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绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式:
如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =
棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高
棱锥的体积公式1
3
V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,{|32,}B y y x x A ==-∈,则A B =I
( )
A .{1}
B .{4}
C .{1,3}
D .{1,4}
2.设变量x ,y 满足约束条件20,2360,3290,x y x y x y -+??
+-??+-?
≥≥≤则目标函数25z x y =+的最小值为
( )
A .—4
B .6
C .10
D .17
3.在ABC △中,
若AB =3BC ,=120C ∠?,则AC =
( )
A .1
B .2
C .3
D .4
4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为
( )
A .2
B .4
C .6
D .8
5.设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“0q <”是“对任意的正整数n ,
2120n n a a -+<”的
( )
A .充要条件
B .充分而不必要条件
C .必要而不充分条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知双曲线2
2
2=1(0)4x y b b ->,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线
的两条渐近线相交于A ,B ,C ,D 四点,四边形ABCD 的面积为2b ,则双曲线的方程为
( )
A .22443=1y x -
B .223
44=1y x -
C .2244=1y x -
D .222
4=11x y -
7.已知ABC △是边长为1的等边三角形,点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,连接DE 并
延长到点F ,使得2DE EF =,则AF BC u u u r u u u r
g 的值为 ( ) A .58
-
B .18
C .
14
D .
118
8.已知函数2(4,0,
()log (1)1,0),33a
x a x f x x x a x ?+,且1a ≠）在R 上单调递减,且关于x 的
方程|()|2f x x =-恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 ( )
A .20,3??
??? B .23,34?????? C .123,334????????????U D .123,334????????????
U
姓名________________ 准考证号_____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
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第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题,共110分. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,若(1i)(1i)b a +-=,则a
b
的值为 .
10.281
()x x
-的展开式中7x 的系数为 （用数字作答）.
11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m ）,则该四棱锥的体积为 3m .
12.如图,AB 是圆的直径,弦CD 与AB 相交于点E ,22BE AE ==,BD ED =,则线段CE 的长为 .
13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a
满足
|1|(2)(a f f ->,则a 的取值范围是 .
14.设抛物线22,
2,
x pt y pt ?=?=?（t 为参数,0p >）的焦点为F ,准线为l .过抛物线上一点A 作l 的
垂线,垂足为B .设7
,02
C p （）
,AF 与BC 相交于点E .若||2||CF AF =,且ACE △的
面积为则p 的值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）
已知函数()4tan sin(
)cos()23
f x x x x ππ
=---（Ⅰ）求)(f x 的定义域与最小正周期;
（Ⅱ）讨论)(f x 在区间,44ππ??
-????
上的单调性.
16.（本小题满分13分）
某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率; （Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列和数学期望.
17.（本小题满分13分）
如图,正方形ABCD 中心为O ,四边形OBEF 为矩形,平面OBEF ⊥平面ABCD ,点G 为AB 的中点,2AB BE ==. （Ⅰ）求证:EG ∥平面ADF ;
（Ⅱ）求二面角O EF C --的正弦值.
（Ⅲ）设H 为线段AF 上的点,且2
3
AH HF =,求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
已知{}n a 是各项均为正数的等差数列,公差为d ,对任意的n ∈*N ,n b 是n a 和1n a +的等比中项.
（Ⅰ）设22
1n n n c b b +=-,n ∈*N ,求证:数列{}n c 是等差数列;
（Ⅱ）设1a d =,()22
1
1n
k
n k k T b ==-∑,n ∈*
N ,求证:21112n
k k
T d =<∑
.
19.（本小题满分14分）
设椭圆的2221(3x y a a +=>的右焦点为F ,右顶点为A .已知113||||||
e
OF OA FA +=
,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上）,垂直于l 的直线与l 交于点
M ,与y 轴交于点H ,若BF HF ⊥,且MOA MAO ∠∠≤,求直线l 的斜率的取值范围.
20.（本小题满分14分）
设函数3()(1)f x x ax b =---,x ∈R 其中,a b ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间;
（Ⅱ）若()f x 存在极值点0x ,且10()()f x f x =,其中10x x ≠,求证:1023x x +=; （Ⅲ）设0a >,函数()|()|g x f x =,求证:()g x 在区间[]0,2上的最大值不小于
14
.
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
理科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D
【解析】把x 1,2,3,4=分别代入y 3x 2=-得：y 1,4,7,10=，即B {1,4,7,10}=， ∵A {1,2,3,4}=，∴A B {1,4}=I ，故选D ．
【提示】把A 中元素代入y 3x 2=-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即
可．
【考点】集合思想；定义法；集合． 2.【答案】B
【解析】做出不等式组x y 20
2x 3y 603x 2y 90-+≥??
+-≥??+-≤?表示的可行域，如下图中三角形的区域，做出直线
0l :2x 5y 0+=，图中的虚线，平移直线0l ，可得经过点(3,0)时，z 2x 5y =+取得最小值6，
故选B ．
【提示】做出不等式组表示的平面区域，做出直线0l :2x 5y 0+=，平移直线0l ， 可得经过点(3,0)时，z 2x 5y =+取得最小值6． 【考点】简单线性规划． 3.【答案】A
【解析】在ABC △中，
若
AB =，
BC 3=，C 120?∠=，
222
AB BC AC 2AC BCcosC =+-g ，
得：2139AC 3AC =++，解得AC 1=或AC 4=-（舍去），故选A ．
【提示】直接利用余弦定理求解即可． 【考点】余弦定理的应用． 4.【答案】B
【解析】第一次判断后：不满足条件，S 248=?=，n 2=，i 4>；第二次判断不满足条
件n 3>；
第三次判断满足条件：S 6>，此时计算S 862=-=，n 3=，第四次判断n 3>不满足条件，
第五次判断S 6>不满足条件，S 4=，n 4=，
第六次判断满足条件n 3>，故输出S 4=，故选B ．
【提示】根据程序进行顺次模拟计算即可． 【考点】程序框图． 5.【答案】C
【解析】n {a }是首项为正数的等比数列，公比为q ，若“q 0<
是“对任意的正整数n ，2n 12n a a 0-+< 不一定成立，例如：当首项为2，1
q 2
=-时，各项为2，1-，12，
14-，…，此时2(1)10+-=>，111
0244
??+-=> ???；
而“对任意的正整数n ，2n 12n a a 0-+< ，前提是“q 0< ，则“q 0< 是“对任意的正整数n ，
2n 12n a a 0-+<
的必要而不充分条件，故选C ．
【提示】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可． 【考点】必要条件，充分条件，充要条件．
6.【答案】D
【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为22
x y 4+=，双曲线两
条渐近线方程为b y x 2=±，设b A x,x 2??
???
，则∵四边形ABCD 的面积为2b ，∴
2x bx 2b =g ，∴x 1=±，将b A 1,2?? ???代入22
x y 4+=，可得2b 144+=，∴2b 12=，∴
双曲线的方程为22
x y 1412
-=，故选D ．
【提示】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为22
x y 4+=，双曲线的
两条渐近线方
为b
y x 2
=±，利用四边形ABCD 的面积为2b ，求出A 的坐标，代入圆的方程，即可得出
结论．
【考点】双曲线的简单性质． 7.【答案】B
【解析】由DD 、E 分别是边AB 、BC 的中点，DE 2EF =，AF BC (AD DF)(AC AB)=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g
221313311AB DE (AC AB)AB AC (AC AB)AC AB AC AB 2224442????=+-=+-=-- ? ?????
u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，
311111144228
=
--=ggg ，故选B ．
【提示】运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量
的平方即为模的平方，计算即可得到所求值． 【考点】平面向量数量积的运算．
8.【答案】C
【解析】a y log (x 1)1=++在[0,)+∞递减，则0a 1<<，函数f (x)在R 上单调递减，
则2
a 34a 020a 10(4a 3)03a log (01)1-?≥??<
g ；解得，13a 34≤≤；
由图像可知，在[0,)+∞上，f (x)2x =-有且仅有一个解，故在(,0)-∞上，f (x)2x
=-
同样有且仅有一个解，当3a 2>即2a 3
>
时，联立2
x (4a 3)3a 2x +-+=-，
则
数学试卷 第10页（共21页） 数学试卷 第11页（共21页） 数学试卷 第12页（共21页）
2(4a 2)4(3a 2)0?=---=，解得3
a 4
=
或1（舍去），当13a 2≤≤时，由图像可知，符合条件，综上：a 的取值范围为123,334????
????????U ，故选C ．
【提示】利用函数是减函数，根据对数的图像和性质判断出a 的大致范围，再根据f (x)为
减函数，得到不等式组，利用函数的图像，方程的解的个数，推出a 的范围． 【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
第Ⅱ卷
二、填空题 9.【答案】2
【解析】∵(1i)(1bi)1b (1b)i a +-=++-=，a,b ∈R ，∴1b a 1b 0+=??-=?，解得：a 2b 1=??
=?
，∴a
2b =． 【提示】根据复数相等的充要条件，构造关于a ，b 的方程，解得a ，b 的值，进而可得答
案．
【考点】复数代数形式的乘除运算． 10.【答案】56- 【解析】r
r
28r
r r 163r
r 18
81T C (x )
(1)C x
x --+??=-=- ???
，令163r 7-=，解得r 3=． ∴8
21x x ??- ??
?的展开式中7x 的系数为33
8(1)C 56-=-．
【提示】利用通项公式即可得出． 【考点】二项式系数的性质． 11.【答案】2
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面
是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积2S 212m =?=，棱锥的高h 3m =，
31
V Sh 2m 3
==．
【提示】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答
案． 【考点】三视图
12.
【解析】过D 作DH AB ⊥于H ，∵BE 2AE 2==，BD ED =， ∴BH HE 1==，AH 2=，BH 1=，
∴2DH AH?BH 2==
，则DH =，
在Rt DHE △
中，则DE ==，
由相交弦定理得：CE DE AE EB =g
g ，
∴AE EB CE DE =
==g ．
【提示】由BD ED =，可得BDE △为等腰三角形，过D 作DH AB ⊥于H ，由相交弦定理
求得DH ，在Rt DHE △中求出DE ，再由相交弦定理求得CE ． 【考点】与圆有关的比例线段．
13.【答案】13,22??
???
【解析】∵f (x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增， ∴f (x)在区间(0,)+∞
上单调递减，则a 1
f (2
)f (->
，等价为a 1
f (2
)f ->
，即
a 12-<，则1a 12-<
，即13
a 22
<<． 【提示】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可． 【考点】奇偶性与单调性的综合．
14.
【解析】抛物线2x 2pt y 2pt
?=?=?（t 为参数，p 0>）的普通方程为：2
y 2px =焦点为p F ,02?? ???，
如图：过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7C p,02??
???
，AF 与BC 相交于点
E ．C
F 2AF =，CF 3p =，3
AB AF p 2
==
，，ACE ?
的面积为，
AE AB 1EF CF 2==，可得AFC ACE 1
S S 3
??=
即：113p 32??=
，解得p =．
【提示】化简参数方程为普通方程，求出F 与l 的方程，然后求解A 的坐标，利用三角形的
面积列出方程，求解即可．
【考点】抛物线的简单性质，参数方程化成普通方程． 三、解答题
15.【答案】解：（Ⅰ）()f x 的定义域为x x k ,k Z 2??π
≠+π∈????
．
(
)f x 4tan x cos x cos x 4sin x cos x 33ππ???
?=-=- ? ????
?
2
14sin x cos x x 2sin x cos x x 2??=+ ? ???
π
sin2x cos2x)sin2x 3
=+-=-．
所以，f (x)的最小正周期2π
T π2
==． （Ⅱ）令πz 2x 3=-，函数y 2sinz =的单调递增区间是ππ2k π,2k π,k 22??
-++∈????
Z
由πππ
2k π2x 2k π232-+≤-≤+，
得π5π
k πx k π1212
-+≤≤
+，k ∈Z 设ππA ,44??
=-????，π5πB x k πx k π,k 1212??=-+≤≤
+∈????
Z ，
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易知ππA B ,124??
=-????
I ．
所以，当ππx ,44??∈-????时，f (x)在区间ππ,124??-????上单调递增，在区间π
π,412??--????
上单调递
减．
【提示】（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角
公式进行化简求解即可．
（Ⅱ）利用三角函数的单调性进行求解即可．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图像．
16.【答案】解：（Ⅰ）由已知，有112344
2
10C C C 1P(A)C 3+==所以，事件A 发生的概率为13． （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3，
222334
2
10C C C 4P(X 0)C 15
++===， 1111
3334
2
10C C C C 7P(X 1)C 15
+===
， 1134
2
10
C C 4
P(X 2)C 15
===．
随机变量X 的数学期望E(X)0121151515
=?+?+?=．
【提示】（Ⅰ）选出的2人参加义工活动次数之和为4为事件A ，求出选出的2人参加义
工活动次数之和的所有结果，即可求解概率．则P(A)． （Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3分别求出P(X 0)=，P(X 1)=，P(X 2)=，
P(X 3)=的值，由此能求出X 的分布列和EX ．
【考点】离散型随机变量的期望与方差，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量及其分布列．
17.【答案】解：依题意，OF ABCD ⊥平面，
如图，以O 为点，分别以AD u u u r ，BA u u u r ，OF u u u
r 的方向为x 轴，y 轴、z 轴的正方向建立空间直
角坐标系，
依题意可得O(0,0,0)，A(1,1,0)-，B(1,1,0)--，C(1,1,0)-
D(1,1,0)，E(1,1,2)--，F(0,0,2)，G(1,0,0)-．
（Ⅰ）AD (2,0,0)=u u u r ，AF (1,1,2)=-u u u r ．设1n (x,y,z)=u u r 为平面ADF 的法向量，则11
n AD 0n AF 0?=??=??u u r u u u r g u u r u u u r g ， 即2x 0
x y 2z 0
=??-+=?．不妨设z 1=，可得1n (0,2,1)=u u r ，又EG (0,1,2)=-u u u r ，可得1EG n 0=u u u r u u r g ， 又因为直线EG ADF ?平面，
所以EG ADF ∥平面．
（Ⅱ）易证，OA (1,1,0)=-u u u r
为平面OEF 的一个法向量．
依题意，EF (1,1,0)=u u r ，CF (1,1,2)=-u u u r ．设2n (x,y,z)=u u r 为平面CEF 的法向量，则22n EF 0n CF 0
?=??=
??u u r u u r g u u r u u u r g ， 即x y 0
x y 2z 0
+=??-++=?．不妨设x 1=，可得2n (1,1,1)=-u
u r ． 因此有222OA n cos OA,n
OA n ==u u u r u u r
u u u r u u r g u u u r u u r g ，于是2sin OA,n =u u u r u u r 所以，二面角O EF C --的正弦值为3．
（Ⅲ）由2AH HF 3=，得2AH AF 5
=． 因为AF (1,1,2)=-u u u r ，所以2224AH AF ,,5555??==- ???u u u r u u u
r ，进而有334H ,,555??
- ???
，从而
284BH ,,555??= ???
u u u
r ，
因此
222
BH n cos BH,n BH n ==u u u r u u r
u u u r u u r g u u u r u u r g ． 直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值为
21
． 【提示】（Ⅰ）通过证明1EG n 0=u u u r u u r
g ，又因为直线EG ADF ?平面证明：EG ADF ∥平面；
（Ⅱ）求出平面OEF 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角O EF C --的正弦值；
（Ⅲ）求出284BH ,,555??
= ???
u u u r ，利用向量的夹角公式求出直线BH 和平面CEF 所成角的正弦
值．
【考点】二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角． 18.【答案】解：（Ⅰ）由题意得2n n n 1b a a +=，
有22
n n 1n n 1n 2n n 1n 1c b b a a a a 2da +++++=-=-=，
因此2
n 1n n 2n 1c c 2d(a a )2d +++-=-=，
所以n {c }是等差数列． （
Ⅱ
）
222222
222n n 12342n 12n 242n
n(a a )T (b b )(b b )(b b )2d(a a a )2d 2d n(n 1)2
-+=-++-++-+=+++==+L g 所以n
n n 2222k 1k 1k 1k
1111111111T 2d k(k 1)2d k k 12d n 12d ===????==-=-< ? ?+++????∑∑∑g ． 【提示】（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的性质，建立方程关系，根据条件求出数列n {c }的
通项公式，结合等差数列的定义进行证明即可．
（Ⅱ）利用裂项法进行求解，结合放缩法进行不等式的证明即可
【考点】数列与不等式的综合，等差关系的确定．
19.【答案】解：（Ⅰ）设F(c,0)
，由113c OF OA FA +=，即113c c a a(a c)
+=-， 可得222a c 3c -=，又222a c b 3-==， 所以2c 1=， 因此2a 4=，
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所以椭圆的方程为22
x y 143
+=．
（Ⅱ）设直线l 的斜率为k (k 0)≠，则直线l 的方程为y k(x 2)=-．设B B B(x ,y )，
由方程组22
x y 143
y k(x 2)?+=???=-?
，消去y ，整理得2222
(4k 3)x 16k x 16k 120+-+-=． 解得x 2=或228k 6
x 4k 3
-=+，
由题意得2B 28k 6
x 4k 3
-=+，从而B 212k y 4k 3-=+．
由（Ⅰ）知，F(1,0)，
设H H(0,y )，有H FH (1,y )=-u u u r
，22294k 12k BF ,4k 34k 3??-= ?++??
u u u r ．
由BF HF ⊥，得BF HF 0=u u u r u u u r
g ，
所以2H 2212ky 94k 04k 34k 3-+=++，解得2
H 94k y 12k
-=
． 因此直线MH 的方程为2
194k y x k 12k -=-+．
设M M M(x ,y )，由方程组2
194k y x k 12k y k(x 2)
?-=-+
???=-?
消去y ，解得2M 2
20k 9x 12(k 1)+=+． 在MAO △中，MOA MAO |MA ||MO|∠≤∠?≤，
即2222
M M M M (x 2)y x y -+≤+，化简得M x 1≥，即22
20k 9112(k 1)+≥+，
解得k ≤
k ≥． 所以，直线l
的斜率的取值范围为,??-∞+∞ ? ?????
U ．
【提示】（Ⅰ）由题意画出图形，把OF 、OA 、FA 代入113c OF OA FA
+=，转化为关于a 的方程，解方程求得a 值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）由已知设直线l 的方程为y k(x 2)=-，(k 0)≠，联立直线方程和椭圆方程，化为关
于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，
求出H 的坐标，由BF HF ⊥，得11H BF HF (1x ,y )(1,y )0=---=u u u r u u u r
g g ，整理得到M 的坐标与k 的关系，由|MA ||MO |≤，得到0x 1≥，转化为关于k 的不等式求得k 的范围 【考点】椭圆的简单性质．
20.【答案】解：（Ⅰ）由3f (x)(x 1)ax b =---，可得2
f '(x)3(x 1)a =--．下面分两种情况
讨论：
①当a 0≤时，有2
f '(x)3(x 1)a 0=--≥恒成立，所以f (x)的单调递增区间为(,)-∞+∞．
②当a 0>时，令f '(x)0=
，解得x 1=
x 1=-．
所以f (x)的单调递减区间为1? ??，单调递增区间为,1?-∞ ??，1??+∞ ? ???
． （Ⅱ）因为f (x)存在极值点，
所以由（Ⅰ
）知a 0>，且0x 1≠，由题意，得
200f '(x )3(x 1)a 0
=--=，即
20a
(x 1)3
-=
，进而
3
00002a a
f (x )(x 1)ax b x b 33
=---=---．
300000008a 2a a
f (32x )(22x )a(22x )b (1x )2ax 3a b x b f (x )333
-=----=-+--=---=，
且0032x x -≠，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足10f (x
)f (x )=，且
10x x ≠，因
此10x 3
2x =-，所以10x 2x 3+=．
（Ⅲ）设g(x)在区间[]0,2上的最大值为M ，max{x,y}表示x,y 两数的最大值．下面分三
种情况同理：
①当a 3≥
时，1021≤<≤+
，由（Ⅰ）知，f (x)在区间[0,2]上单调递减，所以f (x)在区间
[0,2]上的取值范围为[]f (2),f (0)，因此{
}{}M max
f(2),f(0)max 12a b ,1b ==---- {}max a 1(a b),a 1(a b)=-++--+a 1(a b),a b 0
a 1(a b),a
b 0
-+++≥?=
?--++<
?，所以M a 1a b 2=-++≥． ②当3a 34≤<
时，101121≤<<<≤+
， 由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，()
f 0f 1f 1
??≥=+ ????，(
)f 2f 1f
1??≤=- ????
， 所以()f x 在
区间
[]0,2上的取值
范围为f 1,f 1??
??+?? ??
??????
，M max f 1,f 1???
???
=+ ?? ???????? max
a b a
b ??=--????()()max a b a b ??=++????
231
a b 944
=
+≥?． ③当30a 4<<时，0112<<+<，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，
()f 0f 1f 133????<-=+ ? ? ? ?????，()f 2f 1f 133????
>+=- ? ? ? ?????，所以()
f x 在区间[]0,2上的取值范围为()()f 0,f 2????，
因此{}{}
M max f(0),f(2)max 1b ,12a b ==----
{}max 1a (a b),1a (a b)=-++--+1
1a |a b |4
=-++>．
综上所述，当a 0>时，g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于
14
． 【提示】（Ⅰ）求出f (x)的导数，讨论a 0≤时，f '(x)0≥，f (x)在R 上递增；当a 0>时，
由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
（Ⅱ）0f '(x )0=，可得2
03(x 1)a -=，分别计算0f (x )，0f (32x )-，化简整理即可得证；
（Ⅲ）要证g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于，即证在[0,2]上存在x ，2x ，使得
121
g(x )g(x )2
-≥
．讨论当a 3≥时，当0a 3<<时，运用单调性和极值，化简14整理即
可得证
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值．
数学试卷第19页（共21页）数学试卷第20页（共21页）数学试卷第21页（共21页）
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/ca7621370.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/ca7621370.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；