 通过积分可得： )15.273(-= t h r ρβτ (6) 二、圆柱冰 冰柱吸热面为三个，上下表面及外表面，上下表面面积均为221r S S π==，外表面面积为rH S π23=，其中，r 为圆柱体山下表面半径，H 为圆柱体高度。这里为了便于计算，假设圆柱体的长径比很大，即r H ??，则有123S S S +??，因此圆柱冰上下表面吸热量可忽略不计，则可将问题简化为热量均匀由沿径向导入问题。 假设r 为圆柱体冰在某一瞬时的半径，则在此瞬时圆柱体冰换热表面积为：rH S π2=，设圆柱体在τd 秒内融化厚度为dr ，则τd 秒内的圆柱体融化质量为：ρπrHdr dm 2=，单位为(千克，kg)。可以得到融化dr 厚度冰所需的融化热量为：ρβπrHdr dQ 2=，其中β为融化热，表征单位质量在熔点0℃时，从固态变成液态所吸收的热量，单位为（焦耳/千克，J/kg ）。冰的融化吸热率为吸热量与时间的比值，即： τ d dQ Q =? （1） 单位时间内球外表面与环境之间的对流换热量为： t hS Q d ?= （2）
个性化教学辅导教案 学科科学学生 姓名 年级 任课 老师 金老师 授课 时间 年月日 教学目标教学内容：浮力专题------冰块融化、液面升降问题考点： 能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一．课前交流，了解学生上次课的复习情况 二．知识梳理 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化后，杯中液面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)（ρ浓盐水=1.1X103kg/m3） 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ ☆【结论】：在密度比水大的液体中，冰熔化后液面上升；密度比水小的液体中，冰熔化后液面下降。
例4：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ △变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ △推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ △推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
课题：4、冰融化了 【教学目标】 知识与智能： 1、当环境温度高于0℃，冰的温度升至0℃时开始融化；冰在融化过程中，温度会长时间保持在0℃，直至完全融化成冰。 2、冰在融化过程中，要从周围吸收热量，热量是使水的状态发生变化的重要因素。 过程与方法： 1、观测并记录冰块融化过程中的温度和现象。 2、观测并记录冰块周围空气的温度变化。 3、设计、选择、应用一个快速融化成冰块的方法。 情感、态度、价值观： 1、养成在实验观察活动中保持认真、细致的态度，意识到细致的观察能获得更多的发现。 2、初次感受、体验物质状态变化的可逆性。 【教学重点】经历冰融化成水的过程中现象的观察 【教学难点】探究促进冰融化的因素 【教学方法】演示法，参观法，实践法，讨论法，探究法。 【学习方法】辩论法，谈话法，实验法，暗示法，列表法。 【教学准备】小组：烧杯一只（内盛小半杯冰块），温度计4支，冰融化时温度记录表（参考书P50），冰融化时周围空气温度记录表，可封口的小塑料袋1只、冰块1块（要求每组的塑料袋、冰块的形状、大小规格一样）。 【教学过程】 一、观察冰的融化 1、师：上节课我们探究后得出了液态的水在0℃以下就会凝固成冰，那么固态的冰能够重新变成液态的水吗？在什么条件下能够变成水呢？ 2、学生根据已有生活经验做出预测。 3、师：你们亲眼看到过冰的这个融化过程吗？这节课让我们一起亲自来看一看。板书：冰融化了 师：我们要怎么来观察呢？请大家一起看书P50 4、学生介绍观察方法，师生共同补充。 （预设：（1）把冰块放入烧杯内，用温度计测量，并记录冰块的温度。（2）让冰块自行融化。在冰块融化的过程，按均匀的时间间隔测量温度。（3）当冰块完全化成水时，记录温度计上的读数。） 5、师：方法知道了之后，我们就来测量一下吧，同时记录冰块融化时的温度和周围空气的温度，每隔1分钟测一次，把数据记录在P50的表格中（可增加一个测量空气温度的表格）。 冰块融化时的温度记录
液面升降问题的分析 冰浮于液面的问题是生活中的常见问题在各类试卷中经常出现，但由于这类问题的现 象不太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使 一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简 便快捷的判断方法——“状态法”． （一）、什么叫状态法 所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降． （二）、如何用“状态法”速断液面升降 ①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变； ②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降； ③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高． 说明： 变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变． （三）、证明 G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升． 一、液面升降的主要类型有： 类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 1、固态物质的密度小于水的密度 2、固态物质的密度等于水的密度 3、固态物质的密度大于水的密度 二、解题关键：
液面升降问题解法 摘要：“浮力”一章中液面升降问题是初中物理中的难点;本文就两个不熔的物体浸在液体中和两个物体浸在液体中，一个物体不熔，另一个物体发生熔化的二种情形采用常规法、整体法、易位法替换法隔离法等五种方法以及联体分开法分别对这两类问题进行分析和解答、通过引伸变换和归纳总结，试借此摸索出培养学生思维的广阔性与深刻性，独立性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性、创造性等思维品质的方法和途径。 关键词：阿基米德定律、浮沉条件、常规法、整体法、易位法、替换法、隔离法、联体分开法。 “浮力”一章中液面升降问题是初中物理经常遇到的难点。本文介绍该问题的几种解法。为培养学生思维品质提供几条途径。 液面升降问题分为两类，一类是两个不熔化的物体浸在液体的情形。另一类是两个物体浸在液体中，一物体不熔，另一物体会熔化的情形。 一.两个不熔化的物体浸在液体中的液面升降问题 如：物体A放在B上一起浮在液面上，如图（1）所示，问：把A放入液体中下沉到底部如图（2）所示，图（2）液面比图（1）液面上升了还是下降了? A B B B B A 图1 图2 图3 图4
下面列出了五种解法 1.常规法： 根据阿基米德定律及浮沉条件求出图（1）中A、B物体一共排开的液体的体积V排，图（2）A、B物体一共排开的液体的体积V‘排，再比较V排、V‘排的大小：V排＞V‘排则液面下降，V排＝V‘排则液面不变，V排＜V‘排则液面上升。 解：图（1）中根据浮沉条件F浮＝GA＋GB及阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得到：V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。 图（2）中，∵物体A浸没，∴V’A排＝VA＝GA/ρAg又∵根据阿基米德定律F‘B浮＝ρ 液gV‘B排及浮沉条件F‘B浮＝GB得到：V‘B排＝GB/ρ液g。所以：V‘排＝V‘A排＋V‘B 排＝GA/ρAg＋GB/ρ液g。 由图（2）可知ρA＞ρ液，∴V排＞V‘排故液面下降。 由上可知：通过熟练掌握物理概念、定律、公式、借助数学工具。根据已知条件，运用逻辑推理得出结论，这样可以培养学生的思维的逻辑性。 2.整体法： 把两个物体当作一个整体，比较这个整体在图（1）中受到的浮力F浮，图（2）中受到的浮力F’浮的大小：F浮＞F’浮则液面下降；F浮＝F’浮则液面不变；F浮＜F’浮则液面上升。 运用这种方法的技巧是只要有一个物体下沉就视这个整体为下沉。 因为一个物体下沉则它受到的浮力小于其重力，因此不管另一物体是下沉还是仍处于原漂浮状态，整体受到的浮力一定小于整体的重力，也就是说整体可视为下沉。 解：∵图（1）中整体处于漂浮状态，∴F浮＝GA＋GB。又因为图（2）中物体A下沉，整体视为下沉,∴F’浮＜GA＋GB，可见F浮＞F’浮，故液面下降。 掌握此法的关键是把影响同一物理量变化的各个物体或受同一物理量影响的各个物体视为一个整体；然后找出相关量的特殊关系。整体法就是物理学上常用的一种等效法，它可以巧妙地简化运算环节和推理过程。学生熟练掌握此法可以迅速应用此法分析和处理问题，进而培养自己的思维的敏捷性。 3.易位法： 交换A、B物体的位置，操作如下：用细线把A系在B的下面，且不接触容器底部如图（3）所示。然后剪断细线，A下沉到容器底部，如图（4）所示。最后比较VB排、V’B排：VB排＞V’B排则液面下降；VB＝V’B排，液面不变；VB排＜V’B排，则液面上升。 因为图（3）中A、B物体受到的总浮力及排开液体的总体积跟图（1）中相同，均为F浮＝GA ＋GB，V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。图（4）A、B物体排开液体的总体积V’排跟图（2）也相同，所以易位法正确可行。 解：如图（3）、（4）所示，A完全浸没在液体中，它排开的液体的体积,因而判断液面升降, 可以不考虑A物体排开的液体的多少，而只考虑B物体在图（3）、（4）中排开的液体的多少。 因为对比图（3）、（4）可知剪断细线后，B物体失去A物体对它的拉力，B物体将上浮，排开的液体的体积减少；所以液面下降。 4.替换法： 用液体替换A物体操作：对照图（1）用同质量的液体替换A物体（相当于B物体上装着跟A 物体质量相同的液体）；对照图（2）用同体积的同种液体替换A物体；比较前后用来替代A物体的液体的体积大小：V液＞V’液，则液面下降；V液＝V’液，则液面不变；V液＜V’液，则液面上升。
冰融化后等液面变化问题 练习 Revised by Jack on December 14,2020
冰融化后等液面变化问题 1.漂浮在水面的冰块融化后，液面会升高吗容器底部的压强会发生变化吗 举一反三： (1) .漂浮在盐水中的冰融化后液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． (2).如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中．已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面将会 （填“升高”、“降低”或“不变”）． (3).在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当冰全部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． （4）在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一小蜡块．当冰全部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）． 2.固体从漂浮状态的物体中取出投入液体中 （1）一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出投入水中，若椭圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将 . =＞或 反三： 若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在底部如图丁，则液面高 度。 丁
（c）将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时,桶中的水面将。 （d）将沉在水桶底的碗轻轻捞起来让它浮在水面上.则桶中的水面将。 3.利用这类问题中的液面的变化关系，可以讨论如何利用量筒、水、小玻璃杯来测量玻璃的密度。如图5所示其密度表达式为 . 总结： 一.纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。 二.冰中含有杂质，漂浮在纯水上时： 1.若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。 2.若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。 三.纯冰浮在不同密度的液体表面上时： 1.若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升。 2.若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。
冰融化后等液面变化问题 1.漂浮在水面的冰块融化后，液面会升高吗？容器底部的压强会发生变化吗? ⑵.如图所示，一块0C的冰放在盛有 0C的水的容器中.已知冰块与容器底部 相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0C的水后.容器中水面将会 ____ （填“升高”、“降低”或“不变”） ⑶.在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块.当冰全 （4）在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一小蜡块.当冰全部融 举一反三： （1）.漂浮在盐水中的冰融化后液面将会（填“升高”、“降低”或“不部融化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”） 变” 化后，杯中的液面将会（填“升高”、“降低”或“不变”）
(d )将沉在水桶底的碗轻轻捞起来让它浮在水面上 .则桶中的水面将 2. 固体从漂浮状态的物体中取出投入液体中 (1) 一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出 投入水中，若椭圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将 反三: 若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在底部如图丁，贝U 液面高 讨论： (a 将一个小湖中的小船上的石块投入水中 ，湖中的水面的升降情况是 。 (b )环卫工人用铁爪将小湖中碎石 (或淤泥),捞到小船上，则湖中水面将 。(此题 中的的液面的变化方向与将小船上的石块投入水中时，液面的变化方向 ) (c )将浮于水桶中水面上的碗沉入水中时 ，桶中的水面将 ________ 。 1 r — — .. p — —L Y. L J J t ? = -J 九-—_ — — — — F ■ ■ Z * - : * J r — = — ___________ ■ ' ------ ' ---------------------- — =>
冰块融化，液面升降问题 对于类型1，漂浮在水中的冰块完全熔化后，水面高度如何变化的问题，介绍一下常规方法。 如图一，漂浮在水面上的冰块对应的V排为图中红色斜线部分体积。首先要明确的是，如果冰熔化都得到水的体积V水=V排，则容器中液面高度不变，若V水> V排，则液面高度上升，若V水< V排，则液面高度降低。因此，此题关键是判断V水与V排的关系。V 水是冰熔化后得到水的体积，而冰熔化过程中质量不变，根据这个特点，冰熔化后得到水的重力等于冰的重力，即；而V排是与冰的浮力直接相 关的，由于冰漂浮在水中，所以浮力等于冰的重力，即；综合两个 方程，得到，则V水=V排，从而得到容器中液面高度不变。用类似的方法，可以分析别的类型。 图一 图二 图三 例如类型3，包含有木块的冰漂浮在水中，当冰完全熔化之后，木块漂浮，判断容器中液面高度的变化，如图二、三：如果我们用V排来表示冰和木块整体漂浮时对应的排开水的体积，用V水表示冰完全熔化后得到水的体积，用V木排表示冰熔化后木块漂浮时木块排开液体的体积，那么，液面高度的变化需要判断的是V排与V水+V木排的大小关系，若两者相等，液面高低不变，若前者大于后者，则液面降低，反之，液面升高，判
断方法依然是利用浮力和重力的关系，推导公式就可以得到。但是我们会发现，使用这种常规方法往往需要经过复杂的同时推演，特别是对于后面的一个类型，处理起来非常麻烦。 【解析】常规方法如同吐纳内功，虽然有时候显得杀伤力不够，但却是必要的基础。所以请同学们务必掌握！ 【友情指路】试试用学到的方法解决这些题目吧 1、 （2012包头）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（） 2、 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，则石块的密度是多少？ （ρ冰＝0.9×103kg／m3） 超级大招：训练思维，强化知识理解运用 通过前面的分析，我们不难发现，容器中液面高度的变化，直接跟V排有关，而V排直接与浮力有关，因此我们可以从浮力的变化入手，来考虑这个问题。 首先，我们可以认为，冰熔化成水之后，这部分水依然是漂浮（或悬浮）在容器中原有的水中的，那么它所受到的浮力应该等于自身重力，那也就是等于冰的重力。那么我们来看： 类型1，冰熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，冰熔化后，得到的水受到的浮力等于水的重力，也就是熔化前后浮力相等，而容器中液体就是水，密度未变，那么V排必然不变，进而容器中液面高度也不发生改变。也就是说，从这个角度分析，我们只需要判断熔化前后V排的变化就能直接得到液面的变化情况了，从而大大简化了分析过程。利用同样的思路，来分析其他类型。 类型2：漂浮在盐水中的冰，熔化后液面高度如何改变？ 分析过程：熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，熔化后，得到的水受到的浮力等于冰熔化成水的重力，熔化前后浮力相等，而熔化后，盐水的密度减小（冰熔化得到的 水加入到了原有的盐水中，使盐水密度变小），根据，则V排必然变大，则液面必然上升。 类型3：含有木块的冰漂浮在水中，冰完全熔化后，木块依然漂浮，液面如何变化？ 分析过程：熔化前，浮力等于冰和木块的重力，熔化后，浮力分两部分考虑。第一部分是熔化得到的水所受的浮力，这部分的浮力等于原来冰的重力，另一部分是木块受到的浮力，由于漂浮，还是等于木块重力，因此，熔化后总的浮力依然等于冰和木块的重力。熔化前后浮力不变，容器中液体密度未变，则V排不变，液面高度不变。 类型4：含有石块的冰漂浮在水面上，冰完全熔化后，石块沉底，液面高度如何变化？ 分析过程：熔化前浮力等于冰的重力加上石块重力。熔化后，得到的水所受重力依然等于原来冰的重力，石块沉底，受到的浮力小于石块重力，因此，熔化后的浮力小于熔化前的浮力，液体密度未变，则与熔化前相比，V排显然变小，则液面降低。
液面升降问题 Prepared on 22 November 2020
液面升降问题 分析液面升降的主要类型有： 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为： V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水） 所以液面高度不变
推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化 解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水gV排，即ρ水gV排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g) 熔化为水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g) 所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。 例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则() A．液面不变B．液面上升C．液面下降D．无法判断 解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即 ρ盐gV排=m冰g V排=m冰/ρ盐 (1) 冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即 V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2) 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得 m冰=m水,ρ水<ρ盐。比较(1).(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．
幼儿园大班科学教案冰融化了 【活动目标】 1.知道冰的特征，了解冰的融化过程。（重难点） 2.在探究的过程中学会从多角度解决问题。 【活动准备】 冰块、ppt课件 【活动过程】 一、情景导入发幼儿的学习兴趣。 1．冬天到了，今天冷吗？今天冬爷爷给我们带来了一件礼物，但是要请小朋友们来摸一摸，猜一猜。 2.请个别幼儿摸一摸，然后说一说摸到的是什么东西，摸上去是什么感觉。 3.对了，你们都猜对了，冬爷爷给我们带来的是冰。 二、通过观察讨论，了解冰的外形特征。 1.冰是什么样子的？ 2.它摸上去是什么感觉？ 3.闻声去去有什么味道？ 4.它是什么颜色的？ 5.集体小结：原来冰是物色无味的，是透明的，摸上去是冰冰的，你们喜欢冬爷爷送的这个礼物吗？ 三、通过讨论，了解冰融化的过程。 1.今天冬爷爷的礼物中还藏着秘密，在冰块中还有一个小礼物，你们有什么办法能把这个礼物从冰块中拿出。
2．通过比较、实验，知道冰融化的过程。 （1）要求：老师这边有许多材料，有温水，热水，凉水，你们觉得那个水能够很快的把礼物拿出来呢？ （2）请幼儿猜想。 （3）通过实验让幼儿知道融化的时候温度越高，冰融的越快。 （4）你们看冰在慢慢的变小，我们把冰放在水里并慢慢变小的过程叫做融化。 （5）冰融化了变成了什么呀？（水） （6）你们觉得那个融化的最快呢？ 3.小结： 师：“原来温度越高冰就融化的越快！“ 四、经验拓展，知道冰的作用。 1.提问： （1）在你们的生活中冰有什么作用呢？ （2）小结：你们可真棒，原来冰有这么多用处。 2.欣赏冰雕展 在我国的哈尔滨，他们那边每年到了冬天都会举行冰雕展，他们用冰雕刻成各种各样的样子，让我们一起去欣赏一下吧。（播放冰雕的课件）
浮力之冰块融化，液面升降问题 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) ＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 【解: 冰熔化前:由于漂浮,F 冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 】 变形： 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化后，杯中液面将______(选填“升高”、 “降低”或“不变”)（ρ浓盐水=1.1X103kg/m3） 【解析：冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则ρ液gV排=ρ冰gV冰 冰熔化后:由于m水＝m冰, ρ冰gV冰=ρ水gV水 得ρ液gV排=ρ水gV水ρ液＞ρ水得 V排水＜V化水即冰熔化成水后,体积要大于被冰排开的水的体积,因此,水面升高。】 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ 【解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮＝G物，即ρ酒g V排=m冰gV排=m冰/ρ酒 (1) 冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水= m水/ρ水 (2) （∵冰化成水后质量不变m水＝m冰, m水/ρ水＝m冰/ρ水） 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m水＝m冰, ρ酒<ρ水。比较(1) .(2)可知V’排 顶兴学校九年级四班物理资料（卷） 浮力应用---液面变化问题（选修）及露排比公式 例: 一块冰浮于水面,当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高，降低”或“不变”) 下面就冰块液面升降的问题进行分析 ------其实质是比较变化前后的V 排. 因为浮力F 浮 = ρ液·g ·V 排，对于这种液体密度ρ液不变情况，浮力大小只取决于物体排开液体的体积V 排，而V 排的大小就决定了液面的高度。 现在证明：冰熔化前:由于漂浮,F 浮＝G 冰.则V 排＝m 冰g/ρ水 g ＝m 冰/ρ水. 冰熔化后:由于m 水＝m 冰,由ρ＝m/V 得 V 后＝m 水/ρ水＝m 冰/ρ水 因此只须比较前后两种情况下V 后 -V 排 =( 1/ρ水 - 1/ρ液 ) m 冰 得出以下结论 1、 当冰浮在水面上，因为ρ液=ρ水，所以V 排-V 后 =0，即冰熔化后液面高度不变； 2、 当冰浮在密度比水大得液体中时上，因为ρ液>ρ水，所以V 后- V 排>0，即冰熔化 后液面高度上升； 3、 当冰在密度比冰的密度小的液体中时，冰会下沉冰完全熔化后体积减小，即 冰熔化后液面下降； 当冰块含有空气时，浮在水面上，由于空气重力不计，所以F 浮＝G 冰， V 后 -V 排 =( 1/ρ水 - 1/ρ液) m 冰 = 0 ，液面不变； 4、 浮在水面上的冰，冰里含有不溶于水的固体。冰熔化后液面的判断 总得思路： F 浮＝G 冰 + G 固；V 排＝（m 冰g + m 固g ）/ρ水g ＝（m 冰 + m 固）/ρ水 熔化后的总体积是熔化为水的体积加上固体排开水的体积之和，即 V 后＝m 固/ρ固+m 冰/ρ水 V 后 -V 排 =( 1/ρ固 - 1/ρ水) m 固 A 、当ρ固>ρ水 时，即固体会下沉，则V 后 液面升降问题 考查要点液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年 (2014-2016年)的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。解题思路 利用量筒的原理 1.基本思路： 【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：(1)冰在水中熔化后，水面如何变化?(2)冰在盐水中熔化后，液面如何变化? (a) (b) 图17-1 【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前，排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。 【解】(1)如图(a)所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。 ＝ ＝ ＝① 冰熔化成水后，质量不变：＝ 求得：＝＝② 比较①和②，＝ 也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。所以，冰在水中熔化后液面不变 (2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则 ＝ ＝ ＝③ 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。 ＝④ 比较③和④，因为＜ 所以＞ 也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。 【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。(2)冰在盐水中熔化后液面上升。 【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容， 《冰融化了》教学设计 天津市蓟县东赵各庄镇南新庄小学韩继红 教材分析： 《冰融化了》是教科版小学科学三年级下册第三单元的第四课。在本单元前三课的学习中学生学会了使用温度计，掌握了测量温度的方法，观察了水结冰的过程，了解了当水温降到0℃以下时，液态的水可以变成固态的冰。 本课《冰融化了》学生将经历对冰融化过程（从固态到液态）的观察。本课内容分为观察冰的融化和加快冰的融化两部分。 学情分析： 学生在前几课的学习中已熟练掌握了温度计的使用方法，知道了水在0℃的时候开始结冰。已经具备了初步的实验观察能力和记录实验数据的能力，能够通过小组合作等办法解决一些探究中的问题。但对于三年级的孩子来说，独立设计实验方案对他们来说有较大的难度，需要教师耐心地加以引导；学生在实验过程中可能会出现操作不规范，记录不及时等问题，需要教师在实验前明确操作要求，小组成员明确分工，在学生实验时密切注意，随时加以引导。 教学目标： 知识与技能目标： 1. 知道当环境温度高于0℃，冰的温度升至0℃时冰开始融化；冰在融化过程中，温度会长时间保持在0℃，直至完全融化成水。 2. 理解冰的融化的过程中，要从周围吸收热量，热量是是使冰的状态发生变化的重要 因素。 过程与方法： 1. 观测并记录冰块融化过程中的温度和现象，以及冰块周围空气的温度的变化情况。 2. 设计、选择、应用一个快速融化冰的方法。 情感、态度与价值观： 1. 养成在实验观察活动中保持认真、细致的态度，意识到细致的观察能获得更多的发现。感受、体验物质状态变化的可逆性。 2. 意识到保护环境、低碳生活的重要性。 教学重、难点： 1. 教学重点：观察冰融化成水的过程中温度的变化。 解决策略：冰融化是一个长时间的过程，如果学生长期手持温度计难免会累，继而出现误差，因此，我为每组准备了两个铁架台，将温度计用绳子挂在铁架台上，下面放装有冰块的烧杯，一支温度计插于冰块中，用于测量冰块的的温度；一只悬于烧杯冰块上部，用于测量烧杯内空气的温度；一支贴于烧杯内壁，用于测量烧杯外空气温度的变化；将另一支温度计挂于另一铁架台上，放一旁，用于测量室内温度的变化。 2. 教学难点：冰融化成水的实验设计。 解决策略：通过联系春天冰雪融化的现象，教师再运用问题逐步引导，使学生逐步完善试验设计方案。 《冰融化了》教案 教学目标： 1.知识目标： ①让学生知道当环境温度高于0℃时，冰的温度升到0℃时开始融化。 ②知道冰开始融化的温度为0℃。 ③知道冰融化时温度保持不变 2.过程与方法 ①观察并记录冰块融化过程中的温度和现象 ②设计、选择、应用一个快速融化冰块的方法 3.情感态度价值观 养成在实验观察活动中保持认真、细致的态度，感受并体验物质状态变化的可逆性。 教学重难点： ①冰块融化过程的特点的掌握 ②加快冰融化速度的方法 教学准备： 为每组准备：温度计1支，试管1支，冰块 教师准备：冰块，一瓶冰的水，课件 教学过程： 一．复习引入 师:上节课我们学习了水结冰了，谁能告诉我水在什么温度时开始结冰？ 生：零摄氏度时开始结冰。 二．新课教学 1.观察冰的融化 师：水是在零摄氏度开始结冰的，那么冰又是在什么温度时开始融化为水的呢？今天我们一起来学习冰融化了（板书课题），为了解决这个问题，我们先来做个实验。 [探究活动]观察冰的融化 师：老师这里已经为大家准备好了冰、温度计，老师已经把温度计放入了冰中，同学们仔细观察“冰块融化时的温度记录表”，你觉得我们需要做些什么？ 生：我们要每隔一分钟记录温度计中的读数，还要把该时刻下试管中冰的状态一起填入表格中。 师：0分钟表示你刚开始记录时的读数和状态，做这个实验我们每个小组要安排个看时间的人，拿装置、读数、看状态一人，其它同学均为记录的人。请小组讨论好谁看时间，谁拿装置、读数、看状态。讨论完了后请材料员上来领取实验材料。（实验过程中教师要时刻关注学生的操作方法和操作时的纪律，在实验时可能会出现温度计的读数一开始不为“0”摄氏度的情况，这时候要及时告诉学生可能是其它因素影响，先从这个点看为“0”起点，实验如果做到完全融化时，由于局部温度高低影响，可能温度不准确，所以这个实验做的温度读数都是 最新三年级科学下册《冰融化了》教案 【教学目标】 科学概念： 1、当环境温度高于0℃,冰的温度升至0℃时开始融化；冰在融化过程中,温度会长时间保持在0℃,直至完全融化成冰. 2、冰在融化过程中,要从周围吸收热量,热量是使水的状态发生变化的重要因素. 过程与方法： 1、观测并记录冰块融化过程中的温度和现象. 2、观测并记录冰块周围空气的温度变化. 3、设计、选择、应用一个快速融化成冰块的方法. 情感、态度、价值观： 1、养成在实验观察活动中保持认真、细致的态度,意识到细致的观察能获得更多的发现. 2、初次感受、体验物质状态变化的可逆性. 【教学重点】经历冰融化成水的过程中现象的观察 【教学难点】探究促进冰融化的因素 【教学准备】小组：烧杯一只（内盛小半杯冰块）,温度计4支,冰融化时 温度记录表（参考书P50）,冰融化时周围空气温度记录表,可封口的小塑料袋1只、冰块1块（要求每组的塑料袋、冰块的形状、大小规格一样）. 【教学过程】 一、观察冰的融化 1、师：上节课我们探究后得出了液态的水在0℃以下就会凝固成冰,那么固态的冰能够重新变成液态的水吗？在什么条件下能够变成水呢？ 2、学生根据已有生活经验做出预测. 3、师：你们亲眼看到过冰的这个融化过程吗？这节课让我们一起亲自来看一看.板书：冰融化了 师：我们要怎么来观察呢？请大家一起看书P50 4、学生介绍观察方法,师生共同补充. （预设：（1）把冰块放入烧杯内,用温度计测量,并记录冰块的温度.（2）让冰块自行融化.在冰块融化的过程,按均匀的时间间隔测量温度.（3）当冰块完全化成水时,记录温度计上的读数.） （预设：热量是使物质状态发生变化的重要因素.） 三、拓展 1、师：通过本节课的学习,你有什么收获吗？ 熔化 板书：冰（固态）水（液态） 2、师：在冰融化的过程中有什么新的问题出现吗？（如水珠是从哪里来的？）板书设计： 教学后记：液面问题
力学专题液面升降问题
冰融化了教学设计
冰融化了教案
最新三年级科学下册《冰融化了》教案
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