整式的运算
1、把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2
的共同点写在横线上___________。
2、(π-1)x 2y 3z 是多项式还是单项式？ π+2是多项式还是单项式？
多项式xy 2-xy+24是_____次_____项式。
3、任意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3，交换百位数字与个位数字，用大数减去小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的加法，得到的结果为1089,。
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？找出其中的原因。
4、某种商品的销售统计表明，当单价为a （元/件）时，销售量为b （件），以后在单价下降幅度不超过20％时，单价每下降1％，销售量就增加2％。
⑴设单价下降的百分比为x （0＜x ＜20％),求销售额；（销售额=单价X 销售量）
⑵若a=200（元/件），b=120（件），x=15％，销售额比原来增加还是减少？增加或减少多少？
5、己知一个长方体的长为(a+3)cm,宽为bcm,高为(3-a)cm.求长方体的表面积的代数式。
6、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20﹪，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元
7、A 、B 两地相距s 千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，t 小时后，两人还未相遇，此时两人相距________千米。
答案：1、都是单项式；都含有字母a 、b ；次数都是5 2、单项式；单项式；三；三 3、略 4、⑴
a(1-x)Xb(1+2x)；⑵增加；增加了2520元 5、12b+18-2a 2 6、54
b+a 7、s-9t
1、己知关于x 的多项式（m+2）x 2- (m -3)x+4的一次项系数为2，则这个多项式是________.
2、多项式a 2x 3+ax 2-9x 3+3x-x+1是关于x 的二次多项式，求a 2+1a
的值 3、如果(a+1)2x 2y n-1是关于x,y 的五次单项式，则n,a 应满足的条件是什么？
4、多项式（a 2-9）x 3- (a-3)x 2+x+4是关于x 的二次三项式，求下列代数式的值：
①a 2-2a+1; ②(a-1)2
5、一条水渠的横断面为梯形，己知梯形的面积为（a 3-ab 2）m 2,高为（a 2-ab ）m,上底长为(a-b)m,求下底的长
度。
6、计算多项式2x 3-6x 2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为（ ）
Ａ、1 Ｂ、3 Ｃ、x-1 Ｄ、3x-3
7、己知被除式是x 3+3x 2-1，商式是x, 余式是-1，求除式。
答案：1、3x 2+2x+4 2、823 或913
3、a ≠-1；n=4
4、①16；②16
5、a+3b
6、D
7、x 2+3x
1、若x=2m +1,y=3+4m ,试用含x 的代数式表示y 。
2、己知：2x =3,2y =6,2z =12，试求x 、y 、z 的关系。
3、己知10a =20,10b =15
，求3a ÷3b 的值. 4、己知（9a 2）3.( 13
)8=1,求a 12的值。 5、计算：（-3）2n-1+（-3）2n +（-3）2n+1，并求出当n=2时的值。
6、31994X71995X131996的个位数字是（ ）
Ａ、1 Ｂ、3 Ｃ、7 Ｄ、9
7、22006X91003X32004的个位数字是_______.
8、己知a ＞0, b ＞0, c ＞0, d ＞0,且a 5=5, b 4=4, c 3=3, d 2=2,比较a ，b ，c ，d 的大小。
9、3n +11m 能被10整除，3n+4+11m+2也能被10整除。
10、如果（- a m ）n = a mn 成立，则（ ）
A 、m 是偶数，n 是奇数
B 、n 、m 都是奇数
C 、n 是偶数， m 是奇数
D 、n 是偶数
11、己知：42=a 4，272=3b ，代简求值：（3a-2b ）2- (a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b).
12、知x 3+x 2+x+1=0，求1+x+ x 2+ x 3+ x 4+…+ x 2000的值。
13、己知：x=4,y=- 18 ,求代数式17 xy 2·14(xy)2·14
x 5的值 14、计算：
⑴10X104X105+103X107
⑵[(x-y)3]4.[-(y-x)2]5.(x-y)
⑶(-2x 4)4+2x 10.(-2x 2)3+2x 4.5(x 4)3.
⑷{1+[1-(12
)-2]-2}-2. ⑸（-x ）2n-1.(-x)n+2(n 为正整数)。
⑹（- 32
xy 4）2·16x 5y ÷(-2x 2y 3)3 ⑺3x 2(x 3y 2-2x)-4x(-x 2y)
2 ⑻[(-a 5)4÷a 12]2X(-2a 4)
⑼（-1.2X102）2X （0.6X104）+（-2X102）3X10
⑽（-3）2010+（-3）2011。
⑾3.2mn 2(-0.125m 2n 3)
⑿25
x 2y ·（- 0.5xy ）2-（-2x ）3·xy 3; ⒀（-3）2n+1+3·（-3）2n （n 是正整数）
⒁103·10+100·102.
答案：1、y=3+(x-1)2 2、x+y+z=8 3、9 4、81 5、-189 6、C 7、6
8、c ＞d=b ＞a 9、3n+4+11m+2=81X3n +121X11m =81X(3n +11m )+40X11m
10、D 11、
364或196 12、1 13、8 14、略
1、若代数式x 2-6x+b 可化为（x-a ）2-1,则b-a 的值是______.
2、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是__________.
3、若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k=________.
4、若x 2+x+m 2是一个完全平方式，则m=_________. (±12
) 当x 2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k 的值是_______. (8；-2)
若x 2-16x+m 2是一个完全平方式，则m=_______. (-8)
5、如果x 2+4x+k 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为( )
A 、4
B 、2
C 、-2
D 、±2
6、若（7x-a ）2=49x 2-bx+9，则|a+b|之值为何？（ ）
A 、18
B 、24
C 、39
D 、45
7、将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式为（ ）
A 、(x-2)2+3
B 、(x+2)2-4
C 、(x+2)2-5
D 、(x+2)2+4
8、己知0≤x ≤1,若x 2+y 2=3,xy=1,则x-y=_______.
9、己知：x 2-2x+y 2+6y+10=0,求x+y 的值.
10、己知x-y=9,xy=5.求x 2+y 2的值与(x+y)2的值。
11、若x 2-y 2=12,x+y=6,求x,y 的值.
12、己知：x 2-3x+1=0,求x 4+( )的值；
答案：1、5 2、±6x ；814 x 4 3、±10 4、12
；8或-2；8 5、A 6、45 7、C 8、1 9、-2 10、91；101 11、x=4；y=2
1、若△ABC 三边为a 、b 、c,且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,试问△ABC 三边有何关系？
2、设a 、b 、c 是不全相等的数，若x=a 2-bc,y=b 2-ac,z=c 2-ab,则x 、y 、z （ ）
A 、都不小于0
B 、都不大于0
C 、至少有一个小于0
D 、至少有一个大于0
3、当x=_____时，- 4x 2-4x+1有最大值，这个值是______.
4、无论x,y 为何值，x 2+y 2-2x-4y+5的值总是（ ）
A 、负数
B 、零
C 、非负数
D 、正数
5、试说明x,y 不论取何值，多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数。
6、己知a 2+2ab+b 2=0,求代数式a(a+4b )－(a+2b)(a-2b)的值.
7、己知（a+b ）2=A,（a-b ）2=B.则a 2+b 2=________.
8、己知a 2+b 2+2a+4b+5=0.求代数式[(a+ b 2 )+(a- b 2 )2]·(2a 2- 12
b 2)的值。 9、若a+b=0,定义运算若a ☆b=a(1-b),则（a ☆a ）+(b ☆b)=2ab 是否成立？
10、设a,b,c,d 都是整数，且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,m ·n 也可以表示成两个整数的平方和，其形式如何？
答案：1、等边三角形 2、A 3、-12 ；2 4、C 5、略 6、0 7、12
（A+B ）8、0 9、略 10、mn=（a 2+b 2）（c 2+d 2）= a 2 c 2+ a 2 d 2+ b 2 c 2+ b 2 d 2= a 2 c 2+2abcd+ b 2 d 22+ b 2 c 2-2abcd + a 2 d=(ac-bd)2+(bc-ad)2
1、观察下列式子：1X2X3X4+1=52
2X3X4X5+1=112
3X4X5X6+1=192
……
⑴请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明：
⑵根据⑴计算2009X2010X2011X2012+1.（用一个最简式子表示）
2、观察一列单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,......根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n 个单项式为_______.
3、有一个多项式为x 10-x 9y+x 8y 2- x 7y 3+……按这样的规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式为
几次几项式？
4、观察下列格式：62-42=4X5，112-92=4X10，172-152=4X16，…
请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。
5、观察下列单项式：-x,2x 2,-3x 3,4x 4,…,-19x 19,20x 20,…请你写出第n 个单项式。
6、一列数列：2,4,6，…，2n ，…若前n 个数的和为930，则n 等于多少？
7、观察下列各式：（-5）X （-3）=15，而15=（-4）2-1；
（-3）X （-1）=3，而3=（-2）2-1；
（-1）X1=-1，而-1=02-1；
1X3=3，而3=22-1； 3X5=15，而15=42-1；……
你发现了什么规律？请用只含有一个字母的式子表示出来。
8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如，
4=22-0,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。
⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
9、当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，某种细菌A 每15分钟分裂一次，如果一个器皿里有100个A 细菌，那么一个小时后，器皿里有______ 个A 细菌。3个小时后A 细菌的个数是一小时时的_______ 倍。
10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，第n 个三角形数记为a n ，计算a 2- a 1, a 3- a 2, a 4- a 3,…,由此推算，a 100- a 99=_______，
a 100=______.
11、观察下列等式：39X41=402-12，48X52=502-22，56X64=602-42，65X75=702-52，
83X97=902-72…
请你把发现的规律用字母表示出来：mXn=_______
答案：1、n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n 2+3n+1)2；略 2、64a 7；（-1）n+12n-1a n 3、x 4y 6；y 10；十次十一项式 4、
a 2-(a-2)2=4(a-1) 5、（-1）n nx n 6、2n(n+1)2
=930；n=30 7、n(n+2)=(n+1)2-1 8、⑴是；⑵是；⑶不是 9、1600；256 10、100；5050
11、（m+n 2 ）2－(n-m 2
)2 或(m-n)(m+n)=m 2-n 2 1、己知（2010-a ）(2008-a)=2009,求（2010-a ）（2010-a ）+(2008-a) (2008-a)的值
2、（4m 2-n 2）÷________=n-2m.
3、计算：12-22+32-42+…+992-1002
4、己知x ≠0，M=（x 2+2x+1）(x 2-2x+1), N=(x 2+x+1)( x 2-x+1),则M 与N 的大小关系是（ ）
A 、M ＞N
B 、M ＜N
C 、M=N
D 、无法确定
5、计算：
①（1- 122 ）（1- 132 ）（1- 142 ）……（1- 1102
） ②100022522-2482
③ [(a- 12 b)2+(a+ 12 b)2](2a 2- 12
b 2) ④20022-2001X2003.
⑤（a+b+c ）2-(a-b+c)2.
⑥（x+y ）2(x-y)2(x 2+y 2)2.
⑦(a+b+c)2-(a-b+c)2.
⑧3013 X2923
⑨（a-b+c ）2 －（a+b-c ）2
⑩（a-b ）(a+b)(a 2+b 2)·（a 4+b 4）
答案：1、∵（2010-a ）(2008-a)=2009 ∴（2009-a ）2-1=2009，（2009-a ）2=2010；（2010-a ）（2010-a ）+(2008-a)
(2008-a)=（2009-a+1）2+(2009-a-1)2=2（2009-a ）2+2=4022 2、-2m-n
3、5050
4、B
5、略
1、若x 2+3x-1=0,则x 3+5x 2+5x+18的值为_____。
2、某环保局将一个长为2X103dm,宽为4X102dm,高为8X10dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池
净化，那么请你考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水
池的棱长；若没有，请说明理由。
3、计算：（12 + 13 + …+ 12001 ）（1+12 +…+ 12000 ）- （1+12 +…+ 12001 ）（12 + 13 + …+12000
） 4、某菜农有西红柿和胡萝卜共100斤到菜市场去卖，结果西红柿卖出去六成，胡萝卜卖出去七成，己知西红柿每斤7角，胡萝卜每斤6角，该菜农两种菜共卖得的钱数是_____元
答案：1、20 2、有；4X102 3、12001
4、42元
平行线与相交线
1、如图所示，OF 是∠BOE 的平分线，O C ⊥OE,OD ⊥OF, C D 那么图中与∠AOF 互补的角有（ ） E
A 、1个
B 、2个 F
C 、3个
D 、4个
A O B
2、如图所示，∠ABC=∠ADE,若DF 平分∠ADE, BG A F
平分∠ABC,则DF 与BG 平行吗？为什么？
D E
G
B C
3、如图所示，∠ABC=∠ADC,DE 、BF D F C
分别是∠ADC 、∠ABC 的角平分线，
∠DEA=∠FBA,求证：DC ∥AB
A E B
4、如图，己知∠EFG+∠BDG=180°, A
∠DEF= ∠B.试判断∠AED 与∠C D E
的关系，并予以说明。
F
B G C
5、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_________；若一个角的两边与另一
个角的两边分别平行，其中一个角为30°，那么另一个角为______；若两个角的一对边在同一条直线
上，另一对边互相平行，那么这两个角____.
6、A 、B 为直线l 外不同两点，直线a 过A 点，a ⊥l, 直线b 过B 点，b ⊥l,则a 、b 的关系为______.
A 、相交
B 、平行
C 、重合
D 、平行或重合
7、如图，己知AB ∥CD,∠E=28°，∠C=52° E
则∠EAB 的度数是 （ ）
A 、28°
B 、52°
C 、70°
D 、80°
A B
C D
8、两条直线相交于一点，形成______对对顶角；三条直线相交于一点，形成______对对顶角；四条直线相交于一点，形成______对对顶角；猜想：n 条直线相交于一点时，形成______对对顶角；
9、己知∠AOB=a ，在∠AOB 外部画∠BOC ，然后分别画∠AOC 的角平分线为OM 和∠BOC 的角平分线为ON ，当∠AOB+∠BO C ＜180°时，∠MON 度数是多少？当∠AOB+∠BO C ＞180°时，∠MON 度数又是多少？
10、己知线段AB=6cm ，在直线AB 上画线段AC=2cm ，则线段BC 的长是_________.
11如下图，AB//EF ，∠C=90°， A B
则∠B+∠D －∠E=______度 C
D
E F
12、如下图14，己知∠A=27°，∠E=33°，DE 平分∠CDA,BE 平分∠CBA,求∠C
13、如下图15，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I 的度数为________.
C A
D
D G
E B I
B C H
A E F
图12 图13
14、如下图16，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=a,若以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 为边的所有的角之和等于380°，则∠AOB 的度数是________.
B
E
D
O A
图16
15、己知在同一个平面内的三条直线L 1，L 2，L 3，如果L 1⊥L 2，L 2⊥L 3，那么L 1与L 3的位置关系是____________.
16、如右图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+∠G+∠H 的值。 17、如右图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，
D 、C 分别在M 、N 的位置上，
若∠EFG=50°，则∠18、如图，两平面镜a 、b 的夹角为入射光线AO 平行于b 入射到a 上，经两次反射后的出射光线O /B 平行于a,
则角c 等于_____度
19、一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从点，那么∠ABC
等于（ ）
A 、75°
B 、105°
C 、45°
D 、90°
21、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是
（ ）
A 、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B 、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C 、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
22、己知两个角的两边互相平行，这两个角的差是40°，则这两个角分别是（ ）
A 、140°和100°
B 、110°和70°
C 、70°和30°
D 、150°和110°
23、如图己知，AB//CD//EF ，∠B=60°，∠D=10° B G F D
EG 平分∠BED ，则∠GEF=________.
A E C
24、下列说法正确的有：①对顶角一定相等；②如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；③对顶
角相等但一定不互补；④同角或等角的余角相等。 （C ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
25、在图中，∠AEF=∠C ，∠AFD+∠EDF=180°， A
则下面结论正确的是。 F E
A 、∠BFD=∠A
B 、∠AFE=∠EDC
C 、∠A+∠AFD=180° C 、∠BFD=∠CE
D B D C
答案：1、C 2、略 3、略 4、略 5、相等或互补；30°或150° 6、D
7、D 8、2；6；12；n （n-1） 9、12 ∠a ；180°-12
∠a 10、4㎝或8㎝ 11、90° 12、39° 13、540° 14、72° 15、平行或重合 16、360°
17、100° 18、60° 19、C 20、略 21、B 22、B 23、25°
24、C 25、B
生活中的数据和概率
1、有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有一些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重要意义的大事。据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算1粒芝麻有多少千克吗？
2、地球到月球的距离用四舍五入法得38万千米，其精确值的范围是_______________.
3、我国的耕地面积约为182万平方千米，对于我国13亿人口来说，人均耕地面积为多少平方千米呢？人均耕地面积的百万分之一为多少平方米呢？大约与我们身边哪个物体相当呢？
4、甲、乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J 、Q 、K 、K 。游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K ，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲、乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。
5、一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，
再把盒中球搅匀，然后每次摸出一球，放回盒中再继续摸球，一共摸了50次，统计结果如右表： 球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
⑵盒中有红球多少个？
6、一个口袋装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有___个黄球
7、一只不透明的袋子中，装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率。
8、任意掷一枚均匀的硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是____. ( 12
) 同时掷出两枚硬币，则同为正面朝上的概率为_____( 14
) 9、三人同行，可以从其中找出性别相同的概率为（ ）
A 、1
B 、23
C 、13
D 、0 10、在一场篮球比赛中，某位明星球员得61分，在这61分中既有3分球，也有2分球（没有罚球），那么
请问：这名球员在这61分中投中3分球的概率最大是多少？最小是多少？（1921 ；130
） 11、某人射击一次，如果射击的结果是等可能的，那么这个射手中10环的概率是（ B ）
A 、112
B 、111
C 、110
D 、19
12、两个用均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.
⑴将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面的点数之和为6的概率是多少？ （536
） ⑵将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面出现相同数字的概率是多少？ （ 16
） 13、袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25
。求袋中红球、白球各有几个？ 14、数706.2保留两个有效数字是_____.
15、在我们的生活中我们常常用划剪子、石头、布的方法来决定胜负，在不考虑人为因素的条件下，你认为
这个游戏公平吗？划拳双方获胜的概率分别是多少？ （公平； 13
） 16、测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，你认为合理且可行的观点是（ ） （D ）
A 、直接用三角尺测量1张纸的厚度
B 、先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度
C 、先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度
D 、先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度
17、我们的宇宙大约形成于年前，可记为______;宇宙大爆炸的一刹那，它在历史上只存在了1X10-43秒，若
写成纯小数，那么小数点后应有______个零。（43）
18、国家质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五
以下，百万分之七十五用科学计数法表示应写成（ ）
A 、7.5X10-6
B 、7.5X10-5
C 、7.5X10-4
D 、7.5X10-7
19、胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年
的22257亿美元。若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似数用科学计数
法表示为________亿美元，精确到________位。
（2.23X104； 百亿）
20、己知甲数为aX10n ,乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6X1012，求a,n 的
值。（其中1≤a ＜10,n 为正整数) (a=2 n=3)
21、生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨，下面的动物体重与它体重的百万
分之一相近的是（ ）
A 、大象
B 、豹
C 、鸡
D 、松鼠
22、用四舍五入法取近似数，647.96精确到十分位的近似数是_______.
23、蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有
两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走进迷宫的概率是____.(16
) 24、有朋友约定明天上午8:00～12:00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课（第一节课安排在8:00上），每一节课45min ，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是________.
25、某商店在“十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个；顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同不得奖，那么顾客摸奖一次，得
奖的概率是______. (13
) 26、某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
⑴从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？ ⑵如果销售这种衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换
27、一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色都相同，从中任意摸出一球，记录下颜色
后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从
中任意摸出一球，试求：
⑴三次均摸出黑球的概率；
⑵三次中至少有一次摸出黑球的概率。
28、在用科学记数法表示的数3.14X10-7, 2.5X10-8, 1.32X107, 4.9X10-8中，最大的数为________，最小的数
为__________.
29、计算机中一般用b （字节）、Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （千兆字节）作为存储容量的计算单位，
它们之间的关系为1Kb=210b ，1Mb=210Kb ，1Gb=210Mb ，一种新款电脑的硬盘存储量为200 Gb ，它相当于多
少Kb ？（结果用科学计数法表示并保留三个有效数字）
30、一纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，1根头发丝约有_______纳米。
31、随着生活水平的不断提高，小明家也搬进了新房子，现在他家的住房面积为144平方米，请问你能用科
学计数法表示出他家的住房面积相当于我国国土面积的多少吗？（我国国土面积按960万平方千米计算）
32、如图在边长为1的小正方形组成的网格中， 有如图所示的
A 、
B 两点，在格点中任意放置点
C ，恰能使△ABC 的面积为 ·B
1的概率为（ ） ·A
A 、325
B 、425
C 、15
D 、625
33、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，
黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅匀后，每两元摸一个球，奖品的情况标注在球上（如下图），如
果花4元摸同时2个球，那么获得10元的概率是多少？ （22450
） 8元的奖品 5元的奖品 1元的奖品 无奖品
34、甲、乙、丙、丁四人任意站成一行，甲正好站在最后的概率是_______.
35、一副扑克去掉大、小王，小明拿走10张，余下的给小李、小华做游戏，两人商定，每人各抽十次（抽后
放回去），每次抽一张，小李抽到红牌记一分，小华抽到黑牌记一分，否则不计分，若使比赛公平，小明拿走的10张牌中应有几张为红牌？
36、从1、2、…、100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率是多少？
37、一套五卷《二十五史故事丛书》，随机地放在书架上，求各册自左到右或自右到左恰好成1，2，3，4，5
的顺序的概率。
38、在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格
是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中商品价格的概率。
39、有一个“摆地摊”的赌主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交两元
钱就可以从袋里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可以得到10元的回报，请你计算一下中奖的概率，并估算一下，如果有1000名学生每人摸一次，赌主将从同学身上骗走多少钱？
40、在目前微电子制造技术下，己能够在700平方毫米的芯片上集成10亿个元件，一个这样的元件大约占
________平方毫米.
41、一袋子中装有一个红球和一个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回
袋中，摇匀后再从袋中任意摸出一球，则两次都是颜色相同的球的概率是多少？与“任意掷一枚硬币两次，两次朝上的面相同”的概率一样吗？
1、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生
产加工．己知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
⑴∴y=- 2
25x+28(100≤x≤ 200) y= -
1
10x+32(200＜x≤300）．
⑵投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元．
（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．
第二年：
100≤x≤200时第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200 200≤x≤300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920
解不等式得到：160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200 综上有190≤x≤200为解
这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8
所以定价190元时候，销售量最大．
2、北国超市怀特店经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能
售出500件；若销售单价每涨5元，每周销量就减少50件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
⑴y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100），
⑵由题意得：（x-40）（1000-10x）=8000，-10x2+1400x-40000=8000，
10x2-1400x+48000=0，x2-140x+4800=0，即（x-60）（x-80）=0，
x1=60，x2=80，
当x=60时，成本=40X[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
当x=80时，成本=40X[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．
3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上
涨0.5元，该商品每月的销售量就减少5件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
（3）若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的利润吗？请说明理由．
（1）y==-10x2+100x+6000；（2）当x=5时，y 有最大值，其最大值为6250，
即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．（3）6050元
4、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_______、_______、
_______． 4x ；-4x ；116
x 4 5、多项式x 2+mx+16是一个完全平方式，那么m 的值是________。 ±8
6、观察下列单项式，2x ，-5x 2，10x 3，-17x 2，…根据你发现的规律写出第5个式子是________；第n 个式子是__________ 26x 2 （-1）n+1（n 2+1）x n
答案：1、4X10-6 2、37.5≤x ≤38.4 3、1.4X10-3；1.4X10-3；火柴盒 4、乙获胜 5、 6、
15 7、略 8、12 ；14 9、A 10、1921 ；130 11、B 12、536 ；16
13、2；3 14、7.1X102 15、公平；13
16、D 17、1.5X1010；42 18、B 19、2.23X104；百亿 20、a=2；n=3 21、D 22、648.0
23、16 24、716 25、13 26、6%；36 27、⑴127 ⑵1727
28、1.32X107；2.5X10-8 29、2.10X108 30、6X104 31、1.5X10-11 32、D 33、22450
34、14 35、5 36、225 37、160 38、16 39、120
；1500 40、7X10-7 三角形
一、全等三角形的基本性质 B
1、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则
在下列条件中无法判定△ABE ≌三角形ACD 的是（ ） D
A 、AD=AE
B 、BE=CD
C 、∠AEB=∠ADC
D 、AB=AC A
E C
2、如图，B D ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点O ， A
且AE=AD ，则图中全等三角形的对数为（ ） E D
A 、6对
B 、5对
C 、4对
D 、3对 O
B C
3、下列命题中，不正确的是（ ）
A 、锐角三角形中，任意两个内角之和都大于90°；
B 、三角形中至少有两个锐角；
C 、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
D 、三角形中至少有一个角小于90°
4、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判断全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也全等；
③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等；其中正确的是（ ）
A 、①和②
B 、②和③
C 、①和③
D 、①②③
5、对于两个图形，给出下列结论：⑴两个图形的周长相等；⑵两个图形的面积相等；⑶两个图形的周长、面积都相等；⑷两个图形的形状相同，面积也相同。其中能得到这两个图形全等的结论共有（ ） [A ⑷ ]
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、如图，AB//CD 且AB=CD ，△ABE ≌△CDE 的根据是（ ） A B
A 、只能用ASA
B 、只能用SAS E
C 、只能用AAS
D 、用ASA 或AAS
C D
7、在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ；⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。则下列哪组条件中不能保证△ABC ≌△DEF
A 、具备①②④
B 、具备①②⑤
C 、具备①⑤⑥
D 、具备①②③
8、下列说法正确的是（ ）
A 、两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B 、面积相等的两三角形全等；
C 、有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
D 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
答案：1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、A 8、D
二、根据己知条件求证两个三角形全等，从而证明所要证的线段相等、垂直或平行；角相等、度数或直角
1、如图所示，A 、E 、F 、C 四点在一条直线上，AE=CF ， B
过E 、F 分别作D E ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，
试说明FG=EG A E G F C
D
2、如图，己知：A D ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD=BC ， D C
你能说明AC 与BD 的关系吗？ O
A B
3、如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点， D C
AD//BC ，AB//CD ，AE=CF ，试说明 F
⑴△ABE ≌△CDF ；⑵BE//DF. E
A B
4、两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，四边形B （E ）FOC 为重叠部分，点
O 为边AC 和DF 的交点。不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？ B(E)
F C
O
A D
5、己知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，A F ⊥CE ， A
AG ⊥BD ，垂足分别是F 、G ，AF=AG
求证：⑴∠B=∠C ；⑵求证：AD=AE E D
F G
B C
6、如右图，BE 是△ABC 的高，F 是 A
AB 上一点，P 为BE 延长线上的一点， P
Q 为CF 上的一点，△PAB ≌△AQC ，
则AP 与AQ 有怎样的位置关系？ F E
请说明理由。 Q
B C
7、如图，己知A B ⊥AC ，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE 。 C
问AD 与AE 的位置关系？说明理由。
D
B A
E
A
8、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点， F
过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交 E
AC 的平行线BG 与G 点，D E ⊥DF B
交AB 于点E,连接EG ，EF 。 B D C
⑴求证：BG=CF ；
⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
G
答案：略
三、需要添加辅助线
1、己知如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°， A
D 是AC 上一点且A
E ⊥BD ，交BD 的延长线于E ， E
又AE=12
BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线 D
C B
2、如图，E为AD的中点，BE平分∠ABC且AB+CD=BC. A E D
求证：CE平分∠BCD。
B C
3、如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是BC F
的中点，过G作直线平行于AD，分别交AB和CA的延长 E A
线于E和F。求证：BE=CF=1
2
(AB+AC)
B G D C
4、如图A，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的
两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN.
⑴线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明。
⑵若点M，N分别是射线AB，CA上的点，其他条件不变，再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图B中画
出图形，并说明理由。
A A
N
M
B C B C
D D
( A ) ( B ) A
答案：1、延长AE交BC的延长线于G，求证△AGC和△BCD全等，由此得出AE=EG，再证△ABE和△BEG全等。2、在BC取点F，使BF=AB，由此△ABE和△EBF全等，得AE=ED=EF，再证△EFC和△EDC全等。3、延长EG到H，使EG=GH，证△EGC和△BGH全等，得EC=BH，再证△AEF和△BEH 是等腰三角形，得AF=AE，BE=BH。
4、延长AC到E使CE=BM，因为∠ABC和∠ACD是直角三角形，由此证△BMD和△DCE全等，再证△DMN和△DEN全等，得MN=NE=NC+CE=NC+BM。
四、利用正方形、长方形、等边三角形、等腰直角三角形、三角尺等有关图形的基本性质：
1、如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点， D C
连AG，过B、D两点分别作B E⊥AG,DF⊥AG,
垂足分别为E、F两点，求证：△ADF≌△BAE.
E G
F
A B
2、如图，在长方形ABCD中，F是 A D
BC边上的一点，AF的延长线交
DC的延长线于点G，D E⊥AG于点E， E
且DE=DC，根据上述条件， B F C
请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 G
3、如图，己知△ABC为等边三角形， A
D、E、F分别在边BC、CA、AB上，
且△DEF也是等边三角形。除己知 E
相等的边以外，请你猜想还有哪些
相等线段，并证明你的猜想是正确的。 F
B D C
4、△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与 E
CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB； D
②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是：M N
A、3
B、2
C、1
D、0
A C B
5、如图己知△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形， B
连接AD，并延长AD交BE于F。
求证：A F⊥BE F
D
E C A
6、如图，己知：Rt△ABC中，∠C=90° B
AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点 D
与斜边AB的中点M重合，当三角尺M
绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别
与边BC、AC交于点D，E两点（D，E不与 C E A B，A重合）。⑴求证：MD=ME;
⑵求四边形MDCE的面积。
初一年级下学期易错题精选（一） 第五章相交线与平行线 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.
7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角. 正解： （1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题. （2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句. 8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？ 第六章平面直角坐标系 1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限. 2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 第七章三角形 1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE. 2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？ 4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）. A.∠ADB＞∠ADE； B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3； C.∠ADB＞∠1＋∠2；
初一下册数学难题 1、下列五个命题中，结论正确的有（ ） ①连接任意三点组成的图形是三角形. ②外角和大于内角和的多边形只有三角形. ③多边形的边数增加一条时，内角和增加180°. ④三角形的三个内角中最多有一个钝角，三个外角中最少有一个钝角. ⑤三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、已知点P （0, a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （)1a a 2 +-， 在（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、不等式 m x m +< -2的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.0 D. 2 3 4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正八边形 D ．正六边形 5、若等腰三角形的周长为15，则腰长x 的取值范围是（ ） 6、解方程：( ) οο ο 1803 1 902180?= ---αα，则α= 7、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 8、（1）若21 2(1)11x a x x -??? +?-?的解为x ＞3，则a 的取值范围 （2）若21 23x a x b -??? -?? 的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （3）若20 4160 x m x -≤?? +??有解，则m 的取值范围 （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= 9、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 10、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 11、当m= 时，方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 12、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 13、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
2019年七年级下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ;一个数的平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的立方等于它本身，这个数是 ;一个数的立方根等于它本身，这个数是 ;一个数的倒数是它本身，这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于 . 3.已知 ; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5. -1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a，b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系是。 22.若不等式组无解，则m的取值范围是。 23.若不等式组解集是﹣1 24.如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是。 25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x 26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( ). 27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按××局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。 28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它们分成7组，则组距应该为。 29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个
七年级下数学 综合练习题 一、单项选择题（每小题3分,共24分） 1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0,-4) 2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） 3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这 个问题中，总体是指（ ） A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取50名学生的体重 4.以方程组2 34 x y x y +=?? -=?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的．．． 是（ ） A.25=±5 B. 4=- 2 1 D.=6.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 7.在 22 7 ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级数学试卷 第1页 （共8页） 8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为（ ） A ．21, 5272. x y x y +=?? +=? B ．21, 2572. x y x y +=?? +=? C ．2521,72.x y x y +=??+=? D ．5221, 72.x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第 二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是 ． 12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2 1x y =??=-? ，则这个方程可以是________________（写出一个即可）. 14. 如果二元一次方程组?? ?=+=-0432y x y x 的解是???==b y a x ,那么a+b= . 15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝ °． 16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ． 七年级数学试卷 第2页 （共8页） A 21 2 1B 2 1D 21 C （第15题） （第16题）
初一下册数学难题（全内容） 1、解方程：( ) 1803 1902180 ?= ---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？ 3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 4、（2）若21 2(1)11x a x x -???+?-?的解为x ＞3，则a 的取值范围 （3）若21 23 x a x b -???-??的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= （5）若20 4160x m x -≤??+??有解，则m 的取值范围 5、已知321 21 x y m x y m +=+??+=-?，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？ 7、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 8、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 9、当m= 时，方程26 2310x y x y m +=??-=-? 中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、? ??=-=+m y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12 -。 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。 13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。
人教版七年级下册数学第五章测试题 班级 姓名 分数 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的是 （ ） A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠3 C ．∠4＋∠5＝180° D ．∠2＝∠4 5．如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，ο，则∠=α （ ） A. 60ο B. 50ο C. 40ο D. 30ο (第4题图) （第５题图） （第６题图） α A l 1 B l 2 α C
C F 1 A D B E 6. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7．同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成（ ）对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8．如右图，长方体中棱之间通过平移可以重合， 下列说法：①AA /平移能与BB /重合；②B /C /平移能 与DD /重合；③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到；④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题：(每题4分，共20分) １．若a ∥b ，b ∥c ，则a c. 理由是 2. 直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是 __________。 3．已知：如图，CD AB ⊥于D ，∠=?130，则∠=FDB ________，∠=ADE ______， ∠=BDE __________。 50° A 28° a C b B
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 与 平行 ,垂直就是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角就是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别就是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个就是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对 图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的） 1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（） A．B．C．D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（） A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a 4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（） A．B．C．D． 5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（） A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（） A．该命题与其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题 8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（） A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．计算：a5÷a2的结果是． 10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为． 11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝． 12．不等式2x﹣1＜3的解集是． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE 与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°． 15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．不等式组的整数解为． 17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y ＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是． 三、解答题（本大题共9小题，共64分）
七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、 知识要点 1、在同一平面内，两 条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 ,另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线）的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ?????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。
. 1. 用一副三角板不能画出 A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2等于 A.50° B.60° C.140° D.160° 3. 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是 4. 下面正确的是 A.三条直线中一定有两条直线平行 B.两条直线同时与第三条直线相交,那么它们一定平行 C.若直线∥22,l l ∥3l ,…1-n l ∥n l ,那么1l ∥n l D.直线13221,,l l l l l 则⊥⊥∥3l 5. 下列命题正确的是 A.若∠MON+∠NOP=90o则∠MOP 是直角 B.若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角.另一个为钝角 C.两锐角之和是直角 D.若α与β互为余角,则α与β均为锐角 6. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55o，则∠BOD 的度数是 A.35o B.55o C.70o D.110o 1 2 a b A B C A B C D B E C O D A
. 7. 已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是 A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 8. 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于 A.144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 9. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=?，则β∠等于 A.56? B.46? C.45? D.44? 10. 如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4= A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 11. 如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。 A B C D E F 2 1 O O l 2l 1 β α
七年级下册数学典型题、易错题整理 1、在下列说法中： （1）0.09是0.81的平方根；（2）-9的平方根是±3；（3）（-5）2的算术平方 根是-5；（4）32-是个负数；（5）已知a 是实数，则||2a a =；（6）全体实 数和数轴上的点是一一对应，正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为 （ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 9 3、不等式组 的解集表示在数轴上为（） 4、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、1-a C 、21<<-a D 、2≥a 5、平面直角坐标系内AB∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（-5，3），则点B 的坐标为（ ） A ．（-5，8） B ．（0，3） C ．（-5，8）或（-5，-2） D ．（0，3）或（-10，3） 6、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（） A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-2012 7、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ） -1-1(D)(C) (B) 3 3 22100??-≤-2 5x ??? ??>-> 七年级数学经典题 1、解方程：( ) 1803 1902180 ?= ---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？ 3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 4、（2）若21 2(1)11x a x x -???+?-? 的解为x ＞3，则a 的取值范围 （3）若2123 x a x b -??? -??的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= （5）若20 4160x m x -≤??+?? 有解，则m 的取值范围 5、已知32121 x y m x y m +=+?? +=-?，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？ 7、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 8、已知35303580 x y z x y z ++=?? --=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 9、当m= 时，方程26 2310x y x y m +=??-=-? 中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、?? ?=-=+m y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12 - 。 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。 13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。 14、?? ?=++=+a y x a y x 32253的解x 和y 的和为0，则a= 。 15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=- + ?+cd a b b a 3 25)( 。 a 、 b 互为相反数且均不为0，则=+?-+)1( )1(b a b a 。 七年级下册经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，= 16，16的平方根等于 . 3. ；， 则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝． 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P（a+5，a）不可能在第象限。 16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x =0 y，则点P在 17.方程5 2= +y x在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组 x a x b ? ? ? ＞ ＞ 的解集是x＞a，则a与b的关系是。 x E D C B A 例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。 例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350°，∠DAE=600°，那么∠ACB 等于多少？ 例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A ．450、450、900 B ．300、600、900 C ．250、250、1300 D ．360、720、720 例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度 数。 例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？ E D C B A 21 F E D C B A N M H G F E D C B A 例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5?的坐标。 例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A 、(0，3) B 、(2，3) C 、(3，2) D 、(3，0) 例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： A( )，B( )，C( )。 例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。 A B C 例2 七年级测试题（2020．6）【经典资料，保存必备】 第I 卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ．743a a a =+ B ．236a a a =÷ C ．6 2 3)(a a = D ．()2 22a b a b -=- 3．新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A ．61014.0-?m B ．71014.0-?m C ．6104.1-?m D ．7104.1-?m 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A ．乘坐公共汽车恰好有空座 B ．购买一张彩票，中奖 C ．同位角相等 D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A ．7 cm 、9 cm 、2 cm B ．7 cm 、15cm 、10 cm C ．7 cm 、9 cm 、15 cm D ．7 cm 、10 cm 、13 cm 6．如图，在下列四组条件中，能得到AB ∥CD 的是（ ） A ．∥1=∥2 B ．∥3=∥4 C ．∥ADC +∥BC D =180° D ．∥BAC =∥ACD C B A C 2B 2 A 2 A 1 B 1 C 1 7．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明∥ABC ∥∥EDF ，则不能补充的条件是（ ） A ．AC=EF B ．AB=ED C ．∥A =∥E D ．AC ∥EF 8. 如果 是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 9．在下列条件：①A B C ∠+∠=∠；②::1:2:3A B C ∠∠∠=；③2A B C ∠=∠=∠；④1123A B C ∠= ∠=∠；⑤1 2 A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图 的依据是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ．ASA 11．端午节假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A ．景点离小明家180千米 B ．小明到家的时间为17点 C ．返程的速度为60千米每小时 D ．10点至14点，汽车匀速行驶 第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二 942+-mx x 第6题图 第7题图 新人教版七年级下册数学典型题、易错题整理 1、在下列说法中：（1）0.09是0.81的平方根；（2）-9的平方根是±3；（3）（-5）2的算术平方根是-5；（4）32-是个负数；（5）已知a 是实数，则 ||2a a =；（6）全体实数和数轴上的点是一一对应，正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为 （ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 9 3、不等式组 的解集表示在数轴上为（） 4、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、1-a C 、21<<-a D 、2≥a 5、平面直角坐标系内AB∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（-5，3），则点B 的坐标为（ ） A ．（-5，8） B ．（0，3） C ．（-5，8）或（-5，-2） D ．（0，3）或（-10，3） 6、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（） A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-2012 7、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．23 000名考生是总体 B ．每名考生的成绩是个体 C ．200名考生是总体的一个样本 D ．以上说法都不正确 -1(D)(C) (B) ??-≤-2 5x ?? 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