赣马高级中学2011届高三考点突破专题九 直线和圆（1）
021直线方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 【自我提醒】
1．任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、夹角公式记住了吗？
2．何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（附加题） 3．在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k 不存在的情况？ 方程：00()y y k x x -=-与00()x x t y y -=-，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 4．方程：,y kx b x my a =+=+中,,,k b m a 的几何意义是啥？直线方程：00cos sin x x t y y t α
α=+??
=+?
（t 为参数，α为
直线的倾斜角）中参数t 的几何意义是什么？是数量？还是距离？（附加题）
5．截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点。 【自我测试】
1. （2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为 ．
2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为 ．
3. (上海市青浦区2008调研)直线12:10:20l x my l x y ++=-+=与垂直， 则m =_ ．
4. 过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条
5. (广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知(4,0)A 、
(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经
直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ．
6．【江苏·常州】8．直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点，若直线AB 的中点是(1,1)M -，则直线l 的斜率为 ．
7. (河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为 ．
8.【江苏·南通】3． 经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ．
9. (甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 ．
10. (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转
90得到直线2l ，则2l 的方程是 ．
11．若直线mx+y+2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m 的取值范围 ．
12. 已知圆C ：22(4)16x y -+=，若过点（2，6）的直线l 被圆C 所截得的弦长为34，求直线l 的方程．
考点突破专题九 直线和圆（2）
022圆：圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．圆与圆、直线的位置关系 【自我提醒】
1．方程220x y Dx Ey F ++++=一定表示圆吗？点和圆的位置关系怎么判断
2.当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？
3.怎样求圆的方程？
4如何求定点到定圆上点的距离的最大值、最小值？如何求定直线上的点到两定点的距离和的最大值和最小值，还有距离之差的绝对值的最大值问题，还有椭圆上的点到一焦点和一定点的距离之和最小最大的问题，都有印象吗？ 【自我测试】
1．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 ．
2．（重庆卷文15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a = ．
3．（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．
4．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 ．
5．（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为 ．
6．（湖南卷文14）将圆12
2
=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，若过点（3，0）的直线
l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为 ．
7．(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知点P(2,1)在圆C ：2
2
20x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．
8．.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1
,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在圆C 的外部,
则实数a 的取值范围是 ．
9．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试13）过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ．
10．过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范
围 ．
11. (江苏省南通通州市2008测试)已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，
则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 ．
12．点()4,4P ，圆C ：2
2
(1)5x y -+=与椭圆E ：22
1182
x y +
=有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切．设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ?的取值范围．
考点突破专题九 直线和圆（3）
023直线与圆的位置关系 【自我提醒】
1．直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法） 2．解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？你有运用平面几何性质的习惯吗？ 3．平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系、圆系方程你都知道吗？ 【自我测试】
1.（武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题）已知实数x 、y 满足22
20x y x ++=，
则x y +的最小值为 ．
2.过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是 ．
3.已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值 ．
4.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ?的外接圆方程是 ．
5. (河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 ．
6.（2005全国卷III ） 已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是 ．
7.（08南京二模13）．如图，AB 是半圆O 的直径，C , D 是弧AB 三等分点，M , N 是线段AB 的三等分点，若OA = 6，则MD NC ?的值是 ．
8.圆2
2
:2270C x y x y +---=，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ．
9.(湖北省鄂州市2008年高考模拟)与圆2
2
(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.
10.(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：
228210x y x y ++++=的周长，则14
a b
+的最小值为
．
11．设P 为直线34100
x y --=的动点，则点P 到圆221x y +=的切线长的最小值为 ．
12.（江苏省姜堰中学阶段性考试）四边形PMNQ 为⊙O 的内接梯形，圆心O 在MN 上，向量与PN 的夹角为150°，6=?QM QO 。求⊙O 的方程
M
N
y
考点突破专题九 直线和圆（1）
1.
3π
2.【解析】52
152=+-=
d 3. 1；4. 3；5. 答案：A 6．23
-；7. B ．2 8. 210x y ++= ．9. 8；10. 答案：2x －y ＋2＝0 11． (232)(322)0m m -++++≤
，解得43
m ≤-或m ≥2
5。
12. 解析一：当斜率不存在时，:2l x =被圆截得弦长为
当斜率存在时，设直线,026),2(6:=-+--=-k y kx x k y l 即 因为被圆截得弦长为34，所以圆心到直线距离为2， 所以
,3
4
,21|
264|2
-==+-+k k k k 解得所以直线.02634),2(346:=-+--=-y x x y l 即
故所求直线:2,43260.l x x y =+-=或
解析二：设直线:(6)2,l x m y =-+即
620x my m -+-=，因为被圆截得弦长为34，所以圆心到直线距离为22,=解得30,,4m m ==-所以直线4
:6(2),3
l y x -=--
即43260x y +-=，故所求直线:2,4
3260.l x x y =+-=或
考点突破专题九 直线和圆（2）
1．2．【答案】-2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线20x y -+=经过了圆心(1,)2a --，所以1202
a
-++=，从而有2a =-。
3．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)
4．答案：1 5．（B ）4 解：
||AB 的最小值为4=
6．【答案】 C 的方程是22
(1)1x y -+=,
直线l 的倾斜角为30,150,
所以直线l 的斜率为3
k =±
7．解析：由点P(2,1)在圆上得23a b +=-，由点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上知直线过圆心，即(,1)2
a
-
满足方程10x y +-=，∴0,3a b ==-，圆心坐标为（0，1），半径r =2。 8．. (141)(4121)0a a ++-++-<，解得42a -<<- 9．（C ）01=-+y x . 答案：C
10．83
(3)(2,
k ∈-) 11. 答案：5)1()2(22=-++y x
12．解析一：(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)A Q x y =--，
(3)3(1)36AP AQ x y x y ?=-+-=+-． ∵22
1182
x y +
=， 即22(3)18x y +=，而22(3)2|||3|x y x y +?≥，
∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]，AP AQ ?的取值范围是[－12，0] 解析二：(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1
)A Q x y =--， (3)3(1)36AP AQ x y x y ?=-+-=+-
∵22
1182
x y +
=，则设,x y αα=，366AP AQ x y αα?=+-=+- =6sin()64
π
α+-。因此，AP AQ ?的取值范围是[－12，0] ．
考点突破专题九 直线和圆（3）
023直线与圆的位置关系 【自我测试】
1. 2. x ＝0或y ＝- 1
3x+3；3. 8a 18或= ；4. 22(2)(1)5x y -+-=
5. A ．224-
6.解析：以CB 所在的直线为x 轴，以CA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系。
点P (,)x y 在直线AB 上，满足
134
x y
+=，点P 到AC 、BC 的距离分别是PN 、PM 的
长度，也就是,x y ，距离乘积是xy 。134x y =
+≥3,22x y ==取等
号，3xy ≤。点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是3。
7. 解析：以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A （-6，0），
M （-2，0）N （2，0）。因为=60COB ∠，OC=6，点C （3，，D （-3，
，M
D N C ?=?
=-1+27=26
。→MD ·→
NC 的值是26 822(2)(2)2x y -+-=
9答案：4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为1x y
a a
+=，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.
10答案：C
11．答案：如图，切线长PH ，
min PH 12. 以MN 所在直线为x 轴，MN 的中垂线为y 轴建立如图所示的直角坐标系 ∵ OM 与PN 夹角为150°，∴ PQ 与PN 夹角为
30° ∴∠QMN=∠QPN=30°，∴∠OQM=∠OMQ=30° 设⊙O 的半径为R ，则QM=R R R R 3120cos 2222=?-+ （亦可由Rt △MQN 中得） ∵6=?
∴
630cos 3=?? R R
∴R 2=4 ∴⊙O 方程为x 2+y 2=4
《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d ) 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|) (1)圆的切线方程常用结论 ①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. ②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长 弦心距d 、弦长l 的一半1 2l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋????12l 2. 1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离
2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是() A．相交B．内切 C．外切D．内含 3．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B. 3 C. 3 3或0 D.3或0 4．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为________．5．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________. 考点一直线与圆的位置关系 考法(一)直线与圆的位置关系的判断 [典例]直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 [解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． [提醒]上述方法中最常用的是几何法．
甘肃省高考数学备考复习（文科）专题九：直线与圆的方程 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（） A . B . 5 C . D . 10 2. （2分） (2019高二下·上虞期末) 双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A . B . 2 C . D . 1 3. （2分）当圆的面积最大时,圆心坐标是（） A . (0,-1) B . (-1,0) C . (1,-1) D . (-1,1) 4. （2分）(2019·凌源模拟) 设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为（）
A . B . C . D . 5. （2分）已知集合,。若存在实数a,b使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 无数个 6. （2分） (2018高二上·湖州月考) 圆关于直线对称的圆的方程为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020高二下·都昌期中) 设i是虚数单位，若复数满足，则的最大值为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. （2分）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线 l : 相切，则圆面积的最小值为（） A . B . C . D . 9. （2分）(2020·泰安模拟) 已知抛物线的准线恰好与圆相切，则（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 10. （2分） (2018高一下·东莞期末) 若圆关于直线对称，则a的值为 A . B . C . 0 D . 4 11. （2分） (2016高二上·天心期中) 与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（） A . 一个椭圆上 B . 双曲线的一支上
1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交但不垂直 解析：选C.由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin A a ，bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的斜率k 2＝b sin B ， 故k 1k 2＝－sin A a ·b sin B ＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直，故选C. 2．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A ．－53或－35 B ．－32或－2 3 C ．－54或－45 D ．－43或－34 解析：选D.点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，∵反射光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d ＝|－3k －2－2k －3| k 2 ＋1＝1，化简得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或－3 4 . 3．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( ) A.9 5 B ．1 C.45 D.135 解析：选C.圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝9 5，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝4 5 . 4．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 解析：选B.C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4.圆心距d ＝|C 1C 2|＝＋ 2 ＋＋ 2 ＝ 13.|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2相交，有两条公切线，故选B. 5．圆C ：x 2＋y 2－4x ＋8y －5＝0被抛物线y 2＝4x 的准线截得的弦长为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(2，－4)，半径为5，抛物线y 2＝4x 的准
直线与圆 1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝( ) A ．0 B. 3 C.3 3 或0 D.3或0 解析：选D 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k | 1＋k 2 ＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D. 2．圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋ 2 2 D ．2＋2 2 解析：选A 将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2| 2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1. 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l 的距离等于 2 2 ，即有 1 k2＋1 ＝ 2 2 ，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分 不必要条件． 4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：选C 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
宁夏高考数学备考复习（文科）专题九：直线与圆的方程 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分） (2016高二上·泉港期中) 已知Ω={（x，y）| }，直线y=mx+2m和曲线y= 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ ，1]，则实数m的取值范围（） A . [ ，1] B . [0， ] C . [ ，1] D . [0，1] 2. （2分）点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（） A . 2 B . C . D . 3. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（） A . 线段 B . 直线 C . 圆
D . 椭圆 4. （2分）(2020·长春模拟) 已知直线与圆相切，则（） A . B . C . 或 D . 5. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 6. （2分） (2019高二上·潜山月考) 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2015高二上·淄川期末) 点P是双曲线﹣y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+ ）2+y2=1和（x﹣）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值是（） A . 2
一、 知识梳理 1．点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线:0l ax by c ++= 的距离为：d = 2.已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为 1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ， 则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 3．两条直线的位置关系： 直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 2 22111::b x k y l b x k y l +=+= 21,21b b k k ≠= 121-=?k k 21,l l 有斜率 4. 已知l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0，则l 1 ⊥l 2的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0。 5．圆的方程： ⑴标准方程：①2 2 2 )()(r b y a x =-+- ；②2 22r y x =+ 。 ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)042 2>-+F E D 注：Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆?A=C≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>0； 6．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。 7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离） ①?=R d 点在圆上；②? 专题11直线与圆 ★★★ 高考在考什么【考题回放】 4. 若直线y = kx+ 2与圆（X- 2）2 + （y — 3）2 = 1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 文档收集自网络，仅用于个人学习 J o 5 .若半径为1 的圆分别与y 轴的正半轴和射线y u x （x ' 0） 相切，则这个圆的方程 为 ___________ . （x-1）2 +（y -s/3）2 =1 6.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损 .某投资人打算投资甲、 乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30 %和10% .投资人计划投资金额不超过 10万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元.问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 文档收集自网络，仅用于个人学习 【专家解答】设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目. X +y <10, 丄口士亠"0.3X +0.1y <1.8, 由题意知｛ 目标函数z=x+0.5y. X >0, y >0. 上述不等式组表示的平面区域如图所示， 阴影部分（含边界）即可行域 作直线l 0 : X + 0.5y=0 , 并作平行于直线丨0的一组直线X + 0.5y = Z, Z 亡R, 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里 M 点是直线X + y =10和0.3x +0.1y =1.8的交点. 、 f x + y =10, 解方程组｛ 得x=4, y=6 此时Z = 1咒4中0.5^ 6 = 7 （万元）. l 0.3x + 0.1y =1.8, 7 > 0 「?当x=4, y=6时Z 取得最大值. 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大 . ★★★高考要考什么【考点透视】 1. 理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 2. 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方 程判断两条直线的位置关系。 3. 了解二兀一次不等式表示平面区域。 4. 了解线性规划的意义，并会简单的应用。 1.已知两条直线 y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则 a 等于（D ） A. 2 2.如果实数 X 、y 满足条件* C . 0 x-y +1 >0, y +1 >0, X +y +1 <0 B . 1 那么2x-y 的最大值为（B ） A. 2 3.圆 x 2 +y 2 -4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 A. 36 B . 18 C . 6运 C. -2 D. _3 的最大距离与最小距离的差是（C ） D. 5^2 工申A 护 y 直线与圆专题 1．已知点P (1,2)和圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A ．R B.? ?????－∞，233 C.? ?? ??? －233，233 D.? ?? ???－233，0 2．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3＝0相交于点M ，则||MP 2＋|| MQ 2的值为( ) A.102 B. 10 C ．5 D ．10 3． 已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题： p 1：?k ∈R ，l 与C 相交； p 2：?k 0∈R ，l 与C 相切； p 3：?r >0，l 与C 相交； p 4：?r 0>0，l 与C 相切． 其中真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有????OA →＋OB →≥3 3??? ?AB →，那么k 的取值范围是( ) A.( )3，＋∞ B. [) 2，＋∞ C. [) 2，2 2 D. [ ) 3，2 2 5．与圆x 2＋(y －2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条 6．若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：() x ＋m 2＋y 2＝20相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是( ) A ．3 B ．4 C ．2 3 D ．8 7． 若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是( ) A ．2 2 B. 2 C. 2 2 3 D. 23 8．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( ) A.???? ??34，2 B.? ???? －∞，34∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．[1,2] 9．已知点Q ()－1，m ，P 是圆C ：(x －a )2＋() y －2a ＋42＝4上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为x 2＋() y －12＝1，则m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．若圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2 2，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．[2－3，2＋3] B ．[－2－3， 3－2] C ．[－2－ 3，2＋ 3] D ．[－2－ 3，2－ 3] 11．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长， 则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10 12． 在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP →＝λAB →＋μAD → ，则λ＋μ的最大值为( ) 2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1．(xx ·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断． 若直线l 1与l 2平行，则a (a ＋1)－2×1＝0，即a ＝－2或a ＝1，所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件． 答案 A 2．(xx·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于 A ．2 5 B ．2 3 C. 3 D ．1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2| 12＋3 2 ＝1，半径r ＝2， ∴弦长|AB |＝2r 2 －d 2 ＝222 －12 ＝2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点． 网络构建 高频考点突破 考点一：直线方程及位置关系问题 【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2： 2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定． [规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合， 所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2. (2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2?k1·k2＝－1；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直． 专题九解析几何 第二十五讲直线与圆 答案部分 1. A 【解析】圆心(2,0)到直线的距离d J 2 学 2| =2^2 , 所以点P 到直线的距离4引运,3丁2].根据直线的方程可知 A , B 两点的坐标分别 为 A(—2,0) , B(0, —2)，所以 I AB 1=272 , 所以 MBP 的面积 ^ 1 |AB|d^72d 1. 因为d^h/2,^/2]，所以S<^[2,6]，即 MBP 面积的取值范围是[2,6].故选A . 1 2.-【解析】直线的普通方程为 x + y-2=0，圆的标准方程为 2 L L 以 |AB| = 2j 1 -(竺y =血，所以 S 心BC — V 2 2 2 2 "丄L,，吐、, |cos9-msi n 9- 2| | msi n^-cos 日 +2 I 3. C 【解析】由题意可得 d J ------------------- - --------------- ???当m =0时，d 取得最大值3,故选C . 4. A 【解析】以线段 A 1A 2为直径的圆是x 2+y 2 =a 2 ，直线bx-a y + 2ab = 0与圆相切, 2 2 (x-1) +y =1, 圆心为C(1,0)，半径为1,点C 到直线X + y-2=0的距离 d 」1+0-2| 卫 42 J m 2 +1 J m 2 +1 | J m 2 +1(=s in Q — V m 2 +1 J m 2 +1 cos6)+2| | J m 2 +1sin(Q -半)+ 2| J m 2 +1 (其中 cos^ = t m si ^；7m b -j w sin e 宀 w 1, 5运d w 帛 J m 2 +1 2 +帛 2 +帛=1+ 2 J m 2 +1 J m 2 +1 专题15 点的轨迹、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、知识点精讲 （一）点的轨迹 在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为r的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于r；同时，到定点的距离等于r的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长r 的点的轨迹. 我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思： （1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件； （2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上. 下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹. 从上面对圆的讨论，可以得出： ①到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆. 我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹： ②和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线. 由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹： ③到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线. （二）直线与圆、圆与圆的位置关系判定 (1)设有直线l和圆心为O且半径为r的圆，怎样判断直线l和圆O的位置关系？ 如图：不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离d r时，直线和圆相离，如圆O与直线1l；当圆心到直线的距离d r时，直线和圆相切，如圆O与直线2l；当圆心到直线的距离d r时，直线和圆 第六讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、学习目标 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 二、疑 难 辨 析 1．关于直线与圆的位置关系 (1)直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2 ＝12 相切．( ) (2)直线x －y ＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝1相离．( ) 2．关于圆与圆的位置关系 (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( ) 3．关于圆的切线与公共弦． (1)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2 .( ) (2)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2 外一点P (x 0，y 0)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2 .( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( ) 三、典例分析 例1(1)[20122安徽卷] 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)[20122湖北卷] 过点P (1,1)的直线，将圆形区域{}x ，y |x 2＋y 2 ≤4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．y －1＝0 C ．x －y ＝0 D ．x ＋3y －4＝0 例2 (1)[20122福建卷] 直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A ，B 两点，则弦AB （寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题13 直线与圆（学） 学一学------基础知识结论 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系几何法代数法 相交d＜r Δ＞0 相切d＝r Δ＝0 相离d＞r Δ＜0 2. 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0). 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的 情况 相离d＞r1＋r2 无解 外切d＝r1＋r2 一组实数解 相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解 内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解 学一学------方法规律技巧 1．两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍； 二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解． 2．两个重要结论 一是两圆的位置关系与公切线的条数： ①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． 二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程. 例1】(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()． A．相切B．相交C．相离D．不确定 (2)(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()．A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 高考数学专题复习直线 与圆 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 2017高考数学专题复习:直线与圆 直线方程： 直线名称已知条件直线方程使用范围 点斜式()k y x P, , k存在 斜截式b k,k存在 两点式()()2 2 1 1 , , ,y x y x 2 1 2 1 ,y y x x≠ ≠ 截距式()()b a,0 , 0,0 ,0≠ ≠b a 一般式R C B A∈ , , 1.倾斜角定义: 取值范围：斜率定义：= k== 2 1 //l l? 2 1 l l⊥? 2.平面两点()()2 2 1 1 , , ,y x B y x A距离：，空间两点()()2 2 2 1 1 1 , , , , ,z y x B z y x A距离： 3.点()0 ,y x P到直线0 := + +C By Ax l的距离为： 4.两平行线 ? ? ? = + + = + + 2 1 C By Ax C By Ax 之间的距离： 5.直线系方程:过两直线0 : ,0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + = + +C y B x A l C y B x A l交点的直线满足 方程 1.写出下列直线的方程 （1）倾斜角为, 450在y轴上的截距为3 角度000 300 600 1350 150 弧度 4 π 2 π 3 2π 斜率 （2）在x 轴上的截距为,5-在y 轴上的截距为6 （3）经过点(),2,1-倾斜角为0120 （4）经过两点()()5,4,3,1-B A （5）经过点(),3,2-且在两坐标轴截距相等 2.求过点(),4,1-且与直线0532=++y x 平行的直线方程 3.求过点(),1,2且与直线0103=-+y x 垂直的直线方程 4.直线l 过点(),2,1-且斜率是直线023=+-y x 斜率的四倍l ,方程为 5.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线023=+-y x 倾斜角的四倍l ,方程为 6.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线032=--y x 倾斜角的两倍l ,方程为 7.点M 是直线033:=--y x l 与x 轴的交点,求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045得到的 直线方程 8.(1)直线()()063223=-+++-t y t x t 恒过定点坐标为 (2)求经过两条直线0132=++y x 和043=+-y x 的交点，并且平行于直线0743=-+y x 的 直线方程 9.当=a 时，两直线1:,22:21+=++=+a y ax l a ay x l 平行 10.求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 6 5 的直线的方程 11.求点到直线距离： 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 广东省高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2019·南昌模拟) 圆上到直线的距离等于2的点有（） A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 2. （2分）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. （2分）直线x-y=2被圆所截得的弦长为（） A . B . C . D . 4 4. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为，则（） B . 2 C . D . 3 5. （2分）菱形ABCD的一条对角线固定在A（3，﹣1），C（2，﹣2）两点，直线AB方程为3x﹣y﹣10=0，则直线AD方程为（） A . x+3y+6=0 B . x﹣3y﹣6=0 C . 3x+y﹣8=0 D . 3x﹣y+8=0 6. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知圆关于对称，则的值为 A . B . 1 C . D . 0 7. （2分）已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）. A . B . C . 8. （2分） (2019高二上·西安月考) 已知长方体中，，若棱上存在点P，使得，则的最大值是（） A . B . C . 2 D . 1 9. （2分） (2016高二上·汕头期中) 直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|= ，则实数k 的值等于（） A . B . 1 C . 或﹣ D . 1或﹣1 10. （2分）圆和圆的位置关系（） A . 相交 B . 相切 C . 外离 D . 内含 11. （2分） (2017高二上·荆门期末) 圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（） A . （x﹣2）2+y2=2016 B . x2+（y﹣2）2=2016 直线与圆复习专题（1） ——直线的方程与位置关系 〖双基回顾〗 1、直线的倾斜角：规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_________. 2、直线的斜率是指：_____________________________________________. 3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________. 4 5、两条直线：l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0的位置关系： ⑴相交? 垂直? ⑵平行? ⑶重合? 6、点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离为 7、两条平行直线：Ax +By +C 1=0，Ax +By +C 2=0的距离为d =__________ 8、①点（a,b ）关于点（x,y ）的对称点坐标是__ __； ②点（a,b ）关于x 轴，y 轴，原点，直线y=x ，直线y=-x 的对称点坐标分别是_________ _ 〖典型例题〗 例1、求经过直线1:3450l x y +-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直 线的一般方程： （1）经过原点；（2）与直线250x y ++=平行；（3）与直线250x y ++=垂直. 例2、已知三角形的顶点是(3,0),(2,2),(0,1).A B C -- （1）求AB 边上的中线所在直线方程；（2）求AB 边上的高所在直线方程；（3）求线段AB 的中垂线所在直线方程。 例3：（1）求点A (-2,2)关于点(2,-1)的对称点的坐标； （2）已知直线l ：3x -y +3=0，求点A (2,2)关于直线l 的对称点的坐标； 4、直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，则当m 为何值时： ⑴它们相交；⑵它们平行；⑶它们垂直 直线与圆复习专题（2） ——圆的方程、点与圆、圆与圆位置关系 〖双基回顾〗 1、圆的标准方程： ，其中圆心为 ，半径为 . 2、圆的一般方程： 当 时，表示圆心为 ，半径为的圆 ； 当 时，表示一个点 ； 当 时，不表示任何图形. 3、中点坐标公式：设点12,P P 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，点 P 为12PP 的中点，则 x = ，y = . 4、点与圆的位置关系 点在圆内：点到圆心的距离 半径； 点在圆上：点到圆心的距离 半径； 点在圆外：点到圆心的距离 半径。 5、两圆的位置关系 设⊙1C 的半径为R ，⊙2C 的半径为r ，圆心距离d C C 21，则： 相离 相交 外切 内切 内含 思考：以上五种圆与圆的位置关系对应的公切线各有几条呢？ 〖典型例题〗 例１、求分别满足以下条件的圆的方程： ① 已知A （-3，-5），B （5，1），求以线段AB 为直径的圆的方程 ②求经过点A （0，4），B （4，6）且圆心在直线x ―2y ―2=0上的圆的方程 高考数学备考复习（文科）专题九：直线与圆的方程 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若直线（，）平分圆 的周长，则的最小值为（） A . B . C . D . 2. （2分）直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（） A . B . 2 C . D . 3 3. （2分）当圆的面积最大时,圆心坐标是（） A . (0,-1) B . (-1,0) C . (1,-1) D . (-1,1) 4. （2分） (2017高二上·莆田月考) 若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（） A . 至多一个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 5. （2分） (2018高一下·深圳期中) 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（） A . B . C . D . 6. （2分）(2018·梅河口模拟) 已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2016·德州模拟) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（） A . （1，5） B . [1，5] C . （1，3] D . [3，5] 8. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 圆和圆交于两点,则直线的方程是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 直线与圆的位置关系是（） A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不能确定 10. （2分） (2018高一下·东莞期末) 若圆关于直线对称，则a的值为 A . B . C . 0 D . 4 直线与圆专题训练 一、选择题 1.(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2.(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A．－5 3 或－ 3 5 B．－ 3 2 或－ 2 3 C．－ 5 4 或－ 4 5 D．－ 4 3 或－ 3 4 3.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l 1 所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的方程为( ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4 4.(2016·济南模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．4 2 C．6 D．210 5．(2016·衡水一模)已知圆x2＋y2＋mx－1 4 ＝0与抛物线y＝ 1 4 x2的准线相切，则 m＝( ) A．±2 2 B．± 3 C. 2 D. 3 6．(2016·长春一模)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为( ) A. 2 B．2 2 C．3 2 D．4 2 7．与圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0都相切的直线有( ) A．1条B．2条 C．3条 D．4条8．(2016·湘潭二模)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰 有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则1 a2 ＋ 1 b2 的最小值为( ) 1专题直线与圆
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