初中数学微课教案
科目年级七年级课题一元一次方程的应用
教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。
通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。
学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。
教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等
教学过程
教学环节教学内容教师活动学生活动
创设问题情境回顾旧知
例题赏析
巩固练习趣味数学：
小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明
每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，
小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，
碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑
向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共
跑了多少路？
温故知新
1.路程问题中路程速度时间三者的关系：
2.列方程解应用题的一般步骤：
3.路程问题中的两种基本题型：
例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后，
一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追
上慢车，快车每小时需行多少千米？
过程展示：
相等关系：快车路程=慢车先行路程+慢车后行路程
解：设快车每小时行x千米，由题意得
1.5x=48×3/4 +48×1.5
解得：x=72
答：快车每小时需行72千米
练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发
去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若
小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？
练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时的
速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知传
给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度，
按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
引导观察
提问
提出问题
讲解分析
个别指导
反馈纠正
思考回答
思考回答
计算
计算
走进生活
巩固练习
导入题目求解开拓发展
小结在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30
千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米，
则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多
少小时？
1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬
每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步，
经几秒后首次相遇?
若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？
2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48
千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速度
为72千米/时，两车相遇需多长时间？
小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明
每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，
小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，
碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑
向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共
跑了多少路？
1、火车用26秒的时间，通过一座长为256米的隧道（即从
车头进入入口到列车车尾离开出口），这列火车又用16秒的
时间通过了一座长96米的桥，求火车的车长？
2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作
业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车从甲
地出发，每小时行45千米，运货车从乙站出发，每小时行
35千米，————？（横线部分表示被墨水覆盖的若干文
字）”请将这道作业题补充完整，并列出方程。
通过本节课的学习：
1.你有哪些收获？
2.你还有什么困惑？
完成学案中其它练习。
引导分析
启发提问
引导分析
启发引导
拓展提问
观察思考
计算
合作交流
思考讨论解答
思考解答
思考总结
一元一次方程 王晓鹏 【学习目标】 1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。 2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】 1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。 2、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。 （2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 3、回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 3、如何求方程②的解. )45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4 解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
二元一次方程组评课 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了带入消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．激发学生的求知欲和学习积极性。 二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同，系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。 四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法，学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 五、设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程 “消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次，
5一元一次方程应用(1)评课稿 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 5．4一元一次方程的应用（1）评课稿 听了潘**老师的《一元一次方程的应用（1）》一课，给我启发很多，他的课风趣幽默，自然流畅，结构严密，给听课的人一种享受，在享受的同时，也学到了很多知识以及教法，一堂好课应该是自然的、生成的和常态下的课，我认为这是一节成功的课。 1、为学生创设宽松和谐的学习环境 首先，他从学生感兴趣的画面入手，很快使学生进入了一种兴奋的状态之中，因为是应用题的讲解，一般情况下，学生学起来比较吃力，也觉得很没意思，但潘老师把题目改成学生所熟悉，所感兴趣的话题，譬如说去水立方去看跳水
比赛，去看姚明比赛，问xxxx北京奥运会拿了几枚金牌？2019的伦敦奥运会拿了几枚金牌？大部分同学回答都不知道，于是潘老师说我给你们一个信息，“xxxx年奥运会上，我国获得金牌是2019年伦敦奥运会获得的金牌数的4倍少13枚。同学们都在积极的思考，有的同学马上举手，有的同学相互讨论，同学们的学习积极性一下就被潘老师推到了高潮。 2、关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会 潘老师在讲解行程问题时，让学生自己按题目要求表演，相遇问题，追及问题虽然在小学里已学过，但仍然是个难点，通过学生的表演，生动形象，让人一目了然，等量关系很容易找到，并且好多同学都能用几种方法解答。学生的学生思维活跃，气氛热烈。这样操作学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成的很到位。
3、课堂结构安排的非常合理 潘老师的课安排的内容非常多，但整个一堂课上下来，听的人却不觉的累，主要是她这几方面做得很好，（1）教学环节的时间分配的很合理，没有前松后紧或前紧后松的现象，并且讲与练时间搭配也很合理。（2）教师活动与学生活动时间分配合理，潘教师占用时间与学生活动时间刚好相等。并且学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配也很合理。 4、代化教学手段的运用很熟练， 制作的非常精美，画面生动形象，特别是行程问题中的相遇问题和追及问题中的动画制作非常吸引学生，几乎所有的学生看了都哈哈大笑，这也给课堂注入了新鲜血液，让他们重新振作起来，攻克一个又一个难题。 以上是我的一点粗浅认识，有不当之处，请各位同仁指正。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
火石中学课程改革数学学案 备课人： 钟华林 备课时间： 2016年11 月27日 审印人： 课题 利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题 学习 目标 ★知道商品销售中的“进价”，“标价”，“售价”，“利润”，“利润率”等概念的含义及之间的关系； ★★能够根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程； ★★★让学生知道商品销售中的盈亏的算法； 学习流程 任务分工 主要方法 1.仔细浏览学案，带着问题认真阅读教材第102页，把有疑问的做上记号； 2.独自完成学案，1、2、3、4号同学完成1、2星活动，5、6号完成所有活动； 3.有困难的问题提交小组讨论，组长对小组的完成情况进行检查； 4.严禁抄袭或借给其他同学抄袭； 5.学习方法：自主学习，小组合作探索，归纳总结。 学习 程序 学习活动 学法指导 活动一：自主学习 1.复习旧知★ 口述列一元一次方程解应用题的步骤： （1）______ （2）______ （3 ）______（4）______（5）______（6）_______ 2.自主探索，感知新知★ 一、销售中的各种问题练习。 (1) 商品原价200元，九折出售，卖价是________元。 （2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是________多少元。利润率是________。 （3）某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_______元。 （4）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_______。 二、销售中的基本概念《概念梳理》 （1）进价 ： （2）标价 ： （3）售价 ： （4）利润： （5）打折 ： （6）利润率： 三：各个量之间的关系式：《等量关系》 （1） 售价、进价、利润的关系式： 利润=售价—_______ 进价= _______—利润 售价=进价+_______（1） （2） 进价、利润、利润率的关系式：利润率=_______×100% 利润率、售价、进价的关系式：利润率=[（_______—进价）/进价] ×100% 要解决这类问题必 须理解并熟记下列 式子： 1、售价=标价×打折数 2、利润=售价-进价 利润率=[（售价-进价）/进价]×100% 3、售价=进价×（1-利润率） 4、售价=标价×打折数
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析 巩固练习趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟 后，一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小 时追上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关系：快车路程=慢车先行路程+慢车后行路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出 发去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米， 若小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时的 速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知传 给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度， 按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 个别指导 反馈纠正 思考回答 思考回答 计算 计算
第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程 1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点) 阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究 1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈 1．下列是一元一次方程的是(C) A ．x 2 －x ＝4 B ．2x －y ＝0 C ．2x ＝1 D.1x ＝2 2．根据题意列出方程： (1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5； (2)x 的34与1的和为8：3 4x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：9 8 x －4＝9． 活动1 小组讨论 例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x ＋3＝4；(√) ②－2x ＋3＝1；(√) ③2x ＋13＝6－y ；(×) ④1 x ＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×) ⑥3＋4x ＝7x.(√) 例2 检验2和－3是否为方程x －5 2 －1＝x －2的解． 解：－3是，2不是． 代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解． 例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24． (2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4． (3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少． 解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24． 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系． 活动2 跟踪训练
初一数学课时备课 课题 3.3解一元一次方程—去括号与去分 母 课时 本学期 第 课时 日期 课型 新授 主备人 张新芹 复备人 审核人 学习 目标 1.理解并掌握解一元一次方程的方法和一般 步骤 ，并在此基础上解决实际问题. 2.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题. 3.培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受学习的快乐. 4.理解并掌握工程问题的求解方法. 重点 难点 重点： 分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，?列出一元一次方程，并会解方程． 难点： 找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程． 关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系． 教学流程 师生活动 时间 复备标注 一、复习引入：1.解方程： 思考： 1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 2.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 二、新授： 例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作？ 分析：这里可以把总工作量看做1。 人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 学生作业 课件出示问题明确工程问题中的基本量之间的关系，为下面的例题做好铺垫。 5 分 钟 10 分 钟 2 35 22+-- =X X
由x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人做8小时，完成的工作量为。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 问题中的相等关系是什么？ 解：设先安排x人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程： 去分母，得 4x+8(x+2)=40 去括号，得 4x+8x+16=40 移项及合并，得12x=24 系数化为1，得x=2 答：应先安排2名工人工作4小时． 注意：工作量=人均效率×人数×时间．本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系．三、巩固练习课本第102页第8、9题． 四、课堂达标练习 名校课堂59页4、5、 五、课堂小结：通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，?虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的． 六、作业：课本第102页习题3．3第8题．教师引导，启发学 生找各量之间的 关系，相等关系并 列出相应代数式， 从而得出方程 学生完成，一生板 书 教师巡视，指导 根据学生的解答 再做指导 再总结，强调 7 分 钟 6 分 钟 15分 钟 2 8(2) 4 40401 X X+ +=
黄山中学初中数学组听评课活动记录 上课教师：张慧 上课内容：鲁教版六年级数学《有理数的加减混和运算》 上课时间：10月9日星期四第一节 上课地点：初一教师 听课参加人员：赵校长、王校长（业务校长）、董主任（教导处主任）、王瑛（语文组教研组长）、李莉（英语组教研组长）、刘岩（政史地组教研组长）、郭慧（理化生组教研组长）、任凭（音体美组教研组长）、刘霞、赵燕、马元峰 评课过程： 1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的， 2、各位领导及教师点评 （1）对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然（2）本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法（3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中 （4）学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训 （5）整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽 （6）与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了 （7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。 3、针对点评中提出的困惑讨论 数学备课组评课记录 上课人：饶建军 上课时间：2012.2.13上午第一节
饶建军：本节课是用导学案和课件相结合的教育模式，在加上问答的形式，以学生多练为主，让学生通过自我探索掌握新知。 胡雅萍：饶老师这节课是一次函数性质第一节课，主要是探索一次函数的增减性问题，她先从一般的到特殊的，让学生通过自己探索发现一次函数的增减性只和k有关，k大于零时，y随x的增大而增大，k 小于零时，y随x的增大而减小。再通过两道例题加以巩固和提高，最后通过7道当堂检测，真正的做到了当堂消化吸收的作用。 胡强：饶老师整堂课的设计都是围绕着学生展开的，她这节课应该提前发学案和提前让学生进行预习的，所以整堂课容量虽然比较大，但学生还是能够接受的。 罗阳：饶老师这节课紧扣学习目标，让学生对k的正负情况的讨论，得出y随x的变化规律。整节课上都是围绕着这个主题，学得有针对性，练习也设计的比较合理，难以程度适中。 吴亦峰：饶老师的课上得很精彩，整堂课十分完整，难以程度把握得十分合理。题目由易到难，层层深入。整堂课让学生非常明白这节课的教学目标和要求。 数学备课组评课记录 上课人：胡雅萍 上课时间：2012.2.14上午第四节 胡雅萍：我上的这节课主要是一次函数性质的第二节课，是在学生了解一次函数增减性的情况下学习的一节课，这节课掌握的难度不是很大，通过画图学生很容易发现他的规律，很容易总结出来，但是做题时却错误率比较高，因为往往会忽略特殊的情况，b=0是，它也是个一次函数，所以我再当堂检测中增加了这题，让学生在错误中得到碰撞有所领悟。 饶健军：胡老师这节课先从一般的正比例函数切入，再到一般的一次函数,让学生非常清楚明白一次函数所处的象限先和k有关，再上下平移得出具体所在的象限。不仅如此胡老师又举了几个例子，让学生
《消元——解二元一次方程组》教案1 第一课时 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．知道代入法的概念． 2．会用代入消元法解二元一次方程组． （二）过程与方法 1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想． 2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力． （三）情感、态度与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣． 2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神． ★教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元． ★教学难点 用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉． ★教学方法 1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点． 2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性． 3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果． ★教学过程 一、引入新课 教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜x 场，负y 场． 方法一：2(22)40x x +-=； 方法二：22240 x y x y +=??+=? 方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得18x =．所以该篮球队胜18场，负22184-=场． 二、进行新课 1．代入消元法的概念 方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什
《解一元一次方程-去分母》评课稿 授课人 评课人 《解一元一次方程-去分母》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《解一元一次方程-去分母》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师引导学生注意去分母漏乘，之后又出现无括号可去的事情，再之后就错误。一同扩充了解一元一次方程的口诀，教授学生使用多情况分析法解出绝对值方程，前面学习绝对值时接触过最简单的绝对值方程，此处展开讲解。 教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。新定义问题，分清代入对象，理清责任主体取整问题，取一个不大于或者不小于原数的整数，负数的问题比较棘手。恒大于零问题与分母不为零问题结合起来，难度上升。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，
第6章《一元一次方程》复习课 林子旭 初一年A 班 教学目标：1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步渗透“转化”的思想方法。 2.能根据具本问题的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，体会数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点：一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决问题。 教学难点：正确分析具体问题的数量关系列出一元一次方程，并根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求解。 一、解一元一次方程知识复习 1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？ 2．等式的基本性质1、2的内容是什么？方程的变形规则是什么？ 3．将错就错的情况下，找出下一步解方程过程中是否存在错误之处，若有，请指出： (1)方程15 1312=+-+x x 去分母，得5(2x ＋1)－3(x ＋1)＝1 去括号，得10x ＋1－3x ＋3＝1 移项，得10x －3x ＝1－1＋3 合并同类项，得7x ＝3 把未知数的系数化为1，得x ＝3 7 (2) 解方程3.05.01x -—32x=2 .03x +1 原方程可化为：3510x -—320x=2 30x +10 4.解下列方程 (1)21(x 一3)＝2一2 1(x 一3) (2) 2x —6115+x =1+3 42-x (3) 45[54(21x 一3)－25 4]=1－x (4)3.05.01x -—32x=02 .03.0x +1 (5)｜5x 一2｜＝3 二、列一元一次方程解决实际问题复习 1.思想方法：方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。图形结合的方法：列方程解应用题时常用画线段图和画框图或表格的方法来分析问题。 2.列方程解应用题的一般步骤：
《一元一次方程》评课稿 文全学老师的这节课，给我的感觉是：无论是在教学设计思路上，还是在课堂教学的把握上，都给了我很大的触动，让我受益匪浅。 从本节课看，这节课是经过精心准备的。文老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，陈老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不但使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生实行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这个过程不但培养了学生归纳总结的水平，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，即时有效地协助学生巩固新知，能协助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得陈男老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而陈男老师是让学生通过检验尝试法去发现X=4能够令方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念，这个过程能够很好的协助学生理解方程的解，同时让学生了解了利用尝试检验法解方程的一般步骤以及学会了判断一个值是否是方程的解。 本节课的教学重点是利用等式的性质解一元一次方程，这也是本节课的教学难点。在这个难点的处理上，陈男老师一开始并指出了解方程的大方向：把方程变形成x=a(a为已知数)。然后要求学生完成设计好的三个变化。让学生在这三个变化在感受解方程的基本思路。同时在这三个变化中，要求学生回顾小学里学过的等式的性质，来说明上述变化的准确性。最后带领学生总结解方程的一般步骤：利用等式的性质把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。最后要求检验来证明解的准确性。然后 是例题讲解，课堂小结。整节课的教学设计还是非常完整的，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。应该说是一节成功的公开课。 几个值得探讨的问题： 1、情景的背景选择，三个情景都以奥运会为背景，是否会显得单调，不同的背景对激发学生的学习兴趣和积极性是否会用更好的效果？ 2、一直以来，我们都有感觉应用题是学生的薄弱环节，所以教师是否应对应用题应做一定的分析，协助学生寻找其中的等量关系？ 3、教师对一元一次方程中的几个关键的字是否应做一定的解释，比如说，一元就是一个未知数的意思，这样的话，对学生学习后面的知识有一定的协助。如二元一次方程等。 4、在探索解一元一次方程的解法的时候，先复习回顾等式的性质是否更好？按照教案上的设计有本末倒置的感觉。 5、对于方程的解的检验，在刚接触一元一次方程的这个时候，我个人觉得应该写出它的过程。待学生熟练后能够省略。 6、例题的解答过程在黑板上完成后，我觉得不宜马上擦掉，这样无法起到示范的作用。板书能否写的小点，这样能够减少擦的次数。 7、是否应该给学生更多思考的时间和空间。像第一个应用题，教师给出的答案太快了，学生根本没充足时间去考虑。 8、能不能适当地增加师生间，生生间的互动，从而使得课堂的气氛更好。
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程33712132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？
微课教案一元一次方程的应用 初中数学公开课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析 巩固练习趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明每 小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向 小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了 多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟 后，一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时 追上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关系： 快车路程= 慢车先行路 程+慢车后 行路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 个别指导 思考回答 思考回答 计算 计算
《一元一次方程的应用（第三课时）》 山东冠县清华园学校王建青 尊敬的各位领导、老师及准老师们： 大家下午好！非常荣幸能站在这里和大家分享一下我对薄校长这节课的一些认识。 接下来我将从备课备什么，磨课中遇到的问题及解决方法，教学设计以及自己的一些感悟和体会，这几个方面进行介绍。 一、备课 备教材，教材是教师进行教学活动的重要依据，是学生获取知识的主要来源，教学的过程是教师“用教科书教”的过程，而不是“教教科书”的过程。教师在备教材时，首先要全面了解教材，清楚每册书、每章的学习内容，能具体说出某一知识都需要哪些知识的铺垫，比如这一节复习了前两节的直接设元和间接设元的两种思路，又提供了线形图可以直观的表示等量关系；其次是分析教材，找出教学的难点和重点，经过反复琢磨分析，这节的重点是理解题意列出一元一方程，难点是审题找等量关系，关键是找出一个恰当的等量关系列方程；再次是掌握教材，作到灵活运用。 备课标，明确本节教学目标 1.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列一元一次方程，进一步体验列一元一次方程解应用题的一般步骤；2.经历对实际问题具体分析、抽象的过程，会借助表格或线型图分析题目中的等量关系，解与行程有关的实际问题；3.进一步经历“问题情景—建立数学模型—解释—应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想. 备学生，根据学生考虑教学思路和教学方法，根据初中学生的年龄特点和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲，并且初中学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于小学生有很大提高，所以我们的教学方法是，教师引导，给时间让学生思考，让学生体验发现问题，探索问题，解决问题的过程，也体现了我们学校的四主五环模式，以教师为主导、以学生为主体、以问题为主旨、以训练为主线。 二、磨课 在磨课过程中我们遇到的问题： 第一个问题呢，本节就一个例题，和前两节一样可以直接设元，也可间接设元，然后在不同的设元里也有不同的列方程的方法，刚开始为了开拓学生的思路，想让学生体会列方解应用题有多种方法，所以想让学生去思考探索每种设元里的不同列法，这样，这节课的时间就不够用了。对于这个问题，我们的修改策略是1、精简问题，减少无效的提问和过度的发散，将多个简单重复式的提问改成具有代表性的探究式的提问； 第二个问题呢，是个细节问题，这个问题很有意思，在例题中出现了一个40分钟，经过教师提示，大家都能想到换算单位，但是有的学生在列方程的时候直接用化简的结果三分之二，还有的学生是在列方程时列的很规范用的原题中给的数六十分之四十，但是在计算过程中没有化简，直接用六十、四十计算，这样不仅计算的慢还容易出错。所以，我们直接在【知识热身准备出发】环节，设置了一个可以化简的填空题，根据学生回答情况，进行提示：在列方程时写原数，计算时先化简再参与运算，可以减少运算量，节省时间。 第三个问题：在找题中等量关系这块学生遇到了困难，除了给出来让填空的那个等量关系，知道是等量关系之外，其他的他所知道的或填表中已经用到的等
“一元一次方程”评课稿 崔佳佳是我校的一名优秀青年教师，她今天讲课的题目是“一元一次方程”，这一节是新课标教材（北师大版）第五章一元一次方程的起始课。纵观这节课的教学过程，有以下几个特点： 1、创设问题情景激发学习兴趣 在教学过程中，使学生体验数学的意义，经历数学知识的形成与应用过程。从实例中激发兴趣。教学过程中首先提出一个问题“猜猜老师多大了”，之后师生共同合作“日历中的方程”的游戏，引起学生兴趣，在活动中回顾方程的概念，对比算术方法与方程方法，认识从算式到方程是数学的进步。 从现实生活中提炼问题，并且注意到数学应用的广泛性。新教材的一个特点是数学问题的生活化。在本节课的教学过程中，教师从生活中的实例“计算手机入网通话费”、“计算足球表面黑、白皮块的数目”、“计算光盘中小孔的半径”等问题提炼出方程。通过比较、鉴别、归纳等数学活动，建立一元一次方程的概念。较好的体现了数学来源于生活、应用于生活的本质。 从知识的运用中提升兴趣。课堂上的三个练习，使知识从巩固落实到灵活运用逐步提升。练习1的配备旨在巩固一元一次方程的概念；练习2选用了九章算术的原题，通过实例渗透人文教育，使学生对我国古代的数学成就有直观的感性的认识；练习3对学生提出了更深层的要求，学生自己编写习题，在班级内进行交流和相互评价，亲身体验方程在生活中的应用，强化学生用数学的意识。 2、营造探究氛围引导合作交流 教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的平台。课程改革的目的之一就是促进学生学习方式的转化，加强主体性和探究性。本节课上通过师生共同探究年龄、日历问题让学生体验到方程的作用和方程是算式的进步；通过老师给出方程让学生编写实际问题、互相讨论，体现了自主学习与合作学习的协调发展，极大发挥了学生的想象力，学生通过充分探讨提出了不同的答案，享受成功的喜悦。从列方程到编写问题，从正反两方面开发了学生的思维。 3、巩固基础知识训练基本技能 在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能。本节内容是在列方程研究问题过程中，建立一元一次方程的概念，这也是新教材的特点。遵循这样一条主线，让学生学会将普通语言转化成数学符号语言的能力。强调问题中的基本数量关系，既把握通则通法，又鼓励思维的灵活多样。每个例题都让学生抓住问题的核心，不去死记硬背各种题型的解决招数。在概念建立后，让所有学生都掌握认识一元一次方程的方法，体现了人人都能获得必须的数学，让不同学生编出不同水平的问题，体现了不同人学习数学的不同感悟。 4、传承数学文化渗透爱国教育
§7.1二元一次方程组和它的解 教学目标： 知识目标：认识并理解二元一次方程以及二元一次方程组的意义. 能力目标：培养学生知识迁移的能力和类比的学习方法. 情感目标：在经历解决问题的过程，初步体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模式. 教学重难点 重点：理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的基本概念. 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程组刻画实际问题. 课型：新授课 教学方法 1、教法：以讲授法为主，谈话法、讲练结合法为辅. 2、学法：观察、类比、分析、练习. 课时：第一课时. 教学用具 教具：小黑板、彩色粉笔、多媒体. 学具：草稿纸、笔、练习本. 教学过程 （一）情境引入 问题1 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 前面课程当中学习了一元一次方程，要求学生利用一元一次方程来解. 思考 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，列出的方程又将会是怎样的，为了方便观察通过表格表示出来. （二）探究新课 在下表的空格中填入数字或式子.
设勇士队胜了x 场，平了y 场， 那么根据填表的结果可知 x ＋y ＝7， ① 和 3x ＋y ＝17. ② 和前面学习的一元一次方程进行对比，发现一元一次方程与这两个方程的相同点和不同点，由此得出什么是二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且未知项的次数都是1,像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程 由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 ? ??=+=+.173,7y x y x ①② 把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2. 这里的x =5与y =2既满足方程①，即 5＋2＝7； 又满足了方程②，即 3×5＋2＝17. 我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组 ? ??=+=+.173,7y x y x 的解，并记作 ???==. 2,5y x 前面学习了一元一次方程的解，那么我们能否类推一下二元一次方程组的解. 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. （三）范例教学 例1判断
“微课”教学设计模板 授课教师姓名王兴鹏学科数学教龄 6 微课名称一次函数和一元 一次方程的关系 视频长度录制时间 知识点来源□学科：数学□年级：八年级□教材版本：人民教育出版社 □所属章节：第19章一次函数19.2.3一次函数和方程不等式（第一课时） 知识点描述主要介绍通过数形结合的方式让学生理解一次函数和一元一次方程的关系，并且可以利用这个关系进行解题。 预备知识一元一次方程一次函数 教学类型√讲授型□问答型√启发型□讨论型□演示型□实验型□练习型□表演型□自主学习型□合作学习型□探究学习型□其他类型 适用对象八年级 录制工具和方 法 电脑且利用ev录屏软件 设计思路为了真正的理解一元一次方程与一次函数的内在联系。我们从解一元一次方程kx+b=0的解与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0这两个问题入手来学习。在学习过程中从数和形这两个角度分别分析，以此掌握一次函数一元一次方程之间的关系。 教学设计 教学目的通过数和形的角度分析和理解一次函数和一元一次方程的关系。并让学生在学习中体验数形结合的数学思想。 教学重点难点一次函数与一元一次方程关系的理解 教学过程内容时间 片头 同学们，我们已经学习了一元一次方程的解法和一次函数中当函数值等于某值时会求相应的自变量的值，这对于你们来说已经是很简单的了，现在大家来解这两道题。 解答： （1）解方程2x+20=0。 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
正文讲解数的角度: 一、问题： 1 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相 同点和不同点？ 2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 请同学们仔细想想如何回答？ 二、形成规律 实质上方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20当函数值为0 时相对应的自变量的值，我们发现这两个问题可以相互转化。 下面来模仿以上的规律进行以下的转化 序 号 一元一次方程的问题一次函数问题 1 当x为何值时y=3x-2的值为0 2 解方程8x-3=0 3 当x为何值时y=7x+2的值为0 4 解方程3x-2=8x+3 三、知识点归纳 方程ax+b=0(a,b为常数)的解就是函数y=ax+b(a,b为常数a ≠0)中函数值为0时相对应的自变量的值。 这是从数的角度分析了一次函数和一元一次方程的关系。 形的角度 既然一次函数具有函数图像，那么我们能不能从形的角度来分析一下一次函数和一元一次方程的关系呢？ 一、作图： 我们来作出函数y=2x+20的图象。并思考：函数图象上哪一个点的坐标表示对应函数值为0呢? 二、找出关系 函数y=2x+20的图像与x轴交点的横坐标为-10相对应的函数值为0。而方程2x+20=0的解是-10。说明方程的解是函数与x轴的交点的横坐标. 现在我们模仿以上的关系来解题。 依据函数y=-3x+6的图像求方程 2x+5=5x-1的解？ 三、知识归纳 方程ax+b=0（a,b为常数a≠0）的解就是一次函数y=ax+b （a,b为常数a≠0）的图像与x轴交点的横坐标的值 这是从形的角度分析了一次函数和一元一次方程的关系 2 Y=-3x+6