集合的简单练习题并集合
的知识点归纳
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必修1 集合复习
知识框架：
集合的含义与表示
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )
A ．2组
B ．3组
C ．4组
D ．5组
2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，
P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )
A ．M 、N 、P
B ．M 、P 、Q
C ．N 、P 、Q
D ．M 、N 、Q
3．下列命题中正确的是( )
A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义
B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是
( )
A ．第一象限内的点
B ．第三象限内的点
C ．第一或第三象限内的点
D ．非第二、第四象限内的点
5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )
A ．x ＋y ∈M
B ．x ＋y ∈X
C ．x ＋y ∈Y
D ．x ＋y ?M
6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )
A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}
B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }
C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }
D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }
7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．
8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．
9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．
10．用符号∈或?填空：
①1______N ，0______N ．－3______Q ，，2______R ． ②2
1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．
12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．
13．方程组??
???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．
14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．
15．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③}75,64,53,42,31{ 16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．
17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素试画出这些元素来．
18．设A = {2，3，a 2＋2a －3}，B = {a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5?B ，求实数a 的值．
19．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R
①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；
③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．
20．用列举法把下列集合表示出来：
①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x
③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ⑤E ＝?∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x q
p x 集合间的基本关系
1．对于集合A ，B ，“AB ”不成立的含义是( )
A ．
B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素
C ．A 中至少有一个元素不属于B
D ．B 中至少有一个元素不属于A
2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )
A ．P M
B ．M P
C ．M ＝P
D ．MP
3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，AC ，BC ，则集合C 中元素最少有( )
A ．2个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且BA ，则满足条件的实数x 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( )
A．MP B．P M C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A 的个数是()
A．8 B．2 C．4 D．1
7．设集合M＝{x|x＝k
2＋
1
4，k∈Z}，N＝{x|x＝
k
4＋
1
2，k∈Z}，则()
A．M＝N B．M N C．M N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()
A．16 B．8 C．7 D．4
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()
10．如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()
A．5 B．4 C．3 D．2
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为
13．用适当的符号填空．
a__{b，a}；a__{(a，b)}；{a，b，c}___{a，b}；{2,4}___{2,3,4}；_____{a}．
14．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a的取值范围．
15．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当BA时，求实数a的取值范围．16．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
集合的基本运算练习题
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝()
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()
A ．{x|x≥3}
B ．{x|x≥2}
C ．{x|2≤x ＜3}
D ．{x|x≥4}
3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．4
4．满足M{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（CUB ）等于（ ）.
A.{x ︱-2≤x ＜4｝
B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}
6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是（ ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321I
B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ?
C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I
D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ?
1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是
5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .
7．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.
8．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝，求a 的取值范围． {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =?
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人
10.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.
11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
12．已知集合A={022≥-x x } B={0
342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}
（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{3
2≥≤x x x 或} 1、解下列不等式：
（1）4x 2-4x ＜15； （2）-x 2-2x +3＜0； （3）4x 2-4x +1＞0
（3）4x 2-20x ＜25； （4）-3x 2+5x -4＞0； （5）x （1-x ）＞x （2x -3）+10
2、m 是什么实数时，关于x 的方程mx 2-（1-m ）x +m =0没有实数根
3、已知函数y =12x 2－3x －34
，求使函数值大于0的x 的取值范围。 4、已知(1)(1)0ax x -->的解集是{|
12}x x x <>或，则实数a 的值为 ； 5、不等式220ax bx +->的解集是(1,2)，则22a b +的值等于
6、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N =
7、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是
8、一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于
9、一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是
10、方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是
11、关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是
12、方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且2212
7x x +=，则212()x x -的值是 13、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足
14、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-?的值为
15、 关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是
16、已知x =1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．
17、设1x ，2x 是一元二次方程2320x
x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为． 18、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个跟，则三角形的第三边c 的取值范围是 。
19、关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ．