梁式梯计算
例1-5某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图1-82所示。试设计此楼梯。
(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面
图1-82 梁式楼梯结构布置图
解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算
(1)荷载计算(踏步尺寸mm mm b a 15030011?=?。底板厚d=40mm)
恒荷载
踏步板自重 m kN /08.1253.02045.0195.02.1=??+?
踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=?+?
(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按
上底为mm d 45894.0/40cos /==?，
下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+?，
高为a 1=300mm 的梯形截面计算。)
踏步抹灰重 m kN /14.01702.0894.03.02.1=???
g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m
使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=??= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为
m kN q g /62.2=+
m kN q g /34.2894.062.2''=?=+
(2)力计算
斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为
m b l l n 68.115.053.10=+=+=
踏步板的跨中弯矩
kNm l q g M 826.068.134.281)''(81220=??=+=
(3)截面承载力计算
取一踏步()150300(11mm mm b a ?+?为计算单元, 已知,894.0'5626cos cos 0==?等效矩形截面的高度h 和宽度b 为
mm d b h 4.12940894.015032cos 321=+??=+=?
mm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=?==? 则:
mm a h h s 4.109204.1290=-=-=
0248.04.1097.2519.111026.825201=???==bh f M
c s αα
614.00252.00248.0211211=<=?--=--=b s ξαξ 2014.362100252.04.1097.2519.11mm f bh f A y c s =???==ξ
α
%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1===<=?==y t s f f bh A ρρ
则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =??==ρ
踏步板应按min ρ配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋
m mm A s /9.261894.030010009.872=??=，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用?8150(A s =335mm 2)
（一般配每踏步两根钢筋，而不按每米算，此题可商）
2. 楼梯斜梁(TL 一1)计算
(1) 荷载
踏步板传来 m kN /99.73.01)15.0253.1(62.221=??+??
斜梁自重 m kN /56.1894.012515.0)04.035.0(2.1=???-?
斜梁抹灰 m kN /28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1=????-?
楼梯栏杆
m kN /12.01.02.1=? 总计 m kN q g /95.9=+
(2) 力计算 取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200?=?,则斜梁计算跨度: m b l l n 8.32.06.30=+=+=
斜梁跨中弯矩和支座剪力为:
m kN l q g M ?=??=+=0.188.395.981)(81220
kN l q g V n 9.176.395.921)(21=??=+=
(3) 截面承载能力计算
取mm a h h 315353500=-=-=
翼缘有效宽度'f b
按梁跨考虑 mm l b f 6336/'0==
按梁肋净距考虑 mm b s b f 915150215302'0=+=+=
由于,1.0350/40/'>=h h f 'f b 可不按翼缘厚度考虑，最后应
取mm b f 633'=.
判别T 形截面类型：
m
kN M m kN h h h b f f f f c ?=>?=?-???=-1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01α故按等一类T 型截面计算
025.03156339.111018'26
2
01=???==h b f M f c s αα 550.00264.0025.0211211=<=?--=--=b s ξαξ 2011873000264.03156339.11'mm f h b f A y f c s =???==ξ
α
%2.045.0%36.0350150187min 1==>=?==y t s f f bh A ρρ
故选用212, 2226mm A s =
由于无腹筋梁的抗剪能力:
N V N bh f V t c 1790025.4200531515027.17.07.00=>=???==
可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍?6300.
3. 平台梁(TL 一2)计算
(1) 荷载
斜梁传来的集中力 kN Q G 9.188.395.921=??=+
平台板传来的均布恒荷载
m kN /99.2)2.026.1()1702.02506.065.0(2.1=+??+?+?
平台板传来的均布活荷载 m kN /5.35.2)2.026.1(4.1=?+?
平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=?-?? 平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=?-??? 总计 m kN q g /15.9=+
(2) 力计算(计算简图见图1-83)
平台梁计算跨度
m a l l n 00.424.076.30=+=+=
m m l l n 00.495.376.305.105.10<=?==
故取 m l 95.30=
跨中弯矩
m kN b b a Q G l Q G l q g M ?=??????++?-??+??=?????
?+++-+++=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(812020 支座剪力
kN
Q
G
l
q
g
V
n
0.
55
9.
18
2
76
.3
15
.9
2
1
)
(2
)
(
2
1
=
?
+
?
?
+
+
+
=
考虑计算的斜截面应取在斜梁侧，故
kN
V1.
36
9.
18
76
.3
15
.9
2
1
=
+
?
?
=
图1-83 平台梁计算简图
(3) 正截面承载力计算
翼缘有效宽度b f’，
按梁跨度考虑mm
l
b
f
658
6/
3950
6/
'
=
=
=
按梁肋净距考虑
mm
b
s
b
f
1000
200
2
1600
2
'0=
+
=
+
=
最后应取mm
b
f
658
'=
判别T型截面类型: