用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 一、 实验目的 1了解图像复原模型
2了解逆滤波复原和维纳滤波复原
3掌握维纳滤波复原、逆滤波的Matlab 实现
二、实验原理 1、逆滤波复原
如果退化图像为(),g x y ，原始图像为(),f x y ，在不考虑噪声的情况下，其退化模型可用下式表示
()()(),,,g x y f x y d d αβδαβαβ
+∞
+∞
-∞
-∞
=--??
(12-25)
由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立
()()(),,,G u v H u v F u v =
(12-26)
式中，(),G u v 、(),H u v 、(),F u v 分别是退化图像(),g x y 、点扩散函数
(),h x y 、原始图像(),f x y 的傅立叶变换。所以
()()()()11,,,,G u v f x y F F u v F H u v --??==????????
(12-27)
由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数(“滤被”
传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始图像(),f x y ，其中(),G u v 除以(),H u v 起到了反向滤波的作用。这就是逆滤波复
原的基本原理。
在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式
()()()()
()
,,,,,G u v N u v F u v H u v H u v =-
(12-28)
式中，(),N u v 是噪声(),n x y 的傅立叶变换。 2、维纳滤波复原
维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()?,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存
在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为
()()()()
,,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞
+∞
-∞
-∞
=--+??
(12-29)
为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()?,f x y ，即
()()()?,,,f x y g m x y d d αβαβαβ
+∞+∞
-∞
-∞
=--??
(12-30)
使得均方误差式
()(){
}{}
2
2?min ,,e E f x y f x y ??=-??
(12-31)
成立，其中()?,f
x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。 设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为
()()
()
()()()
2
2
,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+
(12-32)
于是，维纳滤波复原的原理可表示为
()()()()()()()22
,1?,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ??
????=??+??
??
(12-33)
对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在
()
()
,,n f S u v S u v 项，所以
(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。当()(),,n f S u v S u v 时，()()
1
,,H u v H u v →
，此时维纳滤波就变成
了逆滤波；当
()
()
(),,,n f S u v H u v S u v ≥时，(),0H u v =，表明维纳滤波避免了逆滤波中
出现的对噪声过多的放大作用；当(),n S u v 和(),f S u v 未知时，经常用K 来代替
()
()
,,n f S u v S u v ，于是
()()()()()2
2
,1?,,,,H u v F u v G u v H u v H u v K ????=??+??
其中，K 称为噪声对信号的功率谱度比，近似为一个适当的常数。这是实际中应用的公式。
三、MATLAB 实现
clear;
I=imread('rice.tif'); imshow(I);
I=rgb2gray(I); %将原图像转化为黑白图 figure;
subplot(2,2,1);imshow(I);title('转成黑白图像'); [m,n]=size(I); F=fftshift(fft2(I)); k=0.0025; for u=1:m for v=1:n
H(u,v)=exp((-k)*(((u-m/2)^2+(v-n/2)^2)^(5/6))); end end
G=F.*H;
I0=real(ifft2(fftshift(G)));
I1=imnoise(uint8(I0),'gaussian',0,0.001)
subplot(2,2,2);imshow(uint8(I1));title('模糊退化且添加高斯噪声的图像'); F0=fftshift(fft2(I1));
F1=F0./H;
I2=ifft2(fftshift(F1));
subplot(2,2,3);imshow(uint8(I2));title('全逆滤波复原图');
K=0.1;
for u=1:m
for v=1:n
H(u,v)=exp(-k*(((u-m/2)^2+(v-n/2)^2)^(5/6)));
H0(u,v)=(abs(H(u,v)))^2;
H1(u,v)=H0(u,v)/(H(u,v)*(H0(u,v)+K));
end
end
F2=H1.*F0;
I3=ifft2(fftshift(F2));
subplot(2,2,4);imshow(uint8(I3));title('维纳滤波复原图');
四、运行结果
原图：
复原后图像:
五、心得体会
通过这次做实验报告，使我对逆滤波和维纳滤波有了一定的了解，通过对运行结果的观察，了解了逆滤波和维纳滤波对运动模糊图像的联系和区别。
Wiener 滤波器的设计及Matlab 仿真实现 1.实验原理 在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需的有用信号，能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如，在传输或测量信号s(n)时，由于存在信道噪声或测量噪声v(n)，接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n)，需要设计一种滤波器，对x(n)进行滤波，使它的输出y(n)尽可能逼近s(n)，成为s(n)的最佳 估计，即y(n) = )(?n s 。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器，有一个期望响应d(n)，滤波器系数的 设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(?n d 表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=，从而 使])(?)([])([)(2 2 n d n d E n e E n J -==最小。 通过正交性原理，导出 )()(k r k i r w xd x i oi -=-∑∞ -∞ =， 2,1,0,1,-=k 该式称为Wiener-Hopf 方程，解此方程，可得最优权系数},2,1,0,1,,{ -=i w oi 。 Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为xd o x r w R =，解方程求得xd x o r R w 1 -= 2.设计思路 下面我们通过具体的例子来说明Wiener 滤波器的设计方法： 考虑如下图所示的简单通信系统。其中，产生信号S(n)所用的模型为 )95.01/(1)(11-+=z z H ，激励信号为)3.0,0(~)(WGN n w 。信号s(n)通过系统函数为)85.01/(1)(12--=z z H 的信道，并被加性噪声)1.0,0(~)(WGN n v 干扰，v(n)与w(n)不相 关。确定阶数M=2的最优FIR 滤波器，以从接收到的信号x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号s(n)，并用MATLAB 进行仿真。
基于维纳滤波的图像复原 摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法，该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强，提高了图像的复原质量。关键词: 图像复原; 维纳滤波 Image restoration based on wiener filtering Abstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters. Keywoerd:image restoration;wiener filtering 1 引言 图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取 和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰，因此 在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复 原到其原始真实状态，以减少噪声对图像理解的干扰，故而 图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法，也是图像 工程中其他各种应用的前提，或者说是它们的预处理。 图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课 题。与图像增强技术不同，图像复原的目的是将观测到的退 化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。研究内容主要 是对退化图像中的模糊和噪声进行建模，通过逆向过程来估 计原始图像。这种估计往往是近似的，通过某种最佳准则作 为约束。 图像复原的关键问题是在于建立退化模型。如图1所示： ? 图1 基本图像退化/复原模型 图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和 一个加性噪声项，共同作用于原始图像f(x,y)，产生一 幅退化的图像g(x,y)。给定f(x,y)，退化因子H和噪声n(x,y)。 的一些先验知识，便可以获得原始图像的一个近似估计∧f。 根据该模型，退化图像的数学描述为： g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) 2 维纳滤波图像复原 2.1维纳滤波介绍 维纳滤波是诺波特维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ，求得最佳线性滤波器的参数。 维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器。维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差越大，滤波器的平滑作用就越强。它的最终 目的是使复原图像 ∧ f(x,y) 与原始图像f(x,y) 的均方误差最小，即 m in } )] , ( ) , ( {[2= - ∧ y x f y x f E 其中E［●］为数学期望算子。因此，维纳滤波器通常又称为最小均方误差滤波器。 2.2 维纳滤波原理 维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理维纳滤波建立在最小化统计准则的基础上，它所得的结果只是平均意义上的最优。 从退化图像g(x,y)复原出原图像f(x,y)的估计值，噪声为n(x,y)。用向量f、g、n来表示f(x,y)、g(x,y)、n(x,y)，Q为对f的线性算子。最小二乘方问题可看成是使形式为 2 ∧ f Q 的函数服从约束条件2 2n f H g= - ∧ 的最小化问题，也就是说，在约束条件2 2n f H g= - ∧ 下求 ∧ f Q得最小化而得到f 的最佳估计。这种有条件的极值问题可以用拉格朗日乘数法来处理。 用拉格朗日法建立目标函数：
基于维纳滤波的应用综述 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为h (n )，当输入一个随机信号x (n )，且 x (n )=s (n )+v (n ) （1.1） 其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为 ()=()()m y n h m x n m -∑ （1.2） 我们希望x (n )通过线性系统h (n )后得到的y (n )尽量接近于s (n )，因此称y (n )为s (n )的估计值，用^ s 表示，即 ^ ()()y n s n = （1.3） 实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x (n )，x (n -1)，x (n -2)…x (n -m )，来估计信号的当前值^()s n 。因此，用h (n )进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(ILS)又译为仪表着陆系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引，建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。在飞机盲降着陆时，飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道，通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号，由航向台提供，它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比；另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中，前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加，作为前面分系统的x 1(n )；后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声，作为x 2(n )。为了对飞机的位置信号进行最佳估计，采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号，提高信噪比。由此，增强了飞机着陆时的精度，提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中，噪声问题是经常会遇到的问题，它使得图像信息受损，降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声，恢复真实的信号，是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤
维纳滤波实现模糊图像恢复 摘要 维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。 关键词：维纳函数、图像复原 一、引言 在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。 二、维纳滤波器的结构 维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h ，则当输入某个随机信号)(n x 时， Y(n)=∑-n )()(m n x m h 式（1） 这里的输入 )()()(n v n s n x += 式（2） 式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即 )(?)(y n s n = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。设信 号的真值与其估计值分别为s(n)和)(?n s ，而它们之间的误差 )(?)()(e n s n s n -= 式（4） 则称为估计误差。估计误差e(n)为可正可负的随机变量，用它的均方值描述误差的大小显然
信息工程学院实验报告 课程名称：数字图像处理Array 实验项目名称：实验五图像复原实验时间： 班级：姓名：学号： 一、实验目的 1.了解图像退化/复原处理的模型； 2. 掌握图像复原的原理及实现方法； 3. 通过本实验掌握利用MATLAB编程实现图像的恢复。 4. 掌握matlab代码的调试方法，熟悉常见代码错误及改正方法。 二、实验步骤及结果分析 MATLAB图像处理工具箱包含四个图像复原函数，请参照教材第126页例6.8编程实现图像复原。 1．用点扩散(PSF)函数创建运动模糊图像,修改参数改变模糊程度。 a) 无噪声运动模糊图像 b) 有噪声运动模糊图像 程序代码： I=imread('cameraman.tif'); %读取图像 subplot(1,3,1); imshow(I,[]);%显示图像 title('原始图像'); PSF=fspecial('motion',25,11); %运动模糊函数，运动位移是25像素，角度是11 Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular'); %对图像运动模糊处理 subplot(1,3,2); imshow(Blurred,[]);title('无噪声运动模糊图像'); %显示无噪声运动模糊图像 Noise=0.05*randn(size(I)); %正态分布的随机噪声 BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise));%对退化后的图像附加噪声 subplot(1,3,3); imshow(BlurredNoisy,[]);title('有噪声运动模糊图像'); %显示运动模糊且加噪声后图像 执行结果：
基于维纳滤波的应用综述 摘要：介绍了维纳滤波的基本概念，列举了基于维纳滤波的滤波方式在飞机盲降着陆系统、在图像处理、桩基检测、超声物位计、地震数据信号处理和抗多址干扰盲检测中的应用。 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且 （1.1） 其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为 （1.2） 我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的．y(n)尽量接近于s(n)，因此称y(n)为s(n)的 估计值，用表示，即 （1.3） 如图1.1所示。这个线性系统h(n)称为对于s(n)的一种估计器。 实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(n)，x(n一1)，x(n一2)…x(n-m)，来估计信号的当前值。因此，用h(n)进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题[1]。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺
点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(Instrument Landing System．ILS)又译为仪表着陆系统。是目前应用最为广泛的飞机精密进近和着陆引导系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引。建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备．确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。由于是仪表指针引导飞行员按预定下滑线着陆，无需目视。故又称为盲降着陆系统。该系统为飞行员提供相对预定下滑线的水平和垂直面内的修正指示以及到跑道端口的距离指示。 在飞机盲目着陆系统的实际应用中。盲降着陆时，飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道，通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号。由航向台提供，它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比；另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中，前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加。作为前面分系统的x1(n)后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声，作为x2(n)。为了对飞机的位置信号进行最佳估计，采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号[2]，提高信噪比。由此，增强了飞机着陆时的精度，提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中，噪声问题是经常会遇到的问题，它使得图像信息受损，降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声，恢复真实的信号．是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤波器如维纳滤波器和卡尔曼滤波器等都是假定噪声是高斯的且是加性的，噪声和信号相互独立，这样能得到最小均方误差意义下的最优滤波。对于实际问题中遇到的非加性噪声，也能通过基于维纳滤波器的思想计算，求出适合的滤波器算式[3]。比如在处理乘性噪声时使用的方法就是基于维纳滤波器的思想[4]，还有在处理图像运动模糊复原时的频域估计算法中也使用到基于维纳滤波器的一些推广算法[5]。同时，维纳滤波还是一种常见的图像复原方法，其思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像[6]。 2.3在桩基检测中的应用[7] 高层建筑、桥梁、海工结构及特殊建筑结构，都需采用深桩基础，即使普通
维纳滤波应用综述 X X （XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XX XX XXXXXX） 摘要：介绍了维纳滤波的基本概念，列举了维纳滤波在桩基检测、综合脉冲星算法及图像复原中的应用. 维纳滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤的方法, 又被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计. 这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的.采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单.不要求对概率的描述.并且在这种准则下导出的最佳线性系统对其它很广泛一类准则而言也是最佳的.维纳滤波是诺波特维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ，求得最佳线性滤波器的参数.维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器.维纳滤波的方法是一种统计方法，它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵，它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出，局部方差越大，滤波器的平滑作用就越强. 1 基于Bayes 估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法 Bayes 阈值收缩算法的去噪步骤为：先对含噪信号进行离散小波变换；再按式（10）~（12）进行参数估计得到不同尺度α上的阈值，采用软阈值规则处理小波系数；最后经小波逆变换得到去噪信号。 基于Bayes 估计的小波阈值去噪算法在信噪比、均方误差方面均优于常见的阈值去噪算法，如通用硬阈值算法，通用软阈值算法，交叉验证（Cross Validation，CV）软阈值算法，无偏风险（Stein's unbiased risk estimator，Sure）软阈值算法。基于以上考虑，本文算法主要改进在于：在1W 域中采用Bayes 软阈值去噪算法代替图2 中的通用硬阈值去噪算法以得到期望信号的估计1s。 2 基于维纳滤波的电能质量检测去噪算法 由上述讨论可知传统空间自适应维纳滤波的参数是由局部数据,即某个邻域上的系数所估计。实际应用中滤波长度的选择不能过大,所以高斯噪声的大量存在对均值和方差的影响成了一个亟待解决的问题。 首先对叠加有噪声的电能质量检测信号均值滤波,均值滤波方法能很好地抑制高斯噪声。 针对均值滤波对边缘信息的模糊,该算法用阈值滤波方法对其进行更进一步的处理。它采用软阈值处理,不仅对信号不产生影响,而且能保留更多的电能质量检测信号细节。 3 小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法研究
基于维纳滤波实现的图像复原(案例) （1） 图像复原技术 图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。 从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ?，f ?估计值应使准则 最优（常用最小）。如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。 （2）维娜滤波复原算法 采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。 它一种最小均方误差滤波器。 [][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 1 11-- -+=+= (1) 设 Rf 是 f 的相关矩阵： }{T f ff E R = (2) Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。 }{T f nn E R = (3) 设 Rn 是n 的相关矩阵： 根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化： 1-=W AW R f (4) 1-=W BW R n (5) fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有： 1-=WDW H (6)
基于维纳滤波的含噪声语音信号的恢复摘要 本文基于随机信号分析与处理的相关理论，采用维纳滤波技术恢复噪声中的鸟鸣声信号，通过仿真达到预期效果，对工程实践有很好的理论支持。 关键词：维纳滤波器频域法 实验目的 1.熟悉维纳滤波的基本概念 2.熟悉线性最小均方估计的基本原理 3.掌握运用维纳滤波理论恢复信号的基本方法 实验原理 信号从发送者传送到接受者往往受到集中形式的变形而削弱，维纳滤波是一种从接收的原始信号中恢复信号的方法。 由于但时域方法要求协方差矩阵的逆，当数据比较长的时候，求逆的运算量非常大，我们在这里采用频域法来求解。 维纳滤波器作为波形估计的一种方法，可以采用多种估计准则。
假定离散时间的观测过程为 00()()(),,1,...,f z n s n v n n n n n =+=+ 其中()v n 为噪声，()s n 为原信号，0n 为起始观测时刻，f n 为观测结束时刻。 在实际常采用易于实现的线性最小均方准则。线性最小均方估计是观测的线性函数，它可以作为观测序列通过离散时间线性系统，即 (/)(,)()f n f k n s n n h n k z k ∧ ==∑ 滤波器的系数的选择可以由线性最小均方估计的正交原理来求取，即 00{[()(,)()]()}0(,1,...,) n k n E s n h n k z k z i i n n n =-==+∑ 即 00(,)(,)(,),(,1,...,)n sz z k n R n i h n k R k i i n n n ===+∑ 上式也称为Wiener-Hopf 方程。 对于信号和观测过程是平稳随机序列，并且是联合平稳随机序列，系统为因果的线性时不变离散时间线性系统，0 n =-∞，则有 ()()()()(),0sz z z l R n h l R n l h n R n n +∞ ==-=*≥∑ 求解维纳滤波器即求系数()h n 的过程。
图像复原方法综述 1、摘要 图像是人类视觉的基础,给人具体而直观的作用。图像的数字化包括取样和量化两个步骤。数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式,并利用计算机进行加工和处理的过程。 图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型,然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。 本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR算法和盲区卷积,并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。 关键词:图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR算法、盲区卷积、 2、图像复原概述 在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素,如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真,都难免会造成图像的畸变和失真。通常,称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。 图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真,出现附加噪声等。由于图像的退化,在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像,图像效果明显变差。为此,必须对退化的图像进行处理,才能恢复出真实的原始图像,这一过程就称为图像复原[1]。 图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术,与图像增强等其他基本图像处理技术类似,也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型,对退化图像进行复原。简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升,并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。 由于引起图像退化的因素众多,且性质各不相同,目前没有统一的复原方法,众多研究人员根据不同的应用物理环境,采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则,从而得到了不同的复原方法。 图像复原算法是整个技术的核心部分。目前，国内在这方面的研究才刚刚起步，而国外却已经取得了较好的成果。早期的图像复原是利用光学的方法对失真的观测图像进行校正,
UESTC 何子述，夏威2010/4/191 第5章维纳滤波在信号处理中的应用 ?1、介绍线性预测器，讨论与AR 模型的互逆关系；?2、介绍前（后）向线性预测及其格型滤波器结构，导出Burg 算法；?3、介绍维纳滤波在信道均衡中的应用，讨论基于线性预测的语音编码。 本章内容概况
5.1 维纳滤波在线性预测中的应用 M
UESTC 何子述，夏威2010/4/193 5.1.1 线性预测器原理 ()()d n u n =期望响应信号为()1u n ?()2u n ?()u n M ?()u n M ()LP M ， ，…，来预测称为阶（一步）线性预测（L inear P rediction ））。 ，（简记为输入数据为()()()1,2,,u n u n u n M ???"，即用
UESTC 何子述，夏威2010/4/19 4 5.1.1 线性预测器原理 输入向量()()()()T 12n u n u n u n M ??=?????u "权向量 [] T 11M w w w ?=w "的自相关矩阵()n u ()(){}H E n n =R u u 则 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()1112121222E 12u n u n u n u n u n u n M u n u n u n u n u n u n M u n M u n u n M u n u n M u n M ??????????? ??????????????????????????????=??? ???????????????????????? ?????R " """%#"（5.1.1）
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原 在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目 标 物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变， 环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化， 图像退化的典型表现是 图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。由于图像的退化，使得最终获取的图像 不再是原始图像，图像效果明显变差。为此，要较好地显示原始图像，必须对退 化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。 图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术， 主要目的就是消除 或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象， 恢复图像的本 来面目。 图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模 型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 一、 实验目的 1了解图像复原模型 2了解逆滤波复原和维纳滤波复原 3掌握维纳滤波复原、逆滤波的 MatIab 实现 二、 实验原理 1、逆滤波复原 如果退化图像为g x, y ,原始图像为f x,y ,在不考虑噪声的情况下，其 退化 模型可用下式表示 g χ,y rgE f χ- ,y- - d d (12-25) 由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立 G u,v =H u,v F u,v (12-26) 式中，G u,v 、H u,v 、F u,v 分别是退化图像 g x,y 、点扩散函数 h x y 、原始图像f X, y 的傅立叶变换。所以 (12-27) 由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数 (“滤被” f x,y =F 4 F u,v =F G u,v H u,v
基于维纳滤波的含噪声语音信号的恢复 摘要 本文基于随机信号分析与处理的相关理论，采用维纳滤波技术恢复噪声中的鸟鸣声信号，通过仿真达到预期效果，对工程实践有很好的理论支持 。 关键词：维纳滤波器 频域法 实验目的 1. 熟悉维纳滤波的基本概念 2. 熟悉线性最小均方估计的基本原理 3. 掌握运用维纳滤波理论恢复信号的基本方法 实验原理 信号从发送者传送到接受者往往受到集中形式的变形而削弱，维纳滤波是一种从接收的原始信号中恢复信号的方法。 由于但时域方法要求协方差矩阵的逆，当数据比较长的时候，求逆的运算量非常大，我们在这里采用频域法来求解。 维纳滤波器作为波形估计的一种方法，可以采用多种估计准则。 假定离散时间的观测过程为 00()()(),,1,...,f z n s n v n n n n n =+=+ 其中()v n 为噪声，()s n 为原信号，0n 为起始观测时刻，f n 为观测结束时刻。 在实际中通常采用易于实现的线性最小均方准则。线性最小均方估计是观测的线性函数，它可以作为观测序列通过离散时间线性系统，即 (/)(,)()f n f k n s n n h n k z k ∧ ==∑ 滤波器的系数的选择可以由线性最小均方估计的正交原理来求取，即 00{[()(,)()]()}0(,1,...,) n k n E s n h n k z k z i i n n n =-==+∑ 即
00(,)(,)(,),(,1,...,)n sz z k n R n i h n k R k i i n n n ===+∑ 上式也称为Wiener-Hopf 方程。 对于信号和观测过程是平稳随机序列，并且是联合平稳随机序列，系统为因果的线性时不变离散时间线性系统，0 n =-∞，则有 ()()()()(),0sz z z l R n h l R n l h n R n n +∞ ==-=*≥∑ 求解维纳滤波器即求系数()h n 的过程。 将上式两边做z 变换，得()()()sz z G z H z G z = 所以， () ()() sz z G z H z G z = ()H z 称为维纳滤波器。当信号()s n 与观测噪声统计独立时，维纳滤波器为 () ()()() s s v G z H z G z G z = + 其中，()v G z 为噪声的功率谱，维纳滤波器用离散傅里叶变换可表示为 () ()()() s s v G H G G ωωωω= + 实验步骤 维纳滤波既可以采用频域方法实现，也可以采用时域方法实现，但时域方法要求协方差矩阵的逆，当数据比较长的时候，求逆的运算量非常大。 本实验给定信号为chirp 信号（鸟叫声），数据文件为chirp.mat （可以从MATLAB 中找到），可以用load （‘chirp’，“Fs”，‘y’）调入数据文件。用始于发实现维纳滤波的步骤如下： 1) 产生信号()s n 和观测()z n ，信号为chirp 信号（鸟叫声），观测为信号叠 加上高斯白噪声； 2) 估计?z R 和?sz R ；
鲁东大学信息与电气工程学院学年第-----1----学期 《》课程论文 课程号： 任课教师成绩 逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较 摘要 图像复原，即利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。对遥感图像资料进行大气影响的校正、几何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全无退化的原始理想图像的过程。图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理方法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。图像复原是对发生退化的图像进行补偿，某种意义上对图像进行改进，改善输入图像的质量。我的这篇论文主要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等方法，以及对他们之间进行比较。 关键词：图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原 一．图像复原的意义 复原是图像处理的一个重要内容，它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复退化图像本来面目。 二．维纳滤波的介绍 图像复原是图像处理中的一个重要问题。对于改善图像质量具有重要的意义。已在实际应用中被证明是有效的重要的图像复原技术有很多,而维纳滤波法提供了一种在有噪声情况下导出反卷积传递函数的最优方法,它是频率域最常用的一种恢复方法。目前的B超声图像所展示的器官和组织的范围很小，而且图像的分辨率较低，同时伪像也较多，这样在根据B超图像进行病情诊断时，常常出现由于B超图像模糊不清而错误诊断病情的情况，造成严重的后果。因此，利用图像处理技术，对所获得的
维纳滤波原理及其在图像处理中的 应用
摘要 图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。 本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像 Abstract Due to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image.
实验四噪声图像的复原 一、运动模糊与维纳滤波 1.实验方式 通过对图像添加运动模糊模拟实际拍照的延时效应，并且利用维纳滤波方式对图像进行滤波，观察维纳滤波对运动模糊的过滤效果，并对照其他几种滤波方式对运动模糊的影响。 实验代码： close all;clear all;clc; i=imread('E:\Matlabimage\book.jpg'); I=rgb2gray(i); I = im2double(I); LEN = 21; THETA = 11; PSF = fspecial('motion', LEN, THETA); blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular'); wnr2 = deconvwnr(blurred, PSF); subplot(2,2,1);imshow(i);title('原图') subplot(2,2,2);imshow(I);title('灰度图') subplot(2,2,3);imshow(blurred);title('运动模糊图像') subplot(2,2,4);imshow(wnr2);title('恢复图像') 代码解释：程序首先读取一幅JPG格式的彩色图片，然后将此图片转化为双精度灰度图片，然后产生运动模糊算子PSF，其中参数LEN和THETA表示摄像物体逆时针方向一THETA方向运动了LEN个像素，并且通过imfilter实现运动模糊效果，将返回的结果放入blurred，然后通过deconvwnr实现滤波，并将滤波前后的图像显示出来。 实验结果：
几种滤波方式对运动模糊的滤除效果对比： 运动模糊+维纳滤波：运动模糊+中值滤波： 运动模糊+平均值滤波 由对比结果可知维纳滤波对运动模糊有很好的处理效果。 二、利用MATLAB实现频域滤波的程序 1、频域sobel滤波 实验根据公式设计高通或低通滤波器对图像进行处理，并观察频域滤波的效果实验代码： close all;clear all;clc; f=imread('cameraman.tif'); F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换 %对变换后图像进行对数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F))); S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 figure,imshow(S) %显示频谱图像 h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 figure;freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器
clear;clc; %输入信号 A=1; %信号的幅值f=1000; %信号的频率 fs=10^5; %采样频率 t=(0:999); %采样点 Mlag=100; %相关函数长度变量 x=A*cos(2*pi*f*t/fs); %输入正弦波信号xmean=mean(x); %正弦波信号均值xvar=var(x,1); %正弦波信号方差 xn=awgn(x,5); %给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声 figure(1) plot(t,xn) %绘制输入信号图像 title('输入信号图像') xlabel('x轴单位：t/s','color','b') ylabel('y轴单位：f/HZ','color','b') xnmean=mean(xn) %计算输入信号均值xnms=mean(xn.^2) %计算输入信号均方值xnvar=var(xn,1) %计算输入信号方差 Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased'); %计算输入信号自相关函数 figure(2) subplot(221) plot((-Mlag:Mlag),Rxn) %绘制自相关函数图像 title('输入信号自相关函数图像') [f,xi]=ksdensity(xn); %计算输入信号的概率密度，f为样本点xi处的概率密度 subplot(222) plot(xi,f) %绘制概率密度图像 title('输入信号概率密度图像') X=fft(xn); %计算输入信号序列的快速离散傅里叶变换 Px=X.*conj(X)/600; %计算信号频谱subplot(223) semilogy(t,Px) %绘制在半对数
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原 在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。 图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。 图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 一、 实验目的 1了解图像复原模型 2了解逆滤波复原和维纳滤波复原 3掌握维纳滤波复原、逆滤波的Matlab 实现 二、实验原理 1、逆滤波复原 如果退化图像为(),g x y ，原始图像为(),f x y ，在不考虑噪声的情况下，其退化模型可用下式表示 ()()(),,,g x y f x y d d αβδαβαβ +∞+∞ -∞ -∞ =--? ? (12-25) 由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立 ()()(),,,G u v H u v F u v = (12-26) 式中，(),G u v 、(),H u v 、(),F u v 分别是退化图像(),g x y 、点扩散函数 (),h x y 、原始图像(),f x y 的傅立叶变换。所以 ()()()()11,,,,G u v f x y F F u v F H u v --??==???????? (12-27) 由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数(“滤被” 传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始图像(),f x y ，其中(),G u v 除以(),H u v 起到了反向滤波的作用。这就是逆滤波复
基于维纳滤波的图像复原 基于维纳滤波的图像复原设计与实现 摄影设备拍摄的图像，由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。 标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型 Image restoration design and implementation based on Wiener Filtering Abstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment，such as image blur，distortion and image hybrid noise. Therefore，the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper，it will mainly introduce the degradation model ，to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering，and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation，so as to restore these “noisy” images. Key words：Wiener filtering；inverse filtering；Image restoration；degradation model 1.緒论 1.1前言 从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化”。而根据建立的图像退化模型，界定噪声信号以及退化系统，从而得出“原始图像”，即是做到了对图像的复原。 而对于维纳滤波器，即最小平方滤波器，其根本的设计理念为：设计一个能使输入信号过滤后的图像输出与图像复原需求输出在最小平方层面达到最佳相似的滤波器，而达到最佳相似的理论基础即解维纳霍夫方程。 1.2 复原意义 图像复原作为数字图像处理中的重要组成部分，它的主要目的是优化退化图像的视觉效果。如今，这种技术已经在科学的研究、工业以及农业的生产、空间