最大公因数与最小公倍数的应用
1、甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、甲=2×2×3×5 ，乙=2×3×5×7，甲和乙的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
3、甲=2×5×A,乙=2×7×A，甲、乙两数的最小公倍数是210，那么A 是（），甲、乙两数的最大公约数是（）。
4、如果a=2×3×5×n2，b=2×3×7×n3。那么a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
5、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（）。
6、一个数能被3、4、5整除，这个数最小是（）。
7、被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是（）。
8、有一个自然数，被3除余1，被5除余1，被7除余1，这个自然数最小是（）。
9、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，那么至少再过（）天他们三人又在图书馆相会。
10、把一块长42厘米，宽30厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪（）块。
11、一个长方体长2.7分米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是（）分米。能切成这样的小正方体（）块。
12、一次会餐共喝三种饮料。餐后统计，三种饮料共饮用65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。则参加会餐的人数是（）人。
13、甲数与乙数的最大公约数是6,最小公倍数是24,则甲、乙两数的乘积是（）。
14、甲数是24。甲、乙两数的最小公倍数是168 ，最大公约数是4，则乙数是（）。
15、甲、乙两数的积是864,甲、乙两数的最小公倍数是72,甲乙两数的最大公约数是（）。
16、甲、乙两数的最小公倍数是72 ，最大公约数是18，甲、乙两数的和是（）。
17、已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是72，那么甲、乙两数分别是（）和（）。
18、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是（）和（）。
19、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，那么这两个数分别是（）和（）。
20、甲、乙两数的最小公倍数除以其最大公约数商是12，甲、乙两数的差是18，那么甲、乙两数分别是（）和（）。
21、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，那么这两个数分别是（）和（）。
巩固与提高
1、三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？
2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31。求这两个自然数。
3、三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数分别是多少？
判断互质数的五种方法
一. 概念判断法
公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。
二. 规律判断法
根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。
（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。
（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。
（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。
（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。
三. 分解判断法
如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。
四. 求差判断法
如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194＝7，因7和194互质，则194和201是互质数。
五. 求商判断法
用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52＝6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。
1. 师家的卫生间长24dm 、宽18dm, 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卫生间地面 铺满（使用的地砖是整数），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 2.五（4）班有男生36 人，女生24 人。在“六一”文艺汇演中，要求男、女生分开站，并且每行人数都要相等。每行最多站几人？ 把一条长12 CM和18 CM的两根小棒截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多 少厘米？ 4.妈妈买回一块长40 厘米、宽60 厘米的布，如果要裁成若干个同样大小的正方形而没有 剩余，裁出正方形的边长最大是几厘米？裁成了多少个正方形？ 5.超市里运回40块肥皂，50盒牙膏和30把牙刷，现在要把肥皂、牙膏、牙刷捆在一起做奖品，要
求每份奖品的肥皂、牙刷和牙膏都一样多，这些东西最多可以捆扎多少个这样的奖品？每个奖品中有多少块肥皂，多少盒牙膏和多少把牙刷？ 6.有一张长方形纸长80cm、宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余, 剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 50cm 80cm 7.有84个练习本和60支铅笔，老师用这些学习用品作为奖品分给“文明星”，如果每个“文 明星”分得的练习本和铅笔都一样多，这些奖品最多可以分给多少个“文明星”？ 8.有两根小棒分别长70cm 、56cm, 小明把他们截成相等的小段而没有剩余，截成的小段每段最长是几厘米？一共截成了多少段这样的小段？
9 .某校五年级有学生96人，六年级有学生84人。在一次体操表演活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队。 （1）每个小队的人数最多是多少人？ 2）五年级和六年级分别排成了几个小队？ 10.小红家的客厅长48dm、宽32dm，现在给客厅的地面铺正方形的地砖，下面有三种 地砖可供选择，你认为选择哪种地砖既铺得整齐又不会有余料？ A :边长3dm 的正方形, B:边长6 dm的正方形，C:边长8dm的正方形
4.13 公因数和最大公因数的应用 1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干 小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？ 2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？ 3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示 1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。 西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆） 2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。 甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组） 3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个）
4.14 练习十五 1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？ 2.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有 一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。问：最少要多 少筐？ 4.求出下面每组数的最大公因数。 3和7 9和6 11和20 6和24 63和9
答案提示 1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。 96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块） 2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。 红花：96÷24=4（朵）白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵） 3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。 4.1 ,3，1， 6， 9
C语言【最大公约数和最小公倍数】的两种方法 By Minecig 1. //第一种是比较麻烦的方法，着重看加粗的函数实现部分：#include return i; } } 2： //这种函数算法要好的多，利用了“辗转相除法”和“最小公倍数=x*y/最大公约数" 的算法#include 最大公因数与最小公倍数应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？ 9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 2．（3分）古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸，地支有12个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列： 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥… 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）a，b是彼此不相等的非零数字，则与4017的最大公约数是_________． 12．（4分）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738． 13．（4分）设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225． （1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=_________； （2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=_________． 14．（4分）两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有 _________组． 15．（4分）（a，b）表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足[x，y]=6，[y，z]=15的正整数组（x，y，z）共有_________组． 三、解答题（共8小题，满分100分） 16．（12分）甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆．现在改成每隔60m 安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 17．（12分）如图，一个圆圈上有n （n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？ 18．（12分）23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由． 19．（12分）张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x，y，z的最小公倍数为60，x 和y的最大公约数为4，y和z的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？ 20．（12分）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？ 21．（12分）用整元的人民币购物，若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕，一定可以把钱花完，请证明这一结论． 22．（14分）已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数． 23．（14分）甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？ 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 解：【8，10】=40 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人） 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12 12-1=11 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动 的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人） 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成 正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2) 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人） 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人） 9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个） 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 解：【3，5】=15（分钟） 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 解：【6，8，9】=72（人） 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 解：【3，4，5】=60 60-1=59 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点 钟？解：【9，60】=180（分钟） 80÷60=3（小时）=下午3点14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有 多少个男同学？多少个女同学？ 解：（24，20）=4（组） 24÷4=8（个） 20÷4=5（个）15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 解：38-3=35（本） 41+1=42（本）（35，42）=7（人） 16、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。 解：140÷4=35 35=5×7 4×5=20 4×7=35 17、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？ 解：AB=6×84=504 B=AB÷A=504÷42=12 18、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？ 最大公约数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（）和（）。 （2）连续两个自然数（）和（）。 （3）1和任何自然数（）和（）。 （4）两个合数（）和（）。 （5）奇数和奇数（）和（）。 （6）奇数和偶数（）和（）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（）13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（）30和15（） 13、26和52 （）2、3和7（） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 最大公约数与最小公倍数 1）有一个自然数，被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几? 2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余, 可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）—盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝? 7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个, 则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个 班，每班分到的这三种水果的数量分别相等， 那么最多分给了多少个班？每个班 至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样 长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等?现将这 三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如 何装袋？ 学生不满50人，那么得差的学生有多少人? 12） —次会餐供有三种饮料?餐后统计，三种饮料共用了 65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B 饮料，每4人饮用一瓶C 饮料?问参加会餐的人数是多少人？ 13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2个，而苹果还缺2个，一共 最多有多少个小朋友？ 11） 一次考试，参加的学生中有 1 1 7得优，3得良, 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 2015最小公倍数在生活中的应用 生活中出处充满数学的趣味，在这里济南奥数网小编为大家整理了一些小学生数学故事，希望济南的家长和孩子能在快乐中了解数学，爱上数学。 小学生数学故事：最小公倍数在生活中的应用 以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。 有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：小明，爸爸出个问题考考你，好不好? 小明胸有成竹地回答道：行!那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢?稍停片刻，小明说：爸爸你出的这道题不能解答。爸爸疑惑不解的看着他：哦，是吗?这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。 爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答?小明想了想脱口而出15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(35=15)所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。爸 爸听了夸奖道：答案正确!100分。耶!听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。 从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。 以上就是为大家整理的最小公倍数在生活中的应用，希望对小朋友们有所启发! 精心整理，仅供学习参考。 最大公约数和最小公倍数的比较 教学目标 (一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 (二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。 (三)培养学生观察、分析、比较的能力。 教学重点和难点 最大公约数和最小公倍数异同点的比较。 教学用具 教具：小黑板，投影片。 学具：判断卡，选择卡。 教学过程设计 (一)复习准备 教师： ①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？ ③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答) 8和1613和262和97和15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确： ①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。 ②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。 (二)学习新课 1．出示例5。 求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。) 学生口述教师板书。 28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论) 在讨论的基础上，总结出下面的结论。 教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？ 明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。 教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生 1.师家的卫生间长24dm、宽18dm,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卫生间地面铺满（使用的地砖是整数），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 2.五（4）班有男生36人，女生24人。在“六一”文艺汇演中，要求男、女生分开站，并且每行人数都要相等。每行最多站几人？ 把一条长１２CM和１８CM的两根小棒截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？ 4.妈妈买回一块长40厘米、宽60厘米的布，如果要裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余，裁出正方形的边长最大是几厘米？裁成了多少个正方形？ 5.超市里运回40块肥皂，50盒牙膏和30把牙刷，现在要把肥皂、牙膏、牙刷捆在一起做奖品，要求每份奖品的肥皂、牙刷和牙膏都一样多，这些东西最多可以捆扎多少个这样的奖品？每个奖品中有多少块肥皂，多少盒牙膏和多少把牙刷？ 6.有一张长方形纸长80cm、宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 50cm 7.有84个练习本和60支铅笔，老师用这些学习用品作为奖品分给“文明星”，如果每个“文明星”分得的练习本和铅笔都一样多，这些奖品最多可以分给多少个“文明星” ? 8.有两根小棒分别长70cm、56cm,小明把他们截成相等的小段而没有剩余，截成的小段每段最长是几厘米？一共截成了多少段这样的小段？ ９.某校五年级有学生96人，六年级有学生84人。在一次体操表演活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队。 （1）每个小队的人数最多是多少人？ （2）五年级和六年级分别排成了几个小队？ １０．小红家的客厅长48dm、宽32dm，现在给客厅的地面铺正方形的地砖，下面有三种地砖可供选择，你认为选择哪种地砖既铺得整齐又不会有余料？ A：边长3dm的正方形, B:边长6ｄｍ的正方形，Ｃ：边长８ｄｍ的正方形 最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多， 最大公约数与最小公倍数练习题 姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（） （2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（） （3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（） （4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（） （5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（） （6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（） 5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。 6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。 12、三个13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。 15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（） 16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 二、应用题： 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 应用最大公因数解决实际问题教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 最大公因数的应用教学设计 设计说明 1．创设问题情境，体会数学的应用价值。 以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。 2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。 引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸 教学过程⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。 师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师： 请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。 预设 生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。 生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。 生3：使用的地砖必须都是整块的。 2．合作探究。 (1)学生分组讨论。 用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢(学生操作) (2)学生组内交流。 ①边长是1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边16块，宽边12块，能铺满) ②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边8块，宽边6块，能铺满) ③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边5块，宽边4块，不能铺满) ④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边4块，宽边3块，能铺满) …… (3)各组汇报。 生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 最大公约数与最小公倍数 公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用 增城区荔城街夏街小学陈妙玲 一、教学目标： 1、知识：理解公倍数、最小公倍数的概念。 2、能力：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 3、情感培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 二、教学重点难点： 掌握求两个数的最小公倍数的方法，掌握公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。 三、教学过程： 一、创设情境，引出研究问题 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？ 1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米 2. 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个 问题吗？ 3. 学具：长是3dm，宽是2dm的长方形纸片动手来实践。 二、小组合作，探究解决问题 1. 要求： ①用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。 ②和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。 探究结果交流。 ①我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是 6dm的正方形。 ②我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。 你还能拼成不一样的大正方形吗？ 3. 如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的 正方形吗？ 4. 用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的 正方形吗？小组内讨论一下。 5. 我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大 正方形呢？说说理由。 6. 用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说说理由。 ①不能。因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。 ②实际动手操作。 三、加强应用，巩固练习 1、有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？ 2、如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。 3、王老师买来45块水果糖和30块棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？ 最大公因数的应用 教学导航： 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 教学过程： 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第62页例3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长 的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 (5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第63页练习十五的第6题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第64页练习十五第8题。 此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数 最大公因数的应用教学设计 设计说明 1．创设问题情境，体会数学的应用价值。 以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。 2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。 引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸 教学过程⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。 师：同学们想不想当设计师老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。 预设 生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。 生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。 生3：使用的地砖必须都是整块的。 2．合作探究。 (1)学生分组讨论。 用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢(学生操作) (2)学生组内交流。 ①边长是 1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边16块，宽边12块，能铺满) ②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边8块，宽边6块，能铺满) ③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边5块，宽边4块，不能铺满) ④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边4块，宽边 C语言求最大公约数和最小公倍数算法假设求任意两个整数的最大公约数和最小公倍数，采用函数调用形式进行。 1、辗转相除法 辗转相除法（又名欧几里德法）C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数和最小公倍数，实质它依赖于下面的定理： a b=0 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) b!=0 根据这一定理可以采用函数嵌套调用和递归调用形式进行求两个数的最大公约数和最小公倍数,现分别叙述如下： ①、函数嵌套调用 其算法过程为：前提：设两数为a,b设其中a 做被除数,b做除数，temp为余数 1、大数放a中、小数放b中； 2、求a/b的余数； 3、若temp=0则b为最大公约数； 4、如果temp!=0则把b的值给a、temp的值给a； 5、返回第第二步； 代码： int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/ { int temp; /*定义整型变量*/ if(a 1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？ 11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？ 19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？ 20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？ 21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？最大公因数与最小公倍数应用题
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