力与曲线运动
考点曲线运动的性质和特点
1．条件
F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．
2．性质
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．
(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．
3．速度方向
沿轨迹切线方向
4．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．5．合运动与分运动
物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．
6．合运动的性质
根据合外力(或合加速度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
7．运动的合成与分解
就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则．
8．绳(杆)关联物体的速度
(1)若由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等．
(2)若物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条．
例1(2020年江西宜春市上学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是()
图1
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案C
解析在0～1 s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：a x＝4 m/s2竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：a y＝3 m/s2
根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
变式训练
1.(优质试题·江苏南通市通州区、海门、启东期末)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，则()
图2
A．B的初速度一定大
B．B的加速度一定大
C．A的质量一定小
D．A水平方向的平均速度一定小
答案D
解析小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t 可知，两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水＝2h
g
平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，所以无法判断两球的初速度大小和加速度大小，则无法判断两球的质量关系．
2.(优质试题·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图3所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()
图3
A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0
B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0
C ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0
D ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0
答案 A
解析 当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO ＝θ，此时活塞的速度为v ，将P 点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v 0cos θ＝v cos θ，即v ＝v 0，选项A 正确，B 错误；当OPQ 在同一直线时，P 点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C 、D 错误．
考点
平抛运动规律的应用 1．位移关系：????? x ＝v 0t y ＝12gt
2 位移方向偏转角tan α＝y x ＝gt 2v 0
. 2．速度关系：?????
v x ＝v 0v y ＝gt 速度方向偏转角tan θ＝v y v x ＝gt v 0
＝2tan α. 分清题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题．
3．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
4．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
例2 (多选)(优质试题·黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图4所示，D 点为固定斜面AC 的中点．在A 点和D 点分别以初速度v 01和v 02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端
C .空气阻力不计．设两球在空中运动的时间分别为t 1和t 2，落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1和v 2，落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是( )
图4
A.t 1t 2
＝2 B.v 01v 02＝2 C.v 1v 2＝ 2 D.tan θ1tan θ2＝12
答案 BC
解析 两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2h g .两球下落的高度之比 h 1∶h 2＝2∶1，可得，t 1t 2＝21
，故A 错误．小球水平方向做匀速直线运动，则 v 0＝x t .两球水平位移之比 x 1∶x 2＝2∶1，结合t 1t 2＝21，得v 01v 02
＝2，故B 正确．设斜面的倾角为α，小球落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为θ.则tan α＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0.tan θ＝gt v 0
＝2tan α，是定值，所以tan θ1tan θ2＝1，即θ1＝θ2.落到C 点前瞬间的速度大小分别为v 1＝v 01cos θ1，v 2
＝v 02cos θ2，可得，v 1v 2
＝2，故C 正确，D 错误． 变式训练
3．(优质试题·江苏泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O 点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．已知M 、N 、P 、O 四点距离水平地面高度分别为4h 、3h 、2h 、h .不计空气阻力，以下说法正确的是( )
图5
A ．击中P 点的小球动能最小
B ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C ．分别到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D ．到达木板前小球的加速度相同
答案 D
解析 将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O 点时水平位移相等，根据h ＝12
gt 2，可得运动时间t ＝2h g
，则到达M 、N 、P 的运动时间之比为3∶2∶1，故B 错误；水平方向有x ＝v t ，则水平方向的速度之比为2∶3∶6，由E k ＝12
m v 2可知，击中M 点的小球动能最小，故A 错误；由v ＝gt 可知，到达M 、N 、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，故C 错误；做平抛运动物体的加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D 正确．
4.(优质试题·广东茂名市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁光滑的高为H ＝5 m 、宽为L ＝1 m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O 以水平初速度v 0向左抛出，正好打在E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ＝10 m/s 2.则小球的初速度v 0的大小可能是( )
图6
A ．2 m /s
B ．4 m/s
C ．6 m /s
D ．9 m/s
答案 D
解析 根据平抛运动的分析可知H ＝12
gt 2，(2n ＋1)L ＝v 0t ，n ＝0,1,2,3…，解得v 0＝(2n ＋1)L ，n ＝0,1,2,3…，所以v 0的可能值为1 m /s,3 m/s,5 m /s,7 m/s,9 m/s …故D 正确，A 、B 、C 错误．
考点
圆周运动问题
1．物理量间的关系
2．两种传动方式
(1)齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘线速度大小相等．
(2)同轴转动：轮上各点角速度相等．
3．基本思路
(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T 2. 4．技巧方法
竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．
5．两种模型
(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR .
(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.
例3 (优质试题·北京市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L 的轻绳一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球．重力加速度为g ，问：
图7
(1)小球经过最低点时，轻绳受到的拉力大小；
(2)若在O 点的正下方钉一个钉子A ，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A 的位置到悬点O 的距离至少为多大？
(3)经验告诉我们，当轻绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断．请你通过推导计算解释这一现象．(推导过程中需要用到的物理量，自己设定)
答案 (1)3mg (2)0.6L (3)见解析
解析 (1)小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL ＝12
m v 2 由牛顿第二定律可得：F T －mg ＝m v 2L
联立解得F T ＝3mg
结合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳受到的拉力大小为3mg ．
(2)设钉子A 的位置到悬点O 的距离为x ，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r 小球恰能通过最高点时，由牛顿第二定律可得：
mg ＝m v 12r
，其中：r ＝L －x 由机械能守恒定律可得：mg (L －2r )＝12
m v 12 解得：x ＝0.6L ．
(3)设小球在最低点时到钉子的距离为R ，
小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：
mgL ＝12
m v 2 小球通过最低点的速度：v ＝2gL
在最低点由牛顿第二定律可得：F T0－mg ＝m v 2R
则：F T0＝mg ＋m 2gL R
可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断． 变式训练
5．(多选)(优质试题·江苏南京市、盐城市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球．当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则下列判断正确的是( )
A ．细线对小球的拉力等于小球的重力
B ．外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用
C ．小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧
D ．放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上
答案 BD
解析 当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为θ，则细线的拉力：F ＝mg cos θ
＞mg ，故A 错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为R ，车速为v ，则对小球：mg tan θ＝m v 2R
，解得：v ＝gR tan θ，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故B 正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则小球一定不在悬点的正下方，故C 错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上，故D 正确．
6．(优质试题·四川乐山市第一次调查研究)如图8所示，在半径为R 的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m 的小球在距碗顶高度为h 的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g ，则小球做匀速圆周运动的角速度为( )
图8
A. gh R 2－h 2
B.gh R 2－h 2 C ．g h (R －h )2 D.g h
答案 D
解析 根据受力分析和向心力公式可得：mg tan θ＝mrω2，
小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r ＝R sin θ；解得：ω＝g R cos θ＝g h
，故选D.
考点
万有引力定律的理解和应用
1．环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r
＝ma ，可得： 环绕天体运行线速度v ＝ GM r ，角速度ω＝ GM r 3，周期T ＝ 4π2r 3GM ，加速度a ＝GM r 2. 2．天体质量和密度
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43
πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3
GT
2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43
πR 3＝3πr 3
GT 2R 3. 3．变轨问题
(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长．
(2)卫星经过不同轨道相交的同一点时，加速度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度．
4．双星问题
双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即
Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2， 另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)
2＝ω2(r 1＋r 2) 双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3
G
. 例4 (优质试题·贵州安顺市上学期质量监测)如图9所示，A 为地球表面赤道上的物体，B 为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C 和实验卫星B 的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A 、B 、C 的说法正确的是( )
图9
A ．
B 、
C 两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9
B ．B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度
C ．同一物体在B 卫星中对支持物的压力比在C 卫星中小
D ．B 卫星中的宇航员一天内可看到9次日出
答案 B
解析 根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均有关，由于B 、C 两卫星的质量关系未知，所以B 、C 两颗卫星所受地球引力之比不一定为1∶9，故A 错误；C 卫星的轨道半径比B 卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B 卫星的公转周期小于C 卫星的公转周期，而C 卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B 卫星的公转周期小于随地球自转的物体的运动周期，因此B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A 的角速度，故B 正确；物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态，物体对支持
物的压力均为零，故C 错误；根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，知C 、B 卫星轨道半径之比为3∶1，则周期之比为33∶1，地球自转周期与C 卫星周期相同，所以地球自转周期是B 卫星的运行周期的33倍(约为5.2倍)，因此B 卫星中的宇航员一天内看不到9次日出，故D 错误． 变式训练
7．(优质试题·全国卷Ⅱ·14)优质试题年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )
答案 D
解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律可知，随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是
D.
8．(多选)(优质试题·江西上饶市重点中学六校第一次联考)A 、B 两个半径相同的天体各有一个卫星a 、b 环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为4∶1，A 、B 各自表面重力加速度之比为4∶1(忽略天体的自转)，则( )
A ．a 、b 轨道半径之比为4∶1
B ．A 、B 密度之比为4∶1
C ．a 、b 与天体的连线扫过相同面积所需时间之比为1∶16
D ．a 、b 所受向心力之比为1∶16
答案 AB
解析 根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 以及G Mm R 2＝mg 可得r 3＝GMT 24π2＝gR 2T 24π2∝gT 2；可得a 、b 轨道半径之比为r a r b ＝341×(41)2＝41，选项A 正确；由ρ＝M 43πR 3＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ∝g ，则 A 、B 密度之比为4∶1，选项B 正确；根据t ＝rθv ，12r 2θ＝S ，即t ＝2S r v ＝2S r ·2πr T
＝ST πr 2，当扫过相同面积S 时，则t a t b ＝T a T b ×r b 2r a 2＝41×(14)2＝14
，选项C 错误；两卫星a 、b 的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D 错误．
例5 (优质试题·河南驻马店市上学期期终)天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据一对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m ，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k 倍(k <1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确定存在，其质量应为( )
A.m 4(1k 2－1)
B.m 4(4k 2－1)
C.m 4(1k 2－4)
D.m 4(14k
2－1) 答案 A 解析 质量相同的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力提供向心力得：G m 2
L 2＝m 4π2T 02·L 2；解得：T 0＝πL 2L Gm .根据观测结果，星体的运动周期T ＝kT 0 球内暗物质的总质量m ′，位于中点O 处的质点的作用相同，则有：G m 2L 2＋Gmm ′(L 2)2＝m 4π2T 2·L 2，解得：T ＝πL 2L G (m ＋4m ′)，所以：m ′＝m 4(1k 2－1)，故选A. 例6 (优质试题·山东临沂市2月质检)优质试题年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球 完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图10所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是() 图10 A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 答案B 解析沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运 可知，沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点行的周期，选项B正确；根据a＝GM r2 的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，选项D错误． 专题突破练 级保分练 1.(优质试题·江苏苏北三市期末)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为() 图1 答案D 解析 由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误． 2．(优质试题·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金 A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金 D ．v 火>v 地>v 金 答案 A 解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金 ，解得v ＝GM R ，再结合题中R 金 图2 A ．t 2＝2t 1 B ．t 2＝3t 1 C ．t 2＝2t 1 D ．t 2＝5t 1 答案 C 解析 由题意可知， 雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v 0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为a ，在t 1、t 2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v 1＝at 1，v 2＝at 2，由题图可知在t 1时刻 满足：v 1v 0＝BF AB ，在t 2时刻满足：v 2v 0＝BF AE ，由于E 是AB 的中点，可知AE ＝12 AB ，解得：t 2＝2t 1. 4.(多选)(优质试题·江苏常州市上学期期末)如图3所示，a 、b 两点位于同一条竖直线上，从a 、b 两点分别以速度v 1、v 2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P 点．则下列说法正确的是( ) 图3 A ．两小球抛出的初速度v 1>v 2 B ．两小球抛出的初速度v 1 C ．从a 点抛出的小球着地时水平射程较大 D ．从b 点抛出的小球着地时水平射程较大 答案 BD 解析 因为从抛出点到P 点的过程中，水平位移相等，从a 点抛出的小球的运动时间较长，则从a 点抛出的小球的初速度较小，即v 1＜v 2，故A 错误，B 正确；到达P 点时，从a 点抛出的小球的竖直分速度较大，所以从P 点到地面，从a 点抛出的小球先落地，从b 点抛出的小球后落地，从b 点抛出的小球的初速度大，所以从b 点抛出的小球的水平射程较大，故C 错误，D 正确． 5.(多选)(优质试题·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖、池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画，如图4所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A 、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B 、C 齿轮同轴，若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系为r A >r B >r C ，则( ) 图4 A ．齿轮A 、 B 的角速度大小相等 B ．齿轮A 的角速度比齿轮 C 的角速度小 C ．齿轮B 、C 的角速度相等 D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度小 答案 BC 解析 齿轮A 与齿轮B 是齿轮传动，边缘点线速度相等，根据公式v ＝ωr 可知，半径比较大的A 的角速度小于B 的角速度．而B 与C 是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A 的角速度比C 的小，故A 错误，B 、C 正确；齿轮B 的半径大，边缘线速度大于C 的，又齿轮A 与齿轮B 边缘点线速度相等，所以齿轮A 边缘的线速度比C 边缘的线速度大，故D 错误． 6.(优质试题·浙江金华十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A 、B 两点投出(如图5所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) 图5 A ．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等 B ．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等 C ．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等 D ．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等 答案 B 7.(优质试题·山东济南市上学期期末)如图6所示，将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为( ) 图6 A ．2∶1 B ．7∶3 C ．4∶3 D ．2∶3 答案 B 解析 根据tan 30°＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan 30°g ，则竖直分速度为：v y ＝gt ＝233v 0.因为E 1＝12 m v 02，则有： E 2＝12m v 2＝12m (v 02＋v y 2)＝12m ·73v 02＝73·12m v 02＝73 E 1，故B 正确，A 、C 、D 错误． 8.(优质试题·湖南娄底市下学期质量检测)如图7，优质试题年6 月14 日11时06分，探月工 优质菏泽市运动和力单元专项综合训练 一、选择题 1．在一列匀速直线行驶的列车内，一位同学相对于车厢竖直向上跳起，可能会出现下列哪种情况（） A．落在车厢内原来起跳点之前B．落在车厢内原来起跳点之后 C．落在车厢内原来起跳点D．不确定落点的位置 2．现有3块相同的砖，每块砖重为10N，一人用竖直的两板将三块砖如图所示夹起，则“2号”砖左侧和右侧各自所受摩擦力大小分别为（） A．5N 5N B．5N 10N C．10N 5N D．10N 10N 3．小明发现蹦极运动中只受到两个力的作用（不计空气阻力），重力大小不变，而弹性绳的弹力是变化的。蹦极运动的过程是利用弹性绳捆住人的脚，从高处p跳下，人到a处时刚好拉直弹性绳，人继续向下运动到最低点c后又返回向上运动，如此反复，最终停在b 位置。在开始下降时，经过pa段、ab段、bc段的过程中，人的运动情况分析错误的是（） A．pa段加速运动 B．ab段加速运动 C．bc段减速运动 D．a点速度最大 4．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（） A．在a处弹簧的弹力最大 B．在b处弹簧的弹性势能最大 C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小 D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件 5．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 6．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 7．如图，将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直到刚没入水中（不接触容器，无水溢出），在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是 A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变 C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大 8．水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图所示，以下说法正确的是（） A．0~2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力 6. 力与直线运动高考真题 [真题1] (2020·高考全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v －t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( ) A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后 B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：选BD.由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2 .乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12 a 甲t 2 3＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12 a 乙t 2 3＝52.5 m 由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确． [真题2] (2020·高考全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2 3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不计 车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 解析：选BC.设P 、Q 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① P 、Q 东边有k 节车厢，则 F ＝km ·2 3 a ② 联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15 当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确． [预测题3] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的 一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示，在竖直平面内有ac 、abc 、adc 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a 点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c 点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 设ac d =，acb α∠=， 设小球沿ab 、bc 、ac 、ad 、dc 下滑的加速度分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a 。 根据牛顿第二定律得 15sin sin mg a a g m α α=== sin(90) 24cos mg a a g m αα?-== = 3a g = 对ab 段有 2211111 sin sin 22 d a t g t αα= = 得 12d t g = 对ac 段有 2312 d gt = 得 32d t g = 对ad 段有 2244411cos cos 22 d a t g t αα= = 得 42d t g = 所以有 124t t t == 即当竖直下落的小球运动到c 点时，沿abc 下落的小球恰好到达b 点，沿adc 下落的小球恰好到达d 点，故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 2．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点 3 h 高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ= 3 ，小物块Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ） 专题1 力与运动 思想方法提炼 一、对力的几点认识 1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量. 2.力的效果 （1）力的静力学效应：力能使物体发生形变. (2)力的动力学效应： a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△E k=W 3.物体受力分析的基本方法 （1）确定研究对象（隔离体、整体）. （2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. （3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析. （4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. 二、中学物理中常见的几种力 三、力和运动的关系 1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动 F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动 F与v不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动） 2.特殊力:F大小恒定，方向与v始终垂直——匀速圆周运动 F=-kx——简谐振动 四、基本理论与应用 解题常用的理论主要有：力的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动的规律、圆周运动的规律等.力与运动的关系研究的是宏观低速下物体的运动，如各种交通运输工具、天体的运行、带电物体在电磁场中的运动等都属于其研究范畴，是中学物理的重要内容，是高考的重点和热点，在高考试题中所占的比重非常大.选择题、填空题、计算题等各种类型的试题都有，且常与电场、磁场、动量守恒、功能部分等知识相结合. 感悟·渗透·应用 一、力与运动的关系 力与运动关系的习题通常分为两大类：一类是已知物体的受力情况，求解其运动情况；另一类是已知 高考物理力与运动知识归纳 Ⅰ。力的种类:（13个性质力） 这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础” 重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 弹簧的弹力：F= Kx 滑动摩擦力：F 滑= μN 静摩擦力： O ≤ f 静≤ f m 万有引力： F 引=G 2 2 1r m m 电场力： F 电=q E =q d u 库仑力： F =K 2 21r q q (真空中、点电荷) 磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （B ⊥I ） 方向:左手定则 (2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (B ⊥V) 方向:左手定则 分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 Ⅱ。运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重点、难点 ①匀速直线运动 F 合=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零，初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源) ⑥简谐运动：单摆运动，弹簧振子； ⑦波动及共振；分子热运动； ⑧类平抛运动; ⑨带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f 洛作用下的匀速圆周运动 Ⅲ。物理解题的依据：（1）力的公式 （2） 各物理量的定义 （3）各种运动规律的公式 （4）物理中的定理、定律及数学几何关系 Ⅳ几类物理基础知识要点： 凡是性质力要知：施力物体和受力物体； 对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物； 状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； 过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等） 如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。 Ⅴ。知识分类举要 1．力的合成与分解：求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： tan α= F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 2.共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 ∑F =0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向 三力平衡：F 3=F 1 +F 2 摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ：a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 3.力的独立作用和运动的独立性 当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。 一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。 根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。 1 A 力与运动练习题 1同学们骑自行车上学，当停止用力蹬脚踏时，自行车仍然能向前运动，这是由于自行车具有 的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了 的作用． 2一个重为50N 的物体沿水平路面做匀速直线运动，需加10N 的水平拉力，则它在运动受到的摩擦力为________N ；若将该物体用绳悬挂起来，物体静止时绳对物体的拉力为__________N ；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N 。 3用弹簧测力计拉着重200N 的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s 时，弹簧测力计的示数为20N ，若速度为1m/s 时，该物体受到的摩擦力为 N ，合力为_________N ，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N 时，物体受到的摩擦力为_________N ，此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间将匀速下落，它的体重为650N ，伞重200N ，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N ，伞受到的阻力为 N 。 5物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为20N ，已知其中一个力的大小为60N ，方向向西，则另一个力的大小是__________N ，方向___________。 6如图所示，水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起，有一大小为10N 的水平向左的拉力F 作 用在乙物体上后，甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg ，乙物体的质量为6kg ， 则物体甲受到的水平作用力为 N ；如果当拉力F 增大到20N 时，物体甲和乙均以相同的速 度沿地面向左做匀速直线运动，则此时甲物体受到的水平作用力为 N 。 二选择题 7下图所示的各物体中，所受的两个力是彼此平衡的有（ ） 8一个人用100N 的力竖直向上提起一只重40N 的水桶，则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是（ ） A 合力大小为60N ，合力方向竖直向上 B 合力大小为60N ，合力方向竖直向下 C 合力大小为140N ，合力方向竖直向上 D 合力大小为140N ，合力方向竖直向下 9下列物体中，受到平衡力作用的是（ ） A 刚开始发射的火箭； B 竖直向上抛出的石子； C 沿光滑斜面滚下的小球； D 水平公路上沿直线匀速行驶的汽车； 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N 时，做匀速直线运动．若水平拉力增大为0.6N ，此时木块在水平方向受到的合力大小为（ ） A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示，一个重为100N 的物体放在水平面上，当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2 及摩擦力f 的作用时，物体处于静止状态．若F1＝4N ，F2＝10N ，则（ ） A f ＝6N ，方向向左 B F1与f 合力的大小是4N ，方向向左 C F2与f 合力的大小是2N ，方向向左 D 在物体上叠放一个重100N 的物体，拉力不变，物体仍静止时，f 将增大 12物体A 只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用，对于F1、F2的合力F 的大小以及物体A 运动状态的判断，正确的是 [ ] A 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态保持不变 13如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N 拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（ ） A 0N B 3N C 6N D 12N 广东华南师范大学附属中学运动和力单元专项综合训练 一、选择题 1．如图甲所示，水平地面上的一个物体受到水平推力F的作用，物体的速度v与时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（） A．0~2s，推力小于摩擦力B．2~4s，物体做匀速运动 C．4~6s，推力等于摩擦力D．0~6s，推力的大小始终不变 2．如图，用手握住装有水的瓶子，使其竖直且静止在手中，对此下列说法中正确的是（） A．瓶子能静止在手中，是由于手对瓶子的握力等于酒瓶的重力 B．瓶子静止在手中，此时瓶子受到竖直向下的摩擦力 C．手握瓶子的力增大，瓶子所受的摩擦力也随之增大 D．减少瓶子里水的质量，酒瓶受到的摩擦力也减小 3．如图所示，用细线将小球悬挂在无人机上，图甲中无人机带着小球竖直向上运动；图乙中无人机带着小球水平向右运动；两图中，小球与无人机均保持相对静止，不计空气阻力。下列说法中正确的是（） A．甲图中，小球可能做加速直线运动 B．甲图中，若悬挂小球的细线突然断了，小球立刻向下运动 C．乙图中，小球可能做匀速直线运动 D．乙图中，小球受到的重力和细绳对小球的拉力是一对平衡力 4．在一列匀速直线行驶的列车内，一位同学相对于车厢竖直向上跳起，可能会出现下列哪种情况（） A．落在车厢内原来起跳点之前B．落在车厢内原来起跳点之后 C．落在车厢内原来起跳点D．不确定落点的位置 5．如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球。开始时小球静止在O 点，将小球向下拉到B点，释放小球，已知AO=OB，研究小球在竖直方向上的受力和运动情况，则（） A．小球运动到O点时将停止运动并保持静止 B．小球运动到A点时将停止运动并保持静止 C．小球从B运动到O的过程中弹力大于重力、速度不断增大 D．小球从O运动到A的过程中弹力大于重力、速度不断减小 6．如图甲所示装置，其中心固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球。一开始小球和装置一起沿某一水平方向做匀速直线运动，某时刻装置突然停止，小球从杆上落下，刚离开杆时的俯视图如图乙所示，请由此判断装置是向哪个方向运动（） A．西南B．东南C．东北D．西北 7．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 力与运动的两类问题 【学习目标】 1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题; 2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法． 【要点梳理】 要点一、根据运动情况来求力 运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。 运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式： 0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式 201 2x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 21 2x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02 v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 22 02v v x a -= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。 要点二、根据受力来确定运动情况 先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式 0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 2 12x vt at =-③ 02 v v x t +=④ 22 02v v x a -= ⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等） 要点三、两类基本问题的解题步骤 1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图． ②求出物体所受的合外力． ③根据牛顿第二定律，求出物体加速度． ④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量． 2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图． ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． ③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力． ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力． 要点四、应注意的问题 1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。 一、初中物理力与运动的关系问题 1．小强重力为G，乘坐竖直电梯上楼的过程中，电梯对小强的支持力F随时间的关系如图所示。则下列说法正确的是（） A．小强在电梯中受重力、支持力、绳子拉力3个力的作用 B．在1t到2t时间段，电梯在做匀速直线运动 C．在2t到3t时间段，小强所受合力为零 D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，所以小强所受合力一直为零 【答案】B 【解析】 【详解】 A．小强在电梯中受重力、支持力两个力的作用，没有受到绳子拉力，A错误； B．在1t到2t时间段，电梯对小强的支持力和小强自身受到的重力平衡，小强在做匀速直线运动，电梯也在做匀速直线运动，B正确； C．在2t到3t时间段，小强所受的支持力小于重力，所受合力不为零，C错误； D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，小强所受的支持力一开始是大于重力的，后来小于重力，所受合力不是一直都为零，D错误。 2．如图所示，木块竖立在小车上（不考虑空气阻力）。下列分析正确的是（） A．若木块和小车一起做匀速直线运动，则小车受到三个力的作用 B．若随小车一起做加速运动，当小车受到阻力而停下时，木块由于惯性将向右倾倒C．小车启动时，木块受到的摩擦力的方向向左 D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．若木块和小车一起做匀速直线运动，木块相对小车没有相对运动，也没有相对运动的 趋势，木块将不受摩擦力，小车也不受木块的摩擦力，因此小车受重力、地面的支持力，拉力和地面的摩擦力，木块的压力共五个力作用，故A错误； B．小车突然停止运动，木块下部由于受摩擦速度减小，而木块的上部还要保持原来的运动状态，所以木块向右倾倒，故B正确； C．小车启动时，木块由于惯性，仍要保持静止，因此木块相对小车有向左的运动或向左的运动趋势，木块将受到方向向右的摩擦力，故C错误； D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力分别作用在小车和木块上，属于相互作用力，是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D错误。 故选B。 3．一个上、下底面材料相同的圆台形物体置于水平地面上，按图(a)所示放置时，匀速将物体拉动的水平力大小是F a，按图(b)所示放置时，匀速将物体拉动的水平力大小是F b，则（） A．F a>F b B．F a 韶关市运动和力单元综合训练 一、选择题 1．如图摆球从A点静止释放，经过最低点B点，摆向另一侧的最高点C，在此过程中，下列说法中正确的是（） A．小球到达B点的瞬间，若剪断悬线，小球将沿水平方向做匀速直线运动 B．小球到达B点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 C．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将保持静止状态 D．小球到达C点的瞬间，若受到的力全部消失，小球将做匀速圆周运动 2．茶杯放在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（） A．桌面受到杯子的压力就是杯子的重力 B．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对平衡力 C．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对平衡力 D．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对相互作用力 3．共享单车是节能环保的交通工具，小杨骑共享单车游玩邛海湿地公园，下列说法正确的是（） A．小杨骑行的速度最大可以达到50m/s B．小杨下坡时不蹬车，单车继续滑行是因为受到惯性 C．小杨骑车匀速转弯时，运动状态没有发生改变 D．以上说法都不对 4．值日时，小东提着一桶水走进教室．下列情况中，属于彼此平衡的两个力的是： （） A．水桶对人的拉力和人对水桶的拉力 B．水桶受到的重力和水桶对人的拉力 C．水桶受到的重力和人对水桶的拉力 D．水桶受到的重力和水桶对地球的引力 5．一杯水放在列车内的水平桌面上，如果水面突然发生了如图所示的变化，则列车的运动状态可能发生的变化是（） A．列车突然向右启动或向左运动时突然刹车 B．列车突然向左启动或向右运动时突然刹车 C．列车突然加速 D．列车突然减速 6．如图，将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直到刚没入水中 一、初中物理力与运动的关系问题 1．如图所示，甲、乙两位同学做如图所示的“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧“拉”，若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且在乙端的凳面上放四块砖，则下列判断正确的是（） A．凳子向甲方移动B．凳子向乙方移动 C．凳子原处不动D．凳子向体重大的同学一方移动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，而滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，图示凳子下表面的粗糙程度相同，而乙端的压力大，所以乙端的摩擦力大，由于甲所受最大静摩擦力小，因此甲将容易相对长凳滑动，即甲容易被拉离，因此凳子将向右移动，即凳子向乙移动，故选B。 2．如图是小明在玩过山车时的情景，下列对此过程中小明的状况叙述正确的是（） A．质量不断改变 B．运动方向不变 C．受到重力的方向始终竖直向下 D．在运动中始终处于二力平衡状态 【答案】C 【解析】 【分析】 (1)质量不随物体的形状、状态和位置的改变而改变； (2)由图示分析运动方向变化情况； (3)重力的方向总是竖直向下的； (4)只有当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，物体受到平衡力作用。 【详解】 A．因为质量不随物体的形状、状态或位置的改变而改变，故A错误； B．因为小明在做圆周运动，所以小明的方向时刻都在改变，故B错误； C．因为重力的方向始终向下，所以运动的过程中，重力的方向始终是不变的，故C正确； D．因为小明的运动状态不是静止状态或匀速直线运动状态，所以小明受到的力不是平衡力，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F－t和v－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( ) A．当t＝2 s时，物体处于静止状态，摩擦力是0 B．当t＝3 s时，物体受到的摩擦力是7 N C．4～6 s内，拉力F做的功是20 J D．2～4 s内，物体的机械能保持不变 【答案】C 【解析】 【详解】 A．由图乙可知，当t=2 s时，物体处于静止状态，摩擦力等于拉力的大小为3N，故A错；B．当t=3 s时，物体受到的拉力的小为7N，此时物体受力不平衡，物体受到摩擦力等于5N，故B错； C．4﹣6 s内，拉力的大小为5N，物体通过的距离为4m，拉力F做的功是20 J，故C正确； D．2﹣4 s内，物体的速度是不断变大的，机械能增加，故D错； 应选C． 4．如图所示，A、B两同学用甲、乙两种方式推墙。甲中A向前推B、B向前推墙；乙中A、B同时向前推墙。每人用力的大小都为F，方向水平向右。已知地面粗糙，则以下说法中正确的是（） 第四章力与运动单元检测 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列一组单位中，哪一组中各单位都是国际单位制中的基本单位（） A．米、牛顿、秒B．米、千克、秒 C．千克、焦耳、秒D．米、千克、帕斯卡 2．关于物体的惯性，以下说法中正确的是（） A．物体的运动速度越大，物体越难停下来，说明运动速度大的物体惯性大 B．汽车突然减速时，车上的人向前倾，拐弯时人会往外甩，而汽车匀速前进时，车上的人感觉平衡，说明突然减速和转弯时有惯性，匀速运动时没有惯性 C．在同样大小的力作用下，运动状态越难改变的物体，其惯性一定越大 D．在长直水平轨道上匀速运动的火车上，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起后，发现落回原处，这是因为人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定向后偏些，但因时间太短，偏后距离太小，不明显而已 3．下列说法正确的是（） A．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大 B．物体所受到的合外力不变（F合≠0），其运动状态就不改变 C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化 D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大 4．如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于A的正方形空腔的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法正确的是（） A．若不计空气阻力，在上升过程中，A对B有向上的支持力 B．若不计空气阻力，在下落过程中，B对A没有压力 C．若考虑空气阻力，在下落过程中，B对A的压力向下 D．若考虑空气阻力，在上升过程中，A对B的压力向下 5．下列选项是四位同学根据图中驾驶员和乘客的身体姿势，分别对向前运动的汽车的运动情况作出的判断，其中正确的是（） A．汽车一定做匀加速直线运动 B．汽车一定做匀速直线运动 C．汽车可能是突然减速 D．汽车可能是突然加速 6．如图所示，用平行于斜面的力F把质量为m的物体沿粗糙斜面上拉，斜面与水平面 的夹角θ＝30°，物体与斜面的动摩擦因数μ＝ 3 6 ，并使其加速度大小等于该物体放在斜面 上沿斜面下滑时的加速度大小，则F的大小是（） 第一章运动与力专题练习（一） 专题一：参照物及其选择 1、诗句”满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。“其中”看山恰似走来 迎“和”是船行“所选的参照物分别是和。 2、“月亮在白云中穿梭”和“月亮走我也走”这两觉歌词中额参照物分别是 和。 3、两列火车如图所示，西子号礼列车上的乘客看到和谐号正在向东行驶，如果以地面为参照物， 则下列说法正确的是（） A、若西子号向东行驶，则和谐号一定静止 B、若西子号向东行驶，则和谐号一定也向东行驶 C、若西子号静止，则和谐号可能向西行驶 D、若西子号都向西行驶，则西子号行驶得较慢 4、在新型飞机研制中，将飞机放在风洞中固定不动，让模拟 气流迎面吹来，便可以模拟空中的飞行情况，如图所示。此 时，机舱里的飞行员感觉飞机在飞行，则他所选的参照物是 （） A、飞机 B、气流 C、地面 C、风洞 5、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车 轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（） 专题二、速度图像问题 1、甲乙两物体运动时，路程与时间关系的s-t图像如图所示。其 中甲为曲线，乙为直线，在t=5s时两线相交。则由图像可知 （） A、两物体在t=5s时一定相遇 B、两物体在5s内通过的路程甲小于乙 C、甲物体做曲线运动，乙物体做直线运动 D、甲物体做变速运动，乙物体做匀速运动 2、某物体运动的速度图像如右图，根据图像可知（） A、0-2s内的速度为1m/s B、0-5s内的物体移动了10m C、第1秒末和第3秒末的速度方向相反 D、第1秒末和第5秒末的速度方向相同 3、两台完全相同的电动小车，在水平路面上由同一地点同时向东 作直线运动，他们的路程随时间变化的图像，如图所示。根据图像 作出下列的判断，其中不正确的是（） A、两车运动的速度大小相等 B、通过30m的路程，乙车所用的时间比甲车的长 C、第6s时，甲车的速度比乙车的速度大 D、若乙车为参照物，甲车是向西运动的 4、如图所示，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同 参考点O点距离s随时间t变化的图像，以下说法正确的是 （） A、两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运 动 B、t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处 C、从第3s开始，A速度大于B速度，5s末A、B相遇 D、5s内A、B的平均速度相等 5、如图所示是甲乙两物体做直线运动的s-t图像，分析图像， 下列说法正确的是（） A、甲乙两物体是从同一地点出发的 B、甲乙两物体是往同一方向运动的 C、甲乙两物体相遇时都通过了20m路程 D、甲乙两物体的运动速度大小相同，都是2m/s 专题三、速度计算 1、短跑运动员在某次百米赛跑中测得5秒末的速度为9.0m/s，10秒末到达终点的速度为10.2m/s， 则下列说法正确的是（） A、在前5秒内运动员的平均速度为4.5m/s B、在后5秒内运动员的平均速度为9.6m/s C、在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10.0m/s D、在本次百米赛跑中运动员的平均速度为9.1m/s 2、晓燕在春季运动会百米赛跑中以16s的成绩获得冠军，测得她在50m处的速度是6m/s，到终 东莞市运动和力单元专项综合训练 一、选择题 1．如图，用手握住装有水的瓶子，使其竖直且静止在手中，对此下列说法中正确的是（） A．瓶子能静止在手中，是由于手对瓶子的握力等于酒瓶的重力 B．瓶子静止在手中，此时瓶子受到竖直向下的摩擦力 C．手握瓶子的力增大，瓶子所受的摩擦力也随之增大 D．减少瓶子里水的质量，酒瓶受到的摩擦力也减小 2．小强重力为G，乘坐竖直电梯上楼的过程中，电梯对小强的支持力F随时间的关系如图所示。则下列说法正确的是（） A．小强在电梯中受重力、支持力、绳子拉力3个力的作用 B．在1t到2t时间段，电梯在做匀速直线运动 C．在2t到3t时间段，小强所受合力为零 D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，所以小强所受合力一直为零 3．如图所示，甲、乙两物体在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（） A．甲对乙的压力与桌面对乙的支持力是一对平衡力 B．乙物体受到的重力与桌面对它的支持力是一对相互作用力 C．甲对乙的压力与桌面对乙的支持力是一对相互作用力 D．乙对甲的支持力和甲受到的重力是一对平衡力 4．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上，在弹簧正上方O点释放一个重为G 的金属小球，下落到A点时与弹簧接触并压缩弹簧至最低点B点，随即被弹簧竖直弹出（整个过程弹簧在弹性范围内）。 A．小球在A点时速度最大 B．小球在B点时受平衡力 C．小球从A点到B位置先做加速运动再做减速运动 D．小球从A点到B位置做减速运动 5．如图所示，昆明公共自行车绿色标志由人、自行车和道路三个元素组成，寓意绿色出行，以下关于摩擦力的说法正确的是（） A．骑行过程中，人受到了路面的摩擦力 B．摩擦力大小不受路面粗糙程度的影响 C．轮胎的表面做得凹凸不平是为了减小摩擦力 D．刹车时用力捏闸柄，通过增大闸皮对车圈的压力来增大摩擦力 6．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 7．头球是足球比赛中常用的技术，下列说法正确的是（） A．头球过程中，头对足球的力改变了足球的运动状态 B．足球被顶飞，是因为头对足球的力大于足球对头的力 C．头对足球的作用力消失时，足球的惯性也消失 D．足球在空中飞行时，不受力的作用 8．如图所示，用大小为F的垂直于墙面的力挤压黑板擦，黑板擦静止于墙面上，此时黑板 擦受到的摩擦力为f1；改变F的大小使其变成1 3 F，黑板擦恰好匀速下滑，此时黑板擦受 到的摩擦力为f2，请问f1和f2的大小关系是（） 第四章章末检测 第四章力与运动 (时间：90分钟满分：100分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．) 1．对下列现象解释正确的是() A．在一定拉力作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是物体运动的原因 B．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小 C．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒 D．质量大的物体运动状态不容易改变是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故 2．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是() A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变 B．将物体质量减小一半，其他条件不变 C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍 D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变 3．物体静止在光滑的水平桌面上，从某一时刻起用水平恒力F推物体，则在该力刚开始作用的瞬间，物体() A．立即产生加速度，但速度仍然为零B．立即同时产生加速度和速度 C．速度和加速度均为零D．立即产生速度，但加速度仍然为零4．在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一质量为m的人，下列说法中正确的是() A．此人对地板的压力大小为m(g＋a) B．此人对地板的压力大小为m(g－a) C．此人受到的重力大小为m(g＋a) D．此人受到的合力大小为m(g－a) 5. 图1 在小车中的悬线上挂一个小球，实验表明，当小球随小车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度，如图1所示．若在小车底板上还有一个跟其相对静止的物体M，则关于小车的运动情况和物体M的受力情况，以下分析正确的是() A．小车一定向右做加速运动 B．小车一定向左做加速运动 C．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D．M除受到重力、底板的支持力作用处，还可能受到向左的摩擦力作用 6．穿梭机是一种游戏项目，可以锻炼人的胆量和意志．人坐在穿梭机上，在穿梭机加速下降的阶段(a 专题训练一、力和运动一．选择题 1．物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力 的个数和性质不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 14.如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC=α，AB及AC两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC） A.θ=α B.θ＞ 2 π C.θ＜α D.α＜θ＜ 2 π 2．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图1-1所示。不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2（） 3．小木块m从光滑曲面上P点滑下，通过粗糙静止的水平传送带落于地面上的Q点，如图1-2所示。现让传送带在皮带轮带动下逆时针转 动，让m从P处重新滑下，则此次木块的落地点将 A．仍在Q点 B．在Q点右边（） C．在Q点左边 D．木块可能落不到地面 4．物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始物体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，则捅反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像的是图1-3中的哪一个（取向右为正方向，g=10m/s2）（） 5．把一个重为G的物体用水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的墙面上，则从t=0开始物体受到的摩擦力f随时间变化的图象是下图中的 图1-1 P m Q 图1-2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 图1-3 物体平衡与牛顿定律 一、受力分析（假设法、整体法和隔离法的应用） 1.如图所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜面B 上，现用大小均为F ，方向 相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( ) A ．A 与 B 之间不一定存在摩擦力 B ．B 与地面之间可能存在摩擦力 C ．B 对A 的支持力一定大于mg D ．地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m )g ①、如图所示，斜面体A 放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B 拴接在挡板上， 在物块B 上施加平行于斜面沿斜面向上的推力F ，整个系统始终处于静止状态，下列正确的 是 A ．物块 B 与斜面之间一定存在摩擦力 B ．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C ．地面对斜面体A 的摩擦力水平向左 D ．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 2、如图所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它 们受力情况的说法正确的是( ) A. a 一定受到4个力 B ．b 可能受到4个力 C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．a 与b 之间一定有摩擦力 ②-1．如图2所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F 垂直天花板平面作用在木 块上，使其处于静止状态，则( ) A ．木块一定受三个力作用 B ．天花板对木块的弹力F N ＞F C ．木块受的静摩擦力等于mg cos θ D ．木块受的静摩擦力等于mg /cos θ ②-2．如图1所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的．绳子呈水平状态，木块A 、 B 均保持静止．则关于木块A 和木块B 可能的受力个数分别为( ) A ．2个和4个 B ．3个和4个 C ．4个和4个 D ．4个和5个优质菏泽市运动和力单元专项综合训练
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